课题:8.1二元一次方程组(1)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解,会凑数求简单的二元一次方程组
的解.
(二)学习重点和难点:
1.重点:二元一次方程组及解的概念.
2.难点:二元一次方程组的解的概念.
二、问题导读单:阅读P92—94页回答下列问题:
1.回答P93页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题
2.含有_____未知数,并且未知数的______是____,这样的方程叫做一元一次方程.
①5x+2=3x,②x+y=22,③2x+y=40这三个方程中,___________是一元一次方程
这个方程是一元一次方程,“一元”说的是_________,“一次”说的是_____________ ________,所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y,“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1,所以叫做二元一次方程.
3.两个数的和为18,两个数的差为6,求这两个数.设这两个数为x、y.
根据题意,列出两个二元一次方程:
______________=18
______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程,又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程,所以我们就把这两个方程合在一起x+y=____ 像这样两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次
______=____ 方程组交流说明于” ”的作用
4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:___________ _______________________________________________________________________ 二元一次方程组的解:___________ ________________________________________ _____________________________________________
如方程组x+y=22 的解是
2x+y=40
三、问题训练单:
5.下面三对数值: x 0,
y 2,
?=?
=-? x 2,
y 3,
?=?
=-? x 1,
y 5.
?=?
=-?
(1)满足方程2x-y=7的是_______________;(2)满足方程x+2y=-4的是______________; (3)同时满足方程2x-y=7,x+2y=-4的是_____________. 6.下面三对数值:x 1,
y 1,
?=?
=-? x 2,y 1,
?=?
=? x 4,y 5.
?=?
=?
(1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10
?-=?+=?的解的是______;(2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1
?=-?
-=?的解的是___.
7.找一找,二元一次方程组x y 6x y 2
?+=?
-=?的解是______________.
8.下列各对数值中是二元一次方程x +2y=2的解是 ( )
A ???==0
2
y x B ???=-=22y x C ???==10y x D ???=-=01y x
其中是二元一次方程组?
??-=+=+222
2y x y x 解是 ( )
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(1) 月 日 班级: 姓名:
一、教材分析: (一)学习目标:
1. 会用代入法解简单的二元一次方程组.(直接代入)
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,渗透化归思想.
(二)学习重点和难点:
1. 重点:用代入法解简单的二元一次方程组.
2.难点:体会消元思想.
二、问题导读单:(阅读P96—98页回答下列问题)
1.回答P96页“思考”______________________________________________________
2.说明y 为什么可以换成“20-x ” ?________________________________________ 说明我们在解方程组 x +y =20 时, 二元一次方程组中有____个未知数,如果消
2x +y =40 去其中一个未知数(___),将二元一次方程组转化
为我们熟悉的一元一次方程(只含_____),我们就可以先解出一个未知数( ),然后再设法求另一未知数( ).这种将未知数的个数由___化___、逐一解决的想法,叫做消元思想.
归纳:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用____________ _____________表示出来,再______另一方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______法,简称代入法. 3.细心研读P97页例1回答“彩云1”和“彩云2”问题。(写在教材空白处)总结用代入法解方程组的步骤为:_____________________________________________ ___________________________________________________________________
三、问题训练单:
4.完成下面的解题过程并写出解题对应步骤:(注意解题思路与解题格式书写)
解方程组①
②y 2x 3, 3x 2y 8.
?=-?+=?
解:把①代入②,得______________. _________________
解这个方程,得x=______. _________________ 把x=______代入①,得y=______. ___________________
所以这个方程组的解是x ____,
y ____.
?=?
=? _______________________
2.解方程组①②2x y 12, y 3x 2 .
?+=?
=+? 3.解方程组①②x 12y, 2x 3y 2.
?=-?
+=-?
4.解方程组??
?=--=523x y x y 5.解方程组???+==-1
30
2y x y x
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
(2):①
②2x y 5 , 3x 4y 2.
?-=?+=?
解:由①,得y=____________.③
把③代入_____,得_______________.
解这个方程,得x=_____. 把x=_____代入_____,得y=_____.
所以这个方程组的解是x ____,
y ____.
?=?
=? 课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(2) 月 日 班级: 姓名:
一、教材分析: (一)学习目标:
1. 会用代入法解较简单的二元一次方程组.(移项后代入)
(二)学习重点和难点:
1. 重点:用代入法解较简单的二元一次方程组.
2.难点:代入过程.
