第二章 一、单项选择题： 1．两构件组成运动副的必备条件是 。 A ．直接接触且具有相对运动； B ．直接接触但无相对运动； C ．不接触但有相对运动； D ．不接触也无相对运动。 2．当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将 确定的运动。 A ．有； B ．没有； C ．不一定 3．在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为 。 A ．虚约束； B ．局部自由度； C ．复合铰链 4．用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有 个自由度。 A ．3； B ．4； C ．5； D ．6 5．杆组是自由度等于 的运动链。 A ．0； B ．1； C ．原动件数 6．平面运动副所提供的约束为 A ．1； B ．2； C ．3； D ．1或2 7．某机构为Ⅲ级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是 。 A ．含有一个原动件组； B ．至少含有一个基本杆组； C ．至少含有一个Ⅱ级杆组； D ．至少含有一个Ⅲ级杆组。 8．机构中只有一个 。 A ．闭式运动链； B ．原动件； C ．从动件； D ．机架。 9．要使机构具有确定的相对运动，其条件是 。 A ．机构的自由度等于1； B ．机构的自由度数比原动件数多1； C ．机构的自由度数等于原动件数 第三章 一、单项选择题： 1．下列说法中正确的是 。 A ．在机构中，若某一瞬时，两构件上的重合点的速度大小相等，则该点为两构件的瞬心； B ．在机构中，若某一瞬时，一可动构件上某点的速度为零，则该点为可动构件与机架的瞬心； C ．在机构中，若某一瞬时，两可动构件上重合点的速度相同，则该点称为它们的绝对瞬心； D ．两构件构成高副，则它们的瞬心一定在接触点上。 2．下列机构中k C C a 32 不为零的机构是 。 A ．(a)与(b)； B ．(b)与(c)； C ．(a)与(c)； D ．(b)。 3．下列机构中k C C a 32 为零的机构是 。 A ．(a)； B ． (b)； C ． (c)； D ．(b)与(c)。
质心位于， 1 S B l=17.5mm，连杆质量为 4.53572kg,质心位于， 2 S B l=145.6mm,转速为200r/min，滑块质量为2.267985kg，设曲柄为水平位置为初始位置， 题10-2图 试计算： 1）t=1s时滑块的速度和加速度，并比较精确解与级数展开的近似解的计算结果； 2）t=1s机构的总惯性力； 3）在曲柄相反的方向上，距A为r处（自行给定）进行离心惯性力平衡所需的质量； 4）尝试用曲柄附加质量完全平衡滑块的水平惯性力和综合考虑水平和垂直惯性力过平衡方法，计算机构的惯性力，并与没有平衡的机构惯性力进行比较。 1 s 2 s
（1）转速为200r/min ，即（10/3）r/s ，所以t=1s 时曲柄与水平方向夹角为120° 其中X-Y 为定坐标系，X ’-Y ’是动坐标系；V 为实际速度，Va 为滑块的铰接点在动坐标系下的速度，Vq 为牵连速度 AC q d V ?=ω γcot ?=q V V ?=+60βα ?=+90βγ BC AB l l ? ?= 60sin sin β ?-?=60cos cos AC BC AC l l d β0.362052928 得出V=2.202583
BC a n l V a 2 '=136.3746462642 γsin q a v v = =7.8962325366 AC q l a ?=2ω158.8141850421 q n a a a -= βcos '0= 16.80285881369 得出0a =16.80285881369 级数展开方法： 根据滑块的位移公式：()()2 sin 1cos ?? ? ???-+=t l l l t l x BC AB BC AB ωω 将滑块的位移公式中的根式使用级数展开为 从第二项以后各项的值很小可忽略，误差不足1%，从而可以得出滑块位移的近似表达式 对上式求一阶微分得 t l l t l v BC AB AB ωωωω2sin 2sin 2??-??-≈=2.3228216031 对上式求二阶微分得 =45.1528403912 （2 ） 246246 246 1()sin ()sin ()sin 2816AB AB AB BC BC BC l l l t t t l l l ωωω=-+-+???2 22cos (1sin ) 2AB AB BC BC l x l t l t l ωω≈+-22 2 cos cos 2AB c AB BC l a l t t l ωωωω≈--
第6章作业 6—1什么是静平衡什么是动平衡各至少需要几个平衡平面静平衡、动平衡的力学条件各是什么 6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗为什么在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态 答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。 6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡 6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡机构在基座上平衡的实质是什么 答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。 6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2= kg的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度ρ= g／em3。) 解根据静平衡条件有: m1r I+m2rⅡ+m b r b=0 m2rⅡ=×20=10 m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1= ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0= 取μW=4／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为: m b=μw w b／r=4×／20= kg，θb=72o，可在相反方向挖一通孔 其直径为：
第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什 么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮分度圆上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其节圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的分度圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均相等。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高增大，齿根高减小。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用负传动。
