高三综合复习曲线运动专题
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知识网络
●高考考点
考纲要求：
知识点
要 求 说 明 运动的合成和分解
Ⅰ 不要求会推导向心加速度公式 a ＝v 2
/R 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度
Ⅰ 平抛运动
Ⅱ 匀速圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a ＝v 2/R ，向
心力 Ⅱ 复习指导：
这部分内容是每年必考内容，特别是曲线运动的研究方法——运动的合成与分解，运用这一方法解决平抛运动在高考题目中有较多的体现，从上面列表中，读者可以清晰地看到高考对运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动向心力和向心加速度的考查情有独钟．在提倡素质教育的今天，高考也会把考查学生的能力放在首位．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年高考的热点，又大多与电磁场结合起来综合考查．与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟六号的成功发射和回收，探月计划即将付诸实施，更会结合万有引力进行命题。
●要点精析
☆总体概述：
在本章内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力．
在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将运动转化为直线运动．如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的．对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点．就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题．在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，最值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学习中的难点和薄弱环节．
任何一种现象和问题都不是孤立的，要把不同的情况联系地看待，不能只是就题论题，明确掌握
分析问题要抓的关键是什么，进而进行归纳总结，培养解决有关问题的能力。
☆船渡河运动：
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．设v水为水流速度，v船为船相对静水速度，α为v船与v水的夹角，d为河宽。船的实际运动分解为两个方向处理：水流方向：速度为v水＋v船cosα的匀速直线运动；垂直河岸方向：速度为v船sinα的匀速直线运动．
1．船渡河时间：
在垂直于河岸的方向上t＝d／v船sinα，当α＝90°时，t有最小值d／v船2．船渡河的最小位移：
①当v船＞v水时，船垂直河岸渡河航程最短（等于河宽），这时航向（船头）应斜向上游，与上游河岸夹角θ＝arccos（v水/v船）；（如下左图所示）②当v船＜v水时，船不能垂直于河岸渡河，当航向斜向上游与河岸夹角θ＝arccos（v船/v水）时，航程最短，且等于dv水／v船（如下右图所示）
☆跨过定滑轮的绳拉物体（或物体拉绳）运动的速度分解：
物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．
☆合运动的性质和轨迹：
两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．☆匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：
加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动．
加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动．
☆平抛运动：
1．特点：
恒力（即重力）作用下的曲线运动，a＝g恒定，是匀变速曲线运动，各个相等时间的速度增量Δv＝gΔt 相等．如下图所示：
2．分解：
水平方向：速度等于初速度的匀速直线运动．（v x＝v0，x＝v0t）；
竖直方向：自由落体运动．（v y＝gt，y＝gt2／2）。3．结果：
①下落时间 t＝t自由落体＝（只与下落高度h有关，与其它因素无关）．
②任何时刻速度v及v与v0的夹角θ：，．
③任何时刻总位移：。
☆圆周运动：
1．ω、v、T、f的关系：
、、、、、
2．向心加速度：
方向：总是指向圆心，时刻在变化
公式：
注意：若ω相同，a与r成正比，若v相同． a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比、与v2成正比．物理意义：只描述线速度方向改变的快慢．
3．向心力：
方向：总是指向圆心，时刻在变化．
大小：
作用：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速率
注意：向心力不是按性质命名的力，而是根据力的作用效果来命名的，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由若干个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供．
4．匀速圆周运动：
性质：是速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动．而且是加速度大小不变，加速度方向时刻变化的变加速曲线运动．
加速度：由于仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度而没有切向加速度．
向心力：由于只存在向心加速度，故合外力就是产生向心加速度的力，即合外力充当向心力．
质点做匀速圆周运动条件：合外力大小不变，始终与速度方向垂直且指向圆心．
5．非匀速圆周运动
性质：是速度大小和方向都变化的变速曲线运动．
加速度：由于速度大小和方向都变化，可知不仅存在向心加速度（改变速度方向），而且还存在着切向加速度（改变速度大小），合加速度方向不指向圆心．
向心力：合外力在指向圆心方向的分力充当向心力产生向心加速度；合外力在切线方向的分力产生切向加速度．
6．圆周运动中的临界问题：
（1）如下图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。由得。注意：如果小球带电，且空间在在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度
