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26.1随机事件

26.1随机事件
26.1随机事件

课题:26.1 随机事件

班级:9 姓名:备课时间:2016年 2月13日

主备人:傅莉萍审核人:上课时间:年月日

展示课导学(80分钟)

学习目标:1.从实际情况出发,理解并掌握概率的含义;

2.理解并能区分随机事件、必然事件、不可能事件;

定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测

导学

流程

内容·学法·时间重点识记

定向自研(5分钟)旧知链接:

1、一般的,如果一组数据共有n个,而其中某一类数据出

现了m次,那么m就叫做该类数据中的出现_____,而

则称为该类数据在该组数据在该组数据中的出现________.

2、数据3.5.5.6.7.7.1.3.1.5中,数字5出现的频率为

______.

自研一:仔细阅读课本第91-92页内容,完成下面内容:

1、举例说明什么是必然事件、不可能事件?

2、举例说明什么是确定性事件、随机事件?

练习:1、判断下列事件哪些是确定事件、不确定事件?

(1)随意翻一下日历,翻到的是星期六。

(2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨。

(3)小明和小亮随意各写一个有理数,这两个数烦人平方

和为正数。

(4)任意画两条相交直线,所得的对顶角相等。

练习2、下列事件中,哪些是必然事件、不可能事件、随机

事件?

(1)明天是晴天

同类演练、

课本93页练习1、2

m

n

(2)射击一次,子弹中靶

(3)在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张,面值之和小于8元

(4)买一注彩票,末位数字是8.

自研二、阅读课本第92-93页内容完成下面问题:

1、说说什么叫做事件发生的概率,用什么来表示?

练习:在一个不透明的袋子里装有3个红球、4个绿球和2个黄球,这些球除颜色不同外,没有任何其它区别。现在从袋子里随意摸出一个球。

(1)摸到哪一种球的可能性较大?

(2)可能摸到黑球吗?摸到黑球的可能性是多少?

归纳:

合作探究(35分钟)

1、两人小对子检查自研成果,评定等级,对子交流自学时遇到的问题。

2、小组探究解决小对子不能解决的问题。

3、小组共同体参照展示方案,优化展示形式,分派展示任务,组内展示预演。

展示质疑(40分钟)展示单元一:结合自研一,讲解随机事件的各知识点

展示单元二:结合自研二,讲解概率的概念及其表示方法展示单元三:利用本节课知识,解决同类演练。

达标检测

【过关题】

1、用长为2cm,5cm,6cm,7cm的线段中的线段中的三条首尾顺次连接能围成一个三角形的事件是()

A.随机事件

B. 不可能事件

C.必然事件

D. 以上都不是

2、一个袋子中有5个黑球,6个红球,红球和黑球除了颜色外,其它特征均相同,先从袋子中任取一个球,则()

A.是红球的可能性大

B.是黑球的可能性大

C.两种颜色球的可能性一样

D.无法判断

3、下列所描述的事件:①某个数的绝对值小于0,②守株待兔,③某两个负数的积大于0,④水中捞月,其中属于不可能事件的是_________.

4、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5,0.1,0.9,它们各与下面的哪句话相配?

(1)发生的可能性很大,但不一定发生。

(2)发生的可能性很小。

(3)发生于不发生的可能性一样。

【能力题】

5、某商店举办销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖卷一张,多购多得,现有10000张奖劵,设特等奖一个,一等奖10个,二等奖100个,则摸到一等奖和摸到二等奖是等可能性的吗?中奖的可能性大,还是不中奖的可能性大?

