专题阶段评估(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(?U A )∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4} C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
解析： ∵?U A ＝{0,4}，B ＝{2,4}， ∴(?U A )∪B ＝{0,2,4}． 答案： C
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝????12x
D ．y ＝x ＋1
x
解析： 对于A 选项，可看成由函数y ＝ln u ，u ＝x ＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y ＝ln(x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B 、C 均为减函数．对于D 选项，y ＝x ＋1
x
在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．
答案： A
3．命题“若α＝π
4，则tan α＝1”的逆否命题是( )
A ．若α≠π
4，则tan α≠1
B ．若α＝π
4，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠π
4
D ．若tan α≠1，则α＝π
4
解析： 由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4
. 答案： C
4．(2012·九江模考)若x 0是方程式e x ＋x ＝2的解，则x 0属于区间( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)
D ．(1,2)
解析： 构造函数f (x )＝e x ＋x －2，由f (0)＝－1，f (1)＝e －1＞0，显然函数f (x )是单调函数，有且只有一个零点，则函数f (x )的零点在区间(0,1)上，所以e x
＋x ＝2的解在区间(0,1)上．
答案： C
5．(2012·石家庄市教学质量检测(二))已知命题p 1：?x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0；p 2：?x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )
A ．?p 1∧?p 2
B ．p 1∨?p 2
C ．?p 1∧p 2
D ．p 1∧p 2
解析： ∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0， ∴x 2＋x ＋1＜0无解，故命题p 1为假命题，?p 1为真命题； 由x 2
－1≥0，得x ≥1或x ≤－1， ∴?x ∈[1,2]，x 2
－1≥0，
故命题p 2为真命题，?p 2为假命题， ∵?p 1为真命题，p 2为真命题， ∴?p 1∧p 2为真命题，选C. 答案： C
6．下列命题中是真命题的是( )
A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a 1b
C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
D ．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝4
3
成立
解析： 对于选项A ，若向量a 、b 满足a ·b ＝0，不能得出a ＝0或b ＝0，因此A 不正确．对于选项B ，如取a ＝－2，b ＝1，此时有a
b ，因此B 不正确．对于选项C ，
如取b ＝0，a ＝0，c ＝1，此时有b 2
＝ac ，但a ，b ，c 不成等比数列，因此C 不正确．对于选项D ，sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4∈[－2，2]，且4
3∈[－2，2]，因此D 正确．综上所
述，选D.
答案： D
7．(2012·河南省三市第二次调研)设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝?
U (X ∩Y )．对于任意集合
X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )
A ．(X ∪Y )∩?U Z
B ．(X ∩Y )∪?U Z
C ．(?U X ∪?U Y )∩Z
D ．(?U X ∩?U Y )∪Z
解析： 依题意得(X *Y )＝?U (X ∩Y )＝(?U X )∪(?U Y )， (X *Y )*Z ＝?U [(X *Y )∩Z ]＝?U [?U (X ∩Y )∩Z ] ＝{?U [?U (X ∩Y )]}∪(?U Z )＝(X ∩Y )∪(?U Z )，选B. 答案： B
8．(2012·河南省三市第二次调研)已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (4－x )＝f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，那么f (0)＜0是函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
解析： 依题意得，f (4－x )＝f (x )＝f (－x )，即函数f (x )是以4为周期的函数．因此，当f (0)＜0时，不能得出函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点，如此时f (2)＜0，结合该函数的性质分析其图象可知，此时函数f (x )在区间[0,6]上不存在3个零点；反过来，当函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图象可知，此时f (0)＜0.综上所述，f (0)＜0是函数f (x )在区间[0,6]上有3个零点的必要而不充分条件，选C.
答案： C
9．(2012·东城区普通高中示范校综合练习)已知函数f (x )＝?
????
2－x
，x ≤0
－x 2
＋2ax ＋1，x ＞0(a ∈R )，则下列结论正确的是( )
A ．?a ∈R ，f (x )有最大值f (a )
B ．?a ∈R ，f (x )有最小值f (0)
C ．?a ∈R ，f (x )有唯一零点
D ．?a ∈R ，f (x )有极大值和极小值
解析： 当x ＜0时，x 越小，f (x )越大，函数f (x )无最大值；当x ＞0时，x →＋∞时，f (x )→－∞，函数f (x )无最小值．结合函数图象可知，选项C 中的命题为真命题；结合函数性质和图象可知，当a ≤0时，函数f (x )既无极大值也无极小值，选C.
