机械原理习题解答
1.绘制题1图所示液压泵机构的机构运动简图。
解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。
机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离，构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。
选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。
选择比例尺
μ=0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明
l
题２图简易冲床机构lμ=0.001m/mm
原动件及其转动方向，如题１图所示。
2.绘制题２图所示简易冲床的机构运动简图。
解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。
该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿
BC 方向；构件3也绕固定轴上一点B 转动，即构件3与机架形成的转动副位于B 点，同时构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D 点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E 点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。
该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。
选择比例尺l μ=0.001m/mm ，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如题２图所示。
3. 题３图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。
解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。
当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。
其关联矩阵为： 邻接矩阵为：
11
011000111
0014
32
1
4321
v v v v e e e e L M =； 0
1
1
1010
010110104
321
4321v v v v v v v v A M =；
4. 计算题4图所示压榨机机构的自由度。
解：机构为平面机构。
题３图
1
1
4
e 2
e 1e 4
v 3
v 1
v 2
v 3
e 机构的拓扑图
机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A 与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。
该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10 和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G 、H 、I 和C 处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动
副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D 点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。
去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7=n ，机构中低副数10=l
P ，得
11027323=?-?=--=h l P P n F
5. 计算题5图所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。
解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中
共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。
则机构自由度为:
113142536=?-?-?-?=F
6. 在题6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。
解：（a ）、11027323=?-?=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。其中：Ｆ、D 、B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；
（b ）、211229323=-?-?=--=h l P P n F
，机构没有确定的运动。其中：Ａ处
题4图 压榨机机构
题5图 自动驾驶仪操纵机构
为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；
（C ）、11027323=?-?=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。其中：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四处均为复合铰链，AB 、BC 、CD 、AD 四杆中有一杆为虚约束，没有局部自由度；
（d ）、1423323=?-?=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束；
（e ）、3625323=?-?=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。
7. 计算题7图所示齿轮－连杆机构的自由度。
解：（a ）、11524323=-?-?=--=h l P P n F
)
(a )(b )
(c )
(d )
(e 题６图
题７图
（b ）、13726323=-?-?=--=h l P P n F
8. 题８图所示为缝纫机中的送料
机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？ 解：
2
2424323=-?-?=--=h l P P n F 由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。
9. 计算题９图所示机构的自由度。
解：（a ）、24626323=-?-?=--=h l P P n F
（b ）、21927323=-?-?=--=h l P P n F （注：滑块Ｄ的运动轨迹与Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。）
10. 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
题８图
)
(
b )
(a 题9图
)
(c )(a
解：自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构分别如下图（a ）、（b ）和（c ）所示。
11. 确定题11图所示机构当构件８为原动件时机构的级别。
解：当构件８为原动件时，图示机构去掉原动件和机架后可以拆分为３个Ⅱ级杆组，如下图示，所以该机构为Ⅱ级机构。
12. 在题12图所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1ω，机构运动简图的比例尺为l μ。利用速度瞬心法，
求在图示位置时，构件2和构件3的转速2ω和3ω的大小和方向。
解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P 10、P 12、P 23、P 03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P 02和P 13需应用三心定理来确定：速度瞬心P 02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心
P 10和P 12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2
的两个已知速度瞬心P 03、P 23的连线上，则这两条
连线的交点即为P 02。速度瞬心P 13的确定方法类似，它应是P 12 P 23连线和P 10P 03连线的交点。
由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P 12有
l l P V ωω021*********P P P P ?=?= 式中1210P P 和0212P P 可直接从所作的图中量取。由上式可解出
102
1212102P P P P ωω=
由绝对速度→
12P v 方向，得出ω2方向为顺时针方向。 同理， 在速度瞬心点P 13有
l l P V ωω130331310113P P P P ?=?=
B A 题11图 题12图
由绝对速度→
13P v 的方向，可知其为逆时针方向。
13. 题13图所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1ω。利用瞬心法，
求机构在图示位置时从动件2的线速度2v
。机构运动简图的比例尺为l μ。
解：构件1与机架0的速度瞬心P 01以及从动件与机架的速度瞬心P 02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P 12的确定方法是：一方面，P 12应在构件1、2高副接触点K 的公法线n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P 01和P 02的连线上，即又应在过点P 01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n 与该直线的交点即为P 12。
再根据速度瞬心的概念，可得：
21212011P P v v P l ==?μω
其中，1201P P 可以直接从图中量出。从动件的速度v 2方向如图中12P v 所示。
14. 在题14图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl ，及构件1的角速度
1ω，求图示位置构件4的线速度4v
。
解：已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心14P ，一方面，14
P 应在瞬心01P 和04P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P 和24P 的连线上。其中：瞬心12
P
题13图
一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n 上，另一方面，它也应在瞬心01P 和02P 的连线上。瞬心24P 一方面应在瞬心23P 和34P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心02P 和04P 的连线上。
根据速度瞬心的概念，可得41401114
v v P P P l ==?μω，其中，1401P P 可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中14P v 所示。
15. 确定题15图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度1ω，设图示比例为l μ，
求图示位置时，题15图（a ）齿轮4的角速度4ω的大小、方向和题15图（b ）构件3的速度3V 的大小和方向。
题15图
)
(b )
(a
13
P
解：（a ）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为152
)
1(2
=-=
N N C N 。其中：14P 、16P 和46P 在转动副1O 处；12P 、15P 和25P 在转动副2O 处； 35P 在转动副3O 处；
36P 在转动副O 处；23P 在齿轮２和齿轮３的基圆切点处；24P 在齿轮２和齿轮４的基圆切点
处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心16P 和36P 的连线的交点处；26P 在瞬心24P 和46P 的连线与瞬心23P 和36P 的连线的交点处；34P 在瞬心23P 和24P 的连线与瞬心36P 和46P 的连线的交点处；56P 在瞬心35P 和36P 的连线与瞬心15P 和16P 的连线的交点处；45P 在瞬心24P 和25P 的连线与瞬心34P 和35P 的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得13
1336313161P l l v P P P P =?=?μωμω，从而可先求出构件３的角速度13
36131613P P P P ?
=ωω，其中，1316P P 和1336P P 可以直接从图中量出，构件３的速度方
向如图中3ω所示；再根据速度瞬心的概念，可得343634346344P l l v P P P P =?=?μωμω，从而可求出构件４的角速度46
34363434P P P P ?
