产品设计与应用
轿车轮毂双列圆锥滚子轴承工作游隙的计算
龙正英,周彦平
(韶关东南轴承有限公司,广东 韶关 512029)
摘要:依据轿车轮毂双列圆锥滚子轴承实际的装配条件及工况条件,考虑装配过盈量、工作温度及轴向预紧力等对轴承内部游隙的影响,分析并完善了受力套圈的基本位移方程,给出了实际工况下轿车轮毂双列圆锥滚子轴承内部工作游隙的理论计算方法。
关键词:轮毂轴承;双列圆锥滚子轴承;工作游隙;装配过盈量;轴向预紧力
中图分类号:T H133.33+2 文献标志码:B 文章编号:1000-3762(2011)07-0001-04
轮毂轴承是轿车行驶系统中的关键零件。当前,轿车用轮毂轴承以双列角接触球轴承居多,但由于具有高承载能力、可承受较大联合载荷的显著特点,以及加工工艺的逐渐成熟,在国内部分轿车轮毂上出现了双列圆锥滚子轴承的应用。轿车轮毂轴承内部工作游隙是决定其性能和寿命的关键参数。当游隙过大时,同时承受载荷的滚动体数量减少,单个滚动体承受的载荷增大,轴承使用寿命缩短;当游隙过小时,其转动摩擦力矩增大,工作时产生的热量增加,轴承使用寿命也会降低。因此,轮毂轴承应有合适的工作游隙。轮毂轴承出厂时的游隙为原始游隙,在其安装和工作过程中受各种因素的影响,游隙会有一定的变化,因此,工作游隙与原始游隙存在差异。现结合各个影响因素,对轮毂轴承的工作游隙进行分析计算,以指导轮毂轴承的设计与生产。
1 轴承内部结构
双列圆锥滚子轴承内部结构如图1所示,外圈滚道与轴线的夹角为α,滚子锥角为φ,内圈滚道与轴线的夹角为β。由图1所示的几何结构可以得到轴承轴向游隙G a 与径向游隙G r 的关系为
tan α=G r /2
G a /2=G r /G a 。
(1)如图1所示,带初始径向游隙G r 的轴承外圈滚道直径为E (取B 点),内圈滚道直径为F (取B 点正下方内圈滚道上的点C ),滚子上点A 与点C
距离为l ,则
G r =E -F -l 。
(2)
收稿日期:2011-03-21;修回日期:2011-05-
09
图1 双列圆锥滚子轴承内部结构简图
由于滚子上侧素线与外圈滚道素线平行,因此,在滚子素线上任一位置取点A ,G r 的计算值并不发生变化,为一固定值。
2 套圈受力分析及基本方程
由于轴承套圈壁厚一般为直径的20%,因此,将套圈视为厚壁圆环进行处理。轮毂轴承在使用时通常需对其内圈施加轴向预紧力,此处分析以轴承内圈为例,如图2所示。考虑分析条件与结论的通用性,假设内圈外侧同时承受径向外压力
。
图2 内圈受力分析简图
ISSN1000-3762CN41-1148/T H 轴承 2011年7期
Bearing 2011,No .7
1-4
在套圈内距小端面z 和半径r 处取1个长为d z ,夹角为d ,厚度为d r 的扇形微元,此微元的受力
及位移分析如图3和图4所示
。
图3 微
小体积单元受力分析
图4 微小体积单元的位移
由于轴对称的原因,径向应力σr 和周向应力
σ
只与半径r 有关,而且径向应力σr 、周向应力σ 和轴向应力σz 均为主应力。所以,将应力向对称
中心的半径r 上投影,可得径向静力平衡方程为
σ -σr -r
d σr
d r
=0。(3)
非特别要求的设计时,圆锥滚子轴承内圈的
滚道素线与中心轴之间的夹角α-φ
2一般不大于
15°。在夹角不大于15°时,内圈横截面上按等截面轴向正应力的计算值与精确的密切尔解答之间的误差小于5%。此时,可将内圈横截面简化为等截面来处理
[1-2]
。因此,轴向静力平衡方程简化为
d σ
z d z
=0。(4)很明显,轴向应力σz 不随轴向位置而变化,其
值为F a /A (F a 为端面的轴向预紧力,A 为端面的受力面积)。
设微元产生的轴向位移为w ,径向位移为u 。
由位移与应力的关系可知,径向应变εr 、周向应变ε 和轴向应变εz 分别为
εr =d u d r ,ε =u r ,εz =
d w d z 。(5)
可假设套圈材料为各向同性弹性材料,由广
义H ooke 定律得
εr =1E b [σr -μ(σ +σz )]
ε =1E b [σ
-μ(σr +σz )]εz =1E b
[σz -μ(σ +σr )],(6)
式中:E b 为弹性模量;μ为泊松比。
对(6)式进行应力-应变变换,可得σr =E b 1-μ-2μ
2[(1-μ)εr +μ(ε +εz )]σ =E b 1-μ-2μ2[(1-μ)ε +μ(εr +εz )]σz =E b 1-μ-2μ2[(1-μ)εz +μ(ε +εr )]。(7)
将(7)式代入(3)式,得径向位移方程为d 2
u d r
2
+1r d u d r -u r 2=0,
(8)
其解为
u =C 1r +C 2
r
,
(9)
式中:C 1,C 2为积分常数,可代入边界条件并结合配合压力求得。
