10年后广州综合测试、一模、二模、
广东高考试题考点汇编
计算题(三）
考点1：力学——力与运动、动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律
1.（10一36）（18分）如图18所示的凹形场地，两端是半径为L 的
4
1
圆弧面，中间是长尾4L 的粗糙水平面。质量为3m 的滑块乙开始停在水平面的中点O 处，质量为m 的滑块甲从光滑圆弧面顶端A 处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，甲、乙的
体积大小忽略不计。求： （1）甲与乙碰撞前的速度。 （2）碰后瞬间乙的速度。 （3）甲、乙在O 处发生碰撞后，
刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B 点多远处。 （10一36）解：
（1）设甲到达O 处与乙碰撞前的速度为v 甲，由动能定理：
2
12
12甲甲甲甲v m L g m gL m =
?-μ ……2分 得： )21(21μ-=
gL v 甲
……2分
（分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分）
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲′、v 乙′，由动量守恒：
乙乙甲
甲甲甲v m v m v m '+'= ……2分 又： 甲甲v v 2
1
-='
……1分 得： 甲乙
v v 2
1
='
……1分
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a 甲=2a 乙……1分 设甲在水平地面上通过的路程为s 1、乙在水平地面上通过的路程为s 2，则有：
122s a v 甲甲
=' ……1分
222s a v 乙乙
=' ……1分 即： 2
1
21=s s ①
……1分
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况： 第一种情况：甲返回时未到达B 时就已经停下，此时有：s 1＜2L ……1分 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s 2=2L +2L +s 1=4L +s 1 ……1分 因为s 1与s 2不能满足①，因而这种情况不能发生． ……1分
第二种情况：甲、乙分别通过B 、C 冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s 1+s 2=8L ②
……1分
①②两式得：381L s =
或 3
162L
s =
……1分 即小车停在距B 为： L L s L 3
2
21=
-=?
……1分
（评分说明：第（3）问如果没有进行分类讨论，直接认为是第二种情况且结果正确的只给5分）
2.（10二35）（20分）质量为m 的A 球和质量为3m 的B 球分别用长为L 的细线a 和b 悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度L h 2
1
=
。用细线c 水平拉起A ，使a 偏离竖直方向θ=60°，静止在如图8所示的位置。b 能承受的最大拉力F m =3.5mg ，重力加速度为g 。
（1）A 静止时，a 受多大拉力? （2）剪断c ，
①求A 与B 发生碰撞前瞬间的速度大小。
②若A 与B 发生弹性碰撞，求碰后瞬间B 的速度大小。
③判断b 是否会被拉断？如果不断，求B 上升的最大高度；如果被拉断，求B 抛出的水平距离。
（10二35）解（1）A 球受力如图所示（向下分解也可）， ……2分 根据物体的平衡条件有：mg mg
T T a 260cos cos =?
==
θ ① (2)
（2）设A 球到达最低点时速度为v A ，由机械能守恒定律：
图8
c
2
2
1)cos 1(A mv mgL =
-θ ②……2分 解得gL v A =
③……1分
A 与
B 碰后瞬间，A 的速度为v A ′、B 的速度为v B ，依题意：
B A A mv v m mv 3+'=
④……2分 22232
12121B A A mv v m mv ?+'=
⑤……2分 由④⑤解得2
21
gL
v v A B ==
⑥……1分
若b 不断，碰后瞬间b 所受拉力为F ，由牛顿运动定律：
L
mv mg F B
233=-
⑦……2分 由⑥⑦解得mg F 75.3=
⑧……1分
由于m F F >，故b 会被拉断，（如果先算出拉断的速度来判断也可）……2分 拉断后，B 将以v B 的速度做平抛运动，设其抛出的水平距离为s ，则有：
2
2
1gt h =
⑨……1分 t v s B =
⑩……1分 由⑥⑨⑩解得L s 2
1
=
……1分
评分说明：（1）作受力图2分；（2）判断b 被拉断给2分 （3）用其它方法解题，正确的参照给分
3.（10高考35）（18分）如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以O 为圆心、R 为半径的
一小段圆弧。可视为质点的物块A 和B 紧靠在一起，静止于b 处，A 的质量是B 的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B 到d
点时速度沿水平方向，此时轨道对B 的支持力大小等于B 所受重力的4
3
，A 与ab 段的动摩擦因数为μ，重力加速度g ，求：
（1） 物块B 在d 点的速度大小v; （2） 物块A 滑行的距离s .
（10高考35）
4.（11调研35）（18分）如下图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h ；滑块A 静止在水平轨道上，v 0=40m/s 的子弹水平射入滑块A 后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A 的质量是子弹的3倍，取
g=10m/s 2
，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度； （2）水平距离x 与h 关系的表达式；
（3）当h 多高时，x 最大，并求出这个最大值．
（11调研35）（18分）
解：（1）设子弹的质量为m ，则滑块的质量为3m ，子弹射入滑块后一起运动速度为v 1，由动量守恒： 10)3(v m m mv += ……① 得：
s m v v /104
1
01==
……②
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v 2，由机械能守恒定律：
gh m m v m m v m m )3()3(2
1)3(212221+++=+ ……③
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t ，由平抛运动规律：
t v x 2=
……④ 2
2
1gt h =
……⑤ 联立③④⑤得：
2420h h x -=
……⑥
（3）因为：22)52(25420--=-=h h h x
所以：m h 5.2=时，B 的水平距离最大
……⑦ m x 5max =
……⑧
评分说明：①式4分；②③④⑤⑥⑦⑧每项2分．
5.（12调研35）（18分）如图，在水平地面上有A 、B 两个物体，质量分别为m A =2kg ，m B =1kg ，
A 、
B 相距s =9.5m ，A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动，与B 发生正碰，分开后仍沿原来方向运动，A 、B 均停止运动时相距s ?=19.5m 。已知A 、B 与水平面间的动摩擦因
数均为μ=0.1，取g=10m/s 2。求： （1）相碰前A 的速度大小 （2）碰撞过程中的能量损失
（12调研35）(18分)
解：（1）设A 、B 相碰前A 的速度大小为v ，由动能定理：
2
22
121-v m v m gs m A A A -=
μ ……①
代入数据解得：9=v m/s……②
（2）设A 、B 相碰后A 、B 的速度大小分别为v A 、v B 。A 、B 相碰，动量守恒：
B B A A A v m v m v m +=
……③
设A 、B 相碰后到停止运动所通过的位移分别为s A 、s B 。由动能定理： 对A ： 2
210-A A A A v m gs m -=μ ……④ 对B ：
22
10-B B B B v m gs m -
=μ
……⑤
（此步用匀变速直线运动的规律求解也可） 依题意： 519.s s s A B =?=-m
……⑥ 联立解得：
v A =5m/s ，v B =8m/s
……⑦
A 、
B 碰撞过程中的能量损失：
)v m v m (v m E B B A A A 2222
12121+-=
? ……⑧ 联立得： 24=?E J
……⑨
（评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨每式2分）
考点2：力学——相对运动、运动与力、功、动能定理、机械能守恒定律
6.（10调36）（18分）如图10所示，质量为M =4kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N ，铁块在长L =6m 的木板上滑动。取g =10m/s 2。求：