=ωω，其中，3634P P 和4634P P 可以直接从图中量出，
构件４的速度方向如图中4ω所示。
（b ）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为62
)
1(2
=-=
N N C N 。其中：14P 和24P 分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；34P 在垂直于移动副导路的
无穷远处；12P 在过高副接触点Ｂ的公法线n-n 和瞬心14P 、24P 的连线的交点处；23P 在过高副接触点Ｃ的公法线n n '-'和瞬心24P 、34P 的连线的交点处；13P 在瞬心12P 和23P 的连线与瞬心14P 和34P 的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得31413113
v v P P P l ==?μω，其中，1413P P 可以直接从图中量出。构件３的速度方向如图中3v 所示。
16. 在题16图的四杆闭运动链中，已知mm a 150=，mm b 500=，mm c 300=，
mm d 400=。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在
下列情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。
解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b 或d 作为机架。
②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即a 作为机架。
17. 在题17图a 、b 中
（1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题17图a 的曲柄滑块机构、再演化为题
17图b 的摆动导杆机构；
（2） 确定构件AB 为曲柄的条件；
题16图
)
(b )
(a 题17图
（3） 当题17图a 为偏置曲柄滑块机构，而题17图b 为摆动导杆机构时，画出构件
3的极限位置，并标出极位夹角θ。
解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题17图a 的曲柄滑块机构。如果取原来的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题17图b 的摆动导杆机构。
（2）对于图（a ），构件AB 为曲柄的条件是b e a ≤+；对于图（b ），只要导杆BC 足够长，满足装配要求，则构件AB 始终为曲柄。
（3）对于图（a ），构件3的极限位置在曲柄１和连杆２的两次共线处，其极限位置13、23和极位夹角θ如图（a ）所示；对于图（b ）
，构件3的极限位置在曲柄１与滑块２形成的转动副Ｂ的轨迹圆与导杆３的切线处，其极限位置13、23和极位夹角θ如图（b ）所示。
B
)
(b
18. 题18图为开槽机上用的急回机构。原动件BC 匀速转动，已知mm a 80=，
mm b 200=，mm l AD 100=，mm l D F 400=。
（1） 确定滑块F 的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角；
（3） 欲使极位夹角增大，杆长BC 应当如何调
整？
解：（1）滑块Ｆ的上、下极限位置如图中F 2、F 1
的位置。
mm l l l D F AD AF 5004001002=+=+= mm l l l AD D F AF 3001004001=-=+=
（2） 由图中几何关系，得
?===42.66200
80
arccos arccos
BC
l a
α
极位夹角?=-?=16.472180αθ。
（3）欲使极位夹角增大，应使α角减小，所以杆长BC 就当减小。
题18图
19. 已知题19图所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件
CD 和构件AB 为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。 解：首先建立直角坐标系如图所示。 固定铰链点D 、E 、A 的坐标分别为D(0,0)，E(x E ,y E )，A(x A ,y A )。当以构件CD 为原动件时，机构为Ⅱ级机构；而当以构件AB 为原动件时，机构为Ⅲ级机构。 （一）、以构件CD 为原动件时
构件CD 为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD 绕点D 转动的角位置
1?、角速度1ω和角加速度1α
铰链点C 是构件CD 上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点C 开始。
铰链点C 是构件1上的点，运动约束为到点D 之间的距离CD l 不变，并且点C 、D 连线与坐标轴x 正向之间的夹角为1?，所以可以写出其位置方程
??
?+=+=(b) sin (a)
cos 11??CD D C
CD D C l y y l x x 其中0==D D y x ,CD l 和1?由题意是已知的，只有C C y x ,两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C 的位置。
将上式对时间t 分别作一次、二次求导，可得点C 的速度和加速度方程如下
??
??
?
+=-=(b) cos (a)
sin 1111?ω?ωCD Dy Cy CD Dx Cx l v v l v v 其中 0==Dy Dx v v
??
???
+-=--=(b) cos sin (a)
sin cos 1112
111121?α?ω?α?ωCD CD Dy Cy CD CD Dx Cx l l a a l l a a 其中 0==Dy Dx a a ，根据已知的1ω和1α，就可以求出铰链点C 的速度和加速度。
题19图
确定出从动构件3上点C 的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B 和点F 都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B 的位置、还是构件3上的点F 的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。
如果现在转而分析构件2上的点F 情况就不同了。构件2上点F 受到两个运动约束：1）直线CF 垂直于直线FE ；2）点F 到点E 的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F 的位置方程，如下：
???
??-=--?--=-+-(b) 1(a) )()(2
22C F C
F E F
E F EF E F E F x x y y x x y y l y y x x 由于点C 的位置已经求出，所以在上式中只有F F y x ,两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。
在求得点F 的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F 的速度方程
???
?
?
????
-+-+-+-=--+---+-=-+-(b) )()()()()2()2((a)
)()()()(Cy E F Ey C F Cx E F Ex C F Fy E C F Fx E C F Ey E F Ex E F Fy E F Fx E F v y y v y y v x x v x x v y y y v x x x v y y v x x v y y v x x 式中0==Ey Ex v v ，只有两个未知数Fx v 和Fy v ，为线性方程组，可以直接求解。 利用上式对时间的二阶导数，求出点F 的加速度方程：
??
?
???
?
???
???
++-+-+-+-=--+---+-=-+-(b) )- - 2(-)
- - 2(-)()()()()2()2((a)
)-(-)-(-)()()()(22
22Cy Ey Ey Fy Cy Fy Fy Cx
Ex Ex Fx Cx Fx Fx Cy E F Ey C F Cx E F Ex C F Fy E C F Fx E C F Ey Fy Ex Fx Ey E F Ex E F Fy E F Fx E F v v v v v v v v v v v v v v a y y a y y a x x a x x a y y y a x x x v v v v a y y a x x a y y a x x 其中0==Ey Ex a a ，方程仍然为线性方程，可以直接求解。
在求出点F 的运动之后，便可以求解点B 的运动了。点B 既是构件3上的点，同时，
也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B 、F 、C 共线；2）点B 、C 之间的距离保持不变。据此可建立出点B 的位置方程：
?????=-+---=--(b) )()((a) 222BC C B C B
C F C B C F
C
B l y y x x y y y y x x x x 点B 的速度方程为：
???
?
?
????
-+-=-+----+---=---(b) )()()()((a)
)()()()()()(Cy C B Cx C B By C B Bx C B Fy C B Fx C B Cy B F Cx B F By C F Bx C F v y y v x x v y y v x x v x x v y y v x x v y y v x x v y y ） 点B 的加速度方程为：
?????
?
?
???
???
-+-=-+-++---+---=---(b) )-(-)-(-)()()()((a)
)---2(-)()()()()()(22Cy By Cx Bx Cy C B Cx C B By C B Bx C B Fx Cy Cx By Fx By Fy Cx Cy Bx Fy Bx Fy C B Fx C B Cy B F Cx B F By C F Bx C F v v v v a y y a x x a y y a x x v v v v v v v v v v v v a x x a y y a x x a y y a x x a y y 至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。
在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S 3 的位置方程
???=-+-=-+-222222333
333)()()()(B s B s B s C
s C s C s l y y x x l y y x x 构件3的角位置、角速度和角加速度分别为
C
B C
B x x y y --=
3tan ?
