第六单元中国的世界遗产—分数四则混合运算
■教材分析
本单元共安排了4个信息窗。教材以“中国的世界遗产”为线索，第一个信息窗是“天坛、故宫、长城”，呈现了天坛、故宫的占地面积，长城的全长等相关信息，借助问题“北京故宫的占地面积是多少公顷”引入一般的分数四则混合运算的学习；借助问题。“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米”，引入对整数运算律推广的学习。第二个信息窗是“秦兵马俑”，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息，借助问题“2号坑的占地面积是多少平方米”，引入对稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）的学习。第三个信息窗是“北京人”与现代人的有关信息，借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”和“‘北京人‘平均脑容量是多少毫升”，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种之间的关系）的学习。第四个问题是“颐和园、布达拉宫、莫高窟”，，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积、长度、宽度等丰富的信息，借助问题“颐和园的占地面积是多少公顷”，引入对稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）的学习；借助“布达拉宫南北长多少米”和“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米”这两个问题，引入对稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系）的学习。
本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。
本单元教材编写的主要特点：.
1.素材的选取具有现实性、知识性和教育性。
2.降低计算难度，加强解决问题策略的教学。
3.加强了用方程解决问题的教学。
4.练习素材丰富，形式多样。
■教学目标
1、能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问
题的数量关系，并会解决问题。
2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
■重点、难点
重点: 分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及理解四则混合运算的运算顺序。
难点: 分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。
■教学建议
1、引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。
2、注意培养学生的迁移类推能力。
3、注重提高学生分析问题的能力。
■课时安排.
本单元用7课时完成教学，其中机动1课时。
1 一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
?教学内容
教材第74～78页，一般分数四则混合运算和整数运算律的推广
?教学提示
红点一，类比小数（甲数比乙数的几倍多或少多少）。
?教学目标
知识与能力
在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。
过程与方法
创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
情感、态度与价值观
激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。
?重点、难点
重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。
难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？
课件出示教科书74页情境：
师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？
（等待学生阅读完成后回答）
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
272公顷
多4公顷
故宫
天坛设计意图：结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。
（二）探究新知：
师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？
生：……
师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？ 生1：找等量关系。 生2：画线段图。 生3：……
师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？ 生尝试解决。 ……
师：说说自己的解题思路：
生1：北京故宫的占地面积比天坛公园的1
4 多4公顷。
天坛公园的面积×1
4
+比天坛公园多的面积=故宫的面积
生2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的1
4 多4公顷是把天
坛公园看做单位“1”。平均分成4
份。
故宫比一份多4公顷。
学生汇报交流。
让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。 生1：272×1
4
=68（公顷） 68+4=72（公顷）
生2：272×1
4
+4
=68+4
=72（公顷）
师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？
学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）
生：展示线段图的画法，说清解题思路
全班交流，展示做题方法。
（1）8800×
7
10
+8800×
1
4
（2）8800×（
7
10
+
1
4
）
=6160+2200 =8800×19 20
=8360（千米） =258360（千米）
师：点题并板书：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。
师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？
生：乘法的分配律
师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。
师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
设计意图：课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。.
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
把甲数比乙数的几倍多（或少）多少也推广到分数应用中来。
甲数比乙数的几分之几多（或少）多少。
答案：23首，6公顷。
2、自主练习第4、5题。
让学生先独立解决，然后交流解题思路。
先在小组内交流讨论：怎样列式？，再讨论怎样运算？
基本题型是甲数比乙数多（或少）多少？
运算注意运算顺序。适不适合简便运算。
答案：375张，20米。
3、自主练习第6题。
师：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本76页，看看第6题如何用于运算律进行简便计算？
先全班交流后，说一说后学生自主练习。
答案：17，19，7，8，
3
17
，
1
6
。
4、自主练习第7题。是分数混合运算的题目，鼓励学生先画线段图，理清关系。
答案：20处。
5、自主练习第8题。仿照自主练习第4、5题。（有时间的话就画线段图）
答案：59人。
6、自主练习第9题。这是第3单元的内容，是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。练习时先让学生独立试做，看看这类题目的掌握情况。
答案：20000平方米。
7、自主练习第10题。巩固运算顺序，强调学生不要掉以轻心。克服轻敌的思想。
答案：×，×，√，×。
设计意图：巩固新知从简单的应用题列式、混合运算的运算顺序以及乘法
分配律进行联系。对在整数中的应用题模型，在分数中进行了推广。.