左
右
图10
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功． （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
（10调36）(18分)
解：（1）铁块与木板间的滑动摩擦力N 4N 1014.0=??==mg f μ ①
铁块的加速度221m/s 4m/s 14
8=-=-=
m f F a ② 木板的加速度222m/s 1m/s 4
4
===
M f a ③ 铁块滑到木板左端的时间为t ，则L t a t a =-2
2212
121 ④
代入数据解得：s 2=t ⑤
（2）铁块位移m 8m 2421212
211=??==t a s ⑥
木板位移m 2m 212
1212
222=??==t a s ⑦
恒力F 做的功J 64J 881=?==Fs W ⑧ （3）方法一：
铁块的动能J 32J 8)48()(1=?-=-=s f F E kA ⑨ 木板的动能J 8J 242=?==fs E kB ⑩
铁块和木板的总动能J 40J 8J 32=+=+=kB kA k E E E 总 ⑾ 方法二：
铁块的速度m/s 8m/s 2411=?==t a v 铁块的动能J 32J 812
1
21221=??==
mv E kA 木板的速度m/s 2m/s 2122=?==t a v 木板的动能J 8J 242
121222=??==
Mv E kB 铁块和木板的总动能J 40J 8J 32=+=+=kB kA k E E E 总 （评分说明：①②③④⑥⑦⑧每项2分，⑤⑨⑩⑾每项1分）
7.（11二模36）如图，质量M =1kg 的木板静止在水平面上，质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g =10m/s 2．现给铁块施加一个水平向左的力F ．
（1）若力F 恒为8N ，经1s 铁块运动到木板的左端。求：木板的长度
（2）若力F 从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象
（11二模36）
解：（1）铁块的受力如图，由牛顿第二定律：
12ma mg μF =-……①
木板的受力如图，由牛顿第二定律：
212)(Ma g m M mg =+-μμ……②
设木板的长度为Ｌ，经时间t 铁块运动到木板的左端，则
2221
t a s =木……③ 212
1
t a s =铁
……④ 又：L s s =-木铁……⑤
/N
左 右
f 1f 2
联立①②③④⑤解得：Ｌ=1ｍ……⑥ （2）
（i ）当N g M m F 2)(1=+≤μ时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即：f =F （ii ）当N g M m μF 2)(1=+>时，如果M 、m 相对静止，铁块与木板有相同的加速度a ，则：a M m g M m F )()(1+=+-μ……⑦
ma f F =-……⑧
解得：22-=f F ……⑨
此时：N 41=≤mg μf ，也即N 6≤F ……⑩ 所以：当N 6N 2≤ +=F f ……○11 （iii ）当N F 6>时，M 、m 相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：N 42==mg μf f —F 图象如图所示 评分说明：（1）6分（①②③④⑤⑥每式1分）； （2）12分：（i ）2分（条件、结论各1分） （ii ）5分（⑦⑧⑨⑩○ 11式各1分） （iii ）2分（条件、结论各1分） 正确做图3分（每做对一段给1分） 说明：（1）不管分析正确与否，只要作图正确就照给分；拐点处用小圆卷的不扣分。 （2）（ii ）的分析不一定严格按照参考答案的顺序，只要结果正确就参照给分。 8.（11高考36）（18分） 如图20所示，以A 、B 和C 、D 为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C ，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板。滑板运动到C 时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m ，滑板质量为M=2m ，两半圆半径均为R ，板长l =6.5R,板右端到C 的距离L 在R /N （1）求物块滑到B 点的速度大小； （2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功W f 与L 的关系，并判断物块能否滑到CD 轨道的中点。 （11高考36）解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到A 过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A 到B ，重力做正功，根据动能定理，2 122 B mgS mg R mv μ+= ， 解得：B v = （2）滑块从B 滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v ，根据动量守恒 (2)B mv m m v =+，解得：3 B v v = 对滑块，用动能定理列方程：22 11122B mgs mv mv μ-= -，解得：s 1=8R 对滑板，用动能定理列方程：2 21202 mgs mv μ=?-，解得：s 2=2R 由此可知滑块在滑板上滑过s 1－s 2=6R 时，小于6.5R ，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。 当2R ≤L ＜5R 时，滑块的运动是匀减速运动8R ，匀速运动L －2R ，匀减速运动0.5R ，滑上C 点，根据动能定理：22 11(80.5)22 C B mg R R mv mv μ-+= -，解得：211 22 C mv mgR mgR =<， 17 (80.5)4 f W m g R R mgR μ=+= ，滑块不能滑到CD 轨道的中点。 当R ＜L ＜2R 时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L ，滑上C 点。根据动能定理： 2211(6.5)22C B mg R L mv mv μ-+= -，解得：1(6.5)(132)4 f W m g R L mg R L μ=+=+ 当 211 (2.5)22 C mv mg R L mgR =-≥时，可以滑到C D 轨道的中点，此时要求L<0.5R ，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD 轨道的中点。 l =6.5R L 考点3：重力场、电场——力与运动、功、动能定理、动量守恒定律 9.（11一模36）（18分）如图，绝缘水平地面上有宽L =0.4m 的匀强电场区域，场强E = 6×105N/C 、方向水平向左．不带电的物块B 静止在电场边缘的O 点，带电量q = 5×10-8C 、质量m A =1×10-2kg 的物块A 在距O 点s =2.25m 处以v 0=5m/s 的水平初速度向右运动，与B 发生碰撞，假设碰撞前后A 、B 构成的系统没有动能损失．A 的质量是B 的k （k ＞1）倍，A 、B 与水平面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A 的电荷量始终不变，取g =10m/s 2 ． （1）求A 到达O 点与B 碰撞前的速度； （2）求碰撞后瞬间，A 和B 的速度； （3）讨论k 在不同取值范围时电场力对A 做的功． （11一模36）解：（1）设碰撞前A 的速度为v ，由动能定理 2022 1 21v m v m gs μm A A A -= -……① 得： μgs v v 220-==4m/s ……② 评分细则：用as v v t 2202=-和m F a = 求解，正确的照样给分 （2）设碰撞后A 、B 速度分别为v A 、v B ，且设向右为正方向；由于弹性碰 撞，所以有： B B A A A v m v m v m += ……③ 2222 12121B B A A A v m v m v m += ……④ 联立③④并将m A =km B 及v =4m/s 代入得： 1 )1(4+-= k k v A m/s ……⑤ 18+=k k v B m/s ……⑥ 评分细则：a ．⑤⑥没有单的照样给分 b ．⑤⑥两式如果没有将v 的数值代入，即表达式含v ，只要正确就同样给分。 （3）讨论： （i ）如果A 能从电场右边界离开，必须满足：qEL gL m v m A A A +μ>2 2 1……⑦ 联立⑤⑦代入数据，得： k ＞3……⑧ 电场力对A 做功为：W E =-qEL = -6×105×5×10-8×0.4(J)=-1.2×10-2(J) ……⑨ （ii ）如果A 不能从电场右边界离开电场，必须满足：qEL gL m v m A A A +μ≤2 2 1……⑩ 联立⑤⑩代入数据，得：k ≤3……○ 11 考虑到k ＞1，所以在1＜k ≤3范围内A 不能从电场右边界离开……○12 又： qE =3×10-2N ＞μmg =2×10-2N ……○ 13 所以A 会返回并从电场的左侧离开，整个过程电场力做功为0．