浙江省义乌中学2009届高三上学期12月月考数学试题(文)
08.12 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 把答案涂在答题卡上)
1.已知集合{}4,3=P ,{}2,1=Q ,定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|,则集合Q P ⊕的所有子集的个数为( )A.8 B.7 C.6 D.以上都不对 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是
A .
2
1 B .
3
1 C .
4
1 D .
8
1
3.下列命题中正确的是
( )
A .过平面外一点作此平面的垂面是唯一的
B .过直线外一点作此直线的垂线是唯一的
C .过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的
D .过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的
4. 由42
2
=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )
A .π
B .
4
π
C .
4
3π D .
2
3π
5. 设数列{}n a 的前n 项和S n ,且12+-=n a n ,则数列}{
n
S n 的前11项的和为( )
A .-45
B .-50
C .-55
D .-66 6.设???<>-=)
0(1
)0(1)(x x x f 则
)(2
)
()()(b a b a f b a b a ≠-?--+的值为( )
A .a
B .b
C .a 、b 中较小的数
D .a 、b 中较大的数
7.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,共计3000件,现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件,则甲类产品总共有( ) A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
8.已知函数)2
0,0)(sin()(π
?ω?ω≤<>+=x x f ,且此 函数的图象如图所示,则点),(?ωP 的坐标是
( )
A.)2,
2(π
B.)4,2(π
C.)2,4(π
D.)4
,4(π
9.命题:p 不等式0]1)1(lg[>+-x x 的解集为
{}10|< ?中,B A >是B A sin sin >成立的必要不充分条件.则 ( ) A.p 真q 假 B.p 且q 为真 C.p 或q 为假 D.p 假q 真 10. 对任意的实数a 、b ,记{}() max ,()a a b a b b a b ≥?=? .若{}()m a x (),()()Fx f x gx x R =∈,其中奇函数y =f (x ) 在x =l 时有极小值-2,y =g (x )是正比例函数,函数()(0)y f x x =≥与函数y=g (x)的图象如图所示.则下列关于函数()y F x =的说法中,正确的是( ) A .()y F x =为奇函数 B .()y F x =有极大值F (-1)且有极小值F (0) C .()y F x =的最小值为-2且最大值为2 D .()y F x =在(-3,0)上为增函数 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填写在答题卷的相应位置上) 11.若复数z 满足方程1-=?i i z ,则z= ▲ 12.将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位,得到 )4sin(?+=x y 的图象,则?等于_▲_ 13.曲线y =x 3 -3x +1在点(1,-1)处的切线方程为_▲_ 14. 关于x 的方程2 2(1)260x a x a +-++=有一正一负 两实数根的充要条件是a ∈ ▲ 15. 如果执行右面的程序框图,那么输出的S = ▲ 16. 椭圆5522 =+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k ▲ 17.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,给出下列四个命题: ①点P 在直线1BC 上运动时,三棱锥PC D A 1-的体积不变; ②点P 在直线1BC 上运动时,直线AP 与平面1ACD 所成角的大 小不变; ③点P 在直线1BC 上运动时,二面角C AD P --1的大小不变; ④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点,则点M 的轨迹是过1D 点的直线. 其中真命题的编号是 ▲ .(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共5大题,共72分,要求写出推理和运算的过程) 18.(本小题14分)已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列, 且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的前10项和10S . 19.(本小题14分)已知向量()m sin B,1cos B =- , 向量()n 2,0= ,且m 与n 的夹角为3 π,其中A 、B 、 C 是ABC ?的内角. (1)求角B 的大小; (2)求 C A sin sin +的取值范围. 20.(本小题15分)如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD , 2PD AB ==,E ,F ,G 分别为PC 、PD 、BC 的中点. (1)求证:PA //平面EFG ; (2)求证:GC PEF ⊥平面; (3)求三棱锥P EFG -的体积. 21.(本小题满分14分)已知点B (-1,0),C (1,0),P 是平面上一动点,且满足.||||CB PB BC PC ?=? (1)求点P 的轨迹C 对应的方程; (2)已知点A (m,2)在曲线C 上,过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ,且AD ⊥AE ,判断:直线DE 是否过 定点?试证明你的结论。 22.(本小题满分15分)已知函数∈-=a x a x x f (ln 2 1)(2R ). (1)若)(x f 在2=x 时取得极值,求a 的值; (2)求)(x f 的单调区间; (3)求证:当1>x 时,323 2 ln 21x x x <+ 参考答案 一.ACCAD DBBAB 二.11.1+i 12. 3 π 13.01=+y 14.)3,(--∞ 15.2550 16.1 17.①③④ 18. 解(1)1 32-?=n n b (2)29010=S 19. 解:(1) m =()B B cos 1,sin -,且与向量n = (2,0)所成角为 3 π , ∴ 3sin cos 1=-B B ∴ cos 1B B += ∴2 1)6 sin(= + π B 又 π< ∴ 6 76 6 ππ π < + 56 ππ = + B ∴3 2π=B (2)由(1)知,3 2π= B ,∴A+C= 3 π ∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π =A A cos 23sin 21+ =)3 sin(A +π 3 0π <