2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）
1. 已知全集U =R , 集合{}
2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U A ． B ． C ． D ．{}0,1 2．复数21i
z =
+，则2
z =（） A ． B ．2 C ．2i - D ．
3．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（） A ．6 B ． C ． D ．8
4.函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6sin(2π
+=x y B. )62sin(2π
-=x y C. )3sin(2π+
=x y D. )3
2sin(2π
-=x y 5.5
22??? ?
?
+x x 的展开式中的系数为（）
A ．10
B ．20
C ．40
D ．80
6.已知双曲线14222=-y a x 的渐近线方程为x y 3
3
2±=，则此双曲
线的离心率是() A.72 B.133 C.53 D.21
3
7.执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的 A ．2 B ．3 C
．4 D
．
5
8．变量，满足22221x y x y y x +??
--??-?
≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）
A ．[]1,6
B ．[]2,6
C ．[]2,5
D ．[]1,2 9．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示， 图中均为正方形，则该几何体的体积为（） A ．16 B ．
16
3
C ．83
D ．8
10.已知x ，y 均为正实数，且
1x ＋2＋1y ＋2＝16
，则x ＋y 的最小值为() A ．24 B ．32 C ．20 D ．28
11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形ABCD
的面积为p =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)4
1
,0(∈x 恒成立，则实数的取值范围为（） A ．????
??12561， B ．??
? ??12561， C ．??? ??25610， D ．??? ??
25610， 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13. 设函数
2log ,0
()4,0x
x x f x x >?=?≤?，则[(1)]f f -= 14.曲线)1ln(2+=x y 在点()0,0处的切线方程为
15.不共线向量，满足a b =，且()
2a a b ⊥-，则与的夹角为
16.已知函数22)(),)(1)(3()(-=++++=x x g m x m x m x f ，若对任意R x ∈，有)(x f >0 或)(x g >0 成立，则实数的取值范围是
三、解答题：（本大题共6
小题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知函数22
2)(22-++-=a
x a x x f （1）当1=a 时，解不等式2)( （2）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式2 )(a x b x f -->恒成立，求实数的取值范 围。 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和满足15,653==S S . (1)求{}n a 的通项公式；(2)设n a n n a b 2= ，求数列{}n b 的前项和. 19．（本小题满分12分）在ABC ?中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且3cos 5 B = ， ()sin cos cos sin 0A B c A B --?=. （1）求边的值； （2）求ABC ?的周长的最大值. 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，1,2====AB AP DC AD ，点为棱PC 的中点． （1）证明：DC BE ⊥； （2）若为棱PC 上一点，满足AC BF ⊥， 求二面角P AB F --的余弦值． 21．（本小题满分10分） 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为(1,0)， cos()104π θ+-=，曲线的参数方程是244x t y t ?=?=?（为参数）． （1）求直线和曲线的普通方程； （2）设直线和曲线交于,A B 两点，求 11 MA MB +． 22．（本小题满分14分） 红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100 个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下： （1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. （2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于kg 50，新养殖法的箱产量不低于kg 50”，估计的概率； （3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间[)60,50的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求)(X E . 附： （) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=） 2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考（理数）答案 一、选择题 二、填空题 14. 13.-2 14.02=-y x 15.3π 16.-3 三、解答题 17. 解：（1）当1=a 时，?? ? ??≥-<<-+-≤--=-++-=1,1311,11,32221)(x x x x x x x x x x f 所以2)( ? ??-135，…………5分 (2) 由2 )(a x b x f -->，得2 2 2222a x b a x a x -->-+ +- 即2)1(222+>+ +-b a x a x ，又412)1(22 2 22≥+≥++-a a a x a x 所以42<+ b ，即2 所以实数的取值范围为()2， ∞-…………10分 18.[解析] (1)设等差数列{an}的公差为d ，首项为a1. ∵S3＝6，S5＝15， ∴????? 3a1＋1 2×3×3－1d ＝6， 5a1＋1 2×5× 5－1 d ＝15， 即? ?? ?? a1＋d ＝2， a1＋2d ＝3，解得? ?? ?? a1＝1， d ＝1.…………5分 ∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n.…………6分 (2)由(1)得bn ＝2n n a a ＝n 2n ，
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