18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是 相同的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为12n n m m m ==， 12n n ααα==，12ββ=- 。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在轴面，蜗轮的标准模数和标准压力角在轴面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以大端作为基准。 22渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等 。 23一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合), 24一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是 两轮大端的模数和压力角相等 。 25蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角 。 26标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在 大端。 27一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的 节 圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度 圆半径之和。 28共轭齿廓是指一对 能满足齿廓啮合基本定律 的齿廓。 29用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线 相切 ，加
/ 第6章作业 6—1什么是静平衡什么是动平衡各至少需要几个平衡平面静平衡、动平衡的力学条件各是什么 6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗为什么在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态 答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。 6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡 6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡机构在基座上平衡的实质是什么 答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。 ， 6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2= kg的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度ρ= g／em3。) 解根据静平衡条件有: m1r I+m2rⅡ+m b r b=0 m2rⅡ=×20=10 m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1= ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0= 取μW=4／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为: m b=μw w b／r=4×／20= kg，θb=72o，可在相反方向挖一通孔 、 其直径为：
一二两题写在草稿纸上，四五两题星期三交，一二两题要交的星期三也可以交！ ——田老师语 第十章 齿轮机构及其设计 1、设有一对正常齿制的外啮合渐开线标准直齿轮，201=z ，302=z ，测得小齿轮的 齿顶圆直径为88mm ，试求： 1）齿轮模数，大齿轮的齿顶圆直径，分度圆齿距，基圆齿距以及标准中心距。 2）当中心距102='a 时，求两轮的啮合角α'。 2、现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，其中1m 5mm =，1z 20=；2m 4mm =，2z 25=； 3m 4mm =，3z 50=；4m 3mm =，4z 60=，且压力角20α=?，齿顶高系数 a h 1* =，顶隙系数c 0.25*=。问： （1）轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？ （2）哪个齿轮的齿最高？为什么？ （3）哪个齿轮的尺寸最大？为什么？ （4）齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？ 3、如图所示为一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，ω1、ω2分别为主动轮1和从动轮2的角速度，r b 1、r b 2为两轮的基圆半径；r a 1、r a 2为两轮的顶圆半径，r 1'、r 2' 为两轮的节圆半径。试在图中标出理论啮合线N N 12、实际啮合线B B 12;啮合角α'和齿廓在顶圆上的压力角αa 1、αa 2。
4、图示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知主动轮1的角速度ω1100=rad/s ，μl =1 mm/mm ，n-n 线为两齿廓接触点的公法线。试在该图上： (1) 标出节点P ； (2) 画出啮合角α'； (3) 画出理论啮合线N N 12； (4) 画出实际啮合线B B 21； (5) 在2轮齿廓上标出与1轮齿廓A 1点相啮合的A 2点； (6) 计算ω2的大小。 5、在一对渐开线直齿圆柱齿轮传动中，主动轮1作逆时针转动。已知标准中心距a =126mm ， z 117=，z 225=，α=?20，h a *=1.要求： (1) 确定模数m ； (2) 按长度比例尺μl =2 mm/mm 确定理论啮合线N N 12位置； (3) 在图上标出节点P 和啮合角α' ； (4) 确定齿顶圆半径r a1、r a2； (5) 在图上标出齿顶压力角αa1、αa2(以中心角表示)； (6) 确定实际啮合线B B 12位置；￡ (7) 求重合度ε(有关寸可直接由图上量取)。
