《有理数》
（时间：120分钟，满分：100分）
一、选一选（每小4分，共28分）
1、下面的说法中,正确的个数是 ( )
(1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正的就是负的；(4)一个分数不是正的就是负的。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、若ab<0,a+b>0,那么必有 ( )
A 、符号相反
B 、符号相反且绝对值相等
C 、符号相反且负数的绝对值大
D 、符号相反且正数的绝对值大
3、下列几个算式中正确的有 ( )
(1)-2-(-5)=-3；(2)-22=-4；(3)(-1/4)÷(-4)=1；(4)(-3)3=-2
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、已知：a 、b 、c 在数轴上位置如图1,O 为原点,则下列正确的是( )
A 、abc>0
B 、|a|>|c|
C 、|a|>|b|
D 、c ab
<0
5、用计算器求103,键入顺序为 ( )
6、下列每组数中，相等的是 （ ）
A ．-(-3)和-3；
B ．+(-3)和-(-3)；
C ．-(-3)和|-3|；
D ．-(-3)和-|-3|．
7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c
b +,N=b
c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是
( )
A 、M>N>P
B 、N>P>M
C 、P>M>N
D 、M>P>N
二、填一填（每小题4分，共44分）
8、 ＿＿ 数的相反数大于它本身； ＿＿的倒数等于它本身.
9、绝对值等于它本身的数是 ＿＿＿；绝对值小于5且大于2的整是 ＿＿.
10、a 为有理数,且|a|=-a,则a 是 .
11、-243
的相反数的倒数是 .
12、-7与绝对值等于8的数的和等于 .
13、用简便方法计算：992524
×(-5)= .
14、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-2,4,-8, , .
15、某校有男生m 人,占全校学生的48%,则该校女生有 .
16、如果n 是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=______．
17、在一个班的40名学生中，14岁的有10人，15岁的有24人，16岁的有2人，17岁的有4人，那么这个班学生的平均年龄为______岁．
18、观察以下等式,猜想第n 个等式应为__________.
1×2=1/3×1×2×3；1×2+2×3=1/3×2×3×4
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，…… 根据以上规律,请你猜测：
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)= (n 为自然数)
三、计算（每小题7分，共21分）
19、17-8÷(-2)+4×(-5)；20、-24+3×(-1)6-(-2)3
；
21、计算：
四（7分）、先化简,再求值：
22、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12
1+=n n n ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？
观察下面三个特殊的等式
()21032131
21??-??=?
()32143231
32??-??=?
()43254331
43??-??=?
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331
=???
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴=?++?+?1011003221 ；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n+1)= ；
⑶()()=++++??+??21432321n n n 。
（只需写出结果，不必写中间的过程）
答案
一、
1、本题考查有理数的分类，难度层次为基础题，答案：B ；即（1）（4）正确
2、本题考查有理数的运算符号，难度层次为基础题，答案：D ；
3、本题考查有理数的运算符号，难度层次为基础题，答案：B
4、本题综合考查数轴、绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：A ；
5、本题考查有理数的计算器运算，难度层次为基础题，答案：B ；
6、本题考查有理数的关系，难度层次为基础题，答案：C ；
7、本题考查有理数的大小关系，难度层次为难题，答案：D
二、
8、本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题，答案：负；1±；
9、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：正数或0；±3,±4 ；
10、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：负数或0；
11、本题考查相反数、倒数的概念，难度层次为基础题，答案：114
；
12、本题考查绝对值的概念，难度层次为中等题，答案：-15或1；
13、本题考查有理数的简便运算，难度层次为中等题，答案：（100－1/25）＝-49954
；
14、本题考查数的排列规律，难度层次为中等题，答案：16,-32；
15、本题考查代数式，难度层次为中等题，答案：%
52%48?m ；
16、本题考查乘法运算的符号，难度层次为难题，答案：－2；
17、本题考查平均数的计算，难度层次为中等题，答案：15；
18、本题考查数的排列规律，难度层次为难题，答案：31
n(n+1)(n+2)
三、19、原式＝17＋4－20＝1；本题考查有理数的混合运算，难度层次为基础题
20、原式＝－16＋3＋8＝-5；本题考查有理数的混合运算，难度层次为基础题
21、原式＝5/6×1/3×9/5×2＝1。本题考查有理数的混合运算，难度层次为中等题
四、22、分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，猜想出这个等式的基本结构形式，完成填空。
（1）式左边有100项，根据已知式的结构特点，右边为100、101、102这三项与1/3的乘积。
（2）类比以上的探究，右边的式子应是1/3与连续三项的乘积。
（3）类比以上的探究，左边连续三个自然数的乘积，右边应是1/4乘以项数及其四个连续自然数的乘其。
解：⑴343400(或1021011003
1
???； ⑵()()213
1
++n n n ；
⑶()()()32141+++n n n n ； 本题考查数的规律，难度层次为难题
七年级下数学 综合练习题 一、单项选择题（每小题3分,共24分） 1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0,-4) 2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） 3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这 个问题中，总体是指（ ） A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取50名学生的体重 4.以方程组2 34 x y x y +=?? -=?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的．．． 是（ ） A.25=±5 B. 4=- 2 1 D.=6.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 7.在 22 7 ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级数学试卷 第1页 （共8页） 8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为（ ） A ．21, 5272. x y x y +=?? +=? B ．21, 2572. x y x y +=?? +=? C ．2521,72.x y x y +=??+=? D ．5221, 72.x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第 二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是 ． 12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2 1x y =??=-? ，则这个方程可以是________________（写出一个即可）. 14. 如果二元一次方程组?? ?=+=-0432y x y x 的解是???==b y a x ,那么a+b= . 15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝ °． 16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ． 七年级数学试卷 第2页 （共8页） A 21 2 1B 2 1D 21 C （第15题） （第16题）
