高三数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,各题答案必需答在机读卡上。
1.已知集合M={x |x -a =0},N={x |ax -1=0},若M N=N ,则实数a 的值是(D )
A .1
B .-1
C .1或-1
D .0或
1或-1
2.已知集合A B R ==,映射:f A B →满足 2()2f x x x =-+,若对于
实数k B ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是( D )
A . 1k ≥
B .1k ≤
C .1k <
D .1k > 3.图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示( C )
A .??
?≥+--≥0221
y x y B .???≤+--≥0
221y x y
C .??
?
??≥+--≥≤0221
0y x y x
D .??
?
??≤+--≥≤
02210y x y x
4.已知F F 12,是双曲线12
22
=-y x 的左右焦点,P 、Q 为右支上的两点,直线PQ 过F 2且倾斜角为α,则PF QF PQ 11+-的值为
( A ) A. 42 B. 8
C. 22
D. 随α大
小变化
5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ,则++2221a a …2n a +等
于( D )
A .2)12(-n
B .)12(3
1
-n
C .14-n
D .)14(3
1-n
6.过点M (-2,4)作圆C :25)1()2(22=-+-y x 的切线l ,l 1:
023=++a y ax 与l 平行,则l 1与l 间的距离是( A )
A.
512 B.528 C.58 D.5
2 7.已知函数y =f (x )是偶函数,y =g (x )是奇函数,它们的定义域为[-π,π],且它们在x ∈[0,π]上的图象如下图所示,则不等式
)
()
(x g x f >0的解集为(D )
A.(-3π,0)∪(3π,π)
B.(-π,-3π)∪(3π
,π) C.(-
4π,0)∪(4π,π) D.(-π,-3π)∪(0,3
π) 8.把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵
坐标
扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移
4
π
个单位,则所得图形表示的函
数的解析式为( B ) A .y=2sin 2x B .y=-2sin 2x
C .y=2cos (x +
4
π
) D .y=2cos (
2x +4
π) 9.在区间[-4,-1]上,函数f (x )=-x 2+px +q 与函数g (x )=x +
x
4
同时取相同最大值,那么函数f (x )在区间[-4,-1]上的最小值为C
A.-10
B.-5
C.-8
D.-32
10.函数y =x 2-2x 在区间[a ,b ]上的值域是[-1,3],则点(a ,b )的轨迹
是图中的 ( A ) A .线段AB 和线段AD
B .线段AB 和线段CD
C .线段A
D 和线段BC D .线段AC 和线段BD
11.若抛物线y =2x 2上两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)关于直线y =x +m 对称,且
x 1·x 2=-
21
,则实数m 的值为 B A.21 B.23 C.2
5 D.2 12.定义运算a*b 为:a*b=???>≤)()(b a b b a a
则关于x 的函数f (x )=x 21*的
取值范围是( C )
A .(]1,∞- B.(0,1) C. (]1,0 D.[1,+∞]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必需填写在答题卡上(只填结果,不写过程)。
13.已知a ∥b ,a =(2,3),b =(-4,m ),又|c |=5,c 与a 的夹角为60°,则(a +b )·c 的值为_-
2
3
5_____. 14.若定义在区间D 上的函数()x f 对于D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 总满足,
()()()??
?
??++++≤++n x x x x f n x f x f x f n n 32121则称()x f 为D
上的凸函数,现已知()x x f cos =在(0,
2
π
)上是凸函数,则在锐角ABC ?中,C B A cos cos cos ++的最大值是_3/2______.
15.规定记号“?”表示一种运算,即+∈++=?R b a b a b a b a 、,
. 若
31=?k ,则函数()x k x f ?=的值域是_),1(+∞__________.
