目录
摘要 ....................................................................................................................................... II 1绪论 . (3)
1．1课题的研究意义 (3)
1．2国内外研究现状 (3)
1．3研究目标 (4)
2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (5)
2．1中心极限定理的提法 (5)
2．2独立同分布情形的两个定理． (5)
2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (6)
2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (7)
2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (8)
2．3．1林德贝格中心极限定理 (8)
2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12)
2．4本章小结 (14)
3中心极限定理在商业管理中的应用 (15)
3．1水房拥挤问题 (15)
3．2设座问题 (17)
3．3盈利问题 (18)
3．4抽样检验问题 (19)
3．5供应问题 (20)
结语 (20)
参考文献 (22)
附录 (22)
中心极限定理探讨及应用
摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值．
关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理．
1绪论
1．1课题的研究意义
概率统计学是一门研究随机现象统计规律性[1]的数学学科，它的应用十分广泛，涉及自然科学、社会经济学科、工程技术及军事科学、农医学科、企业管理部门等．而大数定律和中心极限定理是概率论中最重要的内容之一，甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理的研究，在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计算，而且主要是赌博中的概率计算[2]．极限定理最早的成果有:伯努利大数定律，棣莫佛一拉普拉斯定理和泊松定理，这些定理开辟了概率论中的重要研究方向—大数定律、中心极限定理及以正态分布和泊松分布为代表的无穷可分分布的研究．概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景．在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的．中心极限定理就是从数学上证明了这一现象．最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，某事件A出现的次数渐近于正态分布的问题．1716年前后，棣莫佛对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后，拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进．自莱维在1919-1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等．无论是在概率论的发展史上还是在现代概率论中，极限定理的研究都占特别重要的地位，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美．长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展．同时新的极限理论问题也在实际中不断产生．这样中心极限定理在概率论中占有重要的地位，同时极限定理的研究引起了现代概律论的发展，并且在统计分析和近似计算等方面具有一定的应用，所以中心极限定理的研究具有一定的理论和实际意义．
1．2国内外研究现状
中心极限定理作为概率论的重要内容，其理论成果相对比较完善．这方面的文章较多，它们的结果也比较完美．但是他们注重于研究单一的方向，而几个定律之间的关系和应用方面的较少．出于这种现状本文通过对独立条件下的中心极限定理做系统的分析，主要研究和讨论几个中心极限定理之间的关系以及中心极限定理所揭示的理论意义和他们的应用．同时对文中出现的定理和结论做系统的分析和证明，所以对教学和科研方面具有一定的参考价值．
1．3研究目标
通过对独立随机序列的中心极限定理做系统的分析，阐明中心极限定理它们之间的关系以及举例说明中心极限定理在实际问题中的应用为教学和科研供参考．
2 关于独立分布的中心极限定理的探讨
凡是在一定条件下断定随机变量之和的极限分布是正态分布的定理，在概率论中统称中心极限定理．具体一点说，中心极限定理回答的是(独立或弱相依)随机变量之和的极限分布在什么条件下是正态的．中心极限定理是揭示产生正态分布的源泉，是应用正态分布来解决各种实际问题的理论基础．
2．1中心极限定理的提法
直观上，如果一随机变量决定于大量(乃至无穷多个)随机．因素的总合，其中每个随机因素的单独作用微不足道，而且各因素的作用相对均匀，那么它就服从(或近似地服从)正态分布，下面我们将按严格的数学形式来表述这一直观．
在许多情形下，一随机变量X 可以表示为或近似地表示为大量独立随机变量之和，
12n X ξξξ=++??? (a)
这里，每个i ξ直观上表示一种随机因素的效应，假如式(a)包含了决定X 的充分多的随机因素的效应(即n 充分大)，则1n
i i ξ=∑的分布就近似于X 的分布．中心极限定理就是
要说明，在什么条件下大量独立随机变量之和近似地服从正态分布，即，在什么条件下，当n →∞时，独立随机变量之和的极限分布是正态分布的．
中心极限定理的名称最早是由仆里耶(1920年)提出来的，中心极限定理的一般形式最早是由切比雪夫(1821年—1894年)提出来的下面我们介绍四个主要定理:1)林德伯格一勒维定理2)棣莫弗一拉普拉斯定理2)林德伯格定理3)李雅普诺夫定理．其中林德伯格定理是最一般的，其它情形可以看作它的推论．
2．2独立同分布情形的两个定理．
中心极限定理有多种不同的形式，它们的结论相同，区别仅在于加在各被加项
12,,ξξ???上的条件不同．独立同分布随机变量列的中心极限定理，是中心极限定理最简
单又最常用(特别在数理统计中)的一种形式，通常称做林德伯格----勒维定理．历史上最早的中心极限定理一棣莫弗一拉普拉斯(积分)定理是它的特殊情形．
设(1,2,)k k ξ=???的方差D ξ，大于0，令
2
2
21,,n
k k k n k k a E b D B b ξξ====∑ （1）
我们说，随机变数列{}k ξ服从中心极限定理，如果关于1x R ∈均匀的有
22
11
1
lim ().2t n
x
k k n k n
P a x e
dt B ξπ
-
-∞
→∞
=??
-≤=?
???
∑?