【拓展题】

1、下列事件中,属于不可能事件的是()

A.某投篮高手投篮一次就进球。

B.打开电视机,正在播放世界杯足球比赛

C.投掷一枚摋子,向上的一面出现的点数不大于6

D.在1个标准大气压下,90°C的水会沸腾。

2、投掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()

A.可能有5次正面朝上

B.必有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上

D.不可能10次正面朝上

3、袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机的取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()

A. 3

B. 不足3

C.4

D. 5或5以上

教(学)后记:

随机事件案例

随机事件 教学目标 知识技能:了解必然发生的事件和不可能发生的事件的特点,理解随机事件的概念。 数学思考:学生经历体验,操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征加以抽象概括的能力。 解决问题:能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。 情感态度:学生通过亲身体验,亲身演示,感受数学就在身边,促进学生乐于亲近数学,感受数学,喜欢数学。 教学重难点: 重点:理解随机事件的概念,掌握随机事件特点。 难点:判断现实生活中某些事件是随机事件 教学准备: 教师:课件、扑克牌 学生:纸签、骰子 教学设计: 创设情境,引入新课 情境1: 观察: 1、齐达内被罚下场画面; 2、彩票号码产生的画面; 3、篮板破碎的画面. 思考: 1、足球大师齐达内吃红牌,一定会被罚下场吗 2、彩票的第一个号码一定是25吗? 3、扣篮时篮板会碎吗? 上述现象(事件)一定会发生吗?还是一定不会发生呢? (学生举例) 思考:事件可以分成几类? 情境2: 现场摸牌游戏。(摸到红桃算幸运学生)

1、拿出另一部分扑克牌(全是红牌,但学生事先不知)抽牌,问能不能抽到红牌, 这 是为什么呢? 2、拿出一部分扑克牌(全是黑牌,但学生事先不知),让学生抽牌,结果全部没有 抽到红牌,这是为什么呢? 3、拿出一副扑克牌(混有红牌),让学生抽牌,结果有可能也有可能不是红牌,这就是 一种新事件. 师生归纳: 必然发生的事件 事件确定事件:不可能发生的事件 随机事件:有可能发生也有可能不发生的事件 交流合作,探究新知 活动1 5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序,签筒中有5根形状、大小相同的竹签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5. 小军首先抽签,他在看不到竹签上序号的情况下从签筒中随机(任意)地取一根竹签,请考虑以下问题: (1)抽到的序号有几种可能的结果? (2)抽到的序号小于6吗? (3)抽到的序号会是0吗? (4)抽到的序号会是1吗? 解:为回答上面的的问题,我们可以在同样条件下重复进行抽签试验,从试验结果可以发现:(1)每次抽签的结果不一定相同,序号1,2,3,4,5. 都有可能抽到,共有5种可能的结果,但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果; (2)抽到的序号一定小于6; (3)抽到的序号不会是0 (4)抽到的序号可能是1,也可能不是1,事先无法确定。 问:通过上面的探究,请你用自己的话叙述随机事件的定义? 随机事件的定义 定义:在一定条件下,有可能发生也有可能不发生称为随机事件。 特征:事先不能预料即具有不确定性。 活动2

初三数学:《随机事件》知识点归纳

初三数学:《随机事件》知识点归纳 随机事件的概率知识点总结事件的分类 1、确定事件必然发生的事件:当A是必然发生的事件时,P(A) =1不可能发生的事件:当A是不可能发生的事件时,P(A)=0 2、随机事件:当A是可能发生的事件时,发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P概率的求解方法 1.利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率). 2.狭义定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=nm 3.列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如:一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字1、2、3,第一抽出一张后再放回去再抽第二次,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?假设不放回去,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?放回去 P(1和2)=92不放回去P(1和2)=62

4.树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.注意:求概率的一个重要技巧:求某一事件的概率较难时,可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减即正难那么反易.概率的实际意义对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率.一方面要评判一些游戏规那么对参与游戏者是否公平,就是要看各事件发生概率.另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动.