第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
七年级数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ． 13 D ． 16 4．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610? B ．49.84610? C ．59.84610? D ．60.984610? 5．1 2 -的倒数是（ ） A ． B ． C ．12 - D ． 12 6．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab += D ．7ab 6ba ab -= 7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ） A ．秦 B ．淮 C ．源 D ．头 8．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是 A ．1∠与2∠互为余角 B ．3∠与2∠互为余角 C ．3∠与AO D ∠互为补角 D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角
9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003 x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ． ()31001003 x x --= D ．10031003 x x -- = 10．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．5 12．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ． 13 D ． 16 13．2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ． 1 2020 D ．﹣ 1 2020 14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ） A ．120? B ．108? C ．112? D ．114? 15．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.85×104亿元 B ．8.5×103亿元 C ．8.5×104亿元 D ．85×102亿元
高二数学综合测试卷 一、选择题 1.已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3， 则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．1 16252 2=+y x C ．1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D ．以上都不对 3．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标 为（ ）。 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 5．设函数f(x)＝2x ＋1 x －1(x<0)，则f(x)( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 6．已知函数f(x)＝－x2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为15 4，则a 等于( )
A A 1 D C B B 1 C 1 A ．－32 B.12 C ．－12 D.12或－32 7. 直线y=kx －2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k 等于( ) A.0 B .1 C.2 D.3 8．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱， D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ） A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 9．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21 PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 （ ） A ．621 B ．33 8 C ．60210 D ．30210 10．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱 3231= AA ，D 是 CB 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小 （ ） A ．3π B ．6π C ．65π D ．32π 11．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，
七年级上册数学 期末试卷综合测试（Word 版 含答案） 一、选择题 1．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x 2．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是 （ ） A ．AD +BD ＝AB B ．BD ﹣CD ＝CB C ．AB ＝2AC D ．AD ＝ 12 AC 3．－5的相反数是（ ） A ． 15 B ．±5 C ．5 D ．－ 15 4．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．0 5．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为 A ．4- B ．1- C ．1 D ．0 6．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ） A ．3a b + B ．3a b -- C ．3a b + D ．3a b -- 8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A ．20 B ．25 C ．30 D ．35 9．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ） A ．58° B ．59° C ．60° D ．61° 10．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．﹣3x ＞﹣3y C ．x+3＞y+3 D ． x y >33 11．在 3.14、 22 7 、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 12．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