（2）
(2)表示：随机变量数
1
1
()n
k
k k n
a B ξ
=-∑的分布函数关于x 均匀的趋于正态分布
(0,1)N 的分布函数．
独立同分布的两个定理：
2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理
设12,,,,n x x x ??????相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差：
2(),()0.
i i E x Var x μσ==
>记 12...n n X X X n Y n
μ
σ*+++-=
则对任意实数y ，有
22
1
l i m ()()
.2t y n n p Y y y e d t π
-
*
-∞
→+∞
≤=
Φ=?
（3）
证明 为证（1）式，只须证{}*n Y 的分布函数列若收敛于标准正态分布．又由定理4．3．4
[3]
，只须证{}*n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数．为此设n X μ
-的特征函数为()t ?，则*n Y 的特征函数为
*()()n
n
Y t t n ??σ?
?=???? 又因为2()0,()n n E X Var X μμσ-=-=，所以有 (0)0?'=， 2(0)?σ''=- 于是特征函数()t ?有展开式
22
()(0)(0)(0)(
)
2
t t t t ????ο'''=+
++ 2221
1()2
t t σο=-+
从而有
2
*2
2
2
2lim ()lim 1()2n n
t Y n n t t t e n
n ?ο-→+∞→+∞??
=-
+=????，
而22
t e
-
正是(0,1)N 分布的特征函数，定理得证．
例1某汽车销售点每天出售的汽车辆数服从参数为2λ=的泊松分布．若一年365天都经营汽车销售,且每天出售的汽车数是相互独立的,求一年中售出700辆以上汽车的概率．
解:设x 某汽车销售点每天出售的汽车辆数,则12365Y x x x =++???+,为一年的总销量．由()()2i i E x Var x ==,知()()3652730E Y Var Y ==?=．利用林德贝格---勒维中心极限定理可得, 700730
(700)1(700)1(
)1(111)0.8665730
P Y P Y ->=-≤≈-Φ=-Φ-= 这表明一年中售出700辆以上汽车的概率为0．8665
2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理
在n 重贝努里试验中，事件A 在每次试验中出现的概率为p （0 n n np Y npq μ*-= 且对任意实数y ，有 22 1 l i m ()() . 2t y n n p Y y y e d t π - *-∞ →+∞ ≤= Φ=? 此定理由定理1马上就得出，也就是说定理2是定理1的推论． 例2 某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20％,以x 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． (1)写出x 的分布列; (2)求被盗户不少于14户且不多于30户的概率近似值． 解:(1) x 服从100,0.2n p ==的二项分布(100,2)b ,即 100()0.20.8,1,2,,k k n p x k k n k -?? ===??? ??? (2)利用隶莫弗---拉普拉斯中心极限定理,有 30.51000.213.51000.2 (14 30)(13.530.5)()()1000.20.81000.20.8 p x p x -?-?≤≤=<< ≈Φ-Φ???? (2.625)( 1.625)(2.625)1(1.625)0.9956510.9480.9437=Φ-Φ-=Φ-+Φ=-+=这表明 被盗户不少于14户且不多于30户的概率近似值为0．9437． 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 对于独立同分布随机变量序列12,,ξξ???只要它们的方差有穷，中心极限定理就成立．而在实际问题中说诸i ξ具有独立性是常见的，但是很难说诸i ξ是“同分布”的随机变量，正如前面提到的测量误差n Y 的产生是由大量“微小的”相互独立的随机因素叠加而成的，即1n n i i Y ξ==∑则i ξ间具有独立性，但不一定同分布，所以我们有必要讨论独立不 同分布随机变量和的极限分布问题，目的是给出极限分布为正态分布的条件．林德伯格(Lideberg)于1922年找到了独立随机变量服从中心极限定理的最一般的条件，通常称做林德伯格条件． 2．3．1林德贝格中心极限定理 设独立随机变量序列{}n X 满足林德贝格条件，则对任意的x ，有 22 11 1 lim ().2t n x i i n i n P X x e dt B μπ - -∞ →∞ =?? -≤=? ??? ∑? 为证此，先证下列三个不等式：对任意实数a ，有 1ia e a -≤； (4) 2 12! ia a e ia --≤ (5) 2 2123! ia a a e ia --+≤ (6) 实际上，对0a =上三式明显．设0a >，则 01a i a i x e e d x a -=≤?； 2 1(1)2! a a ia ix a e ia e dx xdx --= -≤ =? ? ； 2 1(1)2 a i a i x a e i a e i x d x --+ =--? 22 12!3! a a ix x a e ixdx dx ≤--≤=?? 利用cos sin ia e a i a =+，可见（4）（5）（6）方都是a 的偶函数，故他们对0a <也成立． 定理三的证明，先把记号简化．令 k k nk n a B ξξ-= （7） 以()nk t f 、()nk x F 分别表nk ξ的特征函数与分布函数，因而 ()()(),nk x k n k k n k F P B x a F B x a ξ=≤+=+ （8） ()20,k nk nk x nk n D E xdF D B ξξξ+∞ -∞ == ? ， （9） 2 () 21 1 1 11n n n nk nk x k k k k n D x dF D B ξ ξ+∞ -∞ ======∑∑∑? （10） 在这些记号下，由（6） 2 2 ()( ) 2 1 ()()k k n n k x a k nk x k x x a B B n n x a x a dF dF B B ττ -->>--=? ? 2()n nk y y B y dF τ>=? 故林德贝格条件可化为：对任意0τ>， 2()1lim 0n nk x x n k x dF τ >→∞ ==∑? ； （11） 而(2)式化为：对τ均匀的有 22 11l i m . 2t n y nk n k P x e dt ξπ- -∞ →∞=?? ≤=????∑? （12） 如果在条件（11）下，能够证明1 n nk k ξ=∑的特征函数 22 ()1 ()()t n n nk t k t f e n ?- ==→→∞∏亦即 2 () 1 log ()log ,() 2n n nk t k t t f n ?