浙江省义乌中学2009届高三上学期12月月考数学试题（文）
08.12 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案涂在答题卡上）
1．已知集合{}4,3=P ，{}2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有子集的个数为（ ）A.8 B.7 C.6 D.以上都不对 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是
A ．
2
1 B ．
3
1 C ．
4
1 D ．
8
1
3．下列命题中正确的是
（ ）
A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的
B ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的
C ．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的
D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的
4. 由42
2
=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )
A ．π
B ．
4
π
C ．
4
3π D ．
2
3π
5. 设数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{
n
S n 的前11项的和为（ ）
A ．-45
B ．-50
C ．-55
D ．-66 6．设???<>-=)
0(1
)0(1)(x x x f 则
)(2
)
()()(b a b a f b a b a ≠-?--+的值为（ ）
A ．a
B ．b
C ．a 、b 中较小的数
D ．a 、b 中较大的数
7．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ） A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
8．已知函数)2
0,0)(sin()(π
?ω?ω≤<>+=x x f ，且此 函数的图象如图所示，则点),(?ωP 的坐标是
（ ）
A.)2,
2(π
B.)4,2(π
C.)2,4(π
D.)4
,4(π
9．命题:p 不等式0]1)1(lg[>+-x x 的解集为
{}10|< ?中，B A >是B A sin sin >成立的必要不充分条件.则 （ ） A.p 真q 假 B.p 且q 为真 C.p 或q 为假 D.p 假q 真 10. 对任意的实数a 、b ，记{}() max ,()a a b a b b a b ≥?=? ．若{}()m a x (),()()Fx f x gx x R =∈，其中奇函数y =f (x ) 在x =l 时有极小值-2，y =g (x )是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g (x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是( ) A ．()y F x =为奇函数 B ．()y F x =有极大值F （-1）且有极小值F （0） C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2 D ．()y F x =在（-3，0）上为增函数 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上） 11．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z= ▲ 12．将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到 )4sin(?+=x y 的图象，则?等于_▲_ 13．曲线y ＝x 3 －3x ＋1在点（1，－1）处的切线方程为_▲_ 14. 关于x 的方程2 2(1)260x a x a +-++=有一正一负 两实数根的充要条件是a ∈ ▲ 15. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ 16. 椭圆5522 =+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k ▲ 17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题： ①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大 小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变； ④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过1D 点的直线. 其中真命题的编号是 ▲ .（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推理和运算的过程） 18．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列， 且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S ． 19．（本小题14分）已知向量()m sin B,1cos B =- , 向量()n 2,0= ，且m 与n 的夹角为3 π，其中A 、B 、 C 是ABC ?的内角． （1）求角B 的大小； （2）求 C A sin sin +的取值范围． 20．（本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ， 2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面； （3）求三棱锥P EFG -的体积． 21．（本小题满分14分）已知点B （－1，0），C （1，0），P 是平面上一动点，且满足.||||CB PB BC PC ?=? （1）求点P 的轨迹C 对应的方程； （2）已知点A （m,2）在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ，且AD ⊥AE ，判断：直线DE 是否过 定点？试证明你的结论。 22．（本小题满分15分）已知函数∈-=a x a x x f (ln 2 1)(2R ). （1）若)(x f 在2=x 时取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间； （3）求证：当1>x 时，323 2 ln 21x x x <+ 参考答案 一.ACCAD DBBAB 二.11.1+i 12. 3 π 13.01=+y 14.)3,(--∞ 15.2550 16.1 17.①③④ 18. 解（1）1 32-?=n n b （2）29010=S 19. 解：（1） m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为 3 π ， ∴ 3sin cos 1=-B B ∴ cos 1B B += ∴2 1)6 sin(= + π B 又 π< ∴ 6 76 6 ππ π < + 56 ππ = + B ∴3 2π=B （2）由（1）知，3 2π= B ，∴A+C= 3 π ∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π =A A cos 23sin 21+ =)3 sin(A +π 3 0π <