2
323))(())(())(())((BC
C B C B C B C B BC
C B C B C B C B l x
x y y y y x x l x x y y y y
x x -----=
-----=αω
除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由题19图可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件4上的点B 和构件5上的点A ，以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为
222)()(B A B A AB y y x x H -+-=
相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。 （二）、以构件AB 为原动件时
此时，点A 、B 之间距离AB H 、AB v 和AB a 为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ级机构。
机构中铰链点B 、C 和构件2上的点F 都不能分别求解，只能利用AB 、BC 、DC 、EF 之间的距离为已知的长度、点B 、F 、C 共线和直线BF 、EF 垂直的运动约束，建立出三个待求点B 、E 、F 的位置方程组，联立求解，即
))(())((0))(())((0
)()(0
)()(0
)()(652
2242
2
2
322222
221=--+--==-----==--+-==-+==--+-==--+-=E F B F E F B F F C B C B C F C EF
E F E F CD C
C
BC C B C B AB A B A B y y y y x x x x f y y x x y y x x f l
y y x x f l y x f l y y x x f H y y x x f
在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。
机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与Ⅱ级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。
20. 在题20图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A 、D 、F 的位置、原动
件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。 （1）以构件1为原动件； （2）以构件5为原动件。
解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点Ａ、Ｄ、Ｆ的坐标分别为)0,0(A 、
),(D D y x D 、),(F F y x F 。
（1）、当以构件1为原动件时，该机构为Ⅱ级机构，可以逐点求解。先求点Ｂ的运
动。点Ｂ在构件１上，所以点Ｂ的位置方程为
??
?==11
sin cos ??AB B
AB B l y l x 点Ｃ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｃ到点Ｄ的距离保持不变，根据这两个条件，可建
立Ｃ点的位置方程为
???=-+-=-+-2
22222)()()()(CD
C D C D BC
C B C B l y y x x l y y x x 点Ｅ到点Ｂ的距离保持不变，点Ｅ到点Ｃ的距离保持不变，根据这两个条件，可建
立Ｃ点的位置方程为
???=-+-=-+-2
222
22)()()()(CE
E C E C BE
E B E B l y y x x l y y x x 在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，
因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。
（2）、当以构件５为原动件时，该机构为Ⅲ级机构，不能逐点求解，而只能联立求
解。先确定点Ｇ的运动，其位置方程为
??
?+=+=55
sin cos ??FG F G
FG F G l y y l x x 利用AB 、BC 、CD 、BE 、CE 之间的距离保持不变，为已知的长度，及直线FG 和
EG 垂直的运动约束，建立三个待求点B 、C 、E 的位置方程，需联立求解，即
????
??
??
???=--+--=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-0
))(())(()()()()()()()()()()(2222
222222
22222E G F G E G F G CE
E C E C BE E B E B CD D C D C BC
C B C B AB B A B A y y y y x x x x l y y x x l y y x x l y y x x l y y x x l y y x x G
y
x
题20图
21. 对题21图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。
解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P ，所以，其工作空间就是点P 可以到达的区域。
假设转动副A 、B 都是周转副，如果21l l =，则点P 可以到达的区域为以点A 为圆心、半径为12l 的圆；如果21l l ≠，则点P 的可到达区域为以点A 为圆心、外径为21l l +、内径为21l l -的圆环。如果转动副A 、B 不全是周转副，则点P 的可到达区域显然要减小。
由题21图b 可知，对于点P 的位置),(y x 逆解有两个，分别用实线和虚线表示。 为了得到封闭解，将点A 与点),(y x 连接起来，
x
y y x r arctan
2
2=+=φ
根据余弦定理可得
1
2
2
21221222212arccos
2arccos rl l l r l l r l l -+=-+=βα， 则 βφθαπθ±=±=12 ，
式中，取“-”对应题21图b 中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。
22. 设计一个铰链四杆机构ABCD ，实现连杆的三个精确位置P 1Q 1,，P 2Q 2，P 3Q 3。
a b
题21图 平面二杆机械手及其逆运动学分析
解：在铰链四杆机构中，动铰链点B 、C 既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点A 和D 为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B 和C 为圆点，而点A 和D 为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下：
将给出的表示连杆精确位置的直线PQ 扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B 、C ，并由给定的连杆精确位置确定出B 1、B 2、B 3和C 1、C 2、C 3，如题22图所示。
作21B B 连线的中垂线
a 12，再作32B B 连线的中垂a 23，则a 12和a 13的交点即为圆心点A 的位置。
同样，作21C C 连线的中垂线d 12和32C C 连线的中垂线d 23，d 12和d 23的交点即为圆心点D 的位置。
连接AB 1C 1D ，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB 、CD ，连杆是BC ，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。
值得注意的是，在确定铰链点B 、A 的位置时没有考虑铰链点C 、D ，同样，在确定铰链点C 、D 的位置时没有考虑铰链点B 、A 的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。
此时的设计结果有无穷多个，因为点B 、C 在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P 、Q 作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD 不同。
在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B 、C ，按照上述过程重新作图。
题22图 实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计
23. 设计一个铰链四杆机构，如题23图所示。已知摇杆CD 的长度mm l CD 75=，机架AD
的长度mm l AD 100=，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角045=?, 构件AB 单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB 和BC 的杆长BC AB l l ,，以及摇杆的摆角ψ。 （1） 程速比系数K=1; （2） 行程速比系数K=1.5;
解：（1）、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为
?=+-?
