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数学选择题解法

高考数学客观题求解的方法与技巧

⑴选择题解答策略：不择手段

近几年来高考数学试题中选择题填空题稳定在15道小题，分值75分，占总分的50%,题目多，占分比例高。选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识的深度。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。选择题的答题时间，应该控制在不超过25分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的”迷惑性”。一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

Ⅰ、示范性题组：

选择题正常解答在100秒以内：20秒审题，30秒理顺关系，30秒推理运算，20秒验证选项。审题的第一个关键就是将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理，第二个关键在于题目的隐含条件。

直接法：整个试卷70%的题目都是用直接法求解。

1.已知()ax y a -=2log 在[]1,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）

A ()1,0

B ()2,1

C ()2,0

D [)+∞,2

特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明真伪的方法。要求特例取得越简单越特殊。 ①特殊值：

2.一个等差数列的前n 项和是48，前n 2项和为60，则它的前n 3项和为（）

A 24-

B 84

C 72

D 36 ②特殊函数

3.如果奇函数()x f 是[]7,3上的增函数且最小值为5，那么()x f 在区间上[]3,7--上是（）

A 增函数且最小值为5-

B 减函数且最小值为5-

C 增函数且最大值为5-

D 减函数且最大值为5- ③特殊数列

4.已知等差数列{}n a 满足010121=+++a a a ，则（）

A 01011>+a a

B 01022<+a a

C 0993=+a a

D 5151=a ④特殊位置 5.过2

y =()0>a 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别是p 、

q ，则

=+q

p 1

1（） A a 2 B a 21 C a 4 D a

4 ⑤特殊点

6.设F 为抛物线x y 42

=的焦点，C B A ,,为该抛物线上三点，若→

→

=++0FC FB FA ,则

=++→

→→FC FB FA ( )

A 9

B 6

C 4

D 3

⑥特殊方程

7.双曲线2

22222b a y a x b =-)0(>>b a 的渐近线夹角为α，离心率为e ，则2

cos α

的值

为（）

A e C 2

e D 21e

⑦特殊模型

8.如果实数x 、y 满足等式()322

=+-y x ，那么

的最大值是（）

B 33 D

3 图解法：利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题（解方程、解不等式、求最值、

求取值范围等）与某些图形结合起来，利用几何直观，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合的思想。

9.已知{}n a 是等差数列，91-=a ，73S S =，那么使前n 项和最小的n 是（）

A 4

B 5

C 6

D 7 10.已知→

a 、→

b 为单位向量，他们的夹角为

60，那么=+→

→b a 3（）

7 B 10 D 4

11.若关于x 的方程212

+=-kx x 有唯一实数解，则实数k 的取值为（）

A 3±=k

B 22>-

C 22<<-k 12.在圆42

=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是（）

B ??? ??-56,58

C ???

??-

56,58 D ??

? ??--56,58 验证法：将选择支中给出的答案或者特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。 13.方程3lg =+x x 的解∈0x （）

A ()1,0

B ()2,1

C ()3,2

D ()+∞,3

筛选法（也叫淘汰法、排除法）：从选择支入手，通过分析、推理、计算、判断，排除与题设相矛盾的干扰支。选择题中的解不等式，范围问题，数列求通项公式求和公式，常函数，常数列，斜率不存在的直线等均可用此法。

14.给定四条曲线：①2

=+y x ②14922=+y x ③1422

y x ④1422=+y x ，其中与直线05=-+y x 有且有一个交点的是（）

A ①②③

B ②③④

C ①②④

D ①③④

15.已知函数()()()mx x g x m mx x f =+--=,14222

，若对任意实数x ，()x f 与()x g 的

值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）

A ()2,0

B ()8,0

C ()8,2

D ()0,∞-

16.过抛物线x y 42

=的焦点，作直线与此抛物线交于P 、Q 两点，那么线段PQ 的中点的轨迹方程为（）

A 122

-=x y B 222

-=x y C 122

+-=x y D 222

+-=x y 分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解，或对有关信息提取、分析、加工后

做出判断或选择的方法。

①特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征进行推理判断，实现特殊到一般的转化。 17.已知53sin +-=

m m θ，524cos +-=m m θ)2(πθπ<<，则=2

tan θ

（） A

m m --93 B m m --93 C 3

1 D 5

②逻辑分析法：对四个选项支之间的逻辑关系的分析，否定谬误支，选择正确支。 18.若1>c ，c c b c c a -+=--=

1,1，则下列结论正确的是（）

A b a >

B b a =

C b a <

D b a ≤

估算法：就是把较复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或者缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 19.已知(){

y y x E ≥=，()()

{}

11,2

≤-+=y x y x F ，那么使F F E =?成立的充要

条件是（）

B 4

=a C 1≥a D 0>a 逆向思维法：从选项支入手，经过推理、验算得出选项。

20.已知集合{

}

022

>+-=a x x x A ，且A ?1，则实数a 的取值范围是（）

A [)+∞,1

B ()1,∞-

C (]1,∞-

D [)+∞,0

21.已知5

cos sin =

+x x ，且[]π,0∈x ，则x tan 的值为（）

B 4

- C 43 D 34

合理猜测法：根据经验猜测答案。

Ⅱ、选择题的几种特色运算：

借助结论速算：

1.棱长都为2的四面体的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）

A π3

B π4

C π33

D π6 借用选项验算：

2.若不等式102

≤+-≤a ax x 的解集是单元素集，则a 的取值范围是（） A 0 B 2 C 4 D 6

极限思想不算：

3.设1>a ，则双曲线()112

22=+-

a y a x 的离心率e 的取值范围是（）

(

)2,2 C ()5,2 D ()

5,2

平几辅助巧算：

4.在坐标平面内，与()2,1A 距离为1，且与点()1,3B 距离为2的共有（）

A 1条

B 2条

C 3条

D 4条

用定义活算：

5.设一优选问题，实验范围是1300-，现用分数法实验，假设最优点为70，则第三个试点为（）

A 60

B 50

C 80

D 100 整体思想设而不算：此类题型比较多见。大胆取舍估算：

6.已知0,0>>y x ，y b a x ,,,成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cd

b a 2

+的最小值为

（）

A 0

B 1

C 2

D 4 发现隐含少算：

7.2+=kx y 与12

=+y x 交于A 、B 两点，

且3=+OB OA k k ,则直线AB 的方程为（） A 0432=--y x B 0432=-+y x C 0423=--y x D 0423=-+y x

Ⅲ、选择题隐含信息之挖掘： 1.挖掘“字眼”

过曲线3

3:x x y S -=上一点()2,2-A 的切线方程为（）

A 2-=y

B 2=y

C 0169=-+y x

D 0169=-+y x 或2-=y 2.挖掘背景

已知R a R x ∈∈,，a 为常数，且()()()

x f x f a x f -+=

+11，则函数()x f 必有一个周期（） A a 2 B a 3 C a 4 D a 5 3.挖掘范围

设αtan 、βtan 是方程04332

=++x x 的两根，且α、β???

?-∈2,2ππ，则βα+的值为（）

B 3π

C 3

或 32π- D 3π-或 32π 4.挖掘伪装

若函数()()

3log 2

+-=ax x x f a ()1,0≠>a a 且，满足对任意的1x 、2x ，

当2

21a

x x ≤<时，()()021>-x f x f ，则实数a 的取值范围是（）

A ()()3,11,0?

B ()3,1

C ()()32,11,0? 5.挖掘特殊化

已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（） A 2 B 1 C 0 D 不存在 6.跳出思维定势

已知定点()1,1A 和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是（）

A 椭圆

B 双曲线

C 抛物线

D 直线

⑵填空题的解法：运算要快，变形要稳，解题要活，审题要细，合情推理，优化思路，少算多思，答案表达要准确、完整、规范。填空题分定量型和定性型。

直接法和数形结合法：多数题型用直接法可解，特别是函数类型的题，多用数形结合解。特殊化法：

在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，则

=++C A C A cos cos 1cos cos （ 5

）

减少填空题失分的办法： 1.回顾检验：已知2

βαπ

<<-

，则βα-的范围是（ ()0,π- ）

2.赋值检验：

已知数列{}n a 的前n 项和为1232

++=n n S n ，则通项公=n a ( ()

()

?≥-==21616n n n a n )

3.逆代检验：

方程i z z 313-=+的解是（ i z -= ） 4.估算检验：

不等式x x lg 1lg 1->+的解集是（ {}

1>x x ） 5.作图检验：

函数1log 2-=x y 的递增区间是（ [)1,0和[)+∞,2 ） 6.变法检验：若

()0,019

1>>=+y x y

x ，则y x +的最小值（ 16 ） 7.极端检验：

已知关于x 的不等式()

()01242

≥-++-x a x a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是

（ 5

≤-a ）

总之，重视基础题，主攻中档题，突破较难题。我们做题多从性质入手，而不是首先关心数据，而是看它考了什么。

2011年高考数学必考考点题型大盘点

高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.

1．已知集合{

}

|20A x x x =->，集合(,)B a b =，且B A ?，则a b -的取值范围是（）

A.(2,)-+∞

B.[2,)-+∞

C.(,2)-∞-

D.(,2]-∞- 2．若集合1|

2,A x x R x ?

=<∈????

，{}3|log (1)B x y x ==-，则A B 等于（） A.φ B.1(,1)2

D. 1(,1]2

3. 已知命题:[0,

],cos 2cos 02

p x x x m π

?∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（）

A. 9[,1]8--

B. 9[,2]8-

C. [1,2]-

D. 9[,)8

-+∞ 4. “0a ≤

”是“不等式2

0x ≥对任意实数x 恒成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 函数a ax x x f +-=2)(2

在区间)1,(-∞上有最小值，则函数x

x f x g )

()(=

在区间),1(+∞上一定（）

A ．有最小值

B ．有最大值

C ．是减函数

D ．是增函数６．如图，当参数λ分别取12,λλ时，函数2()(0)1x

f x x x

λ=

≥+的部分图像分别对应曲线12,C C ，则有（）

A.120λλ<<

B. 210λλ<<

C. 120λλ<<

D. 210λλ<<

7.已知函数()()()

210(2)0x

ax x f x a e x ?+≥?=?-

A. (2,3]

B.(2,)+∞

C.(,3]-∞

D.(2,3)

8.设函数)1ln()(2

++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；

（1）min ()(2)412ln 3f x f ==- （2）由题意2/

22()2011

b x x b

f x x x x ++=+==++在

),1(+∞-有两个不等实根，即2220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设

()g x =2

22x x b ++，则480(1)0

b g ?=->??

->?，解之得102b <<； 9.已知函数()3ln a

f x ax x x

=+-.（1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 在

[2,]e 上单调递增，求实数a 的取值范围.

解析：（1）当2a =时，2

()23ln f x x x x

-，定义域为(0,)+∞. 2'

2223232()2x x f x x x x --=--=，令'

()0f x =，得2

x =（12x =-舍去），当x 变化时，()f x ，'()f x 的变化情况如下表:

所以函数()f x 在2x =时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值(2)53ln 2f =-. （2）由于'

23()a f x a x x =-

-，所以由题意知，'

23()0a f x a x x

=--≥在[2,]e 上恒成立.

即2230ax x a x --≥，所以2

30ax x a --≥在[2,]e 上恒成立，即231

x a x ≥

-. 令23()1

x g x x =-，而2'22

33()(1)x g x x --=-，当[2,]x e ∈时'()0g x <，所以()g x 在[2,]e 上递减，故()g x 在[2,]e 上得最大值为(2)2g =，因此要使231

a x ≥

-恒成立，应有2a ≥. 动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法. 高考对立体几何的考查主要有两个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.

10.如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，

60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，H G ,分别是BE DF ,的中点．（1）求证：CDE BD 平面⊥；（2）求证：//GH 平面CDE ；（3）求三棱锥CEF D -的体积．

（Ⅰ）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，

AD ED ⊥，∴ABCD ED 平面⊥，∴BD ED ⊥，

又 CD BD ⊥，∴CDE BD 平面⊥；

（Ⅱ）证明：连结EA ，则G 是AE 的中点，∴EAB ?中，AB GH //，又 CD AB //， ∴//GH CD ，∴//GH 平面CDE ；

（Ⅲ）解：设BCD Rt ?中BC 边上的高为h ，依题意：

3121

221??=??h ，

∴23=

h ，即：点C 到平面DEF 的距离为2

， ∴33

23222131=????=

=--DEF C CEF D V V .

动向解读：本题主要考查立体几何中的综合问题，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间几何体表面积、体积的计算求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度.

高考对解析几何的考查主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一

般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练.

11.如果圆2

(3)(1)1x y ++-=关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于—

k =-

12.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任

意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若121

k k =，则椭圆的离心率为（）

B. 2

D ．3

动向解读：本题考查椭圆的离心率问题，这是高考的热点内容，这类问题的特点是：很少

直接给出圆锥曲线的方程等数量关系，而是提供一些几何性质与几何位置关系，来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时，首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量关系或参数间的等量关系，其次是根据题目提供的几何位置关系，确定参数,,a b c 满足的等式或不等式，然后根据,,a b c 的关系消去参数b ，从而可得到离心率的值或取值范围

13.已知椭圆

21(08x y b b

+=<<的左、右焦点分别为F 1和F 2 ，以F 1 、F 2为直径的圆经过点M （0，b ）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且0MA MB ?=

求证：直线l 在y 轴上的截距为定值.

解析：（1

）由题设知b c =，又a =2b c ==，故椭圆方程为22

184

x y +=；

（2）因为(0,2)M ，所以直线l 与x 轴不垂直.设直线l 的方程为y kx m =+，

1122(,),(,)A x y B x y .由22

184

x y y kx m ?+=???=+?

得222

(21)4280k x kmx m +++-=，所以2121222

428

,2121km m x x x x k k -+=-=++，又0MA MB ?=

，所以1122(,2)(,2)0x y x y -?-=，

即1212122()40x x y y y y +-++=，

121212()()2()40x x kx m kx m kx m kx m +++-++++=，

整理得2

1212(1)(2)()(2)0k x x k m x x m ++-++-=，

即22

222

284(1)(2)()(2)02121

m km

k k m m k k -++--+-=++，因为2m ≠，所以222

2(1)(2)4(21)(2)0k m k m k m ++-++-=，

展开整理得320m +=，即23m =-

.直线l 在y 轴上的截距为定值23

-. 动向解读：本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强

的问题，也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.

14.已知圆2

:(4)()16()C x y m m N *

-+-=∈，直线4316x y --

=过椭圆

2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点，且交圆C 所得的弦长为5

，点)1,3(A 在椭圆E 上.

（1）求m 的值及椭圆E 的方程；

（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求?的取值范围.

解析：（1）因为直线01634=--y x 交圆C 所得的弦长为

所以圆心),4(m C 到直线43160x y --=

12,5

= 即

5|16344|=-?-?m ，所以4,4m m ==-或（舍去）

，又因为直线01634=--y x 过椭圆E 的右焦点，所以右焦点坐标为).0,4(2F 则左焦点F 1的坐标为(4,0).-，因为椭圆E 过A 点，所以12||||2AF AF a +=，

所以2

218,2a a a b =====，故椭圆E 的方程为：

1.182

x y += （2）(1,3),(,)AC Q x y = 设，则(3,1)AQ x y =--

，设3x y n +=，

则由22

1182

3x y x y n ?+=???+=?

，消去x 得22

186180y ny n -+-=, 由于直线3x y n +=与椭圆E 有公共点，所以2

(6)418(18)0n n ?=-??-≥，

所以66n -≤≤，故36AC AQ x y ?=+-

的取值范围为[12,0]-.

15.已知向

量(2cos ,1),cos ,)m x n x x a ωωω==-

，其中(,0)x R ω∈>，函数

()f x m n =?

的最小正周期为π，最大值为3。（1）求ω和常数a 的值；

（2）求函数()f x 的单调递增区间。

解析：（1）2

()cos 2cos f x m n x x x a ωωω=?=-+ ，

2cos 21x x a ωω=--+2sin(2)16

x a π

ω=-

+-，

由22T π

πω

=，得1ω=。又当sin(2)16

x π

ω-

=时max 213y a =+-=，得2a =.

（2）由（1）()2sin(2)16

f x x π

=-+当222()2

k x k k Z π

ππ-

≤-

≤+

∈，

即63k x k π

ππ-

≤≤+

，故()f x 的单调增区间为[,]63

k k ππ

ππ-

+，()k Z ∈

16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，

（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若对任意的*

n N ∈，1

()2

n n S k b +?≥恒成立，求实数k 的取值范围．解析：（1）由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+----②， ①-②得112()n n n n a a S S +--=-，

113,3n n n n a a a -+∴=∴=；

5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-?=-； -

（2）1(1)13311132n n n n a q S q ---===--， 311

(

)3622

n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立，即363

n k -∴≥

对*n N ∈恒成立，令363n n n c -=，1

1363927333n n n n n

n n n c c -----+-=-=，当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<，max 32()9n c c ∴==

，2

k ≥．动向解读：数列知识在高中是主干知识之一，数列题目蕴含着极为丰富的数学思想方

法，高考对数列的考查主要以等差数列和等比数列为主，结合函数、不等式、解析几何等进行考查；不等式主要考查应用，即应用不等式研究函数的性质、研究直线与曲线的关系等，利用基本不等式求待定函数的最值，利用不等式表示的平面区域解决线性规划问题。

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明：快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果：这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法：有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元 5、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。初中填空题解法大全一.数学填空题的特点：与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。二.主要题型：初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时

高考数学中选择题的解法

高考数学中选择题的解法一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )

A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )

高考数学选择题解题小技巧总结

高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 2.特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 5.筛选法也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行

筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。填空题情况差不多，这里就不多说了。学会听课高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做，常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热情。发展思维平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点

高考数学选择题的解题技巧精选.

高考数学选择题解题技巧数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1tan α>cot α(2 4 π απ < <-)，则α∈（） A ．(2π- ，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2 π）解析：因24παπ<<-，取α=－6 π 代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B 。例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（） A ．－24 B ．84 C ．72 D ．36 解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

2015届高考数学(理)二轮练习：选择题的解法(含答案)

选择题的解法【题型特点概述】高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1 3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若 S n