七年级数学综合测试题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.2 的相反数和绝对值分别是（ ） A.2 ，2 B.-2， 2 C. -2， -2 D.2 ， -2 2.如果 a 和 2b 互为相反数，且 b ≠0，那么的 a 的倒数是（ ） A. 1 1 2 D. 2b 2b B. C. 2b b 3.计算 1 22 1 62 的值是（ ） 5 5 32 A.0 B. C. 4 D. － 4 5 5 5 、 b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a b a 1 b 2 的结果 4.已知 a 是（ ） A. 1 B.2b+3 C.2a-3 D.-1 5.已知有一整式与 （2x 2 5x 2) 的和为（2x 2 5x 4) ，则此整式为（ ） A. 2 B.6 C.10x+6 D. 4x 2 10x 2 6．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向 C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．同一平面内的四条直线若满足 a ⊥ b ， b ⊥ c ， c ⊥ d ，则下列式子成立的是（ ） A ． a ∥ d B ． b ⊥ d C ． a ⊥ d D ． b ∥ c 8．下列式子是因式分解的是（ ） 2 1 B ． x 2 ﹣ x=x x 1 C ． x 2 x =x x 1 D ． x 2 x=x x 1x A ． x （x ﹣ 1） =x ﹣ （ + ） + （ + ） ﹣ （ + ）（ ﹣ 1） 9．如果 x 2 +kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A ． 5 B ．± 5 C ． 10 D ．± 10 10．已知∠ A ，∠ B 互余，∠ A 比∠ B 大 30 度．设∠ A ，∠ B 的度数分别为 x °、 y °，下列方 程组中符合题意的是 （ ）
有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)参考答案 BBACB BDACC CC 48 13 x 216＋y 2 8 ＝1 600 三、解答题 17．解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有： (A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝4 9. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种． 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝2 5. 18．解 (1)频率分布表： (2) (3)答对下述两条中的一条即可： (i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1 15；有26天处于良的水 平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14 15.说明该市空气质量基 本良好． (ii)轻微污染有2天，占当月天数的1 15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天， 加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17 30，超过50%.说明该市空气质量有 待进一步改善． 19．证明 (1)因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD . 所以BD ⊥平面P AD ，故P A ⊥BD . (2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射 线DA 为x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D －xyz ， 则A (1，0，0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0，0， 1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC → ＝(－1，0， 0)． 设平面P AB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则?????n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即???－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0. 因此可取n ＝(3，1，3)．
七年级数学抽测试题 和顺一中 卢倩文 一、选择题（每题3分） 1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是图中的（ ） 2、纳米技术是21世纪的新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的10亿分之一，关系式是1纳米=10-n 米，N 是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、-10 3、.如下图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ） A 、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180° 4、下面各语句中，正确的是（ ） A 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B 、垂直于同一条直线的两条直线平行 C 、若a ∥b ，c ∥d ，则a ∥d D 、同旁内角互补，两直线平行 5、一个盒子里有20个球，其中有18个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出3个球，则下列结论中，正确的是（ ） A 、所取出的3个球中，至少有一个是黑球 B 、所取出的3个球中，至少有2个黑球 C 、所取出的3个球中，至少有1个是红球 D 、所取出的3个球中，至少有2个是红球 6、钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面，每块瓷砖除图案外， 其它都相同，则钥匙藏在白色瓷砖下面的概率是（ ） A 、1/9 B 、1/6 C 、 2/3 D 、1/3 7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ） A ．明明 B.电话费 C. 时间 D.爷爷 8、对于四舍五入得到的近似数4.8×105 ，下列说法正确的是（ ） A 、有2个有效数字，精确到万位 B 、有2个有效数字，精确到个位 C 、有6个有效数字，精确到万位 D 、有6个有效数字，精确到个位 9、以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）． A ．1，2，3 B ．1，4，3 C ．5，9，5 D ．2，7，3
七年级数学综合测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.2的相反数和绝对值分别是（ ） A.2，2 B.-2，2 C. -2，-2 D.2，-2 2.如果a 和2b 互为相反数，且b ≠0，那么的a 的倒数是（ ） A.b 21- B.b 21 C.b 2- D. 2b 3.计算2 265 1251?+?-的值是（ ） A.0 B.532 C.54 D.5 4 － 4.已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果 是（ ） A. 1 B.2b +3 C.2a -3 D.-1 5.已知有一整式与 )2522-+x x （的和为)4522++x x （，则此整式为（ ） A. 2 B.6 C.10x +6 D. 21042 ++x x 6．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向 C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A ．a ∥d B ．b ⊥d C ．a ⊥d D ．b ∥c 8．下列式子是因式分解的是（ ） A ．x （x ﹣1）=x 2﹣1 B ．x 2﹣x=x （x +1） C ．x 2+x=x （x +1） D ．x 2﹣x=x （x +1）（x ﹣1） 9．如果x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．±10 10．已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30度．设∠A ，∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中符合题意的是 （ ）