=01
1
180K K θ 即机构没有急回特性，固定铰链点Ａ应在活动铰链点Ｃ的两个极限位置C 1、C 2的连线上，从而可确定活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a ）所示。
直接由图中量取84.701=AC ，76.612=AC ，所以构件AB 的长为
mm AC AC l AB 54.42
76
.6184.70221=-=-=
构件BC 的长为
mm AC AC l BC 3.662
76
.6184.70221=+=+=
摇杆的摆角?=7ψ
（2）、当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为
题23图
第二章 4.在平面机构中,具有两个约束的运动副就是移动副或转动副;具有一个约束的运动副就是高副。 5.组成机构的要素就是构件与转动副;构件就是机构中的_运动_单元体。 6.在平面机构中,一个运动副引入的约束数的变化范围就是1-2。 7.机构具有确定运动的条件就是_(机构的原动件数目等于机构的自由度)。 8.零件与构件的区别在于构件就是运动的单元体,而零件就是制造的单元体。 9.由M个构件组成的复合铰链应包括m-1个转动副。 10.机构中的运动副就是指两构件直接接触所组成的可动联接。 1.三个彼此作平面平行运动的构件共有3个速度瞬心,这几个瞬心必定位于同一直线上。 2.含有六个构件的平面机构,其速度瞬心共有15个,其中有5个就是绝对瞬心,有10个就是相对瞬心。 3.相对瞬心与绝对瞬心的相同点就是两构件相对速度为零的点,即绝对速度相等的点, 不同点就是绝对瞬心点两构件的绝对速度为零,相对瞬心点两构件的绝对速度不为零。 4.在由N个构件所组成的机构中,有(N-1)(N/2-1)个相对瞬心,有N-1个绝对瞬心。 5.速度影像的相似原理只能应用于同一构件上_的各点,而不能应用于机构的不同构件上的各点。 6.当两构件组成转动副时,其瞬心在转动副中心处;组成移动副时,其瞬心在移动方向的垂直无穷远处处;组成纯滚动的高副时,其瞬心在高副接触点处。 7.一个运动矢量方程只能求解____2____个未知量。 8.平面四杆机构的瞬心总数为_6__。 9.当两构件不直接组成运动副时,瞬心位置用三心定理确定。 10.当两构件的相对运动为移动,牵连运动为转动动时,两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为a*kc2c3,方向与将vc2c3沿ω2转90度的方向一致。 1.从受力观点分析,移动副的自锁条件就是驱动力位于摩擦锥之内, 转动副的自锁条件就是驱动力位于摩擦圆之内。 2.从效率的观点来瞧,机械的自锁条件就是η＜0。 3.三角形螺纹的摩擦力矩在同样条件下大于矩形螺纹的摩擦力矩,因此它多用于联接。 4.机械发生自锁的实质就是无论驱动力多大,机械都无法运动。 F方向的方法就是与2构件相5.在构件1、2组成的移动副中,确定构件1对构件2的总反力 12 R 对于1构件的相对速度V12成90度+fai。 6.槽面摩擦力比平面摩擦力大就是因为槽面的法向反力大于平面的法向反力。 7.矩形螺纹与梯形螺纹用于传动,而三角形(普通)螺纹用于联接。 8.机械效率等于输出功与输入功之比,它反映了输入功在机械中的有效利用程度。 9.提高机械效率的途径有尽量简化机械传动系统, 选择合适的运动副形式, 尽量减少构件尺寸, 减少摩擦。 1.机械平衡的方法包括、平面设计与平衡试验,前者的目的就是为了在设计阶段,从结构上保证其产生的惯性力最小,后者的目的就是为了用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量_。 2.刚性转子的平衡设计可分为两类:一类就是静平衡设计,其质量分布特点就是可近似地瞧做在同一回转平面内,平衡条件就是。∑F=0即总惯性力为零;另一类就是动平衡设计,其质量分布特
西南交通大学机械原理试题 西南交通大学2003年硕士研究生招生入学考试 机械原理试题 考试时间：2003年1月考生请注意： 1．本试题共七题，共3页，考生请认真检查； 2．答题时，直接将答题内容写在指定的答卷纸上。 一、（16分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自 由度和虚约束请予以指出。 (a) (b)
二、 （24分）渐开线直齿圆柱齿轮传动,齿轮的基本参数如下表所示 1．推证其瞬时传动比为1 2 12z z i ，其中12,z z 分别为齿轮2，1的齿数； 2．说明这对齿轮是否存在根切现象？ 3．这对齿轮的标准中心距和正确安装中心距分别是多少？ 4．分析是否可以通过增大这对齿轮传动的模数来提高其重合度。 三、 （15分）图示机构，图中比例尺为 m mm /002.0，构件2为运动输入构件，构件7为运动输出构件。 1．说出机构中所含基本机构的名称，并说明各个基本机构是由哪些构件组成的； 2．分析该机构运动变换的功能，即：能将原动件2的什么样的运动转变为构件7什么样的运动输出； 3．设计另外一个机构，实现与图示机构相同的运动变换功能，并画出所设计机构的示意图。 四、 （27分）如图所示， 1．设计一个机构能够实现当滑块A 在力P 的作用下向右运动时， 滑块B 能够克服作用于其上的工作阻力Q 向上运动； 2．分析当滑块A 在任意位置时，以力P 为主
动力，所设计机构各个运动副反力的方向（不考虑重力、惯性力等，并设所有移动副、螺旋副、高副的摩擦角均为V ?，所有转动副的摩擦圆半径为V ρ）； 3．分析在以力P 为主动力时，所设计机构的自锁条件。 五、 （27 分）图示轮系中，已知各齿轮的齿数 ,17 ,40 ,17321===z z z 60 ,80'44==z z ,505=z 60 ,1,65,557'66'5====z z z z min 300031r n n ==，转向如图所示。 1．试确定出蜗轮7的转速和转向； 2．若齿轮5，4’，5’，6 均为标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数为3mm, 且为标注安装。问图中轴心线Ⅱ、Ⅳ之间的距离h 应为多少？ 3．设轮系中所有齿轮的 质心与其几何中心（也就是转动轴心）重合，齿轮1及其转 动轴上零件对轴Ⅰ的转动惯量212.0kgm J =, 齿轮2及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量228.0kgm J =，齿轮3及其转动轴上零件对轴Ⅲ的转动惯量2305.0kgm J =，齿轮4-4’ 及其转动轴上零件对轴Ⅱ的转动惯量246.0kgm J =, 齿轮5-5’的质量为20kg ，齿轮5-5’ 及其转动轴上零件对轴Ⅳ转动惯 量
西南交通大学2006－2007学年第(一)学期考试试卷（A ） 课程代码 2023500 课程名称 机械原理 考试时间 120 分钟 （开卷） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、 （12分）计算图示平面机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 并画出机构的拓扑图。 二、 （18分）图示平底直动从动件盘形机构。 1、确定机构的压力角α； 2、确定在图示位置时构件1和构件2之间的速 度瞬心12P ; 3、如果从动件的行程为h ，凸轮推程运动角为 0δ，从动件推程的运动规律为五次多项式运动规律，凸轮的基圆半径为0r 。试写出凸轮推程的轮廓曲线方程。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 题二图
三、 （20分）直齿圆柱齿轮齿条传动，已知齿轮的分度圆半径mm r 42=，模数mm m 6=，压力角o 20=α，正常齿制。在正确安装的情况下，齿条分度线到齿轮转动中心o 的距离为45mm 。齿轮为主动，并沿逆时针方向转动。 1、确定齿轮的齿数z ； 2、判断齿轮是否发生根切； 3、自选作图比例，画出啮合图，并在图上标出节点P ，齿轮节圆'r ，啮合角'α和实际啮合线 B 1B 2。 四、 （20分）题四图所示轮系，已知20321===z z z ，3943'==z z 。 1、当电机M 的转速s rad M /100=ω、转向如图所示时，试确定齿轮4转速的大小和方向； 2、如果取构件H 为等效构件，电动机M 的等效驱动力矩)(51000Nm M H edH ω?=，等效阻力 矩可近似为常数)(250Nm M erH =，等效转动惯量也近似为常数25kgm J eH =。求构件H 从起动到s rad M /100=ω所需要的时间t ； 3、如果再取齿轮4为等效构件，并以4e J 表示系统的等效转动惯量，以4e M 表示等效力矩。试说明eH J 与4e J 、eH M 与4e M 之间的关系。
