第二讲整数计算（二）
整数四则计算，有的题目可以根据题中数字的特点，考虑运用“凑整”或“运算定律”来进行简便计算，也有的题目从表面上看，好像有能简便计算，但有可能在算出一部分结果后可以简便计算，所以，每一步都要看能否可以简便计算，哪一步能简便就在哪一步简便计算，不过有的题目，需要一些算式进行研究转化，如66×33=22×99，转化以后，就可以发现题中数据的特点，再进行简便计算器；转化算式，有时要对一数进行拆分，把一个数拆成两个或几个数的和或积，拆分以后，就可以把一道看起来很复杂的计算题通过简单计算，轻松算出来。
例1 计算：139×（55＋46）
分析题目是一个数乘以两个数的和，可以运用运算定律，用139分别和55与46相乘、再把乘得的积相加，但这样计算一点也不简便。按题目的运算顺序，先算出小括号内的和，得101，这时，就会发现得到的乘法算式139×101可以进行简便计算，把101拆成100与1的和，这时再用乘法分配律进行简便计算。
解答原式=139×101
=139×100＋139×1
=13900＋139
=14039
例2 计算：99×315＋33×55
分析此题看上去无法简便计算，既不能凑整，又不能运用运算定律。但仔细观察发现，99刚好是33的3倍，把99拆成33与3的积，这样题目前后两个式子就都有33，这时就可以考虑乘法分配律的应用了。
解答原式=33×3×315＋33×55
=33×（945＋55）
=33×1000=33000
例3 计算：2000×200120012001－2001×200020002000。
分析题目让人感觉能简便计算，可是又觉得无从下手。虽然算式前后都出现2000和2001，但前面是2000，后面是200020002000，
面后面的2001，在前面又是200120012001，如果算式不作一些转化，就无法简便计算。根据算式数据的特点，2000和200020002000，2001和200120012001如何联系，从联系中能否找到可简算的地方。200020002000可以拆成2000与100010001两个数的积，200120012001可以拆成2001与100010001两个数的积，这样拆以后，题目就很容易看出来该如何去计算了。
解答原式=2000×2001×100010001－2001×2000×100010001
=0
拓展 1 74×25＋25×52÷2
拓展 2 517×161＋90×517－51×517
拓展 3 200－199＋198－197＋…＋4－3＋2－1
拓展 4 （9999×9999＋19999）÷1000000
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程： （1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程：
(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2 (3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) ×4
3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5) （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x
六年级思维拓展之标数法求最短路线数 1.阿雅和天天到图书馆参加活动。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 2.球球从A步行到Z，行走方向都是向右或者向下，路线如图所示。那么球球一共有多少种不同的行走路线？ 3.下图是阿雅学校附近小区的平面图。今天阿雅放学，要去同学家写作业。请问：从学校到同学家有多少种不同的最短路线？
4.B点有一群小羊在吃草，大灰狼在A点，它想到B点吃羊，最短路线有多少条？ 5.皮皮和天天准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，你们知道吗？ 6.下图是天天家附近小区的平面图。今天下雨，路口G有积水，不能通过。请问：今天天天从家去学校有多少种不同的最短路线可供选择？
7.天天上学需要先经过K路口去买书。请问：天天经过K路口到达学校有多少种不同的最短路线？ 8.如图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 9.城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行。那么从A到B的最短路线有几条？
10.天天和皮皮结伴骑车去图书馆看书，他们先去公园看大熊猫再去图书馆。聪明的小朋友们，请你帮天天和皮皮想想他们的最短路线有多少种不同的走法？
参考答案 1.【解答】标数法：三步走（1）确定方向； （2）从起点出发的两个方向上每个点标1； （3）其他点来源相加。 如下图所示。一共有10种不同的最短路线。 2.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有13种不同的路线。 3.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有10种不同的路线。 4.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有12种不同的路线。
五年级数学思维拓展训练（一） 一、 计算题 1. 1×2+2×3+……+50×51 2. 10 91321211?+???+?+? 二、填空题 3. 一列客车和一列货车同时同地反向而行。货车比客车每小时快6 千米，4小时后两车相距384千米，则客车每小时行 千米，货车每小时行 千米。 4. 东东和琳琳在相距1000米的两地同时相向而行。东东每分钟跑320 米，林琳每分钟跑280米，当两人分别跑到对方的出发地后立即返回。再次相遇时，两人分别跑了 分钟。
5.甲、乙两人绕环形跑道同时同地背向而跑。甲每秒跑5米，乙每 秒跑4米，已知甲在与乙相遇后又跑84秒才回到原出发点，那么乙绕跑道一周要秒。 6.甲乙两辆车的速度分别为每小时57千米和40千米，它们同时从 甲地出发到乙地去。出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车。则这辆卡车的速度是每小时千米。 7.爷爷去爬山，上山时每小时行4千米，下山时每小时行5千米， 往返共用了18小时。则爷爷往返一趟共行了千米。 8.有10个数字排成一列，它们的平均数为9.3，已知前6个数的平 均数为10.6，后5个数的平均数为11.3，则第6个数是。 9.甲、乙两地相距6000米。某人从甲地步行去乙地，前一半时间平 均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米，则他走完整个路程用了分钟。
10.有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙的平均数为34.3；乙、丙的平 均数为19.85；丙、甲的平均数为35.75；乙、丁的平均数为20，则甲、乙、丙、丁中最大的数等于。 11.龟、兔赛跑全程长2000米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320 米，兔自认为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有720米。那么兔在途中睡了分钟。 12.一只猎狗正在追赶前方27米处的兔子。已知狗一跳前进3米，兔 子一跳前进2米，且狗跳3次的时间兔子跳4次，则兔子跑出米将被猎狗追上。 13.数列3、8、13、18、23……，298共有个数。 14.红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水瓶中吸一滴滴到蓝墨水 瓶中。搅拌后，再从蓝墨水瓶中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水瓶中。这时红墨水瓶中的蓝墨水多还是蓝墨水瓶中的红墨水多？答：
