第一讲：速算与巧算
关键培养孩子的思维习惯：遇到计算题先观察，再思考，然后选择适合的速算方法！
所谓“一看”“二想”“三选择”
一、分组法
适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转变为较小数或相同数的计算，从而简便计算过程。
观察：1、数字有一定规律
2、符号有一定规律
方法：看符号，找周期。
根据符号的规律划分周期，进行分组计算。切记不要忘了第一个数的符号！
1、简单分组
例：10 －9 ＋8 －7 ＋6 －5 ＋4 －3 ＋2 －1
＋－＋－＋－＋－＋－
（符号周期为+、-,两个数为一组）
则原式=（10－9）＋（8－7)＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）
=1＋1＋1＋1＋1
=5
2、分组有剩余
例：20 + 19 –18 + 17 –16 + 15 –14 + 13 –12 + 11 –10
＋＋－＋－＋－＋－＋－
（符号周期为+、-，两个数一组，但第一个数多余出来了）
则原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10）
=20+1+1+1+1+1
=25
3、复杂分组
例：48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 –42 –41 + 40 + 39 –38 –37 + 36 ＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋（符号周期为+、+、-，-，四个数一组）
则原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 –42 –41）+（40 + 39 –38 –37）+ 36 =4+4+4+36
=48
例：15 + 14 –13 + 12 + 11 –10 + 9 + 8 –7 + 6 + 5 –4 + 3 + 2 - 1
＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋＋－
（符号周期为+、+、-，三个数一组）
则原式=（15 + 14–13）+（12 + 11–10）+（9 + 8–7）+（6 + 5 –4）+（3 + 2–1）=16+13+10+7+4 （这里提醒孩子也要善于观察，每组后两个数先做运算得1，再加第一个数比较简便）
=（16+4）+（13+7）+10
=20+20+10
=50
4、重新分组（即符号或数字的规律不好用，需要观察重新“排队”分组）
例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
经观察，数字和符号都是有规律的，可是按照（1-2）+（3-4）……这样分组的话，每个括号里都不够减。怎么办，这时我们可以利用“带符号搬家”给数字重新排队，将原式变成11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1
这样小朋友们一定就会做了，最后结果等于6。
例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18）
5 个加数减5个减数，可以去括号，重新排队。
原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18
=（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18）
=1+1+1+1+1
=5
例：66 + 94 + 72 + 86 -（70 + 64 + 92 + 84）
本题虽然数字有大有小，似乎没有什么规律，不过仔细观察，4 个加数减去4 个减数，且每个加数都对应着一个跟它差不多的减数，那就可以用分组法试试啦！
则原式= 66 + 94 + 72 + 86 - 70 - 64 - 92 –84（先去括号）
= 66 + 86 + 72 + 94 –64 –70 –84 - 92（按大小重新排序，便于观察）
=（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92）
= 2+2+2+2
=8
二、“金字塔数列”求和
认识“金字塔数列”：从1 开始连续加到某一个数后又倒着加回到1
方法：中间数×中间数
图示：
1 +
2 +
3 +
4 + 3 + 2 + 1 = 4 × 4
注意：中间数也是最大的那个数，且只会出现一次
1、标准型：
例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
=10×10
=100
2、缺角型：先补成标准金字塔型，再把补上的数减出去
例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4
=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1-3-2-1
=10×10 -（3＋2＋1）
=100-6
=94
三、等差数列求和：
1、高斯公式：（第一个数＋最后一个数）×个数÷2
例：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋…＋99＋100
=（1＋100）×100÷2
=101×50
=5050
2、当个数是奇数个的等差数列求和时：中间数×个数
这是因为高斯公式中（第一个数＋最后一个数）÷2 正好等于中间数，所以当是奇数个的等差数列时，可直接简化为“中间数×个数”。由于公式多了孩子容易混，建议家长一定让孩子把高斯公式记熟用熟了，因为高斯公式是任何等差数列都适用的。
例：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14
=8×7 （中间数是8）
=156
例：在括号里填上5 个连续的自然数，使等式成立。
（）+（）+（）+（）+（）=40
方法一：5 个连续的自然数是个数为单数的等差数列，它们的和等于中间数×个数，那么中间数就是40÷5=8，则原式为：6+7+8+9+10=40
方法二：很多小朋友都喜欢尝试，先填出5 个连续的自然数，比如1+2+3+4+5，这个结果=15，怎么办呢？说明填的数填小了，要把它们变大，变大多少呢？先算一共少了多少：40-15=25，25 平均分给5个数，25÷5=5，每个数应该再增大5，所以最后结果是5+6+7+8+9=40
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
小学四年级数学口算加减法教案教学目标 1．能正确的口算整百整十数加、减整百整十数、以及整万数的加减法． 2．培养学生推理能力． 教学重点 掌握口算方法． 教学难点 培养学生计算的正确性． 教学过程 一、复习导入 口算，并说一说口算过程 27＋38＝64－38＝250＋70＝530－300＝250＋400＝二、学习新课 （一）教师谈话：我们已经学习了两位数加、减两位数，两位数加、减整十、整百的口算，今天我们继续学习口算加、减法．（板书课题：口算加、减法）今天学习的口算加、减法与过去的有什么不同呢？ 教师把最后一道口算题250＋400改为250＋470（即例1）1．提问：同学们会口算250＋400，那么怎样口算250＋470呢？请大家试一试． 2．学生交流汇报，并说说自己是怎样想的？（演示课件口