(8)式表明:径向位移u 仅是半径r 的函数,这与文献[3]的分析结果完全一致。因此,内、外圈滚道直径的变化量均可按文献[3]的方法进行计算。将(7)式代入(4)式得
σz =E b 1-μ-2μ2[(1-μ)d w d z +μ(u r +d u d r
)]=F a
A 。(10)
由于
u r 和d u
d r
均不是d z 的函数,因此,将(9)式代入(10)式,并将d w ,d z 分置于等式两边进行积分,得到轴向位移方程为
w =F a (1-μ-2μ2
)A E b (1-μ)-2μ
1-μ
C 1z 。
(11)
3 轴承游隙变化分析
3.1 径向配合过盈量的影响
文献[3-4]基于弹性厚壁圆环理论,对轴承
配合尺寸和过盈量(图5)进行分析,计算了由于径向配合过盈量Δf 而引起的轴承套圈滚道直径的变化量δf ,并给出了具体计算式。
·2·《轴承》2011.№.7
图5 轴承安装尺寸与过盈量示意图 外圈滚道收缩量为
δfe=
2(E
D
)Δf h
[1-(E
D
)2]
1+(E
D
)2
1-(
E
D
)2
-μ+E b
E h
1+(D
D h
)2
1-(D
D h
)2
+μh
,(12)
内圈滚道膨胀量为
δfi=
2(d
F
)Δf s
[1-(d
F
)2]E b
E s
1+(
d0
d
)2
1-(
d0
d
)2
-μs+
1+(
d
F
)2
1-(d
F
)2
+μ
,(13)
式中:D为轴承外径;D h为轴承座外径;d为轴承内径;d0为轴的内径;下标s,h分别表示轴和轴承座。
3.2 工作温度的影响
由于滚子与滚道、密封圈与挡边之间均存在摩擦和压力的作用,轮毂轴承在持续运转一段时间后,轴承本身的温度会逐渐升高。试验结果显示:在通常情况下(无冷却装置),内圈温度会比外圈温度高,外圈温度又会高于轴承座温度。
由于温度升高,轴承套圈材料会发生线性膨胀。套圈滚道直径的变化量δT n为
δT n=Γn d n(T n-T a);n=e,i,(14)式中:Γn为轴承材料线性膨胀系数;d n为滚道直径;T n为套圈温度;T a为环境温度;下标e,i分别表示轴承外圈和内圈。
而由于材料的不同,忽略各零件内部的温度梯度差异,温度变化使套圈与轴承座或轴之间产生的过盈量ΔT为
ΔT=(Γb-Γn)D n(T n-T a),(15)式中:Γb为轴承座或内轴的材料线性膨胀系数;
D n为配合直径。3.3 配合表面粗糙度的影响
与轴承相配合的轴承座内径面或轴的外径面存在小峰谷,使孔或轴与轴承的过盈量要比名义的小。文献[5]认为过盈量会变成名义过盈量的
+2倍。此处,由于表面粗糙度引起的过盈减少量ΔZ按表1选取。
表1 表面形貌引起的过盈减少量[3]μm
表面形态过盈减少量
精磨表面2～5.1
非常光滑的精车表面6.1～14.2
辗扩孔表面10.2～23.9
普通精车表面23.9～48.3
3.4 轴向预紧力的影响
锁紧螺母或轴铆边施加的轴向预紧力是影响轴承轴向游隙的因素之一。由于轴向预紧力F a 的施加,轴承内圈会产生轴向压缩量δz,即
δz=w=F a(1-μ-2μ
2)
AE b(1-μ)
-2μ
1-μ
C1z。(16)
4 轴承工作游隙的综合计算
综合考虑径向配合过盈量、工作温度、配合表
·
3
·
龙正英,等:轿车轮毂双列圆锥滚子轴承工作游隙的计算
面粗糙度和轴向预紧力对轴承内部游隙的影响,轴承内、外圈滚道直径的收缩量δi ,δe 分别为
δi =δfi -δTi ,(17)
δe =δfe -δTe ,
(18)
此时,δf 中的Δf 替换为Δf -ΔT -ΔZ 。工作状态下,由于套圈滚道直径尺寸产生不均匀的变化,使得α,β分别变化为α′,β′。由于内圈轴向存在压缩变形量,β最终会变化为β″,如图6所示。,α′,β′及β″可分别由滚道尺寸的变化量计算得出
。
图6 使用工况下套圈滚道夹角变化
故工作条件下轴承的径向游隙G ′r
为
G ′
r
=G r -δe -δi -2δz tan β″,(19)
轴向游隙G ′
a 为
G ′
a =G ′
r -δe -δi -2δz tan β″
tan α′,β″+φ>α′
G ′r -δe -δi -2δz tan β″
tan (β″+φ)
,β″+φ<α′
。
(20)
5 结束语
工作游隙是轿车轮毂双列圆锥滚子轴承的关键参数,其设计不合理时,轴承的寿命就会显著缩短。借助理论分析,考虑轴向预紧力和径向配合过盈量的综合作用,系统地给出了实际工作条件
下轴承内部游隙较为精确的计算方法。在输入装配条件进行主机开发时,可以通过该方法计算出轴承原始游隙,减少了大量重复的实际验证工作,缩短了新产品开发周期。参考文献:
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(编辑:温朝杰)
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·4·《轴承》2011.№.7