A .43-1 B.37 C.13 D .1 8.在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A .(0,π 6] B .[π 6,π) C .(0,π 3] D .[π 3,π) 9.如图,△ADC 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,BD 与AC 交于E 点.若AB =2,则AE 的长为( ) A.6- 2 B.1 2(6-2) C.6+ 2 D.1 2(6+2) 10.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE =1,连接EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =π 3,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2
数学必修五第一单元检测 解三角形
第一章解三角形 一、选择题 1.已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地的距离为(). A.10 km B.10km C.10km D.10km 2.在△ABC中,若==,则△ABC是(). A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.三角形三边长为a,b,c,且满足关系式(a+b+c)(a+b-c) =3ab,则c边的对角等于(). A.15° B.45° C.60° D.120° 4.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别 为a,b,c,且a∶b∶c=1∶∶2,则sin A∶sin B∶sin C=().A.∶2∶1 B.2∶∶1 C.1∶2∶ D.1∶∶2 5.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则(). A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 6.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A为(). A.30°或150°B.60°C.60°或 120°D.30°
7.在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sin A+2x sin B+(1-x2)sin C =0有两个不等的实根,则A为(). A.锐角 B.直角 C.钝 角 D.不存在 8.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为().A. B. C. D.3 9.在△ABC中,=c2,sin A·sin B=,则△ABC 一定是(). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.根据下列条件解三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9.那么,下面判断正确的是(). A.①只有一解,②也只有一解. B.①有两解,②也有两解. C.①有两解,②只有一解. D.①只有一解,②有两解. 二、填空题 11.在△ABC中,a,b分别是∠A和∠B所对的边,若a=,b=1,∠B=30°,则∠A的值是. 12.在△ABC中,已知sin B sin C=cos2,则此三角形是__________三角形. 13.已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,S是△ABC的面积.若a=4, b=5,S=5,求c的长度 . 14.△ABC中,a+b=10,而cos C是方程2x2-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值 . 15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足sin A∶sin B∶sin C=2∶5∶6.若△ABC 的面积为,则△ABC的周长为________________.
解三角形典型例题答案
1. 解:cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =,得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边, ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.证明:∵△AB C 是锐角三角形,∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-,即sin cos A B >;同理sin cos B C >;sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解:∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=,即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=, ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解:22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解:2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-
《解三角形》单元测试卷
高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,,c=3,B=300,则a 等于( ) A . C .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9,A=450有两解 D .a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .41- B .41 C .32- D .3 2 5. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 6. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1,则△AB C 一定是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . () 10,8 D .() 8,10 9. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A 的取值范围是( ) A.0°<A <30° B.0°<A ≤45° C.0°<A <90° D.30°<A <60° 11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ,则△ABC 的面积为 ( ) A . 14 B .142 C .15 D .152
解三角形测试
用心 爱心 专心 - 1 - 第一章解三角形检测题 组题人:柴小荣 审核人:张喜峰 使用时间: 完成时间:45分钟 一. 选择题 1.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( ) A .30° B .30°或150° C .60° D .60°或120° 2.在△ABC 中,若B A sin sin >,则A 与B 的大小关系为( ) A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 3.已知△ABC 中,AB =6,∠A =30°,∠B =120°,则△ABC 的面积为( ) A .9 B .18 C .93 D .183 4.在△ABC 中,A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 5..在△ABC 中,已知a =x cm ,b =2 cm ,B =45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x 的 取值范围是( ) A .2<x <22 B .2<x ≤22 C .x >2 D .x <2 6.在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,则cos C 的值为( ) A . 23 B .-23 C .14 D .-1 4 7.在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则 C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 二、填空题 8、在△ABC 中,B A C B A sin sin 3sin sin sin 2 2 2 ?=-+,则C 的大小为_________ 9.在△ABC 中,若AB =5,AC =5,且cos C =10 9 ,则BC =________. 学号: 姓名: 分数: 三. 解答题: 10.在?ABC 中,设,2tan tan b b c B A -=,求A 的值。 11.在海岸A 处,发现北偏东 45方向,距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船,在A 处北 偏西 75 方向,距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追 截走私船,此时,走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便) 北 南 西 东 C A B D
正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师
一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形
解三角形的必备知识和典型例题及习题
解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备: 1.直角三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a。 2 2 2 (1)三边之间的关系: a + b =c 。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A+B=90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义) sin A=cos B=a c ,cos A=sin B= b c ,tan A= a b 。 2.斜三角形中各元素间的关系: 在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c 分别表示A、B、C的对边。(1)三角形内角和:A+B+C=π。 (2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R (R为外接圆半径) (3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a = b + c -2bc cos A; b =c +a -2ca cos B; c =a +b -2ab cos C。 3 .三角形的面积公式: (1)S =1 2 ah a= 1 2 bh b= 1 2 ch c(h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高); (2)S =1 2 ab sin C= 1 2 bc sin A= 1 2 ac sin B; 4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.主要类型: (1)两类正弦定理解三角形的问题: 第1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题: 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 5.三角形中的三角变换 三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题 班级: ____ 姓名 成绩:______________ 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)
