热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量状态的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法： 克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开尔文的描述②不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响； 因此第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。 由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。 如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出 0i i Q r T δ=∑ (1) 即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。其中，δＱi 为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ｔi 为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成 0Qr T δ=? (2) 克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用Ｓ来表示，即 Qr dS T δ= (3) 对于不可逆过程，则可得 ｄＳ＞δＱr/Ｔ (4) 或 ｄＳ－δＱr/Ｔ＞０ (5) 这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有 ｄＳ－δＱ/Ｔ≥０ (6) 式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。 对于绝热过程，δＱ＝０，代入上式，则 ｄＳj≥０ (7) 由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。其中，对于可逆的绝热过程，ｄＳj ＝０，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，ｄＳj ＞０，即系统的熵值
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要 的就是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热 机，以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.
2.2 熵的概念与熵增原理 2.2.1 循环过程的热温商 T Q 据卡诺定理知: 卡诺循环中热温商的代数和为:0=+H H L L T Q T Q 对应于无限小的循环,则有: 0=+H H L L T Q T Q δδ 对任意可逆循环过程,可用足够多且绝热线相互恰好重叠的小卡诺循环逼近.对每一个卡诺可逆循环,均有: 0,,,,=+ j H j H j L j L T Q T Q δδ 对整个过程,则有: 0)( )( ,,,,==+ ∑∑j R j j j H j H j L j L j T Q T Q T Q δδδ 由于各卡诺循环的绝热线恰好重叠,方向相反,正好抵销.在极限情况下,由足够多的小卡诺循环组成的封闭曲线可以代替任意可逆循环。故任意可逆循环过程热温商可表示为: ?=0)( R T Q δ 即在任意可逆循环过程中,工作物质在各温度所吸的热(Q )与该温度之比的总和等于零。 据积分定理可知: 若沿封闭曲线的环积分为,则被积变量具有全微分的性质,是状态函数。 2.2.2 熵的定义——可逆过程中的热温商 在可逆循环过程,在该过程曲线中任取两点A 和B,则可逆曲线被分为两条,每条曲线所代表的过程均为可逆过程.对这两个过程,有: 0)()(=+??B A A B R R b a T Q T Q δδ 整理得: ??=B A B A R R b a T Q T Q )( )( δδ 这表明,从状态A 到状态B,经由不同的可逆过程,它们各自的热温商的总和相等.由于所选的可逆循环及曲线上的点A 和B 均是任意的,故上列结论也适合于其它任意可逆循环过程. 可逆过程中,由于?B A R T Q )( δ的值与状态点A 、B 之间的可逆途径无关,仅由始末态决定, 具有状态函数的性质。同时，已证明，任意可逆循环过程中r T Q ??? ??δ 沿封闭路径积分一周为 p V p
卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需 要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺 (Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的 高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。 但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就 是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T 2 为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机， 以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，η t,IR ≤η t,R.
卡诺的证明基于热质说，是错误的。下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法： (2). 卡诺定理的推论： A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。证明如下： B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。证明如下： 结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