16.给出以下结论:
①通项公式为a n =a 1(32)n -1的数列一定是以a 1为首项,3
2
为公比的等比数列;
②存在角α使得tan α+cot α=-2
3
成立; ③函数y =
x
1
在定义域上是单调递减的; ④若α,β∈(2
π
,π),且tan α ⑤函数y =log 2 1(4-x 2)的值域是),2[+∞-. 其中可能成立的结论的序号是__4.5________.(注:把你认为正确的.......命题的序号都填上........ ) 三、解答题:(本大题共6小题,共74分)各题答案必需填写在答题卡上(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)),1,2(),2cos ,1(==b a θ设向量 )1,sin 21(),1,sin 4(θθ==d c ,其中)4 ,0(π θ∈。 (I )求d c b a ?-?的取值范围; (II )若函数)()(|,1|)(d c f b a f x x f ??-=与比较的大小。 解: 21)()(0 2cos 2,2 20,4 02cos 2)sin (cos 2)()(9sin 2|2cos 1||12cos 2|)(cos 2|2cos 1||12cos 2|)()(6)2,0(2 2cos 20,12cos 02 20,402cos 242cos 21sin 22cos 22222 2' ?>?∴>∴< <∴< <=-=?-?' =-=--=?=+=-+=?' ?-?∴<<∴<<< <∴< <=?-?∴' -=+=?+=? d c f b a f f f f f II d c b a θπ θπ θθθθθθθθθθθθπ θπ θθθθθ于是有的取值范围是 18.(本小题满分12分)已知函数() a x x f +=2 log )(的图象经过原点。 (1)若()( ) ()f m f f m ---3214,,成等差数列,求m 的值; (2)若1)()(+=x f x g ,正数a 、b 、c 成等比数列,求证: g a g c g b ()()()+≥2 解:(1)将(0,0)代入() f x x a ()lo g =+2 ,得:a =1 () ∴=+f x x ()log 2 1………………(2分) 由已知可得:()( ) f m f m f ()-+-=-34221………………(3分) 即:() () log log 2 22 32m m --+= ?=m 4(m =1舍)……………………(6分) (2)由已知可得: ()b ac g x f x x 22 211==+=+,()()log ()()g a g c a c ()()log +=++2 211 ()2212 2 g b b ()log =+…(8分) 而()()()() 211212212a c ac a c b ac ++=+++≥++· () ()=++=+2212122 b b b ∴+≥g a g c g b ()()()2…(12分) 另解:g a g c g b f a f c f b ()()()()()()+≥?+≥22………(8分) ()() 2)1(2 112 )1()1)(1(log 2log +≥++?≥?+++b c a b c a ?+++≥++ac a c b b 1212*………………(10分) ∵a ,b ,c 成等比数列 ∴== b a c b ac 2, ∴?+≥*式a c ac 2得证(12分) 19.(本小题满分12分)已知函数k x f x +=3)( (k 为常数),A (-2k , 2)是函数)(1 x f y -=图象上的点。 (I )求实数k 的值及函数)(1 x f y -=的解析式; (II )将)(1 x f y -=的图象按向量=(3,0)平移,得到函数 y =g(x )的图象。若1)()3(21 ≥--+-x g m x f 恒成立,试求实数m 的取值范围。 解:(I )∵A (-2k, 2)是函数y=f -1(x)图象上的点。 ∴B (2,-2K )是函数y=f(x)上的点。 ∴2k=32+k ∴k=-3, ∴y=f(x)=3x -3 ∴y=f -1(x)=log 3(x+3),(x>-3) (II )将y=f -1(x)的图象按向量a =(3,0)平移,得函数y=g(x)=log 3x(x>0) 要使2f -1(x+3-m )-g(x)≥1 恒成立, 即使2log 3(x+m )-log 3x ≥1恒成立。 所以有x+m x m 2+≥3在x>0时恒成立,只须(x+m x m 2+)min ≥3。 又x + m x m 2≥(当且仅当x=m x x m =即时取等号) ∴(x+ m x m 2+)min =4m 只须4m ≥3,即m ≥16 9。 ∴实数m 的取值范围为?? ? ???+∞,169 20. (本小题满分12分)某厂家拟在2005年国庆节期间举行 促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足1 3+- =m k x (k 为常数),如果不搞促销活动,该产品的年销售量只能是1万件,已知2005年生产该产品的固定投入为8 万元,每生产1万件产品需要投入16万元,厂家将每件产品的销售价 格定 为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两 部分 资金) (1)将2005年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; (2)该厂家2005年的促销费用投入多少万元时,厂家的年利润最大? 解:(1)设2005年生产产品x 万件 m =0时,1=x 代入 1301 2=- +?=k k ………………(2分) 则年成本:816816321+=+- +?? ? ? ?x m ·………………(4分) 年利润:()y m m =-+-+?? ???? ? ?? ? ?-15 1816321.··…………(6分) ()=-- +≥2816 1 0m m m ……………………(7分) (2)()y m m =-+++?? ????≤-=2911612921621 ………………(10分) 当且仅当 16 1 1m m +=+,即m =3时取等号………………(11分) ∴=m 3时,y max =21万元……………………(12分) 21.(本小题满分12 分)已知椭圆C x a y b a b 1222 210:+=>>()的一 条准线方程是4 25 =x ,其左、右顶点分别是A 、B ;双曲线 C x a y b 2222 21:-=的一条渐近线方程为350x y -=。 (I )求椭圆C 1的方程及双曲线C 2的离心率; (II )在第二象限内取双曲线C 2上一点P ,连结BP 交椭圆C 1于点 M ,连结PA 并延长交椭圆C 1于点N ,若BM MP →=→ 。求证:MN AB →→ =·0。 21. 解:(I )由已知a c b a c a b 222225435===-???????? ?,解之得:a b c ===??? ??534 …………(3分) ∴椭圆的方程为 x y 222591+=,双曲线的方程x y 22 259 1-= 又C'= +=25934 ∴双曲线的离心率e 234 5 = ………………(7分) (II )由(I )()()A B -5050,,, 设()M x y 00,则由BM MP →=→ 得M 为BP 的中点 ∴P 点坐标为()25200x y -, 将M 、P 坐标代入c c 12、方程得: ()x y x y 0 2020202 259 1252549 1+=--=??????? 消去y 0得:25250020x x --= 解之得:x 05 2 =- 或x 05=+(舍) 由此可得:() P -1033,………………(9分) 当P 为() -1033,时,()PA y x := -++33 105 5 即:()y x =- +33 5 5 代入 x y 22 259 1+=,得:2152502x x ++= x =- 5 2 或-5(舍) ∴=- ∴=x x x N N M 5 2 , MN ⊥x 轴,即MN AB →→ =·0………………(14分) 22.(本小题满分14分)y = f (x )的定义域为R ,对任意实数m 、n 有 f (m +n ) =)()(n f m f ,且当x <0时,1)(>x f ,数列{a n }满足 )0(1f a =且N n a f a f n n ∈--=+() 2(1 )(1*)。 (1)求证:y = f (x )在R 上单调递减; (2)求数列{a n }的通项公式; (3)是否存在正数k ,使)11(1a + ·)11(2a +…12)1 1(+?