第6章作业 6—1什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么? 6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态? 答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。 6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡? 6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身获得平衡，而必须在基座上平衡?机构在基座上平衡的实质是什么? 答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。 6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2=0.5 kg的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度ρ=7.8 g／em3。) 解根据静平衡条件有: m1r I+m2rⅡ+m b r b=0 m2rⅡ=0.5×20=10 kg.cm m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1=7.8 ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=7.66 kg.cm 取μW=4(kg.cm)／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为: m b=μw w b／r=4×2.7／20=0.54 kg，θb=72o，可在相反方向挖一通孔 其直径为：
在平面机构中，两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为高副，它引入1个约束，保留了2个自由度。 平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为一级副，引入两个约束的运动副为二级副。 构成机构的要素是构件和运动副；构件是机构中独立运动的单元体。 在平面机构中，一个运动副引入约束的变化范围是1—2。 以下几种常见的运动副中，其中（C）是高副。 A．滑动轴承 B。移动副 C。齿轮副 D。螺旋副 运动副中，凡是以点或线接触的，称为高副，而低副则是以面接触的。 构件是机械中独立的制造单元。（错） B是构成机械的最小单元，也是制造机械时的最小单元 A.机器 B.零件 C.构件 D.机构 两构件组成运动副的必要条件是两构件（A） A.直接接触且具有相对运动 B。直接接触但无相对运动 C.虽然不接触但有相对运动 D.既不接触也无相对运动 平面高副连接的两个构件间，只允许有相对滑动。（错） 用平面低副连接的两构件间，具有相对运动的数目是 3_ ？ 具有一个自由度的运动副称为I级副。（错） 何为运动副？按接触形式分为几种？其自由度、约束数如何？ 答案：由两构件直接接触而组成的可动的连接；可分为高副和低副； 机构自由度的计算 机构组成原理是什么？答案：任何机构都是可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上构成的。 机构具有确定运动的条件是？答案：原动件的数目应等于该机构的自由度的数目计算机构自由度时，若记入虚约束，则机构自由度的数目将（C） A.增大 B.不变 C.减少 D.以上都有可能 机构中原动件数应等于机构的自由度数（对） 机构的自由度就是构件的自由度（错） 既然虚约束对机构的运动实际上不起约束作用，为什么在实际机械中又常常存在虚约束？答案：为了保证连杆运动的连续性 只有自由度为1的机构才具有确定的运动（对） 由M个构件组成的复合铰链应包括（M-1）个运动副 门与门框通常有两个以上的铰链，这是复合铰链的典型例子。（错） 第3章平面机构的运动分析 某机构有6个构件，该机构的全部瞬心数目是（15）个 两构件构成高副时，其瞬心一定在接触点上。（错） 速度瞬心可以定义为互相做平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的点 速度瞬心是两构件上瞬时相对速度为（相等），瞬时绝对速度（为0）的重合点
第2章 2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的? 答：参考教材5~7页。 2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征? 答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，而且也可用来进行动力分析。2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况? 答：参考教材12~13页。 2-4 何谓最小阻力定律?试举出在机械工程中应用最小阻力定律的1、2个实例。 2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项? 答：参考教材15~17页。 2-6 在图2-20所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么? 答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。 2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别? 答：参考教材18~19页。 2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么? 答：参考教材20~21页。 2-9 任选三个你身边已有的或能观察到的下列常用装置(或其他装置)，试画出其机构运动简图，并计算其自由度。1)折叠桌或折叠椅；2)酒瓶软木塞开盖器；3)衣柜上的弹簧合页；4)可调臂台灯机构；5)剥线钳； 6)磁带式录放音机功能键操纵机构；7)洗衣机定时器机构；8)轿车挡风玻璃雨刷机构；9)公共汽车自动开闭门机构；10)挖掘机机械臂机构；…。 2-10 请说出你自己身上腿部的髋关节、膝关节和踝关节分别可视为何种运动副?试画出仿腿部机构的机构运动简图，并计算其自由度。 2-11图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮j输入，使轴A连续回转；而固装在轴^上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图(各尺寸由图上量取)，分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。 1)取比例尺绘制机构运动简图 2)分析是否能实现设计意图 解： f=，可改为 332410 f=?-?-=不合理∵0