二、问题导读单:(阅读P96—98页回答下列问题)
1. 填空:(1)由y+2x=1,得y=__________; (2)由x+2y=1,得x=__________; (3)由2x-y=1,得y=__________; (4)由2y-x=1,得x=__________.
2.完成下面的解题过程:(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)
(1): 2x 3y 2, ①x 12y.
②?+=-?=-?
解:把②代入①,得________. 解这个方程,得y=____. 把y=____代入②得x=____.
所以这个方程组的解是x ____ ,
y ____.?=?=? 比较两方程的解法,与同学交流说明(2)题中的方程③
是如何得到的?_________________,方程③的是做什么用的?_________________
分析例1,回答小“彩云1”问题:_________________________________________“彩云2”问题:_________________________________________________________ 3.用代入法解下列方程(写出文字说明)
(1)??
?=+=-5253y x y x (3)???=+=-1
5
2y x y x
①②2x y 5, 5x y 9.
?+=?-=?
三、问题训练单:
4. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式:
(1)2x -y =3 _______________ (2)3x +y -1=0 _______________________ 5.用代入法解方程组
y =3 ① (2) 8y =14 ②
(3)???-=+=-14329m n n m (4)?
??=+-=-q p q p 451332
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(3) 月 日 班级: 姓名:
一、教材分析: (一)学习目标:
1. 会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.(变形、化简后代入)
(二)学习重点和难点:
1. 重点:用代入法解比较复杂的二元一次方程组.
2.难点:解方程组.
二、问题导读单:(阅读P96—98页回答下列问题)
1.填空:(1)由3x+4y=1,得y=_____________;(2)由3x+4y=1,得x=______________; (3)由5x-2y+12=0,得y=______________;(4)由5x-2y+12=0,得x=____________.
2. (1)x 3y 2, ①3x 4y 50.
②?-=?--=?
解:由①,得x=____________.③ 把③代入②,得解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入_____,得 所以这个方程组的解是x y ?=?=?3.研读P97页例2.分析回答:__________________.(2)5x 表示_______________;2y 表示______________ 500x 表示_____________________;250y 表示_______________________________ (3)方程①是根据____________________________________相等列出的方程 方程②是根据____________________________________相等列出的方程
(4)在解这个方程组时把方程____变形得到方程③,然后把方程③代入方程_____先消去未知数____从而解出_____值.
4.分析P98页图表,与同学交流说明每个“ ”“ ”的目的和作用。
5.在练习薄上完成P98页第2、3、4题。
三、问题训练单:
6.将二元一次方程5x +2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ;化成用含有
y 的式子表示x 的形式是x= 。
7.完成下面的解题过程: 用代入法解方程组:①
②4x 9y 8, 2x 3y 1.
?-=?+=-?
解法一:由①,得x=____________.③
把③代入②,得_______________.
解这个方程,得y=_____.
把y=____代入,_____得x=____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.
?=?=? 8.用代入法解下列方程组.
(1)???=-=52332t s t s (2)???-=+=+1
18713
65y x y x
*(3)???=-=-y x y x 32153 *(4)??????
?=+
=+23
6
24
4
n m n
m
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
解法二:由②,得y=____________.③ 把③代入①,得_______________________.
解这个方程,得x=_____.
把x=_____代入_____,得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.
?=?
=?
课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(4) 月 日 班级: 姓名:
一、教材分析: (一)学习目标:
1. .会用加减法解简单的二元一次方程组.(直接加减)
2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,渗透化归思想.
(二)学习重点和难点:
1. 重点:用加减法解简单的二元一次方程组.
2.难点:加减消元过程.
二、问题导读单:(阅读P99—102页回答下列问题)
1.研读P99页示例方程组,回答“思考1”问题__________________________________
2.“小彩云”问题解答:____________________________________________________
3.写出“思考2”中方程组的解题过程(练习薄上).
4. 加减消元法的概念 把两个二元一次方程的两边分别进行________,就可以消去___________,得到一个一元一次方程。如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时,将两个方程的两边分别______或______,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称___________。
5. 完成下面的解题过程:(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)
(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.
?+=?-=?
解:①+②,得____________.
解这个方程,得x=____.
把x=____代入____,得_________, y=_____.
所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.
?=?
=?
三、问题训练单:
6.解方程组(直接快速写出方程组的解)
??