②能过最高点条件：（当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）．
③不能过最高点条件：（实际上球还没到最高点就脱离了轨道，脱离时绳、轨道和球之间的拉力、压力为零）．
（2）如下图所示的有物体支撑的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：
v＝0（有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前速度都能向前运动）
（3）如上图（a）的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：
①当v=0时，N＝mg．（N为支持力，方向和指向圆心方向相反）
②当 0＜v＜时，N随v增大而减小，且mg＞N＞0（N仍为支持力）
③当v＝时，N=0．
④当v＞时，N随v增大而增大，且N＞0（N为拉力，方向指向圆心）
注意：若是上图（b）的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产生拉力
7．处理圆周运动的动力学问题时需要注意的两个问题：
在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：
（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如下图所示．小球做圆周运动的圆心为与小球同一水平面上的点O’，不在碗的球心O，也不在弹力F N所指的PO线上。
（2）向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力
☆7．离心运动：
（1）离心现象条件分析
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示，
②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F’＜mrω2，即合外力不足提供所需
的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B所示．
（2）离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力．
说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。
●精题精讲
例题1.一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游 120 m 的C处，如下图所示．如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．
解析：
设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动的速度合成如下左图和下右图所示．
第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则
①
第一次渡河沿水流方向上位移为BC，则
②
由上右图可得船的合速度：，
所以河的宽度为③
由①式得，故
由②式得
代入③式可得河宽
点评：
解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动，对本题来讲，AC 和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线．一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了．
拓展：（1）若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间？是否影响到达对岸的地点？
（2）如果v船＜v水，小船还能不能到达对岸的B点？这时的最小位移该如何求？
答案：（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点．
（2）当v船＜v水时，小船不能到达对岸B点．当v船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小．
例题2.如下图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳子的拉力大于A的重力B．绳子的拉力等于A的重力
C．绳子的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力，后变为小于重力
答案：A
解析：车在水平向右的速度（也就是绳子末端的运动速度）为合速度，它的两个分速度v l、v2如下图所
示，其中v2就是抽动绳子的速度，它等于A上升的速度．
由图得，v A＝v2＝vcosθ
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，知v A逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力．故选A。
点评：在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度．分析物体的实际运动是由哪些分运动叠加的，找出相应的分速度．
知识：速度投影定理：不可伸长的杆或绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同．
拓展：如下图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是．（α为已知）
答案：vcotα提示：A点速度沿墙竖直向下v A．根据速度投影定理：
例题3.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如下图所示．图中P、Q 为轨迹上的点，虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域．不考虑其他原子核对α粒子的作用，则关于该原子核的位置，正确的是（）
A．一定在①区域B．可能在②区域C．可能在③区域D．一定在④区域
解析：α粒子运动时，受到原子核排斥力的作用，而做曲线运动物体的轨迹一定是在合外力方向（加速度方向）和速度方向之间．将各区域内任何一点分别与P、Q两点相连并延长（即α粒子受到原子核的力的方向），可发现在②③④区域的点，其轨迹不在力方向和速度方向之间；在①区域的点的轨迹都在力方向和速度方向之间，因此A项正确．
点评：物体做曲线运动的条件是所受合外力不为零，且与运动方向不平行，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。
例题4.如下图所示，为一物体平抛运动的x—y图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移．在物体运动过程中的任一点P（x，y），其速度的反向延长线交于x轴的A点（A点未画出），则OA的长为（）