数学特色课程方案
《小学生数学思维开发训练》课程方案（试行稿） 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人，是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。由此可见，从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养，对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动，能扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间，全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1．知识目标：了解源于教材又高于教材的数学各专题知识，初步应用所学知识解决日常生活问题；学会一些基本的解题策略和解题方法，提高分析问题、解决问题的能力；初步学会一些基本的数学思想方法，尝试用数学的思维方式去思考问题，提升数学思维能力。 2．能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质，并在学习中学会与人分享、与人合作。 3．情感目标：通过思维训练，提高学习数学的兴趣和喜爱，感受数学学科独特的魅力，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况，本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容，放在五个年级学习，各年级教学内容如下： 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律（一）、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷（一）、巧图形的剪拼（一）、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、
小学数学六年级上册思维拓展精选练习题 填空题部分 1、一根绳长12 米，剪去它的 2 3 后，比原来短了（ ）米。 2、一个正方形的周长是 5 4 米，它的边长是( )米，边长与周长的比值是( )。 3、甲、乙两桶油共重15千克，从甲桶里取出 15 ，从乙桶也取出 1 5 ，共取出（ ）千克。 4、已知A × 23 =B × 67 =0.75×C =D ÷5 6 ，其中A 、B 、C 、D 是非0自然数，把四个字母从 大到小排列是：（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）。 5、一个减法算式中，减数是差的 2 7 ，被减数与差的比是( )。 6、从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是( )。 A ．8:10 B ．10:8 C ．4:5 D ．5:4 7、甲仓存粮18吨，从甲仓运3吨放入乙仓，两仓存粮同样多，原来甲仓比乙仓多( )。 A ．3吨 B ．12 C ． 13 D ．2 3 8、如果一个正方形周长和一个圆周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是（ ）∶（ ）。 9、工程队3天完成了一项工程的8 1 ，完成全项工程的一半需（ ）天。 10、判断：一个非0自然数，把它增加 101以后再减少10 1 ，这个数大小没变。………（ ） 11、把9 20 米平均分成3份，每份是（ ）米，每份占9米的（ ）。 12、一桶油，第一次用去14 ，正好是5升，第二次用去这桶油的1 2 ，第二次用去（ ）升。 13、栽一批苹果树，成活率是95％，为了保证成活380棵，至少要栽（ ）棵苹果树。 14、把一根长96厘米的铁丝焊成一个高是4厘米，底面的长与宽的比是3:2的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 15、判断：黄师傅加工了101个零件，全部合格，合格率为101%。…（ ） 16、选择：爸爸今年a 岁，比小明大b 岁，再过5年，爸爸和小明相差（ ） A ．a B. b C. a-b D. b+5 17、在200克盐水中，盐与水的比为1:24，又放入4克盐后，盐与水的比为（ ）：（ ）
数的整除 数的整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例如：判断13574是否是11的倍数？ 例如：判断1059282是否是7的倍数？ 例如：判断3546725能否被13整除？ 例1、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除. 例2、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除. 例3、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除. 例4、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除. 例5、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？
例6、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多） 例7、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 例8、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？ 例9、2×3×4×…×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？ 例10、225×72×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？ ※拓展练习： 1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？ 2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？