《大学物理》作业 No.19 循环过程和卡诺循环 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.定量理想气体经历的循环过程用V —T 曲线表示如图,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是 [ ] (A) A →B. (B) B →C. (C)C →A. (D) B →C 和C →A. 2. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b 'c 'd a ，那么循环a b c d a 与a b 'c 'd a 所作的功和热机效率变化情况是： [ ] (A) 净功增大，效率提高。 (B) 净功增大，效率降低。 (C) 净功和效率都不变。 (D) 净功增大，效率不变。 3.一定量某理想气体所经历的循环过程是:从初态(V 0 ,T 0)开始,先经绝热膨胀使其体积增大1倍,再经等容升温回复到初态温度T 0, 最后经等温过程使其体积回复为V 0 , 则气体在此循环过程中 [ ] (A) 对外作的净功为正值. (B) 对外作的净功为负值. (C) 内能增加了. (D) 从外界净吸收的热量为正值. 二、 填空题 1.如图的卡诺循环:(1)abcda ，(2)dcefd ，(3)abefa ，其效率分别为: η1= ; η2= ; η3= . 2.卡诺致冷机,其低温热源温度为T 2=300K,高温热源温度为T 1=450K,每一循环从低温热源吸热Q 2=400J,已知该致冷机的致冷系数ω=Q 2/A=T 2/(T 1－T 2) (式中A 为外界对系统作的功), 则每一循环中外界必须作功A = . 3．以理想气体为工作物质的热力学系统，经历一循环过程，回到初始状态，其内能的增量 = 。
热力学第二定律与卡诺循环 203 汪艺塍 各位看到这个标题时，麻烦等下再翻下一版。毕竟有（tao ）趣（yan ）的热力学第二定律，可以被讨（you ）厌（qu ）的人们拿去发展为宇宙的“热寂说”、买彩票中奖的几率甚至是离婚的原因blabla 的。由此可见其重要性。而且2016年全国卷涉及热学内容，希望有兴趣的同学能继续看下去。 热力学第零定律和第一定律向来没有太多质疑，而对于热力学第二定律，却自提出之日起却争议不断。最有影响力的质疑当属麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”① 。不过目前尚未能否定此定律的正确性。 热力学第二定律实际上是对热力学过程不可逆性的表述，即物质总是趋向于混乱的，一切自发进行的过程都不可自发复原。 早在1824年，卡诺提出的卡诺定理②已十分接近热力学第二定律，但卡诺是已当时流 行的“热质说”③加上能量守恒定律解释。如果不从“热质说”而正确推导出卡诺定理，那么就缺乏一条定律。克劳修斯据此提出热力学第二定律。 热力学第二定律有两种主要表述： （1）克劳修斯表述（1850年） 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； （2）开尔文（汤姆孙）表述（1851年） 不可能从单一热源吸取热量，使之完全转化为有用功而不产生其他影响 或表述为：第二类永动机④不可能存在。 我们想要论证二者等价性，此时引入卡诺循环。 这是卡诺提出的一种理想的可逆热机，其工作时的V -p 图象如下所示： ①过程B A →为等温膨胀，温度为1T ，吸热ab Q ； ②过程C B →为绝热膨胀，温度由1T 降为2T ， =ab Q 吸热为0； ③过程D C →为等温压缩，温度为2T ，放热cd Q ； ④过程A D →为绝热压缩，温度由1T 升为2T ，放 热为0。 由理想气体状态方程、热力学第一定律和绝热过程泊松公式⑤ ?????=+?=?=)(常数C pV W Q U RT pV γν 可以得到： （1）对于等温过程①和③：
1. 摩尔理想气体在400K 与300K 之间完成一个卡诺循环，在400K 的等温线上，起始体积为0.0010m 3，最后体积为0.0050m 3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解答 卡诺循环的效率 %25400 300 1112=-=- =T T η （2分） 从高温热源吸收的热量 2110.005 ln 8.31400ln 53500.001 V Q RT V ==??=（J ） （3分） 循环中所作的功 10.2553501338A Q η==?=（J ） （2分） 传给低温热源的热量 21(1)(10.25)53504013Q Q η=-=-?=（J ） （3分） 2． 一热机在1000K 和300K 的两热源之间工作。如果⑴高温热源提高到1100K ，⑵低温热源降到200K ，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？ 解答： （1） 效率 %701000300 1112=-=- =T T η 2分 效率 %7.721100 300 1112=-=- ='T T η 2分 效率增加 %7.2%70%7.72=-=-'='?ηηη 2分 （2） 效率 %801000 2001112=-=- =''T T η 2分 效率增加 %10%70%80=-=-''=''?ηηη 2分 提高高温热源交果好
