第四讲 异方差
一、 同方差与异方差：图形展示
对于模型12
i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有：
12222()i i
i i y E y x εββδδδ=+== 其中22i
εδδ=意味着同方差假定成立。 为了理解同方差假定，我们先考察图一。在图一
中，空心圆点代表(,())i i x E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i
y 观测是随机变量i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，i x 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12
()i i E y x ββ=+。图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不
同而随之变化，但由于假定222i
i y εδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大
的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。图二能够展示这种现象。
图一同方差情况
图二异方差情况
在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。
图三异方差情况下的散点图
笔记：
应该注意的是，如果第一个高斯-马尔科夫假定被违背，即模型设定有误，那么也可能出现异方差症状。例如，正确模型是非线性的，但我们错误地设定为线性，以这个线性模型为参照，散点图也许显示出明显的异方差症状。事实上，在很多情况下，异方差症状被认为是模型错误设定的一个表现。如果产生异方差症状的原因是模型设定有误，那么我们首先应该要做的事情是正确设定模型，而不是基于错误设定的模型寻找有效的估计方法。
在本讲中，我们假定其他所有的高斯-马尔科夫假定成立。
二、 异方差的后果
在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明
OLS 估计量具有有效性时涉及到了同方差假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此违背同方差假定并不影响OLS 估计量所具有的线性与无偏性这两个性质（实际上也不影响OLS 估计量的一致性，一致性只涉及到高斯-马尔科夫假定一、二、三）。
既然存在异方差，在估计各系数时我们为何不利
用这个信息呢？要知道，利用的信息越多，我们获得的估计量其方差将越小，即估计精度越高。利用OLS 估计法来估计系数时并没有利用异方差这个信息，因此，在存在异方差的情况下，在所有线性无偏估计量中，OLS 估计量并不是最有效的。
另外值得注意的是，当同方差假定被违背时，计量软件包在默认状态下计算出的参数估计量的标准误是无意义的，因为默认状态是同方差假定成立。作为一个复习，下面我们把默认状态下参数估计量的标准差与标准误公式再推导一遍。
真实模型是：01
i i i y x ββε=++，那么有：
1
2?12222()()()()(())()()[()]i i i i i i i i i x x Var x x x x Var x x Var x x x x βεδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑ 在重要假定五：(,)0,i j Cov i j εε=≠下，有：
1
22?22()()[()]i i i x x Var x x βεδ-=-∑ 在重要假定四：22()i i
Var εεδδ==下， 12?222
222()[()]()i i i
x x x x x x βδδδ-==--∑∑∑ 计量软件包默认状态下通过公式：
1?)(se β=来计算1?β的标准误，其中用22??2
i N δε=-∑来估计误差项的方差。
显然，如果同方差假定不成立，则12?22()i x x βδδ≠-∑，
故试图以
来估计从而达到估计
1
?βδ的想法是错误的。 我们也注意到，只有在高斯-马尔科夫假定成立的
前提下，22??2i N δε=-∑才是对误差项方差的一个无偏估计。当误差项具有异方差性时，即误差项的方差随着i 的变化而变化时，用一个与i 无关的估计量（2?2i N ε-∑的最终结果与i 无关）去估计误差项的方差显然是不合理的。换句话说，当误差项具有异方差性时，22??2i
N δε=
-∑不可能是对误差方差的一个恰当估计。
笔记： 如果误差项方差已被恰当估计出，如22212,,...,???N δδδ，直观来看，
我们应该以1?β的标准差估计。不幸的是，我们无法很好地估计出各个误差项的方差。误差项是观察不到的，因为我们并不知道参数的真实值。但我们可以获得残差。如果残差是对误差的良好近似，则对误差项性质的任何推断都可以建立在对残差的观察基础上。然而，在异方差情况下，对于每一种不同的误差分布曲线，我们只有一个残差观测值。仅仅依靠一个观察值，我们无法获得对误差方差的一致估计。
应该注意到，22)2([]()i
i i i E E E εεεεδ-==，既然残差是对误差的近似，难道我们不可以用2?i ε来作为对2i
εδ的估计吗？问题还是在于，我们只能使用一个观测值来估计2i
εδ，它不可能是一个一致估计。然而，尽管2?i ε是对2i
εδ的糟糕估计，但以2222?()[()]i i i x x x x ε--∑∑来
估计1
2?βδ其情况应该更为乐观，因为借助于求和，单个估计误差有被抵消的可能。事实上White(1980)已经证明，2222
?()[()]i
i i x x x x ε--∑∑是对估计量1
?β方差的一致估计，其正的平方根被称为异方差稳健性标准误，或者White-Huber-Eicher 标准误。
总而言之，在异方差情况下采用公
式1?)(se β=1
?β的标准误是不恰当的，当然，依靠这个错误的标准误来进行的t 检验也是无效的。
思考题：通常的F 检验有效吗？F 检验在何处体现了同方差假定？
三、 发现异方差
我们是通过对残差的分析来检验同方差假定是否被违背。因此，下面所有的异方差检验方法都隐含一个前提，即残差是对误差的良好近似。记住这一点十分重要，因为高斯-马尔科夫假定中的假定一、二、三被违背将使得下面的一系列检验都无效。
（一）Goldfeld-Quandt 检验
Goldfeld-Quandt 检验法假设，在经典线性模型假
定中，只有同方差假定或许并不成立，而其他假定是成立的。
笔记：
如果误差项序列相关，即使其他经典线性模型假定成立，但2RSS/ δ并不服从卡方分布，而2