随机事件与样本空间

山东省2012年中职数学优质课评比教案课题:11.2.1随机事件与样本空间 2012年11月16日

课题:11.2.1随机事件与样本空间 【教学目标】 1.知识目标:了解随机现象、随机试验的概念。 理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。 2. 能力目标:培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力. 3.情感目标:培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神; 培养学生合作交流等良好品质. 【教学重点】样本空间和随机事件 【教学难点】正确确定样本空间和随机事件 【教学方法】 本节课主要采用任务驱动和分组教学法.首先通过学生熟悉的生活试验,让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象,而且还有大量的不确定现象,从而引出了随机现象的概念。然后通过一些实例,引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。在本节教学中,要以常见的随机试验为出发点,让学生积极大胆地猜想,以此增强学生的参与意识,从而提高学生的学习兴趣.【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 情景导入做试验: 第一组:抛掷一枚质地均匀的硬 币,写出向上一面的情况; 第二组:只有一种颜色1-6数字 的扑克牌,每次抽一张,写出每 次抽取扑克牌的数字; 第三组:2人猜拳(剪刀、石头、 布)写出2人出拳的情况: 教师提出试验内 容,学生明确试验要 求后分组进行试验, 归纳、探究答案. 学生展示交流 师:发现这些试验具 有不确定性现象。 导出课题 通过分组 试验激发学生 学习的兴趣. 在试验的分 析过程中,培养 学生归纳推理的 能力. 使学生发现 现实世界的不确 定性现象,从而 引出课题。 新课一、探究概念: 1.随机现象: 在一定条件下,具有多种可能的 发生结果,但事先不能确定,哪 一种结果将会发生的现象。 再举一些随机现象的例子 教师板书课题. 学生借助试验理解 概念. 学生分组讨论举例 紧密结合学生 试验,引导学生 体会相关概念。

17知识讲解_随机事件的概率_提高

随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; 2.正确理解事件A 出现的频率的意义; 3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; 确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件. (3)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. 要点诠释: 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究; 2.随机事件可以重复地进行大量实验,每次的实验结果不一定相同,但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1.频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2.概率 事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 要点诠释: (1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 (2)任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤,可用来验证简单的概率运算错误,即若运算结果概率不在[01],范围内,则运算结果一定是错误的. 3.概率与频率的关系 (1)频率是概率的近似值。 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在实际问题中,事件的概率未知时,常用频率作为它的估计值。 (2)频率是一个随机数 频率在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。 (3)概率是一个确定数 概率是客观存在的,与每次试验无关。

随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率 一、事件 1.在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 2.在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. 3.在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n 为事件A出现的频率. 3.对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A). 三、事件的关系与运算

四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1. 2.必然事件的概率P(E)=1. 3.不可能事件的概率P(F)=0. 4.概率的加法公式: 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 5.对立事件的概率: 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B). 1.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( ) A.P(M)=1 3 P(N)= 1 2 B.P(M)=1 2 P(N)= 1 2 C.P(M)=1 3 P(N)= 3 4 D.P(M)=1 2 P(N)= 3 4 解析:选D 由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正).事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正). 故P(M)=1 2 ,P(N)= 3 4 . 2.(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选D A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事!

Long long ago,有多long?估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义?当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢? 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