兰州2017年7月4日于家属院复习资料 第2章平面机构的结构分析 1.组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 4.运动副元素是指。 5.构件的自由度是指；机构的自由度是指。 6.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 8.在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。 9.平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 10.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 11.计算机机构自由度的目的是______。 12.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 13.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。 14.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 15.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 16.图示为一机构的初拟设计方案。试： (1〕计算其自由度，分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需说明。 (2)如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。 题16图题17图 17.在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动，并作连续转动，则可如何修改？说明修改的要点，并用简图表示。18.计算图示机构的自由度，将高副用低副代替，并选择原动件。 19.试画出图示机构的运动简图，并计算其自由度。对图示机构作出仅含低副的替代机 构，进行结构分析并确定机构的级别。 题19图 题20图 20.画出图示机构的运动简图。 21. 画出图示机构简图，并计算该机构的自由 度。构件3为在机器的导轨中作滑移的整体构件，构件2在构件3的导轨中滑移，圆盘1的固定轴位于偏心处。 题21图 题22图 22.对图示机构进行高副低代，并作结构分析，确定机构级别。点21,P P 为在图示位置时，凸轮廓线在接触点处的曲率中心。 第3章 平面机构的运动分析 1.图示机构中尺寸已知(μL =mm ，机构1沿构件4作纯滚动，其上S 点的速度为v S (μV =S/mm)。 (1)在图上作出所有瞬心； (2)用瞬心法求出K 点的速度v K 。
机械原理习题解答 例4-1 绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。 解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。 机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A 、B 、C 点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A 、C 两点间距离，构件2的运动尺寸为A 、B 两点之间的距离，构件3从B 点出发，沿移动副导路方向与构件4在C 点形成移动副，构件4同时又在C 点与构件1形成转动副。 选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺l μ=0.001m/mm ，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-2所示。 例4-2 绘制图4-3所示简易冲床的机构运动简图。 解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。 该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A 点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C 点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC 方向；构件3也绕固定轴上一点B 转动，即构件3与机架形成的转动副位于B 点， 同时 图4-3 简易冲床机构l μ=0.001m/mm
构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D 点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E 点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。 该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。 选择比例尺l μ=0.001m/mm ，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-3所示。 4-3 题4-３图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。 解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。属于平面四杆机构。 当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。 其关联矩阵为： 邻接矩阵为： 11 011000111 0014 32 1 4321 v v v v e e e e L M =； 0 1 1 1010 010110104 321 4321v v v v v v v v A M =； 例4-4 计算图4-13所示压榨机机构的自由度。 题4-３图 4 e 2 e 1e 4 v 3 v 1 v 2 v 3 e 机构的拓扑图 1
西南交通大学2012年机械原理考研真题（完整版） 一、 （20分）如题一图所示机构， 1． 分别计算下图机构的自由度，如果有复合铰链、局部自由度和虚约束请予以指出, 二、 （20分）如下图所示自由度为2机构，构件1与构件2形成高副。构件4和6为主动件。 1、对机构进行高副低代，画出机构的机构等效低代图示。 2、判断机构的级别，并拆分杆组。 3、在图中标出瞬心P46 三、 （30分） 图三机构为一个连杆机构的示意图，构件1为原动件，以转速ω1匀速转动，已知 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线
l AD =80mm,l AB =l BC =l CD =120mm,l DE =240mm.试判断： 1、构件中有几个曲柄，并说明分析判断根据； 2、画出图示机构的极位夹角，并求出行程速比系数K 的值。 3、若预使CD 的摆角变大，在四杆机构各杆长度不变的情况下，以DE 的距离调整来实现预期目的，试分析DE 是增大还是减小？说明分析判断依据。极位夹角将如何变化？试说明分析依据。 四、 （20分）现有两个完全相同的渐开线正常圆柱直齿轮组成的外啮合传动，已知齿数15=z ，分度圆压力角 20=α，模数mm m 5.5=，正确安装中心距为mm a 85'=。 1．试确定齿轮的节圆半径'r 和啮合角'α； 2．试确定齿轮变位系数x ，并说明齿轮是否存在根切现象？ 3．如果齿轮传动的中心距有所增大，问齿轮传动的传动比是否会发生变化？重合度是增大了，还是减小了？请说明分析的依据。 4、自选比例作图，求重合度并分析是否可以连续传动。
五、 （25分）题右图所示轮系，电机的转向如图中所示，转速s rad /951=ω，301=z ，202=z ， 703=z ，26'2=z ，904=z ，卷筒速ω3=185rad/s ，305=z ，806=z 。 1．若以电机主轴为等效构件，系统的等效转动惯量为Je 1，等效转矩为Me 1，试求若以卷筒 为等效构件，系统的等效转动惯量Je 3和等效转矩Me 3。 2．求齿数Z 4’ 六、 （20分）图示为一凸轮机构，偏心距=10mm 。圆盘的半径R=20mm ，滚子半径=5mm ，A 为凸轮转动中心，试求： 1、从图示位置凸轮转过60°后机构的位移S ，压力角α，速度v ， 2、如果机构的最大压力角max α大于机构的许用压力角][α。试提出改进机构设计的两项措施，并说明依据。 3、当滚子半径趋近∞（无穷大）时，即变成平底传动件，机构从动件的运动轨迹是否发生变化？为什么？
机械原理 课后习题及参考答案
机械原理课程组编 武汉科技大学机械自动化学院
习题参考答案 第二章机构的结构分析 2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。 4 3 5 1 2 解答：原机构自由度F=3?3- 2 ?4-1 = 0，不合理，改为以下几种结构均可： 2-3 图2-396为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为压头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。
O 齿轮及偏心轮ω A 齿轮及凸轮 B E F D C 压头 机架 连杆 滑杆滑块 摆杆滚子 解答：n=7; P l =9; P h =2，F=3?7-2 ?9-2 = 1 2-6 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。 解答：a) n=7; P l =9; P h =2，F=3?7-2 ?9-2 =1 L 处存在局部自由度，D 处存在虚约束 b) n=5; P l =6; P h =2，F=3?5-2 ?6-2 =1 E 、B 处存在局部自由度，F 、C 处存在虚约束