算加、减法） 板书汇报结果．（设想三种方法） A．200＋400＝600，50＋70＝120，600＋120＝720 B．250＋400＝650，650＋70＝720 C．25＋47＝72，250＋470＝720 （第三种方法是把250看作25个十，470看作47个十，25个十加47个十得72个十，所以250＋470＝720）学生说出这种方法应给予鼓励． （二）教学例2 1．出示例2 口算：540－370 2．小组讨论：怎样口算才能又对又快． 3．汇报结果，说出思路． 540－370＝170 A．540－300＝240，240－70＝170 B．540－340＝200，200－30＝170 C．540－70＝470，470－300＝170 D．54－37＝17，540－370＝170 教师肯定这四种方法正确，同时说明第四种方法：把540看作54个十，370看作37个十，54个十减37个十得17个十，所以540－370＝170 4．练习 （1）口算（要求说出口算过程，方法自选）
小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一加法的速算 （1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b) 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 (2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2 加被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3) 补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 1. 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数 是2.） 2. 两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) 3. 三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）二减法的速算 （1）调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步十位减个位 6-3=3 第二步其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。 （2）分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。 如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8 （3）补数减法。口诀：减1加补。 1.两位数减一位数：十位减1，个位加补。 2.三位数减两位数：百位减1，十位加补
最新人教版小学数学三年级下册《口算除法》 教案教学设计 教案设计设计说明 1、重视实践探究，提倡算法的多样化。《数学课程标准》指出：学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究和合作交流是学生学习的重要方式。本节课的教学设计通过组织学生利用手中的小棒动手摆一摆并进行交流，让学生亲身经历探究的过程，获得口算方法。在说算理的过程中引导学生把过程说完整，培养学生的语言表达能力。在算法的选择上尊重学生的想法，明确每种算法各有优点，让学生用自己喜欢的方法口算，体现了算法的多样化。 2、以学生为主，发挥学生的学习主动性。“教师为主导，学生为主体”是全面实施素质教育的基本要求。在本节课的教学过程中，放手让学生自主尝试口算603，给学生充分的时间和空间展示自己的思维，使每一名想说的学生都有机会去说，允许学生有不同的思维方法，让更多的学生体验到成功的快乐。课前准备教师准备PPT课件学生准备60根小棒教学过程⊙出示主题图，引入新课(出示教材11页情境图)
1、导语：请大家观看大屏幕，印刷厂的工人师傅正在分装彩色手工纸，从这个情境图中你发现了哪些数学信息？(彩色手工纸每沓10张，每盒100张) 2、提出问题：请同学们继续观察，这是60张彩色手工纸，工人师傅要把这60张彩色手工纸平均分给3人，根据这些信息你能提出什么问题？(每人得到多少张) 3、引入新课：下面我们就一起来探究这个问题的解决方法。(板书课题：口算除法)⊙亲身实践，学习新知 1、教学例1。(出示教材11页例1) (1)理解题意并列式：要求每人得到多少张，该怎么列式？(603)(2)小组内交流讨论，怎样口算603？有困难的同学可以用小棒代替60张彩色手工纸来分一分。(学生汇报 不同的口算方法，结合学生的汇报，教师归纳)①想口诀：二三得六，23＝6，63＝2，所以603＝20。②想乘法算除法：因为203＝60，所以603＝20。 ③利用数的组成口算：6个除以3等于2个，所以603＝20。 (3)想一想6003＝( )，让学生交流讨论，并用自己喜欢的方法尝试口算。(4)小结：在计算整、整百、整千数除以一位数时，可以用想口诀的方法口算，也可以用想乘法算除法的方法口算，还可以利用数的组成口算。设计意图：结合具体情境，培养学生解决问题的意识和能力。设计这样的环节，主要是考虑三年级学生已经有了从图中
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
第一讲速算与巧算 一、加减巧算 教学目标： 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成 1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100 ＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275； (2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347； 学习例4.加补凑整法 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； 解：(1)512-382＝(500＋12)-(400-18) ＝500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30 ＝130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881； 习题： 1.(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) 2.4993＋3996＋5997＋848 3.1348-234-76＋2234-48-24
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
