重庆八中2013—2014学年度（上）半期考试初三年级
数学试题
命题：张炳全、张泳华 审核：李铁 打印：张泳华 校对：张炳全
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的代号填在答题卷
中相应的位置上. 1．3
1
-
的倒数是（ ） A ．3- B ．3 C ．3
1
-
D ．
3
1 2．计算233x x ÷的结果是（ ）
A ．22x
B ．23x
C ．x 3
D ．3 3．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别
为63.02=甲s ，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02
=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．如果代数式1
-x x
有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．1-≠x
B ．1x ≠
C ．1≠x 且0≠
x
D ．1-≠x 且0
≠x
6．如图，将一个长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A ．26cm
B ．212cm
C ．224cm
D ．248cm
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（ ）
A
B
C
D
???
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．三个超市一样划算 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠ABO=50°，则∠ACB
等于（ ） A ．100°
B ．80°
C ．50°
D ．40°
9．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的
B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面
积是（ ）
A ． 12
B ．24
C ．
D ．
10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离
家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数
1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是（ ）
A ．50
B ．51
C ．53
D ．55
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A,C 分别在
x 轴、y 轴上，反比例函数)0,0(>≠=
x k x
k
y 的图象与 正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论：
①OAM OCN ???；
②ON=MN ；
③四边形DAMN 与MON ?面积相等；
④若045=∠MON ，MN=2，则点C 的坐标为（0，12+）. 其中正确结论的个数是（ ）
A
B
C
O
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案写在答卷上． 13．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n
（n 是正整数），则n 的值为__________.
14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：
8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是 ． 15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA =2，那么图
中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16．方程
的解为 ．
17．在平面直角坐标系中，作OAB ?，其中三个顶点分别是)0,0(O ，)1,1(B ，),(y x A 其
中22≤≤-x ，22≤≤-y ，x 、y 均为整数，则所作OAB ?为直角三角形的概率是 .
18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地
区的学校. 初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同. 若甲、乙两种
书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤. 19．计算：02)2013(60tan 223)3
1
(27π-+--+-- .
20．在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．
A
B C
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为______，y的值为______；
（2）将本次参赛作品获得A等级的教职工依次用A1，A2，A3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用
树状图或列表法求恰好抽到教职工A1和A2的概率．
23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动. 对A 、B 两种商品实
行打折出售. 打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用90元；购买6件A 商品和3件B 商品需用126元. 在开业庆典期间，B 商品打4折销售，某顾客购买40件A 商品和50件B 商品时，他所用的钱数不低于584元. （1）打折前，A 、B 两种商品的价格分别是多少元？ （2）开业庆典期间，A 商品最低打了几折？
24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，AF =AD ，EF ⊥AP 于F 交CD 于点E ，G
为CB 延长线上一点，且BG =DE ． （1）求证：DAP BAG ∠=
∠2
1
； （2）若DE =3，AD =5，求AP 的长．
A
B
C
D
E
F
G
P
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤.
25．如图（1），在直角坐标系xoy 中，抛物线
与x 轴交于A 、B 两点，交
y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相交于点E ，
点A 的坐标为（1-，0），∠BAD = 45，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． （1）求直线AD 和抛物线的解析式；
（2）若:PBC S ?3:2=BOC S ?，求点P 的坐标． （3）如图（2），若M 为抛物线的顶点，点Q 为
y轴上一点，求使QB
QM+最小时，点Q的
+的最小值.
坐标，并求QM QB
图（2）
26．如图，在Rt△ACB中，ACB=90 ，AC=3，BC =6，D为BC上一点，CD=2，射线DG BC 交AB于点G. 点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PE AC于点E，PF BC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位：秒）．
（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．
（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.
（3）连接PN、N D、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；
2013—2014学年度（上）半期考试初三年级
数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分）
二、填空题（每小题4分） 13、6
14、7
15、π-2
16、x=2 17、52
18、168
三、解答题（每小题7分）
19、解：原式=132-3-29-33+?+ ……5分 =6-
……7分
20、解：过点A 作AD ⊥BC 于点D 在Rt △ABD 中
∵AB=10，8.0sin =∠ABC
∴88.010sin =?=∠=ABC AB AD ……3分
在Rt △ABD 中 68102222=-=-=
AD AB BD
……2分
在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ∴D 为BC 的中点
∴12622=?==BD BC
∴488122
121=??=?=AD BC S ABC △
……2分
四、解答题（每小题10分）
21、解：原式=44111a -32
2
+-+?++a a a a
=
()2
224a --+a ……3分
=()()()2
22a 2a ---+a
=()()
22a --+a
……5分
由()??
