一元二次方程及其应用
一 选择题
1. 2014?广东 第8题3分 于x的一元 次方程x2﹣3x+m=0 两个 相等的实数根 则实数m的取值范围
A B C D
考点 根的判 式
题 计算题
分析 先根据判 式的意 得到△= ﹣3 2﹣4m 0 然 解 等式即
解答 解 根据题意得△= ﹣3 2﹣4m 0
解得m
故选B
点评 本题考查了一元 次方程ax2+bx+c=0 a≠0 的根的判 式△=b2﹣4ac 当△ 0 方程 两个 相等的实数根 当△=0 方程 两个相等的实数根 当△ 0 方程没
实数根
2. 2014?广西玉林市 城港市 第9题3分 x1 x2是 于x的一元 次方程x2﹣mx+m
﹣2=0的两个实数根 是否 在实数m使+=0 立 则 确的是结论是
A m=0时 立
B m=2时 立
C m=0或2时 立
D 在
考点 根 系数的 系
分析 先由一元 次方程根 系数的 系得出 x1+x2=m x1x2=m﹣2 假设 在实数m使+=0 立 则=0 求出m=0 再用判 式进行检验即
解答 解 x1 x2是 于x的一元 次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根 x1+x2=m x1x2=m﹣2
假设 在实数m使+=0 立 则=0
=0
m=0
当m=0时 方程x2﹣mx+m﹣2=0即 x2﹣2=0 时△=8 0
m=0符合题意
故选A
点评 本题 要考查了一元 次方程根 系数的 系 如 x1 x2是方程x2+px+q=0的两根时 那 x1+x2=﹣p x1x2=q
3 (201
4 天津市 第10题3分)要 一次排球邀请赛 参赛的每个队之间都要 赛一场 根据场地和时间等条 赛程计划安排7天 每天安排4场 赛 设 赛 者 邀请x
个队参赛 则x满足的 系式
A x x+1 =28
B x x﹣1 =28
C x x+1 =28
D x x﹣1 =28
考点 由实际问题抽象出一元 次方程
分析 系式 球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7 把相 数值 入即
解答 解 每支球队都需要 他球队赛 x﹣1 场 但2队之间 1场 赛
所 列方程 x x﹣1 =4×7
故选B
点评 本题考查了由实际问题抽象出一元 次方程 解决本题的 键是得到 赛总场数的等量 系 注意2队之间的 赛 1场 最 的总场数 除 2
4 2014 南省 第5题3分 一元 次方程x2﹣x﹣2=0的解是
A x1=1 x2=2
B x1=1 x2=﹣2
C x1=﹣1 x2=﹣2
D x1=﹣1 x2=2
考点 解一元 次方程 因式分解法
分析 直接利用十 相乘法分解因式 进而得出方程的根
解答 解 x2﹣x﹣2=0
x﹣2 x+1 =0
解得 x 1=﹣1 x 2=2 故选 D
点评 题 要考查了十 相乘法分解因式解方程 确分解因式是解题 键
5 2014?四 自贡 第5题4分 一元 次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是 A 两个 相等的实数根 B 两个相等的实数根 C 一个实数根 D 没 实数根
考点 根的判 式
分析 把a =1 b =﹣4 c =5 入△=b 2﹣4ac 进行计算 根据计算结 判断方程根的情况 解答 解 a =1 b =﹣4 c =5
△=b 2﹣4ac = ﹣4 2﹣4×1×5=﹣4 0 所 原方程没 实数根 故选 D
点评 本题考查了一元 次方程ax 2+bx +c =0 a ≠0 a b c 常数 的根的判 式△=b 2﹣
4ac 当△ 0 方程 两个 相等的实数根 当△=0 方程 两个相等的实数根 当△ 0 方程没 实数根
6. 2014· 南昆明 第3题3分 已知1x 2x 是一元 次方程0142
=+?x x 的两个根 则21x x ?等于
A . 4?
B . 1?
