江南十校2013届新高三模底联考
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是最符合题目要求的。) 1.设i 是虚数单位,复数12i i
-+等于
A .
135
i - B .
133
i -
C .
335
i - D .1-i
2.若全集为实数集R ,集合A=12
{|log (21)0},R x x C A -
>则= A .1
(,)2
+∞
B .(1,)+∞
C .1
[0,][1,)2
+∞ D .1
(,][1,)2
-∞+∞
3.已知双曲线22
2
:11
x y
C a
-
=上一点P 到两焦点的距离之差为2,则该双曲线的离心率是
A .2
B .3
C .2
D .32
4.等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于
A .35
B .70
C .95
D .140
5.三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A —BCD 的表面积
为
A .2+25
B .4+45
C .
445
3
+ D .2+23
6.直线l 过抛物线28y x =的焦点, 且与抛物线交于A (1122,,)(,)x y B x y )两点,则
A .1264y y ?=-
B .128y y ?=-
C .124x x ?=
D .1216x x ?=
7.下列说法不正确的是 A .“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2
,10x R x x ?∈--≥”
B .命题“若x>0且y>0,则x +y>0”的否命题是假命题
C .212,0,a R x x a x x ?∈++=使方程2的两根满足
x 1<1 2() l o g (1) f x a x =-在[1,2]上单调递增”同时为真 D .△ABC 中,A 是最大角,则22sin sin B C + 8.实数对(x,y )满足不等式组20, 250,20,x y x y y --≤? +-≥ -≤? 若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最 大值,则k 的取值范围是 A .1(,)[1,)2 -∞-+∞ B .1[,1]2 - C .1[,)2 - +∞ D .(,1]-∞- 9.函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ω?ω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值, 且对于任意12121212 ()() ,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则 A .函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数 B .函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数 C .函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数 D .函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数 10.向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于6 π ,则||b 的最大值为 A .4 B .23 C .2 D .433 第Ⅱ卷(非选择题,共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.一支运动队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取 一个样本,已知某男运动员被抽中的概率为 27 ,则抽取的女运动员的人数为 。 12.若曲线13()sin cos 2 2 f x x x =-的切线的倾斜 角为α,则α的取值范围是 。 13.执行右边的程序框图,则输出的T 的值是 。 14.若方程 2 110x x a --=+仅有一解,则实数a 的取值 范围上 。 15.若函数2 ()(*)f x x n N =∈图像在点(1,1)处的切线为12,l l 在x 轴,y 轴上的截距分 别为,n n a b ,则数列{25}n n a b +的最大项为 。 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 16.(本小题满分12分) 已知向量(3sin cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥ (1)求()f x 的单调区间; (2)已知A 为△ABC 的内角,若13(),1,2,2 2 2 A f a b =+==求△ABC 的面积。 17.(本小题满分13分) 实数a,b 是分别从集合A={1,2,3,4}中随机抽取的元素(a 与b 可以相同),集合B=2 {|0}.x x ax b -+= (1)写出使B φ≠的所有实数对(,);a b (2)求椭机抽取的a 与b 的值使B φ≠且B A ?的概率. 18.(本小题满分12分) 已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2,点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点。 (1)求证:B 1C ⊥平面ABC 1; (2)求二面角C —AB 1—B 的余弦值. 19.(本小题满分13分) 椭圆E 222 2 : 1(0)x y a b a b + =>>的离心率为 1,2 12(,0),(,0)F c F c -分别是左、右焦点, 过F 1的直线与圆22 ()(2)1x c y +++=相切,且与椭圆E 交于A ,B 两点,且 16||.5 A B = (1)求椭圆E 的方程; (2)设M 为椭圆E 上一动点,点N (0,23),求||M N 的最大值。 20.(本小题满分12分) 已知函数2 ()ln(1)1,[0,)f x e x x =-+-∈+∞. (1)判断函数()f x 的单调性并求出函数()f x 的最小值; (2)若[3,),x ∈+∞时不等式3 ln(1)ln x e x m ->+-恒成立,求m 的取值范围. 21.(本小题满分13分) 已 知{} n a 是等比数列 ,公比q>1,前n 项和为 34 2 1 2 7,,4, {} :2,1,2,.... 2 n b n n n S S a b a n a += ===且 数列满足 (1)求数列{},{}n n a b 的通项公式; (2)设数数1{}n n b b +的前n 项和为T n ,求证 11(*).32 n T n N ≤< ∈