第一章 解三角形 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =5 2b ,A =2B , 则cos B 等于( ) A .5 3 B .5 4 C .5 5 D .5 6 2.在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =10,则BA ·AC →等于( ) A .-3 2 B .-2 3 C .2 3 D .3 2 3.在△ABC 中,已知a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A .a =8,b =16,A =30°,有两解 B .b =18,c =20,B =60°,有一解 C .a =5,c =2,A =90°,无解 D .a =30,b =25,A =150°,有一解 5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1 3,则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D .9 2 6.在△ABC 中,cos 2 A 2=b +c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 7.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a =c =6+2,且A =75°,则b 等于( ) A .2 B .6- 2 C .4-2 3 D .4+2 3 8.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A .152 B .15 C .8155 D .6 3 9.在△ABC 中,AB =7,AC =6,M 是BC 的中点,AM =4,则BC 等于( ) A .21 B .106 C .69 D .154 10.若sin A a =cos B b =cos C c ,则△ABC 是( ) A .等边三角形 B .有一内角是30°的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一内角是30°的等腰三角形 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A .π6 B .π3 C .π6或5π6 D .π3或2π3 12.△ABC 中,A =π3,BC =3,则△ABC 的周长为( ) A .43sin ? ????B +π3+3 B .43sin ? ????B +π6+3
(完整版)解三角形三类经典题型
解三角形三类经典类型 类型一 判断三角形形状 类型二 求范围与最值 类型三 求值专题 类型一 判断三角形形状 例1:已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状. 解:∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ,∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形. 例2:在△ABC 中,若B=ο 60,2b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵2b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3:在△ABC 中,已知2 2 tan tan b a B A =,试判断△ABC 的形状. 解:法1:由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =,化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ,∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形. 法2:由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? , 整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或 即三角形为等腰三角形或直角三角形 例4:在△ABC 中,(1)已知sinA=2cosBsinC ,试判断三角形的形状; (2)已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++,试判断三角形的形状. 解:(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC -cosBsinC=0即sin(B -C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ,结合正、余弦定理得
最新解三角形测试题(附答案)
解三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2高中数学必修五综合检测:第一章 解三角形
第一章 学业质量标准检测 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,a =80,b =100,A =45°,则此三角形解的情况是( B ) A .一解 B .两解 C .一解或两解 D .无解 [解析] ∵b sin A =100×2 2 =502<80, ∴b sin A 九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)
《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,解这个三角形. 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值.可根据直角三角形中各元素间的关系解决. 解 (1) ; (2)由a b B =tan ,知 ; (3)由c a B = cos ,知860cos 4cos =?==B a c . 说明 此题还可用其他方法求b 和c . 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=30°,3=b ,解这个三角形. 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ . ∴ . 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题. 例 3 设 中, 于D ,若 ,解三 角形ABC .
分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是的边,所以应先从Rt入手. 解在Rt中,有: ∴ 在Rt中,有 说明(1)应熟练使用三角函数基本关系式的变形,如: (2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出AB的值: 所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具. 例4在中,,求. 分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长,也可以根据其中规则面积的和或差; (2)不是直角三角形,可构造直角三角形求解.
解如图所示,作交CB的延长线于H,于是在Rt△ACH中,有,且有 ; 在中,,且 , ∴; 于是,有, 则有 说明还可以这样求:
高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案
第一章 解三角形 一、选择题 1.已知A ,B 两地的距离为10 km ,B ,C 两地的距离为20 km ,现测得∠ABC =120°,则A ,C 两地的距离为( ). A .10 km B .103km C .105km D .107km 2.在△ABC 中,若2 cos A a = 2 cos B b = 2 cos C c ,则△ABC 是( ). A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.三角形三边长为a ,b ,c ,且满足关系式(a +b +c )(a +b -c )=3ab ,则c 边的对角等于( ). A .15° B .45° C .60° D .120° 4.在△ABC 中,三个角∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a ∶b ∶c =1∶3∶2,则sin A ∶sin B ∶sin C =( ). A .3∶2∶1 B .2∶3∶1 C .1∶2∶3 D .1∶3∶2 5.如果△A 1B 1C 1的三个角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个角的正弦值,则( ). A .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B .△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C .△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形 D .△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形 6.在△ABC 中,a =23,b =22,∠B =45°,则∠A 为( ). A .30°或150° B .60° C .60°或120° D .30°
最新解三角形单元测试题
解三角形单元测试题 班次__________姓名__________________ 一.选择题 1.在△ABC 中,A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中,?=∠?=?=70,50sin 2,10sin 4C b a ,则S △ABC = ( ) A . 8 1 B . 4 1 C . 2 1 D .A 3.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA 4.若 c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A .90° B .120° C .135° D .150° 6.设A 是△ABC 中的最小角,且1 1 cos +-=a a A ,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≥3 B .a >-1 C .-1<a ≤3 D .a >0 7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ,且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A .有一个解 B .有两个解 C .无解 D .不能确定 ( ) 8.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°,B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .4 1- B . 41 C .3 2- D .32 10.锐角△ABC 中,R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(,则 ( ) A .Q>R>P B .P>Q>R C .R>Q>P D .Q>P>R 11.在△ABC 中,)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ,则三角形最小的内角是 ( ) A .60° B .45° C .30° D .以上都错 12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长 A .1公里 B .sin10°公里 C .cos10°公里 D .cos20°公里 ( ) 13.在△ABC 中,B=1350,C=150 ,a =5,则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中,a +c =2b ,A -C=60°,则sinB= . 15.在△ABC 中,已知AB=l ,∠C=50°,当∠B= 时,BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A