（四）达标反馈
1、口算。
7×
3
14
=
3
7
÷6=
4
5
÷
5
4
= 1÷3×
1
3
=
7 15×21=
13
17
×51=
2
7
＋1=
1
2
－
3
7
=
2、脱式计算。
21 22÷3×
11
49
10－
4
5
×
5
8
4
7
＋
3
7
×
7
9
3、简便运算。
8 9×（
1
4
＋
5
8
）
1
2
×
2
15
＋
13
15
×
1
2
5
9
×
1
3
＋
4
9
÷3
4、水果店运来苹果8吨，运来的鸭梨比苹果的3
4
还多5吨。运来的鸭梨多少吨？
5、小军读一本故事书共80页，已经读的页数比总页数的7
8
少3页，已经读了多少页？.
答案：１、32 ，114 ，1625 ，19 ，495 ，39，127 ，114 。2、114 ，912 ，19
21 。
3、79 、12 、1
3
。4、 11吨；5、 67页。
设计意图：本练习重点考察了分数的四则混合运算的运算顺序和简便运算。同时复习了“甲数比乙数的几分之几多（或少）多少”在分子应用题中的推广。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：1、我学会了分数四则混合运算的运算顺序。 2、我知道了整数的运算律在分数中依然成立。 ……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广 1、口算。
13 ×0= 14 ×25 = 56 ×12= 712 ×3
14 = 89 ÷37 = 45 ×58 = 78 ÷38 = 21÷79 = 2、脱式计算。
15 ÷﹝（79 －23 ）×14 ﹞ 14 ÷（45 －12 ） 59 ×34 ＋59 ×14
3、简便计算。
3331
3
×3 （
3
4
＋
5
8
）×32
6
11
÷6＋
6
11
×
1
6
4、早点铺一张馅饼售价3
5元，一张肉饼售价
3
2
元。如果各买10张共需要
多少元？
5、修一条长1800米的水渠，一月份修了全长的1
4
，二月份修了全长的
1
5
。
一月份比二月份多修了多少米？
6、育新小学六年级有女生80人，男生人数比女生人数的4
5
多10人。六年级有男生多少人？六年级一共有多少人？
答案：1、0，
1
10
，10，
1
8
，
56
27
，
1
2
，
7
3
，27。2、
36
5
，
5
6
，
5
9
，1000，
44，1
11
；4、 21元，5、90米；6、男生：74人，共：154人。 板书设计
一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广
分步：272×1
4
=68（公顷） 68+4=72（公顷）
综合：272×1
4
+4.
=68+4
=72（公顷）
（1）8800×
7
10
+8800×
1
4
（2）8800×（
7
10
+
1
4
）
=6160+2200 =8800×19 20
=8360（千米） =258360（千米）
整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。
?教学反思
1.新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。
2.教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。
?教学资料包
教学精彩片段
新课导入：
我们的祖国是四大文明古国之一，有着悠久的历史文化，是世界国土面积第三大的国家，有着丰富的旅游资源。我国于1985年12月12日加入《保护世界文化和自然遗产公约》，成为缔约方。1999年10月29日，中国当选为世界遗产委员会成员。1986年中国开始向联合国教科文组织申报世界遗产项目。截至2014年7月，中国已拥有世界遗产47项，其中世界文化遗产33项，世界文化与自然混合遗产4项，世界自然遗产10项。这一单元，我们一起看看祖国的历史古迹。
课件出示教科书74页情境：
生感叹建筑的恢弘大气，古人的聪明才智，议论纷纷，增强了对祖国热爱和民族自豪感…….