C . 1
D . 4
7. 2014· 南昆明 第6题3分 某 园2011 水 产量 100吨 2013 水 产量 144吨 求该 园水 产量的 均增长率.设该 园水 产量的 均增长率 x 则根据题意 列方程
A . 100)1(1442=?x
B . 144)1(1002
=?x C . 100)1(1442
=+x D . 144)1(1002
=+x 考点 由实际问题抽象出一元 次方程
分析 园从2011 到2013 水 产量问题 是 型的 次增长问题 解答 解 设该 园水 产量的 均增长率 x 由题意
144)1(1002=+x
故选D
点评 题 要考查了由实际问题抽象出一元 次方程 理解 次增长是做本题的 键 8 2014?浙江宁波 第9题4分 已知 题“ 于x 的一元 次方程x 2+bx +1=0 当b 0时必 实数解” 能说明 个 题是假 题的一个反例 是 A b =﹣1 B b =2
C b =﹣2
D b =0
考点 题 定理 根的判 式 题 常规题型
分析
先根据判 式得到△=b 2﹣4 在满足b 0的前提 取b =﹣1得到△ 0 根据判 式的意 得到方程没 实数解 于是b =﹣1 作 说明 个 题是假 题的一个反例
解答
解 △=b 2﹣4 由于当b =﹣1时 满足b 0 而△ 0 方程没 实数解 所 当b =﹣1时 说明 个 题是假 题 故选A
点评
本题考查了 题 定理 判断一 情的语 做 题 许多 题都是由题设和结论两部分 题设是已知 结论是由已知 出的 一个 题 写 “如 …那 …”形式 些 题的 确性是用 理证实的 样的真 题 做定理 也考查了根的判 式
9. 2014?益 第5题 4分 一元 次方程x 2﹣2x +m =0总 实数根 则m 满足的条 是
A m 1
B m=1
C m 1
D m≤1
考点 根的判 式
分析 根据根的判 式 △≥0 建立 于m的 等式 解答即
解答 解 方程x2﹣2x+m=0总 实数根
△≥0
即4﹣4m≥0
﹣4m≥﹣4
m≤1
故选D
点评 本题考查了根的判 式 一元 次方程根的情况 判 式△的 系
1 △ 0?方程 两个 相等的实数根
2 △=0?方程 两个相等的实数根
3 △ 0?方程没 实数根
10 2014? 和浩特 第10题3分 已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线 一点A a c 点B b c+1 在该函数图象的 外一支 则 于一元 次方程ax2+bx+c=0的两根x1 x2判断 确的是
A x1+x2 1 x1?x2 0
B x1+x2 0 x1?x2 0
C 0 x1+x2 1 x1?x2 0
D x1+x2 x1?x2的符 都 确定
考点 根 系数的 系 反 例函数图象 点的坐标特征
分析 根据点A a c 在第一象限的一支曲线 得出a 0 c 0 再点B b c+1 在该函数图象的 外一支 得出b 0 c ﹣1 再根据x1?x2= x1+x2=﹣ 即 得出答案
解答 解 点A a c 在第一象限的一支曲线
a 0 c 0
点B b c+1 在该函数图象的 外一支
b 0 c+1 0
c ﹣1
x1?x2= 0 0 x1+x2 1
故选C
点评 本题考查了根 系数的 系 掌握根 系数的 系和 个象限点的特点是本题的 键 若x1 x2是 于x的一元 次方程ax2+bx+c=0 a≠0 a b c 常数 的两个实数根 则x1+x2=﹣ x1x2=
11. 2014?菏泽 第6题3分 已知 于x的一元 次方程x2+ax+b=0 一个非零根﹣b 则a﹣b的值
A 1
B ﹣1
C 0
D ﹣2
考点 一元 次方程的解
分析 由于 于x的一元 次方程x2+ax+b=0 一个非零根﹣b 那
入方程中即 得到b2﹣ab+b=0 再将方程两边 时除 b即 求
解
解答 解 于x的一元 次方程x2+ax+b=0 一个非零根﹣b
b2﹣ab+b=0
﹣b≠0
b≠0
方程两边 时除 b 得b﹣a+1=0
a﹣b=1
故选A
点评 题 要考查了一元 次方程的解 解题的 键是把已知方程的根
直接 入方程进而解决问题
12 2014 山东泰安 第13题3分 某种花 每盆的盈利 每盆的株数 一定的 系
每盆植3株时 均每株盈利4元 若每盆增加1株 均每株盈利减少0.5元 要使每盆的盈利达到15元 每盆 多植多少株 设每盆多植x株 则 列出的方程是
A 3+x 4﹣0.5x =15
B x+3 4+0.5x =15
C x+4 3﹣0.5x =15
D x+1 4﹣0.5x =15
分析 根据已知假设每盆花苗增加x株 则每盆花苗 x+3 株 得出 均单株盈利 4﹣0.5x 元 由题意得 x+3 4﹣0.5x =15即