小学数学速算技巧教案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一加法的速算 （1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b) 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 (2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2 加被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3) 补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 1. 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数是2.） 2. 两位数加两位数。 百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) 3. 三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212） 二减法的速算 （1）调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步十位减个位 6-3=3 第二步其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。
速算与巧算 知识要点 在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。 1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。 2.除法运算规律： (1)A÷B＝1÷B A (2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b 3.拆项法： (1)111 1(1) n n n n =+ ++ (2) 11 () d n n d n n d =- ++ (3) 1111 () () n n d d n n d =- ++ (4) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n ?? =- ??+++++ ?? (5) 22 (1)111 11 (1)11 n n n n n n n n n n +++ =+=-++ +++ (6)将1 A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分 别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。 1 A ＝12 12 1() () a a A a a ?+ ?+ ＝12 1212 ()() a a A a a A a a + ?+?+ ＝ 1212 12 11 ()() A A a a a a a a + ?+?+ 4.等差数列求和： (首项＋末项)×项数÷2＝和 5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。 典例巧解 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位
和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
三年级奥数速算、巧算方法及习题 例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。 练习3、⑴在□里填上合适的数字。 例4．在□里填上合适的数字。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1
练习4 课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×3=1 ×6=2 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、49 8、49 9、501、502、503、504、505、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 3 5 4 7 6 8 4 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□=□ 上 下 面 方 生 死 花 门 拿 稳 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） 6 5 ＋ 3 1 4 6 ＋ = ＋ ＋ ＋ ＋ = ＋ 仔细观察这些数！
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
小学生速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘 乘数与被乘数个位相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十 前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上1。
例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的 时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加 上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ----------------------
数学计算题 一、简便计算题 12.3×4×0.25 85×10.1 103×0.25 35÷125 34.5×0.03+34.5×0.9712.96－（9.6－1.52） 1.2÷0.25＋1.3×4（4.8＋6.4）÷8 40.5÷0.81×1.05（203.4＋72.2）÷（1.3×0.2）8×4.3×12.597.5÷0.39－136.7 2.5×102 4.2÷28 (9.6+3.2)÷0.8 0.125×1686.4÷0.24×0.25 11.16÷（10－0.7）（300－94.8）÷0.5 12.6÷[3.5－（9.8－8.7）] 3.2×5.6－11.4 5.74×99＋5.74 4.75＋3.25×2.4＋7.6 3.8×1.4＋18.2÷0.7 4.8×0.250.648÷[（0.4＋0.5）×0.6]8．9×1.1×4.7 2.7×5.4× 3.9
3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6 4.7×10.2 7.63×99＋7.63 6.73＋2.56＋1.44＋3.27 2.37×2.5×4 1.5×1026.58×4.5×0.9 2.8×0.5+1.58 8×5.2+3.8×3.8+3.8(6.7+6.7+6.7+6.7)×2.5 9.8×25×4 2400÷16÷0.5 2.8× 3.2＋3.2×7.2 3.76×0.25－0.49 0.25×4.78×4 0.65×20132×0.25×0.125 7.4－0.15×2.8 0.008+0.92×5－1.28 7.8÷（1.3×4） 7.2×0.9＋0.01×7.2 1.2× 2.5＋0.8×2.5 2.5×7.1×4
