2010-2011学年度第一学期南通市六所省重点高中联考试卷
数 学Ⅱ试题（ 附 加 题）
一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题．．．．．
，如果多做，则按所做的前两题 记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．
1．（选修4—1：几何证明选讲）[来源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,]
如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过 N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =?；[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,] （2）若⊙O
的半径为，OA
，求MN 的长．
解：（1）由条件得矩阵200
3M ??
=?
???
，[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,] 它的特征值为2和3，对应的特征向量为10??????及01??
????；………5分
（2）1
102103M -??
??=???????
?，椭圆22149x y +
=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y +=．…10分
2. （选修4—2：矩阵与变换）
设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵1
M -以及椭圆
22
149
x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． 3．（选修4—4：不等式选讲） 设a ，b ，c 均为正实数．
（1）若1a b c ++=，求222a b c ++的最小值； （2）求证：
111111
222a b c b c c a a b
++++
+++≥． 4．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知椭圆的长轴长为6，焦距2421=F F ,过椭圆左焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M 、N ，设
（第1题）
)0(12παα<≤=∠M F F ,当α为何值时，MN 与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为 极轴建立极坐标系（如图）
这里:a=3,c=3
2
2,42,1,222=
=-==∴e c c a p b , ………………………2分
所以椭圆的极坐标方程为：
θ
θρcos 2231
cos 1-=-=e ep ………………………４分
设M 点的极坐标为),(1αρ，N 点的极坐标为),(2παρ+，………………５分
1222
2
6
,
98cos 6352cos ,cos ,0.10426698cos MN MN ρρα
ππαααπααα
=++
=
-=
===±≤<==- 由得，又，所以或分
解法二：设椭圆的方程为19
22=+y x
，其左焦点为)0,22(-，直线MN 的参数方程为：
为参数）l l y l x (sin cos 22??
?=+-=α
α
， ………………４分 将此参数方程代人椭圆方程并整理得：
分
或分10 656,0(,21sin ,41sin 82sin 816
sin 81)
sin 81(4cos 3222
22221 π
παπααααααα=∴<≤±==∴=+=
+++=
-=t t MN
01cos 24)sin 81(22=-++ααt t ，设M 、N 对应的参数分别为21t t 、，则
2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题
数学附加题，选做题
21．A ．选修4—1：（几何证明选讲）如图，AD 是∠BAC 的平分线，⊙O 过点A 且与BC 边相切于点D ，与AB ，AC 分别交于E ，F ，求证：EF ∥BC ． 证明：如图，连结DF ．
因为BC 与圆相切，
所以∠CDF ＝∠DAF ．…………………………4分 因为∠EFD 与∠EAD 为弧DE 所对的圆周角， 所以∠EFD ＝∠EAD ．
又因为AD 是∠BAC 的平分线，
故∠EAD ＝∠DAF ． …………………………8分 所以∠CDF ＝∠EFD ，
A
B
D
C
E
F
O
·
所以EF ∥BC ． …………………………10分
B ．选修4—2：(矩阵与变换) 已知a ，b ∈R ，若矩阵M =????
??－1 a b 3 所对应的变换把直线l ：2x －y =3变换为
自身，求a ，b 的值．
解：（方法一）在直线l 上取两点(3
2
，0)，(0，－3)．
因为 ????－1a b 3 ????????320＝????
??－3
232
b
，????－1a b 3 ????0－3＝??????－3a －9，………………………6分 因为M 对应的变换把直线变换为自身，所以点(－32，3
2
b )，(－3a ，－9)仍在直线l 上．
代入直线方程得?????－3－32b ＝3，－6a ＋9＝3，
解得???a ＝1，
b ＝－4． ………………………10分
（方法二）设(x ，y )为直线l 上任意一点，则
????－1a b 3 ????x y ＝??????－x ＋ay bx ＋3y ， …………………………3分
因为M 对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x ＋ay ，bx ＋3y )仍在直线l 上， 代入直线方程得：2(－x ＋ay )－(bx ＋3y )＝3， …………………………7分 化简得(－2－b )x ＋(2a －3)y ＝3，又直线l ：2x －y ＝3，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
所以???－2－b ＝2， 2a －3＝－1，解得???a ＝1，
b ＝－4．
…………………………10分 C ．选修4—4：(坐标系与参数方程) 将参数方程?