随机事件

26.1 随机事件 1.一般地,如果一组数据共有n 个,而其中某一类数据出现了m 次,那么m 就叫做该类数据在该组数据中的出现频数,而m n 则称为该类数据在该组数据中的出现频率. 2.数据3,5,5,6,7,7,1,3,1,5中,数字5出现的频率为__________. 答案:0.3 新课早知 1.在每次实验中,可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件,一定不会发生的事件叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 2.无法事先确定在一次实验中会不会发生的事件叫做随机事件. 3.一般地,表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数,叫做这个事件发生的概率,记作P (A ). 1.对“随机事件”等概念的理解 【例1】 判断下列事件中,哪些是确定事件?哪些是不确定事件?说明理由. (1)随意翻一下日历,翻到的是星期六; (2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨; (3)小明和小亮随意各写一个有理数,这两个数的平方和为正数; (4)任意画两条相交直线,所得的对顶角相等. 分析:这类问题要联系已学知识或实际情况,分析事件发生的可能性. 解:(1)是不确定事件,因为随意翻到的还有可能是从星期日到星期五的某一天. (2)是不确定事件,虽然根据经验,结合今天的天气情况可以预测明天的天气,但只是预测,不一定准确. (3)是不确定事件,当两个人都写的是0,两个数的平方和仍为0,不是正数. (4)是确定事件,是必然事件,因为对顶角相等是已经证明了的数学事实. 点拨:判断事件是确定事件,还是不确定事件的关键是看事情是否一定发生或一定不发生,还是有可能发生. 2.对随机事件“随机性”的理解 【例2】小明和小强做游戏,袋子中有3个乒乓球,3个垒球,两人任意摸出一球(摸出后将球放回),摸到乒乓球则小明胜,摸到垒球则小强胜,这个游戏对双方公平吗? 分析:根据乒乓球与垒球的区别确定游戏不公平. 解:因为乒乓球和垒球本身质地、手感、大小都是不同的,这就不能保证摸球结果的随机性,所以此游戏不公平. 点拨:判断游戏是否公平,要看事件发生的可能性的大小以及时间的随机性. 3.对概率的意义的理解 【例3】 某体育训练小组有2名女生和3名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动,则选中女生的概率为__________. 解析:5名学生中有2名女生,所以选1名时选中女生的概率为25 . 答案:25 点拨:随机事件的概率,就是看其可能性的大小. 1.下列事件中,必然事件是( ). A .掷一枚硬币,正面朝上

随机事件及其概率(知识点总结)Word版

随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下,一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫作随机事件,一般用大写字母A,B,C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律,就要对随机现象进行观察或模拟,这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】(1)在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先并不能判断将出现哪种结果,这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是,随机现象绝不是杂乱无章的现象,这里的“随机”有两方面意思:①这种现象的结果不确定,发生之前不能预言;②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定,带有某种偶然性,但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性,我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性,从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.

(2)必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. (3)随机试验满足的条件:可以在相同条件下重复进行;所有结果都是明确可知的,但不止一个;每一次试验的结果是可能结果中的一个,但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件,但有时为了叙述的简洁性,也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件,而其他事件都可以用它们进行描述,这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,常用大写字母Ω来表示,Ω中的每一个元素都是一个基本事件,并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位,它不能再分,其他的事件都可以用这些基本事件来表示;在写一个试验的基本事件空间时,应注意每个基本事件是否与顺序有关系;基本事件空间包含了所有的基本事件,在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验,观察某一事件A 是否出现,则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数;事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率.

随机事件及其概率教案(精)

<随机事件及其概率>教案 (一)教学目标: 1、知识目标: 使学生掌握必然事件,不可能事件,随机事件的概念及概率的统计定义,并了解实际生活中的随机现象,能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标: 通过自主探究,动手实践的方法使学生理解相关概念,使学生学会主动探究问题,自主实践,分析问题,总结问题。 3、德育目标: 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 (二)教学重点与难点: 重点:理解概率统计定义。 难点:认识频率与概率之间的联系与区别。 (三)教学过程: 一、引入新课: 试验1:扔钥匙,钥匙下落。 试验2:掷色子,数字几朝上。 讨论:下列事件能否发生? (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次,中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币,国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化” ---不可能发生思考: 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果,事件可以如何来分类? 二、新授: (一)随机事件: 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)扬中明年1月1日刮西北风; x (2)当x是实数时,20 (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签。讨论:各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上?(两人一组) 1.你的结果和其他同学一致吗?为什么会出现这样的情况? 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。(一人试验,一人记录)