答案： C
10．(2012·福州市质量检查)已知g (x )为三次函数f (x )＝a
3x 3＋ax 2＋cx 的导函数，则函数
g (x )与f (x )的图象可能是( )
解析： 因为f ′(x )＝ax 2
＋2ax ＋c ，所以函数f ′(x )的对称轴为x ＝－1，故可排除B ，C ；由A 中f ′(x )的图象知c ＝0，所以f (x )＝a 3x 3＋ax 2＝x 2????a 2x ＋a
，因此三次函数f (x )＝a 3x 3
＋ax 2＋cx 只有两个零点，而图形中f (x )的图象与x 轴有三个交点，故排除A ，应选D.
答案： D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．(2012·浙江省金丽衢十二校第二次联考)设全集U ＝{x ||x －1|＜3，x ∈Z }，集合?U M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{0,1,2,3}，则集合M ∩N ＝________.
解析： 由|x －1|＜3得－3＜x －1＜3，－2＜x ＜4，因此集合U ＝{－1,0,1,2,3}．又?U M
＝{－1,1}，所以M ＝{0,2,3}，故M ∩N ＝{0,2,3}．
答案： {0,2,3}
12．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2
的定义域为________．
解析： 由????
?
x ＋1＞0，ln (x ＋1)≠0，
4－x 2≥0得－1＜x ≤2，且x ≠0.
答案： (－1,0)∪(0,2]
13．(2012·温州市适应性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x
＋a ，若f (x )在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是________．
解析： 依题意得f (0)＝0.当x ＞0时，f (x )＞e 0＋a ＝a ＋1.若函数f (x )在R 上是单调函数，则有a ＋1≥0，a ≥－1，因此实数a 的最小值是－1.
答案： －1
14．若a ＞2，则方程1
3
x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有________个根．
解析： 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2
－2ax ＝x (x －2a )．当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，
f (x )在(0,2)上为减函数．又f (0)·f (2)＝1×????83－4a ＋1＝113
－4a ＜0， ∴f (x )＝0在(0,2)上恰好有1个根． 答案： 1
15．(2012·武汉市适应性训练)定义在R 上的函数f (x )．如果存在函数g (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数)，使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立，则称g (x )为函数f (x )的一个承托函数．
现有如下函数：
①f (x )＝x 3
；②f (x )＝2－x
；③f (x )＝?
????
lg x ，x ＞0
0，x ≤0；④f (x )＝x ＋sin x .
则存在承托函数的f (x )的序号为________．(填入满足题意的所有序号)
解析： 对于①，结合函数f (x )的图象分析可知，不存在函数g (x )使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立，即f (x )不存在承托函数；对于②，注意到f (x )＝2－x ＞0，因此存在函数g (x )＝0，使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立，f (x )存在承托函数；对于③，结合函数f (x )的图象分析可知，不存在函数g (x )使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立，即f (x )不存在承托函数；对于④，注意到f (x )＝x ＋sin x ≥x －1，因此存在函数g (x )＝x －1，使得f (x )≥g (x )对一切实数x 都成立，f (x )存在承托函数．综上所述，存在承托函数的f (x )的序号为②④.
答案： ②④
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
16．(12分)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2
－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0.
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围． 解析： (1)f ′(x )＝x 2
＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a ) 由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝a ＞0.
当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (－∞，－1)
－1 (－1，a ) a (a ，＋∞)
f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋
f (x )
极大值
极小值
故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(a ，＋∞)；单调递减区间是(－1，a )． (2)由(1)知f (x )在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f (x )
在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当?????
f (－2)＜0，
f (－1)＞0，f (0)＜0.
解得0＜a ＜1
3
.
所以a 的取值范围是????
0，13. 17．(12分)已知函数f (x )＝ln x x .
(1)求函数f (x )在x ＝1
e
处的切线方程；
(2)设实数a ＞0，求函数F (x )＝af (x )在[a,2a ]上的最小值． 解析： (1)∵f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (x )＝ln x
x ，
∴f ′(x )＝1－ln x x 2，∵f ????
