3. 随机变量X 服从泊松分布()P λ，用切比雪夫不等式估计≤≥-)1
(λ
λX P
（ ③ ）.
① λ； ② 2
λ ③ 3
λ； ④
λ
1
.
4. 设总体X 的数学期望为μ，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是（ ① ）.
①1X 是μ的无偏估计量； ②1X 不是μ的无偏估计量； ③X 不是μ的无偏估计量； ④1X 不是μ的估计量.
三、若已知1()()()4P A P B P C ===
, 1()16
P ABC =， ()1
()()8
P AB P AC P BC ===，求概率)(C B A P 和).(C B A P （10分）
解： ()P A B C
()()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ （3分） 11111117
4448881616
=
++---+=（5分） ()()P ABC P A B C = 1()P A B C =- （8分）
7911616
=-
= （10分） 四、设某次考试的考生成绩2
~(,)X N μσ，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为7分。问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（10分）
解：由已知要检验的假设是00:70H μμ==， 01:μμ≠H （2分）
由于总体方差未知，故拒绝域为2
(1)t t n α≥- （5分）
由已知条件计算可得统计量t 的观测值 66.570
37/6
t -==-
从而0.025||3(35) 2.03t t =>= （8分）
所以拒绝原假设0H ，即在显著性水平05.0=α下可认为这次考试全体考生
则20
(10)1( 2.5)4X P X P P -≥=≥=-<- （8分）
1( 2.5)(2.5)0.9938≈-Φ-=Φ=（10分）
八、设离散总体X 的概率分布为1
(1x P x p p p -=-；）（） 1,2,x = 。若样本观测
值为12,,,n x x x ，求未知参数p 的最大似然估计值。（10分）
解：1
1
1
()(1)
(1)n
i i i n
x n
x n i L p p p p p =--=∑=
-=-∏， （3分）
1
ln[()]()ln(1)ln()n
i i L p x n p n p ==--+∑，
（5分） 由1
ln[()]11()01n
i i d L p x n n dp p p ==--+=-∑，
（8分） 得p 的最大似然估计值1
11
?1n
i i p
x
x n ===
∑. （10分） 九、设随机变量X 的概率密度
,0;1
(),02;4
0,
2.x ae x f x x x ?≤??=<
(1)求a 值； （2）求概率(1)P X ≤-.（10分） 解：(1)由
()1f x dx +∞-∞
=?
， （2分）
200
1
11
14
22
x
x ae dx dx ae a -∞
-∞
+=+
=+=?
?
（5分） 得1
2
a =
.（6分） （2）1
1(1)2x
P X e dx --∞≤-=
? （8分）
1
11
2
2x
e e
--∞
==
.（10分）