??x ＝2(t ＋1
t
)，
y ＝4(t －1t
)
(t 为参数)化为普通方程．
解：（方法一）
因为(t ＋1t )2－(t －1
t )2＝4， …………………………5分
所以(x 2)2－(y
4)2＝4． …………………………8分
化简得普通方程为x 216－y 2
64＝1． …………………………10分
（方法二）
因为?
??x ＝2(t ＋1
t )，
y ＝4(t －1t
)
，所以t ＝2x ＋y 8，1t ＝2x －y
8
， …………………………5分
相乘得(2x ＋y )(2x －y )
64＝1． …………………………8分
化简得普通方程为x 216－y 2
64＝1． …………………………10分
D ．选修4—5：(不等式选讲)已知a ，b 是正数，求证(a ＋1b )(2b ＋12a )≥9
2．
证明：（方法一）
因为a ，b 是正数，利用均值不等式，
(a ＋1b )(2b ＋12a )＝2ab ＋12＋2＋1
2ab …………………………5分
＝(2ab ＋
12ab )＋52≥2＋52＝9
2
． 所以 (a ＋1b )(2b ＋12a )≥9
2． …………………………10分
（方法二）
因为a ，b 是正数，利用柯西不等式，
(a ＋1b )(2b ＋12a )＝[( a )2＋( 1b )2][( 2b )2
＋( 12a )2] ……………………5分
≥( a ×
12a ＋ 1b ×
2b )2＝( 12＋ 2)2＝92
． 所以(a ＋1b )(2b ＋12a )≥9
2
． ………………………10分
江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）
数学Ⅱ试题（附加题）
1、已知矩阵????
??=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为??
?
???=111α， 属于特征值1的一个特征向量为??
?
???-=232α．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．
解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α??
=????
可得，3311611c d ??????
=?
?????
??????
， 即c ＋d ＝6； ………………………………………2分 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为232α??=?
?-??
，可得333322c d ??????
=??????--??????
， 即3c －2d ＝－2， …………………………………………6分
解得233424c A a =????=???
=???
…………………………8分 A 的逆矩阵 12/31/21/31/2A c -??=??
??
2、过点P （－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线1,()1x t t
t y t t ?=+????=-
??
为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．
解：直线的参数方程为3,()12
x s y s ?=-+?
??
?=??为参数，…………………………3分 曲线1,()1x t t t y t t ?
=+???
?=-??
为参数可以化为224x y -=．……………………………5分
将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．
设A 、B 对应的参数分别为12s s ，
，∴121210s s s s +==．……………8分
AB 12s s =-
．…………………………………10分
2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学
高三调研测试
数学（加试部分）
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．
卡．指．定．区．域．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4 – 1几何证明选讲
如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2
= EB ·EC .
B ．矩阵与变换
已知矩阵2143-??=??-??A ，4131-??
=??-??
B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．
C.选修4 – 4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( +
3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.
D.选修4 – 5 不等式证明选讲
B
C E
D
A
设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3
+
1
abc
≥2 3.
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)
21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．选修4—1 几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF
交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA .[来源:学科网ZXXK]
又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠FAC ， 于是∠FAC =∠OCA ，所以OC //AD .
又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，
故DC 是⊙O 的切线． ………………… 10分 B ．选修4—2 矩阵与变换
变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用
下所得的曲线方程．[来源:Z*xx*https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,]
【解】变换T 所对应变换矩阵为0110-??=????M ，设x y ??
????是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ??
????