1e ＝－e ， 令k ＝f ′???
?1
e ＝2e 2
∴函数f (x )在x ＝1e 处的切线方程为y ＋e ＝2e 2
(x －1e )，
即y ＝2e 2
x －3e.
(2)F ′(x )＝af ′(x )＝a (1－ln x )
x 2，
令F ′(x )＝0，得x ＝e.
∵当x ∈(0，e)时，F ′(x )＞0，F (x )在(0，e)上为增函数， 当x ∈(e ，＋∞)时，F ′(x )＜0，F (x )在(e ，＋∞)上为减函数， ∴F (x )在[a,2a ]上的最小值F (x )min ＝min{F (a )，F (2a )}，
∵F (a )－F (2a )＝12ln a
2
，
∴当0＜a ≤2时，F (a )－F (2a )≤0， F (x )min ＝F (a )＝ln a ；
当a ＞2时，F (a )－F (2a )＞0， F (x )min ＝F (2a )＝1
2
ln 2a .
18．(12分)已知函数f (x )＝log
3(ax ＋b )的部分图象如右图所示． (1)求f (x )的解析式与定义域；
(2)函数f (x )能否由y ＝log 3x 的图象平移变换得到； (3)求f (x )在[4,6]上的最大值、最小值．
解析： (1)由图可知(2,1)(5,2)是f (x )＝log 3(ax ＋b )上的两点 将其代入函数表达式可得?
??
??
2a ＋b ＝35a ＋b ＝9??
??
??
a ＝2
b ＝－1
∴f (x )的解析式为f (x )＝log 3(2x －1) ∵f (x )需满足2x －1>0，∴x >12
∴f (x )的定义域为????12，＋∞.
(2)由f (x )＝log 3(2x －1)＝log 3???
?2
????x －12 ＝log 3(x －1
2
)＋log 32，
∴f (x )的图象是由y ＝log 3x 的图象向右平移1
2个单位，再向上平移log 32个单位得到的．
故可以由y ＝log 3x 平移得到．
(3)最大值为f (6)＝log 311，最小值为f (4)＝log 37.
19．(12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )．前30天价格为g (t )＝1
2t ＋
30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．
(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值． 解析： (1)根据题意，得
S ＝?????
(－2t ＋200)????12t ＋30，1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)， 31≤t ≤50，t ∈N
＝?????
－t 2＋40t ＋6 000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N
(2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400， ∴当t ＝20时，S 的最大值为6 400；
②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数， ∴当t ＝31时，S 的最大值为6 210. ∵6 210＜6 400，
∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400.
20．(13分)已知函数f (x )＝e x
－ax －1(a ＞0，e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的最小值；
(2)若f (x )≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值． 解析： (1)由题意知a ＞0，f ′(x )＝e x －a ， 由f ′(x )＝e x
－a ＝0得x ＝ln a .
当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． 易知f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且为最小值， 故函数f (x )的最小值为f (ln a )＝e
ln a
－a ln a －1＝a －a ln a －1.
(2)f (x )≥0对任意的x ∈R 恒成立，即对任意的x ∈R ，f (x )min ≥0恒成立． 由(1)，设g (a )＝a －a ln a －1，所以g (a )≥0对任意的a ＞0恒成立． 由g ′(a )＝1－ln a －1＝－ln a ＝0得a ＝1.
当a ∈(0,1)时，g ′(a )＞0；当a ∈(1，＋∞)时，g ′(a )＜0. 所以g (a )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， 所以g (a )在a ＝1处取得极大值，且为最大值，又g (1)＝0. 所以g (a )≥0的解为a ＝1，故a ＝1.
21．(14分)(2012·济南市模拟考试)已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数．
(1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值；
(2)若f (x )在区间(0，e]上的最大值为－3，求a 的值； (3)当a ＝－1时，试推断方程|f (x )|＝ln x x ＋1
2是否有实数解．
解析： (1)当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋ln x ，f ′(x )＝－1＋1x ＝1－x
x .
当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0. ∴f (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝－1.
(2)∵f ′(x )＝a ＋1x ，x ∈(0，e]，1x ∈????1
e
，＋∞.
①若a ≥－1
e ，则
f ′(x )≥0，从而f (x )在(0，e]上是增函数，
∴f (x )max ＝f (e)＝a e ＋1≥0，不符合题意．
②若a ＜－1e ，则由f ′(x )＞0得a ＋1x ＞0，即0＜x ＜－1
a ，
由f (x )＜0得a ＋1x ＜0，即－1
a
＜x ≤e.
从而f (x )在????0，－1a 上是增函数，在????－1
a ，e 上是减函数，
∴f (x )max ＝f ????－1a ＝－1＋ln ????－1a . 令－1＋ln ????－1a ＝－3，则ln ????－1a ＝－2， ∴－1
a
＝e －2，即a ＝－e 2.
∵－e 2＜－1e
，∴a ＝－e 2
为所求．
(3)由(1)知，当a ＝－1时，f (x )max ＝f (1)＝－1， ∴|f (x )|≥1.
又令g (x )＝ln x x ＋1
2，g ′(x )＝1－ln x x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e ，
当0＜x ＜e 时，g ′(x )＞0，g (x )在(0，e)上单调递增； 当x ＞e 时，g ′(x )＜0，g (x )在(e ，＋∞)上单调递减． ∴g (x )max ＝g (e)＝1e ＋1
2＜1，∴g (x )＜1.
∴|f (x )|＞g (x )，即|f (x )|＞ln x x ＋1
2
.
∴当a ＝－1时，方程|f (x )|＝ln x x ＋1
2没有实数解．
第一章集合与函数概念 知识架构
第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且
★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ???? =+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线12 3=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ?
高中数学专题-集合的概念及其基本运算 【考纲考点剖析】 考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.集合间的 基本关系 1．了解集合、元素的含义及其关系。 2．理解全集、空集、子集的含义， 及集合之间的包含、相等关系。 3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。 1.集合交、并、补的运算是考查的热点； 2.集合间的基本关系 很少涉及； 3.题型：选择题 4.备考重点： (1) 集合的交并补的混合运算； (2) 以其他知识为载体考查集合之间的关系； (3) 简单不等式的解法. 2.集合的基 本运算 1．会求简单集合的并集、交集。 2．理解补集的含义，且会求补集。 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数 集 正整数 集 整数集 有理数 集 实数集 符号 N N *或 N ＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合
A 包含于集合 B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。记为A B ?或B A ?． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 3．集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x ∈A,且x ∈B} A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} C U A={x|x ∈ U,且x ?A} 图形 语言 （2）三种运算的常见性质 A A A =I ， A ?=?I ， A B B A =I I ， A A A =U ， A A ?=U ， A B B A =U U ． (C A)A U U C =，U C U =?，U C U ?=． A B A A B =??I , A B A B A =??U , ()U U U C A B C A C B =U I , ()U U U C A B C A C B =I U ． 【重点难点突破】 考点1 集合的概念 【1-1】【全国卷II 理】已知集合，则中元素的 个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A
全国高考数学试题分类解析——简单逻辑 1.(安徽理科第7题）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．． 是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个不能被2整除的数不是偶数 解析：全称命题的否定是特称命题，选D 2.（北京文科第4题）若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） （A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D)q ?是真命题 答案: D 3.（福建理科第2题）若R a ∈，则2=a 是0)2)(1(=--a a 的（ ） A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 4.（福建文科3）若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 答案：A 5.（湖北理科9、文科10）若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 答案：C 解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ?，反之，若()0,22=--+=b a b a b a ? 则022≥+=+b a b a ，两边平方得ab b a b a 22222++=+0=?ab ，则a 与b 互补，故选C. 6.（湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件
第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．
B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；
高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<
注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 专题02 频率分布直方图及其应用 一、选择题 1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率 A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.35 【答案】D 故选D. 2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是() A. 48 m B. 49 m C. 50 m D. 51 m 【答案】C 【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率 组距 为0.00520.01,即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项. 3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率 =其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）. 4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 A. 10万元 B. 12万元 C. 15万元 D. 30万元 【答案】D 专题一 第5讲 导数及其应用 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝ A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e 解析 f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)＋1， ∴f ′(1)＝－1.