师：同学们除了发现建筑的大气磅礴外，还发现了什么？
生：我还发现了下面的信息。
师：都是有哪些信息啊？
生1：北京天坛公园占地面积约272公顷。
生2：北京故宫的占地面积比天坛公园的1
4
多4公顷。
生3：长城 全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的7
10 ，天然墙体约
占1
4
，其它的是壕塹。 师：根据上面的信息你能提出什么问题？ 生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 生2：长城中人工墙体长多少千米？ 生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？ ……… 说课设计
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的基础，因此，本节课在教材中具有重要的地位和作用。
（二）教学重难点
重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序 难点：明确整数的运算定律对分数同样适用 （三）教学目标
根据新课程理念和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、能利用整数的运算律对分数四则混合运算进行简算。
3、利用分数乘除法解决日常生活中的实际问题，培养学生的合作意识。 二、教法与学法 1、教学方法及手段
在教学中，我将从演示我国的世界遗产入手，以引导学生观察、操作、探
索、发现为教学主线，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。教学中采用多媒体手段，增强教学的直观性和趣味性。
2、学法指导
引导学生采用“观察---操作---概括---检验---应用”的学习方式，让学生在自主参与知识的发生、发展和形成过程中获得提高。
三、教学过程
为了完成教学目标，解决重点，突破难点，我设计了以下教学环节：
（一）创设情境，感受新知。
首先用多媒体播放部分中国的世界遗产，让学生领悟美好的自然景观、感悟中国的古老文明。从而培养学生的爱国情操、激发学生的学习兴趣。
活动一请大家认真观察，你能根据图中的信息提出哪些数学问题？把你发现的问题在小组里交流一下。
学生可能提出以下问题：
生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
生2：长城中人工墙体长多少千米？
生3：长城中山险墙体长多少千米？
生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
………
（二）动手操作，探究新知。
我们先来解决问题1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？
活动二学生先独立思考，观察要解决的问题与哪些信息有关，有
怎样的关系。学生可能有以下两种情况：
⑴272×14 ＝68(公顷）⑵272×14 ＋4
68＋4＝72（公顷）＝68＋4
＝72(公顷)
引导学生从列分步算式过渡到列综合算式，通过计算体验运算的顺序。
学生思考：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么？再算什么？为什么？它和整数四则运算的运算顺序有什么关系？
通过交流学生可能得出以下结论：
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
（三）学以致用，强化新知。
⑴7
12×
3
14
+78 1+
5
3
×
9
10
⑵火眼金睛辨对错。
①1
5＋
4
5
÷2 ＝
1
2
( )
②10 ÷5
6
÷
5
6
＝10 ( )
③2
5＋
3
5
×
1
3
＝
3
5
( ) .
④1
2＋
1
3
－
1
2
＋
1
3
＝0 ( )
对于第一小题先让学生独立计算，然后交流订正运算顺序及结果。
对于第二题的①、③要强调两级运算的运算顺序。②、④强调同一级运算的运算顺序。
记忆口决：分数混合要计算，运算顺序是关键；同级运算最好办，从左到右依次算；两级运算同出现，先算乘除后加减；遇到括号怎么办，小括号里优先算；中括号里接着算，次序千万不能乱。
（四）方法交流，体验升华。
活动三现在我们再来解决问题2：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？
学生自己尝试解决，然后小组内交流解决的方法。
学生可能出现不同的情况：
（1）8800×
7
10
+8800×
1
4
（2）8800×（
7
10
+
1
4
）
=6160+2200 =8800×19 20
=8360（千米） =8360（千米）
⑴先算人工墙体和山险墙体各有多少千米，再算一共有多少千米。
⑵先算人工墙体和山险墙体一共占长城全长的几分之几，再算一共有多少千米。
让学生对比两种解决问题的策略中体会整数运算律对分数运算同样适用。 活动四 学生自己解决自主练习1和4
要求：学生独立计算。交流自己的算法并说明理由。 （五）总结交流，理顺思路
让学生说一说，这节课你有哪些收获和不足？ （六）布置作业，课后提升 自主练习 2题、5题、6题。 七、板书设计
5.1分数四则混合运算 一、问题１ 二、问题２ 记忆口决
三、学生板书问题 教学资源：.