解 设每盆 该多植x株 由题意得 3+x 4﹣0.5x =15 故选A
点评 题考查了一元 次方程的 用 根据每盆花苗株数× 均单株盈利=总盈利得出方程是解题 键
.填空题
1. 2014?广西 第16题3分 已知 于x的方程x2+ 1﹣m x+=0 两个 相等的实数根 则m的最大整数值是 0
考点 根的判 式
题 计算题
分析 根据判 式的意 得到△= 1﹣m 2﹣4× 0 然 解 等式得到m的取值范围 再在 范围内找出最大整数即
解答 解 根据题意得△= 1﹣m 2﹣4× 0
解得m
所 m的最大整数值 0
故答案 0
点评 本题考查了一元 次方程ax2+bx+c=0 a≠0 的根的判 式△=b2﹣4ac 当△ 0 方程 两个 相等的实数根 当△=0 方程 两个相等的实数根 当△ 0 方程没 实数根
2 2014?舟山 第11题4分 方程x2﹣3x=0的根
考点 解一元 次方程 因式分解法
分析 根据所给方程的系数特点 对 边的多 式提取公因式 进行因式分解 然 解得原方程的解
解答 解 因式分解得 x x﹣3 =0
解得 x1=0 x2=3
点评 本题考查了解一元 次方程的方法 当方程的 边能因式分解时 一般情况 是把 边的式子因式分解 再利用 0的特点解出方程的根 因式分解法是解一元 次方程的一种简便方法 要会灵活 用
3. 2014?扬 第17题 3分 已知a b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根 则 数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值 23
考点 因式分解的 用 一元 次方程的解 根 系数的 系
题 计算题
分析 根据一元 次方程解的定 得到a2﹣a﹣3=0 b2﹣b﹣3=0 即a2=a+3 b2=b+3 则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a a+3 +b+3+3 a+3 ﹣11a﹣b+5 整理得
2a2﹣2a+17 然 再把a2=a+3 入 合并即
解答 解 a b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根
a2﹣a﹣3=0 b2﹣b﹣3=0 即a2=a+3 b2=b+3
2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a a+3 +b+3+3 a+3 ﹣11a﹣b+5
=2a2﹣2a+17
=2 a+3 ﹣2a+17
=2a+6﹣2a+17
=23
故答案 23
点评 本题考查了因式分解的 用 利用因式分解解决求值问题 利用因式分解解决证明问题 利用因式分解简 计算问题 也考查了一元 次方程解的定
4. 2014? 和浩特 第15题3分 已知m n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根 则m2﹣mn+3m+n=8
考点 根 系数的 系 一元 次方程的解
题 常规题型
分析 根据m+n=﹣=﹣2 m?n=﹣5 直接求出m n即 解题
解答 解 m n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根
一元 次方程的求根公式是
解得 m=﹣1 n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣ n=﹣1
将m=﹣1 n=﹣1﹣ 入m2﹣mn+3m+n=8
将m=﹣1﹣ n=﹣1 入m2﹣mn+3m+n=8
故答案 8
点评 题 要考查了一元 次方程根根的计算公式 根据题意得出m和n的值是解决问题的 键
5. 2014?德 第16题4分 方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1 x2满足x12+x22=4 则k的值 1
考点 根 系数的 系
分析 由x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2= x1+x2 2﹣2x1?x2=4 然 根据根 系数的 系即 得到一个 于k的方程 从而求得k的值
解答 解 x12+x22=4
即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2= x1+x2 2﹣2x1?x2=4
又 x1+x2=﹣2k x1?x2=k2﹣2k+1
入 式 4k2﹣4 k2﹣2k+1 =4
解得k=1
故答案 1
点评 本题考查了一元 次方程ax2+bx+c=0 a≠0 的根 系数的 系 若方程的两根 x1 x2 则x1+x2=﹣ x1?x2=