故选B. 答案 B 2．(2012·泉州模拟)已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为1 2，则切点的横坐标为 A ．3 B ．2 ！ C ．1 解析 设切点为(x 0，y 0)． ∵y ′＝12x －3x ， ∴12x 0－3x 0 ＝12， 解得x 0＝3(x 0＝－2舍去)． 答案 A 3．(2012·聊城模拟)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是 A ．S ＝??01(x 2－x )d x B ．S ＝??01(x －x 2)d x C ．S ＝??0 1(y 2－y )d y D ．S ＝??0 1(y －y )d y 解析 两函数图象的交点坐标是(0,1)，(1,1)， % 故积分上限是1，下限是0， 由于在[ 0,1]上，x ≥x 2，故求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面S ＝??01(x －x 2)d x . 答案 B 4．函数f(x)＝ 32 231,0, e,0 ax x x x x ?++≤ ? ? > ?? 在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值 范围是 2，＋∞)) 2)) C．(－∞，0] 2)) 解析当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x ＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]上e ax≤2即可，即ax≤ln 2在(0,2]上恒 成立，即a≤ ln 2 x 在(0,2]上恒成立，故a≤ 1 2ln 2. 答案D 5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是 · 解析设h(x)＝f(x)e x，则h′(x)＝(2ax＋b)e x＋(ax2＋bx＋c)e x＝(ax2＋2ax＋bx ＋b＋c)e x.由x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx ＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1、 x2，则x1x2＝a a＝1，D中图象一定不满足该条件． 答案D 6．设a∈R，若函数f(x)＝e ax＋3x(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围是 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 高中数学经典解题技巧：平面向量 一、向量的有关概念及运算 解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点： （1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。 （2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。 例1：（2010·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)= （，令a ⊙b mq np =-，下面说法错误的是（ ） A.若a 与b 共线，则a ⊙b 0= B. a ⊙b = b ⊙a C.对任意的R λ∈，有()a λ⊙b = (a λ⊙)b D. (a ⊙b )2222()a b a b +?= 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B ，若a 与b 共线，则有a ⊙b 0mq np =-=，故A 正确；因为b ⊙a pn qm =-,，而a ⊙b mq np =-，所以有a ⊙b ≠ b ⊙a ，故选项B 错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 解题技巧：与平面向量数量积有关的问题 1．解决垂直问题：121200,a b a b x x y y a b ⊥?=?+=其中、均为非零向量。这一条件不能忽视。 2．求长度问题：2||a a a =，特别地1122(,),(,),||(A x y B x y AB x =则 3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据 2 22 222cos(,).||||a b a b a b x x y ==++ 例2：1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在Rt ABC ?中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ?uu u r uuu r 等于（ ） 1.设集合，，，则（）。 A. B. C. D. 2.已知集合，，则_____。 3.设非空集合、满足，则（）。 A.任意，都有 B.存在，使得 C.存在，使得 D.任意，都有 4.已知集合，。 （1）求，； （2）已知，若，求实数的取值的集合。 5.已知集合，，，全集为。 （1）求。 （2）若，求的取值范围。 6.已知集合，集合，若，则的取值范围是（）。 A. B. C. D. 7.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 8.设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）。 9.已知集合全集，，，则 10.已知集合，，当时，实数的取值范围是，则_____。 11.已知全集，，，则（）。 A. B. C. D. 12.若集合，，则（）。 A. B. C. D. 13.若集合，，，则实数的取值范围为 14.设全集，集合，，则_____。 15.已知全集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 16.已知集合，，，，则（）。 A. B.， C.， D.，， 17.设、是非空集合，定义，已知， ，则_____。 18.设全集为实数集，集合，，则（）。 A. B. C. D. 19.已知集合， 。（1）求集合，。 （2）已知集合，若集合，求实数的取值范围。 20.已知全集，集合，集合，则集合（）。 A. B. C. D. 21.设全集为，，。 （1）求及； （2），且，求的取值范围。 22.集合，，若，则的值为（）。 A. B. C. D. 23.设全集，，， （1）求。 （2）若，求实数的取值范围。 24.已知集合，，则（）。 A.或 B. C. D.或 25.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数， 给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集， 若，则；若，则；若，则 ，其中正确的命题个数为（）。 A. B. C. D. 26.已知集合，，则集合中元素的个数为（）。 A. B. C. D. 27.设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，则（）。 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是斜三角形 D.是钝角三角形 28.已知集合，，。 （1）求；（2）若，求的取值范围。 29.设集合，若，则集合可以是（）。 A. B. C. D. 30.集合，集合，则（）。 A. B. C. D. 31.集合，，则（）。 专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利 高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围． 高考理科数学试题分类汇编：12程序框图 一、选择题 1 ① （高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ① 1 B ① 2 3 C ① 1321 D ① 610 987 【答案】C 2 ① （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是59 ,则 （ ） A ① 4=a B ① 5=a C ① 6=a D?7=a （第5题图） 【答案】A 3 ① （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是 （ ） A ① 16 B ① 2524 C ① 34 D ① 1112 【答案】D 4 ① （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程 序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ① 6k ≤ B ① 7k ≤ C ① 8k ≤ D ① 9k ≤ 【答案】B 5 ① （高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 （ ） A ① 2*2S i =- B ① 2*1S i =- C ① 2*S i = D ① 2*4S i =+ 【答案】C 6 ① （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序 框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ） A ① 计算数列{}12n -的前10项和 B ① 计算数列{}12n -的前9项和 C ① 计算数列{ } 21n -的前10项和 D ① 计算数列{ } 21n -的前9项和网Z ① X ① X ① K] 【答案】A 7 ① （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程 序框图,如果输入的10N =,那么输出的S = （ ） A ① 1111+2310+ ++…… B ① 111 1+ 2310+ ++……！！！ C ①1111+2311+ ++…… D ① 111 1+ 2311+ ++……！！！ 【答案】B 2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版) 第一部分 三角函数类 【专题1---三角函数部分】 1.已知函数()log (1)30,1a y x a a =-+>≠的图像恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2 sin sin 2αα- 的值等于 . 2.已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos() 322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22 π πααππααπαπα--+++--+---+-+; 3.设2sin 24,sin 853cos85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ==-=-,则( ) A.a b c >> B.b c a >> C.c b a >> D.b a c >> 4.已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则 cos 2sin()4 α πα-的值为 ; 5.若02πα<<，02πβ-< <，1cos()43πα+=，cos()423π β-=，则cos()2 β α+ =( ) A B ． C D ． 6.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为( ) A ．|,3x k x k k Z π πππ??+ ≤≤+∈???? B ．|22,3x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???? C ．5|,66x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈???? D ．5|22,66x k x k k Z ππππ? ? +≤≤+∈???? 7.已知ABC ?中，4,30a b A ==∠=，则B ∠等于( ) A ．30 B ．30或150 C ．60 D ．60或120 8.已知函数11 ()(sin cos )|sin cos |22 f x x x x x =+ --,则()f x 的值域是( ) (A) [1,1]- (B) [2 - (C) [1,2- (D) [1,2 -- 9.若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于（ ） A ．()k k Z π∈ B ．()6 k k Z ππ+∈ C ．()3 k k Z ππ+ ∈ D. ()3 k k Z π π- ∈ 10.已知函数)0,)(4 sin()(>∈+ =w R x wx x f π 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||?个单 位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是（ ） A ． 2π B ．38π C ．4π D ．8π 11.关于3sin(2)4 y x π =+有以下命题,其中正确命题是( ) ①若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍;②函数解析式可改为3cos(2)4 y x π =-;③函数图象关 于8 x π =- 对称;④函数图象关于点(,0)8 π - 对称. A.②③ B.②④ C.①③ D.③④ 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上是减函数, ,αβ是锐角三角形的两个 高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（共__小题） 1．下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（） A．M=N B．M?N C．N?M D．M∩N=? 3．下列各式正确的是（） A．2?{x|x≤10}B．{2}?{x|x≤10} C．?∈{x|x≤10}D．??{x|x≤10} 4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．设A、B是两个集合，对于A?B，下列说法正确的是（） A．存在x0∈A，使x0∈B B．B?A一定不成立 C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件 6．设U为全集，集合M、N?U，若M∪N=N，则（） A．?U M?（?U N）B．M?（?U N）C．（?U M）?（?U N）D．M?（?U N） 7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1 8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（） A．5B．8C．16D．32 9．下列四个集合中，是空集的是（） A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4} 10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（） A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=? 11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（） 专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;2018版高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析).pdf
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