==→-→∞∑ （13） 那么根据定理3．2．3 [4] ，（12）成立；再由定理3．1．3，（12）中收敛对1 x R ∈还是均匀的，于是定理3得以证明．现在也就是只要证出（13）成立 则问题得证 为了证明（13），分两步． （甲）先证log ()n t ?可展开为 ()1log ()(1)()n n nk t n k t f R t ?==-+∑， （14） 其中函数()n R t 在任意有穷t 区间内趋于0 实际上，由（9）中前一式 ()()1(1)itx nk t nk x f e itx dF +∞ -∞ -=--? （15） 根据（5） 2 22 22()() ()()12 2nk t nk x nk x nk x x x t t f x dF x dF x dF εε+∞ -∞ ≤>??-≤ =+? ???? ?? 2 22()2 nk x x t x dF εε>??≤ +?????． （16） 其中0ε>任意．由（11），对一切充分大的n 有22()(1)nk x x x dF k n ε ε><≤≤?；从而关 于 (1)k k n ≤≤及任何有限区间[],T T -中的t ，同时有 222 2 ()()11;m a x 1n k t n k t k n f T f T εε≤≤-≤-≤ 因而对任意[],t T T ∈-，均匀的有 ()1lim max 10nk t n k n f →∞≤≤-=． （17） 特别，当[],t T T ∈-时，对一切充分大的n ，下式成立： ()1 12 nk t f -< （18） 因此，在[],T T -中，有展开式 ()()1 1 log ()log log 1(1)n n n nk t nk t k k t f f ?==??==+- ??∑∑ ()1 (1)() n nk t n k f R t ==-+∑ （19） 其中 1 ()12 (1)()(1)s n s n nk t k s R t f s -∞ ==-=-∑∑ 由（18） 2 ()()121()1 11 ()12 211n n s nk t n nk t k s k nk t f R t f f ∞===-≤-=--∑∑ ∑ 2 ()1 1n nk t k f =≤-∑()()11 m a x 11n n k t n k t k n k f f ≤≤=≤--∑； 但由（16）中第一个不等式及（10） 22 2()()1 1122 n n nk t nk x k k t t f x dF +∞-∞==-≤=∑ ∑? 故 2 ()1()max 12n nk t k n t R t f ≤≤≤- 由（17）可见当n →∞时，关于任意有穷区间[],T T -中的t 均匀的有 ()0n R t → （20） （乙）令 2()1()(1)2n itx n nk x k t t e itx dF ρ+∞-∞==+--∑? 由（15）得 2 ()1 (1)()2n nk t n k t f t ρ=-=-+∑． （21） 如果能够证明：对任意有穷区间[],T T -中的t 均匀的有 l i m ()0n n t ρ→∞ =． (22) 那么以（21）代入（14）并联合（甲）中的结论即得证(13),而且（13）中的收敛对任意有穷区间内的t 均匀，从而定理得以完全证明． 今证（22），由（10） 2 2()1 ()22n nk x k t itx dF +∞-∞==-∑? 对任意0ε>， 2()1()()12n itx n nk x x k itx t e itx dF ερ≤=?? =---??? ?∑? 22()112n itx nk x x k t x e itx dF ε>=??+--+??? ?∑? 由（4）（5）得 3 32 2 ()() 1 1()6 n n n nk x nk x x x k k t t x dF t x dF ε ε ρ≤>==≤ +∑∑?? 3 2 22()( ) 1 1 6 n n nk x nk x x x k k t x dF t x dF ε ε ε≤>==≤ +∑∑? ? 由（10）可见：对t T ≤，有 3 2 2()1 ()6 n n nk x x k T t T x dF ε ρε>=≤+∑? （23） 对任意0η>，可选0ε>使 3 62 T η ε< 又由（11），存在正整数(,,)N N T ηε=，使对此ε及n N ≥，有 2()2 1 2n nk x x k x dF T ε η >=< ∑? （24） 于是当n N ≥时，对一切[],t T T ∈-，有 ()n t ρη< 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 如对独立随机变数列{}k ξ，存在常数0σ>，使当n →∞时有 221 10n k k k n E a B σ σ ξ ++=+→∑ （25） 则（2）对x 均匀的成立． 证．只要验证林德贝格条件满足，由（25） 2 2 1 1 ()() k n n k k x a B k n x a dF x B τ->=-∑? 22 11 ()()k n n k k x a B k n x a dF x B B σ σττ+->=≤-∑? 221 11 0,()n k k k n E a n B σ σ σ ξ τ++=≤ +→→∞∑ 例3 一份考卷由99个题目组成,并按由易到难顺序排列．某学生答对第1题的概率为0．99;答对第2题的概率为0．98;一般地，他答对第i 题的概率为1100,1,2,i i -= ．加入该学生回答各题目是相互独立的，并且要正确回答其中60个题目以上（包括60个）才算通过考试．试计算该学生通过考试的可能性多大？ 解 设 ? ? ?=.01题，若学生答错第题；，若学生答对第 i i X i 于是i X 相互独立，且服从不同的二点分布： (1)1100,(0)1100, i i i i p X p i p X p i ===-==-= 1,2,,99i = 而我们要求的是 99 1(60)i i p X =≥∑． 为使用中心极限定理，我们可以设想从100X 开始的随机变量都与99X 同分布．且相互独立．下面我们用1δ=来验证随机变量序列{}n X 满足李雅普诺夫条件（25），因为 1 1 ()(1),()n n n i i i i i B Var X p p n === =-→+∞→+∞∑∑， 3 33()(1)(1)(1)i i i i i i i i E X p p p p p p p -=-+-≤-， 于是 3 1231111()0(1)n i i n i n i i i E X p B p p ==-≤→?? -????∑∑ ()n →+∞， 即{}n X 满足李雅普诺夫条件（25），所以可以使用中心极限定理． 又因为 99 99 99 1 1 1 ()(1 )49.5 100 i i i i i i E X p =====-=∑∑∑ 9999 299 1 1 ()(1)()16.665100100 i i i i i B Var X ====- =∑∑ 所以该学生通过考试的可能性为 99991149.56049.5(60)16.665 16.665i i i i X p X p ==?? -??-?? ≥=≥????????∑∑ 1(2.5735) 0. ≈-Φ=． 