第六章 机械的平衡 习题6-5 解：通孔I 的失去质量为() kg b V m 766.0105014.35078004922=????===-ρπφρ，I 处失去质量等效于在I 的对称处添加了一个质量为0.766kg 的质量块，因此等效后的图为 质径积分别为 质量I ：mm kg r m I I I .6.76100766.0=?==κ 质量II ：mm kg r m II II II .1002005.0=?==κ 取质径积比例尺mm m kg .01.0=κμ，作质径积多边形如图示，得平衡质量的质径积为 mm kg mr .1.1091091.10=?==κμκ 方位为与x 轴正向夹角107o 。但现在要制一通孔，则制在反向方位即可。孔直径大小为 mm m br b m 42042.010 2005014.37800101.10944463==??????===Φ--ρπκρπ 孔的方位与x 轴反向成107o 夹角。 习题6-7 解：先将质量块2、3的质径积向两个平衡面上分解，令l l l l ===342312，有 cm kg l l r m I .30032301532222=??==κ cm kg l l r m II .1503130153222=??==κ cm kg l l r m I .3.133********=??==κ cm kg l l r m II .7.26632202032333=??==κ 质量块1和4在平衡面I 和II 上的质径积分别为 cm kg r m I .4004010111=?==κ，cm kg r m I .3003010444=?==κ
196 九、机械平衡 1.研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的 ，减少或消除在机构各运动副中所引起的 力，减轻有害的机械 振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。 2.回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比D/b 符合 条件或有重要作用的回转 构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。如不平衡，必须至少在 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。 3.只使刚性转子的 得到平衡称静平衡，此时只需在 平衡平面中增减平衡质量；使 同时达到平衡称动平衡，此时至少 要在 个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。 4.刚性转子静平衡的力学条件是 ，而动平衡的力学条件 是 。 5.图示两个转子，已知m 1r 1=m 2r 2，转子a 是 不平衡的 ，转子b 是 不平衡的。 a) b) 6.符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在 。静不平衡的回转构 件，由于重力矩的作用，必定在 位置静止，由此可确定应 加 上或去除平衡质量的方向。 7.回转构件的直径D 和轴向宽度b 之比D/b 符合 条件的回转构件，只需满 足静平衡条件就能平稳地回转。如不平衡，可在 个校正平面上适当地加上或 去除平衡质量就能获得平衡。 8.图a 、b 、c 中，S 为总质心，图 中的转子具有静不平衡，图 中的转子是动不平衡。 9.当回转构件的转速较低，不超过 范围，回转构 件 可 以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为 回转件的平衡。 10.机构总惯性力在机架上平衡的条件是 。 11.在图示a 、b 、c 三根曲轴中，已知m 1r 1=m 2r 2=m 3r 3=m 4r 4，并作轴向等间隔布置，且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中 轴已达静平衡， 轴已达动平衡。 12.对于绕固定轴回转的构件，可以采用 的方法使构件上所 有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。若机构中存 在作往复运动或平面复合运动的构件应采用 方法，方能使作用于机架上的总惯性力得到平衡。
第十章 齿轮机构及其设计 题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C 1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C 2。 解：1、先求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的B 1点相共轭的B 2（图中己作出），其作图步骤是： 1） 过B 1点作齿廓C 1的法线B 1B 2′与节线j 1交于B 1′； 2） 在节圆j 2上取点B 2′，使弧长12 B P B P '='，可求得B 2′； 3） 再过B 2′点作?+?='∠209022 2B B O ，旦取1122B B B B '='，便得B 2点。 2、按上述同样的步骤求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的A 1、D 、…点相共轭的A 2、D 2、…诸点，如图题10-1所示。 181802121 =? ='=π?r B P B P 弧长 ?=??'= ??'= ∴1218018021 2 2 1r B P r B P ππ?弧长 341802221 =? ='=π?r D P D P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.2218018022 2 2 2r D P r D P ππ?弧长 501802321 =? ='=π?r E P E P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.3418018022 2 2 3r E P r E P ππ?弧长 5.181802421 =? ='=π?r A P A P 弧长 ?-=??'= ??'= ∴6.1118018022 2 2 4r A P r A P ππ?弧长 由此可在节圆j 2上得D 2′、E 2′、A 2′点，分别过D 2′、E 2′、A 2′点，作 ?+?='∠=20902222D D O ?、 ?+?='∠=20902223E E O ?、 ?-?='∠=209022 24A A O ?得D 2、E 2、A 2点。 3、用光滑曲线连结A 2、P 、B 2、D 2、E 2…等点，得出齿廓C 2 。
第6章课后习题参考答案 6—1什么是静平衡什么是动平衡各至少需要几个平衡平面静平衡、动平衡的力学条件各是什么 6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗为什么在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态 答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。 6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡 6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡机构在基座上平衡的实质是什么 答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。 6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2= kg的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度ρ= g／em3。) 解根据静平衡条件有: m1r I+m2rⅡ+m b r b=0 m2rⅡ=×20=10 m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1= ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0= 取μW=4／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为: m b=μw w b／r=4×／20= kg，θb=72o，可在相反方向挖一通孔 其直径为：