0 1 -2 2 3 -1 -3 第一章 有理数1-3节测试题 一、 用心填一填（每空2分，共28分） 1、上升3.5米记作 ；下降 5.3米记作 。 2、2 1 1-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。 3、化简：3 5 -- = ，=--)3( 。 4、用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6 5、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。 6、绝对值大于1而小于4的整数有____________，1- -的相反数是 。 7、若0)1(22 =++-n m ，则 m + n 的值为 。 二、 精心选一选（每小题4分，共24分） 1、在－5，－ 10 1 ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A.－12 B.－10 1 C .－0.01 D.－5 2、在–2，+3.5，0，3 2 -，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4、下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 5．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0 M y O P x 初中数学综合测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1、-3的相反数是 A 、-3 B 、3 C 、- D 、 2、深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 3、点P （-3，3）关于原点对称的点的坐标是 A 、（-3，-3） B 、（-3，3） C 、（3，3） D 、（3，-3） 4、将多项式x 2-3x-4分解因式，结果是 A 、（x-4）（x+1） B 、（x-4）（x-1） C 、（x+4）（x+1） D 、（x+4）（x-1） 5、正五边形的内角是 A 、180o B 、360o C 、540o D 、720o 6、下列两个三角形不一定相似的是 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形 C 、两个直角三角形 D 、两个顶角是120o的等腰三角形 7、化简二次根式3a -，结果是 A 、a a - B 、a a -- C 、a a - D 、a a 8、反比例函数y= 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于 点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 A 、1 B 、2 C 、4 D 、 二、填空题：（每题3分，共12分） 9、中国足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土尔其、哥撕达黎加队同分在C 组。 6月3日，某班40名同学就C 组哪支队将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图。若认为中国队以小组第二的身份进入十六强的同学人数作为一组的频数，则这一组的频率为_________。 10、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若S △ADE =1，则S △ABC = 。 参赛队 16 人数 土 耳 其 中 国 哥队 巴 12 8 4 第9题图 A D B C E 第10题图 313 1)0k (x k >2 1 七年级（上）期末数学综合测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．地球上海洋的面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．3.61×109 2．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值是（） A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1 3．下列说法正确的是（） A．﹣1不是单项式B．2πr2的次数是3 C．的次数是3 D．﹣的系数是﹣1 4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（） A． B． C． D． 5．用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（）A．104 B．24 C．108 D．28 6．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（） A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损 7．下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离， ③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A．4个B．3个C．2个D．1个 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（） A．110 B．158 C．168 D．178 二、填空题（本大题共7小题.每小题3分，共21分） 9．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则a b＝． 10．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是． 11．已知3x2+x＝1，则代数式x2+x﹣2的值为． 12．若x＝﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解，则k的值是． 13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝145°，则∠BOC＝． 14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝cm．15．书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的 2019年七年级数学下册期末综合测试题 1. 如图，DE// CB试证明AED=B 2. 如图，2, D那么F,为什么？ 3. 如图，AB// CD 2, BEF与EFC相等吗？为什么?（提示：连 接BC） 4如图，已知2=180, B,试判断AED与C的关系。 5. 如图,已知 , 于, 为上一点, 于, 交于。求证 6如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF 折叠成图③. （1）若DEF=200则图③中CFE度数是多少？ ⑵若DEF=把图③中CFE用表示. 7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序 按图中方向排列，如（1 ，0），（2 ，0），（2 ，1）， （3 ，2），（3 ，1），（3 ，0），，根据这个规律探究可得，第100 个点的坐标为. 8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： ⑴如图a，图中共有___对对顶角;（2）如图b，图中共有___ 对对顶角; （3）如图c，图中共有___对对顶角. ⑷研究（1）?（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2019 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 9. (12 分)如图⑴，EFGF 垂足为F, AEF=15Q DGF=60.试判断AB和CD的位置关系，并说明理由. 如图(2) : AB// DE ABC=70 CDE=147 C=.(直接给出答案)如图(3) : CD// BE贝U 3-1=.(直接给出答案)如图(4) ：AB/ CD ABE=DCF 求证：BE/ CF. 10. 