?<+-≥+12
2151
3a 2a 得
31<≤-a ……7分
∵a 为整数 ∴a 可取-1,0,1,2 为使分式有意义 1,2a -≠≠a ∴0=a 或1=a ……8分
当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3 ……10分 22、（1）4 0.7
……4分
（2）解：画树状图如下： 开始 ：
1A 2A 3A 4A 2A 3A 4A 1A 3A 4A 12A 4A 1A 2A 3A ……8分 ()
6
11222,1==A A
P
……10分
答：恰好抽到1A 、2A 的概率()
6
12,1=
A A
P 23、解：（1）设打折前A 、B 两种商品的价格分别是x 元，y 元。 ……1分 依题意得：??
?=+=+126
3690
5y x y x 解得 ??
?==10
16y x
……5分
答：打折前，A 、B 商品的价格分别是16元、10元。
……6分
（2）设开业庆典期间A 商品最低打了m 折，依题意得： 5844.0105010
1640≥??+?
?m
……8分 解得 6≥m
……9分 答：开业庆典期间，A 商品最低打了6折。
……10分
24、（1）证明：连接AE
正方形ABCD
AD AB =∴，?=∠=∠90ADC ABG 在ABG ?和ADE ?中
???
??=∠=∠=DE
BG ADC ABG AD AB
ADE ABG ???∴ DAE BAG ∠=∠∴
……2分
在Rt ABG ?和Rt ADE ?中
?
?
?==AE AE AD
AF
∴ Rt ABG ?≌Rt ADE ? FAE DAE ∠=∠∴
……4分
DAP DAE BAG ∠=
∠=∠∴21
……5分
（2）解：FAE DAE BAG ∠=∠=∠ BAP FAE BAP BAG ∠+∠=∠+∠∴ BAE GAP ∠=∠∴ 又 正方形ABCD AB ∴∥CD DEA BAE ∠=∠∴ DEA GAP ∠=∠∴ ADE ABG ???
DEA BGA ∠=∠∴，DE BG = BGA GAP ∠=∠∴
……7分
GP AP =∴
设x AP =，则x GP =，3-=-=x BG GP BP 在Rt BAP ?中 2
22AP BP AB =+
()2
2
235x x =-+∴
……9分
解得：317=
x ∴AP 的长为3
17
……10分
25、解：（1）在Rt AOE ?中
AO=1，?=∠45AEO 1==∴AO EO ∴E （0,1）
设直线AD 的方程为b kx y +=，
把A （-1,0），E （0,1）代入b kx y +=中，得
???+=+-=b b x 010 解得???==11
b k
∴直线AD 的方程为：1+=x y ……2分
令3=y ，解得2=x ∴D （2，3）
把A （-1,0），D （2，3）代入
32
++=bx ax y 中，得
??
?++=+-=3
2433
0b a b a 解得
??
?=-=2
1b a
∴抛物线的方程为：
322
++-=x x y
……4分
（2）29332121=??=?=
?CO BO S BOC
3
:2:=??BOC PBC S S
332
==
??BOC PBC S S
……5分
设P 点坐标为（
x ，
3
202
0++-x x ），
过P 点作AB PF ⊥交AB 于点F ，交AD 于点H ，则H （0x
，30+-x ）
∴
33)3(212102
0=?+-?=?=
?x x BO PH S PCB
∴0
2302
0=+-x x 解得：
1
0=x ，
2
0=x
……7分 ∴点P 的坐标为（1，4），（2，3）
……8分
（3）M （1，4），B （3，0）
点M 关于y 轴的对称点为M ’（—1,4） ……9分 直线BM ’的方程为3+-=x y
……10分
令0=x ，解得3=y ∴点Q 的坐标为（0，3）
……11分 ∴BM QM +的最小值为BM ’= 24 ……12分 26.解：（1）3
1=t
……2分
（2）
???
???
????
??
?<≤+-<≤-+-<≤-<≤+-=154
66543216463132212521
311692222
t t t t t t t t t t t t S
……8分
（3）157=
t ，1513=
t ，1=t ，5
7
=t ……12分