《事件的概率》资料:随机事件的概率知识点总结

随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件:当A 是必然发生的事件时,P (A )=1 不可能发生的事件:当A 是不可能发生的事件时,P (A )=0 2、随机事件:当A 是可能发生的事件时,0<P (A )<1 概率的意义 一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地,事件用英文大写字母A ,B ,C ,…,表示事件A 的概率p ,可记为P (A )=P 概率的求解方法 1.利用频率估算法:大量重复试验中,事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率). 2.狭义定义法:如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A 包含其中的m 中结果,那么事件A 发生的概率为P (A )= n m 3.列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标. 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如:一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字1、2、3,第一抽出一张后再放回去再抽第二次,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去,两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少? 放回去P (1和2)=9 2不放回去P (1和2)=62

4.树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率. 注意:求概率的一个重要技巧:求某一事件的概率较难时,可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减——即正难则反易. 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率.一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是要看各事件发生概率.另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动. (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次

概率统计公式大全汇总

第一章
n Pm ?
随机事件和概率
(1)排列 组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
(2)加法 和乘法原 理
加法原理(两种方法均能完成此事) :m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 m 种方法完成,第二种方法可由 n 种 方法来完成,则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事) :m×n 某件事由两个步骤来完成, 第一个步骤可由 m 种方法完成, 第二个步骤可由 n 种 方法来完成,则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个,但 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如 下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用 ? 来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用 ? 表示。 一个事件就是由 ? 中的部分点(基本事件 ? )组成的集合。通常用大写字母 A, B,C,…表示事件,它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件,? 为不可能事件。 不可能事件(?)的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理, 必然事件(Ω )的概率为 1,而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系: 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分, (A 发生必有事件 B 发生) :
(3)一些 常见排列 (4)随机 试验和随 机事件
(5)基本 事件、样本 空间和事 件
(6)事件 的关系与 运算
A? B
如果同时有 A ? B , B ? A ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于 B:A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件:A ? B,或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A 与 B 的差,记为 A-B,也可表 示为 A-AB 或者 A B ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
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《随机事件发生的可能性》教案

《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子,体会确定性事件和随机事件的概念,认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋: ①掷一枚均匀的硬币,是正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大? ②一个袋中有8个球,5红3白,球的大小和质地完全相同,搅均匀后从袋中任意取出一个球,是取出红球的可能性大,还是取出白球的可能性大? 【教学说明】教师引导学生讨论,分小组回答完成. 归纳:一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同,可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域,其中1个是红色,2个是绿色,2个是白色,3个是黄色.用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准哪种颜色区域的可能性最小?对准哪种颜色区域的可能性最大? 例2、任意掷一枚骰子,比较下列情况出现的可能性的大小. (1)面朝上的点数系小于2;(2)面朝上的点数是奇数 (3)面朝上的点数是偶数;(4)面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图,转动一个能自由转动的转盘,指针指向红色区域和指向白色区域; (2)小明和小亮做掷硬币的游戏,他们商定:将一枚硬币掷两次,如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果两次朝上的面不同,那么小亮获胜.谁获胜的可能性大?

2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张,抽到哪一种花色牌的可能性最大?抽到哪一种花色牌的可能性最小? 四、师生互动,课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念,知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习,你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.

数学随机事件与概率知识点归纳

数学随机事件与概率知识点归纳 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义:频率稳定在一个数附近,这个数称为事件的概率; (2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素出现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件A看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0,1]的映射。 三、概率性质与公式 (1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则 P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特别地,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果, 贝叶斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生,则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生,要求它是由Aj引起的概率,则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件:n次重复,每次只有A与A的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式.

1随机事件与概率

1.随机事件与概率 【导入】 问题1 五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3, 4, 5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题: (1)抽到的数字有几种可能的结果? (2)抽到的数字小于6吗? (3)抽到的数字会是0吗? (4)抽到的数字会是1吗? 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子,骸子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题:掷一次骸子,在骸子向上的一面上, (1)可能出现哪些点数? (2)出现的点数大于0吗? (3)出现的点数会是7吗? (4)出现的点数会是4吗? 问题3袋子中装有4个黑球、2个白球.这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球. (1)这个球是白球还是黑球? (2)如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗? 【知识要点】 1.在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. 2. 一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率 P (A )= n m . 在P (A )=n m 中,由m 和n 的含义,可知0≤m ≤n ,进而有0≤n m ≤1,因此0≤P (A )≤1. 特别地,当A 为必然事件时,P (A )=1; 当A 为不可能事件时,P (A )=0. 事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0