由此看出：此学生通过考试的可能性很小，大约只有千分之五． 2．4本章小结 这一章从独随机变量之和的极限分布为正态分布的定理引入了中心极限定理的内容，可分为分独立同分布和不同分布两种情况下讨论随机变量的分布趋于正态分布的情况．由于极限定理的研究直接联系到大n 场合的二项分布的计算，所以我们也通过一些例子来讨论二项分别的近似计算问题．最后通过举出反例，以及在相同条件下比较大数定律与中心极限定理，说明了中心极限定理在近似计算中更精确．至于中心极限定理名称的得来是由于随机变量和的分布收敛于正态分布的极限定理的研究在长达两个世纪的时间内成了概率论研究的中心课题，因此也得到了中心极限定理的名称． 3 中心极限定理在商业管理中的应用 3．1 水房拥挤问题 假设某高校有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向学校后勤集团公司提议增设水龙头．假设后勤集团公司经过调查，发现每个学生在傍晚一般有1％的时间要占用一个水龙头，现有水龙头数量为45个，现在总务处遇到的问题是： （1）未新装水龙头前，拥挤的概率是多少？ （2）需至少要装多少个水龙头，才能以95％以上的概率保证不拥挤？ 解： （1）设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X ，则 X ～B （5000，0．01） 拥挤的概率是 45 500050000(45)1(045)10.010.99k k k k p p C ξξ-=>=-≤≤=-??∑ 直接计算相当麻烦，我们利用隶莫佛-拉普拉斯定理．已知n=5000,p=0．01，q=0．99， .04.7,50==npq np 故 ()().2389 .01.771.004.750004.75045)450(=-Φ--Φ=??? ??-Φ-??? ??-Φ≈≤≤ξP 从而 (45)10.23890.7611p ξ>=-=．怪不得同学们有不少的抱怨．拥挤的概率竟达到76．11%． （2）欲求m ，使得 95.0)450(≥≤≤ξP 即 95 .004.750004.750≥??? ??-Φ-??? ??-Φm 由于 ()0 09.704.7500≈-Φ=??? ??-Φ 即 95 .004.750≥??? ??-Φm 查标准正态分布表，得 645 .104.750 ≥-m 即 6.61≥m 故需要装62个水龙头． 问题的变形： （3）需至少安装多少个水龙头，才能以99%以上的概率保证不拥挤？ 解：欲求m ，使得 99.0)450(≥≤≤ξP 即 99.004.750004.750≥??? ??-Φ-??? ??-Φm 由于 ()009.704.7500≈-Φ=??? ??-Φ．76 即 99.004.750≥?? ? ??-Φm 查标准正态分布表，得 325.204 .750 ≥-m 即 4.66≥m 故需要装67个水龙头． （4）若条件中已有水龙头数量改为55个，其余的条件不变,1,2两问题结果如何？ 解：（1）5550 (55)1( )1(0.71)0.23897.04p ξ->=-Φ=-Φ=． （2） 同上． （5）若条件中的每个学生占用由1%提高到1．5%，其余的条件不变，则（1），（2）两问题结果如何? 解：(1) 设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X ，则 X ～B （5000，0．015）， 已知n=5000,p=0．015，q=0．985，.60.8,75==npq np 拥挤的概率是().149.3160.875451)45(≈-Φ-=?? ? ??-Φ-=>ξP 拥挤的概率竟达到100%． (2) 欲求m ，使得 95.0)450(≥≤≤ξP 即 95.060.875060.875≥??? ??-Φ-??? ??-Φm 由于 060.8750≈??? ??-Φ 即 95.060.875≥?? ? ??-Φm 查标准正态分布表，得 645.160 .875 ≥-m 即 14.89≥m 故需要装90个水龙头． 3．2设座问题 甲、乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位才能保证观众因缺少座位而离开的概率小于5%． 解： 由于两个戏院的情况相同，故只需考虑甲戏院即可．设甲戏院需设m 个座位，设 .5000,,3,2,1,0,1 =? ??=i i X i ，否则个观众选择甲电影院 第 则 .5000,,1,1,5.0)0()1( =====i X P X P i i 若用X 表示选择甲戏院的观众总数，则 ∑==5000 1i i X X 问题化为求m 使 05.0)(≤≥m X P 即 .95.0)(≤≤m X P 因为 5.0)()(==i i X D X E 由隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理 95.055250)(≥??? ? ??-Φ≈≤m m X P 查标准正态分布表知 250 1.64555 m -≥， 从而解得269≥m ， 即每个戏院至少应该设269个座位． 3．3盈利问题 盈利问题 [5] ：假设一家保险公司有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费， 在一年内一个人死亡的概率为0．006，死亡时，家属可向保险公司领得1000元，问 （1）保险公司亏本的概率有多少？ （2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率各为多少？ 解： 设X 为一年内死亡的人数，则)06.1,10000(~B X ，即 由德莫佛－拉普拉斯中心极限定理 (1) ≈.0)77.7(1≈Φ-7809 （2）设123,,A A A 分别表示一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的事件，则 1(){80}p A p X =≤?????????-≤???-=994.006.01000006.010******** .006.01000006.010000X P 9952.0)59.2(=Φ≈ 2(){60}p A p X =≤ ??? ??????-≤???-=994.006.01000006.010******** .006.01000006.010000X P 5.0)0(=Φ≈ 3(){40}p A p X =≤ ?????????-≤???-=994.006.01000006.010******** .006.01000006.010000X P 0048.0)59.2(1=Φ-≈ 3．4抽样检验问题 抽样检验问题 [6] ：某药厂断言，该厂生产的某药品对医治一种疑难的血液病治愈率 为0．8．医院检验员任取100个服用此药的病人，如果其中多于75个治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言．（1）若实际上此药对这种病的治愈是0．8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药对这种病的治愈率是0．7，问接受这一断言的概率是多少？ 解 ： 引入随机变量 表示抽查的100个人中被治愈的人数，则 （1） {}? ?? ???