即：W E =0……○ 14 评分细则：a ．⑨式没有“-”照样给分 b ．如果⑦⑩整合求得k =3给2分 c ．⑧式写成“≥”照样给分 d ．能写出1＜k ≤3，A 不能从电场右边界离开，给2分，即可以不用○11式。 评分说明：①②③④每项正确给2分；⑤⑥⑦⑧⑨⑩○ 11○12○13○14每项正确给1分 ⑤⑥两式如果没有将v 的数值代入，即表达式含v ，只要正确就同样给分。 10.（11二模35）如图，相距L 的光滑金属导轨，半径为R 的 4 1 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中， ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd 没有接触．已知ab 的质量为m 、电阻为r ， cd 的质量为3m 、电阻为r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为g ． （1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （2）在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向 （3）若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半，求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小 （11二模35）解： （1）设ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N ，ab 下滑机械能守恒，有： 22 1 mv mgR ?= ……① 由牛顿第二定律： R mv mg N 2 = - ……② 联立①②得： mg N 3= ……③ 由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为mg N 3='……④ （2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到c ，或d →c ） （3）设cd 离开磁场时ab 在磁场中的速度v ab ，则cd 此时的速度为ab v 2 1 ，ab 、cd 组成的系 统动量守恒，有：ab ab v m v m mv 2 1 3?+?=……⑤ ab 、cd 构成的闭合回路： 由法拉第电磁感应定律： ab BLv E =……⑥ 闭合电路欧姆定律： r E I 2= ……⑦ 安培力公式： BIL F ab =……⑧ 联立①④⑤⑥⑦得： r gR L B F ab 5222= ……⑨ 评分说明：①②⑤⑥⑦⑧⑨每式2分；正确标出电流方向2分．③④每式1分。 （如果认为两棒都在磁场中，结果算得：ab BLv E 2 1 =，r gR L B F ab 10222=同样给分。即 认为cd 棒在磁场中或认为cd 棒已离开磁场，只要计算正确，都同样给分） 11.（10二36）(16分)如图9所示，绝缘水平面上相距L =1.6m 的空间内存在水平向左的匀强电场E ，质量m =0.1kg 、带电量q =1×10-7C 的滑块（视为质点）以v 0=4m/s 的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。（g 取10m/s 2） （1）如果滑块不会离开电场区域，电场强度E 的取值范围多大。 （2）如果滑块能离开电场区域，试在W —F 坐标中画出电场力对滑块所做的功W 与电场力F 的关系图象。 （10二36）解:(1)小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，设加速度为a ，依题意和牛顿第二定律，有： ma f F =+ ①……1分 又：qE F = ②……1分 mg f μ= ③……1分 若小滑块不会从右侧离开电场区域，由匀变速直线运动规律，有： aL 2v 20< ④……1分 联立①②③④并代入数据得：C /N 10E 6> （写成“≥”不扣分） ⑤……1分 -1N -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0 图9 若小滑块不会从左侧离开电场区域，必须满足： F ≤f ⑥……1分 ②⑤⑥可得：C /N 104E C /N 1066?≤< ⑦……1分 (2)如果小滑块会离开电场区域，电场力F 必须满足: F=qE= 1×10-7×106≤0.1N ⑧……1分 或 F=qE = 1×10-7×4×106＞0.4N ⑨……1分 若F ≤0.1N ，小滑块将从右侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=1.6m ，则电场力做功F Fs W 6.1-=-= ⑩……2分 若F ＞0.4N ，小滑块将从左侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=0，电场力做功为0，即W=0 ……2分 评分说明：正确作图共3分（第一段2分，第二段1分；加点或圈都给；第二段若一点痕迹都没有，不给分） 考点4：电磁场——带电粒子在电场、磁场中的运动 12.（10调35）（18分）如图9所示，在xoy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q 、质量为m 的离子经过电压为U 的电场加速后，从x 上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直y 轴进入电场区域，在电场偏转并击中x 轴上的C 点。已知OA =OC =d 。求电场强度E 和磁感强度B 的大小． 图9 （10调35）（18分） 解：设带电粒子经电压为U 的电场加速后获得速度为v ，由 10-1N -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0 22 1 mv qU = ……① 带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律： r m v qBv 2 =……② 依题意可知：r =d ……③ 联立①②③可解得：qd qUm B 2= ……④ 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点到达C 点，由 vt d =……⑤ 2 21t m qE d = ……⑥ 联立①⑤⑥可解得：d U E 4= ⑦ （评分说明：①②③⑤⑥每项2分，④⑦每项4分） 13.（10高考36）(18分)如图16（a ）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N 1、N 2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两 狭缝夹角可调（如图16（b ））；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B .一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N 1，能通过N 2的粒子经O 点垂直进入磁场。 O 到感光板的距离为 2 d ，粒子电荷量为q ,质量为m ,不计重力。 （1） 若两狭缝平行且盘静止（如图16 （c ）），某一粒子进入磁场后，竖值向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t; （2） 若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动， 转动方向如图16（b ）.要使穿过N 1、N 2的粒子均打到感光板P 1、 P 2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N 1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N 2）。 （10高考36） 14.（11调研36）（18分）如下图，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一质量为m、带电量+q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入， 当两板间电压U =U 0，且A 接负时，该质点就沿两板中心线射出；A 接正时，该质点就射到B 板距左端为d 的C 处．