2014年江苏高考数学5月回归基础材料一
一、基本知识（必做题部分） （一）集合（必修1 第一章）
1、集合及其表示（A ）
2、子集（B ）
3、交集、并集、补集（B ）
（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n
，真子集（非空子集）个数为21n
-； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了A =?的情况； （3）(),()I I I I I I C A
B C A C B C A B C A C B ==．
注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 量的取值？还是曲线上的点？…；如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=．
②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）．
（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）
1、函数的概念（B ）：
注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一．
判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有 原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象．
2、函数的基本性质（B ）
函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！
复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式
()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，
求()g x 的值域（即()f x 的定义域）．
函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法． 函数值域的求法：
（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）．
如：求2
23y x x =-+，[,2]x a a ∈+的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．
（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．
如：求()sin cos sin cos f x x x x x =?++的值域．
（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．
（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性．
如：函数()2
x a
f x x +=
+在上(2,)-+∞单调递减，求a 的取值范围． （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x 轴的同侧．
如：求函数()f x =（距离之和或向量法）．
（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①2b y k x =
+型，可直接用不等式性质，如：214y x =+；②2bx
y x mx n
=++型，先化简，再用
均值不等式，如：22425x y x x =-+(0)x >；③22
x m x n y x mx n
''
++=++型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④2x m x n y mx n
''
++=+型，可县化简为
b y ax
c x =++(0,0)a b >>用均值不等式法或函数的单调性解决．
（7）不等式法
――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧．
如：0,0x y >>
，且x y +=x y +的最大值．
又如：求22
14
()110f x x x
=
+--
，1x << （8）导数法――一般适用于高次多项式函数． 如：求()ln f x x x =，0x >的极小值．
提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
（2）函数的最值与值域之间有何关系？
分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论． 如：已知函数(37)2,1
()log ,1a a x x f x x
x -+
（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）
． （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．
注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域．
函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?1)
()
(0)()()()(-=-?
=+-?-=-x f x f x f x f x f x f (()0)f x ≠；
⑶)(x f 是偶函数()()()(||)()()01()
f x f x f x f x f x f x f x -?-==?--=?=
(()0)f x ≠； ⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f （可用于求参数）；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性．
如：())f x x =是 函数． 函数的单调性
⑴单调性的定义：)(x f 在区间M 上是增（减）函数,,21M x x ∈??当21x x <时，
)0(0)()(21><-x f x f )0(0)]()()[(2121<>--?x f x f x x )0(0)
()(2
121<>--?
x x x f x f ；
⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．
注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
函数的周期性
⑴周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数
)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期．如没有特别
说明，遇到的周期都指最小正周期．
⑵函数周期的判定：①定义法（试值）； ②图像法； ③公式法（利用⑶中的结论）． ⑶与周期有关的结论：
①)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2； ②()y f x =对x R ∈时，()()f x a f x +=-（或1
()()
f x a f x +=-），则()y f x =是周期为2a
的周期函数；
③若()y f x =是偶函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为2a 的周期函数； ④若()y f x =是奇函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为4a 的周期函数．
3、指数与对数（B ）
(1)log (0,1,0)b
a a N
b N a a N =?=>≠>； (2)log log (0,1,0)log b a b N
N a b a b N a
=
>≠>、、． 4、指数函数的图象与性质（B ）
x y a =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）
5、对数函数的图象与性质（B ）
log a y x =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）
注：同底的对数函数和指数函数y
x =关于对称．（如2x
y =与2log y x =）
如：方程230x x +-=与2log 30x x +-=的根之和为 ．
6、幂函数（A ）
在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数()f x x α=中的α常
在集合111
{2,1,,,,1,2,3}232
---
中取值． 7、函数与方程（A ） 8、函数模型及其应用（B ）
补充：
1、基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：αx y
=（)R ∈α ； ⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ；
⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a
； ⑷正弦函数:x y sin =；
⑸余弦函数：x y cos =； ⑹正切函数：x y tan =；
⑺一元二次函数：2
(0)y ax bx c a =++≠；
⑻其它常用函数：
①正比例函数：)0(≠=k kx y ；
②反比例函数：)0(≠=k x
k
y ； 特别的x
y 1=；函数)0(>+=a x a
x y ；
函数1
y x x
=-(0)x ≠．
掌握函数(0)a
y x a x
=+>的图象和性质：
（如右图）
⑼关注基本初等函数间图像的关系： 如：①y
x =与x y a =(1)a >相切，
则a = ；
变：x
y a =(1)a >的定义域、值域均为[,]m n (0)n m >>，则a ∈ ． ②2
y ax =(0)a >与ln y x =相切，则a = ． ⑽研究函数①()ln f x x x =(0)x >；②ln ()x f x x
=(0)x >
2、二次函数： ⑴解析式：(0)a > ①一般式：c bx ax x f ++=2)(；
②顶点式：
k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；
③零点式：))(()(21x x x x a x f --=．
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论．（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．） 3、函数图象
⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法． ⑵图象变换：
① 平移变换： ⅰ)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”； ⅱ()()y f x y f x k =→=±，(0)k >———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：
ⅰ)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
ω
1
倍；
ⅱ)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；
③ 对称变换：ⅰ)(x f y =??→?)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =?