>=>∑=10017575i i X P X P 1000.8751000.81000.80.21000.80.2i X p ??-?-??? ≈>?????????? ∑ 751000.811000.80.2-??? ≈-Φ ????? ()1.25=Φ 0.8944= 实际治愈率为0．8时，接受这一断言的概率为0．8944． （2） 实际治愈率为0．7时，接受这一断言的概率为0．1379． 3．5供应问题 假设某车间有200台车床独立地工作着，开工率各为0．6，开工时耗电各为1000瓦，问供电所至少要给该车间多少电力，才能使99．9％的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？ 解: 设任一时刻工作着的机床数为X ，则X 服从参数为6.0,200==p n ，的二项分布，该时刻的耗电量为X 千瓦，如果用k 表示供电所给该车间的最少电力，则此题所求即为：k 取何值时，有 {}999.04.06.02006.020004.06.02006.02000=??? ? ?????-Φ-???? ?????-Φ≈≤≤k k X P 查表得 解之得 即只要给该车间141千瓦的电力，就能以99．9％的概率保证该车间不会因电力不足而影响生产． 结 语 概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理．概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景．在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的．中心极限定理就是从数学上证明了这一现象．本文主要问题和研究方向，即系统的阐明两种分布的极限定理及进行详尽的证明，及对中心极限定理的简单应 数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表 注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4) 四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。 本科生数学毕业论文 《关于多媒体在初中数学教学中运用》 摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳 的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。多媒体技 术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。 关键词：多媒体技术;初中数学教学;运用 一、多媒体技术在教学中的作用 多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传 统教学手段无法比拟。以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从 根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反 复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表 现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生 建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得， 实现教学的最优化。 二、多媒体技术在教学中的应用 第一，营造情境，激发欲望。多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像 的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的 形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。例如教学“轴对称图形”一课，多媒 体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示 三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参 与意识。 第二，实现生动、形象的显示。多媒体技术辅助教学将抽象枯燥的内容进行生动、灵活、形象、多变的演示，取代教师冗长的讲授，使难于理解的抽象的数学知识变为形象、 生动、易懂、易记，让学生主动参与学习，学习成绩较差的观察演示轻而易举地获取新的 数学知识。例如教学“正方形”一课，多媒体课件将平行四边形较长的一组边同步缩短， 使“一组邻边相等”，然后使一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使“一个角是 直角”，演示“平行四边形→菱形→正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形→正方 数学毕业（学位）论文题目汇总 一、数学理论 1.试论导函数、原函数的一些性质。 2.有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3.数学中一些有用的不等式及推广。 4.函数的概念及推广。 5.构造函数证明问题的妙想。 6.对指数函数的认识。 7.泰勒公式及其在解题中的应用。 8.导数的作用。 9.Hilbert空间的一些性质。 10.Banach空间的一些性质。 11.线性空间上的距离的讨论及推广。 12.凸集与不动点定理。 13.Hilbert空间的同构。 14.最佳逼近问题。 15.线性函数的概念及推广。 16.一类椭圆型方程的解。 17.泛函分析中的不变子空间。 18.线性赋范空间上的模等价。 19.范数的概念及性质。 20.正交与正交基的概念。 21.压缩映像原理及其应用。 22.隐函数存在定理的再证明。 23.线性空间的等距同构。 24.列紧集的概念及相关推广。 25.Lebesgue控制收敛定理及应用。 26.Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27.重积分与累次积分的关系。 28.可积函数与连续函数的关系。 29.有界变差函数的概念及其相关概念。 30.绝对连续函数的性质。 31.Lebesgue测度的相关概念。 32.可测函数与连续函数的关系。 33.可测函数的定义及其性质。 34.分部积分公式的推广。 35.Fatou引理的重要作用。 36.不定积分的微分的计算。 37.绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38.Schwartz不等式及推广。 39.阶梯函数的概念及其作用。 40.Fourier级数及推广。 41.完全正交系的概念及其作用。 42.Banach空间与Hilbert空间的关系。 43.函数的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦的性质 51.用射影的观点指导中学初等几何内容 52.用近代公理分析中学几何中的公理系统 53.