小学数学思维训练课程实施方案 一、课程介绍： 要实现学校跨越式的发展，发展学校的办学特色，实现“要择校，到奉浦”的愿景，作为小学部的主要学科数学理应作出自己的努力。2007年学校特聘上海黄浦区曹光标小学校长特级教师金建中老师任我校顾问，该校的小学数学教学特色在沪上享有盛名，而金建中老师又是市内小学数学界的泰山北斗，他亲临我校小学部经常参与听课评课活动，介绍数学教学研究动态与全国市、区各项活动的情况，突出了数学思维与思维训练的重要性。同时他还介绍了中科院心理研究所研发的《小学现代数学》及其参与该项目共同研究的杭州现代小学数学教育研究中心编制的《杭州现代小学数学思维训练》。 我们数学组老师认为利用这些成果与现行的教材并行不悖地组合、融合可提高学生的数学素养和综合解题能力。为此我们于2007年9月引入《杭州现代小学数学思维训练》教程，试图进行三年的实践，在与本校的学生与教学的实际情况结合之后，形成《奉浦学校小学数学思维训练》校本教材。旨在通过有序的，有计划地专项训练，使学生在掌握基本知识和技能的基础上增强分析问题和解决问题的能力，掌握真正的、有效的思维方式。 二、课程内容 结合二期课改的教学，以《杭州现代小学数学思维训练》一到十册的训练内容为主，每周进行一次专项的训练。低年级以图形和数字为主，通过观察图形，想想画画，找规律的形式，感知立体图形，初步培养空间想象能力及仔细观察的习惯。中年级主要与生活实际相结合，解决生活中的一些与数学有关的问题，旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。高年级主要是运用已有的知识解决一些较复杂的数学问题，
如平均数问题、行程问题，盈亏问题等。 三、实施班级： 一至五年级数学兴趣班学生，每班20人左右。 三、课程实施安排： 尝试、探究阶段 各班数学任课老师利用每周兴趣课进行尝试性的训练 探究、完善阶段 每周安排一次专项训练时间，周日晚上6时至7时50分。 教研组形成实施方案，各任教老师撰写教学案例、小结。 完善、整理、推广阶段 各年级形成适合本校学生的校本教材。 五、课程总目标 1、从学生已有的知识出发，配合课堂教学选择适当地训练材料，有计划、有目的地进行数学思维能力的专项训练；开阔学生学习数学的视野，激发学生学习数学的兴趣，呵护学生的好奇心和探知欲；使学生学会一些基本的数学思想和数学方法，掌握一定的思维方式，全面提高学生的数学素养和综合解题能力，促进智优学生特长的发挥，开掘其潜能。 2、适时组织这些学生参与区、市的希望杯、中环杯等数学竞赛，获奖人次呈逐年上升之势。
五年级数学思维训练试题 1、一条水渠共6400米，前三个月平均每月修1200米，余下的要在2个月内完成，平均每月至少要完成多少米？ 2、王老师和李老师买同样的图书。王老师花了256元买到8本，李老师花了192元，王老师比李老师多买了多少本图书？ 3、农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月生产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？ 4、姐姐和妹妹沿环形跑道同方向跑步，姐姐每分钟跑212米，妹妹每分钟跑187米，他们从同一地点出发，16分钟后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的长度。 5、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米？ 6、甲乙两艘军舰不停地往返于两个军事基地之间巡逻。甲舰时速12千米，乙舰时速9千米，两舰从两个基地同时相向出发，第一次相遇时恰巧用了6小时。这两个军事基地之间有多少千米？
7、一列火车上午8 时从A地出发开往B地，上午10时距A 地180千米，已知AB两地相距540千米，行完全程共要几小时？ 8、苹果有50筐，比梨的筐数的2倍少2筐。苹果和梨共有多少筐？ 9、一批布原计划做服装1800套，由于每套节约用布0.2米，结果多做了100套，现在每套用布多少米？ 10、甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？ 12、某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，这样可以提前几天完成任务？ 13、有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了。原来甲乙两袋大米各有多少千克？ 14、一桶油连桶重45千克，倒出一半后连桶还剩23千克。如果这种油每千克卖4.5元，一桶油可以卖多少元？ 15、一个圆形跑道，财长700米。甲乙两人同时同地出发，相背而行。甲每秒钟跑7.5米，乙每秒跑6.5米，几秒钟后两人相遇？10、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。两车在距中点30千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？
【学生注意】本讲练习满分100 分，考试时间70 分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有8 小题，每题 6 分） 1. 用0、1、2、3、4、5 这六个自然数中的三个组成三位数，从个位到百位的数字依 次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的三位数共有个． 2. 从1 到30 中选出两个不同的数相加，和大于30 的情况有种． 3. 从1000 到2010 中，十位数与个位数相同的数有个． 4. 在用数字0、1 组成一个6 位数中，至少有4 个连续的1 的数共有个． 5. 3 个海盗分30 枚金币，如果每个海盗最多分12 枚，一共有种不同的分法． 6. 图中有条线段，个三角形，个梯形． 7. 一台综艺节目，由2 个不同的舞蹈和3 个不同的演唱组成．C 如果第一个节目是舞蹈，那么共有种不同的安排方法． 8. 有身高各不相同的5 个孩子，按下列条件排成一行：条件1：最 高的孩子不排在边上； 条件2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列；条件3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列．那么符合上述所有条件的排队方法有种． F 第6 题 二、填空题Ⅱ（本题共有4 小题，每题7 分） 9.（1）平面上7 个点，任意三点不共线，那么可以连出个三角形；
（2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3 个作为顶点， 可以连出 个三角形． 10. 如图是由 22 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选如右边箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内．一只蚂蚁从六边形A 出发，选择不经过六边形B 的路线到达六边形C ， 那么这样的路线共有 条． 第 10 题 11. 8 块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块， 有 种不同的分法． 12. 由 0、1、2、…、9 组成的小于 5000 且没有重复数字的四位数共有 个， 其中从小到大第 2010 个是 ． 三、填空题Ⅲ（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 有些三位数，相邻两个数字的差都不超过 2，比如 424，244，110，…，所有这 4 4 4 4 样的三位数有 个． 14. 各位数字之和为 4 的四位数有 个，其中能被 11 整除的有 个． 15. 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字，“小学升学尖子班”表示的七位数有 种不同的取值． 小 学 升 学 + 尖子 班 2 0 2 0