20以内的数学速算法 速算也称快速计算，它是口算与笔算的完美结合，主要依靠学生对速算定律的熟练掌握、强烈的数感及对数字的思维、记忆，下面是为你整理的20以内的数学速算法，一起来看看吧。 20以内的数学速算法一、打好速算的基本功;;口算口算是速算的基本，要保证速算的准确率，基本口算的教学不可忽视，口算教学不在于单一的追求口算速度，而在于使学生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，应重视抓好口算基本教学，例如：教学28+21=49时，要从实际操作入手，让学生理解：28 = 20 + 8;21 = 20 + 1。应把20和20相加，8和1相加。也可以用学具摆一摆28 + 21=49的思维过程图。再让学生交流一下看有没有其他的算法，这样在学生充分理解了算理的基础上，简缩思维过程，抽象出两位数加法的法则，这样，学生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。 20以内的数学速算法二、创设问题情境，唤醒生活体验问题情境的创设必须要符合儿童的生活实际和已有的知识经验，形象直观而又蕴涵一定的数学知识。加减法的一些简便运算中的“一个数加上或减去接近整十、整百、整千时，先把它看作整十、整百、整千数，多加了几，减去几，多减了几，加上几”，这些话听起来比较拗口，怎样才能使学生容易懂呢?我首先出示了一幅图(画有日常生活用品及
其它们的价格)，提出了问题：从这幅图中，你看到了什么?想到了什么?因为买东西是每个学生都经历过的，有利于学生思考问题、提出问题，激活学生的内驱力。同时为引出下面的知识做好了铺垫，有利于学生的自主探索。在富有开放性的问题情境中，学生的思路开阔了，思维的火花闪现了，提出了许多问题： (1)买一双旅游鞋和一套运动服需要多少钱? (2)买一台电冰箱和一台洗衣机需要多少钱? (3)如果有200元钱买一只书包还剩多少钱? 他们调动了自己的经验和原有的知识结构去探究这个情境中所蕴涵的数学问题，并积极地从多角度去思考问题，发现问题，达到了很好的教学效果。 20以内的数学速算法三、巧用生活原型，探究运算规律我们知道，数学本来就是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的。当学生从问题情境中，体会出一些数学思想时，教师应以引导者、鉴赏者的身份，即教师只是提供一些建议或信息，而不是代替学生做出判断，同时鼓励学生有创造的想法，使学生在最大的空间去学习、去思考、去探索。在教学加法时，可以分成了两个步骤： 1、独立探索阶段 我们知道，真正地数学学习不是对于所授知识地简单积累，而是通过主体地主动建构。不同的学生由于不同的知识背景就有不同的思维过程，因此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，独立地进行探索。
小学数学速算与巧算方法例解【转】 2011-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46
6 速算与巧算 学习目标: 1、掌握去括号和添括号法则 2、能灵活运用去括号和添括号法则和减法的性质进行速算和巧算；渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、去括号和添括号法则 2、连续减去几个减数等于减去这几个减数的和（即减法的性质）。 教学难点： 括号前面是减号，去掉/添上括号变符号 教学过程： 一、情景体验 师：经过前面的学习，已经掌握了基本的简便运算技巧，接下来我们一起参加一场数学抢答比赛吧！ （PPT展示，学生抢答） 回顾小结：1、简算法则：加减法“凑整先算” 加法个位和凑十，减法末尾数相同。 2、如果算式中没有括号，把能凑整的数放在一起先算，在交换数的位置时，每个数都要带着自己前面的运算符号搬家，才能使交换后的结果不变！ 师：如果算式中有括号，运算顺序是怎样的？ 生：有括号就要先算括号里面的！ 师：有括号的限制，我们不能随意将凑整的两个数带着符号搬家，那么对于有括号的算式该如何进行速算与巧算呢？今天我们就继续来探讨这类加减法的速算与巧算！（板书课题） 二、思维探索 展示例1 计算
（1）15+（85+57）（2）62+（138-89） 师：第（1）题有哪些数能够凑整呢？ 生：15与85 师：能先算15+85吗？ 生：不能，有括号要先算括号里面的 师：是呀，括号捆绑住了我们的运算顺序，要想不被捆绑，那该怎么做呢？生：去掉括号就可以解除捆绑了！ 师：那能不能直接去掉括号呢？ 生：可以吧！ 师：那我们直接去掉括号，用凑整的方法计算下结果 生：15+85+57=157 师：那请同学们验证下没有去括号计算的结果是不是157. （学生自主验证） 生：也是157 师：那说明了什么呢？ 生：说明可以直接去掉括号！因为直接去掉括号计算结果不变。 师：很好！括号前面是什么运算符号呢？ 生：是加号！ 师：也就是说括号前面是加号，可以直接去掉括号，再进行凑整。 师：第（2）题有哪些数能够凑整呢？ 生：62与138 师：能先算62+138吗？ 生：不能，要先去括号 师：怎么去括号呢？ 生：括号前面是加号，可以直接去掉括号。 师：很好！请同学们自主完成！ （学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范） 小结：加减法计算中，为了简便计算，需要去括号时，如果括号前面是加号，可以直接去掉括号（即去括号后括号里面的运算符号不变）。
【中年级组】 1. 带符号搬家法 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 例如： 23-11+7=23+7-11 4×14×5=4×5×14 10÷8×4=10×4÷8 2. 结合律法 加括号法 （1）在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。 例如： 23+19-9=23+（19-9） 33-6-4=33-（6+4） （2）在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。 例如： 2×6÷3=2×（6÷3） 10÷2÷5=10÷（2×5）
去括号法 （1）在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加）。 例如： 17+（13-7）=17+13-7 23-（13-9）=23-13+9 23-（13+5）=23-13-5 （2）在乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去掉括号要变号（原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。） 例如： 1×（6÷2）=1×6÷2 24÷（3×2）=24÷3÷2 24÷（6÷3）=24÷6×3 3. 乘法分配律法 分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 例如： 8×(5+11)=8×5+8×11
提取公因式法 注意相同因数的提取。 例如： 9×8+9×2=9×（8+2） 4. 凑整法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦，有借有还，再借不难嘛。例如： 99+9=（100-1）+（10-1） 5. 方法五：拆分法 拆分法就是为了方便计算，把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 32×125×25 =4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） =100×1000
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算 速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。 822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给