A．x B．0.5x C．0.3x D．不能确定答案：B
解析：设v与竖直方向的夹角为α，根据几何关系：
①由平抛运动规律，得水平方向：②竖直方向：
③由①、②、③得
在RtΔAEP中，，所以
点评：从解答本题中发现：①平抛运动中以抛出点O为坐标原点的坐标系中任一点P（x，y）的速度方
向与竖直方向的夹角为α，则。②其速度的反向延长线交于x轴的处（好像物体从此点射出），这两结论可以用于分析其他的平抛、类平抛问题。
例题5.如下图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点．
（1）求小球在空中运动的时间、落到Q点的速度，以及P、Q间的距离；
（2）小球抛出多长时间离开斜面的距离最大？这个最大距离是多少？
解析：
（1）小球从P点抛出做平抛运动，设经时间t运动至Q点，速度为v，位移为s＝PQ．由平抛运动规律知
水平方向：=v0t ①
竖直方向：②
③
小球落到Q点速度：④
由①②式得⑤
由③④⑤式解得⑥
由①⑤式可解得P、Q间距离为：
⑦
（2）方法一：如下图所示，
设当时刻t时，质点的坐标为（x，y），离斜面的距离H为最大．
则该时刻速度v的方向必与斜面平行（否则，在垂直斜面方向上的速度不等于零，质点离斜面的高度正在增大或正在减小），则由速度的合成和分解关系知：
⑧所以⑨
由解得所求最大距离为
方法二；如下图所示，
以抛出点为原点，沿斜面向下方向为x轴正方向，垂直斜面向上方向为y轴正方向，将v0和g沿坐标
轴正交分解． y轴方向：，
故平抛小球在y方向做匀变速运动（与竖直上抛类似）．故
当v y＝0时，即又：
在y方向上的最大位移（即所求距离）为
点评：处理平抛问题，一定要分解为两个分运动考虑．有些问题还要分别画出位移合成分解图以及速度合成分解图，利用直角三角形有关知识分析。
例题6.（2004年吉林理综 23）一水平放置的水管，距地面高h＝1.8 m，管内横截面积S＝2.0cm2．有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水未在空中散开．取重力加速度 g＝10m／s2，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
解析：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有
单位时间内喷出的水量为
空中水的总量应为由以上各式得代入数值得V＝2.4×10-4m3
点评：此题考察同学的建模能力，要善于从实际问题中抽象出物理问题，对于此题要能把速度v和流量Q联系起来，再综合平抛运动时间求体积。
例题7.如下图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行
车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）
解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v ＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同．由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n l：n2＝2：175．
点评：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v＝ωr、即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系．在同一轮上，各点的角速度相同，根据v＝ωr、a＝ω2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系．
例题8.如下图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则：（）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度；B．球A的角速度必定小于球B的角速度；
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期；D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力；E．球A的运动频率大于球B的运动频率．
答案：A、B
解析：小球A和小球B的受力分析如上图所示，由于A、B球的向心力都来自重力mg和支持力N的合力F合（即是N在指向圆心方向的分力），由图得：F合＝mgcotθ
因此F A向心＝F B向心＝mgcotθ（两球向心力相等）
比较线速度时，选用分析得：r大，v一定大，A答案正确．
比较角速度时，选用分析得：r大，ω一定小，B答案正确．
比较周期时，选用分析得：r大，T一定大，C答案不正确．
比较频率时，选用分析得：r大，f一定小，E答案不正确．
由图得知，A、B两球的支持力N都是等于mg／sinθ，D答案不正确．
点评：应用向心力公式解题的最基本原则是：
（1）首先明确向心力的来源，即什么力充当向心力，大小等于多少；
（2）熟记向心力公式的各种表达式，在不同情况选用不同表达式进行分析。
例题9.如下图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，
以下说法正确的是：（）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的起码速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
答案：A、C．
解析：
小球用轻杆支持，过最高点的v临界＝0，故B答案不正确．
当时，N＝0，所以A答案正确．
当时，mg＞N＞0，N为支持力，所以C答案正确．
当时，N＞0，N为拉力，所以D答案不正确．
拓展一：如果把轻杆换成细绳，情况怎样？临界条件是，，即细绳只能产生拉力，所以只有答案A、B正确．
拓展二：如果把轻杆换成细绳，且小球带正电、空间存在一场强为E方向竖直向上的匀强电场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎样？
（1）当 qE＝mg时，小球在整个圆周上都不会脱轨，作匀速圆周运动，速度 v可以是不等于零的任何值．（2）当qE＜mg时，小球不会在下半圆脱轨，最容易脱轨是最高点．由临界条件：
得：
（3）当qE＞mg时，小球不会在上半圆脱轨，最容易脱轨是最低点（等效最高点）．由临界条件：
得：
点评：不同情况下竖直圆周运动临界速度是不同的，应掌握各种不同情况下临界速度的推导方法．注意类比。
例题10.如下图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？g取10m/s2.