6 2014?济宁 第13题3分 若一元 次方程ax2=b ab 0 的两个根分 是m+1 2m ﹣4 则=4
考点 解一元 次方程 直接开 方法
题 计算题
分析 利用直接开 方法得到x=± 得到方程的两个根 相反数 所 m+1+2m﹣4=0 解得m=1 则方程的两个根分 是2 ﹣2 则 =2 然 两边 方得到=4
解答 解 x2= ab 0
x=±
方程的两个根 相反数
m+1+2m﹣4=0 解得m=1
一元 次方程ax2=b ab 0 的两个根分 是2 ﹣2
=2
=4
故答案 4
点评 本题考查了解一元 次方程﹣直接开 方法 形如x2=p或 nx+m 2=p p≥0 的一元 次方程 采用直接开 方的方法解一元 次方程 如 方程 x2=p的形式 那 得x=±p 如 方程能 nx+m 2=p p≥0 的形式 那 nx+m=±p
.解答题
1. 2014?广西玉林市 城港市 第24题9分 市市区去 电 车拥 量是10
万辆 了缓解城区交通拥堵状况 今 初 市交通部门要求 市到明 制电 车拥 量 超过11.9万辆 估计每 报废的电 车数量是 一 电 车拥 量的10% 假定每 增电 车数量相 问
1 从今 初起每 增电 车数量最多是多少万辆
2 在 1 的结论 今 到明 电 车拥 量的 增长率是多少 结 精确到0.1%
考点 一元 次方程的 用 一元一次 等式的 用
分析 1 根据题意分 求出今 将报废电 车的数量 进而得出明 报废的电 车数量 进而得出 等式求出即
2 分 求出今 电 车数量 进而求出今 到明 电 车拥 量的
增长率
解答 解 1 设从今 初起每 增电 车数量是x万辆
由题意 得出 今 将报废电 车 10×10%=1 万辆
[ 10﹣1 +x] 1﹣10% +x≤11.9
解得 x≤2
答 从今 初起每 增电 车数量最多是2万辆
2 今 电 车拥 量 10﹣1 +x=11 万辆
明 电 车拥 量 11.9万辆
设今 到明 电 车拥 量的 增长率是y 则11 1+y =11.9
解得 y≈0.082=8.2%
答 今 到明 电 车拥 量的 增长率是8.2%
点评 题 要考查了一元一次 等式的 用 及一元一次方程的 用 分 表示出今 明 电 车数量是解题 键
2 2014? 疆 第19题10分 如图 要利用一面墙 墙长 25米 建羊圈 用100米的围栏围 总面 400 方米的 个大小相 的矩形羊圈 求羊圈的边长AB BC 多少米
考点 一元 次方程的 用
题 几何图形问题
分析 设AB的长度 x 则BC的长度 100﹣4x 米 然 根据矩形的面 公式列出方程
解答 解 设AB的长度 x 则BC的长度 100﹣4x 米
根据题意得 100﹣4x x=400
解得x1=20 x2=5
则100﹣4x=20或100﹣4x=80
80 25
x2=5舍去
即AB=20 BC=20
答 羊圈的边长AB BC分 是20米 20米
点评 本题考查了一元 次方程的 用 解题 键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条 找出合 的等量 系 列出方程 再求解
3.2014 广东汕尾 第22题9分 已知 于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1 若该方程的一个根 1 求a的值及该方程的 一根
2 求证 论a取何实数 该方程都 两个 相等的实数根
分析 1 将x=1 入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值 再根据根 系数的 系求出 一根 2 写出根的判 式 配方 得到完全 方式 进行解答
解 1 将x=1 入方程x2+ax+a﹣2=0得 1+a+a﹣2=0 解得 a=
方程 x2+x﹣=0 即2x2+x﹣3=0 设 一根 x1 则1x1=﹣ x1=﹣
2 △=a2﹣4 a﹣2 =a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4= a﹣2 2+4≥0
论a取何实数 该方程都 两个 相等的实数根
点评 本题考查了根的判 式和根 系数的 系 要记 公式 灵活 用
4. 2014? 节地区 第25题12分 某 厂生产的某种产品按质量分 10个档次 第1档
次 最 档次 的产品一天能生产95 每 利润6元 每提高一个档次 每 利润增加
2元 但一天产量减少5
1 若生产第x档次的产品一天的总利润 y元 中x 整数 1≤x≤10 求出y
于x的函数 系式
2 若生产第x档次的产品一天的总利润 1120元 求该产品的质量档次
考点 次函数的 用 一元 次方程的 用