，则00x x y y ????=????????M ，即00,,y x x y =-??=?，代入220000221x x y y -+=，
即22221x xy y ++=，
所以变换后的曲线方程为22221x xy y ++=． ………………… 10分
C ．选修4—4 参数方程与极坐标（本题满分10分）
已知圆1O
和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2π
cos()24ρθ--=．
（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
【解】（1）224ρρ=?=，所以
224x y +=；因为()
2πcos 24ρ
θ--=，
所以()
2ππcos cos sin sin 244ρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分
（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=．
化为极坐标方程为cos sin 1ρθρ
θ+=，即()
πsin 4ρθ+． ………………… 10分[来源:学科网
ZXXK]
P
D ．选修4—5 不等式证明选讲（本题满分10分）
已知0m a b >∈R ，，，求证：()
2
2211a mb
a m
b m
m
++≤
++. 【解】因为0m >，所以10m +>，所以要证()
2
2211a mb
a m
b m
m
++≤
++， 即证222()(1)()a mb m a mb +≤++， 即证22(2)0m a ab b -+≥， [来源:学科网]
即证2
()0a b -≥，而2
()0a b -≥显然成立，故()
2
2211a mb
a m
b m
m
++≤
++．…………… 10分
江苏省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测(数学理)附
加题
21．本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡
上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4－1：几何证明选讲
如图，PA 切⊙O 于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引 割线交⊙O 于B 、C 两点．求证: DPB DCP ∠=∠．
【证明】因为PA 与圆相切于A ，
所以2
DA DB DC =?， ………………………2分 因为D 为P A 中点，所以DP =DA ，
所以DP 2=DB ·DC ，即PD DB = ．……………………5分
因为BDP PDC ∠=∠， 所以BDP ?∽PDC ? …………8分 所以DPB DCP ∠=∠． ………………… 10分[来源:https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,]
B ．选修4—2：矩阵与变换
曲线2
2
421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ??=????
的作用下变换为曲线22
21x y -=，求实数,a b 的值；
解：设(,)P x y 为曲线2
2
21x y -=上任意一点，'
'
'
(,)P x y 为曲线2
2
421x xy y ++= 上与P 对应的点，
则''11a x x b y y ??????
=??????????
??，即''''
x x ay y bx y ?=+?=+? ……………………6分 代入的''2''2
()2()1x ay bx y +-+=得()()()
2222122421b x a b x y a y ''''-+-+-=，
及方程22421x xy y ++=，从而22
12124422
b a b a ?-=?
-=??-=?，解得2,0a b ==， …………………10分
C ．选修4—4 参数方程与极坐标
圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos sin ρθρθ==-，． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆1O ，圆2O 两个交点的直线的直角坐标方程．
解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=．
所以224x y x +=．
即2240x y x +-=为圆1O 的直角坐标方程． ……………………………………3分 同理220x y y ++=为圆2O 的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由22
22
40
x y x x y y ?+-=??++=?? 相减得过交点的直线的直角坐标方程为40x y +=． …………………………10分 D ． 选修4—5：不等式选讲 已知实数,0m n >．
（Ⅰ）求证：222()a b a b m n m n
+++≥；（Ⅱ）求函数291
((0,))122y x x x =+∈-的最小值．
答：（Ⅰ）证明：因为,0m n >，利用柯西不等式，得22
2()()()a b m n a b m n
+++≥，
所以222
()a b a b m n m n
+++≥． ………………………………………………5分[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/f87764617.html,]
（Ⅱ）由（Ⅰ），函数222
2923(23)25122122(12)
y x x x x x x +=+
=+=--+-≥， 所以函数291((0,))122y x x x =+∈-的最小值为25，当且仅当15
x =时取得．……10分
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为 真命题的是 （ ） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为 （ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切 区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。
限时训练（二十九） 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?，得2 2 x y =??=?，即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A .
5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ?-=-，1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ?++=，得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义，知122MF MF a += 2c a +=，所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以 ①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703 a << . ②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 .