球上Hardy空间上的加权复合算子 54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子 55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子 56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子 57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 60.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 62.试述函数在数学中的地位和作用。 63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。 64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用 65.论在数学教学中培养学生的创新精神。 66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用 67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。 68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点 69.数学知识的分类及其教学策略 70.数学知识的分类测量与评价 71.关于导函数性态的讨论与研究 72.泰勒公式及其应用 73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用 74.随机变量函数的分布密度及其求法 75.用微积分理论证明不等式的方法 76.数学分析中的化归法 77.微积分与辩证法 78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。 79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。 80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环Z上的n 阶矩阵环. 81.给出Euler定理(若(a,m)=1，则) 的三种不同证明。 82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2. 关于数学专业毕业论文题目 关于数学专业毕业论文题目 ★微分中值定理 ★高等代数 ★矩阵 ★极值 ★不等式 ★对学生评价的数学模型 ★反例在教学中的探索 ★保温瓶的优化与保温效果的分析 ★放缩法及其应用 ★数形结合思想 ★培养创造性思维的数学教学模式研究 ★双基教学在数学中的应用 ★数学教育学方向 ★集合论 ★不等式证明的若干方法 ★凸函数 ★谈“构造法”证明不等式 ★高等代数在几何中的应用 ★对称性在积分中的应用 ★求极限的方法 ★不定方程 ★概率统计(三扇门选车问题) ★高等代数 ★证明积分不等求的几种方法 ★数学分析有关内容 ★不等式证明方法的探究及应用 ★高等代数方面线性方程组或非线性方程组相关问题★矩阵★矩阵方面 ★浅谈解不定方程的初等方法 ★高等代数 ★数学分析有关内容 ★数学分析有关内容 ★辅助函数在数学分析中的应用 ★矩阵方面 ★论小概率事件的发生 ★容斥原理的原理及其应用 ★数学教学中的理论联系实际 ★谈学生数学兴趣的培养 ★浅谈分类讨论数学思想的应用和实践★浅谈数学概念教学★反例在数学中的作用 ★数学美与解题 ★谈“数”“形”结合 ★浅谈数形结合在中学解题中的应用 ★中学教学中的距离问题 ★古埃及分数运算中的拆分法则 ★可积函数连续点与第一类断点的分析与研究★变形在中学数学教学中的应用 ★关于数学课堂上教学如何调动学生积极性的探索★数字e的性质在微积分中的应用 ★数学探究对数学教学中的作用 ★如何理解与贯彻新课程标准 ★浅谈最值问题的解题方法 ★浅谈闭区间在连续函数的性质 ★浅谈数学不等式证明方法 ★“构造法”在中学数学解题中的应用★函数的值域与方程有解的关系 ★关于数学思维的培养与发展 ★浅谈高中女生的数学学习能力 ★因式分解的方法与应用 ★数学思想在中学数学教学中的应用 ★浅谈不等式证明的若干方法 ★浅谈变形技巧在数学解题中的应用 ★观察法及其在数学教育研究中的应用★学习高中数学的几点体会 ★谈数形结合思想在中学数学解题中的应用★反思数学中的一题多解问题 数字媒体艺术设计专业毕业设计任务书 一、综述 数字媒体艺术设计专业毕业设计包括三个大的部分： ①毕业论文（打印稿，并装订成册）及英文翻译（正式文本2本：导师1本，档案1本，）； ②作品（电子文档，并发布成互动多媒体光盘） ③作品展示版面（80×120cm KT板装裱喷绘效果版面） 其设计方向分为以下几类： 1.短片类（①动画作品；②录影作品；③视频广告作品） 2.互动媒体类（①多媒体作品；②互动游戏作品；③虚拟/仿真作品） 3.静帧产品类（①视觉传达作品；②图形界面作品） 二、毕业设计内容说明 (一)毕业论文要求 毕业论文包括以下内容： 1)封面 2)扉页 3)毕业论文任务书 4)论文摘要，中文（400-800字） 5)论文摘要，英文 6)目录 7)图目录 8)表目录 9)正文 10)参考文献（≥20篇，必须有一篇以 上外文参考资料） 11)附录 12)毕业设计翻译 其中正文部分必须包括以下几个部分： 第一章绪论 第一节. 研究目的及方法 第二节. 论文内容介绍 第二章设计背景及必要性分析 第一节. 设计背景分析 第二节. 必要性分析 第三章作品方案设计过程 第一节. 设计概念阐述 第二节. 设计过程阐述 第四章作品制作过程 第一节. 制作过程阐述 第二节. 产品测试（互动媒体类必须 有此节内容） 第五章结论 论文格式及打印要求：详见《毕业设计.论文样本》翻译格式及打印要求：详见《毕业设计.翻译样本》 (二)作品要求 无论哪一类，所有作品都必须制作成互动多媒体光盘。光盘内容包括三大部分： ①最终作品展示 ②创作及制作过程展示 ③论文 (三)最终作品展示内容 1.动画 1)故事梗概 2)角色设定（所有正式出场角色的彩 色静帧效果图）≥1页 3)场景设定（所有场景的彩色静帧效 果图）≥3页 4)道具设定（所有重要道具的彩色静 帧效果图）≥1页 5)动画（视频文件）播放2.录影 1)内容概述 2)短片（视频文件）播放 3.视频广告 1)广告目的简述 “数形结合”在数学教学中的灵活应用 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用 抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨 对数学教学中开放题的探讨 对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复 多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值问题 多元函数极值问题 二次曲线方程的化简 二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究 反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用 方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用 分块矩阵行列式计算的若干方法 分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力 大学生数学毕业论文题目|数学毕业论文题目大全 论文的题目怎么确定下来呢?