b) a)A E M D F E L K J I F B C C D B A 2-7 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。 B D C A (a) C D B A (b) 解答：a) n=4; P l =5; P h =1，F=3?4-2 ?5-1=1 A 处存在复合铰链 b) n=6; P l =7; P h =3，F=3?6-2 ?7-3=1 B 、C 、D 处存在复合铰链 2-8 试计算图2-44所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。
机械原理B主观题作业 二、主观题(共7道小题) 3. 齿轮的定传动比传动条件是什么？ 答：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。 4. 计算图7－2所示大减速比减速器的传动比。 答： 将轮系分为两个周转轮系 ①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系； ②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。 因为，所以 将 代入上式，最后得 5. 图7－4中，，为轮系的输入运动，C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。
答： 该轮系是由定轴轮系（１-２）和周转轮系（2-3-4-4’-5）组成的混合轮系。对定轴轮系（１-２），有 即 对周转轮系（2-3-4-4’-5），有 将，，代入上式，最后得 ，其中“-”表示齿轮5的转向与相同，方向“↓”，如下图所示。
6. 在图8－3中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。 （1）写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系；（2）讨论如果a ≥[a]，应采用什么改进设计的措施？ 答： （1）当凸轮转动任意角时，其压力角a如下图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为 （2）如果，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径r r。
（3） 7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。等效构件的平均角速度为。求该系统的最大盈亏功。 答： 由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下 其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。 画出示功图，如下图(b)，先画出一条水平线，从点a开始，盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应， 最高点对应。图 (b)可以看出，点b最高，则在该点系统的角速度最大；点c最低，系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。
机械原理B线下作业 第一次作业 一、判断题(判断正误，共2道小题) 1. 机构是具有确定运动的运动链 正确答案：说法正确 2. 平面四杆机构的曲柄存在条件为最长杆与最短杆的杆长之和不大于其余两杆长之和 正确答案：说法错误 二、主观题(共7道小题) 3. 齿轮的定传动比传动条件是什么？ 答：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。 4. 计算图7－2所示大减速比减速器的传动比。 答：将轮系分为两个周转轮系 ①齿轮A、B、E和系杆C组成的行星轮系；②齿轮A、E、F、G和系杆C组成的差动轮系。 因为，所以 将代入上式，最后得 5. 图7－4中，，为轮系的输入运动，C为轮系的运动输出构件。已知确定转速的大小和转向。 答：该轮系是由定轴轮系（１-２）和周转轮系（2-3-4-4’-5）组成的混合轮系。
对定轴轮系（１-２），有即 对周转轮系（2-3-4-4’-5），有 将，，代入上式，最后得，其中“-”表示齿轮5的转向与相同，方向“↓”，如下图所示。 6. 在图8－3中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。 （1）写出机构的压力角α与凸轮从图示位置转过的角度δ之间的关系； （2）讨论如果a ≥[a]，应采用什么改进设计的措施？ 答：当凸轮转动任意角时，其压力角a如下图所示。由图中几何关系有 所以机构的压力角 a与凸轮转角之间的关系为 （1）如果，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径r r。
（2） 7. 机械系统的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化如图9-2所示。等效构件的平均角速度为。求该系统的最大盈亏功。 答：由下图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。 画出示功图，如下图(b)，先画出一条水平线，从点a开始，盈功向上画,亏功向下画。示功图中的最低点对应， 最高点对应。图 (b)可以看出，点b最高，则在该点系统的角速度最大；点c最低，系统的角速度最小。则 的积分下限和上限应为下图(a)中的点b和点c。 8. 在下列情况下选择机构的传动方案
平面机构的结构分析 1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。 解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。 2）分析其是否能实现设计意图。 图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。 图 b ） 3）提出修改方案（图c ）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增
给出了其中两种方案）。 图 c1） 图 c2） 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a ） 解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F 图 b ） 解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1 解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。 3－2 解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度
第二章 4．在平面机构中，具有两个约束的运动副是移动副或转动副；具有一个约束的运动副是高副。 5．组成机构的要素是构件和转动副；构件是机构中的_运动_单元体。 6．在平面机构中，一个运动副引入的约束数的变化范围是1-2。 7．机构具有确定运动的条件是_（机构的原动件数目等于机构的自由度）。 8．零件与构件的区别在于构件是运动的单元体，而零件是制造的单元体。 9．由M个构件组成的复合铰链应包括m-1个转动副。 10．机构中的运动副是指两构件直接接触所组成的可动联接。 1．三个彼此作平面平行运动的构件共有3个速度瞬心，这几个瞬心必定位于同一直线上。 2．含有六个构件的平面机构，其速度瞬心共有15个，其中有5个是绝对瞬心，有10个是相对瞬心。3．相对瞬心和绝对瞬心的相同点是两构件相对速度为零的点，即绝对速度相等的点， 不同点是绝对瞬心点两构件的绝对速度为零，相对瞬心点两构件的绝对速度不为零。 4．在由N个构件所组成的机构中，有(N-1)(N/2-1)个相对瞬心，有N-1个绝对瞬心。 5．速度影像的相似原理只能应用于同一构件上_的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。6．当两构件组成转动副时，其瞬心在转动副中心处；组成移动副时，其瞬心在移动方向的垂直无穷远处处；组成纯滚动的高副时，其瞬心在高副接触点处。 7．一个运动矢量方程只能求解____2____个未知量。 8．平面四杆机构的瞬心总数为_6__。 9．当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用三心定理确定。 10．当两构件的相对运动为移动，牵连运动为转动动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为a*kc2c3，方向与将vc2c3沿ω2转90度的方向一致。 1．从受力观点分析，移动副的自锁条件是驱动力位于摩擦锥之内， 转动副的自锁条件是驱动力位于摩擦圆之内。 2．从效率的观点来看，机械的自锁条件是η＜0。 3．三角形螺纹的摩擦力矩在同样条件下大于矩形螺纹的摩擦力矩，因此它多用于联接。 4．机械发生自锁的实质是无论驱动力多大，机械都无法运动。 F方向的方法是与2构件相对于1 5．在构件1、2组成的移动副中，确定构件1对构件2的总反力 R 12 构件的相对速度V12成90度+fai。 6．槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向反力大于平面的法向反力。 7．矩形螺纹和梯形螺纹用于传动，而三角形（普通）螺纹用于联接。 8．机械效率等于输出功与输入功之比，它反映了输入功在机械中的有效利用程度。 9．提高机械效率的途径有尽量简化机械传动系统，选择合适的运动副形式， 尽量减少构件尺寸，减少摩擦。 1．机械平衡的方法包括、平面设计和平衡试验，前者的目的是为了在设计阶段，从结构上保证其产生的惯性力最小，后者的目的是为了用试验方法消除或减少平衡设计后生产出的转子所存在的不平衡量_。2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是静平衡设计，其质量分布特点是可近似地看做在同一回转平面内，平衡条件是。∑F=0即总惯性力为零；另一类是动平衡设计，其质量分布特点是不在同一回转平面内，平衡条件是∑F=0，∑M=0。 3．静平衡的刚性转子不一定是动平衡的，动平衡的刚性转子一定是静平衡的。 4．衡量转子平衡优劣的指标有许用偏心距e，许用不平衡质径积Mr。
