函数的图象（1）
一、知识梳理：
函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象，我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数性质的理解和认识，而且分析函数图象是运用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题思路，另一方面能够简化解题过程。
（一）、作图象
作函数的图象通常有以下两种办法：
（1）、描点法：其步骤
①、确定函数的定义域。②、化简函数的表达式。③、列表。④、描点。⑤、连线。（2）、图象的变换：主要有以下四种形式：
①、平移变化：(a)左右平移：(>0) 的图象可由的图象向左或向右平移a个单位得到；（b）上下平移：(>0) 的图象可由的图象向上或向下平移a个单位得到。(c)的图象按向量
②、对称变换：主要有：
的图象与的图象关于轴对称；
的图象与的图象关于轴对称；
的图象与的图象关于对称。
③、伸缩变换：主要有：
(a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍而得到；
(b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得到；
④、翻折变换：主要有：
(a)、图象可将的图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折，x轴及其上方的图象保持不变；
(b)、图象是先画出在y轴及右侧的图象再将y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动）；
（二）、识图象
对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质；
（三）、用图象
函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。
（四）、图象对称性的证明
证明函数的图象的地称性，即证明图象上任意一点关于对称中心（或对称轴）对称点仍在图象上；有关对称问题有以下三个重要结论：
(1)若=对于定义域内任意x都成立，则函数的图象关于直线x= 成轴对称图形；
(2)若的图象关于直线x=m及x=n对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期；
(3)若的图象关于点（m，0）（n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的一个周期。
第一个结论应用很重要。
二、题型探究
探究一：应用函数的性质作函数的图象
例1：作出下列函数的图象
（1）、f(x)=|x+2|(x-1)
（2）、 f(x)=|
(3)、f(x)=
(4)、f(x)=
(5)、f(x)=sin|x|
(6)、f(x)=|lnx|
(7)、f(x)=ln|x+1|
(8)、f(x)=||-3
(9)、f(x)=
(10)、f(x)= f(x)=
(11)、f(x)=|x+1|+|x-1| f(x)= |x+1|-|x-1|
(12)、f(x)=[x]([x]表示不超过x 的最大整数)
探究二：利用数形结合的思想解题
例2：【2014天津高考理第14题】已知函数()23f x x x =+，．若方程()10
f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】()()0,19,+∞ ．
例3：函数的图象和函数的图象的交点的个数是（ C ）
（A）、1 （B）、2 （C）、3 （D）、4
例4：函数f(x)=lo() (a>0,a)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（D ）
（A）、（B）、（C）、（D）、
例5：设函数y=f(x)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，
且x时，f(x)= ，则=(B)
A、 B、 C、 D、
例6：已知函数f(x)=,将y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象所有的点横标坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.
(1)、求y=g(x)的定义域；
（2）、令F(x)= f(x-1)- g(x)，求F(x)值域。
解: y=g(x)=,所以定义域为{x|x};F(x)=-= , 以u= ，u0，]，所以值域为（-，-3]
三、方法提升：
函数的图象是研究函数性质的重要工具，要做到会用描点法做图，会通过函数的图象变换得到函数的图象，会观察图象得到函数的性质，比如单调性，对称性，通过个别点的函数值推导系数的范围，通过导数图象估计原函数图象等等，能够利用函数图象解决一些数形结合的问题。
四、思想感悟：
离线考核 《离散数学》 满分100分 一、计算题（共25分） 1. 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{}b c c a b a a a R , , , , , , , =， 试求： (1) ()A P ； （8分） (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； （8分） (3) ()R r 、()R s 、()R t 。（9分） 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{b c a b a a a R , , , , , , , =，试求： (1) ()A P ； (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； (3)()R r 、()R s 、()R t 。 解：(1) (){}{}{}{}{}{}{} {}c b a c b c a b a c b a A P ,,,,,,,,,,,,Φ= (2) ???? ? ??=010000111R M 关系图为：
(3) (){}b c c a b a c c b b a a R r ,,,,,,,,,,,= (){}c b c a c c a a b b a a a R s ,,,,,,,,,,,= (){} R b c a b a a a R t ==,,,,,, 二、证明题（每小题15分，共75分。） 1.证明等价式 ：()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧。 证明等价式： ()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧ 证明： ()() ()()() ()() ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P A Q P A C Q P A C Q P A C Q P A C A Q P C Q P A C A Q P →?∧=→?∧?∨∧∧=→∨∧?∨??∧=→∨∧?∨?∨??=∨∨∧?∨?∨?=∨∨∨?∧?∨?∨?=∨∨∨?∧∨?∨?∨?=∨∨∨?∧∨∧∧?=∨∨→∧→∧∧ 2. 证明：树是一个偶图。 证明：树是一个偶图。 证明：设E V T ,=是一棵树，对任意的V u ∈，令 {}为奇数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=1 {}为偶数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=2 (1) 因为T 是连通的，所以对任意的V v ∈，必有1V v ∈或2V v ∈，因此V V V =?21，(2) 因为T 是树，v 与u 之间的基本通路有且只有一条，所以Φ=?21V V ， (3) 因为T 是树，T 中无回路，所以1V 或2V 中的任意的两个顶点不可能是相邻的。 综上，T 是一个偶图。
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程
（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。
离线作业考核 《认知心理学》 满分100分 一、分析判断（每题5分，共25分） 1、平行分布处理模型的基本思想是，通过使用一个处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。 答：错。平行分布处理模型的基本思想是，通过使用数量众多且独立的处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。它的特点主要有：（1）处理单元间的联结强度不一样，其大小可以用权重来表示，一个单元得到的总输入量是其他各单元输入量乘以各自权重的和；（2）知识的表征是分布式的储存在单元与单元的联结上；（3）联结的强度可以因学习而加强；（4）一个单元受到破坏，整个知识却可以仍然保持，信息处理仍可继续进行；（5）网络是一种层次结构，同一层次的单元间互相抑制，不同层次的单元间互相兴奋。 2、我们上课或看电视时的聚精会神属于持续性注意。 答：正确。持续性注意也称注意的持久性、注意的稳定性，它是指在一段时间内将注意保持在某个目标或活动上的过程。持续性注意指向的对象可以是经常出现的、可以预期的，也可以是那些偶发的、难以预测的事件。 3、模式识别是将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配的过程。 答：正确。模式识别是指将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配，从而达到确认一个模式的过程，或者说是运用记忆中已经贮存的信息对当前出现的刺激模式进行有效解释的过程。 4、外显记忆测验要求材料驱动加工。 答：错误。外显记忆测验是指直接测验方式，如再认、自由回忆、语义线索回忆等，要求概念驱动加工。概念驱动加工指通过对刺激项目的意义和语义信息的加工来完成测验的过程，要求进行有意义的加工、精细编码和心理映象等过程。内隐记忆测验是指间接测验方式，如知
东北师大附中 考试试卷 政 治 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 我国加入世贸组织后，具有优势的劳动密集型的农产品，如蔬菜、瓜果、肉类等，频遭绿色壁垒。回答1—3题。 1．上述材料表明 （ ） A ．注重质量是商品生产者的根本出发点和落脚点 B ．只有注重商品质量，才能保证其价值实现 C ．没有质量保证的商品不能进入市场流通 D ．农产品的质量决定其价格 2．针对这种情况，农业部下发了《关于加快绿色产品发展的意见》，要求全面加快我国绿色 产品的发展。农业部的做法主要体现了我国政府 （ ） A ．加强了政策和信息方面的引导 B ．加大对农业的直接管理力度 C ．加强了与国际组织的沟通 D ．通过立法维护我国企业的利益 3．我国农业企业由于规模相对较小、效益差、竞争力弱，将面临严峻挑战。有关专家指出， 在知识经济时代，市场竞争的结果，更多的将是“快鱼吃慢鱼”，而不是“大鱼吃小鱼”。 我国企业如果能坚持“以快制慢”，就能做到“以小胜大”。“快鱼”所以能吃掉“慢鱼”， 主要是因为 （ ） A ．“快鱼”规模小，经营方式更灵活 B ．“快鱼”技术更先进，劳动生产率更高 C ．“快鱼”产品创新速度快，更能适应市场供求关系的变化 D ．“快鱼”实现了经济增长方式由粗放型向集约型的转变 “牧童经济”是一个形象的比喻，使人们想起牧童在放牧时，只顾放牧而不顾草原的被破 坏。它是由英国一位著名的经济学家提出的一种对自然资源进行掠夺、破坏式的经济模式。据此回答4—5题。 2003—2004学年度 高三年级第二次摸底
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关 2014年春季期末作业考核 《计算机应用基础》 一、计算题（每题10分，共20分） 1．一个文件大小为10G，这个文件为多少MB、KB、B？ 答：10GB=10240NB=10485760MB=10737418240B 。 2．将十进制数45转换成对应的二进制数、八进制数、十六进制数各是多少？ 答：二进制101101，八进制55，十六进制2D。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．请画出冯诺依曼型计算机的基本构成框图。 2．怎样将d盘“作业”文件夹中的文件扩展名是“doc”的文件复制到e盘的“练习一”文件夹中，写出操作步骤。 答：打开d盘“作业”文件夹搜索文件名为“*. doc”，就显示全部doc的文件，全选复制，然后打开e盘的“练习一”文件夹中，全部粘贴。 3．“PowerPoint”的超级链接通常在什么情况下使用，在哪个菜单选项中进行，提供了几种链接方式？ 答：PowerPoint2000中的超级链有“单击鼠标”和“鼠标移过”两种形式实现。当需要从幻灯片的一页转换到另一页时或其他文件时，使用超链接。超链接在“插入”菜单下的“超级链接”子菜单，有两种链接形式。 4．在哪个菜单的哪个选项中添加Word分页符和分节符？分节符和分页符有什么作用？答：在插入菜单分隔符选项可以添加分页符和分节符。“分页符”与“分节符”的功能不同：“分页符”的作用只是分页，它不影响页眉页脚页码等格式设置。“分节符”的作用除了具有分页的功能外，还可以对每一节内的页眉页脚页码等格式进行独立设置，且还有分节不分页的功能，它比分页符的功能要强得多。要不要实现页面独立设置的关键就是工具栏的一个按钮“链接到前一条页眉”是否被选中，选中后，前后节的设置就是一样的，修改其中的一节就会影响到另外的节；不选中，就可以独立设置了，前后节之间不受影响。 5．在Excel中自动填充“数据序列”应怎样进行操作？ 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是（ ） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<<a 且1≠a ），则()f x 一定过点（ ） A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 必过定点（ ） 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ） 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点（ ） 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2，则a =（ ） 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点，则b a ,分别为（ ） A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数： 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 离线作业考核 《学校管理》 满分100分 一、综合论述题（每题15分，计60分。） 1. 请结合实际谈谈人际关系理论对学校管理的影响。 答:权变理论对学校管理的影响表现于许多方面。比较突出的是用“有组织的无序状态”和“松散结合”来分析学校组织行为的选择。“有组织的无序状态”是指教育处于有组织的无序状态，其特点是:有问题的偏好、模糊的技术和流动的参与。“有问题的偏好”是指有组织的无序状态的目的是不清楚的，即教育机构的目的是不清楚的，其目标往往是委婉地陈述的，对清晰的决策提供不了什么指导。 2.请结合实际谈谈教师自身应具备哪些素质。 答:身心素质、道德素质、教学素质、研究素质、交往素质。 3.请结合实际谈谈学生激励的方式有哪些，在现实中应如何运用。 答：目标激励、典型激励、信任激励。 4.结合实际，谈谈学校教学管理的意义是什么。 答：有利于促进学生的发展、有利于提升教师的教学水平、有利于保障学校工作的有序进行。 二、材料分析题（本题20分，计40分。） 1．阅读材料，按要求回答问题。 2014年4月28日上午，湖北咸宁市实验小学沸腾了。升旗仪式后，分管学生德育方面工作的副校长洪耀明当着4000余位师生的面，兑现一个月前的承诺，“只要学生们不乱扔垃圾，我就和猪亲嘴”。亲嘴的照片被发到网上，网友称他为“个性校长”。。 阅读材料，请你谈谈校长应如何做好学校管理工作。 答：校长作为学校管理的核心力量，自身具备良好素质至关重要。深思熟虑，制定明确的目标及政策，使成员为其后果负责，并提供合适的技术支持，以计划、协调及实施学校的政策和工作。支持成员，鼓励合作，提高成员的责任感及满足感，并肯定正面的人际关系。能说服有关人士互相团结及支持，并能有效地解决他们之间的冲突。具有信心和魅 吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学 案 理 新人教A 版必修5 学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备 复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决． 复习2：基本解题思路是： ①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求． 二、新课导学 ※ 典型例题 例1. 某观测站C 在目标A 的南偏西25o 方向，从A 出发有一条南偏东35o 走向的公路，在C 处测得与C 相距31km 的公路上有一人正沿着此公路向A 走去，走20km 到达D ，此时测得CD 距离为21km ，求此人在D 处距A 还有多远？ 例2. 在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高． 例 3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S △ 2 ADC=， 求AB 的长． ※ 动手试试 练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°， 测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？ 练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°， 灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化. 知识拓展 秦九韶“三斜求积”公式： S = 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好 km ， 则x 等于（ ）. A B ． C D ．3 2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米． 函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => ) 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 2019年哈师大附中第一次高考模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．R B ．{|0}x R x ∈≠ C ．{|02}x x <≤ D ．? 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z = A ．2 + 4i B ．2 - 4i C ．4 - 2i D ．4 + 2i 3．在251 ()x x -的二项展开式中，第二项的系数为 A ．10 B ．-10 C ．5 D ．-5 4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1 ()f x x =，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x = D ．2()f x x = 5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题： ① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中正确命题的个数是 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 第二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切） 期末作业考核 《计算机应用基础》 满分 100分 一、计算题（每题10分，共20分） 1．一个文件大小为10G，这个文件为多少MB、KB、B？ 答：10GB=10240MB=10485760KB=10737418240B 2．将十进制数45转换成对应的二进制数、八进制数、十六进制数各是多少？ 答：二进制是101101，八进制是55，十六进制是2D 二、简答题（每题10分，共50分） 1．请画出冯诺依曼型计算机的基本构成框图。 答： 2.怎样将d盘“作业”文件夹中的文件扩展名是“doc”的文件复制到e盘的“练习一”文件夹中，写出操作步骤。 答：打开D盘“作业”文件夹搜索文件名为“*.doc”,就显示全部doc文件，全选复制，然后打开e盘的“练习—”文件夹，全部粘贴。 3．“PowerPoint”的超级链接通常在什么情况下使用，在哪个菜单选项中进行，提供了几种链接方式？ 答：本质上是一个跳转装置，只要触发它，跳转装置可以让你在任何状态下无条件转向目的地，所以通常情况下，需要跳转时使用级链接。在菜单“动作设置”选项中进行。 三种方法： （1）利用“动作设置”创建超链接， （2）利用“超链接”按钮创建超链接， （3）利用“动作”按钮来创建超链接 4．在哪个菜单的哪个选项中添加Word分页符和分节符？分节符和分页符有什么作用？ 答：在插入菜单分隔符选项可以添加分页符和分节符，“分页符”的作用只是分页，它不影响页眉页脚页码等格式设置。“分节符”的作用出来具有分页的功能外，还可以对每一节内的页眉页脚页码等格式进行独立设置，且还有分节不分页的功能，它比分页符的功能要强得多。 5．在Excel中自动填充“数据序列”应怎样进行操作？ 答：（1）若起始数据中含有半角阿拉伯数字，则填充的效果是字符复制，而其中的数字向下或向右拖动为递增，向上或向左拖动为递减。 （2）若起始数据为字符型、逻辑型或其他不含有数字的字符型数据，填充的效果是复制起始单元格的数据；若字符与数字混杂，同字符型数据的填充情形一样；若全为数字，与字符型数据不同的是，若整数部分数字位数不超过15位，都能实现序列填充。 （3）若起始数据为日期型，则填充的效果是日期按天数递增或递减，如 2004-3-14、2004-3-15、2004-3-16. （4）若起始数据为时间型，则填充的效果是单元格的时间型数据按小时数递增或递减，如3:34、4:34、5:34. （5）若起始数据为已定义的“自定义序列”中的数据，则填充的效果是按自定义的特殊序列中的顺序循环填入. 三、论述题（每题15分，共30分） 1．请详细介绍一个你所熟悉的软件的功能和基本使用方法，谈谈学习本课程的收获。 答；例如excel，是一个功能强大的工具，可用于创建电子表格并设置其格式，分析和共享信息以做出更加明智的决策。使用、丰富的直观数据以及数据透视表视图，可以更加轻松地创建和使用专业水准的图表。它能够方便的制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；用各种图表来表示数据直观明了；利用超级链接功能，用户可以快速打高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)
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