分析 1 每 的利润 6+2 x﹣1 生产 数 95﹣5 x﹣1 则y=[6+2 x ﹣1 ][95﹣5 x﹣1 ]
2 由题意 y=1120 求出x的实际值即
解答 解 1 第一档次的产品一天能生产95 每 利润6元 每提高一个档次 每 利润加2元 但一天生产量减少5
第x档次 提高的档次是x﹣1档
y=[6+2 x﹣1 ][95﹣5 x﹣1 ]
即y=﹣10x2+180x+400 中x是 整数 1≤x≤10
2 由题意 得 ﹣10x2+180x+400=1120
整理得 x2﹣18x+72=0
解得 x1=6 x2=12 舍去
答 该产品的质量档次 第6档
点评 本题考查了 次函数的性质在实际生活中的 用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答 们首先要 题意 确定变量 建立函数模型 然 结
合实际选择最优方案 中要注意 该在自变量的取值范围内求最大值 或最
小值 也就是说 次函数的最值 一定在x=时取得
5. 2014?襄 第16题3分 若 数a是一元 次方程x2﹣5x+m=0的一个根 ﹣a是一元
次方程x2+5x﹣m=0的一个根 则a的值是 5
考点 一元 次方程的解
分析 把x=a 入方程x2﹣5x+m=0 得a2﹣5a+m=0 把x=﹣a 入方程方程x2+5x﹣m=0 得a2﹣5a﹣m=0 再将 + 即 求出a的值
解答 解 a是一元 次方程x2﹣5x+m=0的一个根 ﹣a是一元 次方程x2+5x﹣m=0的一个根
a2﹣5a+m=0 a2﹣5a﹣m=0
+ 得2 a2﹣5a =0
a 0
a=5
故答案 5
点评 本题 要考查的是一元 次方程的根即方程的解的定 能使一元 次方程 右两边相等的未知数的值是一元 次方程的解 又因 一个未知数的方程的解也 做
个方程的根 所 一元 次方程的解也 一元 次方程的根
6. 2014?湘潭 第26题 已知 次函数y=﹣x2+bx+c的对 轴 x=2 经过原点 直线AC解析式 y=kx+4
1 求 次函数解析式
2 若= 求k
3 若 BC 直径的圆经过原点 求k
第1题图
考点 次函数综合题
分析 1 由对 轴 x=﹣ 函数过 0 0 则 出b c 进而得函数解析式
2 = 两 角形 高 的 角形 易得= 考虑计算方便 作B
C对x轴的垂线 进而 B C横坐标的 = 由B C 直线 次函数的交点 则联立 求得B C坐标 由 述倍数 系 则k易得
3 BC 直径的圆经过原点 即∠BOC=90° 一般考虑表示边长 再用勾股定理
构造方程求解k 是 个思路计算量异常复杂 本 考虑 再考虑 2 的思路 发现B C横纵坐标恰好 表示出EB EO OF OC 而由∠BOC=90° 易证
△EBO∽△FOC 即EB?FC=EO?FO 构造方程发现k值大多 约去 进而 得k值
解答 解 1 次函数y=﹣x2+bx+c的对 轴 x=2 经过原点
﹣=2 0=0+0+c
b=4 c=0
y=﹣x2+4x
2 如图1 连接OB OC 过点A作AE⊥y轴于E 过点B作BF⊥y轴于F
=
=
=
EB∥FC
==
y=kx+4交y=﹣x2+4x于B C
kx+4=﹣x2+4x 即x2+ k﹣4 x+4=0
△= k﹣4 2﹣4?4=k2﹣8k
x= 或x=
x B x C
EB=x B= FC=x C= 4?=
解得k=9 交点 在y轴右边 符题意 舍去 或k=﹣1
k=﹣1
3 ∠BOC=90°
∠EOB+∠FOC=90°
∠EOB+∠EBO=90°
∠EBO=∠FOC
∠BEO=∠OFC=90°
△EBO∽△FOC
EB?FC=EO?FO
x B= x C= B C过y=kx+4
y B=k?+4 y C=k?+4
EO=y B=k?+4 OF=﹣y C=﹣k?﹣4
?= k?+4 ? ﹣k?﹣4
整理得16k=﹣20
k=﹣
点评 本题考查了函数图象交点的性质 相似 角形性质 一元 次方程及圆的 本知识 题目特殊 貌似思路 难 但若思路 对 计算异常复杂 题目所折射出来的思想 考生 好好理解掌握
7. 2014?株洲 第21题 6分 已知 于x的一元 次方程 a+c x2+2bx+ a﹣c =0 中a b c分 △ABC 边的长
1 如 x=﹣1是方程的根 试判断△ABC的形状 并说明理由
2 如 方程 两个相等的实数根 试判断△ABC的形状 并说明理由
3 如 △ABC是等边 角形 试求 个一元 次方程的根
考点 一元 次方程的 用
分析 1 直接将x=﹣1 入得出 于a b的等式 进而得出a=b 即 判断△ABC的形状
2 利用根的判 式进而得出 于a b c的等式 进而判断△ABC的形状
3 利用△ABC是等边 角形 则a=b=c 进而 入方程求出即