?=+=-15
y x y x ???==y x ;???=+=-18
2y x y x ???==y x ;???=+=-125
2y x y x ???==y x ;???=+=-15
2y x y x ???=
=
y x 。 7.解下列方程组
(2) ①
②3x 7y 9 , 4x 7y 5.
?+=?+=?
解:②-①,得____________.
解这个方程,得x=____.
把x=____代入____,得_________, y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.
?=?
=?
(1)???=+=-9
24523n m n m (2) (3)
(4)?
??=-=-1523625y x y x (5)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ?+=?+=?(6)①
②6x 7y 19 , 6x 5y 17. ?+=-?
-=?
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
x-y+1=0
3x+y+5=0 x-y=1 3x+y=5
课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(5) 月 日 班级: 姓名:
一、教材分析: (一)学习目标:
会用加减法解较简单的二元一次方程组.(乘后加减)
(二)学习重点和难点:
1. 重点:用加减法解较简单的二元一次方程组.
2.难点:用适当的数去乘方程的两边,加减消元.
二、问题导读单:(阅读P99—101页回答下列问题)
1.完成下面的解题过程:(1) ①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ?+=?+=?
解:①-②,得___________.
解这个方程,得y=_____. 把y=__代入__,得______, x=_____.
所以这个方程组的解是x y ____?=?=?分析说明两个方程组中先消去的未知数必需是两方程中同一未知数的___________,如果方程组中不满足这个条件,你的做法是:__________________________________ 2.分析P100页中例3,(1)从“分析”部分我们知道,运用加减法时先使两方程中某同一个未知数的______________________________________(这也是加减法的条件) (2)说明方程③和④是为什么变形?各是怎样做的?根据什么?(说与同学) ,其中
①×3、②×2和③+④三步骤,可以简写成“①×___+___×__” 从而先消去y. (3)回答P100页中“小彩云”问题并说明为什么?答:___________________________ ______________________________________________________________________
3. 用加减法解方程组
3x 4y 16 ,5x 6y 33.?+=?
-=?①
②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=? 解:①×5,得 _______________. ③
②×3,得 _______________. ④ ③-④,得 _______________. 解这个方程,得y=_____.
把y=___代入___,得____________,
x=______.
所以这个方程组的解是x ____ ,
y ____.
?=?=?
4.写出下列方程组利用加减法(a)消去x
(1)???=+=-944523y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=?(2)???=+=+923535y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=? (3) ???=+=-19452578y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=?(4)??
?=+=+10514151213y x y x ①②3x 4y 16 ,
5x 6y 33.
?+=?-=? (a)如: ①×2+② (a)_____________ (a)_____________ (a)_____________ (b)____________ (b)____________ (b)____________ (b)____________
三、问题训练单:
5.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.
(1) 3254x y x y -=??-=?________. (2) 73123m n n m -=??+=-?消元方法_________.
6.用加减法解下列方程组: (1) 42436x y x y +=??-=-? (2) 32147x y x y +=-??+=-? (3) 325431x y x y -=??+=? (4) 49
410x y x y +=??-=?
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题: 8.2消元——二元一次方程组的解法(6)月日班级:姓名:一、教材分析:
(一)学习目标:
1. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.(先化简方程组)
2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法.
(二)学习重点和难点:
1.重点:用加减法解较复杂的二元一次方程组.
2. 难点:根据二元一次方程组的特点,选择解法.
二、问题导读单:(阅读P101—102页回答下列问题)
1.细心阅读P101页例4,先填写出“分析”部分的空白处.分析说明:
(1) 列二元一次方程组解应用题的关键是什么?答: 找出两个_________________
(2).请你找出本题的等量关系:
2台大收割机____小时的工作量+____台小收割机____小时的工作量=3.6
___台大收割机_______的工作量+______小收割机__________的工作量=___ (3)所列方程组进行求解过程中,为什么不先进行消元?先做了什么?这说明什么?
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
(4)小“纸鉴”的提醒我们做什么?为什么提醒?
_______________________________________________________________________
2. P102页的框图,说明什么?与同学交流说明每个“”和“”的目的和作用。
3.化简下列方程组
(1)
3(x1)y5
5(y1)3(x5)
?-=+
?
-=+
?
得_________;(2)
x3y2
34
x3y31
4312
?-+
+=
??
?
--
?-=
??
得__________.
4. 阅读P102页练习框,下部分内容,说明(1)解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?答:____________________________________________________ (2)两个方程组分别用什么方法解?与同学交流说明为什么?