3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为 1112121-??? ? ??-???? ??-=P P V V γη 解答： )(22211V p V p R C T C M M Q V V mol -=?= 3分 )(22122V p V p R C T C M M Q p P mol -=?= 3分 )1()1( 1)()(112 12 1 222122121 2---=--- =- =p p V V V p V p C V p V p C Q Q V p γη 4. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ，过程中系统放热100 J ，求BED 过程中系统吸热为多少？ 解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功70 J ；EABE 的面积为30 J ，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外 作功为： W =70+(－30)=40 J 3 分 设CEA 过程中吸热Q 1，BED 过程中吸热Q 2 ，由热一律， W =Q 1+ Q 2 =40 J 3 分 p V O A B E D C 2 V 1 V p p
概述卡诺循环 摘要：本文简述了卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的，以及卡诺热机理论---热机只能在具有温差的两个热源之间工作；热机的效率于工作介质无关而主要取决于两个热源之间的温差。卡诺循环的基本原理，P-V图，热机效率。卡诺循环是理想化的可逆循环，其效率是最高的，但是实际热机的效率都比理想化的可逆卡诺热机效率低得多。 关键词：卡诺循环；绝热过程；卡诺循环原理；P-V图；热机效率 一、卡诺循环的提出 尼古拉·雷奥纳德·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot,1796～1823）生于巴黎，是法国物理学家、军事工程师。其父L.卡诺是法国有名的数学家、将军和政治活动家，学术上很有造诣，对卡诺的影响很大。卡诺提出了作为热力学重要理论基础的卡诺循环和卡诺定理，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。1832年8月24日卡诺因染霍乱症在巴黎逝世，年仅36岁。按照当明的防疫条例，霍乱病者的遗物一律付之一炬。卡诺生前所写的大量手稿被烧毁，幸得他的弟弟将他的小部分手稿保留了下来，其中有一篇是仅有21页纸的论文----《关于适合于表示水蒸汽的动力的公式的研究》，其余内容是卡诺在1824-1826年间写下的23篇论文。 卡诺当时是如何提出这一理想循环过程的？他研究的方法是什么？具体地说就是，为什么卡诺认为理想热机的循环过程中，从高、低温热源吸、放热过程一定要是等温过程？卡诺为何要选气体(理想)作为理想热机的工质？具体分析如下：随着蒸汽机的发明，第一次工业革命在欧洲逐渐兴旺起来。蒸汽机在法国和英国等国家创造了极大的价值，使工业化生产极大的代替了手工生产，增加了国力和财力。作为法国人的卡诺亲自经历了这次巨大的变革，然而，他也切实的看到人们仅仅是能运用热机代替人力，但是对热机效率及工作原理的理论认识还不够深入。蒸汽机发明以后，它的效率很低。到18世纪末，只有3％左右，即有约97％的热量得不到利用。当时有不少人为提高其效率而继续进行研究。为了解决当时对热机的两个集中的问题：（1）热机效率是否有一极限？（2）什么样的热机工作物质是最理想的？卡诺不是盲从当时主流的工程师们就事论事，从热机的适用性、安全性和燃料的经济性几个方面来改进热机。卡诺是采用了截然不同的途径，他不是研究个别的热机，而是寻求一种可以作为一般热机的比较标准的理想热机。 卡诺的父亲是法国大革命中“胜利的组织家”拉萨尔·卡诺。1816年，因其父被流放而从军中退役，专心研究热机理论。他给自己提出的目标是，阐明热机的工作原理，找出热机不完善的原因，以提高热机的效率。当时，卡诺相信热质说。于是，他把热量从高温热源经过热动力机传入低温热源时能够做功，看作水从高
几何证明定理(精选多篇) 第一篇：高中几何证明定理第二篇：几何证明定理第三篇：初一常用几何证明的定理第四篇：初一常用几何证明的定理总结第五篇：立体几何证明的向量公式和定理证明更多相关范文高中几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是-- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点
几何证明定理 几何证明定理 第一篇： 高中几何证明定理 高中几何证明定理 一.直线与平面平行的 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 应用:反证法 二.平面与平面平行的 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 关键： 判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的 1.性质： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 应用： 过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的 1.性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用： 通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行 五： 直线与平面垂直的 1.判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 应用： 如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线 六.平面与平面的垂直 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内 以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是-- 欧拉定理欧拉线欧拉公式
九点圆定理 葛尔刚点 费马定理) 海伦-公式 共角比例定理 张角定理 帕斯卡定理 曼海姆定理 卡诺定理 芬斯勒-哈德维格不等式外森匹克不等式 琴生不等式 塞瓦定理 梅涅劳斯定理 斯坦纳定理 托勒密定理 分角线定理 斯特瓦尔特定理 切点弦定理 西姆松定理。 第二篇： 几何证明定理 几何证明定理 一.直线与平面平行的