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2012级数学导学案——1.1.7_柱、锥、台和球的体积

2012级数学导学案——1.1.7_柱、锥、台和球的体积
2012级数学导学案——1.1.7_柱、锥、台和球的体积

第一章第七节课题柱、锥、台和球的体积

(第1 课时)主编李业宝主审张传峰时间2012-11-14

【预习导航】

1.理解祖暅原理的内容;

2.了解柱、锥、台体的体积公式的推导;

3.了解柱、锥、台体和球的体积公式(不要求记忆公式)。

【点击要点】

1、柱体的体积

一般柱体的体积公式V =,其中S为底面面积,h为棱柱的高。

棱柱(圆柱)的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离。

2、锥体的体积

圆锥的体积公式是V=(S为底面面积,h为高),它是同底等高的圆柱的体积的1

3

棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的1

3

,即棱锥的体积V=(S为底面面积,h

为高)。

棱锥与圆锥的体积公式类似,都是

棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离。

3、台体的体积

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差,得到园台(棱台)的体积公式:V=,其中S',S分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高。

圆台(棱台)的高是指两个底面之间的距离。

4、球的体积:

设球的半径为R,那么它的体积为V=

,是以R为自变量的函数。

【典例精析】

1、考查柱体的体积

三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F, 分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F, 将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2= .

2、考查锥体的体积

. 如图所示,三棱锥的顶点为P,P A、PB、PC为三条侧棱,且

P A、PB、PC两两互相垂直,又P A=2,PB=3,PC=4. 求三棱锥

P-ABC的体积V.

3、考查台体的体积

三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()

(A)1:1:1 (B)1:1:2

(C)1:2:4 (D)1:4:4

4、考查球的体积

球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比?

【变式练习】

1、已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正四棱柱的体积。

2、如图1,△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.

3、如图,在长方体ABCD -A 'B 'C 'D '中,用截面截下一个三棱锥C -A 'D D ',求棱锥C -A 'D D '的体积与剩余部分的体积之比。

4、正四面体内切球与外接球的体积的比为( )

(A )1:3 (B )1:9 (C )1:27 (D )1:81

【要点梳理】

1.

2.

3.

【巩固深化】

选择题:

1.设六正棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体积为( )

(A )63 (B )3 (C )23 (D )2

2.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的

2

1,则它的体积是原来的( ) (A )15 (B )81 (C )116 (D )132

3.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ,已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点,而且满足AP =C 1Q ,则四棱锥B -APQC 的体积是( )

(A )21V (B )31V (C )41V (D )32 填空题:

4.把一个大金属球表面涂漆,需油漆2.4kg ,若把这个金属球熔化,制成64个半径相等的小金属球(设损耗为零),将这些小金属球表面涂漆,需用油漆 kg .

5.已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积是 .

6.一个正方体的所有顶点都在球面上,若这个球的体积是V ,则这个正方体的体积是 .

解答题:

7.见课本32练习A 第3题

8. 见课本32练习B 第2、3题

参考答案

例题:

1、考查柱体的体积

三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,若E 、F , 分别为AB 、AC 的中点,平面EBC 1F , 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分,那么V 1:V 2= .

【探究】V 1对应的几何体AEF -A 1B 1C 1是一个棱台,一个底

面的面积与棱柱的底面积相等,另一个底面的面积等于棱柱底面的4

1,V 2对应的是一个不规则的几何体,显然V 2的体积无法直接表示,可以考虑间接的办法,用三棱柱的体积减去V 1

来表示.

【研析】设三棱柱的高为h ,底面的面积为S ,体积为V ,则

V=V 1+V 2=Sh , ∵E ,F 分别为AB 、AC 的中点,

∴ S △AEF =4

1S . V 1=1117()34412S S S S h Sh ++??=, V 2=Sh -V 1=

512

Sh , ∴ V 1:V 2=7:5. 2、考查锥体的体积

. 如图所示,三棱锥的顶点为P ,P A 、PB 、PC 为三条侧棱,且

P A 、PB 、PC 两两互相垂直,又P A =2,PB =3,PC =4. 求三棱锥

P -ABC 的体积V .