三、问题训练单:
5.解答P102页练习题中第2、3题。
6.你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单?代入法还是加减法?
(1)
y x 3 ,
7x5y9 ;
?=+
?
+=
?
(2)
3x2y7 ,
6x2y11;
?+=
?
-=
?
(3)
3x4y16 ,
5x6y33 ;
?+=
?
-=
?
(4)
3x y 5 ,
5x2y15.
?-=
?
+=
?
7.用加减法解方程组
(1)
x y1
,
422
3(2x5)4(3y4) 5.
?
+=
?
?
?--+=
?
(2)
x y
1,
35
3(x y)2(x3y)15.
?
+=
?
?
?++-=
?
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:8.3实际问题与二元一次方程组(1)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:
1. 经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3.体会列方程组比列一元一次方程容易
4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力(二)学习重点和难点:
1.重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;
2. 难点:正确发找出问题中的两个等量关系
二、问题导读单:(阅读P105—106页回答下列问题)
1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”方案一:列一元一次方程解方案二:列二元一次方程组
设有x只鸡,则有()只兔.设有x只鸡,y只兔,
根据题意,得依题意得
_______十__________=94.
比较两种列方程解应用题的方法,说明哪种方法更好列出方程?从中你得到什么启示?
___________________________________________________________________________
2.某校组织198名毕业学生到林卡玩,一部分学生坐在草地上唱歌,另一部分学生在河边散步,
唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人?
解:设唱歌的学生有x人,散步的学生有y人.
根据题意,得
____________________________.
3.某班师生56人到某旅游景点参观,教师每张门票8元,学生每门票5元,共付304元.问教
师学生各多少人?
解: 设教师x人,学生y人.根据题意,得
____________________________.
4.时间常用t表示,路程常用s表示速度常用v表示,则v= _____,s= ____. t= _____. 哥哥行走的速度是每秒x米,弟弟行走的速度是每秒y米,则:
(1)走了16秒,哥哥走了_____米,弟弟走了____米,哥哥和弟弟一共走了______________米;
(2)走了2分钟,哥哥走了____米,弟弟走了____米,哥哥比弟弟多走了_______________米.
5.细心研读P105页中“探究一”按要求进行分析和填空.
分析总结: 列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:______
___________________________
________________________________
6.完成下面的解题过程: 某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装,2大盒5小盒共装50粒,3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒? 解:设大盒装x 粒,小盒装y 粒. 根据题意列方程组,得 _____________________. 解方程组,得____________. 答:大盒装______粒,小盒装______粒. 三、问题训练单:
7. (列方程组解应用题)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
8.哥哥弟弟两人相距48米,两人同时出发相向而行,16秒相遇;同时出发同向而行,哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少?设,哥哥走的速度是每秒x 米,弟弟的速度为每秒y 米.根据题意列方程组,得
9.运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车,乙练习跑步,两人从同一处同时出发,4分钟后两人碰上了;碰上后两人改为反向出发,40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少?设甲的速度为每分钟x 米,乙的速度为每分钟y 米.根据题意列方程组,得
10. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?这些图书共有多少本?设这个班有x 名学生,这些图书共有y 本.根据题意列方程组,得
11.有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼? 设原来有x 只鸽子和y 个鸽笼,根据题意列方程组,得
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题:8.3实际问题与二元一次方程组(2)月日班级:姓名:
一、教材分析:
(一)学习目标:能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出二元一次方程组,解较简单的行程应用题.
(二)学习重点和难点:
1.重点:列二元一次方程组解较简单的行程应用题.
2.难点:找等量关系列方程组.
二、问题导读单:(阅读P106页回答下列问题)
1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨;3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨?设一辆卡车一次运x吨,一辆拖拉机一次运货y吨
根据题意列方程组,得
__________________________________
2. 学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?设白卡纸分成两部分,X张做盒身,Y张做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套。根据题意列方程组,得
__________________________________
3. 12支球队进行单循环比赛(每队共赛11场),规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分,那么这个球队平几场?设这支球队共胜X场,平Y 场,则负_______场, 根据题意列方程组,得
__________________________________
4.乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人,乙组原有y人,则可得方程组为。
5.细心研读P106页中“探究二”按要求进行分析和填空.
三、问题训练单:
6.初一(6)班举办一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多32张,比平均每人4 张少15张,求这个班的学生数及展出邮票的张数。
7*. 木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
8*.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
9*.某工厂第一车间比第二车间人数的5
4
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的
4
3
,问这两车间原有多少人? 解:设第一、第二车间原来分别有 x,y 人
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
课题: 8.3实际问题与二元一次方程组(3)月日班级:姓名:一、教材分析:
(一)学习目标:
1. 会列二元一次方程组解百分数应用题.
(二)学习重点和难点:
1.重点:列二元一次方程组解百分数应用题.
2. 难点:找等量关系列方程组.
二、问题导读单:
1.某市现在的城镇人口为x万,农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,则:(1)这个市现有总人口是________万;(2)计划一年后城镇人口增加__________万;
(3)计划一年后农村人口增加________万; (4)计划一年后全市人口增加________________万.
2.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.
解:设这个市现在的城镇人口x万人,农村人口y万人.(注意未知数的单位)
根据题意列方程组,得
___________________________
3. 含糖为10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为10%的饮料,如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g,含水为________;现在我们需要1000克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们用400克水,要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.
4.扎西把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起,配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克?
解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.根据题意列方程组,得
_____________________
5. 某厂1月份工业产值90万元,比2月份少20%,2月份工业值多少万元?
三、问题训练单:
6.书店运来一种儿童故事书,第一天卖了30%,第二天卖的相当于第一天卖的120%,比第一天多卖30本。书店运来的这种故事书一共有多少本?
7.某农场仓库运走化肥162吨,又运进142吨,这时仓库里的化肥比原来少5%,仓库里原来有化肥多少吨?
8*.沙洲造纸厂第一季度,每月的新闻纸产量都比前一个月增产10%,已经知二月份产新闻纸220吨,求第一个月与第三个月份各产新闻纸多少吨?
9*.红水乡修一条长2400米的水渠,第一周修了全长的37.5%,第二周又修了剩余的11/20,还要修多少米才能完成任务? 10*.师徒两人共同加工一批零件,完成任务时,师傅加式了这批零件的65%,徒北比师傅少加工24件,师徒共加工多少个零件?
11*.小明看一本书,第一天看了全书的40%,第2天看了全书的三分之一,第三天看了80页正好看完.这本书共有多少页?
12*.,仓顶小学男学生的人数和女学生的人数的60%正好相等,已知这个学校有男生480人,求这个学校共有学生多少人?
四、问题生成单:
五、谈本节课收获和体会:
第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1.已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=??+=? B .6 23 1.3x y x y +=??+=? C .0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D .6 3213x y x y +=??+=? 3.已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y =﹣2的解,则k 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .5 D .﹣5 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论:①当5k =时,此方程 组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①② 5.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( ) A .12 B .60 C .60- D .12- 6.端午节前夕,某超市用1680元购进A ,B 两种商品共60,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=??+=? B .60 24361680x y x y +=??+=? C .3624601680x y x y +=??+=? D .2436601680x y x y +=??+=? 7.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =??=?,则a ,b 的值分别为( ) A .2 5a b =??=? B .5 2a b =??=? C .35a b =??=? D .53a b =??=?
第二章 二元一次方程组 班级:_________姓名:__________学号:_______ 一.选择题(每题3分共30分) 1、下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 ( ) A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 ( ) A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时,代入正确的是 ( ) A.24x x --= B .224x x --= C.224x x -+= D.24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有 以下四种变形的结果: ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解,则a 和b 的值是( )
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( ) A .7385y x y x =+??=+? B .73 85y x y x =+??+=? C .73 85y x y x =-??+=? D .73 85y x y x =-??=+? 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B .6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C .0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D .6 3213x y x y +=?? +=? 3.方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是( ) A .2 0.25 x y =?? =-? B . 4.5 3 x y =-?? =? C .1 0.5 x y =-?? =-? D .1 0.5 x y =?? =? 4.若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9 5.在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中,若232x y +=,则a 的值为( ) A .1 B .-3 C .3 D .4 6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9 B .-3 C .12 D .不确定 7.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?(其中a ,b 是常数)的解为3 4x y =??=?,则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为( ) A .34x y =??=? B .7 1x y =??=-? C . 3.5 0.5x y =??=-? D . 3.5 0.5x y =??=? 8.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?,乙同学因把C
北师大版八(上)第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案 一、学习目标: 1.能分析简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识。 二、例题分析: “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)得出怎样的数量关系并列出方程组吗?变式练习: 蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有六条腿和1对翅膀,现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓有多少只?蝉有多少只? 三、合作交流: 以绳测井:若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? (1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
变式练习: 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周,则绳子还多4尺;若环绕大树四周,则绳子又少3尺。设这根绳子X尺,环绕大树一周需要y尺.则方程组为。 四、展示点拨: 1.今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何? 题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 2.某车间有工人54人,每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为(). 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,则方程组。 五、小结与收获:经过本节课的学习,你有哪些收获? 六、拓展训练: 张师傅在铺地板时:小明和小红在工地玩,小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形(如图),小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形,但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形(阴影部分).这时张师傅走过来看了看,对小明和小红说,根据你们拼出的图形,你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗?
必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程,一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,y,可任取x的一些值,相应的可算出y的值,这样,就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程,不一定都含有两个未知数,可以其中一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程,如果都能满足这两个方程,那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项: (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化,即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解: (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思,实际上包含以下两个方面的含义: ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解,所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程,因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习:二元一次方程组,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.
第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ (考试时间:60分钟 试卷满分:100分) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。 3.回答第II 卷时,将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.(本题3分)下列各式是二元一次方程的是( ) A .12x y + B .234x y y -+= C .59x y =- D .20x y -= 【答案】B 【解析】 解:A 、12x y + 是代数式,不符合题意; B 、234 x y y -+=是二元一次方程,符合题意; C 、59x y = -不是二元一次方程,不符合题意; D 、20x y -=不是二元一次方程,不符合题意; 故选:B . 2.(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解,则a 的值是( )
A .5 B .1 C .-5 D .-1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程,解之可得. 【详解】 解:将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5, 得:3a+2a=5, 解得:a=1, 故选:B . 3.(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?,则这个方程是( ) A .3410x y -= B .1 232x y += C .32x y += D .()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解:A 、当x =2,y =?1时,3x ?4y =6+4=10,故本选项符合题意; B 、当x =2,y =?1时,12x +2y =1?2=?1≠3,故本选项不符合题意; C 、当x =2,y =?1时,x +3y =2?3=?1≠2,故本选项不符合题意; D 、当x =2,y =?1时,2(x ?y )=2×3=6≠?6=6y ,故本选项不符合题意; 故选:A .
第八章二元一次方程组一、选择题 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次 方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 解,则k的值是() A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 5.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 8.a-b=2,a-c=1 2 ,则(b-c)3-3(b-c)+ 9 4 =________. 9.已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 10.若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项,则b=________.11.方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12.方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________. 三、解答题13.解方程组
适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长(分钟)80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程(组)的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构
实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。 二元一次方程的解:使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法:①代入消元法:将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,把二元消去一元,再求解一元一次方程; ②加减消元法:适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组,首先观察出两个未知数的系数各自的特点,判断如何运用加减消去一个未知数; ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 (一)考查规律探索
第五章二元一次方程组单元测试题(含答案) 一、选择题 1.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是() A.B. C.D. 2.如果是二元一次方程组的解,那么a,b的值是() A.B.C.D. 3.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解,那么a值是()A.3 B.5 C.7 D.9 4.如果a2b3与a x+1b x+y是同类项,则x,y的值是() A.B.C.D. 5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=﹣1;当x=﹣1时,y=0,则这个等式是() A.y=﹣x﹣1 B.y=﹣x C.y=﹣x+1 D.y=x+1 6.将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有() A.6种B.7种C.8种D.9种 7.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是() A.B. C. D. 8.如图,直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是()
A.(3,)B.(8,5) C.(4,3) D.(,) 9.小明和小莉出生于2000年12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期和是22,那么小莉的生日是() A.15号B.16号C.17号D.18号 10.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是() A.310元B.300元C.290元D.280元 二、填空题 11.已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数,那么m=______,n=______. 12.已知(2x+3y﹣4)2+|x+3y﹣7|=0,则x=______,y=______. 13.如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上,那么b的值为______. 14.如图,若直线l1与l2相交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解是______.