≥+n k a n ,对一切n ∈N*均成立,若存在,试求出k 的最大值并证明,若不存在,说明理由。 22.解(1)令m =-1,n =0则:f (–1)=f (–1)f (0),而f (–1)>1 ∴ f (0)=1 令m =x >0,n = –x <0则f (x –x )=f (x )·f (–x )=1 ∴f (x )= ) (1 x f -∈(0,1),即x >0时0 即y = f (x )在R 上单调递减 (2)由f (a n +1)= ) 2(1 n a f --,n ∈N* 得:f (a n +1)·f (–2–a n ) =1 ∴f (a n +1–a n –2) = f (0) 由(1)知:a n +1–a n –2=0 即a n +1–a n =2(n ∈N*) ∴{a n }是首项为a 1=1,公差为2的等差数列 ∴a n =2n –1 (3)假设存在正数k ,使(1+ )1 1)...(11)(121n a a a ++12+?≥n k 对n ∈N*恒成立 记F (n )= 1 2)1 1)...(11)(11(21++++ n a a a n 即 11 )1(4)1(2) ()1(2 >-++=+n n n F n F ∴F (n )是递增数列,F (1) 为最小值。 由F (n )k ≥恒成立知k 332)1(= ≤F ∴k max = 3 3 2. 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 2018-2019学年九年级(上学期)期中考试数学试卷 一、精心选一选,相信自己的判断(本大题共10个小题每题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只 有一个答案是正确的,请将正确答案的序号直接填入下表中) 1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是() A.B. C.D. 2.用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时,原方程应变形为() A.(x+2)2=9 B.(x+4)2=21 C.(x﹣4)2=21 D.(x﹣2)2=9 3.已知x=2是方程(3x﹣m)(x+3)=0的一个根,则m的值为() A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2 4.将抛物线y=﹣3x2平移,得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2,下列平移方式中,正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是() A.60°B.90°C.120°D.150° 6.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是() A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长 7.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数是57.若设主干长出x个支干,则可列方程是() A.(1+x)2=57 B.1+x+x2=57 C.(1+x)x=57 D.1+x+2x=57 8.若t是一元二次方程x2+bx+c=0的根,则判别式△=b2﹣4c和完全平方式M=(2t+b)2的关系是()A.△=M B.△>M C.△<M D.大小关系不能确定 9.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是() A.B.BC2=AB?BC C.D. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数). 其中正确的结论有() A.2个B.3个C.4个D.5个 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分 11.若x2=2,则x=. 12.已知一个一元二次方程,它的二次项系数为1,两根之和为﹣6,两根之积为﹣8,则此方程为.13.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数. 2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-,则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得U A 的值. 【详解】 解:由全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}1,0,1A =-, 可得: {}2,3U A = , 故答案为:{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义,相对简单. 2.复数 3i i +(i 是虚数单位)的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部. 【详解】 解:(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-, 故原复数的虚部为3-, 故答案为:3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解:由题意可得:抽样比301 11001000900100 f = =++, 故高三年级应抽取的学生人数为:1 9009100 ?=, 故答案为:9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键. 4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______. 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???,应填答案 10 11 . 5.函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解:由题意得:2043x x +->,解得:4x -1<<, 可得函数的定义域为:()14-,, 故答案为:()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型. 6.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有2 510C =种选法; 高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β= 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1、下列图形中,是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是( ) A .9494+= + B .3327= C . 3333=+ D .4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是( ) A .x x 112 = + B .1)1)(1(2+=--+x x x x C .1322-+x x D .12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .44+a B .48 C .14 D .b a 5x 的取值围是( ) A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x 2-12x +20=0的一个实数根,则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空(每小题4分,共20分) 9、若点A (a –2,3)与点B (4,–310、已知x =‐1是方程x 2-ax +6=011.若2 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin(150)-的值为 A .12 - B . 12 C .32 - D . 32 2.已知命题:,20x p x R ?∈>,命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>,则 A .命题p q ∨是假命题 B .命题p q ∧是真命题 C .命题()p q ∧?是真命题 D .命题()p q ∨?是假命题 3.已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+=?+≥??,若[](0)4f f a =,则实数a 等于 A . 1 2 B . 45 C .2 D .9 4.已知1 sin cos 2 x x -=,则sin 2x = A . 34 B .34- C .12 - D . 12 5.2()ln f x ax bx x =++在点(1,(1))f 处的切线方程为42y x =-,则b a -= A .1- B .0 C .1 D .2 6.在ABC ?中,,,a b c 为角,,A B C 的对边,若6A π =,3 cos 5 B =,8b =,则a = A . 40 3 B .10 C . 203 D .5 7.已知()sin()(0,0,)f x A x A x R ω?ω=+>>∈,则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分) 11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 2、题目20-1:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 3、题目20-2:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 4、题目20-3:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 5、题目20-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 6、题目20-5:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 7、题目20-6:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 8、题目20-7:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 9、题目20-8:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 10、题目11-1(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 11、题目11-2(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 12、题目11-3(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:A 13、题目20-9:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 14、题目11-4:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:D 15、题目11-5(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:C 16、题目20-10:(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 17、题目11-6(2)() A.A B.B C.C D.D 标准答案:B 18、题目11-7(2)() 2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3) 一、选择题 1.已知反比例函数y =﹣6x ,下列结论中不正确的是( ) A .函数图象经过点(﹣3,2) B .函数图象分别位于第二、四象限 C .若x <﹣2,则0<y <3 D .y 随x 的增大而增大 2.如图,123∠∠∠==,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 3.如图,平面直角坐标系中,点A 是x 轴上任意一点,BC 平行于x 轴,分别交y=3x (x >0)、y=k x (x <0)的图象于B 、C 两点,若△ABC 的面积为2,则k 值为( ) A .﹣1 B .1 C .12- D .12 4.如图,河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比),坝高3m BC =,则坡面AB 的长度是( ). A .9m B .6m C .63m D .33m 5.已知2x =3y ,则下列比例式成立的是( ) A . B . C . D . 6.下列命题是真命题的是( ) A .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 D .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 7.图(1)所示矩形ABCD 中,BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ,M 为EF 的中点,则下列结论正确的是( ) A .当3x =时,EC EM < B .当9y =时,E C EM < C .当x 增大时,EC CF ?的值增大 D .当x 增大时,B E D F ?的值不变 8.如图,在以O 为原点的直角坐标系中,矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数k y x = (x >0)与AB 相交于点D ,与BC 相交于点E ,若BD=3AD ,且△ODE 的面积是9,则k 的值是( ) A .92 B .74 C .245 D .12 9.若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上,则m 的取值范围是( ) A .22m >B .-22m < C .22-22m m >或< D .-2222m << 10.如图,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则cosA 的值为( ) 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b ﹣a ,a ∈A ,b ∈B},则C 中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.已知i 是复数的虚数单位,若复数(1)|2|z i i +=,则复数z =( ) A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数,则函数)2(x f 的图象的对称轴是( ) A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2 =2-,则()f 1=( ) A.-3 B. -1 C.1 D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 ( ) A .330x y +-= B .330x y +-= C .4830x y +-= D .4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .2 3 C .1321 D . 610 987 7. ,a b 为平面向量,已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B .-8 65 C.1665 D .-1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为( ) 9. 在△ABC 中,若2,23a b ==,030A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或150 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为( ) A.13 B. 16 C.83 D. 43 11.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为( ) 02,2P -,角速度为1,那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( ) P 0 P O y高三数学下期中试题(附答案)(5)
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