西南交通大学2003—2004学年（1）学期考试试卷 课程名称 机械原理 （A ） 成绩 班级 学号 姓名 一、 （10分）图示为一个连杆机构的示意图，已知,30mm l AB =mm l BC 50=，mm l CD 70=,mm l AD 85=主动构件1以1ω匀速单向转动，机构的运动输出构件为滑块F 。 1．说明其中的四杆机构ABCD 是否 为曲柄摇杆机构； 2．检验机构是否有急回作用； 3．如果已知机构中所有构件的杆长 和所有固定铰链点的坐标。现要确 定构件5的运动，试按求解顺序写 出求解的位置方程，并说明如何求 解速度和加速度； 二、（16分）图示为一对标准渐开线正常直齿圆柱齿轮传动的啮合图(a)，已知齿轮传动的模数mm m 5=，压力角o 20=α，两个齿轮的齿数相同，且为标准安装，齿轮1为主动轮。 1．标出齿轮1的转向、齿轮1的节圆半径'1r 和齿轮传动的啮合角'α； 2．如果当齿轮齿顶圆恰好彼此通过对方的极限啮合点时，齿轮传动的重合度为1.7378，试确定这对齿轮传动的齿数； (b)
3．齿轮是否发生根切，为什么？ 4．指出这对齿轮传动的主要缺点和存在的问题； 5．如果取齿轮1为运动等效构件，其运动为周期性速度波动，等效阻动力矩r M 在一个运动周期中2л的变化如图（b ）所示，等效驱力矩d M 为 常数，齿轮1的平均角速度min 620r ，系统许用运转不均匀系数01.0=δ。试求安装在齿轮1轴上的飞轮的转动惯量F J （不计其余构件的转动惯量）。 三、 （12分）图示双滑块机构。 1．确定出构件2与机架4之间的速度瞬心 P 24。 2．机构的受力和运动情况如图所示，机构 出现死点位置时，角度α为多少？ 3．设计一个与图示机构结构不同的机构， 但可以实现与图示机构相同的运动变换 关系（即：将一个构件沿y 方向的移动 转变为另一个构件沿x 方向的移动）。请 画出您所设计机构的示意图； 四、（25分）图示为一个滚子直动从动件盘形凸轮机构，机构的基圆半径为0r ，滚子半径为r r ，偏距为e 。从动件推程的运动规律为等速运动规律，回程的运动规律为等加速等减速运动规律。 1．试根据给出的从动件的位移线图，画出从动件的速度和加速度线图的示意图； 2．判定机构存在什么样的冲击； 3．图中所画出的凸轮的基圆半径0r 是否正确？ 4．写出推程凸轮理论廓线的方程式，并说明如何得到凸轮的实际廓线方程式； 5．标出凸轮廓线上标号为“9”的点对应的凸轮机构的压力角，如果凸轮的压力角α大于许用压力角][α，提出改进设计的措施。
第二章习题及解答 2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。 （a）（b） 题图2-1 解： 1)分析 该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。 2)绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算 其中n=5，P L=7, P H=0, F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1 故该机构具有确定的运动。 2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b） 题图2-2 解： 1)分析 该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。 2) 绘制机构运动简图 选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。 3)自由度计算 其中n=4，P L=5, P H=1 F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 故该机构具有确定的运动。 2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
机械原理复习题答案 一填空题 1. 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。 2. 满足曲柄存在条件的铰链(四杆机构)，取与最短杆相邻的杆为机架时，为曲柄摇杆机构，取最短杆为机架时，为双曲柄机构。 3. 在凸轮机构中，常见的从动件运动规律为匀速运动时，将出现刚性冲击。 4. 直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节线处的接触应力为计算依据，其载荷由一对齿轮承担。 5. 为使两对直齿圆柱齿轮能正确啮合，它们的模数m 和压力角必须分别相等。 6. 两齿数不等的一对齿轮传动，其弯曲应力相等等；两轮硬度不等，其许用弯曲应力不相等等。 7. V带传动的主要失效形式是打滑和疲劳断裂。 8. 在设计V带传动时，V带的型号是根据计算功率Pc 和小轮转速n 1 选取的。 9. 工作时只受弯矩不承受转矩的轴称为心轴。 10.在机构中采用虚约束的目的是为了改善机构的运动状况和__受力情况______。 11.对于动不平衡的回转件，需加平衡质量的最少数目为__2 ______。 12.摆动导杆机构的极位夹角与导杆摆角的关系为___两者相等_____。 13.在内啮合槽轮机构中，主动拨盘与从动槽轮的转向__相同______。 14.普通平键的剖面尺寸(b×h)，一般应根据____轴径____按标准选择。 15.链传动是依靠链轮轮齿与链节的啮合来传递运动和动力的，所以应属于____啮合____传 动。 16.在一对齿轮啮合时，其大小齿轮接触应力值的关系是σH1__等于___σH2。 17.蜗杆传动的效率包括三部分，其中起主要作用的是___轮齿啮合时_____的摩擦损耗效率。 18.滑动轴承的转速越高，所选用的润滑油粘度越__大______。 19.联轴器型号是根据计算转矩、转速和____轴径____从标准中选取的。 20、常用的间歇运动机构有___槽轮机构_____和__ 棘轮机构______。 21、由渐开线的形成可知，离基圆越远的点，相应的压力角__越大______，我国规定标准压力角是指分度圆上的压力角，其值为_____ 200 ___。 22、根据磨擦副表面间的润滑状态可将摩擦分为干摩擦、液体摩擦、边界摩擦、混合摩擦。 23、铰制孔用螺栓连接时，螺栓的横截面受剪切应力和挤压应力的作用。 24、转轴在工作时既承受弯矩又承受转矩。 25、V带型号的选择取决于计算功率和主动轮转速两个因素。 26、链传动，其速度大小的变化是由多边形效应引起的。 27、螺栓连接的计算主要是确定螺纹的小径，然后按标准选定螺纹的公称直径。 28、铰链四杆机构中是否存在死点，取决于从动件与连杆是否共线。 29、平面连杆机构由一些刚性构件用____移动副和____转动副相互联接而组成。 30、普通螺纹的公称直径是指它的__螺纹的大径_____，管螺纹的公称直径为_____管子的内径_________。
西南交通大学机械原理期中考试试题 机械、车辆2004级使用 班级 学号 姓名 一、 (15分)图示为一个泵机构，当壳体1绕固定轴A 转动时，通过与其在点B 连接的构件3带动圆盘2绕固定轴D 转动，从而使液体流动。试画出机构的运动简图和机构拓扑图，并写出该机构的关联矩阵和邻接矩阵。图示比例为mm m l 002.0=μ。 二、 （14分）图示的凸轮连杆机构，凸轮廓线为以点O 为圆心的圆盘， DE BC //，构件1为原动件，其转动角速度为ω，转向如图所示。 1．机构中，若有复合铰链、局部自由度和虚约束，请予以指出； 2．利用速度瞬心法确定机构在图示位置时构件1与构件3之间的速度瞬心13P ； 3．进行高副低代，并画出该机构的运动等效低副机构。 题二图 题一图
三、 （16分）图示连杆机构，已知各固定 铰链点的位置、各构件的杆长和原动件 1的运动，现要用直角坐标解析法求解 构件3、7之间的相对运动。试按照求 解顺序写出机构位置分析的运动方程 式，并说明如何求解两构件之间的相对 速度和相对加速度。 四、 （15分）现要设计一个铰链四杆机 构ABCD ，实现图示的将工件移动 的三个位置，并且要求固定铰链点 A 、D 安置在图中虚线框之外。 1. 提出并说明机构的设计过程和方 法（采用图解法，则必须说明作 图步骤，并确定出各个构件的杆 长；采用位移矩阵法，则必须说 明如何得到机构的设计方程和如 何得出各个构件的杆长）； 2. 说明应当检验的条件有哪些。 五、 （20分）图示机构，(a)为机构的结构图，(b)为机构的运动简图。构件BC 匀速转动，已知mm l AB 40=，mm l BC 80=，mm l CD 90=，mm l AD 100=， mm l EF 120=，构件AE 的长度可以通过旋转螺旋进行调节，调节的范围为 mm mm l AE 10070--=， 120=∠DAE 1. 机构ABCD 是否存在曲柄？机构属于曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇 杆机构中的哪一种机构？ 2. 机构是否具有急回作用，行程速比系数K 是多少？ 3. 滑块F 的最大行程max H 和最小行程min H 是多少？ 题三图