由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2 倍) ： 第1行 2 第2行 4 6 第3行8 10 12 14 若规定坐标号( ) 表示第行从左向右第个数贝(7 4) 所表示的数是 _________ ;(5 8) 与(8 5) 表示的两数之积是 ________ ; 数2019 对应的坐标号是 _________ 。 11. 为极大地满足人民生活的需求丰富市场供应某市郊区温棚设施农业迅速发展温棚种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄) 可增加它们的光合作用提高单位面积的产量和经济效益。 现有一个种植总面积为540m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24 垄，种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过10 垄，但不超过14 垄（垄数为正整数），它们的占地面 （满分150分，120分钟完卷） 姓名： 得分： 一、选择题：（4X10=40） 1、已知b a >，则下列不等式中成立的是（ ） A. bc ac > B ．b a ->- C ．b a 22-<- D ．b a ->-33 2、若 0≠=d c b a ，则下列各式正确的是（ ） ． A ． dx cx b a = B ． 1 1++=d c b a C ． b a d b c a =++ D ． d d c b b a 22+= + 3、下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ） A B C D 4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A 、?130 B 、?50 C 、?40 D 、?60 5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ） A 、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间 B 、审查一篇科学论文的正确性 C 、对你所在班级同学的身高的调查 D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查 6、已知数据2，3，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和3 B. 3和4 C.2和3 D.4和4 7、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）． A ． x +48720548720 =- B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720 =5 8、如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A B O x y A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 不能确定 9. 2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离y （千米）与时H I M N 第4题图 人教版七年级数学下册单元测试题全套及答案 含期末试题 第五章检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() 2．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角． A．2 B．3 C．4 D．5 (第2题) (第3题) (第6题) 3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是() A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格 4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离() A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm 5．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有() A．①②B．①③C．②④D．③④ 6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30° 7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为() A．65°B．85°C．95°D．115° (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC ＝( ) A ．73° B ．56° C ．68° D ．146° 9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( ) A ．81° B ．99° C ．108° D ．120° 10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( ) A ．α＋β B ．180°－α C .1 2(α＋β) D ．90°＋(α＋β) 二、填空题(每题3分，共30分) 11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________． 12．如图，在同一平面内有A ，B ，C ，D ，E 五个点，过其中任意两点画直线最多可以画________条． (第12题) (第13题) (第14题) ????? ???????????---?---?? ? ????65 5.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零 ，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数????? ? ????????? ??? ?---???????---?655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数) 0()0() 0(0<=>??? ??-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念 【知识要点】 1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数 2有理数：整数和分数统称有理数 有理数分类 说明：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，零既不是正数，也不是负数. 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 归纳数轴上的点的意义： 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个 是另一个的相反数。 0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作 ︱a ︱ （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 公式表示为： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 6. 有理数大小的比较 （1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 【典型例题】 1判断： ①带“－”号的数都是负数②－a 一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度 2.最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。绝对值最小的有理数 3. 下列语句中正确的是（ ）初中数学综合测试题1
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七年级数学下册期末综合测试题
初二数学综合能力测试题(含答案)
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第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练
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