第1讲 随机事件的概率

第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1.随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查,也时常在解答题中出现,应用题也是常考题型,并且常与统计知识放在一块考查. 2.借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法. 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查,对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础,因此,复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握,弄清各事件类型的特点与本质区别,准确判断事件的类型是解题的关键. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=?),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式:

《25.1随机事件与概率1》学案

25.1.1 随机事件(第1课时) 学习目标: 知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。 情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 学习重点:随机事件的特点 学习难点:对生活中的随机事件作出准确判断 学习过程 一、学前准备 1.自学课本136-137页,写下疑惑摘要。 2.下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)三个人性别各不相同; (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3.引发思考 我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?

二、自学、合作探究 (一)自学、相信自己 活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? 根据学生回答的具体情况,教师适当地加点拔和引导。 活动2:小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面: (1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件? (2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件? (3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件? (4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? (二)思索、交流 (1)上述两个活动中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里? (2)怎样的事件称为随机事件呢?

《随机事件的概率》教学案例

《随机事件的概率》教学案例 随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一。以下是小编整理了《随机事件的概率》教学案例,希望对你的学习有帮助。【教学目的】 1.了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; 2.理解随机事件在大量重复试验的情况下,它的发生呈现的规律性; 3.掌握概率的统计定义及概率的性质。【教学重点】随机事件的概念。【教学难点】随机事件的发生所呈现的规律性。【教学过程】一、引入:请学生观看姚明投篮的视频,正当姚明要投篮时,暂停视频。师:姚明这次投篮能否投中? 学生:肯定投中。师:我们接着看视频。学生(观看视频):唉,没中。(有些失望) 继续播放姚明的第二次投篮视频。师:姚明第二次投篮能否投中? 有些学生回答:肯定投中;有些学生回答:肯定不中;有些学生回答:有可能投中,也可能不中。(顺势引入)师:今天这节课我们要学习一个新知识,学完之后,我们就可以解决这个问题了。二、新课师:首先,请同学们来看这样一些事件,并从这些事件的发生与否的角度,分析一下它们各有什么特点? (1)导体通电时,发热; (2)抛一块石头,下落; (3)在常温下,焊锡熔化; (4)某人射击一次,中靶; (5)掷一枚硬币,出现正面; (6)在标准大气压下且温度低于时,冰融化。学生回答:事件(1)(2)是一定会发生; 事件(3)(6)是一定不发生; 事件(4)(5)是有可能发生也可能不发生; 师:好的,下面再请同学们思考一个问题:

在实际生活中,我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看,可以分成几类? 学生:可分为三类:一定要发生的事件;一定不会发生的事件;有可能发生也有可能不发生的事件。师:我们不妨,将这些事件称为:必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件,如上述事件(1)、(2); 不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件,如上述事件(3)、(6); 随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,如上述事件(4)、(5)。师:请同学们举出生活中或学习中的必然事件、不可能事件及随机事件的例子。学生举例。[例1]指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件。(1)某地1月1日刮西北风; (2)当x是实数时,x20; (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50%. 解:由题意可知,(2)是必然要发生的,即为必然事件;(3)是不可能发生的,即为不可能事件;(1)、(4)有可能发生也有可能不发生,即为随机事件。师:随机事件的可能发生也可能不发生是不是没有任何规律地随意发生呢? 师:下面请同学们做一试验:每人把一枚硬币抛10次,观察其出现的结果,并记录正面朝上出现的次数,然后将结果汇总到小组组长。小组组长统计本组的正面朝上的次数,把结果填入黑板的表一中。小组次数第一组第二组第三组第四组抛掷次数120120140120正面向上次数65586961 师:请同学们统计第一组以及第一组与第二组的抛掷硬币的次数的和、正面的次数的和并计算频率,填入黑板上的表二中。学生统计并计算师:请同学们再来统计第一组和第二组以及第三组的抛掷硬币的次数