取重力加速度为g ，不计空气阻力． （1）求质点射入两板时的速度； （2）当A 接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压U 的范围． （11调研36）（18分） 解：（1）当两板加上U 0电压且A 板为负时，有： mg d qU =0 ……① A 板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，经时间t 射到C 点，有： ma mg d qU =+0 ……② t v d 0= ……③ 22 12at d = ……④ 由①②③④得：gd v 20= ……⑤ （2）要使带电质点能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a 1、时间为t 1，应有： 2112 12t a d > ……⑥ （写成：也是可以的2 112 12t a d =） 014v d t = ……⑦ 由⑥⑦⑧得：8 1g a < ……⑧ （写成：8 1g a = 也是可以的） 若a 1的方向向上，设两板所加恒定电压为U 1，有： 11 ma mg d qU =- ……⑨ 若a 1的方向向下，设两板所加恒定电压为U 2，有： 12 ma d qU mg =- ……⑩ ⑧⑨⑩得：0189U U <，0287U U > （解得：0189U U =、0287 U U =也是可以的） 所以，所加恒定电压范围为：008789U U U >>．（写成008 7 89U U U ≥≥算错，不能给这个分） 评分说明：①②③④⑤每式2分； ⑥⑦⑧⑨⑩每式1分； 求得U 1和U 2的范围各给1分；求得所加恒定电压范围给1分 15.（11一模35）（18分）如图所示，相距为d 、板间电压为U 的平行金属板M 、N 间有垂 直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在pOy 区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场；pOx 区域为无场区． 一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H （0，a ）点垂直y 轴进入第Ⅰ象限，经Op 上某点离开磁场，最后垂直x 轴离开第Ⅰ象限．求： （1）离子在平行金属板间的运动速度； （2）离子的荷质比m q ； （3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比． （11一模35）解：（1）设带电粒子的质量为m 、电量为q ，在平行金属板间的运动速度为v ， 平行金属板间的场强为E 0． 依题意，有：00qE qvB =……① 又匀强电场，有：d U E =0……② 联立①②解得：d B U v 0= ……③ 评分细则：a ．如果：①②连等或合并一式，正确的给4分； b ．如果B 0写成B 算错，不给分；Ｅ0写成Ｅ不扣分；表达式中含有E ，即没有 将E 用 d U 替代，结果算错。 （2）带电粒子进入pOy 区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，有： r v m qvB 2 =……④ 依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过 4 1 圈后从Op 上离开磁场，如图，由几何关系： o 45tan r r a =-……⑤ 联立③④⑤得： Bad B U m q 02=……⑥ 评分细则：a ．直接写qB mv r = 不给这２分 ｂ．如果没有数学表达式，也没有正确作图，直接写2 a r = 不给分 （3）匀速圆周运动的周期v r T π= 2……⑦ 带电粒子在磁场中的运动时间：4 1T t = ……⑧ 离子从C 出来后作匀速直线运动，设经过x 轴上的D 点，如图，由几何关系，有： r a CD -=……⑨ 从C 到D 的时间为：v CD t = 2……⑩ 联立③⑤⑦⑧⑨⑩得：2 21π =t t 评分细则：a ．⑦⑧连等，正确的给2分；直接写qB m T π= 2不给分 ｂ．如果没有数学表达式，也没有正确作图，直接写2 a CD = 不给分 （ 评分说明：①②③④⑤⑥每项正确的给2分；⑦⑧⑨⑩每项正确的给1分；结果 t 1：t 2正确给2分。如果：①②连等或合并一式，正确的给4分；⑦⑧连等，正确的给2分） 16.（11高考35）（18分）如图19（a ）所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1=R 0，R 2=3R 0。一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入，不计重力。 ?已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小 ?若撤去电场，如图19（b ）所示，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成450角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。 ?在图19（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ （11高考35）解析：?根据动能定理， 22101122qU mv mv = - ，所以0v = ?如图所示，设粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为R ，由几何知识可知2 2 2 21()R R R R +=- ， 0 (a) 图19 解得：0R =。根据洛仑兹力公式222v qv B m R = ，解得：2 02B qR == 。 根 据 公 式 2t T θ π =， 22R v T π=, 22 2v qv B m R =解得 ： 02224424R T m m t Bq v ππ= === ?考虑临界情况，如图所示 ①2' 331 0v qv B m R =，解得：'3 10 mv B qR = ②2' 332 02v qv B m R =，解得：' 3202mv B qR = ，综合得：'30 2mv B qR < 17.（12调研36）（18分）如图，POy 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，POx 区域内有垂 直纸面向里的匀强磁场，OP 与x 轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m 、电量为q ，从y 轴上某点以初速度v 0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP 进入磁场，又垂直x 轴离开磁场．求： （1）电荷进入磁场时的速度大小 （2）电场力对电荷做的功 （3）电场强度E 与磁感应强度B 的比值 （12调研36）(18分) 解：（1）设带电粒子到达OP 进入磁场前的瞬时速度为v ，有： θ = sin v v 0 ……① （2）由动能定理，电场力做的功为： θ=-= 2 20202cot 2 12121mv mv mv W E ……② （2）设带电粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿运动定律： R mv qBv 2 = ……③ 依题 R OD = ……④ 有几θ=cos OD CD ……⑤ 有： t v CD 0= ……⑥ 又： θ=cot 0v v Dy ……⑦ 在y 方向： t m qE v Dy = ……⑧ 联立可得： 0v B E = ……⑨ （评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨每式2分） 考点5：电磁学——电磁感应、电路、焦耳定律、光电效应 18.（10一35）（18分）如图17—（1）所示的螺线管 横截面积为S ，匝数为N 、电阻为r ， 螺线管与一根电阻为2r 的金属丝连接 向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化 的规律如图17—（2）所示.求0至t 0 时间内： （1） 通过金属丝的感应电流大小和方向。 （2） 金属丝中感应电流产生的焦耳热量。 （3） 金属丝辐射出的光子数。（设金属丝产生的热量全部以频率为γ的红外线辐射出 来、普朗克常数为h ） （10一35）解： （1）设0至t 0时间内回路中的感应电动势为E ，感应电流为I ，由法拉第电磁感应定 律： t N E ??=φ ① ……2分 又 02t B S t B S t =??=??φ ② ……2分 根据欧姆定律，有：r r E I +=2 ③ ……2分 联立①②③得：r t S NB I 0032= ④ ……2分 根据楞次定律判断，金属丝上的电流方向为由a 经金属丝到b ．⑤ ……2分 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 汇编——电学实验 杨浦：30. 小华做“测定小灯泡的电功率”实验，现有电源（有3伏、4.5伏，6伏可选）、待测小灯（标有“0.28A”字样）、电压表、电流表、滑动变阻器、电键及导线若干。小华连接电路，进行实验，闭合电键后，在移动变阻器的滑片的过程中，电压表的示数从2.4 伏逐渐减小至零，电流表示数变化范围为0.12安~0.24安，小灯亮度虽随之变化，但是一直较暗。 ①你认为小华的实验中存在的问题是：①__________________；②____________________。 ②经过思考后，小华仅对实验器材略作调整，然后闭合电键，继续实验，发现当小灯正常发光时，电压表和电流表的示数的乘积为0.616瓦。