1、火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则 坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 ______秒. 2、乙、丙三人,甲每五天去李老师家,乙每四天去李老师家,丙每六天去李老 师家。三人在1997年元旦去了李老师家,下一次三人在李老师家相聚是几月几日? 3、在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余 数恰巧相同.则该题的余数是______. 4、一项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人 合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要______天. 5、甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入 甲容器的混合液是______克. 6、红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中 每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个? 7、两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道 的长是多少米? 8、1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱 长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成 ______个小正方体.
9、AB两数都只含有质因数3和4,它们的最大公约数是36.已知A有12个约数,B有8个约数,那么A+B=______. 10、一个正方形形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原正方形面积相等,原正方形的面积是______平方厘米. 11、一个大长方体木块表面涂满红色后,分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块,那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体.
五年级数学思维训练题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
五年级数学思维训练100题 和差/和倍/差倍问题 1．甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。问甲和乙各是多少岁? 2．今年小刚和小强的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小 强各多少岁? 3．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米? 4．赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米? 5．甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好 相等。求两桶油原来各有多少千克? 6．在6个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。 7．四（1）班的48个学生站4行照相，每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人? 8．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中再取出2只，这时乙笼比甲笼还多 1只，求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只? 9．甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中，则甲 仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米? 10．小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍? 11．一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅 各多少元? 12．甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重 量相等。两桶酒原来各多少千克? 13．六1班有花盆的数量是六2班的3倍，如果六2班再购买20个花盆后，两班花 盆数相等，两班原有花盆多少个? 14．学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人? 15．有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长?
第十五讲巧填等式 例1 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习： 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功. 解：12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解：①5÷5+（5-5）×5=1 （5+5）÷5-（5÷5）=1 ②（5+5）÷5+5-5=2 5-（5+5+5）÷5=2 随堂练习： 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里，使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.
3、把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式. ○+○=○，○-○=○，○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3
小学五年级数学思维拓展训练题（2）1、有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？ 3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？ 4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数。 6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？ 7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。 8. 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？ 9. 一个两位数的两个数字和是10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，就比原数大72。求原来的两位数。 10. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是54，求原数。 11. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是132，求原数。 12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少2。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的和是154，求原数.