8.1《二元一次方程组》导学案 学习目标 1. 理解二元一次方程(组)及相关概念,会 检验一组值是否是二元一次方程 (组)的解。 能根据题意 列出适当的方程(组)解决实际问题。 2. 经历概念的形成过程,初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、复习回顾:1、七年三班举行一次知识竞赛,共出了 20道题,现抽出了 4份试卷进 行分析如下表: 求:(1)答对一题得 ______________ 分;(2)小明同学说他正好得了 60分,请问可能吗? 请说明理由? 二、探究新知: 1、二元一次方程(组)的概念: ① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48 (1)观察以上所列的方程,它们有何区别: 方程①:含有—个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做 _______________________ ; 方程②③:含有—个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做 _____________________ 注意:方程两边都是整式 2 练习:1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 (4) X -y=1 1 ⑸5(x-y )+2(2x-3y )=4 (6) =2其中二元一次方程的 个数是 ( ) x y A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 2、判断下列各式哪些是方程? ① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1 ⑤ y 哪些是一元一次方程? y l x ③ 3 - 2xy =1 丫 2 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y
例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元 3是关于x , y 的二元一次方程,则 a=_, b= (2)议一议:二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别? 例2、已知 y 1 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解,求a 的值 3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 注意:①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 x 2 ___ ② 3 也可以看做二元一次方程组 y 3 练习:下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1 ①(3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③]x x y 4 ④7z 3 4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ,叫做二元一次方程组的解。 练习:试写出一个二元一次方程组,使它的解是 x 1 ,这个方程组可以是 _________________ y 1 次方程,求 m 、n . 练习:若方程9x a 6yb 1 2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 注意:二元一次方程的解一般要写成 x 的形式
第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币,共是5元3角,其中1角与5角的硬币各是多少? 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3.直线l 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2,与直线y =-x +2的交点的纵坐标为1,求直线l 对应的函数表达式. 4.观察下列方程组,解答问题: ①???x -y =2,2x +y =1;②???x -2y =6,3x +2y =2;③???x -3y =12,4x +3y =3; … (1)在以上3个方程组的解中,你发现x 与y 有什么数量关系?(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论. 5、若马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%,一年到期时去提取,他共得到利息85元5角,问两种储蓄他共存了多少钱?
7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场),全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分,平一场得1分,负一场得0分),并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2,问申花队胜、平、负各几场? 8.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,前1 3 路段为平路,其余路段为坡路, 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h,在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h,求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间? 9.某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品,图①,图②是小明买回奖品时与班长的对话情境: 根据上面的信息解决问题: (1)计算两种笔记本各买多少本. (2)小明为什么不可能找回68元? 10.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题: (1)求y 1与y 2 的函数表达式; (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的; (3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?
第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~ 2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解; 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4.二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组 里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解(注意:①书写方程组的解时,必需用“{”把各个未知数的值连在一起,即写成? ??==b y a x 的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根) 5.解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6.同解方程组:如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这两个方程组叫做同解方程组 7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法) (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可 先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得 另一个未知数的值,这样就得到了方程的解???==b y a x (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或 相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法
第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ __。 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y=__ ___,用y 表示x ,则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=___ ___;当y=0时,则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( ) A、k=6 B、k=10 C、k=9 D、k=101
第五章单元检测 姓名_______ 班级_______ 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.xy=2 B.x+y 1 =21 C.y=3x -10 D.x 2+x -3=0 2.表示二元一次方程组的是( ) A ???=+=+;5,3x z y x B ???==+;4,52y y x C ???==+;2,3xy y x D ???+=-+=222,11x y x x y x 3.以方程组21y x y x =-+??=-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置 是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是( ) A.5 B.3 C.2 D.无数个 5.设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A .12 B. 12 1- C .12- D. .121 6.如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项,则x ,y 的值是( ) A.???==31y x B.???==22y x C.???==21y x D.? ??==32y x 7.4x+1=m(x -2)+n(x -5),则m 、n 的值是( ) A.???-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 8.已知12x y =??=? 是方程组错误!未找到引用源。 的解,则a +b = ( ). (A )2 (B )-2 (C )4 (D )-4 9.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺流用18小时, 逆流用24小时,若设船在静水中的速度为x 千米/时,水流速度为y 千米/时,在下列方程组中正确的是 ( ) A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360 )(24360)(18y x y x
二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ,和9+=kx y 有相同解,求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容: 已知实数x ,y 满足x +y =2,且? ??=+-=+.6322723y x k y x ,求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于x ,y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ,,再求k 的值. 乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求k 的值. 丙同学:先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ,,再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)
3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ,与?????=-=+5243y x by x a ,有相同的解,则b a ,的值为多少? 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+,②,①123by x y ax 甲看错了b ,求得的解为???-==,,11y x 乙看错了a ,求得的解为? ??=-=,,31y x 你能求出原题中的a ,b 的值吗?