一、乘法分配律。(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c
8×（316 ＋78 ） 56×（37 －38 ） （14 ＋29 ）×36 ( 15 ＋2
3 )×15
7×（47 －27 ） 36×〔23 －（112 ＋16 ）〕 （516 ＋38 －732 ）×32
二、乘法分配律的逆运算。A ×c ＋B ×c=（A ＋B ）×c
611 ×23－611 ×12 12 ×215 ＋1315 ×12 35 ×7＋3
5 ×3
79 ÷115 ＋29 ×511 712 ×13 ＋512 ÷3 23 ÷58 ＋13 ÷58
（1115 ×35 ＋35 ×415 ）÷3
5
35 ＋4×35 89 ×10－89 56 ×11＋56 28×59 －5
9
答案：一、812 ，3，17，13，2，15，15；二、6，12 ，6，511 ，13 ，8
5 ，1；
3，8，10，15。.
资料链接
世界遗产
世界遗产是指被联合国教科文组织和世界遗产委员会确认的人类罕见的、目前无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。总的来说，世界遗产包括“世界文化遗产”、“世界自然遗产”、“世界文化与自然遗产”和“文化景观”四类。广义概念，根据形态和性质，世界遗产分为文化遗产、自然遗产、文化和自然双重遗产、记忆遗产、非物质文化遗产、文化景观遗产。
发展历程
1959年，埃及政府打算修建阿斯旺大坝，可能会淹没尼罗河谷里的珍贵古迹，比如阿布辛贝神殿。1960年联合国教科文组织发起了“努比亚行动计划”，阿布辛贝神殿和菲莱神殿等古迹被仔细地分解，然后运到高地，再一块块地重组装起来。这个保护行动共耗资八千万美元，其中有四千万美元是由50多个国家集资的。这次行动被认为非常成功，并且促进了其它类似的保护行动，比如挽救意大利的水城威尼斯、巴基斯坦的摩亨佐-达罗遗址、印度尼西亚的婆罗浮屠等。之后，联合国教科文组织会同国际古迹遗址理事会起草了保护人类文化遗产的协定。
1973年，美国最先加入公约组织，有大约180个国家加入。
1977年，联合国教科文组织世界遗产委员会正式召开会议，评审世界文化遗产。世界文化遗产包括：①文物，②建筑群，③遗址。世界自然遗产包括：①地质和生物结构的自然面貌，②濒危动植物生态区，③天然名胜。
1992年，联合国教科文组织世界遗产委员会第16届会议提出把“文化景观遗产”纳入《世界遗产目录》中的，专门代表《保护世界文化与遗产公约》第一条表述的自然与人类的共同作品。文化景观遗产包括：①园林和公园景观，②有机进化的景观（人类历史演变的物证），③关联性文化景观。
1992年，联合国教科文组织启动一个世界文化遗产的延伸项目——世界记忆文献遗产（也叫做“世界记忆工程”或者“世界记忆名录”），目的是抢救和保护文献记录，使人类的记忆更加完整。.
1998年联合国教科文组织通过决议设立“非物质文化遗产”评选，以便保护文化的多样性，激发创造力。这是跟《保护世界文化和自然遗产公约》保护物质文化遗产并列的项目，一般也被当做世界遗产的整体内容。
1998年，奥地利塞默林铁路，1999年印度大吉岭喜马拉雅铁路，被列入世界遗产名录，延伸出一个具有旅游开发价值的“线性文化遗产”类型。
2002年，联合国粮农组织、开发计划署和全球环境基金设立全球重要“农业文化遗产”项目（即GIAHS 全球重要农业文化遗产）。
2009年，湿地国际联盟组织开展对国际湿地纳入世界遗产保护战略，设立“湿地遗产”项目。
2 分数乘法问题（部分与整体）
?教学内容
教材第79～80页，分数乘法问题（部分与整体）
?教学提示
画图分析。
?教学目标
知识与能力
在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
?重点、难点
重点：解决稍复杂的分数乘法应用题。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：练习本、刻度尺、铅笔。
?教学过程.