数学必修一知识点大全 一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算： 数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。 如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为： ；
二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠； 零指数幂的底数0≠；实际问题有意义； 如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域） （1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是： （2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________
江苏高考数学考点分析与后期全真模拟应对措施距离高考还有30多天的时间，可以说到了冲刺复习阶段。面对越来越近的高考，如何充分利用剩余的每一天提高复习效率? 下面就高考中常见题型进行简单分析，希望能对冲刺2012年高考的考生有所启示。一、填空题 填空题的14道题中，通常1-8题是基础题，9-12题是中等题，13、14题是难题，由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，一般为45分钟。填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)。在解题过程中要灵活运用各种方法进行求解，以求提高解题效率。 二、解答题 第一：三角与向量，容易题 主要考查：1、三角形问题：正余、弦定理，面积；2、三角函数的图象和性质；3、两角和与差的三角函数。此类题目通常以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积），解题时须注意角的范围，选用公式是否恰当(如慎用同角间的三角函数关系式解方程组)，不要混淆向量垂直与共线的充要条件，在求解三角函数中问题时不要忽略角的范围等。 第二：立体几何，容易题 主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行——两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明。 第三：应用题，中等题 近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割。经常涉及的数学模型有：函数模型、不等式模型、三角模型等。应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，运用所学的知识解决最优化问题。切记定义域的确定是解应用题
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.
答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析 由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )
考点18 函数y=Asin（ωx+φ）的图像 1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）将函数 的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________． 【★答案★】 【解析】 解：函数的图象向右平移个单位得到函数＝，如下图所示， 点坐标为，之间为一个周期： 所以，三角形的面积为： 故★答案★为： 2．（江苏省镇江市2019届高三上学期期中考试）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝_______． 【★答案★】 【解析】 将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，可得y=5sin（2x+2φ+）的图象，根据所得函数图象关于直线对称，可得2?+2φ+=kπ+，求得φ=﹣，k∈Z，令k=1，可得φ=， 故★答案★为：．
3．（江苏省南通市2019届高考数学模拟）在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图象向右平移个 单位得到 的图象，则 的值为______ 【★答案★】 【解析】 由题意得，将函数的图象向右平移个单位，得的图象， 所以 ． 4．（江苏省扬州树人学校2019届高三模拟考试四）若将函数（）的图象向左平 移 个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________． 【★答案★】. 【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得． 详解：将函数 的图象向左平移 个单位所得到的图象对应的解析式为 由题意得函数为奇函数， ∴， ∴， 又， ∴ ． 点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： ①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数． ②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)． ③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)． 5．（江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π? ? =+ ?? ?
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 2011年江苏省高考数学试卷 2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________． 11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 （ ） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为 （ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 （ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ， 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立； :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（ ） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 （ ） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7． 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是 （ ） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--?? 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1) 江苏省清江中学 2015届高三数学备课组工作计划 一、背景分析 学校层面，2008年到2014年我校高考数学一直是全市第二的好成绩，2014年的全市第二的含金量更高了，一是二本达线人数大幅提升，二是缩小了与第一的差距，拉大了与第三的差距，三是文科张堃同学一150分在强手如林的选手中夺得淮安市第一名。这给我们2015届的数学教学工作提出了更高的要求，也激发我们一年更比一年好的斗志。 学生层面，本届学生理科班共十个班，文科十个班，艺术班一个，经过高一高二的扎实教学，学生的学习习惯，知识储备都有了一定的积累，基本符合高三一轮的入门标准。但其中还有相当部分学生存在以下一些问题，学习数学的积极性不高，对数学学习的投入程度不够，解题的规范性不到位，基础知识掌握的不牢固。 教师层面，理科数学老师有韩怀兵、黄宝球两位老师，文科有嵇丽亚、卢闯两位老师是从上届高三留下来的，其余七位老师都是从高二升到高三的数学老师，有一位老师是第一次带高三。结构合理，由中青年组成的团队思想接近，易于沟通，团队意识强，既有利于团队间的协作，也有利于教师自身的成长。同时张阳、何军两位备课组长善于统筹安排、善于凝聚人心，有利于发扬高三数学组团队意识，能充分发挥每一位数学老师的个体优势，带领大家有针对性地制订复习策略，有信心、有决心脚踏实地、细致入微的做好本届高三的数学复习工作。 二、指导思想 根据高考的实际和我校的实际情况，清江中学的数学高考复习的指导思想确定为： 以考试说明、课程标准、教学大纲为指导，以近几年高考的命题风格为导向，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材，全面实施高三数学复习。 2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题） β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥2011年江苏省高考数学试卷加解析
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