解:

【反思·领悟】

三棱锥又称为四面体,它的每一个面都可当作底面来处理,这一方法叫做体积转移法(或等积法),随着知识的增多,它的应用越来越广泛,请同学们认识这一方法.

3、考查台体的体积

三棱台ABC -A 1B 1C 1中,AB :A 1B 1=1:2,则三棱锥A 1-ABC ,B -A 1B 1C ,C -A 1B 1C 1

的体积之比为()

(A)1:1:1 (B)1:1:2

(C)1:2:4 (D)1:4:4

【探究】. 如图,三棱锥A1-ABC的顶点看作A1,底面

看作ABC;三棱锥C-A1B1C1的顶点看作C,底面看作A1B1C1;三棱锥B-A1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1-ABC和C-A1B1C1后剩余的几何体,分别求几何体的体积,然后相比即可’

【研析】. 设棱台的高为h,S

△ABC =S,则

111

4

A B C

S S

体积之比为1:2:4.

4、考查球的体积

球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比?

【探究】要求球的体积与圆台的体积比,关键是找出球的

半径与圆台的上、下底面半径间的关系。

【研析】如图,作圆台的轴截面等腰梯形ABCD,球的大

圆O内切于梯形ABCD,

设球的半径为R,圆台的上、下底面半径分别为r1、r2,

由平面几何知识知,圆台的高为O1O2=2R,母线长为r1+r2,

∵∠AOB=90°, OE⊥AB(E为切点),

∴R2=OE2=AE·BE=r1·r2,

【反思·领悟】

解决与球有关的接切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指圆锥的轴截面、球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括每个几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出几何体之间的主要位置关系和数量关系。

【变式练习】

1、已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S ,求其内接正四棱柱的体积。

【探究】 要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考,要求内接正四棱柱的体积,只需求出等边圆柱的底面圆半径r ,根据已知条件可以用S 表示它。

【研析】如图,设等边圆柱的底面半径为r ,则高h =2r ,

∴ 内接正四棱柱的底面边长a =2rsin 45°=2r

即圆柱的内接正四棱柱的体积为2

69S S ππ 2、如图1,△ABC 的三边长分别是AC =3,BC =4,AB =5,以AB 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.

【探究】. 一直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,但绕它的斜边所在直线旋转就不再是圆锥,这时我们可以自三角形的直角顶点C 向斜边引垂线CD ,垂足为D ,线段CD 将这个直角三角形分成两个直角三角形,AD 、BD 分别是两个直角三角形的一条直角边,这样线段CD 旋转一周形成的面将整个旋转体分成了底面重合的两个圆锥.

【研析】. 如图2所示,所得的旋转体是两个底面重合的圆锥,高的和为AB =5,

3、如图,在长方体ABCD -A 'B 'C 'D '中,用截面截下一个三棱锥C -A 'D D ',求棱锥C -A 'D D '的体积与剩余部分的体积之比。

答案:1:5

4、正四面体内切球与外接球的体积的比为( C )

(A )1:3 (B )1:9 (C )1:27 (D )1:81

1.设六正棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体积为( B )

(A )63 (B )3 (C )23 (D )2

2.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的2

1,则它的体积是原来的( B )

(A )15 (B )81 (C )116 (D )132

3.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ,已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点,而且满足AP =C 1Q ,则四棱锥B -APQC 的体积是( B )

(A )21V (B )31V (C )41V (D )3

2V 4.把一个大金属球表面涂漆,需油漆2.4kg ,若把这个金属球熔化,制成64个半径相等的小金属球(设损耗为零),将这些小金属球表面涂漆,需用油漆 9.6 kg .

5.已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积是 355π

. 6.一个正方体的所有顶点都在球面上,若这个球的体积是V ,则这个正方体的体积是 233V π

.

优秀教案1-柱锥台球的结构特征

第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1) 教材分析 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科.空间几何体是几何学的重要组成部分,是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体,对于培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用.第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容.本节课是第一节的第一课时,介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征,是学习第二节简单组合体的结构特征的基础,同时体会和旋转体的区别. 课时分配 本节是空间几何体的第一节,用2课时完成,第1课时主要讲解棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教学目标 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 难点:棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括. 知识点:让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 能力点:培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 自主探究点:通过实物操作,增强学生的直观感知. 拓展点:会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教具准备多媒体课件,教具 课堂模式课前自主预习,完成精讲精练自主学习;课堂总结引导式教学. 一、引入新课 【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物,你能举一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何? 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑,引导学生观察这些建筑物的几何特征;学生积极思考并回答教师提出的问题;最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的(展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体),引出本节课的课题。 【设计说明】教师借助不同的建筑物,提出新的问题,有利于开阔学生的视野,引起学生的思考,并激发学生的学习兴趣.

柱锥台球的表面积和体积公式(有答案)

A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π,则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析:设圆锥的底面半径为r ,则2πr 1=43π,∴r =2 3 , ∴圆锥的高h = 1-? ?? ??232=53. ∴圆锥的体积V =13πr 2h =45 81 π. 答案:C 2.如图,是一个几何 体的三视图,侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧面积为 ( ) A .6 B .12 3 C .24 D .3 解析:注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形,于是侧面积为S =6×4=24. 答案:C

3.下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A .6+3+π B .18+3+4π C .18+23+π D .32+π 解析:据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球,其中正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,故其表面积 S =4π×? ?? ??122+2×3 4×22+3×2×3=18+23+π. 答案:C

4.一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形, 如图所示.则该多面体的体积 ( ) A .48 cm 3 B .24 cm 3 C .32 cm 3 D .28 cm 3 解析:据已知三视图可知几何体为一个三棱柱,如图. 其中侧面矩形ABCD 中,AD =6(cm ),AB =4(cm ),底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm ),则其体积V = 1 2 ×4×4×6=48(cm 3). 答案:A 5.已知某几何体的 三视图如图,其中正(主)视图中半圆 的半径为1,则该几何体的体积为 ( ) A .24-32π B .24-π 3 C .24-π D .24-π 2

2016秋高中数学第一章立体几何初步1.1.7柱、锥、台和球的体积练习新人教B版必修2

第9课时 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 课时目标 1.了解祖暅原理. 2.掌握柱、锥、台和球的体积计算公式. 3.会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题. 识记强化 1.柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为V 柱体=Sh ,(S 为柱体底面积,h 为柱体的高),V 圆 柱=πr 2 h (r 为底面半径,h 为圆柱的高). 2.若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为S ,高为h ,则它的体积是V 锥体=1 3 Sh ,若圆锥 的底面半径为r ,高为h ,则它的体积为V 圆锥=13 πr 2 h . 3.若一个台体上、下底面的面积分别为S ′、S ,高为h ,则它的体积公式为V 台体=1 3h (S +SS ′+S ′),若圆台上、下底面半径分别为r ′、r ,高为h ,则它的体积为V 圆台=13 πh (r 2 +rr ′+r ′2 ). 4.球的半径为R ,则球的体积为V 球=43 πR 3 . 课时作业 一、选择题(每个5分,共30分) 1.圆柱的侧面展开图是长12 cm ,宽8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192π cm 3 D .192π cm 3 答案:C 解析:圆柱的高为8 cm 时,V =π×? ?? ??122π2 ×8=288π cm 3.当圆柱的高为12 cm 时,V = π×? ?? ??82π2 ×12=192π cm 3. 2.已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240°,则该圆锥的体积为( ) A.2281π B.881 π

第73课柱锥台球的表面积和体积

第73课柱、锥、台、球的表面积和体积 一、教学目标 能运用公式求柱、锥、台、球的表面积和体积. 二、知识梳理 【回顾】 ?阅读课本必修2第47页至59页,理解以下内容. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式及其关系;圆柱、圆锥、圆台的体积公式及其关系;柱体、锥体、台体的体积公式及其关系;球的表面积、体积公式. 三、诊断练习 1、教学处理:课前由学生自主完成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答,了解学生的思路及主要错误。找出学生错误的原因,设计“问题串”,将知识问题化,通过问题驱动,使教学言而有物,帮助学生内化知识,初步形成能力。点评时要简洁,要点击要害。 2、诊断练习点评 题1.若圆锥的侧面积为π2,底面积为π,则该圆锥的体积为__________. 【分析与点评】本题是容易题,主要是考查圆锥侧面积公式和体积公式的正确使用. 题2.如图,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是__________. 【分析与点评】该多面体是正四棱锥,侧棱长为1,底面正方形外接圆的半径等于 2 2 , 由侧棱、底面正方形外接圆半径及高之间关系求解. 题3.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. 【分析与点评】正方体外接球半径是正方体棱长的3倍得到球的半径求解. 变式1:棱长分别是2,3,4的长方体外接球的体积是________. 变式2:棱长都是2的正四面体的外接球的表面积为________. 题4.五棱台的上、下底面均为正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,则它的侧面积为_________cm 2. 【分析与点评】先求出斜高等于12cm,再运用公式求侧面积. 3、要点归纳 (1)注意各个公式的推导过程,不要死记硬背公式本身,要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用. (2)如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台,在求其侧面积或全面积时,应对每一个侧面分别求解后再相加. (3)注意求体积的一此特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用方法. 四、范例导析 例1 如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为____________. 【教学处理】先将“沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点”改为“沿着三棱柱的 侧面绕行一周到达A点”组织学生讨论解法,在有解决方案后,改回原题.如能 配合实物模型和细线演示一,效果更好. 【引导分析与精讲建议】 1、学生大多接触过“蚂蚁爬火柴盒”问题,先提醒学生对照条件,判断能否用同样的方法解决? 1 C 1 A 1 B C A B

高中数学柱锥台球的结构特征教案新课标人教版(A)

柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具 实物模型、多媒体 四、教学方法 通过提出问题,学生观察空间实物及模型,先独立思考空间几何体的结构特征,然后相互讨论、交流,最后得出完整结论. 五、学生学法 观察、思考、交流、讨论、概括。 六、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 教师展示建筑物图片,学生欣赏,并提出问题:经典的建筑给人以美的感受,你想知道其中的奥秘吗? 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这就是今天我们所要学习的内容: 柱、锥、台、球的结构特征。(板书课题) (二)、自主探究,研探新知 1.多面体与旋转体的结构特征

柱锥台球的表面积和体积公式

柱锥台球的表面积和体积公式 高三数学 刘玉国 2011年12月5日 星期一 A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π,则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析:设圆锥的底面半径为r ,则2πr 1=43π,∴r =2 3 , ∴圆锥的高h = 1-? ?? ??232=53. ∴圆锥的体积V =13πr 2h =45 81 π. 答案:C 2.(2010·杭州二次质检)如图,是一个几何 体的三视图,侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧面积为 ( ) A .6 B .12 3 C .24 D .3

解析:注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形,于是侧面积为S =6×4=24. 答案:C 3.(2010·德州质检)下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A .6+3+π B .18+3+4π C .18+23+π D .32+π 解析:据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球,其中正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,故其表面积 S =4π×? ?? ??122 +2× 3 4 ×22+3×2×3=18+23+π. 答案:C

4.(2010·淮南模拟)一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形, 如图所示.则该多面体的体积 ( ) A .48 cm 3 B .24 cm 3 C .32 cm 3 D .28 cm 3 解析:据已知三视图可知几何体为一个三棱柱,如图. 其中侧面矩形ABCD 中,AD =6(cm ),AB =4(cm ),底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm ),则其体积V = 1 2×4×4×6=48(cm 3). 答案:A 5.(2010·厦门模拟)已知某几何体的 三视图如图,其中正(主)视图中半圆 的半径为1,则该几何体的体积为 ( ) A .24-32π B .24-π 3 C .24-π D .24-π 2

柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)

柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式);会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 经典例题:在三棱柱ABC—DEF中,已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S. 求:三棱柱的体积V. 当堂练习: 1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,绳子的最短长度是() A.+1 B. C. D. 2.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于() A.8R2 B. 9R2 C.10R2 D.12R2 3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是() A. 10cm B. 5cm C. 5cm D.cm 4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的() A.2倍 B. 4倍 C. 8倍 D.16倍 5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的() A.1倍 B.2倍 C.1倍 D.1倍 6.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是() A. B. C. D. 7.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为() A.4 B. 3 C. 2 D. 1 8.已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是() A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 9.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为() A. B. C. D.

柱锥台球的结构特征教案

1.1空间几何体的结构 一、提出问题 (1)过BC的截面截去长方体的一角,截去的 几何体是不是棱柱,余下的几何体是不是棱柱? (2)观察长方体,共有多少对平行平面? 能作为棱柱的底面的有几对? (1)观察右边的棱柱,共有多少对平行平面? 能作为棱柱的底面的有几对? (4)棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗? (5)棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗? (6)为什么定义中要说“其余各面都是四边形,并且相邻 两个四边形的公共边都互相平行,”而不是简单的只说“其 余各是平行四边形呢”?

例1 下列命题中错误的是() A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

【解析】圆锥的母线长相长,设为l ,若圆锥截面三角形顶角为α,圆锥轴截面三角形顶角为θ,则0<α≤θ. 当θ≤90°时,截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°<θ<180°时.截面面积S ≤222 190sin 21l l =??, 故选B. 例2 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】(1)如图1,该几何体满足有两个面平行,其余六个面都是矩形,可使 每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱. (2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直 角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台. 点评:对于不规则的平面图形绕轴旋转问题,要对原平面图形作适当的分割,再根据 圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10cm ,求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面,转化为平面问题求解. 图2 图1

高一数学教案:柱锥台和球的体积1

柱、锥、台和球的体积(1) 教学目标:了解柱、锥、台的体积的计算方法 教学重点:了解柱、锥、台的体积的计算方法 教学过程: (一)祖暅原理: 祖暅(音geng ),一名祖暅之,是祖冲之的儿子,他的活动时期大约在公元 504— 526年?祖氏父子在 数学和天文学上都有杰出的贡献. 祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的《缀术》.他推导球体积公式的方法非常巧妙. 根据中国算书《九章算术》中李淳风的注释,下面我们使用现代的术语,并将原来的图形略加修改, 把祖暅当时推导球体积公式的方法介绍如下: 作一个几何体 Vi .底面OABC 是一个正方形,边长为 r (图2-18).高 OD=r,且OD 丄底面AG 云玄都是以0为El 心.以r 为半径的圆 的右且平行于底面的任意平面与几何体的截面都是正方形,在0D 上 取一点S ,过点 另取一个边长为 r 的正方体V2(图2-19),连结O' D', O' C', O' A',锥体O' -A ' B ' C' D'记 作V3, V2-V3是正方体O' D'挖去锥体 O' -A ' B ' C D'剩下的几何体.下面来证明 V1=V2-V3. 设平行于底面与底面距离为 h 的平面,截V2的截面是正方形 P TS' M 面积等于r 2,截V3的截面是 2 正方形Q' TR N,面积等于h (因为Q' T=O T=h ),所以这两个正方形的差形成曲尺形 P' Q NR S ' M, 它的面积等于r 2-h 2. 比较V 与V2-V3在等高(h )处的截面,它们的面积都是 r 2-h 2,因此体积相等,即 V=V2-V3. 祖暅原理的原文是“幕势既同,则积不容异.”“幕”是截面积,“势”是几何体的高.意思是:两 个同高的几何体,如果与底等距离的截面积总相等,那么几何体的体积相等.这就是现在说的:夹在两个 a , OS 为h ,则截面面积a 2=r 2-h 2. 图 2-18 D f C 图 2-1^

数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式);会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 经典例题:在三棱柱ABC—DEF中,已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S. 求:三棱柱的体积V. 当堂练习: 1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从A沿着表面拉到点C1,绳子的最短长度是() A.+1 B. C. D. 2.若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于() A.8R2 B.9R2 C.10R2 D.12R2 3.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()

A.10cm B.5cm C.5cm D.cm 4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的() A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍 5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的() A.1倍B.2倍C.1倍D.1倍 6.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是() A. B. C.D. 7.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为() A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是() A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 9.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为()A.B.C.D.

重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案:第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时

第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时 三维目标 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 2. 了解多面体的有关概念; 3. 了解棱柱、棱锥、棱台的定义.认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系; 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. ________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1 问题1.空间几何体是指什么?请举例说明. 问题2. 什么是多面体、多面体的面、棱、顶点?什么是旋转体、旋转体的轴? 问题3. (1)图(1)中的几何体叫做? AA1、BB1等叫它的? A、B、C1等叫它的? (2)图(2)中的几何体叫做? PA、PB叫它的? 平面PBC、PCD叫做它的? 平面ABCD叫它的? (3)图(3)中的几何体叫做? 它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的.AA′,BB′叫它的? 平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的?

【学做思2】 1.如图,过BC的截面截去长方形的一角,所得的几何体是不是棱柱? 变式:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体一定 是棱柱吗? 2.判断下列几何体是不是棱台,并说明为什么. *3. 观察下列图片,你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗?它们还有其它特征吗? 达标检测 1.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的()

2.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面EFGH 的面积不变;③水的EFGH始终为矩形.其中正确的命题序号是________. 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截 去一部分,其中HG∥AD∥EF,剩下的几何体是什么?

必修柱锥台、球的表面积和体积一轮习题

第1章 立体几何初步 §1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式);会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 经典例题:在三棱柱ABC —DEF 中,已知AD 到面BCFE 的距离为h ,平行四边形BCFE 的面积为S . 求:三棱柱的体积V . 当堂练习: 1.长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3,AD=2,CC 1=1,一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1,绳子的最短长度是( ) A +1 B D 2.若球的半径为R ,则这个球的内接正方体的全面积等于( ) A .8R 2 B . 9R 2 C .10R 2 D .12R 2 3.边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是( ) A . 10cm B . 52cm C . 512 +πcm D cm 4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球面积的( ) A .2倍 B . 4倍 C . 8倍 D .16倍 5.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .1 54倍 D .14 3倍 6.正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( ) A . 3 2a π B . 2 2 a π C . D . 7.两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为( ) A .4 B . 3 C . 2 D . 1 8.已知正方体的棱长为a ,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角,则剩余部分的体积是( ) A . 21a 3 B .32a 3 C .65a 3 D .12 11a 3 9.正方形ABCD 的边长为1,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,沿AE ,EF ,AF 折成一个三棱锥,使B ,C ,D 三点重合,那么这个三棱锥的体积为( ) A . 81 B .241 C .242 D .48 5 10.棱锥V-ABC 的中截面是?A 1B 1C 1,则三棱锥V-A 1B 1C 1与三棱锥A-A 1BC 的体积之比是( ) A .1:2 B . 1:4 C .1:6 D .1:8 11. 两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为( ) A .1:32 B .1:24 C .1:64 D . 1:256 12.两个球的体积之比为8:27,那么,这两个球的表面积之比为( ) A .2:3 B .4:9 C

数学《柱锥台球的结构特征》教案(新人教A版)

第1课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 教学要求:通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体、台体、球体结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体、体、球体结构特征. 教学难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括. 教学过程: 一、新课导入: 1. 讨论:经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何?世间万物,为何千姿百态? 2. 提问:小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些? 3. 导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课: 1. 教学棱柱、棱锥的结构特征: (1)提问:举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象? (2)讨论:给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切, 得到的几何体有哪些公共特征?把这些几何体用水平 力推斜后,仍然有哪些公共特征? (3)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻 两个四边形的公共 边都互相平行,由这些面所围成 的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽) 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. (4)分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱 柱、五棱柱等. 表示:棱柱ABCDE-A ’B ’C ’D ’E ’ (5)讨论:埃及金字塔具有什么几何特征? (6)定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论:棱锥如何分类及表示? (7)讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的 性质? 棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相 等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似, 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (8)讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征? (9) 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台. →列举生活中的实例 结合图形认识:上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高. 讨论:棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得? (10)讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质? 棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形; 侧棱的延长线相交于一点. 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等. (11) 讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台 与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索) A E O E D C B A S

柱、锥、台和球的表面积和体积习题课

习题课 1. 两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为 ( ) A .1∶9 B .1∶27 C .1∶3 D .1∶1 2、一个锥体的主视图和左视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A 、 21 B 、61 C 、31 D 、9 1 3、一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面,球心到这个平面的距离为4 cm ,则球的体积为( ) A.100π3cm 3 B.208π3cm 3 C.500π3 cm 3 D.41613π3 cm 3 4、如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为1 2,则该几何体的俯视图可以是 ( ) 5、设长方体的长、宽、高分别为2a ,a ,a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A .3πa 2 B .6πa 2 C . 12πa 2 D .24πa 2 6、有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为________。 注:长方体的8个顶点在同一个球面上,则长方体的体对角线是球的直径;球与正方体的六个面均相切,则球的直径等于正方体的棱长;球与正方体的12条棱均相切,则球的直径是正方体的面对角线. 7、已知圆锥的母线长为5㎝,高为4㎝,则这个圆锥的体积________。 8、设某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 9、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .64+32π B .64+64π C .256+64π D .256+128π 10、已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ). A.4 0003 cm 3 B.8 000 3 cm 3 C .2 000 cm 3 D . 4 000 cm 3 11、某个几何体的三视图如图所示(单位:m), (1)求该几何体的表面积(结果保留π); (2)求该几何体的体积(结果保留π).

高中数学人教版必修柱锥台球的结构特征教案(系列五)

1.1空间几何体的结构 第一棱柱、棱锥、棱台的结构特征 空间几何体与多面体 [导入新知] 1.空间几何体 概念定义 空间几 何体 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考 虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形 就叫做空间几何体 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 多面体定义图形及表示相关概念 棱柱 有两个面互相平行,其 余各面都是四边形,并 且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由 这些面所围成的多面体 叫做棱柱 上图可记作:棱柱 ABCD-A′B′C′D′ 底面(底):两个互相平行的 面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与底面的公共顶 点 棱锥 有一个面是多边形,其 余各面都是有一个公共 顶点的三角形,由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥 上图可记作:棱锥 S-ABCD 底面(底):多边形面 侧面:有公共顶点的各个三 角形面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共顶点

棱台 用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分叫做 棱台 上图可记作:棱台 ABCD-A′B′C′D′ 上底面:原棱锥的截面 下底面:原棱锥的底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点: 侧面与上(下)底面的 公共顶点 1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要4个面.一个多面体由几个面围成,就称为几面体. (2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分. 2.棱柱具有以下结构特征和特点: (1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图a所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图b所示. (4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图c所示. 3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图d所示. 4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 棱柱的结构特征

柱、锥、台及球的表面积和体积公式

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人:杨广审核人:审批人: 班级:小组:姓名: 教师评价: 1.3空间几何体的表面积与体积 【课标要求】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。 【学习目标】 通过实物的展开图,能够说出柱、锥、台的展开图形及侧面积求法和球的表面积与体积公式 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P28,用红色笔进行勾画;再针对预习导学二次阅读; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 4.重点掌握的内容:柱、锥、台及球的表面积与体积。 预习案 问题1:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?(以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明) 问题2:圆柱、圆锥、圆台都是旋转体,它们的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积? 问题3:如何认识柱、锥、台体的高?柱体、锥体、台体的体积如何计算?(分别写出计算公式) 问题4:如何用球半径来表示球的体积和面积?

【预习自测】 1. 已知圆锥的表面积为27m 2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径。(提示:数形结合) 2.将一个气球的半径扩大1倍,它的体积扩大到原来的几倍? 3.五棱台的上、下底面均为正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长尾13cm,求它的侧面积 【我的疑惑或收获】:

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人:杨广审核人:审批人: 班级:小组:姓名: 教师评价: 1.3空间几何体的表面积与体积 探究案 【探究目标】 通过实物的展开图,总结柱、锥、台和球的表面积,用类比的方法求柱、锥、台和球的体积. 例1.

2021年柱锥台球的表面积和体积公式(有答案)

A 级 课时对点练 欧阳光明(2021.03.07) 一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π,则该圆锥的体积为( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析:设圆锥的底面半径为r ,则2πr 1=43π,∴r =23, ∴圆锥的高h =1-? ?? ??232=53. ∴圆锥的体积V =13πr 2h =4581π. 答案:C 2.如图,是一个几何 体的三视图,侧视图和正视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何 体的侧面积为( ) A .6 B .123 C .24 D .3 解析:注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形,于是侧面积为S =6×4=24. 答案:C 3.下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( ) A .6+3+π B .18+3+4π C .18+23+π D .32+π 解析:据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球,其中正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,故其表面积

S =4π×? ????122+2×34×22+3×2×3=18+23+π. 答案:C 4.一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形, 如图所示.则该多面体的体积( ) A .48 cm 3 B .24 cm 3 C .32 cm 3 D .28 cm 3 解析:据已知三视图可知几何体为一个三棱柱,如图. 其中侧面矩形ABCD 中,AD =6(cm ),AB =4(cm ),底面等腰三 角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm ),则其体积V =12×4×4×6= 48(cm 3). 答案:A 5.已知某几何体的 三视图如图,其中正(主)视图中半圆 的半径为1,则该几何体的体积为( ) A .24-32π B .24-π3 C .24-π D .24-π2 解析:据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱,其中长方体的棱长分别为:2,3,4,半圆柱的底面半径为1,母线长为 3,故其体积V =2×3×4-12×π×12×3= 24-3π2. 答案:A 二、填空题: 6.如图,一个空间几何体的正视图和侧视 图都是边长为1的正方形,俯视图是直径 为1的圆,那么这个几何体的侧面积为________. 解析:由三视图的知识,它是底面直径与高均为1的圆柱,所

示范教案(111柱锥台球的结构特征)

第一章空间几何体 本章教材分析 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念,主要采用分析具体实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,少问为什么,多强调感性认识.要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时 1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时 1.2.1 中心投影与平行投影 约1课时 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图约1课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时 1.3.2 球的体积和表面积约1课时 本章复习约1课时 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 整体设计 教学分析 本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等,让学生感受空间几何体的结构特征,从整体上认识空间几何体,再深入细节认识,更符合学生的认知规律. 值得注意的是:由于没有点、直线、平面的有关知识,所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上,这与以往的教材有较大的区别,教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段,向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体,增强学生的感受. 三维目标 1.掌握柱、锥、台、球的结构特征,学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观 能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构,学会建立几何模型研究空间图形,培养数学建模的思想. 重点难点 教学重点:柱、锥、台、球的结构特征.

《柱、锥、台和球的体积》教案人教B版

《柱、锥、台和球的体积》教案(人教B 版必修2) 人教B版数学必修2:柱体、锥体与台体的体积 一、选择题 1. 平行于棱锥底面的截面把棱锥的高分成2∶1的两部分(从上到下),则棱锥被分成的两部分的体积之比是() A.8∶1. B.8∶27. C.4∶5. D.8∶19. 2. 要在一个体积为V的三棱柱木块的两端刨去两个三棱锥和,把剩余部分加工成一个魔术道具,则该道具的体积是() A.B.C.D. 3. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1 上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中 点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积 为() A. B. C. D. 4. 如图,三棱锥S-ABC中,则截面EFG把三棱锥分成的两部分的体积之比为() A.1∶9B.1∶7 C.1∶8D.2∶25

5. (2004年天津卷)如图, 在长方体中,AB=6,AD=4,.分 别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,,.若,则截面的面积为 () A. B.C.D. 16 二、填空题 6. 斜三棱柱的一个侧面的面积等于10cm2,该侧面与它所对的侧棱距离为6cm.,则这个三棱柱的体积为. 7. 一个正四棱锥,它的底面边长是a,斜高也是a,它的体 积是. 8. 在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,P、Q是对角线AC 上的点,若PQ=,则三棱锥P-BDQ的体积为 9. 已知正三棱锥的侧面积为l 8cm2,高为3cm,则它的体积为. 10. 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的 正方形,EF∥AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体 的体积为. 三、解答题 11. 三棱锥的三个侧面两两垂直,且三个侧面面积分别为S1、S2、S3,求它的体积. 12. 平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a、b、c,三条棱中每两条的夹角是60°,求它的体积. 13. 如图,三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l, PA、

柱锥台球的结构特征

柱锥台球的结构特征 第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)教学要求:通过实物模型,观察大量的空间图形, 认识柱体、锥体的结构特征,并能运用这些特征描述现 实生活中简单物体的结构. 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括 出柱体、锥体的结构特征. 教学难点:柱、锥的结构特征的概括. 教学过程: 一、新课导入:讨论:经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何?世间万物,为何千姿百态? 2. 提问:小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些?导入:进入高中,在必修② 的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形, 即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课:教学棱柱、棱锥的结构特征: ① 提问:举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象? ② 讨论:给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何体有哪些公共特征?把这些几

何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特征? ③ 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽). 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④ 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示:棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤ 讨论:埃及金字塔具有什么几何特征? ⑥ 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论:棱锥如何分类及表示? ⑦ 讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质? 棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、 对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面 的截面是与底面全等的多边形 棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截

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