实验中，小华判断小灯正常发光的依据是：____________，此时的电源电压为___________伏，小灯的额定功率为__________瓦。 答案： 奉贤： 25．小杨同学在做“测定小灯泡的电功率”实验时，实验器材齐全并完好，其中电源电压为6伏且不变，待测小灯泡L标有“4.5V”字样，且有 规格为“20Ω 1A”和“50Ω 2A”的两种滑动变阻器可选。他 正确串联实验器材，闭合电键并逐步移动滑片P的位置， 观察电压表及电流表的示数，并记录实验数据，部分实验数 据如表所示。 ①小杨同学实验中选用的滑动变阻器为____（9）___，理由是____（10）___。 ②根据表中的信息可求得的小灯泡最暗时电源的电功率为（11）瓦。 ③根据表中的信息计算出小灯泡L的额定功率。（需写出计算过程）__（12）_____ 答案： 宝山、嘉定：26．小姜同学在做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电压不变的电源，待测电阻R x ，电流表、电压表（0～15V 档损坏），滑动变阻器（标有“20Ω 2A ”字样），电键及导线若干。实验中，小姜同学先依据实验原理设计了实验所用电路图，如图16（a ）所示。当小姜同学将滑片移至最右端后闭合电键后，电压表示数为2.0伏，电流表示数为0.20安；接着他将滑片P 向左移至中点时，电压表示数为3.0伏，电流表示数如图16（b ）所示。 ⑴.请在图16（a ）所示电路的〇里填上适当的电表符号，使之成为正确的电路。 ⑵.要使待测电阻两端电压大于3伏，继续完成实验，小姜同学接着进行的操作是：___________________________________________________________________。 ⑶.当他操作完成后，发现电流表示数为0.4安时，电压表示数如图16（c ）所示。请将上述测得的三组数据填写在下表中，并计算出电阻。（计算电阻时，精确到0.1欧。）______ 答案： (a ) (b ) (c ) 图16 2010年中考数学试题汇编----- 三角形的基础知识 整理编辑 陶云龙 一、选择题 1．（2010广东广州）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的 长是（ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 2．（2010湖南益阳）如图2，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA ＝PB ．下列确定P 点的方法正确的是（ ） Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 3．（2010 浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1、2、3.5 B ．4、5、9 C ．20、15、8 D ．5、15、8 4．（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 5．（2010四川凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ） A ．75 B ． 60 C ． 45 D ．30 6．（2010 重庆）如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ．若?=∠50C ，?=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ） A ．?70 B ．100? C ．?110 D ．120? 7．（2010 河北）如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上 一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°A B C P 2图A B C D 40° 120° 图1 广东省广州市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）（-1）4的相反数是（） A . -1 B . 1 C . 0 D . 4 2. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 0.000000375与下列数不等的是（） A . ; B . C . ; D . . 3. （2分）(2019·重庆模拟) 如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90° 4. （2分） 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： （1）∠B+∠DAC=90°； （2）∠B=∠DAC； （3）； （4）AB2=BD?BC． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 5. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（） A . B . C . 4 D . ﹣4 6. （2分） (2019七上·福田期末) 对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列因式分解，错误的是（） A . x2+7x+10＝（x+2）（x+5） B . x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2） C . y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4） D . y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2） 8. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点 ,交于点 ,则图中阴影部分的面积是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共6分) 9. （1分）（﹣3×106）?（4×104）的值用科学记数法表示为________ ． 10. （1分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________ 11. （1分）从-3,-2,-1,0,2,3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程 有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________. 12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________. 2020-2021年化学计算题中考试题分类汇编 一、中考化学计算题 1．某石化厂有一种石油产品含有质量分数为4.9%的残余硫酸，过去他们都是用NaOH溶液来清洗这些硫酸。请你计算： （1）若要清洗1000kg的这种石油产品，需要_____kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca(OH)2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约多少经费_____？请你写出具体的计算过程。工业级的NaOH和Ca(OH)2的最新市场批发价如下表： 试剂Ca(OH)2NaOH 价格（元/kg） 1.00 6.00 （3）请你在图中画出氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线表示，氢氧化钙用实线表示。_____（请你注明具体的坐标） 【答案】40 203元 【解析】 【详解】 1000kg的这种石油产品所含硫酸的质量为1000kg×4.9%=49kg 设消耗的氢氧化钠的质量为x，消耗的氢氧化钙的质量为y 根据2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2O和Ca（OH）2+H2SO4=CaSO4+2H2O 可得关系式为 242 2NaOH H SO Ca(OH) 809874 x49kg y :: 8098 74 == x49kg y x=40kg y=37kg 每处理1000kg这种产品，他们可以节约经费为6.00元/kg×40kg-1.00元/kg×37kg=203元图中画出用氢氧化钠和氢氧化钙处理1000kg该石油产品时，残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 答：（1）若要清洗 1000kg的这种石油产品，需要 40kg的NaOH。 （2）该石化厂进行了技术改造，采用Ca（OH）2中和这些残余硫酸。每处理1000kg这种产品，他们可以节约203元经费。 （3）残余硫酸溶质的质量变化曲线；氢氧化钠用虚线“…”表示，氢氧化钙用实线“一”表示， 2．某化学兴趣小组同学对含有Na2SO4杂质的Na2CO3固体样品进行了以下实验探究。请根据下图所示的实验过程和提供的数据，回答以下问题。 情景实验题 杨浦：19. 