2018-2019学年春学期无锡市普通高中期末考试试卷
高一数学
单位:滨湖区教研中心 制卷单位:宜兴市教研室最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
注恵事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分。
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上）
1. 不等式＜2x 2x 的解为 ▲ .
2.已知△ABC 的面积为S ，在边AB 上任取一点P ，则△PAC 的面积大于
3
S 的概率为
▲ .
3. 某人一周5次乘车上班所花的时间（单位:分钟）分别为
10，11，9,x ，11,已知这组数据的平均数为10，那么这组数
据的方差为 ▲ .
4.如右图程序运行后，输出的结果为 ▲ .
5.设14,1522-+=+-=a a N a a M ，则 M 、N 的大小关
系为 ▲ .
6.在等比数列{a n }中，若,30,104231-=+=+a a a a 则=5a ▲ .
7.在锐角ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3,22==b a ,
3
3cos =A ,则角B 等于 ▲ . 8.在等差数列{b n }中，已知113,b b 是方程02=++c bx ax 的两个实数根，若37=b ，则
▲ .
9.袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为 ▲ .
10.求和∑=+10
1)1(2k k k ，其结果为 ▲ .
11.不等式组??
???≤-≥+≥-63,2,0y x y x y x ,所表示的可行域的面积是 ▲ .
12.如图所示,客轮由A 至B 再到C 匀速航行,速度为2υ海里/小时;货轮从AC 的中点M 出发,沿某一直线匀速航行,将货物送达客轮，速度为υ海里/小时，已知AB 丄BC,且AB= BC = 20海里,若两船同时出发，恰好在点N 处相遇，则CN 为 ▲ 海里.
13.在△ABC 中，若C B A sin 3sin sin 2=+,则角A 的取值范围是 ▲
. 14.在数列{a n }中，若)2(11)41
(,1-+=?=n n n a a a ，则满足不等式
＜201611 (1111)
22321++++++n n a a a a a 的正整数n 的最大值为 ▲ . 二、解答题(本大题共6题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分）
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高，数据表明：被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组
[160，165）；...；第八组[190，195]。
如图是按上述分组方法得到的频率分
布直方图的一部分。已知第一组与第八
组人数相同，第六组比第七组少1人。
（1）估计这所学校高三年级全体男生
身高在180cm 以上（含180cm ）的人数。
（2）若从身高属于第六组和第八组的
所有男生身高中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“x-y ≤5”的事件的概率。 ▲ ▲ ▲
16. (本题满分14分）
已知函数)(x f 满足)(1
3R a x ax ∈+-. (1) 不等式)(x f ＜1的解集为（-1，4），求a 的值
.
(2)设a ≤0,解关于x 的不等式)(x f ＞0.
▲ ▲ ▲
17,（本小题满分14分）
设△ABC 的内角A ，B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C b C B A 2sin sin cos 4sin 4+=，且)2π
≠C .
(1)求C;
(2)若)3
2π=
C ，求△ABC 周长的取值范围. ▲ ▲ ▲
18.（本小题满分16分）
政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择。方案1:开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的 10%，以后每年比上一年增加25%的利润；方案2:开设一家食品小店，笫要一次性贷款20万元，第 —年获利是贷款额的15% ，以后每年都比上一年增加利润1.5万元。两种方案使用期限都是10年， 到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259 = 7.45，1.2510 =9.3，1.029 = 1.20，1.0210=1.22).
（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
（2）10年后，哪一种方案的利润较大？
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19.(本小题满分16分）
设函数b x c x a x f -+=2
2
)( (a,b,c 为常数，且a >0,c >0). （1）当a=1，b= 0时，求证：（1）|)(|x f ≥2c;
（2）当b = 1时，如果对任意的x >1都有)(x f > a 恒成立，求证a+2c > 1. ▲ ▲ ▲
20.(本小题满分16分）
已知数列{a n }的前n 项和Sn 满足332-=n n a S ,数列{b n }的前项和Tn 满足111+=++n T n T n n 且b 1 =1.
(1)求数列{a n },{b n }的通项公式；
(2)设n
n n a b c =, 求数列{c n }的前n 项和Pn; (3)数列{S n }中是否存在不同的三项S p, S q, S r ,使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出p,q ，r 的关系；若不存在，请说明理由.
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