解析：设物体 M和水平面保持相对静止．
当ω具有最小值ω1时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．
隔离M有：代入数值得：ω1＝2.9rad/s
当ω具有最大值ω2时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
隔离M有代入数值得：ω2＝6.5rad/s
故ω范围是：2.9rad／s＜ω＜65rad／s．
点评：圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题．对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。
拓展：如下图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°．在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同．若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为（）
A．8rad／s B．2rad／s C． rad／s D． rad／s 答案：B
提示：木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则：
得
例题11.一根长为 L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态，如下图所示．若此杆突然以角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？
解析：
物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等．本题中是物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内的杆的两位置与B所在竖直线交点间的距离相等，从图（a）中看出，此最大距离为BD的长，即atanθ1．物体做自由落体运动，起始速度较小，速度逐渐变大．而杆在匀速转动，在相同时间内，BC大于自由落体高度，当两者相等时则相遇，相遇的最大距离为BD，即为ω的最大值．若ω再增大时，当物体落至D 点时，杆已转过OD位置，则此时不可能相碰．但当ω再增大时，即在物体没有到达D之前杆可能再次转入∠AOD
区域，这种情况下物体与杆也能相碰．这种情况相遇的最长时间是在D点相遇，此时的ω为这种情况的最小值，只要ω大于该值均能在∠AOD 区域内相碰，如图（b）．
应用自由落体规律求出物体下落到D点所用的时间，再由圆周运动求解出杆到OD所用的时间．相遇则距离相等，同时还具有等时性．
小物体做自由落体运动，在时间t内下落
此时A点转过角度由以上两式得
可见在不同的角度θ时相遇要有不同的ω值，小物体追上杆的临界情况是在D点相碰，所以有：
消去时间t有：
若ω很大时，即转一圈后追上小物体并与小物体相碰，如图（b）所示．
这时杆转过的角度所以
此为第二种情况下相遇的最小角速度．故物体与杆相遇的条件是：ω≤ωl或ω≥ω2
点评：（1）杆突然转动后，小木块做自由落体运动．如果在杆转动的时间t内，杆端A恰好转到小物体的正下方使小物体与杆端相碰，即杆转过θ角的时间与小物体自由下落高度h的时间相等．（2）求杆转动的角速度的范围．要求杆转动的角速度的临界值，就是要求两者恰好相碰时杆所转动的角速度．
●反馈练习
一、选择题
1．如下图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）
A．速度大小不变的曲线运动．B．速度大小增加的曲线运动．
C．加速度大小方向均不变的曲线运动．D．加速度大小方向均变化的曲线运动．
2．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端挂一个质量为m的小球．先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示．g为重力加速度．则（）
A．小球通过最高点时速度可能为零B．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C．小球通过最低点时速度大小可能等于D．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg 3．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是（）
A．都沿虚线方向朝对方游B．都偏离虚线偏向下游方向
C．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向
4．以下说法中正确的是（）
A．平抛运动是加速度不变的运动B．匀速圆周运动是速度不变的运动
C．做曲线运动的物体动能一定改变D．做直线运动的物体速度逐渐减小而加速度逐渐增大是可能的
5．一物体从某高度以初速度v0水平抛出．落地时速度大小为v t，则它运动时间为（）
A．B．C．D．
6．如下图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平速度V向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2V向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2．不计空气阻力，则 S1：S2可能是（）
A．1：1.5 B．1：3 C．1：5 D．1：6
二、论述计算题
7．如图所示，水平台AB距地面CD高h＝0.80m．有一滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知 AB＝2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m （不计空气阻力，g取10m／s2）求：小滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数。
8．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1＝1.0×10－3s，Δt2＝0.8×10－3s．
（1）利用图（b）中的数据求ls时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3
反馈练习答案：
1．答案：BC 提示：由运动的独立原理物体B在水平方向做匀速直线运动而在竖直方向向上匀加速直线运动．故小球对地面做匀变速曲线运动，故正确答案BC而A、D错误。
2．B 3．A 提示：欲使两人尽快在河中相遇，则需运动距离最小，相对运动最大．图中虚线是两者间的最短距离，而两人都沿该方向运动时相对速度最大，故A答案正确。4．AD 5．D 6．B 提示：以不同的速度抛出，有两种情形是可以计算的，首选计算两球都落到斜面上，根据平抛运动的特点有： X＝Vt Y＝gt2／2 设斜面的倾角为α，只要小球落到斜面上，则必有
tanα＝Y／X＝gt／2V
该式说明下落的时间与平抛速度成正比，由此可知S1：S2＝l：4
第二种情形是两球全部落到水平面上，由于下落的高度相同，由Y＝gt2／2可知，所用的时间相同，水平距离只与速度成正比，故S1：S2＝l：2
由此可以推知，两球落点的水平距离之比不会大于1：4，也不会小于1：2，故选项B是正确的．对选项B可以理解为一个落到斜面上一个落到水平面上．7．解析：
设小滑块从A到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为v B从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2
小滑块在AB间做匀减速直线运动：，
根据牛顿第二定律列出在BD间做平抛运动：，
从A到D所用的时间：由以上各式求得：
t＝0.8s，μ＝0.25
8．解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s
角速度
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r i，第i个脉冲的宽度为Δt i，激光器
和探测器沿半径的运动速度为v：
由以上各式解得
《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度
