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高三数学试题安徽省江南十校2013届新高三摸底联考(理)试题

江南十校2013届新高三模底联考

数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是最符合题目要求的。) 1.设i 是虚数单位,复数12i i

-+等于

A .

135

i - B .

133

i -

C .

335

i - D .1-i

2.若全集为实数集R ,集合A=12

{|log (21)0},R x x C A -

>则= A .1

(,)2

+∞

B .(1,)+∞

C .1

[0,][1,)2

+∞ D .1

(,][1,)2

-∞+∞

3.已知双曲线22

2

:11

x y

C a

-

=上一点P 到两焦点的距离之差为2,则该双曲线的离心率是

A .2

B .3

C .2

D .32

4.等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于

A .35

B .70

C .95

D .140

5.三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A —BCD 的表面积

A .2+25

B .4+45

C .

445

3

+ D .2+23

6.直线l 过抛物线28y x =的焦点, 且与抛物线交于A (1122,,)(,)x y B x y )两点,则

A .1264y y ?=-

B .128y y ?=-

C .124x x ?=

D .1216x x ?=

7.下列说法不正确的是 A .“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2

,10x R x x ?∈--≥”

B .命题“若x>0且y>0,则x +y>0”的否命题是假命题

C .212,0,a R x x a x x ?∈++=使方程2的两根满足

x 1<1

2()

l o g (1)

f x a x =-在[1,2]上单调递增”同时为真

D .△ABC 中,A 是最大角,则22sin sin B C +

8.实数对(x,y )满足不等式组20,

250,20,x y x y y --≤?

+-≥

-≤?

若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最

大值,则k 的取值范围是 A .1(,)[1,)2

-∞-+∞

B .1[,1]2

-

C .1[,)2

-

+∞ D .(,1]-∞-

9.函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ω?ω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值,

且对于任意12121212

()()

,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则

A .函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数

B .函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数

C .函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数

D .函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数

10.向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于6

π

,则||b 的最大值为

A .4

B .23

C .2

D .433

第Ⅱ卷(非选择题,共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.一支运动队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取

一个样本,已知某男运动员被抽中的概率为

27

,则抽取的女运动员的人数为 。

12.若曲线13()sin cos 2

2

f x x x =-的切线的倾斜

角为α,则α的取值范围是 。

13.执行右边的程序框图,则输出的T 的值是 。

14.若方程

2

110x x a

--=+仅有一解,则实数a 的取值

范围上 。

15.若函数2

()(*)f x x n N =∈图像在点(1,1)处的切线为12,l l 在x 轴,y 轴上的截距分

别为,n n a b ,则数列{25}n n a b +的最大项为 。

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步

骤)

16.(本小题满分12分) 已知向量(3sin cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥

(1)求()f x 的单调区间;

(2)已知A 为△ABC 的内角,若13(),1,2,2

2

2

A f a b =+==求△ABC 的面积。

17.(本小题满分13分)

实数a,b 是分别从集合A={1,2,3,4}中随机抽取的元素(a 与b 可以相同),集合B=2

{|0}.x x ax b -+= (1)写出使B φ≠的所有实数对(,);a b

(2)求椭机抽取的a 与b 的值使B φ≠且B A ?的概率.

18.(本小题满分12分)

已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2,点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点。 (1)求证:B 1C ⊥平面ABC 1;

(2)求二面角C —AB 1—B 的余弦值.

19.(本小题满分13分)

椭圆E 222

2

:

1(0)x y a b a

b

+

=>>的离心率为

1,2

12(,0),(,0)F c F c -分别是左、右焦点,

过F 1的直线与圆22

()(2)1x c y +++=相切,且与椭圆E 交于A ,B 两点,且

16||.5

A B =

(1)求椭圆E 的方程;

(2)设M 为椭圆E 上一动点,点N (0,23),求||M N

的最大值。

20.(本小题满分12分)

已知函数2

()ln(1)1,[0,)f x e x x =-+-∈+∞.

(1)判断函数()f x 的单调性并求出函数()f x 的最小值; (2)若[3,),x ∈+∞时不等式3

ln(1)ln x e

x m ->+-恒成立,求m 的取值范围.

21.(本小题满分13分)

知{}

n a 是等比数列

,公比q>1,前n 项和为

34

2

1

2

7,,4,

{}

:2,1,2,....

2

n

b n n

n S S a b a n a +=

===且

数列满足 (1)求数列{},{}n n a b 的通项公式; (2)设数数1{}n n b b +的前n 项和为T n ,求证

11(*).32

n T n N ≤<

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