解答 解 1 △ABC是等腰 角形
理由 x=﹣1是方程的根
a+c × ﹣1 2﹣2b+ a﹣c =0
a+c﹣2b+a﹣c=0
a﹣b=0
a=b
△ABC是等腰 角形
2 方程 两个相等的实数根
2b 2﹣4 a+c a﹣c =0
4b2﹣4a2+4c2=0
a2=b2+c2
△ABC是直角 角形
3 当△ABC是等边 角形 a+c x2+2bx+ a﹣c =0 整理
2ax2+2ax=0
x2+x=0
解得 x1=0 x2=﹣1
点评 题 要考查了一元 次方程的 用 及根的判 式和勾股定理逆定理等知识 确由已知获取等量 系是解题 键
8. 2014 江苏南京 第22题 8分 某养殖户每 的养殖 本包括固定 本和 变 本 中固定 本每 均 4万元 变 本 增长 已知该养殖户第1 的 变 本 2.6万元 设 变 本 均的每 增长的百分率 x
1 用 x的 数式表示第3 的 变 本 2.6 1+x 2万元
2 如 该养殖户第
3 的养殖 本 7.146万元 求 变 本 均每 增长的百分率
x 考点 列一元 次方程解实际问题的 用%]
分析 1 根据增长率问题由第1 的 变 本 2.6万元就 表示出第 的 变 本 2.6 1+x 则第 的 变 本 2.6 1+x 2 故得出答案
2 根据养殖 本=固定 本+ 变 本建立方程求出 解即
解答 1 由题意 得第3 的 变 本 2.6 1+x 2 故答案 2.6 1+x 2
2 由题意 得4+2.6 1+x 2=7.146
解得 x1=0.1 x2=﹣2.1 合题意 舍去
答 变 本 均每 增长的百分率 10%
点评 本题考查了增长率的问题 系的 用 列一元 次方程解实际问题的 用 一元 次方程的解法的 用 解答时根据增长率问题的数量 系建立方程是 键
9. 2014 江苏南京 第24题 已知 次函数y=x2﹣2mx+m2+3 m是常数
1 求证 论m 何值 该函数的图象 x轴没 公共点
2 把该函数的图象沿y轴向 移多少个单 长度 得到的函数的图象 x轴
一个公共点
考点 次函数和x轴的交点问题 根的判 式 移的性质 次函数的图象 几何变换的 用
分析 1 求出根的判 式 即 得出答案
2 先 顶点式 根据顶点坐标和 移的性质得出即
1 证明 △= ﹣2m 2﹣4×1× m2+3 =4m2﹣4m2﹣12=﹣1
2 0
方程x2﹣2mx+m2+3=0没 实数解
即 论m 何值 该函数的图象 x轴没 公共点
2 解答 y=x2﹣2mx+m2+3= x﹣m 2+3
把函数y= x﹣m 2+3的图象延y轴向 移3个单 长度 得到函数y= x﹣m 2的图象 它的顶点坐标是 m 0
因 个函数的图象 x轴 一个公共点
所 把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向 移3个单 长度 得到的函数的图象 x轴 一个公共点
点评 本题考查了 次函数和x轴的交点问题 根的判 式 移的性质 次函数的图象 几何变换的 用 要考查学生的理解能力和计算能力 题目 较好 一定的难度
10. 2014?泰 第17题 12分 1 计算 ﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+ π﹣ 0
2 解方程 2x2﹣4x﹣1=0
考点 实数的 算 零指数幂 解一元 次方程 公式法 特殊角的 角函数值
分析 1 原式第一 利用乘方的意 简 第 最简 次根式 第 利用特殊角的 角函数值及绝对值的 数意 简 最 一 利用零指数幂法则计算即 得到
结
2 找出a b c的值 计算出根的判 式的值大于0 入求根公式即 求出解 解答 解 1 原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16
2 a=2 b=﹣4 c=﹣1
△=16+8=24
x==
点评 题考查了实数的 算 熟 掌握 算法则是解本题的 键
11. 2014?扬 第20题 8分 已知 于x的方程 k﹣1 x2﹣ k﹣1 x+=0 两个相等的实数根 求k的值
考点 根的判 式 一元 次方程的定
分析 根据根的判 式 △=0 建立 于k的方程 解方程即
解答 解 于x的方程 k﹣1 x2﹣ k﹣1 x+=0 两个相等的实数根 △=0
[﹣ k﹣1 ]2﹣4 k﹣1 =0
整理得 k2﹣3k+2=0
即 k﹣1 k﹣2 =0
解得 k=1 符合一元 次方程定 舍去 或k=2
k=2
点评 本题考查了根的判 式 一元 次方程根的情况 判 式△的 系
1 △ 0?方程 两个 相等的实数根
2 △=0?方程 两个相等的实数根
3 △ 0?方程没 实数根
一元 次方程及 用