第二章 一、单项选择题： 1 ?两构件组成运动副的必备条件是 A ?直接接触且具有相对运动； C ?不接触但有相对运动； 9.要使机构具有确定的相对运动，其条件是 __________ 。 A .机构的自由度等于1 ； B .机构的自由度数比原动件数多 1； C .机构的自由度数等于原动件数 第三章 一、单项选择题： 1 .下列说法中正确的是 ________ 。 A .在机构中，若某一瞬时，两构件上的重合点的速度大小相等，则该点为两构件的瞬心； B .在机构中，若某一瞬时，一可动构件上某点的速度为零，则该点为可动构件与机架的瞬心; C .在机构中，若某一瞬时，两可动构件上重合点的速度相同，则该点称为它们的绝对瞬心； D .两构件构成高副，则它们的瞬心一定在接触 点上。 2.下列机构中ajcs 不为零的机构是 3 ?下列机构中a CkC 为零的机构是 2 3 2 .当机构的原动件数目小于或大于其自由度数时，该机构将 A .有； B .没有； C .不一定 3 ?在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约束为 A ?虚约束； B ?局部自由度； C .复合铰链 4 ?用一个平面低副联二个做平面运动的构件所形成的运动链共有 A . 3； B . 4； C . 5 ； D . 6 5 .杆组是自由度等于 _______ 的运动链。 A . 0； B . 1； C .原动件数 6. 平面运动副所提供的约束为 A . 1； B . 2； C . 3； D . 1 或 2 7. 某机构为川级机构，那么该机构应满足的必要充分条件是 A .含有一个原动件组； C .至少含有一个n 级杆组； 8 .机构中只有一个 ________ 。 A .闭式运动链； B .原动件； B ?至少含有一个基本杆组； D ?至少含有一个 川级杆组。 C .从动件; 确定的运动。 个自由度。 D .机 架。 _______________________________ O B .直接接触但无相对运动; D .不接触也无相对运动。 A . (a)与(b); (b)与(c); 。
第1章 平面机构的结构分析 解释下列概念 1.运动副； 2.机构自由度； 3.机构运动简图； 4.机构结构分析； 5.高副低代。 验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。 题图 题图 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。 计算下列机构自由度，并说明注意事项。 计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a 所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。 题图 题图 第2章 平面机构的运动分析 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。 题图 在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB =180mm , l BC =280mm , l BD =450mm , l CD =250mm , l AE =120mm , φ=30o , 构件AB 上点E 的速度为 v E =150 mm /s ,试求该位置时C 、D 两点的速度及连杆2的角速度ω2 。 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB =30mm , l AC =100mm , l BD =50mm , l DE =40mm ,φ1=45o ,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s 沿逆时针方向回转。求D 点和E 点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。 题图 题图 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 题图 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。 （1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。 （2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。 （3）在给出的速度和加速度图中，给出构件2上D 点的速度矢量 2pd 和加速度矢量2''d p 。 题图 在图示机构中，已知机构尺寸l AB =50mm , l BC =100mm, l CD =20mm , 原动件的位置φ1=30o, 角速度ω1=ω4=20 rad/s ，试用相对运动矢量方程图解法求图示位置时构件2的角速度ω2和角加速度α2的大小和方向。 题图 在图示机构构件1等速转动，已知机构尺寸l AB =100mm ,角速度为ω1= 20 rad/s ，原动件的位置φ1= 30o,分别用相对运动图解法和解析法求构件3上D 点的速度和加速度。 题图 题图 在图示导杆机构中，已知原动件1的长度为l 1 、位置角为φ1 ，中心距为l 4 ，试写出机构的矢量方程和在x 、y 轴上的投影方程(机构的矢量三角形及坐标系见图)。 在图示正弦机构中，已知原动件1的长度为l 1=100mm 、位置角为φ1= 45o 、角速度ω1= 20 rad/s ，试用解析法求出机构在该位置时构件3的速度和加速度。 在图示牛头刨床机构中，已知机构尺寸及原动件曲柄1的等角速度ω1 ，试求图示位置滑枕的速度v C 。 题图 题图
习题解答第一章绪论 1-1 答： 1 ）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。 2 ）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。如电动机、内燃机、起重机、汽车等。 3 ）机械是机器和机构的总称。 4 ） a. 同一台机器可由一个或多个机构组成。 b. 同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。 c. 机构可以独立存在并加以应用。 1-2 答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。 1-3 答： 1 ）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。 2 ）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。 1-4 略
习题解答第二章平面机构的机构分析 2－1 ～ 2－5 （答案略） 2-6 (a) 自由度 F＝1 (b) 自由度 F＝1 (c) 自由度 F＝1 2-7 题 2 － 7 图 F ＝ 3 × 7 － 2 × 9 － 2 ＝ 1
2 -8 a) n ＝7 ＝10 ＝0 F ＝3×7－2×10 ＝1 b) B 局部自由度 n ＝3 ＝ 3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2＝1 c) B 、D 局部自由度 n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2 ＝1 d) D( 或 C) 处为虚约束 n ＝3 ＝4 F＝3×3 － 2×4＝1 e) n ＝5 ＝7 F＝3×5－2×7＝1 f) A 、 B 、 C 、E 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10 ＝1 g) A 处为复合铰链 n ＝10 ＝14 F ＝3×10 － 2×14＝2 h) B 局部自由度 n ＝ 8 ＝ 11 ＝ 1 F ＝3×8－2×11－1 ＝1 i) B 、 J 虚约束 C 处局部自由度 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6 － 2×8－1＝1 j) BB' 处虚约束 A 、 C 、 D 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10＝1 k) C 、 D 处复合铰链 n＝5 ＝6 ＝2F ＝3×5－2×6－2 ＝1 l) n ＝ 8 ＝ 11 F ＝ 3×8－2×11 ＝ 2 m) B 局部自由度 I 虚约束 4 杆和 DG 虚约束 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6－2×8－1 ＝1 2-9 a) n ＝ 3 ＝ 4 ＝ 1 F ＝ 3 × 3 － 2 × 8 － 1 ＝ 0 不能动。 b) n ＝ 5 ＝ 6 F ＝ 3 × 5 － 2 × 6 ＝ 3 自由度数与原动件不等 , 运动不确定。