RSS/ δ对于构造F 检验十分重要。为什么2RSS/ δ不服从卡方分布呢？这是因为按照定义，2
21()n i i n z χ==∑，其中..(0,1)i i d
i z N ~。如果服从正态分布的误差项序列相关，则各误差项并不独立，此时，作为对误差项的近似，各残差将不是独立的，进而通过残差标准化所构建的卡方统计量就再也不服从卡方分布了。这意味着，在利用Goldfeld-Quandt 检验法之前，误差项序列无关的假定是否被违背应该先于检验，在序列相关情况下，异方差检验将无效。只有在序列相关被校正之后，异方差检验才能被进行。
该检验的原假设是误差项同方差，备择假设是方差随着某一个变量z 的增加而增加。其检验步骤是：
1、对N 个观测值按z 升序排列，并抛弃中间的
N-2N*个观测值，形成两个容量都为N*的子样本；
2、就两个子样本分别进行回归，记RSS 1、RSS 2
分别为两次回归的残差平方和。
3、计算RSS 2/RSS 1。在同方差的原假设下有：
2
2***212
2*RSS /1=RSS / RSS (1,1)RSS /1
N k F N k N k N k δδ--~------ 若计算出的F 值大于F a ，则在显著水平a 下我们拒绝原假设。
笔记：
1、在原假设为真时，*2RSS / (1)N k --与*
1RSS / (1)
N k --都是对2δ的无偏、一致估计，故RSS 2与RSS 1应该相差不大，而RSS 2/RSS 1与1接近。
2、为了提高检验的势（不会错误地不拒绝原假设的概率），中间被抛弃的观测值数目约为总样本容量的3/8，以使RSS 2与RSS 1的差异显得更明显（“放大镜”作用）。通俗地讲，所谓检验的势，是指该检验对原假设的“苛刻度”，如果该检验不会轻易地“不拒绝原假设”，那么检验的势就高。实际上，如果轻易地“不拒绝原假设”，那么我们犯“第二类错误”（不拒绝错误的原假设）的概率就高。显然，当检验对原假设的“苛刻度”较高时我们仍然不拒绝原假设，那么原假设的真实性是更加可信的。
3、有时我们或许具有确切的理由认为不同的样本期间被解释变量具有不同的方差。例如，在解释我国1952-2002年间工业产值增长率时，我们有理由认为，在1952-1978年间工业产值增长率的方差应该小于1979-2002年期间的方差，因为前段样本期间属于计划经济，缺乏市场冲击，而后一段时期属于市场或者半市场经济，存在市场冲击。此时，我们可以把完整样本期间只划分为两个子期间，按照Goldfeld-Quandt 检验法第2、3步进行
异方差检验。
（二） White 检验
Goldfeld-Quandt 检验对误差方差的形式作了一定
的假定。然而，很多时候我们除了知道方差与解释变量具有一定关系之外，并无其他的关于方差的确切先验信息。此时，我们可以利用White 检验。假设模型是01122i i i i y x x βββε=+++，则White 检验的步骤是：
1、估计模型并计算残差的平方2?i ε；
2、估计辅助回归（auxiliary regression ）模型：
222501122314212?i i i i i i
i i a a x a x a x a x a x x v ε=++++++ 原模型同方差的原假设对应于辅助模型的原假设：
512340a a a a a =====
3、对于辅助回归模型，利用拉格朗日乘数（LM ）
统计量22()a ur NR q χ~进行检验原假设
512340a a a a a =====。其中2ur
R 是辅助模型的判定系数（利用第三讲的术语，对于辅助模型，它就是不受约束情况下的判定系数），q 是辅助模型中不包含截距项的解释变量的个数，在上例中q=5。
笔记：
1、应该注意到，辅助模型的被解释变量是2?i ε
而不是误差方差2δ，毕竟误差方差是无法获得的。采取这样的做法有什么理
由呢？注意到0011???()()i i i
x εββββε=-+-+。在误差项序列无关的前提下，再假设同方差原假设成立，则必定有：
20101?????()()()2(,)()i i i i
Var Var x Var x Cov Var εββββε=+++ 2221
)[1]()1(N j
j i x x N x x δ==++--∑ 当N 趋于无穷大时，1/N 趋于0；2
22
211))/()
()/((N
N j j j j i i N x x x x N x x x x ===----∑∑将趋于一个一个分母为()Var x 、分子为0的分数，故该项趋于0。因此，?()i Var ε
将收敛于误差方差2δ。我们注意到?()0i E ε=，因此2??()()i i Var E εε=，故当N 趋于无穷大时，2?()i E ε将趋于2
δ。由于22??()i i E error ε
ε=+，因此当N 趋于无穷大时，22?i error ε
δ=+。 总结上述数学推理，如果在辅助模型中用2?i ε
代替误差方差，那么隐含的前提是：（1）大样本。故相关的检验是大样本下的检验。（2）其他高斯-马尔科夫假定成立，尤其要注意到误差项序列无关假定要成立。与Goldfeld-Quandt 检验一样，在利用White 检验之前，误差项序列无关的假定是否被违背应该先于检验。只有在序列相关被校正之后，异方差检验才能被进行。
2、在White 检验下，我们对误差方差的形式212(,)i f x x δ=并无确切的先验信息。然而利用泰勒展开式，我们可以利用
22501122314212i i i i
i i a a x a x a x a x a x x +++++来近似12(,)f x x 。
3、为什么不直接用F 检验而是首选LM 检验呢？这是因为，我们是用残差的平方来代替方差，在这种情况下，当原假设为真
时，2ur NR 的分布在大样本情况下与2()q χ足够近似，而
22/(1)/1
ur ur R q R N q ---与F 分布的近似却不够好。然而，利用F 检验也是渐进合理的,见Wooldridge (fourth edition ，p.275)。
4、对于辅助模型，受约束情况下的判定系数2r R 应该为0（约
束条件是...510a a ===）。直观来看，如果2ur R 与0相差不多，
那么我们应该不拒绝原假设（这个原假设就是...510a a ===）。
2ur
NR 为何近似服从卡方分布？按照第三讲，对辅助模型，22/(1)/1
(,1)a ur ur R q R N q F k N q -----~。应该注意，由于使用残差的平方来代替方差，因此22/(1)/1
ur ur R q R N q ---只是渐进服从F 分布。当原假设为真时，2ur
R 与0相差不多，因此有： 222//1/1(1)/1