2511随机事件(第一课时)教案

第25章:概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能:通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法:历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。 情感态度和价值观:体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点:随机事件的特点 难点:对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境,引入课题 1.问题情境 下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的? (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是100℃; (3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (4)水往低处流; (5)酸和碱反应生成盐和水; (6)三个人性别各不相同; (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图:首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,把它们首先提出来,符合由浅入深的理念,容易激发学生的学习积极性。】 2.引发思考 我们把上面的事件(1)、(4)、(5)、(7)称为必然事件,把事件(2)、(3)、(6)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么? 【设计意图:概念也让学生来完成,把课堂尽量多地还给学生,以此来体现自主学习,主动参与原理念。】 二、引导两个活动,自主探索新知 活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件? (2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件? (3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?

概率、随机事件讲义知识点经典例题练习

概率、随机事件 【知识要点梳理】 1. 确定事件:必然事件和不可能事件都是确定事件. 2. 不确定事件:我们事先无法确定它会不会发生,这些事件称为不确定事件. 3. 不确定事件发生的可能性. 【典型例题探究】 例1.下面第一排表示各方盒中球的情况, 第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线. 例 2.某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买50元商品便可获一次转动转盘的机会,转盘停止后,指针指向哪里,顾客就获得相应的奖品(转盘等分成16份,如下图).小明妈妈买了60元商品,她获得玩具狗的机会是多少?她获得奖品的机会是多少?获得什么奖品的机会最大? 例3.下面是一个转盘,转两次所得数之和大于0的可能性大,还是小于0的可能性大?请填好下表,再做估计: + +1 +2 +3 -4 +1 +2 +3 -4 (1)0个蓝球8个黄球(2) 1个蓝球7个黄球 (3) 4个蓝球 4个黄球(4) 5个蓝球3个黄球(5) 8个蓝球0个黄球(a) 不太可能摸到黄球(b) 不可能摸到黄球(c) 一定能摸到黄球(d) 可能摸到黄球(e) 很可能摸到黄球

【基础达标演练】 1.下列事件中必然事件_______,不可能事件__________,不确定事件__________ (1) 打开电视机,它正在播新闻; (2) 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后朝上的点数是7; (3) 在一个标准大气压下,气温低于0℃,水会结冰; (4) 在一个标准大气压下,加热到100℃且继续加热,水会沸腾; (5) 奥运会上,百米赛跑的成绩为5秒; (6) 放在冰箱里的食物永不变质; (7) 射箭演习时,箭正中靶心; (8) 小明买了一张电影票,座位号恰好是偶数; (9) 买彩票,中了头等奖; (10) 口袋里有一个红球和一个白球,随意摸出两个球的颜色相同. 2. 下列事件中必然事件_____________,不可能事件__________,不确定事件________ (1) 一个有理数的绝对值是负数; (2)存在有理数x,使x-2<2; (3)有理数a,b,使-a-b>a+b; (4)一个整数的平方的末位数字不是9; (5)半径为R的圆的面积是πR2; (6)过直线外一点有无数条直线与这条直线平行; (7)从一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌里一次任意抽出两张牌,它们的积恰为 15. 3. 下列说法正确吗? (1) 如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生; (2) 如果一件事发生的机会达到99.9%,那么它就必然会发生; (3) 如果一件事不是不可能发生的,那么它就必然发生; (4) 如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生. 4.(广东省新课标实验区中考题)4个红球、3个白球、2个黑球放放一个不透明的袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情(). A. 可能发生 B. 不可能发生 C. 很可能发生 D. 必然发生 5.(2009义乌)下列事件是必然事件的() A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道,正在播放NBA球赛 a≥ C.射击运动员射击一次,命中十环 D.若a是实数,则0

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