大学数学的的题目有哪些呢?下面是小编带来的关于大学生数学毕业论文题目的内容，欢迎阅读! 大学生数学毕业论文题目： 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理中间点的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as 最新数字媒体技术专业大学生职业生涯规划书 大学生职业生涯规划，换个角度来理解，就是我们自己对心中的那个美好的蓝图的描绘。下面是中国为大家搜集的最新数字媒体技术专业大学生职业生涯规划书，欢迎阅读与借鉴 一、前言 二、自我分析 (一)性格认识 我是一名大学一年级电子科学与技术专业的本科在校生。对生活充满热情，喜欢自由的生活并善于发现其中的乐趣和变化。善于理解而非判断他人。乐观，善于鼓舞他人，能用自己的热情感染他人。责任心强，善于观察，做事认真。易于沟通，能够以积极的态度面对工作及尽自己的最大能力及时的完成任务。 (二)能力分析 1、优点：有理想、自信、擅长思考，有逻辑性，善于处理概念性的问题，具有很强的创造性思维，挫折承受能力强。对生活充满热情，勤奋好学，诚恳踏实、积极向上。乐观，易于沟通。 2、缺点：注意力容易游移，对目标的韧性和坚持性不够，缺乏足够的耐心，有时不能贯彻始终。目前校园内人际关系一般，成绩一般。 (三)缩小差距的方法 教育培训方法 (1)充分利用毕业前在校学习的时间，为自己补充所需的知识和技能。包括参与社会团体活动、广泛阅读相关书籍、选修、旁听相关课程、报考技能资格证书等。 (2)充分利用公司给员工提供的培训机会，争取更多的培训机会。 (四)自我分析小结 遇到困难的事，要保持头脑冷静，要留给自己反思的时间，多 反省自己，努力使自己的头脑灵活起来，多与人沟通，或向高人求教。保持乐观积极的态度，努力搞好学习，提升能力。发扬自我优点，做事仔细认真、踏实，友善待人，做事锲而不舍，勤于思考，全面考虑问题。 三、职业分析与定位 (一)职业分析 随着市场竞争的日益加剧，各行各业对计算机数字媒体技术专 业人才均有需求。特别是近几年，计算机数字媒体技术专业在全国的人才市场需求排行榜上名列前茅。目前，国内各企业计算机专业人才的需求持续井喷。然而，在计算机数字媒体技术专业人才大量需求的环境下，市场对计算机数字媒体技术专业人才的要求更趋精英化和专业化。四.大学四年的阶段目标大一：适应大学学习生活，培养良 好学习生活习惯。 1熟悉大学生活环境，明确掌握学习方法。 2多 读书读好书，培养良好记读书笔记的习惯。因为我了解的课外知识特别少，当今社会需要的是全面发展的人才，我会在今后的学习生活中弥补自己的不足，利用课余时间多读课外书，多读报纸，多听新闻， 数学专业毕业论文 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 数学专业毕业论文 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I 1绪论 . (2) 1．1课题的研究意义 (2) 1．2国内外研究现状 (2) 1．3研究目标 (3) 2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (4) 2．1中心极限定理的提法 (4) 2．2独立同分布情形的两个定理． (4) 2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (5) 2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (6) 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (7) 2．3．1林德贝格中心极限定理 (7) 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12) 2．4本章小结 (13) 3中心极限定理在商业管理中的应用 (15) 3．1水房拥挤问题 (15) 3．2设座问题 (17) 3．3盈利问题 (18) 3．4抽样检验问题 (19) 3．5供应问题 (23) 结语 (24) 参考文献 (25) 附录 (26) 中心极限定理探讨及应用 摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值． 关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理． 学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月 Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月 目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标 Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex 太原师范学院 毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名吴艳芳 学号 ************ 年级 2012级 专业数学与应用数学 系（院）理学院 指导教师 ****** 2014年3月13日 等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性 Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords:equivalent infinitesimal;limitation;l'hospital's rule; comparison test;superiority. 贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表 注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4) 四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能 力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。 要想打破这个局面，必须做好以下几个方面： 数字媒体艺术设计（电艺）专业： (一)广告策划与设计： 选择一种品牌或产品，以服务为内容进行其自身、环境、受众、竞争品牌等方面的市场调查分析，确定其品牌形象内容及广告定位、广告策略和媒介策略，进行以广告创意表现为主的视觉传播设计。 设计内容及具体要求： 1、选题操作性要强，有明确的诉求和品牌概念。撰写广告设计策划书，要求策划书具备系统性、全面性。有特殊要求的学生必须经过指导教师同意（如概念策划） 2、创作作品形式为以下两种： A、产品宣传系列广告或企业形象宣传系列广告媒体设计。 