2012年黑龙江省佳木斯市中考
数学试卷及答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的
世界”，70亿人用科学记数法表示为 人．
2．在函数y =
x 的取值范围是 .
3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）． 4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中
任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率
是 . 5．若不等式
{
3241
x a
x x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 .
6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD
是直径，则∠ACB= . 7．已知关于x 的分式方程
112
a x -=+有增根，则a= .
8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长
为 . 9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，
则这种电器的进价 元．
10．如图，直线y x =，点A
1坐标为（1，0），过点A 1作x
轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为
半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x
轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数) .
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．-
=
B ．（2353(2)8x y x y -=-
C ．0(5)0-=
D ．632
a a a ÷=
12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数2
2
a a y x
-+=
图象的两个分支分别在（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置
的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数
据的众数和平均数分别为（ ） A ．13，14 B ．14，13.5 C ．14，13 D ．14，13.6 16．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿
着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）
随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．若2
(1)20a b -+-=，则2012()a b -的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC
交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）
A ．20
B ．12
C ．14
D ．13
19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120
个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）
A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种 20．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，
AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、
CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△
CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=3；⑤S △EPM =
18
S
梯形
ABCD ，正确的个数有（
）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）
21．先化简
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，再从0，-2，-1，1中
选择一个合适的数代入并求值．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC
的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解
答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个
单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的
△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果
保留π）．
23．如图，抛物线2
y x bx c
=++经过坐标原点，并与x轴交
于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S
△OAB
＝3，求点B的坐标．
24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：
（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？
（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮
船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙
港，休息1小时后立即返回；一艘快艇
在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流
航行2小时到甲港，并立即返回（掉头
时间忽略不计）．已知水流速度是2千米
/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离
y（千米）与轮船出发时间x（小时）之
间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
27．国务院总理温家宝2011年11
月16日主持召开国务院常务
会议，会议决定建立青海三江
源国家生态保护综合实验
区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，
AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，
BC=，点C的坐标为（-18，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、
E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710? 2．12
x ≥
3．AF=CE 4．
313
5．3a ≤ 6．70°
7．1 8．8或 9．1000 10．
三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分） 解：原式2
2(1)(1)
1(2)
x x x x x -+-=
?-- 12
x x +=-
当x=0时，原式01102
2
+==-．
22．（本小题满分5分）
解：（1）如图所示：
（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）；
（3）旋转后的图形如图所示：
∵由勾股定理可知，11B C ==，
∴S
扇形
17360
4
π==
． （2分）
23．（本小题满分7分） 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得
{
0420c b =+=，解得 {
2
b c =-=，
所以解析式为2
2y x x =-
（2）∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为（1，-1）
对称轴为：直线1x =
（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则
1232
b ?=，解得3b =或3b =-，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2
-2x=-3中，x 无解） ∴b=3
∴223x x -=，解得123,1x x ==- 所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分7分）
解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28
样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；
（2）36－45小组的频数为100×15%=15
中位数落在C 组（或26-35）
（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人）
25．（本小题满分8分） 解：（1）22
72÷2+2=38千米/时；
（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8
F （5.8，72），E （4，0）
设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）
{
5.872
40
k b k b +=+=
解得
{
40
160
k b ==-
∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ （3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6
∴点C 的坐标为（7.6，0）
设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b
∵经过点（4，72）（7.6，0） ∴
{
4727.60k b k b +=+= 解得：{
20
152
k b =-=
∴解析式为：20152y x =-+，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12 解得：x=3或x=3.4
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米
26．（本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，
∵E 是线段AC 的中点，
∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ，
∴CE=CF ， ∴∠F=∠CEF ，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°， ∴∠F=30°， ∴∠CBE=∠F ，
∴BE=EF ；
（2）图2：BE=EF ． 图3：BE=EF ．
图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠ACB=60°， 又∵EG ∥BC ，
∴∠AGE=∠ABC=60°， 又∵∠BAC=60°，
∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ， ∴BG=CE ， 又∵CF=AE ，
∴GE=CF ，
又∵∠BGE=∠ECF=120°， ∴△BGE ≌△ECF （SAS ）， ∴BE=EF ； …（1分）
图3证明如下：过点E 作EG ∥BC 交AB 延长线于点G ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ∠ACB=60°， 又∵EG ∥BC ，
∴∠AGE=∠ABC=60°， 又∵∠BAC=60°，
∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ， ∴BG=CE ， 又∵CF=AE ， ∴GE=CF ，
又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE ≌△ECF （SAS ）， ∴BE=EF ． …（1分）
27．（本小题满分10分） 解：（1）解法一、设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得
{
18
1610228
x y x y +=+=
解得
{810
x y == 答：大货车用8辆，小货车用10辆．
解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得
16x+10（18-x ）=228 …（2分） 解得x=8
∴18-x=18-8=10（辆）
答：大货车用8辆，小货车用10辆；
（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650[10-（9-a ）] =70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数） （3）16a+10（9-a ）≥120， 解得a ≥5，…（1分） 又∵0≤a ≤8， ∴5≤a ≤8且为整数， ∵w=70a+11550，
k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，w 最小，
最小值为W=70×5+11550=11900（元）
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元． 28．（本小题满分10分）
解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F
在Rt △BCF 中
∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为（-18，0）
∴AB=OF=6
∴点B 的坐标为（-6，12）．
（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G
∵AB ∥DG
∴△ODG ∽△OBA
∵
23
D G O D O G AB
O B
O A
===，AB=6，OA=12
∴DG=4，OG=8 ∴D （-4，8），E （0，4）
设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0）
∴
{484k b b -+==
∴{14
k b =-=
∴直线DE 解析式为4y x =-+．
（3）结论：存在．
设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，
EF =
如答图2所示，有四个菱形满足题意． ①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边．
则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E= 4．
易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=
142
P F =-；
设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N= 4(4--=
又ON=OF-NF= Q 1-； ②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．
此时Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(-； ③菱形OEQ 3P 3，此时OE 为菱形一边．
此时P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3（4，4）； ④菱形OP 4EQ 4，此时OE 为菱形对角线．
由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，
由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P 4（2，2）， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4（-2，2）． 综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；
点Q 的坐标为：Q 1-，Q 2(-，Q 3（4，4），Q 4（-2，2）．