(,1)a ur ur ur R q R q N q R N q F k N q ≈-------~ 因此，2(1)/(,1)a ur N
q R q F q N q ----~，在样本容很大的情况下，2/(,)a ur NR q F q N ~。按照第三讲附录，如果12(,)F F n n ~，则当
2n →∞时，1n F
渐进分布于12n χ。因此，22()a
ur NR q χ~。 当样本容量不够大时，辅助模型中的交叉相乘项
有时不得不被省略以节约自由度。不过有文献指出，若White 检验没有出现交叉项，则是纯粹的异方差检
验，若出现了交叉项，则该检验既是异方差检验又是模型设定偏误检验，见Gujarati （第四版，p.414）。另外，为了解决在估计辅助回归时可能面临的自由度不足问题，Wooldridge(第四版，p.275)建议建立辅助模型：
22012???i i i i a a y a y v ε=+++
再利用LM 或者F 检验来检验原假设：12
0a a ==。（三）Breusch-Pagan 检验
除了知道误差项方差与解释变量具有一定关系之
外， White 检验并未利用任何其他先验信息。因此可以说，White 检验法是普适的。普适的方法往往也是粗糙的！正因如此，当White 检验表明不拒绝同方差的原假设时，我们应该对该结果保持足够的警惕！另一方面，当White 检验表明拒绝同方差的原假设时，我们可以认为这是异方差的强烈证据。【“一个高度近视的人没有发现一只小蚂蚁是非常可能的，然而，如果他竟然也发现了一只蚂蚁，那么那只蚂蚁很可能还不小”】。正式的表述是：由于White 检验没有充分利用关于异方差形式的先验信息，因此该检验具有较低的检验势。
如果我们确实有关于异方差的正确的先验信息，
那么我们应该利用它，以提高检验的势。这正是Breusch-Pagan 检验的思想。例如，如果我们预先知道，方差与解释变量的平方项及其交叉项无关，那么，我们可以对White 检验进行改进：
1、估计模型并计算残差的平方2?i ε；
2、估计辅助回归模型：
201122?i i i i a a x a x v ε
=+++ 原模型同方差的原假设对应于辅助模型的原假设：
120a a ==
3、利用拉格朗日乘数(LM)统计量22ur q
NR χ~进行检验。其中2ur R 是辅助模型的判定系数，q 是辅助模型中
不包含截距项的解释变量的个数，在上例中q=2。同样也可利用F 检验。
再例如，如果我们预先知道方差与某一个变量Z
（可以不是解释变量）具有线性关系，那么我们可以采取如下步骤进行异方差检验：
1、估计模型并计算残差的平方2?i ε；
2、估计辅助回归模型：
201?z i i i a a v ε
=++ 原模型同方差的原假设对应于辅助模型的原假设：
10a =
3、利用拉格朗日乘数(LM)统计量进行检验。我们
也可以利用t 检验来检验10a =这个原假设。
笔记：
一些教科书还涉及到异方差的Park 检验法。对模型：01122i i i i
y x x βββε=+++，假定： 2201122exp()i
i i a a x a x εδδ=++ Park 检验的步骤是：
1、估计模型并计算残差的平方2?i
ε； 2、估计辅助回归模型：
021122?log()i i i i a a x a x v ε
=+++ 利用拉格朗日乘数LM 统计量或者F 统计量检验原假设：
120a a ==
但Park 检验存在一些问题：（1）它涉及到的原假设除同方差假设之外，还假定原模型中误差项与解释变量独立；（2）对于辅助回归，F 统计量可能并不服从F 分布。因此在进行异方差检验时应该避免使用Park 检验，参见Wooldridge (第四版，p.284)。
四、 发现异方差后我们该怎么办？
选择一：异方差稳健标准误
按照
White(1980)，我们可以采用
White-Huber-Eicher 标准误来作为对作为估计量1?β方差的一致估计。根据该标准误，仍可构造t 统计量进
行t 检验。另外，还有异方差稳健F 统计量与异方差稳健LM 统计量，参见Wooldridge(第四版)相关内容。不过值得注意的是，稳健标准误一般适用于大样本，事实上当利用稳健标准误来构造t 统计量时，在小样本下这个t 统计量可能并不接近于t 分布。
选择二：加权最小二乘法
记住！即使我们利用了异方差稳健标准误，OLS 估计仍然不是最有效的线性无偏估计量。为了得到最有效的估计，我们利用加权最小二乘法（WLS ）。WLS 是广义最小二乘法（GLS ）的一个特例。关于GLS 可参见第五讲附录。
情况一：异方差的形式已知
对于线性模型01i i i y x ββε=++，假定异方差形
式是已知的，22()i
i h x εδδ=。我们把原模型转化为：
01((1/((i i i y x ββε=++
现在，2(/i Var εδ=，因此，转换后的模型满足同方差假定，于是得到WLS 估计量。为什么称为WLS? 对转化后的模型利用OLS ，即求：
01201??,??[((/i i Min y x ββββ--∑
也即
01201??,??[()/i i Min y x ββββ--∑
或者
20101??,1??()i i i
h Min y x ββββ--∑ 01??i i
y x ββ--是什么呢？ 它是残差。因此，WLS 就是对残差的平方进行了加权，权数是1/i h 。显然，选择
22()11i
i h x εδδ=为权数也不会影响01??ββ、的取值。 警告：
在使用EVIEWS 软件时，
输入权数变量是指输入1/i h 。
笔记：
关于WLS 的直觉。直线12()i i E y x ββ=+正是我们所关注的总体回归函数，然而我们无法确定它，因为它包含了未知的真实参数。我们的任务是，利用观测值拟合一条直线以近似总体回归函数。假设与m x 对应的误差项m ε其方差较小，而与n x 对应的误差项n ε其方差很大，则n y 很可能偏离12n x ββ+较远。从而，在使残差平方和最小的过程中，点,)(n n x y 很可能造成样本回归直
线12???i
i y x ββ=+与总体回归函数12()i i E y x ββ=+相去甚远。为了降低这种可能性，一个简单的办法是，在样本中删除观测值
,)(n n x y 。然而，这种办法并不是好办法，因为，毕竟平均来看，,)(n n x y 将落在,())(E n n x y 处，而12()n n E y x ββ=+【这也解释了为何存在异方差并不影响估计量的无偏性】。换句话说，,)(n n x y 还是具有一定的信息价值，而删除它意味着我们未充分利用信息。,)(n n x y 与,)(m m x y 相比较，就估计12()E y x ββ=+这条直线来看，哪一个点具有更大的信息价值呢？答案是显然的，,)(m m x y 信息价值更大，因为m ε其方差较小。既然如此，那么我们应该更加充分利用,)(m m x y 。基于此种考虑，我们可以在使残差平方
和最小的过程中，对残差01
??m m y x ββ--的平方施予更大的权重。WLS 正是采用了这种策略。由于这种策略降低了样本回归直线
12???i
i y x ββ=+远远偏离总体回归函数的可能性，因此与不采用这种策略（OLS 本质上就是采用了等权数方法）相比较，它必定更有效（估计量的方差更小）。
情况二：异方差的形式未知
对于线性模型01i i i y x ββε=++，尽管异方差形
式未知，但我们仍假定2201122exp()i
i i a a x a x εδδ=++。接下来的步骤是：
1、估计模型并计算残差的平方2?i ε；
2、估计辅助回归模型：
021122?log()i i i i a a x a x v ε
=+++
得到拟合值2log()??i
ε； 3、求出2??exp[log()]i ε；
4、以2??1/e x p [l o g ()]i ε
为权数，对原模型利用WLS 。 另外，我们也可以在第（2）步时估计
22012?log()??i i i i c c y c y εμ=+++，接下来步骤不变。
笔记：
1、为什么要假定2201122exp()i i i a a x a x εδδ=++呢？一
个原因是，在该假定下，2i ε
δ总是非负数，这并不依赖于012a a a 、、的取值。
2、在异方差检验时，我们不推荐基于上述辅助回归的Park 检验法。然而，只要基于辅助回归能获得获得012
a a a ,,的一致估计，我们可以利用201122exp()???i i a a x a x δ++作为对误差方差估计，这个估计也是一致的。
第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计
第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109
第三章 回归模型的扩展 利用回归分析的估计、检验理论可以建立一个较好的因果关系模型，但是数理统计方法主要适用于研究可控的自然现象，对于无法通过人为控制进行“实验”的社会经济现象，其适用性就受到一定限制。因此，对于传统的回归分析方法，人们在理论、方法和应用上都有了许多发展。本章主要讨论三个方面的“扩展”内容：（1）古典回归模型基本假定不成立时所产生的问题；（2）如何反映定性因素的影响；（3）如何反映滞后因素的影响，将静态模型转化成动态模型。 第一节 异方差性 古典回归模型包含了若干基本假定，在这些基本假定成立的前提下，应用最小二乘法可以得到无偏、有效的参数估计量，而且可以构造F 检验、t 检验、系数的标准误差等统计量来评价模型的优劣。但是许多经济现象并不一定都能满足这些假定，这必然会影响回归分析的估计和检验结果。在古典回归模型的若干假定中间，是不容易成立的是同方差假定、非自相关假定和无多重共线性假定。因此，在本章的前三节中我们将着重分析这三个假定，并且对每一个假定都依次讨论以下问题： （1）假定的含义及其违反的原因； （2）假定违反时将会产生什么不利影响； （3）如何检验假定是否成立； （4）假定违反时的处理方法。 一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 i ki k i i i x b x b x b b y ε+++++= 22110 同方差假定为： n i D i ,,2,1)(2 ==σε 即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的；如果出现： n i D i i ,,2,1)(2 =≠=常数 σε 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity ） 例如，利用横截面资料建立居民储蓄函数时，对于低收入家庭，其满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，所以各个家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；但对于高由入家庭，因受储蓄心理、消费习惯、家庭成员构成等因素的影响，各个家庭之间的储蓄存款可能会有很大差异，即随机误差项的方差会明显地大于低收入家庭。 又如，以总产值作为解释变量建立企业的成本函数时，由于管理水平、生产技术条件等因素的影响，使得同一生产规模的企业有不同的生产成本；但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大，而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异，即随机误差项的方差有增大的趋势。 模型产生异方差性主要有以下原因： （1） 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消 费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件和规模效益等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 （2） 模型函数形式的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然 χ分布为检验统计原理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 量的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为36 .0 . + = - 10+ 094 medu fedu .0 sibs edu210 131 .0 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：
第八讲 平稳时间序列 在严格意义上，随机过程{}t X 的平稳性是指这个 过程的联合和条件概率分布随着时间t 的改变而保持不变。在实践中，我们更关注弱意义上的平稳或者所谓的协方差平稳： 2();();(,)t t t t j j E X Var X Cov X X μδδ+=== 显然20δδ=。 在本讲义中，平稳皆指协方差平稳。当上述条件中的任意一个被违背时，则称{}t X 是非平稳的。 （一）平稳随机过程的例子 1、白噪声过程{}t ε： 20()0;();(,)0,t t t t j j E Var Cov εεδεε+≠=== 笔记： 假定t ε还服从正态分布，则{}t ε被称为高斯白噪声。在正态分布下，独立与不相关是两个等价的概念，从而高斯白噪声{}t ε也属于严格白噪声。对于严格白噪声过程，有： , (12) ()()t t t t E E εεεε--=,。因此，就预测t ε来说，,1t i i ε-≥没有任何信息价值。当一个变量的当期及其过去值对预测变量未来值没有任何帮助时，我们常常称该变量是不可预测的。
2、AR(1)过程： 011,11t t t y a a y a ε<-=++，{}t ε是白噪声过程 为了验证上述过程满足平稳性条件，我们首先通过迭代得到：1 1 1 1 00 1 0t t i i t i i i t t y a a a y a ε---===++∑∑。接下来注意到， 1 1 1)0(t i i t t E y a a a y -==+∑，进一步假设数据生成过程发生了 很久，即t 趋于无穷大，则0 1 )1(t a E y a μ-==；其次也有 1 1 ()() t i t i i t Var y Var a ε--==∑，当t 趋于无穷大时， 2 12 2 1()11()i t Var a a Var y εδ-= - = ；最后，当t 趋于无穷大时，有： 1211111111222 (12411112) 1......(...) [()()] [()()]s s t t s t s t t s t s t s t t s s s s s a a a a a E y y E a a a a a μμδδεεεεεεε+-----------++- -+++++++++++= == 关于AR(p)过程的平稳性，见附录。下图是对一个 平稳AR(1)过程的模拟。 1,(0,1) 10.8t N ID t t t y y εε-+=+ 笔记：
第四节 非线性回归模型 前面讨论的线性回归模型 n i b x b x b b y i ki i i i ,,2,122110 =+++++=ε 其结构具有两个特点：（1）被解释变量y 是解释变量的线性函数，即关于解释变量线性；（2）被解释变量y 也是参数的线性函数，即关于参数线性。但是在现实经济问题的研究中，经济变量之间大多数是非线性关系，即模型为非线性回归模型。对非线性模型，通常将其转化成线性模型进行估计。本节将讨论非线性回归模型的参数估计方法以及非线性模型中参数的特定含义。 一、 可线性化模型 在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有： （一） 倒数变换模型（双曲函数模型） 模型如下： ε++=x b a y 1 ε++=x b a y 11 设： y y x x 11==* *或 即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型，所以称该模型为倒数变换模型。
倒数变换模型有一个明显特征：随着x 的无限扩大，y 将趋近于极限值a(或1/a)，即有一个渐近下限或上限。有些经济现象（如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、菲得普斯曲线等）恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。 （二） 双对数模型（幂函数模型） 模型如下： ε++=x b a y ln ln 设： x x y y ln ln ==* * 则将其转换成线性回归模型： ε++=* *bx a y 对于双对数模型，因为有： 的增长速度 的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =??≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。即当x 增长1%时y 的增长率。由于弹性是经济分析中的一个十分重要的指标（需求函数中的价格弹性、收入弹性、生产函数中的资金弹性、劳动弹性等），如果所研究的经济关系可以用双对数模型描述，则估计模型之后就可以直接利用系数b 进行弹性分析。因此，双对数模型是人们经常采用的一类非线性回归模型。 （三） 半对数模型 模型如下：
#学术探讨# 现代计量经济学模型体系解析* 李子奈刘亚清 内容提要:本文对现代计量经济学模型体系进行了系统的解析,指出了现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,在经典计量经济学模型理论的基础上,发展成为相对独立的模型理论体系,包括基于研究对象和数据特征而发展的微观计量经济学、基于充分利用数据信息而发展的面板数据计量经济学、基于计量经济学模型的数学基础而发展的现代时间序列计量经济学、基于非设定的模型结构而发展的非参数计量经济学,并对每个分支进行了扼要的描述。最后在/交叉与综合0的方向上提出了现代计量经济学模型理论的研究前沿领域。 关键词:经典计量经济学时间序列计量经济学微观计量经济学 一、引言 计量经济学自20世纪20年代末30年代初诞生以来,已经形成了十分丰富的内容体系。一般认为,可以以20世纪70年代为界将计量经济学分为经典计量经济学(Classical Econometrics)和现代计量经济学(Mo dern Eco no metr ics),而现代计量经济学又可以分为四个分支:时间序列计量经济学(Tim e Ser ies Econo metrics)、微观计量经济学(M-i cro-econometrics)、非参数计量经济学(Nonpara-m etric Econometrics)以及面板数据计量经济学(Panel Data Eco nom etrics)。这些分支作为独立的课程已经被列入经济学研究生的课程表,独立的教科书也已陆续出版,应用研究已十分广泛,标志着它们作为计量经济学的分支学科已经成熟。 据此提出三个问题:一是经典计量经济学的地位问题。既然现代计量经济学模型体系已经成熟,而且它们都是在经典模型理论的基础上发展的,那么经典模型还有应用价值吗?是不是凡是采用经典模型的研究都是低水平和落后的?二是现代计量经济学的各个分支的发展导向问题。即它们是如何发展起来的?三是现代计量经济学进一步创新和发展的基点在哪里?回答这些问题,对于正确理解计量经济学的学科体系,对于计量经济学的课程设计和教学内容安排,对于正确评价计量经济学理论和应用研究的水平,对于进一步推动中国的计量经济学理论研究,都是十分有益的。 现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,以经典计量经济学模型理论为基础而发展起来的。所谓/问题0,包括研究对象和表征研究对象状态和变化的数据。研究对象不同,表征研究对象状态和变化的数据具有不同的特征,用以进行经验实证研究的计量经济学模型既然不同,已有的模型理论方法不适用了,就需要发展新的模型理论方法。按照这个思路,就可以用图1简单地描述经典计量经济学模型与现代计量经济学模型各个分支之间的关系。 本文试图从方法论的角度对现代计量经济学模型的发展,特别是现代计量经济学模型与经典计量经济学模型之间的关系进行较为系统的讨论,以期对未来我国计量经济学的发展研究提供借鉴和启示。本文的内容安排如下:首先分析经典计量经济学模型的基础地位,明确它在现代的应用价值,同时对发生于20世纪70年代的/卢卡斯批判0的实质进行讨论;然后依次讨论时间序列计量经济学、微观计量经济学、非参数计量经济学以及面板数据计量经济学的发展,回答它们是以什么问题为导向,以什么为目的而发展的;最后以/现代计量经济学模型体系的分解与综合0为题,讨论现代计量经济学的前沿研究领域以及从对我国计量经济学理论的创新和发展 ) 22 ) *本文受国家社会科学基金重点项目(08AJY001,计量经济学模型方法论基础研究)的资助。
第二章 简单线性回归模型 2.1 （1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721
第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？
第五讲 序列相关 一、 为什么要关注序列相关问题？ 对于模型01 i i i y x ββε=++，序列无关假定即： (,)0,i j Cov i j εε=≠。对于时间序列数据，这个假定经 常被违背，即出现序列相关问题。 时间序列数据是通过对同一个单元的连续观测而获得的，所有观测具有固定的时间先后顺序。与之相比，横截面数据是通过对不同单元的观测而获得的，在横截面数据中，所有观测在本质上都处于一个平行位置，而其实际顺序具有随意性。 由于时间序列数据来自于同一个单元，而同一个单元的某些内在特性在一定时期不会出现较大的变化，因此时间序列数据经常表现出明显的序列相关性。从直觉上看，这种序列相关一般应该是正的序列相关。 由于序列相关主要针对时间序列数据，因此在讨论这个问题时我们把模型中的脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T ： 01t t t y x ββε=++ 误差项ε容纳了除x 之外的其他对y 有影响的变量。当这些变量序列相关时，误差项就很可能出现序列相关。理解误差项序列相关的另一个视角是，在时间序列模
型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 笔记： 在日常生活中，我们经常说“好运连连”、“屋漏偏逢连夜雨”等口头禅。如果把“好运”理解成正向冲击，“连夜雨”理解成负向冲击，则这些口头禅就意味着冲击一般具有正相关性。 序列相关问题会产生什么样的后果呢？ （一）理论意义上的后果 在证明高斯-马尔科夫定理时，我们仅仅在证明OLS估计量具有有效性时涉及到了序列无关假定，而在证明线性、无偏性并没有用到该假定，因此序列相关并不影响OLS估计量所具有的线性与无偏性这两个性质（实际上也不影响OLS估计量的一致性，一致性只涉及到高斯-马尔科夫假定一、二、三），而只影响OLS估计量的有效性。具体来说，当序列相关问题存在时，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量再也不是最有效的估计量了。如果在模型估计时利用序列相关信息而不是像OLS估计那样对序列相关问题视而不见，则模型估计的有效性将提高。本章后面我们将介绍如何利用序列相关信息进行模型估计。
第五讲 自相关 高斯-马尔科夫假定五是： (,)0,i j Cov i j εε=≠ 如果该假定不成立，那么称模型的误差项是序列相关的。由于序列相关主要针对于时间序列数据，因此我们把脚标i 改写为t ，把样本容量N 改写为T 。 笔记： 1、如果基于横截面数据的回归模型其误差项是相关的，则称为空间自相关。但是要记住，除非观察顺序具有某种逻辑或者经济上的意义，否则，在横截面数据回归中，观察顺序是可以随意的，因此，也许在某种观测顺序下误差项呈现出一种模式的自相关但在另一种观测顺序下又呈现出另外一种模式的自相关。然而，当我们处理时间序列时，观测服从时间上的一种自然顺序。 2、在时间序列模型中，误差项经常被称之为冲击(Shock)。对经济系统的冲击经常具有持续性，从而这为误差项序列相关提供了现实依据。 一、 自相关的后果 与仅仅违背同方差假定一样，仅仅违背序列无关假定并不影响OLS 估计量所具有的线性、无偏性、一致性等性质。在误差项序列相关的情况下，OLS 估计法
并没有利用这个信息，故OLS 估计量不是最有效的。 我们下面来推导在误差项序列相关情况下OLS 估计量的方差表达。假定真实模型是： t 01t t y x ββε=++ 则 1 2 ?12 222()()()()(())()()[()]t t t t t t t t t x x Var x x x x Var x x Var x x x x β εδβεε-=+---==--∑∑∑∑∑∑ 在假定五：0,0t t j j εεδ+=≠下，有： 1 2 2? 222 ()[()]t t t x x x x βεδδ-=-∑∑ 但如果假定五不成立，那么正确的方差表达式应该是： 1 2 ?122 11 22 ()2()()[()]t t t j T T t t t t j t j t x x x x x x x x β εεεδδδ+--+==-+--= -∑∑∑∑ 所以， OLS 法下通常的系数估计量方差的表示是错误的，一般来说它小于真实的方差。这是因为，对于经济数据来说，正的序列相关是最常见的，因此t t j εε δ+一般为正，而()()t t j x x x x +--一般也是正的。因此， 111 ()()t t j T T t t t j t j x x x x εεδ+--+==--∑∑一般是大于0的。 计量软件包默认状态下通过公式：
计量经济学讲义 第四讲 趋势和DF 检验（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。 趋势平稳序列（TS ）（图1和2） 一个趋势平稳序列绕着一个确定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。 线性确定性趋势： t t t y εβα++= ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 平方确定性趋势： t t t t y εγβα+++=2 ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 通常： t t t f y ε+=)( ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。t ε可以为任意平稳序列，也就是说，不一定要是白噪声过程。 通过拟合一个确定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一个去趋势的序列。 一个带线性确定性趋势AR （1）过程可以写作： t 1-t 1t )1)-t (y (t y εβαφβα+--=-- ),0(~2 σεiid t t=1,2,… 此处确定性趋势被t y 减去。然而在实践中，α、β是未知的而且必须估计出来。于是模型可以被重述为： t 1-t 1111t y t )1()1(y εφβφβφαφ++-++-= 其中包含一个截距和一个趋势，也就是 t 1-t 1* *t y t y εφβα+++= 此处 βφαφα11*)1(+-= 且 βφβ)1(1* -= 若1||1<φ，那么此AR 过程就是围绕一个确定性趋势的平稳过程. 差分平稳序列（DF ）（也叫单整序列）和随机性趋势 如果一个非平稳序列可以由一个平稳序列通过d 次差分得到，那么我们说这个序列就是d 阶单整的，写做I （d ）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP ）. 因此，平稳序列就是零阶单整的，I （0）。白噪声序列是I （0）。 所以如果序列t d t y w ?=是平稳的，那么t y 就是I （d ）。?是差分算子，即 等等2-t 1-t t 2-t 1-t 1-t t 1-t t t t 21-t t t y 2y y )y y ()y y ()y y (y y ,y y y +-=---=-?=??=?-=? 如果序列 1-t t t t y y y w -=?= 是平稳的话，t y 是I （1）； 如果序列2-t 1-t t t 2 t y 2y y y w +-=?= 是平稳的，t y 是I （2），
第四讲 异方差 一、 同方差与异方差：图形展示 对于模型12i i i y x ββε=++，在高斯-马尔科夫假定下有： 12222()i i i i y E y x εββδδδ=+== 其中22i εδδ=意味着同方差假定成立。 为了理解同方差假定，我们先考察图一。在图一中，空心圆点代表(,())i i x E y ，实心圆点代表观测值(,)i i x y 观测，i y 观测是随机变量 i y 的一个实现（注意，按照假定，i x 是非随机的，即在重复抽样的情况下，给定i 的取值，i x 不随样本的变化而变化），倾斜的直线代表总体回归函数：12()i i E y x ββ=+。图一显示了一个重要特征，即，尽管12,,...y y 的期望值随着12,,...x x 的不同而随之变化，但由于 假定222i i y εδδδ==，它们的离散程度（方差）是不变的。然而，假定误差项同方差从而被解释变量同方差可能并不符合经济现实。例如，如果被解释变量y 代表居民储蓄，x 代表收入，那么经常出现的情况是，低收入居民间的储蓄不会有太大的差异，这是因为在满足基本消费后剩余收入已不多。但在高收入居民间，储蓄可能受消费习惯、家庭成员构成等因素的影响而千差万别。图二能够展示这种现象。
图一同方差情况 图二异方差情况 在图二中，依据x1所对应的分布曲线形状，x5所对应的实心圆点看起来是一个异常点（但依据x5所对应的分布曲线形状，它或许称不上是异常点）。异常点的出现是同方差假定被违背情况下的一个典型症状，事实上通过散点图来发现异常点从而初步识别异方差现象在实践中经常被采用，见图三。
1 ?什么是计量经济学？它与经济学、统计学和数学的关系怎样？答:1、计量经济学是一门运用经济理论和统计技术来分析经济数据的科学和艺术，它以经济理论为指导，以客观事实为依据，运用数学、统计学的方法和计算机技术，研究带有随机影响的经济变量之间的数量关系和规律。2、经济理论、数学和统计学知识是在计量经济学这一领域进行研究的必要前提，这三者中的每一个对于真正理解现代经济生活中的数量关系是必要的，但不充分，只有结合在一起才行。 2计量经济学三个要素是什么？ 经济理论、经济数据和统计方法。 3. 计量经济学模型的检验包括哪几个方面？其具体含义是什么？ 答：（1）经济意义检验，即根据拟定的符号、大小、关系，对参数估计结果的可靠性进行判断（2）统计检验，由数理统计理论决定。包括：拟合优度检验、总体显着性检验。（3）计量经济学检验，由计量经济学理论决定。包括:异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验。（4）模型预测检验，由模型应用要求决定。包括:稳定性检验：扩大样本重新估计；预测性能检验:对样本外一点进行实际预测。 4. 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答:计量经济学揭示经济活动中各因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 5. 计量经济学模型研究的经济关系有那两个基本特征？ 答：一是随机关系，二是因果关系J - . ' /■ 6. 计量经济学研究的对象和核心内容是什么？ 答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。计量经济学的核心内容包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或者理论计量经济学。二是应用，即应用计量经济学。 无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。 7. 计量经济学中应用的数据类型怎样？举例解释其中三种数据类型的结构。 答：计量经济模型：WAGE二f（EDU,EXP,GEND,山 1）时间序列数据是按时间周期收集的数据，如年度或季度的国民生产总值。 2）横截面数据是在同一时间点手机的不同个体的数据。如世界各国某年国民生产总值。 3）混合数据是兼有时间序列和横截面成分的数据，女口 1985 —2010世界各国GDP数据。 8. 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ （1）理论模型的设计（2）样本数据的收集（3）模型参数的估计（4）模型的检验 9. 用OLS建立多元线性回归模型，有哪些基本假设？ 1、回归模型是线性的，模型设定无误且含有误差项 2、误差项总体均值为零 3、所有解释变量与误差 项都不相关4、误差项互不相关（不存在序列相关性）5、误差项具有同方差6、任何一个解释变量都不是其他解释变量的完全线性函数7、误差项服从正态分布。 10. 随机误差项包含哪些因素影响？ 在解释变量中被忽略的因素的影响（影响不显着的因素、未知的影响因素、无法获得数据的因素）；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。 11. 为什么要计算调整后的可决系数？ 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，？往往增大。这是因为残差平方和往往随着解 释变量的增加而减少，至少不会增加。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的的增大与拟合好坏无关，需调整。 =0.89表示被解释变量Y的变异性的89%能用估计的回归方程解释。 12. 叙述多重共线性的概念、后果和补救措施。 概念:如果两个或多于两个解释变量之间出现了相关性，则称模型存在多重共线性。 后果：1、估计量仍然是无偏的2、参数估计量的方差和标准差增大3、置信区间变宽4、t统计量会变 小5、估计量对模型设定的变化及其敏感6、对方程的整体拟合程度几乎没有影响7、回归系数符号
第一讲作业题 为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归 方程： 式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个 州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。 作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么？请说明理由。估计结果与你的预 期一致吗？ 作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G 等于0.1。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加 了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化？（文字说明即可）作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可 以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。 作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分 别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实？ 作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题？ 第二讲作业题 作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他 的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通 事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出 的回归方程为： 第一年： 第二年：
式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。 作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视？请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢？ 作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数？调整的判定系数越高，回归方程越好吗？为什么？ 作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程： 式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单 位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反 映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）； 代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”？（提示：考虑模型是否满足经典假设） 作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
计量经济学第一次作业 第二章P85 8.用SPSS软件对10名同学的成绩数据进行录入，分析得r=,这说明学生的课堂练习和期终考试有密切的关系，一般平时练习成绩较高者，期终成绩也高。 9.(1)一元线性回归模型如下：Y i=?0+?1X i+u i 其中，Y i表示财政收入，X i表示国民生产总值，u i为随机扰动项，?0 ?1为待估参数。 由Eviews软件得散点图如下图： （2）Yi=+ Sê:
t: R2=0.958316 F= df=28 斜率?1=表示国民生产总值每增加1亿元，财政收入增加亿元。（3）可决系数R2=表示在财政收入Y的总变差中由模型作出的解释部分占%，即有%由国民生产总值来解释，同时说明样本回归模型对样本数据的拟合程度较高。 R2=ESS/(ESS+RSS) ESS=RSS*R2/(1-R2)=+08)*=+08 F=(n-2)ESS/RSS,ESS=F*RSS/(n-2)=*E09 (4)Sê(?0)= Sê(?1)= ?1的95%的置信区间是： [?(28)Sê(?1),?1+(28)Sê(?1)] 代入数值得： [即：[,] 同理可得，?0的95%置信区间为[,] （5）①原假设H0:?0=0 备择假设：H1:?0≠0
则?0的t值为：t0= 当ɑ=时tɑ/2(28)= |t0|=＞tɑ/2(28)= 故拒绝原假设H0，表明模型应保留截距项。 ②原假设H0:?1=0 备择假设：H1:?1≠0 当ɑ=时tɑ/2(28)= 因为|t1|=＞tɑ/2(28)= 故拒绝原假设H0 表明国民生产总值的变动对国家财政收入有显著影响. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/10/10 Time: 17:31 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable Coeffic Std. t-Statis Prob.