要具有组合媒体形态，符合所宣传品牌形象的特点和要求，具有较好的展示效果(主题画面应体现于实际媒体之上，或以展示等空间形式表现主题)。媒介形式如：报纸杂志广告、招贴、网络广告、户外广告、实物展示等，根据传播策略及诉求需要自定。创作作品数量为不少于3张， B、宣传样本设计 产品宣传或企业形象宣传均可；不少于20P；开本自定，但不得小于A4； 3、图形设计必须原创，若为图像效果，必须自行拍摄，禁止网络下载； 4、提交喷绘或印刷成品或电子文件刻录光盘（存储为JPG或TIFF格式，150像素，CMYK 模式）； （二）画册设计 A、主题概念画册设计，从观念、文本、图像、文字及制作手段都必须有独创性，不能大量使用现成资料。选题观念独特，经过指导教师同意，可以独立作为毕业设计选题。 B、以系列画册为题材进行书籍整体设计，包括环衬、内页、正文版式、扉页、目录页、封面、护封等，要求整体结构合理和风格统一。 设计内容及具体要求： 1、自选类别, 依不同选题采取合适的装帧装潢方式，创意要符合画册主题，提倡创新的书籍形式与装帧工艺，设计精装书籍一套或一个系列（三本以上）。 2、画册必须有封面、扉页、目录、版权页齐全，每本画册正文部分至少二十页并带有页码（其他页可用白页替代）。 3、实物制作完毕后，将每本画册的封面设计、立体展示效果及实物从不同角度和摆放方法拍摄的照片排版制成展板2张，附简短书籍的创意思路与装帧形式的设计说明。 7、提交形式为实物，并提交电子文件，刻录光盘（存储为JPG或TIFF格式，150像素）； （三）企业形象设计（VI设计） 自选一个企业品牌，依据其企业理念（MI）、市场调查等进行视觉形象之别系统的设计（VI 设计）不少于40P，打印不小于A4，装订方式自定。 设计内容及具体要求： 市场调研报告，包括企业文化背景分析、产品具体情况分析、消费者具体情况分析、市场运营情况分析、总结定位。市场调研报告不得少于1200字，装订于VI手册中。 企业形象设计手册，包括封面、书脊、扉页、目录、市场调研报告、基础设计部分、应用部分、封底。 洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日 多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法 多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系 本科毕业论文（设计）创意宣传片剧本创作 贵州大学本科毕业论文（设计） 诚信责任书 本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。 特此声明。 论文（设计）作者签名： 日期： 目录 摘要.......................................................................................................................... I V ABSTRACT .................................................................................................................. V 第一章绪论 (1) 1.1课题的背景 (1) 1.2影视编剧的前景 (1) 1.3中国微电影发展情况 (1) 1.4中国电影发展情况 (2) 1.4.1电影质量的提高和数量的增加 (2) 1.42现代化电影院数量的增加 (2) 1.4.2电影产业的市场渗透潜力巨大 (2) 1.4.3电影院 (2) 第二章剧本创作和配音、配乐概述 (4) 2.1影视编剧 (4) 2.1.1空间和时间要高度集中 (4) 2.1.2反映现实生活的矛盾要尖锐突出 (4) 2.1.3剧本的语言要表现人物性格 (5) 2.2影视配音、配乐 (5) 2.3配音、配乐软件 (6) 2.3.1 Adobe Audition软件介绍 (6) 2.3.2 Premiere软件介绍 (6) 第三章编剧 (8) 3.1人物背景 (8) 3.2剧本主要内容 (8) 3.3剧本开头设计 (10) 3.4剧本高潮部分 (13) 3.5剧本结尾部分 (17) 3.6片花部分 (17) 师大学 Anhui Normal University 成人教育本科生毕业论文Graduate thesis for Adult Education 论文题目浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 作者传勇 学号037 所在院系数学计算机科学学院 专业名称数学与应用数学 年级15数学 层次本科 完成时间2016年12月10日 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 年级：15数学专业：数学与应用数学 学号：037 ：传勇 容摘要：课堂是教学活动的主要场所，是培养学生综合能力的主要途径.不管课程改革怎么进行，提高课堂教学效率都应是教师不变的追求.受传统应试教育的影响，有一些教师通过延长上课时间、大搞题海战术来提高教学质量，这给学生的心理和生理带来很大的压力，甚至危害到身心健康.用尽量少的时间让学生获得最大限度的学习效益的课堂教学，是减轻学生课业负担的根本所在.一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。因而对中学教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。兴趣的激发是课堂效率的保证。 关键词：中学数学学习兴趣的激发课堂效率的提高 生物学家达尔文在自传中说：“就我记得我在学校时期的性格来说，其中 对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深喜了解任何复杂的问题和事物”。其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一，就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。因此，中学数学的课堂教学的首要任务是学生的兴趣的激发。 1、通过调查发现中学生数学存在着明显的分化现象，究其原因我认为有下面几点： 1.1对中学生来说，学习的积极性主要取决于学习兴趣和克服困难的毅力。 在调查中，对数学学习有兴趣的占40.6%；其中直接兴趣的占11.2%，间接兴趣的占20.5%；原来不感兴趣的后因为老师的原因从而产生兴趣的占8.9%。在数学的学习中原来感兴趣的但后来兴趣减退的占了30.3%。从中还发现数学兴趣比较淡薄的学生顺序学习成绩也比较差，学习成绩与学习兴趣有着密切的联系。 1.2掌握知识、技能不系统，没有形成较好的数学认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础。 学生对前面的知识达不到规定的要求，不能及时的掌握知识，形成技能，就跟不上集体学习的进程，产生分化。 1.3思维方式和学习方法不适应数学学习要求。 大概就是这三个方面的原因，但是最主要也使最重要的原因就是缺乏数学学习兴趣。数学与应用数学专业毕业论文
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