1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线 齿廓处于与连心线成β角时，两轮的传动比i 12 1 2 = ω ω为多少？已知rb1=40 mm，β=30?，O1O2=100 mm。并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？ 2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm，画出K点处渐开线的法线并试求 该渐开线在向径r k ＝65mm的点k处的曲率半径 k ρ、压力角 k α及展角 k θ。 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18 = z，m=10mm,? =20 α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R。 K r r
4．现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20?，齿顶高系数为1，径向间隙系 数为0.25。且：(1)51=m mm ，201=z ；(2)42=m mm ，252=z ；(3)43=m mm ，503=z ；(4)34=m mm ，604=z 。问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个齿轮的齿最高？为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？ 5. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z =33,α=20ο ,h a *=1,c *=025.,齿顶圆直径d a =140 mm 。试求该齿轮的模数m 、分度圆半径r 、分度圆齿厚s 和齿槽宽e 、齿全高h 。 6. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z =26,m =3mm,h a *=1,α=200 。试求齿廓曲线在齿顶圆 上的曲率半径及压力角。
WE CAN DO BETTER. 质心位于1s ，1S B l =17.5mm ，连杆质量为 4.53572kg,质心位于2s ，2S B l =145.6mm,转速为200r/min ，滑块质量为2.267985kg ，设曲柄为水平位置为初始位置， 题10-2图 试计算： 1） t=1s 时滑块的速度和加速度，并比较精确解与级数展开的近似解的计算结果； 2） t=1s 机构的总惯性力； 3） 在曲柄相反的方向上，距A 为r 处（自行给定）进行离心惯性力平衡所需的质量； 4） 尝试用曲柄附加质量完全平衡滑块的水平惯性力和综合考虑水平和垂直惯性力过 平衡方法，计算机构的惯性力，并与没有平衡的机构惯性力进行比较。
（1）转速为200r/min ，即（10/3）r/s ，所以t=1s 时曲柄与水平方向夹角为120° 其中X-Y 为定坐标系，X ’-Y ’是动坐标系；V 为实际速度，Va 为滑块的铰接点在动坐标系下的速度，Vq 为牵连速度 AC q d V ?=ω γcot ?=q V V ?=+60βα ?=+90βγ BC AB l l ? ?= 60sin sin β ?-?=60cos cos AC BC AC l l d β0.362052928 得出V=2.202583
BC a n l V a 2 '=136.3746462642 γsin q a v v = =7.8962325366 AC q l a ?=2ω158.8141850421 q n a a a -= βcos '0= 16.80285881369 得出0a =16.80285881369 级数展开方法： 根据滑块的位移公式：()()2 sin 1cos ?? ? ???-+=t l l l t l x BC AB BC AB ωω 将滑块的位移公式中的根式使用级数展开为 246246 246 1()sin ()sin ()sin 2816AB AB AB BC BC BC l l l t t t l l l ωωω=-+-+??? 从第二项以后各项的值很小可忽略，误差不足1%，从而可以得出滑块位移的近似表达式 2 22cos (1sin ) 2AB AB BC BC l x l t l t l ωω≈+- 对上式求一阶微分得 t l l t l v BC AB AB ωωωω2sin 2sin 2??-??-≈=2.3228216031 对上式求二阶微分得 22 2 cos cos 2AB c AB BC l a l t t l ωωωω≈--=45.1528403912 （2）
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。 渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心 线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比 i 121 2= ωω为 多 少？ 已 知 rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。 并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？ 2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
4．现有四个标准渐开线直齿圆柱齿轮，压力角为20?，齿顶高系数为1，径向间隙系 数为0.25。且：(1)51=m mm ，201=z ；(2)42=m mm ，252=z ；(3)43=m mm ，503=z ；(4)34=m mm ，604=z 。问：(1)轮2和轮3哪个齿廓较平直？为什么？(2)哪个齿轮的齿最高？为什么？(3)哪个齿轮的尺寸最大？为什么？(4)齿轮1和2能正确啮合吗？为什么？ 5. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮的有关参数如下:z =33,α=20 ,h a * =1,c *=025.,齿顶圆直径d a =140 mm 。试求该齿轮的模数m 、分度圆半径r 、分度圆齿厚s 和齿槽宽e 、齿全高h 。 6. 已知一渐开线直齿圆柱标准齿轮z =26,m =3mm,h a * =1,α=200。试求齿廓曲线在齿顶圆 上的曲率半径及压力角。