某小组同学想了解物体电阻与温度的关系，他们上网查阅了有关资料： “金属导体，如铁、铜等，当温度升高时，导体中自由电子运动的阻力会增大，电阻就会不断变大。半导体，如硅、锗等元素，它们原子核的最外层有4个电子，既不容易挣脱束缚，也没有被原子核紧紧束缚，所以半导体的导电性介于导体和绝缘体之间。但温度升高，半导体原子最外层的电子获得能量，挣脱原子核的束缚成为自由电子，所以电阻减小。还有一些物体，如锰铜合金和镍络合金，其电阻随温度变化极小。”请你根据上述信息回答下列问题： ①一般情况下，随着温度的升高，________________的电阻增大。 ②根据上述信息可以判断，适宜制作定值电阻的材料是_________（选填“A”、“B”或“C”）。 A. 铁、铜 B. 硅、锗 C. 锰铜合金、镍络合金 ③当温度极高时，物质原子内的电子脱离原子核的吸引而逃逸，形成带负电的自由电子和带正电的离子共存的状态，成为等离子体。你认为绝缘体成为等离子体后是否容易导电？ 你猜测的依据是：________________________________________________________________。 答案： 奉贤：16. 某小组同学根据图8（a）所示情景（小朋友玩“打水仗”游戏）结合 生活中的经验做出猜想：封闭在容器中的液体 可以传递____ （21）______。为了验证猜想，他们选用 压力传感器、大小不等的针筒等器材，组成如图8（b）所示 的装置。将针筒A、B固定在水平桌面上，用橡皮管将两针 筒连通，推动活塞，通过压力传感器可以测出施加在活塞S A 和S B上的压力F A和F B。已知S A＜S B，记录实验数据。 ①如果F B≠F A表明：封闭在容器 中的液体不能传递（22）__。 ②如果对F B与S B和F A与S A 的 比值大小进行比较是为了确定封 闭在容器中的液体是否可以传递_____（23）___。在得到肯定的实验结论的情况下，该小组同学认为利用类似的装置可以使F B =100F A即获得百倍大的压力，你认为他们的观点是否正确？_____（24）_______。 答案： 全等三角形中考真题汇编[解析版] 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED， ∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案． 【详解】 延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=140°， ∴∠DBC=∠DCB=20°， ∵∠A=40°，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°， 在△BDM和△CDE中， BM CE MBD ECD BD CD ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC， ∴∠MDE=∠BDC=140°， ∵∠MDN=70°， ∴∠EDN=70°=∠MDN， 在△MDN和△EDN中， MD ED MDN EDN DN DN ? ? ∠∠ ? ? ? ＝ ＝， ＝ ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN=CN+CE， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4； 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 （1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______． （2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________． 【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】 【分析】 （1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案； （2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， 广州市2020版中考模拟数学试题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A′B′C′，旋转中心是（） A．点A B．点B C．点C D．点B′ 2 . 0.000345用科学记数法表示为（） A．0.345×10﹣3B．3.45×104C．3.45×10﹣4D．34.5×10﹣5 3 . 已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（） A．内切B．外切C．相交D．外离 4 . 已知点Q与点P(2,-1)关于原点对称，则Q点坐标为（） A．(2,1)B．(-2,1)C．(-2,-1)D．(-1,2) 5 . 若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块． A．8B．9C．10D．11 6 . 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0B．x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1 7 . 如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（） A．8B．4C．4πD．2π 8 . 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =.则S阴影= A．πB．2π C．D． 9 . 下列各式中无意义的是（） A．B．C．D． 10 . 在中，，若则的值是（） A．B．C．D． 11 . 关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．﹣＜a＜B．a＞C．a＜﹣D．﹣＜a＜0 12 . 圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（） 2020年化学中考试题——计算题汇编 1、(重庆市)煤炭中往往含有硫，直接燃烧产生的二氧化硫会污染环境。计算含硫400g 的煤炭燃烧时 产生二氧化硫的质量。 2、（肇庆市）右图是两种化肥标签的一部分，请回答： （1之一是 ；碳酸氢铵不同于尿素的化学性质是 。（2）这种“尿素”和“碳酸氢铵”的含氮的 质量比为 。 （3）从含氮量角度，50kg 这种碳酸氢铵相当 于 kg （精确到0.1）这种尿素。 3、（益阳市）苏丹红是一种人工合成的红色染料，最新研究表明，其体内代谢产物有强致突变性和致癌性，国家正在严查加有苏丹红的食品。它有几种类型，其中最常见的一种苏丹红的化学式为C 16H 12N 2O 。试计算： （1）苏丹红的相对分子质量； （2）苏丹红分子中各元素的质量比； （3）苏丹红中氮元素的质量分数。 4、（自贡市）某炼钢厂日产含杂质5%的生铁3000t ，试计算： （1）该3000 t 生铁中含纯铁多少吨？ （2）该炼钢厂每天需含Fe 2O 3质量分数为85%的赤铁矿石多少吨？（计算结果保留整数） 5、韶关市（实验区用）在2020年北京奥运场馆的建设中，外墙体将大量采用新型塑料膜材料ETFE [ ETFE 的化学名称为： 聚氟乙烯，化学式为：(C 2H 2F 2)n ]，这种材料美观、耐用，且无须清理维护，可以使用15至20年。请回答下列问题： （1）ETFE 由 种元素组成； ETFE 中C 、H 、F 元素的质量比为（填最简整数比．．．．．） 。 （2）ETFE 中C 元素的质量分数为 。（计算结果保留一位小数） 6、(北京市)实验室用6.5g 锌与足量稀硫酸反应，可制得氢气的质量是多少？ 12．某同学在室温下进行下图所示实验。（已知：H2C2O4为二元弱酸）（海一） 试管a、b、c中溶液褪色分别耗时690 s、677 s、600 s。下列说法正确的是 A．反应的离子方程式为2MnO + 16H+ + 5C2O === 2Mn2+ + 10CO2↑+ 8H2O B．试管c反应至300 s时，溶液中剩余的c(KMnO4) = 0.0025 mol/L C．对比试管a、b，得到的结论是H2C2O4水溶液浓度增大，反应速率加快 D．对比试管c、d，可验证H+浓度对反应速率的影响 14．国家标准规定，室内甲醛含量不能超过0.08 mg/m3。银－菲洛嗪法可用于测定空气中甲醛含量，其原理为：①Ag2O将甲醛氧化为CO2；②产生的Ag与酸化的Fe2(SO4)3溶液反应生成FeSO4；③FeSO4与菲洛嗪（一种有机钠盐）形成有色配合物，一定波长下其吸光度与Fe2+的质量浓度成正比。下列关于a～c的判断正确的是（海一） a．反应①的化学方程式为HCHO + 2Ag2O === CO2↑+ 4Ag↓ + H2O b．理论上吸收的HCHO与消耗的Fe3+的物质的量比为1:4 c．取1 m3空气，经上述实验后共得到Fe2+ 1.12 mg，室内甲醛含量达标 A．a正确，b、c错误B．a、b正确，c错误 C．b、c正确，a错误D．全部正确 14．硅酸（H2SiO3）是一种难溶于水的弱酸，从溶液中析出时常形成凝胶状沉淀。实验室常用Na2SiO3 溶液制备硅酸。