选择题
1. 2014?海南主第10题3分 某药品经过两次降 每瓶零售 由100元降 81元 已知两次降 的百分率都 x 那 x满足的方程是
A 100 1+x 2=81
B 100 1﹣x 2=81
C 100 1﹣x% 2
=81D 100x 2=81
考点 由实际问题抽象出一元 次方程 题 增长率问题 分析 若两次降 的百分率均是x 则第一次降 格 100 1﹣x 元 第 次降
格 100 1﹣x 1﹣x =100 1﹣x 2
元 根据题意找出等量 系 第 次降 的 格=81元 由 等量 系列出方程即 解答 解 设两次降 的百分率均是x 由题意得
x 满足方程 100 1﹣x 2
=81 故选B 点评 本题 要考查列一元 次方程 键在于读清楚题意 找出合 的等量 系列出方程
2 2014?宁夏 第3题3分 一元 次方程x 2
﹣2x ﹣1=0的解是 A x 1=x 2=1 B x 1=1+ x 2=﹣1
﹣ C x 1=1+ x 2=1﹣
D x 1=﹣1+ x 2=﹣
1﹣
考点 解一元 次方程-配方法 题 计算题 分析 方程变形 配方得到结 开方即 求出值
解答 解 方程x 2﹣2x ﹣1=0 变形得 x 2
﹣2x=1
配方得 x 2﹣2x+1=2 即 x ﹣1 2
=2 开方得 x ﹣1=±
解得 x 1=1+ x 2=1﹣ 故选C 点评 题考查了解一元 次方程﹣配方法 熟 掌握完全 方公式是解本题的 键 3 (2014?陕西主第8题3分)若x=﹣2是 于x 的一元 次方程x 2﹣ax+a 2
=0的一个根 则a 的值 A 1或4 B ﹣1或﹣4 C ﹣1或4 D 1
或﹣4
考点 一元 次方程的解
分析 将x=﹣2 入 于x 的一元 次方程x 2﹣ax+a 2
=0 再解 于a 的一元 次方程即
解答 解 x=﹣2是 于x 的一元 次方程x 2
﹣ax+a 2
=0的一个根 4+5a+a 2
=0
a+1 a+4 =0
解得a 1=﹣1 a 2=﹣4 故选B
点评 本题 要考查了一元 次方程的解的定 解题 键是把x 的值 入 再解 于a 的方程即
4 2014?湖 黄冈,第6题3分 若α β是一元 次方程x 2
+2x ﹣6=0的两根 则α2
+β2
= A ﹣8
B 32
C 16
D 40
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B
6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中位线 1、（2013?昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（） 2、（2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周
3、（2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（） 4、（2013?巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）
5、（2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三
7、（2013?绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（） ． =． 8、（2013哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )． (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 2 3
考点：相似三角形的性质。，三角形的中位线 分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答：由MN 是三角形的中位线，2MN=BC, MN ∥BC ∴△ABC∽△AMN ∴三角形的相似比是2：1，∴△ABC 与△AMN 的面积之比为4：1．，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为 13 , 故选B 9、(2013年深圳市)如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 答案：D 解析：如下图，BC ＝2，DE ＝1，AB ＝4，AC ＝ （1）AE 与EC 重合时，周长为：8； （2）AD 与BD 重合时，周长为：4＋ 所以，选D 。 10、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）