高一物理专题训练：曲线运动 一、单选题 1．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升。若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【答案】B 2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A．A,B两球的初速度大小之比为1：4 B．A,B两球的初速度大小之比为：2 C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为 D．若两球同时抛出，则落地的时间差为 【答案】C 3．如图所示，以速度水平抛出一小球，球落地时速度为，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（） A．B．C．D．
4．如图所示，一质点以某一速度v0从斜面(斜面足够长)底端斜向上抛出，落到斜面上时速度v方向水平向左．现将该质点以2v0的速度从斜面底端沿同样方向抛出。则质点两次落到斜面上时 A．落点不同，速度方向相同 B．落点相同，速度方向不同 C．落点相同，速度方向相同 D．落点不同，速度方向不同 【答案】A 5．如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B 为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时速度方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列叙述正确的是 A．小球通过B点的速度为12m/s B．小球的抛出速度为5m/s C．小球从A点运动到B点的时间为1s D．A、B之间的距离为6m 【答案】C 6．以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体（）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为 C．运动时间为D．运动的位移为
【专题三】力与曲线运动 【考情分析】 《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。 抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点， 万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。 平抛运动圆周运动 【知识梳理】 1．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向_________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有__________性、独立性和等效性． 2．物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度；②初速度与加速度的方向__________． 3．物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向_________；绳固定物体通过最高点的条件是________________；杆固定物体通过最高点的条件是__________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受____________． 4．描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω、线速度v和_______________，还有周期和频率，其关 系为 v a r 2 ==________ 2 2 2 (2) r f r t π π ?? == ? ?? ． 5．平抛（类平抛）运动是_____________运动，物体所受合力为_________力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力． 【思想方法】 1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的_____________运动． 2．_________________定则仍是运动的合成与分解的基本方法． 3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用__________定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析． 4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的_________是解题的关键．
曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教案目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教案重点：平抛运动的特点及其规律 教案难点：运动的合成与分解 教案方法：讲练结合，计算机辅助教案 教案过程： 一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围． 【答案】(1)2038mv (2) 2 164mv mg R + (3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】 本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111 422 Q mv mv =-? 代入数值解得：2038 Q mv = (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式 得2 11(3)(3)m m v F m m g R +-+= 以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2 木板对水平面的压力的大小20 2164mv F mg R =+ (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得： ()()211 332 m m v m m gR +≤+
专题四曲线运动平抛运动 [考纲解读] 一、曲线运动 1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向. (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. (3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上. 2.合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧. 二、运动的合成与分解 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断
??? 加速度(或合外力)? ?? ?? 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向? ??? ? 共线：直线运动 不共线：曲线运动 三、平抛运动 1.性质 加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 2.基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12 gt 2 . (3)合速度：v ＝v 2 x ＋v 2 y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2 ＋y 2 ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt 2v 0 . 1.下列说法中正确的是() A.物体速度变化越大，则其加速度越大 B.物体的加速度增大，则其速度一定增大 C.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动 D.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反 答案 C 解析 速度变化率越大，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，选项A 错误；物体的加速度增大，但若加速度方向与物体的速度方向相反，其速度减小，选项B 错误；原来平衡的物体，受到的合力为零，突然撤掉一个力，剩余的力的合力与撤掉的力的方向在一条直线上，如果物体原来做匀速直线运动，其合力方向与速度的方向不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，合力也可能为0，如放在粗糙斜面由弹簧拉着的物体，选项C 正确，选项D 错误. 2.(2015·浙江1月学考)如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做 () 图1
42+ 32 【题型总结】 专题五曲线运动 一、运动的合成和分解 1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相 对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s ∵V 风对车 +V 车对地 =V 风对地 V 风对 ∴V 风对地= =5 答案：C 2.绳（杆）拉物类问题 m／s V 风对 V 车对 ① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两 个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 1 若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－ Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ ?s 2 因为?t = ?h ?t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V 风对 θ
专题五曲线运动 一、运动的合成和分解【题型总结】 1．速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律 乙地 甲乙 甲地 v v v+ = 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他 感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来”，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V风对车=7—4=3 m／s ∵ 风对地 车对地 风对车 V V V= + ∴V风对地=5 3 42 2= + m／s 答案：C 2．绳（杆）拉物类问题 ①绳（杆）上各点在绳（杆）方向 ．．．．．．上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 1 （180°－Δφ)→90°． 亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ 因为t h t s ? ? = ? ? 2 ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V风对车 V风对地 V车对地 V风对车 θ
2020届高三物理140分突破第一轮专题训练精品复习资料21 曲线运动 第一节 曲线运动 【知能预备】 1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。 如图1，A 、B 为曲线上两点，当B 无限接近A 时，直线AB 叫做曲线在A 点的 __________(tangent) 2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？ 3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。 4．曲线运动中，_________时刻在变化，因此曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。 5．假如物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。假如物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。 【同步导学】 1．曲线运动的特点 ⑴ 轨迹是一条曲线 ⑵ 曲线运动速度的方向 ① 质点在某一点〔或某一时刻〕的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。 ② 曲线运动的速度方向时刻改变。速度是描述运动的一个重要的物理量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的改变，而物体的速度方向不变，那么物体只能做直线运动，因此，假设物体做曲线运动，讲明物体的速度方向时刻在变化。 ⑶ 是变速运动，必有加速度 既然曲线运动是变速运动，那么由a =t v 可得做曲线运动的物体一定具有加速度。 ⑷ 合外力一定不为零〔必受到外力作用〕 曲线运动既然是一种变速运动，有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。 例1 在砂轮上磨刀具时能够看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，什么缘故由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向? 解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的酷热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出讲明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。 2．物体作曲线运动的条件 ⑴ 条件：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动. ⑵ 分析：曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。当其所受合外力的方向，跟物体的速度方向在一条直线上〔同向或反向〕物体做直线运动〔加A B 图1
(专题 3 力与曲线运动) 1.如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.转速相同时，绳短的容易断 B.周期相同时，绳短的容易断 C.线速度大小相等时，绳短的容易断 D.线速度大小相等时，绳长的容易断 2.如图所示的实验装置中，小球 A、B 完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时 B 球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。图 2 中虚线1、 2 代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是 ( ) A.A 球从面 1 到面 2 的速度变化等于 B 球从面 1 到面 2 的速度
变化 B.A 球从面 1 到面 2 的速度变化等于 B 球从面 1 到面 2 的速率变化 C.A 球从面 1 到面 2 的速度变化大于 B 球从面 1 到 面 2 的速率变化 D.A 球从面 1 到面 2 的动能变化大于 B 球从面 1 到面 2 的动能变化 3.(多选)如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、 E k、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列说法中正确的有( )
R R T T A.T A ＞T B B.E kA ＞E kB 3 3 A B C.S A ＝S B D. ＝ 2 2 A B 4.如图所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度 v0 从最高点 A 出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，不计空气阻 力。下列说法中正确的是( ) A.在 A 点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B.在 B 点时，小球的加速度方向指向圆心 C.A 到 B 过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小 D.A 到 C 过程中，小球的机械能不守恒 5.一小船在静水中的速度为 3 m /s ，它在一条河宽 150 m 、水流速度为 4 m /s 的 河流中渡河，则该小船( ) A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于 50 s C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 m D.以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 6.在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的匀加速运动，同 时人顶着直杆以速度 v 0 水平匀速移动，经过时间 t ，猴子沿杆向上移动的高度为 h ， 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x ，如图 5 所示。关于猴子的运动情况，下列说法 正确的是( )
§6.1 曲线运动 【学习目标】 1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质 2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系 【自主学习】 1、曲线运动：__________________________________________________________ 2、曲线运动的性质： （1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动的一侧。（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。 （3）常见的曲线运动有：_____________ _______________ ____________________ 3、曲线运动的条件： （1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________ （2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：____________________________ （3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：_____________________________________ 4、曲线运动速度大小、方向的的判定： （1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________弯曲； （2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），轨迹向_____________ 弯曲； （3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲； 【典型例题】 例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确 6-1-1 解析: 例题2、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F，则此质点以后做_______________________ 解析： 例题3、一个带正小球自由下落一段时间以后，进入一个水平向右的匀强电场中，则小球的A B C D
曲线运动经典专题 知识要点： 一、曲线运动三要点 1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点： （1）速度一定是变化的——变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性 （2）同时性 （3）等效性 3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛 1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解） 2、平抛的分解： 3、平抛的公式： 4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹 6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式： 3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力 1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船 3、平抛与斜面 4、等效的平抛 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题 8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆 8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题 10、测天体质量和密度 11、双星问题 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船 汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 练习1：如图，汽车拉着重物G，则（） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小 D、汽车向右匀速，重物向下减速 练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？ 练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度 v B v Aθ A B
高中物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离 【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】 （1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB = 1 2 mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得： 2B v N mg m R -= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即： 2D v mg m R = 可得：v D =2m/s 设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R = 12 gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x = = 2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝
第3讲力与曲线运动 (建议用时:40分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求) 1.(2019·山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6 m).从P点将一小球水平抛出,初速度为1 m/s.则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)( C ) A.(3 m,3 m) B.(2 m,4 m) C.(1 m,1 m) D.(1 m,2 m) 解析:设小球经过时间t打在斜面上M(x,y)点,则水平方向有x=v0t,竖直方向有6-y=gt2,又因为y=x2,联立可得x=1 m,y=1 m,故C正确. 2.山西刀削面堪称天下一绝,传统的操作方法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里.如图所示,面刚被削离时与开水锅的高度差h=0.8 m,与锅的水平距离L=0.5 m,锅的半径R=0.5 m.若将削出的小面片的运动视为平抛运动,要使其落入锅中,其水平初速度v0可为( B )
A.1 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 解析:根据h=gt2得,t== s=0.4 s,水平位移的范围L 第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程 高中物理曲线运动练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数μ满足0.1≤μ≤0.3，g 取10m /s 2，求 （1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ； （3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）． 【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3 时， 22111 ()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】 （1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ； （3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】 （1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律： 0=A A B B m v m v - 由能量关系：22 11=22 P A A B B E m v m v - 解得v A =2m/s ；v B =4m/s （2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d B B v m g m R = 由机械能守恒定律：22d 11=222 B B B B m v m v m g R +? 解得R=0.32m （3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律： =()A A A m v m M v +由能量关系：()2 211122 A A A A m gL m v m M v μ= -+ 解得μ1=0.2 2020年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（第七期） 曲线运动 1、（2020·百师联盟高三停课不停学山东卷五）将小球从某点斜向上抛出初速度的大小为0v ，方向与竖直方向成30°。在小球运动的速度大小减小到初速度大小一半的过程中，不计空气阻力，重力加速度为g ，则小球（ ） A ．运动的时间为02v g B ．上升的高度为20 38v g C ．速率的变化量大小为 2 D ．速度变化量的方向为竖直向上 2、（2020·百师联盟高三停课不停学山东卷五）骑行是一种健康自然的出行、运动、旅游方式，简单又环保。骑行者和自行车的总质量为m ，重力加速度为g ，自行车大齿轮的半径为1r ，小齿轮的半径为2r ，后轮的半径为R ，如图所示。当骑行者恰能沿平行于跨度很大的拱形桥中心线行驶到桥项时，大齿轮的转速为n ，若拱形桥桥顶处所对应圆周的半径为L ，则自行车此时对拱形桥的压力大小为（ ） A ．22221224π'=-m n r R N mg r L B ．2222 1224π'= -m n r R N mg r L C ．222 4π'=-m n R N mg L D ．222 4π'=-m n R N mg L 3、（2020·福建省泉州市高三单科质检）如图，两弹性轻绳一端系在天花板的O 点，另一端分别系着质量均为m 的小球a 、b ，并让两小球都以O'为圆心在同水平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO '，则（ ） A．小球a、b的运动周期相同 B．小球a的向心力大于小球b的向心力 C．小球a、b的线速度大小相同 D．弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数 4、（2020·黑龙省实验中学高三下学期开学考试）如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水 平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小v B0，空气阻力不计，该斜面的倾角为（） A．60°B．45°C．37°D．30° 5、（2020·河北省沧州市一中高三12月月考）A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞，不计碰撞过程中的能量损失．下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度v x和竖直速度v y随时间变化关系的是（） A. B. C. D. 曲线运动 一．选择题 1. （2019全国考试大纲调研卷3）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( ) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 【参考答案】D 2．（3分）（2019江苏宿迁期末）如图所示，某人在水平地面上的C点射击竖直墙靶，墙靶上标一根水平线MN．射击者两次以初速度v0射出子弹，恰好水平击中关于z轴对称的A、B两点。忽略空气阻力，则 两次子弹（） A．在空中飞行的时间不同 B．击中A、B点时速度相同 C．射击时的瞄准点分别是A、B D．射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同 【参考答案】D 3．(2019江苏常州期末)小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（） A．三个石子在最高点时速度相等 B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长 D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大 【参考答案】B 【名师解析】设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为v y，水平分量为v x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。取竖直向上方向为正方向，石子竖直方 向上做匀减速直线运动，加速度为a＝﹣g，由0﹣v y2＝﹣2gh，得： v y＝，h相同，v y相同，则三个石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知：v y＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的 小球的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h＝g（）2，则得：t＝2，则知三个石子运动的时间相等，则C错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速率最小；故B正确；三个石子在最高点时速度等于抛出时水平初速度，v y相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故A错误；因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的分速度相等，则重力的功率相同，则D错误。物理必修2第五章曲线运动经典分类例题
高中物理曲线运动练习题及答案
物理高考复习专题05 曲线运动(原卷版)
2019年高三物理一轮复习二模、三模试题分项解析专题04曲线运动(第01期)(含解析)
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