5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△,②,①□y x y x 4752时,小明错把系数□抄错了,得到的解是??? ????-=-=,,31031y x 小亮把常数△抄错了,得到的解是???-=-=.169y x ,请找出错误,并写出□和△的原来的数字,并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ,y ,z 满足? ??=-+=--,,0720634z y x z y x 且x ,y ,z 都不为零,求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念:二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中,二元一次方程是( )
课题:8.2二元一次方程组的解法(1) 学习目标: 会用代入法解二元一次方程组,并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点: 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点: 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导: 消元思想:未知数由多化少,逐一解决的思想。 代入消元法(代入法):用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程,求解的方法。 代入消元法的一般步骤: 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意: 1.如果未知数的系数的绝对值不是1,一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时,应先进行化简即应用等式的性质,化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去,不能代入原方程。 自主学习: 1.消元的概念,自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解,则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=,用含x的式子表示y,则y=,用含y x y 的式子表示x,则x= 导入 合作探究: 1、解方程组 y = 2x ① x + y =3 ②
2、用代入法解方程组 x -y =3 ① 3x -8y =14 ② 3、用代入法解下列方程: (1) 25,34 2.x y x y -=?? +=? (2)23328y x x y =-??-=? 小结: 本节课你有哪些收获? 必做题: 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是( ) A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式: 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组: (1)23328y x x y =-??-=? (2)355215s t s t -=??+=? (3)231625x y x y +=??=?
2.2 二元一次方程组 A 组 1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C ) A. ?????x +5y =8,xy =3 B. ? ????x -y =6,x 2+y =27 C. ?????2x -y =8,x 3+5y =9 D. ?????1x +y =1,x -y =2 2.有一个解为?????x =-3,y =1 的二元一次方程可能是(A ) A. x +2y =-1 B. x -2y =1 C. 2x +3y =6 D. 2x -3y =-6 (第3题) 3.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到的方程组为( D ) A. ?????x =y -50, x +y =180 B. ?????x =y +50,x +y =180 C. ?????x =y -50,x +y =90
D. ? ????x =y +50,x +y =90 4.写一个以?????x =1,y =-2为解的二元一次方程组:? ????x +y =-1,x -y =3(答 案不唯一). 5.已知? ????x =0,y =-12是方程组??? ??x -b =y , 5x +2a =2y 的解,则a +b 的值为 __0__. 6.将下列方程组和相应的解用线段连起来. ? ????y =2x , 3x -2y =7 ?????x =5 2,y =1 ?????4x -3y =17,y =x -5 ? ????x =-7,y =-14 ?????2x +y =6,2x -y =4 ?????x =3,y =4 ?????3x -y =5,x +y =7 ?????x =2,y =-3 7.已知方程组?????2x +y =4,x +2y =5. (1)x 分别取-1,0,1,2,请将下表填写完整:
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组 学习目标:1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”?3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神. 知识链接:1、什么叫二元一次方程组的解? 2、把下列方程写成用含工的式子表示),的形式: (1) 2x—y=3 (2) 3x+y—1 =0 自主学习: 1、( x+y=22 i 2x+y=40 二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明尸_____________ ,将第2个方程2x +y=38的y换为,这个方福就化为一元一次方程2x+ (22-x) =40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的-元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想. 归纳:上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 2、用代入法解方程组 J 尤—》=3 ① [3L8),=14 ② 解:由①得x= ③ 将③代入②得 解得y= ___________ 将^= 代入③中得工= r 原方程组的解为:V
3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入,消去一个. (3)解所得到的方程, 求得一个的值?(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程, 求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解. 合作探究: 1、用代入消元法解方程组 J" 4x—y=5 £ 3x+4y = 16 1 3(x-l)=2^-3 [ 5工一6)=33 2、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22. 5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 当堂检测题 1、己知方程尤一2y=8,用含工的式子表示y,则^=,用含y的 3 3 式子表示加贝?=己知:x—= 用含工的代数式表示y,则 )'= -------------- ? 2、若尤、y互为相反数,且x+3y=4, ,3尤一2y=. 3、(x+2y+5) 2+|2%—y—3|=0, 贝U x=, 尸 _ [x = 3 - . -rr-T/n [ AX 一= 1 r 4、右{是方程组{的解,则七________ , m= ____ o [y = 2 [JWC + ky^ = 8 5、用代入法解二元一次方程组: