第1章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
(第1题)
1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠N
B．AM＝CN
C．AB＝CD
D．AM∥CN
2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)
A． 6 B． 7
C． 11 D． 12
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)
A． 145° B． 150°
C． 155° D． 160°
(第3题)
(第4题)
4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)
A ． 15°
B ． 20°
C ． 25°
D ． 30°
(第5题)
5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )
A ． 27
B ． 14
C ． 17
D ． 20
6．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )
A ． 2对
B ． 3对
C ． 4对
D ． 5对
, (第6题)) ,(第7题))
7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B )
A ．18° B．36°
C ．54° D．72°
【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，
∴∠E ＝∠ABD ＝12
∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )
A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11
C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13
【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．
鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理 一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质； 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念； 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计； 4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边； （2）三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高 连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);
（4） 10.如图5所示，在△ ABC 中，/ ,AD, A. 110° B . 100 ° C .190° 11 .如图6所示，BD 平分/ ABC DE// BC, CD?分别平分/ BAC ?/ ACB ?则/ ADC 等于（） D . 120° 且/ D=30° ,则/ AED 的度数为（ ） 三角形基本知识训练 、选择题（12*3 ' =36'） A . 19cm 或 11cm B . 19cm 或 14cm C . 11cm 或 14cm D . 10cm &如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A .三角形的稳定性；B.两点之间线段最短； C.两点确定一条直线； D.垂线段最短 9. 如图4所示， 在△ ABC 中，/ BAC=80，/ B=35°, AD 平分/ BAC 则/ ADC 的度数为（ ） 1. 2. 如图2所示，AB// CD / A=55° 3. A. 55° B . 25° 三角形中，最大的内角不能小于（ A . 30° B . 60° C . 90° A.Z B B . Z A C .Z BCD 和 Z A D .Z BCD 5、以下列长度的三条线段为边， 能构成三角形的（ ) A 、7 cm, 8 cm, 15 cm B 、15 cm, 20 cm, 5 cm C 、6 cm, 7 cm, 5 cm D 、7 cm, 6 cm, 14 cm 6.若三角形的三边长分别为 1, a , 8，且a 为整数， 则a 的值为 如图1所示，已知 AB 丄BD, AC 丄CD, / A=35°，则/ D 的度数为（ (1) A. O C=80°,则/ 35° ) ACB=90，与/ 1互余的角有（ D . 15° D . 45 ° (3) 4.如图3所示，△ ABC 为直角三角形，/ 7.在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和3cm,则它的周长为（ 8 D . 9 A . 6 B . 7 C .95° 55° ABC=40
第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题 1.图形分为：立体图形和平面图形。 2.平面图形：a、圆（由曲线围成的图形）b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图形） 3.三角形内角和是180°。锐角：小于90°的角是锐角。钝角：大于90°的角是钝角。直角： 等于90°的角是直角。平角=180°；周角=360° 4.等腰三角形相等的两条边叫做腰。等腰三角形两腰间的夹角叫顶角。腰与底边的夹角叫底角。 5.等腰三角形包含：等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60°。 6.三角形不易变形具有稳定性。四边形易变形具有不稳定性. 直角三角形（有一个直角两个锐角） 按角分锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个钝角两个锐角） 7 .三角形 （有三条边）等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴 按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴 不等边三角形（三条边都不相等） 8.三角形任意两边之和大于第三边。 9.由四条线段围成的封闭图形叫四边形四边形内角和是360°。 10.正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 11.平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。 12.梯形：只有一组对边平行的四边形。 13.平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 14.梯形的周长：上底+下底+腰+腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2 15..根据三角形的边长判定三角形的类型：
较小两边的平方和小于最长边的平方 钝角三角形 较小两边的平方和等于最长边的平方 直角三角形 较小两边的平方和大于最长边的平方 钝角三角形 16.. 等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。 一般平行四边形 平行四边形： 长方形 （两组对边分别平行且相等的四边形） 正方形 17. 四边形 一般四边形： （有四条边） （两组对边都不平行的四边形） 一般梯形 梯形： 等腰梯形：两条腰相等，同一底上的两个底角相等。 （只有一组对边平行的四边形） 直角梯形：一条腰垂直于的的梯形。 第二单元认识三角形和四边形测试题 一、 填空： 1.有一个角是直角的三角形是（ ）有一个角是钝角的三角形是（ ），三个角是锐角的三角形是（ ）。任何三角形都有（ ）个角，（ ）条边，（ ）顶角。 2.等腰三角形相等的两条边叫（ ），另一条边叫（ ）；两腰的夹角叫（ ），底边上的两个角叫（ ）。 3.三角形中三个角都相等的是（ ）三角形，又叫（ ）三角形。它的三天边都（ ），每个角都是（ ）度。 4.三角形按角分可以分为（ ）（ ）（ ）；按边分可以分为（ ）（ ）（ ）。三角形是（ ）图形，圆球是（ ）图形。 5.三角形最多有（ ）直角，最多有（ ）钝角，最多有（ ）锐角，至少有（ ）个锐角。 6.（ ）条边相等的三角形是等腰三角形，（ ）条边都相等的三角形是等边三角形。 7.三角形具有（ ）性，而（ ）易变形。
最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图，90ACB ∠=?，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．22.5° D ．15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可． 【详解】 解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ， ∵∠ACB=90°，AC=CD ， ∴∠DAC=∠ADC=45°， ∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ， ∵∠ABC=∠DBE ， ∴∠CAB=∠CDM ， 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM （ASA ）， ∴AB=DM ， ∵AB=2DE ， ∴DM=2DE ， ∴DE=EM ，
∵DE ⊥AB ， ∴AD=AM ， 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键． 2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】
新浙教版八年级上册数学1.1 认识三角形（1）教 案 【教学目标】 一、知识和技能 1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素. 2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题. 3. 通过观察、操作、想象、推理等活动，发展空间观念和推理能力，在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程. 二、过程与方法 采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 三、情感、态度与价值观 1.让学生树立三角形的知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣. 2.在与他人的合作过程中，增强互相帮助，团结协作的精神. 3.通过解决实际问题的过程和丰富的实例体会到数学与生活的密切联系. 【教学重点】 三角形的有关概念及三角形三边关系的性质. 【教学难点】 三角形三边关系的性质. 【教学过程】 一、创设情景，引出课题. 展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等. 相关以往知识： _______________________ _______________________ ____________________ ______________________ 教学内容和方法： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ 个性化教学思路及改进建议： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ ______________________ _______________________ _______________________ _______________________
初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
三角形及其性质（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法． 2. 理解三角形内角和定理的证明方法； 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系． 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点三、三角形的分类 1.按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：
第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2．三角形的分类： ①三角形按角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段； 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的部；直角三角形有一条高在三角形的部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的部，另两条高在三角形的外部。 ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的角与外角 （1）三角形的角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个角是锐角。 （2）三角形的外角和：360° （3）三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的角。——常用来比较角的大小 5.多边形的角与外角 多边形的角和与外角和（识记）
三角形基本知识测试 一、选择题(12*3’=36’) 1．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45° （1）（2） (3) 2．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（） A．55° B．25° C．35° D．15° 3．三角形中，最大的内角不能小于（） A．30° B．60° C．90° D．45° 4．如图3所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 5、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（） A、7㎝，8㎝，15㎝ B、15㎝，20㎝，5㎝ C、6㎝，7㎝，5㎝ D、7㎝，6㎝，14㎝ 6．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（） A．19cm或11cm B．19cm或14cm C．11cm 或14cm D．10cm 8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短 9．如图4所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55° (4) (5) (6)
10．如图5所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC 等于（） A．110° B．100° C．190° D．120° 11．如图6所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 12．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题(2’*16=32’) 1．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角． (7) (8) (9) （10） 2．如图7所示，以∠1为内角的三角形有____ ___． 3．如图8所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+?∠4=_______．4．如图9所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，?可作_____个等边三角形． 5．如图10所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数． （11）（12）（13） 6．如图11所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______． 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______． 8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________． 9．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______． 10．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长． 11．如图12所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．
小学四年级下册《认识三角形》教案 苏教版小学四年级下册《认识三角形》 设计理念 《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点，以自主探究为主线，以成长为宗旨，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，使学生主动地获得数学知识的技能，提高学生的思维水平，发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。 学情与教材分析 《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题，通过例1让学生认识三角形的基本特征；通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的
几何图形，一切多边形都可以分成若干个三角形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的，回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。因此，本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系．并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。 教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
三角形的初步知识 三角形的初步知识 班级_________ 姓名__________学号_______得分 一．填空题（每题3分，共30分） 1．如图（1）∠A ＝80o，∠2＝130o，则∠1＝ ; 2. 如图（2）已知AC ＝ BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 ; 3．如图（3）在△ABC 中，∠BAC ＝80o，∠B ＝40o，AD 是△ABC 的角平分线， 则∠ADB ＝ o; 4. 已知△ABC 中，∠C ＝4∠A,∠A ＋ ∠B ＝100o，那么∠A ＝ 度； 5．三角形的两边长分别为2cm, 5cm ，第三边长x cm 也是整数，则当三角形的周长取最 大值时 x 的值为 ； 6．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边能够 构 成 个三角形。 7．如图（4），在△ABC 中，已知AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80o，则∠CED ＝ 。 (2) (3) (4) (5) (6) A C B ( 1 ) 2 1
8．如图（5）△ABC的高AD和CE相交于点H，若∠B＝40o，则∠AHC＝ o ； 9 ．如图（ 6）在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50o,∠AEP=80o, 则∠B＝o 10．在Rt△ABC中，∠C＝90o，CE是△ABC的中线，若AC＝2.4cm, BC ＝1.5cm, 则△AEC的面积为。 二．选择题（每题3分，共24分） 11．在下列各组图形中，是全等的图形是（） A B C D 12．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm, 9 cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 13 cm 13．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（） B C A P D E A B C O
人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，
三角形的初步认识知识点梳理 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题 例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米 1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）
A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为。 例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由 3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE 和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？ （【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。） 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A、B两点的距离。（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算）
三角形基本知识训练 一、选择题（12*3’=36’) １．如图1所示，已知AＢ⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°，则∠D的度数为( ) A.3５° B.６５°Ｃ．55°Ｄ.4５° (１）(２）（3) 2．如图2所示,AB∥CD，∠Ａ=55°,∠Ｃ=８0°，则∠Ｍ等于( ） Ａ.５5°B．25° C．３5°Ｄ.15° 3．三角形中，最大的内角不能小于( ） Ａ．3０°Ｂ.60° C.90° D.45° 4．如图3所示,△ABＣ为直角三角形，∠ＡCＢ=90°,与∠1互余的角有( ) A．∠ＢＢ.∠Ａ C.∠BＣD和∠ＡＤ.∠BＣD 5、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的（) A、7㎝,８㎝,1５㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝ C、6㎝,７㎝,5㎝Ｄ、7㎝，6㎝,1４㎝ ６.若三角形的三边长分别为1,ａ，8,且a为整数,则a的值为( ） A.6 Ｂ.７ C．8 D.９ 7．在等腰三角形AＢC中,它的两边长分别为8ｃm和３cm，则它的周长为（） A.19ｃm或11cm B.１9cm或14cm C．1１cm 或１4cm D.10cｍ ８.如图所示,一扇窗户打开后，用窗钩ＡB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ） A．三角形的稳定性；Ｂ．两点之间线段最短；Ｃ．两点确定一条直线;Ｄ.垂线段最短 9．如图4所示,在△ABC中，∠BＡC=８0°,∠B=3５°，AＤ平分∠ＢAC,则∠AＤＣ的度数为（ ) A．9０° B.95° C.7５°Ｄ.55° (4)（5) (６) 10.如图５所示，在△ＡＢC中，∠ＡBC＝40°，AＤ,CD?分别平分∠BAC，?∠ＡCB，?则∠ADＣ等于( ） A.110° B.１00° C.190° D．120°
三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝ 22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】 解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°， ∵四边形EFGH 为正方形， ∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°， ∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°， ∴AF ＝EF ，DE ＝DH ， ∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2， ∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝ 22EH 又∵EH ＝EF ， ∴DE ＝22EF ＝22×22 AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，
∴DE ＝2，AE ＝4， ∴EH ＝2DE ＝22， ∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键． 2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案. 【详解】 解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式， 故选C ． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】
2019最新整理-（人教版）四年级数学下册教案三角形的初 步认识 教学目标： 1.使学生知道三角形的意义及各部分的名称，知道三角形的底和高。 2.掌握三角形的特性及其应用。 3.培养学生的观察、概括、操作、判断及应用数学知识解决问题的能 力。 教学重点： 1.建立三角形的概念，认识三角形各部名称，知道三角形的底和高。 2.在观察、实践中发现三角形有稳定性。 教学难点： 会画三角形指定底边上的高。 教法和学法： 教法：创设情境、设疑解疑、游戏实践 学法：动手操作、合作讨论、交流质疑。 教学准备： 课件、三角板、三角形和长方形框架各一个、两根木条、一把锤子、几个钉子、三根铁条、相应的学具。 教学过程： 一、创设情境，导入新课
1.师讲述“盲人摸象”的故事。 2.让学生亲自摸图形，并说出所摸图形的名称和特征 方法：一个大纸盒里面放了正方形、长方形、圆形、三角形，让一个学生用红领巾蒙住眼睛上前摸。 3.让学生例举生活中有哪些物体的形状是三角形的？（师同时出示课件） ——引出课题：三角形的初步认识（课件出示） 二、动手操作，研究新知 1.三角形的意义 利用已学知识判断所出示的图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？（课件出示，学生举对错牌） 结合学生回答，教师相应板书： 三条线段围成（解释：首尾相连、封闭的意思） 2.实践操作：摆三角形 师先出示三根铁条，让一个上台摆，其余学生按4人一组围绕在一起，先讨论在操作，要求利用已有的小棒每人摆一个三角形。 结果可能会出现：有的组摆不成4个三角形，这时怎么办呢？（跟其他同学换一根小棒就可以） 师适时说明：不是任意三条线段都能摆成三角形的，至于怎样的线段才能围成三角形呢？这是我们下节课要探讨的问题。 根据前面的操作，用文字来叙述三角形的意义。 引导小结并板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形基础知识归纳总结 一、知识归纳： 1、三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 . 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 . （2）交点情况： ①三条高所在的直线交于一点： 三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部； 三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点； 三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 . 三角形的高
②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 . 三角形的中线 ③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 . 3、三角形的内角和 三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° . 三角形的三个内角 用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° . 4、三角形的外角与内角的关系 （1）等量关系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角和为360° . （2）不等量关系： 三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 . 5、多边形 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 . 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .
六边形 多边形对角线条数探索： 归纳总结： （1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是360°；正n 边形的每个内角是：
（2）从n 边形的一个顶点出发，可做( n - 3 )条对角线，把n 边形分成( n - 2 ) 三角形，所以n 边形的内角和是( n - 2 )180°； 一个n 边形一共有n ( n - 3 ) / 2条对角线( n ≥3 ) . （3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补； 如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补. 二、习题练习 【三角形定义】 1．如图，图中直角三角形共有（C） A．1个B．2个C．3个D．4个 【三边关系】 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm