主备人：王慧审核人：贾海荣年级：高一姓名：日期：
必修3 第一章 1.3 算法案例
【学习目标】
通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献．
【教学重点】对于辗转相除法和秦九韶算法的理解.。
【教学难点】对于辗转相除法和秦九韶算法的理解和应用
【导学设计】
【学生自学】
课本P34—P41
一、辗转相除法与更相减损术
【知识提炼】
1．辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法．
2．辗转相除法的算法步骤：
第一步，给定
第二步，计算
第三步，
第四步，若r＝0，则m、n的最大公约数等于；否则，返回．3．更相减损术
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是．若是，用；若不是，执行
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
【例题及练习】
例1．用辗转相除法求8251与6105的最大公约数．
练习：
1037和425的最大公约数是()
A．51 B．17 C．9 D．3 教师复备或学生笔记
例2． 用更相减损术求98与63的最大公约数．
二、秦九韶算法
【知识提炼】
把一个n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0改写成如下形式：
(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，
求多项式的值时，首先计算 一次多项式的值，即v 1
＝ ，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v 2＝ ，
v 3＝ ，
…
v n ＝
这样，求n 次多项式f (x )的值就转化为求 的值．
【例题】
已知一个5次多项式为 5432
()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-
用秦九韶算法求这个多项式当5x =时的值．
练习：
用秦九韶算法计算多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋7在x ＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( )
A ．10
B ．9
C ．12
D ．8
三、进位制
【知识提炼】
（一）定义 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“_________”就是k 进制，k 进制的基数是____.
（二）互化
1. k 进制化为十进制
方法：先化幂，再计算
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011化为十进制数．
例4. 把二进制数110
(2)
2. 十进制化为k进制
方法：除k取余，直到商为0
依据：满k进一
例5. 把89化为二进制数．
练习：
1．下列有可能是4进制数的是()
A．5 123 B．6 542 C．3 103 D．4 312
2．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．