→?=0y )(x f y -=； ⅲ )(x f y =?→?=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =??→
?=x
y )(y f x =； ④ 翻转变换：
ⅰ|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；
⑶函数图象（曲线）对称性的证明：
ⅰ证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
ⅱ证明函数)(x f y =与)(x g y =图象的对称性，即证明)(x f y =图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(x g y =的图象上，反之亦然； 注：①曲线1:
(,)0C f x y =关于点(,)a b 的对称曲线2C 方程为：(2,2)0f a x b y --=②曲线
1:(,)0C f x y =关于直线x a =的对称曲线2C 方程为：(2,)0f a x y -=；
③曲线1:
(,)0C f x y =关于y x a =+(或y x a =-+)的对称曲线2C 的方程为
(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=)；
④()()f a x f b x +=-()x R ∈?→?()y f x =图像关于直线2
a b
x +=
对称； 特别地：()()f a x f a x +=-()x R ∈?→?()y f x =图像关于直线x a =对称； ⑤函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2
a b
x +=
对称； 4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 5、方程()k f x =有解?k D ∈(D 为()f x 的值域)； 6、恒成立问题的处理方法：
⑴分离参数法：()a f x ≥恒成立?max [()]a f x ≥；()a f x ≤恒成立?min [()]a f x ≤； 注意：“,()x R a f x ?∈≥”与“,()x R a f x ?∈≥”的区别！ ⑵转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解．
7、实系数一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根21,x x 的分布问题：
上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况．
二、思想方法
（一）函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想．
1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想．
三、易题重现
1、ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 ．
2、设A =
(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B = ．
3、不等式x 2－3x －13
2－x ≥1的解集是 ．
4、已知x + x – 1 = 3，则2
3x + 2
3-x
的值为 ．
5、函数y = 1
x 218-的定义域是___ ___；值域是 ． 6、函数y =
1－( 1
2 )x 的定义域是___ ___；值域是 ．
7、已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数p 的取值范围为 ． 8、已知集合A={x | －2≤x ≤7 }, B={x |m +1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是 ．
9、函数y=
3
47
2+++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________．
10、判断函数f(x)=(x －1)x
x
-+11的奇偶性为____________________．
11、已知函数f(x) = log a 1 + x
1－x
(a >0, a ≠ 1)．(1)求f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)>0．
2014年江苏高考数学5月回归基础材料二
一、基本知识（必做题部分）
（三）基本初等函数Ⅱ（三角函数（必修4第一章））、三角恒等变换（必修4第三章） 1、三角函数的概念（B ）
⑴象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． ⑵弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2
11||22
S lR R α==，1弧度(1rad )57.3≈.
⑶任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =
>，那么
sin ,cos y x r r αα=
=，()tan ,0y
x x
α=≠， 三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦．
⑷三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．
常见三角不等式：
(1)若(0,
)2
x π
∈，则sin tan x x x <<； (2) 若(0,
)2
x π
∈
，则1sin cos x x <+≤
证明思路：一、三角函数线； 二、构造函数用导数解决． (3) |sin ||cos |1x x +≥． ⑸特殊角的三角函数值：
2、同角三角函数的基本关系式（B ）
平方关系：22sin cos 1θθ+=； 商数关系：tan θ=θ
θ
cos sin . 3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B ）
(1)负角变正角，再写成2k πα+,02απ≤<； (2)转化为锐角三角函数.
2
12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数21
2(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-?
为偶数为奇数
可用“奇变偶不变，符号看象限”概括．
4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B ）
5、函数sin()y A x ω?=+的图象与性质（A ） （1）几个物理量：A ―振幅；1
f T
=
―频率（周期的倒数）；x ω?+―相位；?―初相； （2）函数sin()y A x ω?=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；?由图象上的特殊点确定；
（3）函数sin()y A x ω?=+图象的画法：①“五点法”――设X x ω?=+，令0X =，3,,
,22
2
π
π
ππ
.
（需将sin()y A x ω?=+中的x ω?+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ω?=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正.
（5）函数sin()y A x ω?=+、 cos()y A x ω?=+，x R ∈(,,A ω?为常数，且0A ≠，0ω>)的周 期2T πω=
；函数tan()y A x ω?=+，2
x k π
ω?π+≠+k Z ∈ (,,A ω?为常数，且0A ≠，0ω>)的周期
T πω
=
. 6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C ） sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
7、二倍角的正弦、余弦及正切（B ） sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
22tan tan 21tan α
αα
=
-.
注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”
的变换；(7)正余弦“三兄妹——sin cos sin cos x x x x ±、
”的内在联系――“知一求二”. 辅助角公式中辅助角的确定：
()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由,a b 的符号确定，
θ角的值由tan b
a
θ=确定)，在求最值、化简时起着重要作用.
求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）. （四）解三角形（必修5第一章）
1、正弦定理、余弦定理及其应用（B ）
⑴正弦定理R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB
C ?外接圆直径）如何用向量法证明？ 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③C
B A c
b a C
c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===. ⑵余弦定理：
2
2
2
2cos a b c bc A =+- bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
2222cos b c a ca B =+-
2222cos c a b ab C =+-
熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180，一般用正余弦定理实施边角互化. 三角形中的其他结论： （1）111
222
a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示,,a b c 边上的高）；1sin 2ABC S ab C ?=.
（2）三角形内切圆半径2ABC
S r a b c
?=
++；
特殊的，直角三角形内切圆的半径：
①ab r a b c =
++；②2
a b c
r +-=（角90C =）.
（3）三角形的外接圆直径2sin sin sin a b c
R A B C ===
.
已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：
三、易题重现
1、若一个6000的角的终边上有一点P (－4 , a )，则a 的值为 .
2、cos α + 3 sin α = .
3、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；
4、已知tan α = 1
2 ，则sin2α + sin 2α = __________.
5、已知cos(π
4 + x) = 3
5 ，17π12 的值. 6、如图，三个相同的正方形相接，则α +β = . 7、函数f(x)=x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________. 8、已知函数f (x) =2cos(3 2 4+x k )－5的最小正周期不．大于2，则正整数k 的最小值是 . 9、下列各式能否成立？为什么？ (A) cos 2x = 2 (B) sinx －cosx = 3 2 10、已知函数y = 3sin(2x + π 3 )，x ∈ R . ； (1) 如何变化可以得到函数y = sinx 的图象； (2) 写出其递减区间； (3) 写出y 取得最小值的x 的集合； (4)写出不等式3 sin(2x + π3 )>3 3 2 的解集. 2014年江苏高考数学5月回归基础材料三 一、基本知识（必做题部分） （五）平面向量（必修4第二章） 其中sin h b A = ⑴A 为锐角时：①a h <时，无解；②a h =时，一解（直角）；③h a b <<时，两解（一锐角， 一钝角）；④a b ≥时，一解（一锐角）． ⑵A 为直角或钝角时：①a b ≤时，无解；②a b >时，一解（锐角）． 1、平面向量的概念（B ） （1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）． （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的． （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)． （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性． （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行． 提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线? AB AC 、共线． （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．的相反向量是－． 2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B ） 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数 (1)结合律：()()a a λμλμ=； (2)第一分配律：()a a a λμλμ+=+； (3)第二分配律：()a b a b λλλ+=+. 注：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的长度和方向规定如下：(1) a a λλ=； (2)当λ>0时，a λ的方向与a 的方向相同，当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反，当0λ=时，0a λ=，注意：0a λ≠. 3、平面向量的坐标表示（B ） 向量的表示方法： ①几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后； ②符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等； ③坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi yj x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示．如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同． 平面向量的坐标运算： (1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则-=1212(,)x x y y --. (3)设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设=(,),x y R λ∈，则λ=(,)x y λλ. (5)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则2=1212x x y y +. 平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得1122a e e λλ=+．不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 4、平面向量的数量积（C ） 两个向量的夹角：对于非零向量a ，b ，作,OA a OB b ==，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量a ，b 的夹角，当θ＝0时，，同向，当θ＝π时，，反向，当θ＝ 2 π 时，，垂直.当θ为锐角时，a ?b ＞0，且 a b 、 不同向，0a b ?>是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a ?b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ?<是θ为钝角的必要非充分条件. 向量的数量积的运算律： (1) 2= 2 （交换律）； (2)（λ）2= λ（2）=λ2= 2（λ）； (3)（+）2c = 2c +2c . 平面向量数量积的坐标表示： （1）若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则1212a b x x y y ?=+；(AB x = （2）若=(x,y)，则2=?=x 2+y 2,22y x a += ； cos θ= (=11(,)x y ,=22(,)x y ). 9.平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).,A B d =||AB AB AB =?5、平面向量的平行与垂直（B ） ⑴两个向量平行的充要条件：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2),λ为实数.①向量式：∥ (≠0)?=λ；②坐标式：∥(≠0)?x 1y 2－x 2y 1=0. ⑵两个向量垂直的充要条件：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2), ①向量式：⊥ (≠0)??=0; ②坐标式：⊥?x 1x 2+y 1y 2=0. 6、平面向量的应用（A ） 重要结论： ⑴三角形的重心坐标公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123 ( ,)33 x x x y y y G ++++. ⑵设A （x 1,x 2）、B (x 2,y 2)，则S ⊿AOB ＝ 12212 1 y x y x -. （3）三角形五“心”向量形式的充要条件： 设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 ①O 为ABC ?的外心2 2 2 OA OB OC ?==. ②O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=. ③O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?. 二、思想方法 （三）向量法 向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件； （2）平面向量基本定理及其理论； （3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题. 三、易题重现 1、和向量= (6,8)共线的单位向量是__________. 2、已知向量m =(a,b )，向量m ⊥n 且,n m =则n 的坐标可能的一个为__________. 3、若O 为平行四边形ABCD 的中心，AB =4e 1, 2216,32BC e e e =-等于__________. 4、若)2,1(),7,5(-=-=b a ，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为__________. 5、已知a = (1,2)，b = (－3,2)，当k 为何值时，(1)k a +b 与a －3b 垂直？(2) k a +b 与→ a －3 b 平行？ 平行时它们是同向还是反向？ 6、已知 |a |＝1，|b |＝2。（I ）若a //b ，求a 2b ；（II ）若a ，b 的夹角为135°，求 |a ＋b | ． 2014年江苏高考数学5月回归基础材料四 一、基本知识（必做题部分） （六）数列（必修5第二章） 1、数列的概念（A ）数列是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函 数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式. 2、等差数列（C ） （1）等差数列的概念： ①等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥． ②等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A += ． （2）等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= - 等差数列的前n 项和公式为1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. （3）等差数列的性质： ①当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差 d ；前n 项和1(1)2n n n S na d -=+ 21()22 d d n a n =+-是关于n 的二次函数，常数项为0. ②若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列． ③当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+．特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=． ④若{}n a 、是等差数列，232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列． ④在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时， S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-?中（这里a 中即n a ）；:(1):S S n n =+奇偶 ． ⑤若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且 ()n n A f n B =，则21 21 (21)(21)n n n n n n a n a A b n b B ---==-(21) f n =-. ⑥“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 n 项和的最小值是所有非正项之和．法一：由不等式组? ?? ? ? ????≥≤?? ?≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈． ⑦如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数． 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =． 3、等比数列（C ） （１）等比数列的有关概念： ①等比数列的判断方法：定义法 1n n a q a +=（q 为常数） ，其中0,0n q a ≠≠或11 n n n n a a a a +-=(2)n ≥． ②等比数列的通项公式：1 *11()n n n a a a q q n N q -== ?∈ ；,n m n n m a a q q -==等比数列的前n 和：1 111,1,11(1) ,1 ,111n n n na q na q S a a q a q q q q q ==????==--??≠≠??--?? 特别提醒：等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否 为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解． ③等比中项：若,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项．提醒：不是任何两数都有等比中 项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个 （２）等比数列的性质： ①当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =，特别地，当2m n p +=时，则有2 m n p a a a =. ②若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列． 当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列. ③若10,1a q >>，则{}n a 为递增数列；若10,1a q <>, 则{}n a 为递减数列． 若10,01a q ><< ，则{}n a 为递减数列；若10,01a q <<<, 则{}n a 为递增数列． 若0q <，则{}n a 为摆动数列；若1q =，则{}n a 为常数列. ④当1q ≠时，b aq q a q q a S n n n +=-+--= 111 1，这里0a b +=，但0,0a b ≠≠，这是等比数列前n 项和公式特征，据此判断数列{}n a 是否为等比数列． 如：3n n S λ=+为等比数列{}n a 的前n 项和，则λ= ． ⑤在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇；项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶. 注： ①数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列，故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件； ②熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n 项和公式时，勿忘分类讨论思想； ③当m n p q +=+时，对等差数列有q p n m a a a a +=+；对等比数列有q p n m a a a a ?=?； ④若{a n }、{b n }是等差数列，则{ka n +pb n }(k 、p 是非零常数)是等差数列；若{a n }、{b n }是等比数列，则｛ka n ｝、{a n b n }等也是等比数列； ⑤数列单调递增1 ⑥数列{}n a 是等差数列，则{}n a m 是等比数列；正项数列{}n a 是等比数列，则{log }m n a 是等差数列． 数列通项公式的求法： ⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式． ⑵已知n S （12n n s a a a =++ +）求n a ，用作差法：{ 11,(1),(2) n n n S n a S S n -==-≥． 注意：①用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（2n ≥）；并注意验证1a 是否包含在后面n a 的公式中，若不符合要单独列出； ②一般地当已知条件中含有n a 与n S 的混合关系时，常需运用关系式1--=n n n S S a ，先将已知条件转化为只含n a 或n S 的关系式，然后再求解． ⑶已知12 ()n a a a f n =求n a ，用作商法：(1),(1)() ,(2) (1) n f n f n a n f n =??=? ≥?-?． ⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥． ⑸已知 1()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：121121 n n n n n a a a a a a a a ---=????(2)n ≥． ⑹已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差、等比数列）． 特别地，①形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a ；②形如11n n n a a ka b --=+的递推数列都可以用倒数法求通项． 数列求和的常用方法： （1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：1123(1)2 n n n +++ +=+． （2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ① 111(1)1n n n n =-++； ②1111()()n n k k n n k =-++； ③22 11111 ()1211k k k k <=---+， 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k -=<<=-++--； ④ 1111 [](1)(2)2 (1)(1)(2) n n n n n n n =-++ +++ ； ⑤ =<=； 二、思想方法 （四）分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答． 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的； （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的； （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究． 三、易题重现 1、已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n }是 数列． 2、．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________． 3、a 、x 、b 为非零实数，则x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的 条件． 4、已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝是_______________数列． 5、在等差数列｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______． 6、已知S n 是等比数列 {a n } 的前项和S 3，S 9，S 6，成等差数列，求证a 2，a 8，a 5成等差数列． 2014年江苏高考数学5月回归基础材料五 一、基本知识（必做题部分） （七）不等式（必修5第三章） 1、基本不等式（C ） （1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a b =时取“=”号)． （2）均值定理：,a b R + ∈ ? 2 a b +≥当且仅当a b =时取“=”号)． “一正二定三相等”；均值不等式的一些变形，如2222)2 (;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+． 已知y x ,都是正数，则有： ①若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； ②若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值 24 1s . 2211 a b a b +≥≥≥+ (根据目标不等式左右的运算结构选用)． 你能用几何图形解释几个平均数之间的关系吗？ 如：,0x y > 且x y += x y +的最大值． 2、一元二次不等式（C ） 一元二次不等式2 0(0)ax bx c ++><或2 (0,40)a b ac ≠?=->， 如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x < 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或. 3、线性规划（A ） 二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线0=++C By Ax （B 不为0）及点),(00y x P ，则 ①若B >0，000>++C By Ax ，则点P 在直线的上方，此时不等式0>++C By Ax 表示直线 0=++C By Ax 的上方的区域； ②若B >0，000<++C By Ax ，则点P 在直线的下方，此时不等式0<++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的下方的区域； （注：若B 为负，则可先将其变为正） 线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）； 可行域：指由所有可行解组成的集合； 注: ①准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题；解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中()<>与()≤≥对可行域的影响；还要注意目标函数by ax z +=中0 0>b 在求解时的区别. ②整点问题（方格法） 不等式中其他常见结论： 1、不等式的性质： （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减． （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >． （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> （4）倒数法则：若0a b >、，a b >，则 11 a b <． （若出现负数先化为正数再用倒数法则） 2、不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法． 3、利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针． 4、其他常用不等式： （1）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）． （2）若0,0a b m >>>，则 b b m a a m +< +（糖水的浓度问题）． （3）3 3 3 3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>． 5、绝对值不等式： 含有绝对值的不等式 当a > 0时，有 2 2x a x a a x a 22x a x a x a >?>?>或x a <-. 性质： （1）a b 、同号或有0 ?||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-． （2）a b 、异号或有0?||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+. 绝对值不等式的解法： （1）分段讨论（零点分区间）法：（最后结果应取各段的并集） （2）利用绝对值的定义； （3）数形结合． 6、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论) ． 常用的放缩技巧有： 211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++--； 2211111()1211 k k k k <=---+； 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k -=<<=-++--； =． 7、指数不等式与对数不等式： (1)当1a >时,() ()()()f x g x a a f x g x >?>； ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>? . (2)当01a <<时,() ()()()f x g x a a f x g x >?<； ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>?? ． 8、简单的一元高次不等式的解法： 数轴标根法：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集． 9、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用数轴标根法求解．解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母． 10、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示； （2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值． 11、不等式的恒成立,能成立问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）． （ⅰ）恒成立问题 若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >． 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <． 例：（1）设实数,x y 满足2 2 (1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是______． （2）不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____． （3）若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围_____． （4）若不等式n a n n 1 )1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_____． （5）若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围． （ⅱ）能成立问题 若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >； 若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <. 例：已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围______． 二、思想方法 （五）配方法 配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是： ax 2+bx+c=)0(44)2(2 2≠-++a a b ac a b x a .高考中常见的基本配方形式有： （1） a 2+b 2= (a + b)2 - 2a b = (a –b) 2+ 2 ab ． （2） a 2+ b 2+ ab =22)2 3()21(b b a ++． （3） a 2+ b 2+c 2= (a ＋b + c)2 - 2 ab – 2 a c – 2 bc ． （4） a 2+ b 2+ c 2- a b – bc – a c = 2 1 [ ( a - b)2 + (b – c)2 + (a – c)2] ． （5） 2)1(12 22-+=+ x x x x ． 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的 讨论． 三、易题重现 1、如果关于x 的不等式ax 2 + bx + c<0的解集是{}x |x 2、若x<0，则2 + 3x + 4 x 的最大值是 ． 3、设关于x 的不等式05 2 <--a x ax 的解集为A ，已知A A ?∈53且，求实数a 的取值范围． 4、已知目标函数z ＝2x ＋y ，且变量x 、y 满足下列条件：43 35251x y x y x -≤-??+ ，则 ． （A ） z 最大值＝12，z 无最小值 （B ） z 最小值＝3，z 无最大值 （C ） z 最大值＝12，z 最小值＝3 （D ） z 最小值＝2 6 5 ，z 无最大值 5、函数f(θ ) = sin θ －1 cos θ －2 的最大值和最小值分别是 ． 6、－4＜k ＜0是函数y=kx 2－kx －1恒为负值的___________条件． 7、函数y= 4 52 2++x x 的最小值为_______________． 8、已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为___________________． 9、已知a>b>0，则a 2 + 16 b (a －b ) 的最小值是_________． 2014年江苏高考数学5月回归基础材料六 一、基本知识（必做题部分） （八）复数（选修2-2第三章） 1、复数的概念（B ） ⑴z=a+bi ∈R ?b=0 (a,b ∈R )?z=z ? z 2≥0； ⑵z=a+bi 是虚数?b ≠0(a,b ∈R )； ⑶z=a+bi 是纯虚数?a=0且b ≠0(a,b ∈R )?z ＋z ＝0（z ≠0）?z 2<0； ⑷a+bi=c+di ?a=c 且c=d (a,b,c,d ∈R )； 2、复数的四则运算（B ） 设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： ⑴ z 1± z 2 = (a + b) ± (c + d)i ；⑵ z 1.z 2 = (a+bi)2(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ；⑶z 1÷z 2 ==-+-+) )(() )((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2 222+-+++ (z 2 ≠0) ； （1）1212;(2)();(3)()(,)m n m n m n mn m m m z z z z z z z z z m n N +?==?=∈ 3、复数的几何意义（A ） 复数、向量、复平面内的点一一对应． 共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=± ；⑵2121z z z z ?= ； ⑶2121)( z z z z = ；⑷ z z =． 6．模的性质：⑴||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-；⑵||||||2121z z z z =； ⑶| ||||| 2121z z z z = ；⑷n n z z ||||=； 3．几个重要的结论： 2 22221221221)2();(2)1(z z z z z z z z z z ==?+=-++； ⑶i i 2)1(2±=±； ⑷;11;11i i i i i i -=+-=-+ ⑸i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i （6）i 2 3 21±- =ω 以3为周期，且1,,1320===ωωωω；21ωω++=0； （7）z z z z z 1 11=?=?=． （九）导数及其应用（选修2-2 第一章） 1、导数的概念（A ） 导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=)()(lim )(000 00 ； 2、根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量);()(x f x x f y -?+=?(2)求平均变化率x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(;(3)取极限,得导数x y x f x ??='→?0lim )(; 2、导数的几何意义（B ） 曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f (x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=- 常见函数的导数公式：Q);(m mx )(x );(C 01 -m m ∈='='为常数C (sin )cos x x '=， (cos )sin x x '=-，2 ()u u v v u v v ''-'=，1(ln )x x '=()x x e e '=，1(log )ln a x x a '=()ln x x a a a '=． 3、利用导数研究函数的单调性与极值（B ） （1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数； （2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程 0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正， 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 高中数学基础知识汇总 第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性． (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 3．A ∩(?U A )＝?；A ∪(?U A )＝U ；?U (?U A )＝A . 四、充分条件与必要条件 若q p ?，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ?，p 是q 的________条件。 口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ） :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集； 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○ 4消元法： 三、函数的单调性 1、定义：增函数：)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x 2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1 高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数 2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、 公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根 理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____． 13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值； 2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ； 整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点 与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A 中元素的个数的计算公式为： 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 2015年江苏高考历史试题及答案解析 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项 中，只有一项最符合题目要求。 1．《礼记》记述了贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶（东台阶）之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……九夷，东门外；八蛮，南门外。与此相关的政治制度是 A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制 2．据秦琅邪石刻，皇帝之土，西涉流沙，东有东海。但西汉学者编写的《淮南子》等书说颛顼帝即已“西济于流沙”，大禹“东渐于海，西被于流沙”，更有“纣之地，左东海，右流沙”。上述差异最能说明 A．《淮南子》等书以传说贬抑秦始皇 B．年代久远导致历史记述莫衷一是 C．历史材料的运用首先要辨别真伪 D．石刻与文献形成证据链印证历史 3．景帝时，司马相如的赋没有引起天子注意。武帝时，“相如既奏大人之颂，天子大悦，飘飘有凌云之气，似游天地之间”，“言语侍从之臣……朝夕论思，日月献纳”。成帝时，奏御者千有余篇。由此，对赋的理解不正确的是 A．契合时代的文化需求 B．为统治者“润色鸿业” C．宣扬道家的无为思想 D．为阅读者“铺陈气势” 4．唐人写淮北多有“稻垄泻泉声”之类的诗句，北宋仍有“水阔人间熟稻天”的描写。但1678年，河道总督的奏疏已是“田地皆成沙土，止产粟米”，两年后就有人感叹是“沟洫之制，水陆失宜”。淮北农耕变化表明古代农业 A．注重作物品种选择 B．需要政府合理作为 C．重视农田生态保护 D．全凭兴修水利工程 5．乾隆《吴江县志》载明末周灿诗：“水乡成一市，罗绮走中原。尚利民风薄，多金商贾尊。 人家勤织作，机杼彻黄昏。”诗中“人家”“机杼彻黄昏”是因为 A．水上集市不受时空限制 B．家庭纺织工勤奋“走中原” C．重农抑商政策发生变化 D．尊富崇利意识蔚然成风尚 6．某学者说：“农民造反者……长歌涌入金陵，开始建造人间小天堂，曾是他们的喜剧；天京陷落……则是他们的悲剧。”“他们”从“喜剧”走向“悲剧”的根本原因是 A．定都天京的战略失误 B．“人间小天堂”的腐朽享乐 2015年江苏高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为___5____. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____6____. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位） ，则z 的模为____5___. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____7____. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____6 5 ____. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为_-3_____. 7.不等式2 24x x -<的解集为___()21，-_____. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7 αβ+=，则tan β的值为____3___. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 7。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程 为()2122=+-y x 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{n a 的前 10项和为 11 20 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 2 2。 13.已知函数 |ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2 x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为4。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为.39。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o (1)求BC 的长； （2）求sin2C 的值。 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E ?= 求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥ 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公 路，记两条相互垂直的公路为12l l ， ，山区边界曲线为C ，计划修 英语试题 第一部分听力（共两节，满分20分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题;每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡19.15. B. ￡9.18. C.谊9.15. 答案是C。 1 . What time is it now? A.9： 10. B.9:50. C. 10：00. 2.What does the woman think of the weather? A.It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. 3.What will the man do? A.Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 4.What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5 . What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B.Apologize to her. C.Turn off the radio. 第二节（共15小题;每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选项 中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. 9. What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Where are the speakers? A. In a hospital. B. In the office. 11. When is the report due? A. Thursday. B. Friday. 12. What does George suggest Stephanie do with the report? A. Improve it. B. Hand it in later. C. Leave it with him. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. What is the probable relationship between the speakers? A. Salesperson and customer. B. Homeowner and cleaner. C. Husband and wife. 14.What kind of apartment do the speakers prefer? C. Two weeks. C. India. C. Eggs. C. Order dishes. C. At home. C. Next Monday. 15. How much rent should one pay for the one-bedroom apartment? A. $350. B. $400. C. $415. 16. Where is the apartment the speakers would like to see? A. On Lake Street. B. On Market Street. C.On South Street. 听第10段材料，回答第17至20题。 17. What percentage of the world's tea exports go to Britain? A. Almost 15% . B. About 30% . C. Over 40% . 18. Why do tea tasters taste tea with milk? A. Most British people drink tea that way. B. Tea tastes much better with milk. C. Tea with milk is healthy. 19. Who suggests a price for each tea? A. Tea tasters. B. Tea exporters. C. Tea companies. 20. What is the speaker talking about? A. The life of tea tasters. B. Afternoon tea in Britain. C. The London Tea Trade Centre. 第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 请阅读下面各题，从题中所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上 将该项涂黑。 例：It is generally considered unwise to give a child he or she wants. A. however B. whatever C. whichever D. whenever 答案是B 。 21. The number of smokers, is reported, has dropped by 17 percent in just one year. A. it B. which C. what D. as 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged to to their greatest potential. A. accelerate B. improve C. perform D. develop 高中数学基础知识大全（新课标版） 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . （3）A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. （4）集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空真子集有2n –2个. 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-?；)(x f 是偶函数)()(x f x f =-?. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
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