小学五年级数学思维拓展训练（1） 1．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？ 2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？ 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？ 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。这包玩具有多少件？ 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。橙和柑一共有多少个？ 7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？ 8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？ 9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。 10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？
五年级数学思维训练——逻辑推理 知识导航 1.五年级数学思维训练——逻辑推理. 2.五年级数学思维训练——逻辑推理律------同一律、矛盾律和排中律. （1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾. （2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假. （3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换. 3.逻辑推理问题解题的方法一般有： （1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法 精典例题 例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起， 据了解： （1）王平仅与另外两名运动员比赛过； （2）上海运动员和另外三名运动员比赛过； （3）李兵没有和广西运动员比赛过； （4）江苏运动员和凌华比赛过； （5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过； （6）赵林仅与一名运动员比赛过. 问：张俊是哪个省市的运动员？ 思路点拨 此题可用列表画图法来解答.“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）.
小学六年级数学思维训练题 一．填空 1、有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛,（即每赛一场选出一位胜者进入下一场）,决出最后的冠军,一共要进行的比赛场次是（）场。 2.在数列1 3,1 2 ,5 9 ,7 12 ,3 5 ,11 18 ……中,第25个分数是（）。 3.一个长方形把平面分成两部分,那么2个长方形最多把平面分成（）部分。 4．今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 5．已知等式,其中□内是一个最简分数,那么□内的数是_______。 6．一项挖土方工程,如果甲队单独做,16天可以完成,乙队单独做要20天才可以完成。现在两队同时施工,工作效率提高20%。当工程完成时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程,问整个工程要挖多少方土？ 7．在算式1×2×3×4×...×100中,那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于________个。 二．计算
1. 2. 3. 附答案： 一．填空题 1．39 2.49/75 3. 4 4. 72岁 5.3/100 6. 1100 7. 24 8. 二．计算 1．15/16 2. 62 3. 148.75 小学六年级数学思维训练题 1.有含盐16%的盐水40千克,蒸发多少千克水后可将浓度提高到20%？ 2.商店今天卖出两件衣服,售出的价格都是240元,按成本价计算,其中一件衣服赚了1/5,另一件衣服亏了1/5.如果两件衣服合起来考虑,是亏了还是赚了？ 3.如图,直角三角形的三条边分别是3、4、5厘米,以斜边为轴旋转一周,形成的立体图形的体积是多少？
知识导航 1.在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关 系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题。 2.逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。因 此，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。 （1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾。 （2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。 （3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。 3.逻辑推理问题解题的方法一般有： 《 （1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法 精典例题 例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起， 据了解： （1）王平仅与另外两名运动员比赛过； （2）上海运动员和另外三名运动员比赛过； （3）李兵没有和广西运动员比赛过； （4）江苏运动员和凌华比赛过； （5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过； $ （6）赵林仅与一名运动员比赛过。 问：张俊是哪个省市的运动员 | 思路点拨 此题可用列表画图法来解答。“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。 课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两
五年级数学思维训练100题及解答 1.765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.
解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再 去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个 数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的 平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？
8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？
五年级数学思维拓展题第五卷 一、想一想，填一填 1、小明在数学考试中，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案是。 2、2012年元宵节，路上彩灯很多，顺序是3盏红灯，5盏黄灯，1盏绿灯，重复这样的顺序，第1000盏灯是颜色。 丽丽和妈妈春节回家过年要坐车，她们一共花了45元，售票员阿姨说儿童半价，那么大人的票价是__________. 3、有个老人临终前给了四个儿子每人一根同样长的绳子，用绳子圈出来的土地就是自己的遗产，老大圈了一个三角形，老二圈了一个长方形，老三圈了一个正方形，老四圈了一个圆形，最后的土地面积最大。 4、要想使2x+8的值小于20，x可以是（至少填3个数） 二、动动脑，猜一猜 1、以下三个图形中，它们的面积（） A.1号面积最大 B.2号面积最大 C.3号面积最大 D.一样大 2、一个平行四边形的底是9厘米，高是2厘米，与它面积相等的等腰直角三角形的直角边是（）厘米。 A.9厘米 B.6厘米 C.3厘米 D.4.5厘米 与a相邻的两个自然数的和是（）A、2a B、2a+1 C、a+2 D、2a+2 3、将一堆圆木堆成梯形，最上面一层是3根，最下面一层是7根，一共5层，这堆圆木共有（）根。 A.23 B.50 C.25 D.30 4、服装厂做一套学生装用布3.2米，改进方法后，每套少用布0.4米，原来做150套的布，现在能做（）套。 A.160 B.140 C. 200 D.170 三、智慧精灵 1、把1、3、5、7、9、11、13 分别填入右图七个空白处，使得 每个圆圈内的数字之和都等于34。 2、妈妈今年30岁，女儿今年23倍？ 3、找规律填数