某小组同学进行了如下实验： 编号ⅠⅡ 实验 现象 a 中产生凝胶状沉淀 b 中凝胶状沉淀溶解，c 中无明显变化 下列结论不正确的是（西一） A．Na2SiO3 溶液一定显碱性 B．由Ⅰ不能说明酸性H2CO3＞H2SiO3 C．由Ⅱ可知，同浓度时Na2CO3 溶液的碱性强于NaHCO3 溶液 D．向Na2SiO3 溶液中通入过量CO2，发生反应：SiO32－+CO2+H2O==CO32-+H2SiO3↓ 1 mL 0.01 mol/L 的酸性KMnO4水溶液 2 mL 0.1 mol/L H2C2O4水溶液 2 mL 0.2 mol/L H2C2O4水溶液 1 mL 0. 2 mol/L H2C2O4水溶液 1 mL 以浓盐酸为溶剂配制 的 的0.2 mol/L 溶液 a b c d 等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） 2020年广省广州市中考二模试卷 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.估计√11?2的值在() A. 0到l之间 B. 1到2之问 C. 2到3之间 D. 3到4之间 2.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的 图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是() A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() =x D. a2?a3= A. 3x2?2x2=1 B. √2+√3=√5 C. x÷y?1 y a5 4.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点 E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β， ②α?β，③β?α，④360°?α?β，∠AEC的度数可能是() A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而 他们的方差分别是S甲2=1.8，S乙2=0.7，则成绩比较稳定的是() A. 甲稳定 B. 乙稳定 C. 一样稳定 D. 无法比较 6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是() A. B. C. D. 7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=?bx+k的图象大致是() A. B. C. D. 8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是() A. x2?4x?4=0 B. x2?36x+36=0 C. 4x2+4x+1=0 D. x2?2x?1=0 9.如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动， 设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为() A. B. C. D. 2019年中考物理试题分类汇编(第04期)：计算题 24．（2019·东营）（12 分）3 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智 能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg ，ρ水取1.0×103kg/m 3 ）主要参数如下表。 （1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？ （2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其 面积为 40cm 2，求探测仪器受到水的压力是多少? （3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将 1.36×104t 的淤泥输送至 15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为 30%，求完成此任务需 要的时间是多少？ 24．答案：（12 分）解： （1）“天鲲号”受到的浮力为： F 浮= G 排=m 排g =1.7×104×103kg ×10N/kg =1.7×108N--------------------------------2 分 （2）“天鲲号”底部受到水的压强为： p =ρ水gh 水=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×6.5m=6.5×104Pa ---------------------------------2 分 F 由 p S 得，探测仪器受到水的压力为： F=pS=6.5×104Pa×40×10-4 m2=260N-----------------------------------------------------2 分 （3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg 淤泥所受的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1 分“天鲲号”绞 吸挖泥船泥泵做的有用功为： 26．(2019·潍坊)在如图所示电路中，小灯泡R1标有“4V1.6W”字样，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R3允许通过的最大电流为1A，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。只闭合开关S2时，电压表的示数为2V；将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表A2示数为0.5A．求： （1）电源电压； （2）滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3，在电路安全的情况下，小灯泡电功率的变化范围。 【分析】（1）知道小灯泡的额定电压和额定功率，根据求出灯泡的电阻；只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压； （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻R2与R3的最大阻值并联，电流表A2测干路电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R3的最大阻值； （3）只闭合开关S3时，灯泡R1与滑动变阻器R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R1两端的电 压，当电压表的示数最大时，灯泡两端的电压最大，其实际功率最大，根据求出其大小；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I2R求出灯泡的最小功率，然后得出小灯泡电功率的变化范围。 【解答】解：（1）由可得，灯泡的电阻：， 只闭合开关S2时，灯泡R1与电阻R2串联，电压表测R1两端的电压， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中的电流：， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电源的电压： U=I（R1+R2）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V； 上海市 2019 届高三物理二模汇编：实验题 1.（宝山区第 18 题） 在用 DIS 描绘电场的等势线实验中 （1）如图甲所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、___ 和导电纸，导电纸有导 电物质的一面_____ （选填“向上”或“向下”），用图钉将它们固定好。 （ 2）在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极，电极_________ A 与电源的 极相连作为“正电荷”，电极 B 与电源的另一极相连作为“负电荷”。 （3）本实验中用____ 传感器来探测等势点，用描迹法把等势点连接成等势线。 （4）在电极 A、B 的连线上等距离地取 a、b、c、d、e 共 5 个基准点，探测出它们的等势点如图乙所示，若传感器的两个探针分别接触 c 点和 d 点时的示数为 U 1；分别接触 d 点和 e点时的示数为 U2，则|U1| __ |U2|（选填“ ＞、”“ ＜ 或”“ =）”。 2.（崇明区第 18 题） 1）为了研究质量一定时加速度与力的关系，用如图（甲）所示的装置，一端带有滑轮 的光滑长木板固定放置， 1、 2 是两个固定的 光电门传感器，若两光电门中心间的距离为 L ．小车 A 上固定一宽度为 d 的挡光片，在 重物 B 的牵引下，小车从木板 的左端开始向右加速运动． a）实验中，光电门 1、2 记录的挡光时间分 的速度为，小车加速度的大 第 1 页共17 页 小为． b）可以通过改变（选填“小车 A ”或“重物 B”）的质量，多次重复操作，获得多组加速度 a与力 F 的数据，用这些数据绘出的图像如图（乙）所示，其中发现图线与坐标轴交点明显偏离原点的可能原因（） A ．长木板不够光滑B．长木板不够水平 C．重物 B 的质量偏大 D ．小车 A 的质量偏大 2）在验证力的平行四边形定则实验中，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位 置 O，记下（甲）图中弹簧秤的拉力： F1 2.0 N、F2 2.6 N ；（乙）图中弹簧秤的拉力： F 3.6N，力的方向分别用虚线 OB、OC和OD 表示．请你按图中的比例尺（ 1cm 代表 1N），在图（丙）中作出 F1、F2 的合力 F 与F 的图示． 3.（奉贤区第 18 题） 在“用 DIS 测电源的电动势和内阻” 的实验，图（a）为实验电路图，定值电阻R0= 1Ω， R 为滑动变阻器，图（ b）为实验的实物连接图。 （1）请用笔画线代替导线，按图（ a）的连接完成该实物连接图。 2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B 5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（） 2019年广东省广州市白云区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算20的结果是（） A．0B．1C．2D． 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2 C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6 3．（3分）下列调查方式，合适的是（） A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式 C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式 D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式 4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（） A．﹣1B．0C．1D．±1 5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（） A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6 6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（） A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x 7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E， 对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（） A．△AOB∽△COD B．∠AOB＝∠ACB C．四边形BDCE是平行四边形 D．S△AOD＝S△BOC 9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（） A．B． C．D． 10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝． 计算题 1.(2020?铜仁)铜粉中混有少量的铁粉，为了除去铁粉，某校兴趣小组同学，取该铜粉20g 于烧杯中，然后等量分5次加入未知质量分数的某强酸（W ）溶液，充分反应后所得数据如下表，请根据相关知识和图表信息回答下列问题。 （1）写出你所选择酸（W ）的化学式 。 （2）铜粉中混有铁粉的质量是 。 （3）计算你选择酸（W ）的质量分数（写出计算过程）。 解析 （1）H 2SO 4（或HCl ）（2）0.98g （3）9.8%或7.3%（详见解析) 【解析】解：（1）铁的金属活动性排在氢的前面，会置换出硫酸或盐酸中的氢，所以所选择酸（W ）的化学式是：H 2SO 4（或HCl ）； （2）根据图表信息，共生成氢气的质量为：0.01g+ 0.01g+0.01g+0.005g =0.035g 设参加反应的铁的质量为x ， 2442Fe +H SO FeSO +H 5620.035g x ↑ ═ 56=20.035g x x ＝0.98g （3）①假设该酸是硫酸，设5g 该硫酸溶液中含H 2SO 4的质量为y ， 2442Fe +H SO FeSO +H 9820.01g y ↑ ═ 98=20.01g y y ＝0.49g 该硫酸溶液中溶质的质量分数为0.49g 5g ×100%＝9.8%； 答：该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%。 ②假设该酸是盐酸，设5g 该盐酸溶液中含HCl 的质量为z ， 22Fe +2HCl FeCl +H 7320.01g z ═ 73=20.01g z z ＝0.365g 该盐酸溶液中溶质的质量分数为0.365g 5g ×100%＝7.3%。 答：若选择的酸为硫酸，该硫酸溶液中溶质的质量分数为9.8%； 若选择的酸为盐酸，则质量分数为7.3%。 2.(2020?河北) 20．某小组用粗锌测定某稀硫酸中溶质的质量分数。取一定质量的稀硫酸于烧杯中，称量稀硫酸和烧杯的总质量；然后，向其中分两次加入粗锌（杂质不参加反应），实验过程和数据如图所示。请计算： （1）生成氢气的总质量为 g 。 （2）稀硫酸中溶质的质量分数。 答案 （1）0.2g ；（2）9.8% 【解析】（1）由图可知，先加入8g 粗锌，反应后，天平显示的质量是213.4g ，再加入2g 粗锌，天平显示的质量是215.4g ，故第一次加入8g 粗锌，已经完全反应。生成氢气的总质量为：205.6g+8g-213.4g=0.2g ； 26．（宝山区）小张同学利用电源（若干节新干电池串联而成）、待测电阻R x ，电流表、电压表（只有0～3伏档完好）、滑动变阻器R ′（标有“20Ω 2A”字样）电键及导线若干。实验中，小张先按图14（a ）正确连接电路，且将滑片移至最右端后闭合电键，两电表示数如图14（b ）所示； ⑴电压表示数为_____伏，电流______安。 ⑵通过计算说明电源是用多少节新干电池串联而成的。_________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ⑶小张向左稍稍移动滑片P ，电压表示数就达3伏。为了利用这些元件实现多次测量取平均值的目的，请你为他设计一个继续测量的可行方案，并说明操作的注意事项。 _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ⑷根据你设计的方案，小张完成三组数据的测量，记录的数据如下表所示。计算待测电阻R x 的阻值（精确到0.1欧）。 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ 答案解析： （13）2.7； （14）0.18； （15）滑片P 移至最右端时，变阻器连入电路的电阻为20欧； ∵R x 与R ′串联， ∴I ′＝I x ＝0.18安， U ′＝I ′ R ′＝0.18安×20欧＝3.6伏 ∴U ＝U x +U ′＝2.7伏+3.6伏＝6.3伏 图14 (a ) (b ) ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ 直角三角形中考试题汇编答案及分析 2、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（） A．2 B．4C．4 D．8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题． 分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 3、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（） A．B．C．D．2 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N， 则此时PA+PC的值最小， ∵DP=PA， ∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3，）， ∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM， ∴AM=， ∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=， ∵C（，0）， ∴CN=3﹣﹣=1， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，历年中考真题分类汇编(数学)
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