教学过程
（一）新课导入：
师：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
出示课本情景图片，简介秦兵马俑。
师：同学们，感叹秦兵马俑宏大的建筑规模的同时，你发现了图片中的那些信息？
生：三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占
7
10
。
师：你能提出一个两步解决的数学问题吗？
生：2号坑占地面积是多少平方米？
设计意图：结合多媒体课件，创设一个秦兵马俑的实际环境，根据情境图中的信息，有目的的提出问题。
（二）探究新知：
二、探索新知：
师：从信息中，你能找出分率句吗？
生：其中1号坑和3号坑共占7
10
。
师：分率句不够完整，哪位同学能补充完整？
生：其中1号坑和3号坑共占三个坑总面积的
7
10
。
师：谁是单位“1”？
生：三个坑总面积作单位“1”。
师：下面同学们自己分析，然后画出线段图，并且分析数量关系。（师巡视）生展示汇报
生1：总面积是三个坑的和，要求2号坑的面积，用总面积－1号坑和3号坑的面积和。
生2：开始画线段图时，就是以三个坑的面积和作单位“1”，1号坑和3号
坑共占7
10，那么，2号坑的面积就占总面积的（1－
7
10
）；那么求2号坑的面积
就是求总面积的（1－
7
10
）是多少？.
师：以上两位同学讲的太棒了，竟然和老师的一模一样。那么，解答这个问题还有什么困难吗？
生：没有。
师：那么自己做一做。（师巡视，发现两种方法书写比较好的到黑板板演。）
20000－20000×7
10 20000×（1－
7
10
）
=20000－14000 =20000×
3 10
=6000（平方米） =6000（平方米）
师：一起看一下（集体纠正错误）
总结：解决分数应用题，关键是找到分率句中的单位“1”，然后画出线段图分析数量关系。从而解决问题。（本节课讲的内容是部分与整体之间的关系，一般整体作单位“1”。
设计意图：根据具体情境，为解决实际问题。学会解题方法，先寻找分率句，确定单位“1”，根据分率句画出线段图，帮助分析数量关系，从而达到解
决问题的目的。
（三）巩固新知：
1、完成“自主练习”第1、
2、
3、
4、5题。是直接仿照例题，题目比较简单。但是一定让学生先找到分率句，确定单位“1”，然后画图表示部分与整体的关系。
2、完成“自主练习”第6题
看清运算符号，同时对分子为1，分母为互质数的分数加减，进行归纳。 3、完成“自主练习”第7题 独立完成，集体纠正。 4、完成“自主练习”第8题
该题方法一比较容易思考，练习时统计一下。方法二要注意需要先找到要求的量与单位“1”之间的关系，再构造一个数的几分之几是多少？本质上讲比较简单，但在寻找关系是大多数学生的难度。除了加强训练外，根本是通过画线段图分析清关系才是根本。
5、完成“自主练习”第9题. 仿照自主练习8，方法1简单。
答案：1、 32页，2、 400毫升，3、6米，4 、30万人，5 、15人。6、7
12 ，
130 ，15，27，116 ，1，1615 ，5
9
。7、 120米，60本，8、20名，9、 150棵。 设计意图：通过练习，加强寻找单位“1”和画线段图能力的训练，这是分析分数应用题总重要的手段。
（四）达标反馈 1、填空
还剩？千克
用去
3
5
大米1000千克
分析：把（ ）看作单位“1”，要求还剩下多少千克？第一种方法是：先求（ ），再求（ ），列式是
（ ）。第二种方法是：先求（ ），再求（ ），列式：（ ）。
2、看图列式并计算。
还剩？米
已修了
3
5
200米
？页
14
400页
512
？本
84本
200米
已修了3
5
，修了多少米？
3、 学校科技小组有男生15人，女生人数相当于男生的3
5 。科技小组共有
多少人？新 -课 -标 -第- 一-网
4、菜店早上运来360千克蔬菜，其中西红柿占18 ，黄瓜占1
9 。其余的是茄
子，茄子有多少千克？
答案：１、大米总数1000千克，用去多少千克大米，还剩多少千克大米，1000－1000×3
5 ，剩下的大米占大米总数1000千克的几分之几，还剩多少千克
大米，1000×（1－3
5
）。2、80米、300米、49米、120米。3、24人。4、275
第一单元小手艺展示 ——分数乘法 第一课时分数乘整数 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1 【教学目标】 1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，自主探索 谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息） 谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？ 谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？全班交流，板书学生所提有价值问题：（1）做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书） （2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书） 【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。 二、算法交流，分析比较 （一）探索分数乘整数的意义。 1．独立思考，自主探索 谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？
学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示） ①21+21+21+21+21 ②2 1 ×5 ③5×2 1 追问：你为什么这样列式？ 谈话：为什么求5个2 1 相加的和，也可以用乘法计算？ 明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 谈话：比较2 1 ×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？ 导出课题：分数乘整数（板书） 【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。 （二）探索分数乘整数的计算方法。 1.独立计算,感知算法。 谈话：你能尝试计算2 1 ×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。 2. 算法交流，分析比较 谈话：你能交流一下你的算法吗？ 学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示） 方法一：21 ×5=0.5×5=2.5（米） 方法二：21×5=21+21+21+21+2 1 = = 2 5 =2.5（米） = 251 =2 5 =2.5（米） 方法三： 21×5=21+21+21+21+2 1 = 请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重
青岛版六年级数学上册全部知识点 第一部分数与代数 第一单元：分数乘法 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较： （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 第二单元：分数除法 （5）分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。法3：a÷b=a×1/b（b≠0） （6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 （7）商与被除数大小的比较：
（8）解决分数应用题的方法： 1、找“1”（“的”前面是“1”） 2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 第三单元：比 （9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 （10）求比值的方法：前项÷后项 （11）化简比的方法： 1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 （12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b 第五单元：分数四则混合运算
青岛版小学六年级数学上册知识整理 第一单元知识整理 分数的乘法 分数分类 分1.有单位（表示具体数量） ： 数2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几） 谁的几分之几是谁 （单位一）×（分数）=（结果） 找单位一的捷径： 在一个问题中，如果有1个“的”是一个无单位分数，那“的”的前面就是单位一；如果有“占”或“比”，那“占”或“比”的后面就是单位一。 发现： 当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。 第二单元 分数除法 1.第二单元目标 分数除法⑴分数除法①运算意义 ②计算方法 ③分数混合运算
⑵解决问题①已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 ②稍复杂的已知一个数的几分之几是多少 ③求这个数的实际问题 2.分数除法样式： ⑴分数除以整数2∕3÷5 ⑵一个数除以分数3∕4÷3／5 3．解决分数除法的方法: ⑴画图分析 ⑵算式 4.除以一个数等于乘它的倒数。 5.一个数越除以真分数，结果越大。 6.算分数除法时，一定要记住：路程÷时间﹦速度 7.单位“1”不知道的情况下用除法，知道时用乘法。 8.⑴分数（看） ⑵单位“1”（找） ⑶单位“1”是否知道（问） ⑷到底用乘法还是用除法（选） ⑸列式（列） 第三单元知识整理——比 比的认识 1，“：”是比号，读作“比”。比号前面的叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
2，两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 按比例分配 把总数乘份数分之几，得数就是相应比的数。 例：明明体重30千克。 明明体内水分占体重的。其他物质占体重的 水分：30×=30×=24(千克) 其他物质:30×=30×=6(千克)。 六年级上册知识整理---第四单元 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径，一般用字母d表示。 2、同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 3、圆有无数条直径、半径。 4、任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π（读pai）表示。 5、圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。 6、如果用C表示圆的周长，那么圆周长的计算公式是：C=πd或C=2πr。 6、如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是：S =πr2
倒数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》16页。 [教学目标] 1.在计算、比较、观察中，理解倒数的意义。 2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数倒数的方法。 3.培养学生良好的思维严谨和理性精神，感受数学学习的乐趣。 [教学重点]理解倒数的意义。 [教学难点]求一个数倒数的方法。 [教学准备]教具：多媒体课件。 [教学过程] 一、创设情境，提供素材 师：今天这节课，我们就来研究数学中有关数的倒置现象。下面我们先来看这样一组算式，你能快速口算出结果吗？ 课件出示：5 6×6 5 = 7 11 × 11 7 = 1 5 ×5= 1 19 ×19= 学生口答结果。 【设计意图】通过口算引发的学习兴趣。把学生带入数学学习中，调动了学生的积极性，激发探究的欲望，而且引领学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习打下基础。 二、分析素材，理解概念 师：观察这几个算式，你有什么发现？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！ 学生汇报交流。 预设1：它们都是乘法算式，而且乘积都为1。 预设2：两个因数的分子和分母交换了位置。 师：你能结合这几道算式具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换位置的吗？ 学生结合以上算式具体谈自己的理解，重点引导学生谈谈最后的两道算式是否也有这个特点。
【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察和计算直观地感受这组算式中两个因数以及积的特点，为总结倒数的概念做好了充分的准备。 三、借助素材，总结概念 （一）感悟概念 1.观察 师：你能给具有这样特点的两个数起个名字吗？ 学生交流后，揭示概念：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。这就是今天我们要学习的“倒数”。（板书课题） 师：谁能像老师这样再来说说什么叫“两个数互为倒数”？ 学生通过描述，感悟倒数的意义。 师：你是怎样理解“互为”两个字的？ 预设1：就是互相的意思。 预设2：互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系...... 小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒数的两个 数是互相依存的，比如5 6×6 5 =1中，我们不能孤立的说5 6 是倒数，而应说成5 6 的倒数是6 5 ， 或5 6是6 5 的倒数，或5 6 和6 5 互为倒数。 师：你能像老师这样，再找一个算式说说两个因数的倒数关系吗？ 学生试说，集体纠正。 2.猜想 师：猜想一下，什么样的数有倒数？ 预设1：分数。 预设2：整数。 ...... 3.验证 师：这些数都有倒数吗？刚才只是我们的猜想，有了猜想就要验证，请你用自己喜 欢的方式来验证一下。 学生小组合作，举例验证，汇报交流。
六年级上册数学全册备课 一、教学内容： 本册教学内容共分七个单元，其中数与代数共4个单元：分数乘法，分数除法，比和分数四则混合运算；空间与图形是圆一个单元，可能性和百分数；另外还有实践与综合应用两个活动，分别研究美得奥秘和远离肥胖，了解比和分数、统计等知识解决实际问题。 二、教学目标： A、使学生理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则，比较熟练地进行分数乘除法的计算（对计算简单的能够口算）； B、使学生能够正确地进行分数、小数的四则混合运算； C、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比； D、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积； E、使学生初步理解对称的意义，初步认识轴对称图形； F、使学生能够解答比较容易的一步到三步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法或方程解法； G、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，并能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题； H、加强学生思想教育。 三、教学重点：
分数乘法和除法，圆，百分数等 四、教学难点： 分数乘法和除法，圆，百分数 五、学情分析： 六二。40名学生，大部分学生热爱学习，成绩较好，据本年期末测试成绩统计，有87%的学生成绩优秀，未有不及格的现象。因此，本学期的工作更加须努力，在学生的学习能力上多下功夫，力争出佳绩。 六、教学进度： 按县教研室进度授课。 七、课时划分：
一．小手艺展示 信息窗1：分数乘整数 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第1-18页。 教材简析： 《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的，所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。教学目标： 1、使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几 相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动 进行探索性思考，并进行分析和归纳。 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。 预习案 1.直接写得数.
青岛版六年级数学第一单元测试题 一、填空。 1．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5 6 ，小明的邮票是小新 的43 。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。 2．买30千克大米，吃了4 5 千克还剩（ ）千克；买30千克 大米，吃了4 5 ，吃了（ ）千克。 3.120的23 的4 5 是（ ） 4. 男生人数占女生人数的4 5 。 （ ）是单位“1” 5. 甲的3 5 相当于乙。 把（ ）看作单位“1”。 6. 乙的7 8 与甲相等。 把（ ）看作单位“1” 7. 12的91是（ ）。 8. 54的2 1 是（ ）。 9. 3 2米的6倍是（ ）。 10. 15个52 吨是( )。 二、判断题。 1．5×29 表示5个29 相加。（ ）2. 自然数a 的倒数是 1a 。（ ） 3. 1吨的 45 和4吨的 1 5 一样重。（ ） 4. 一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 3 5 米。 （ ） 5. 60的 25 相当于80的 3 10 。（ ） 三、选择题。 1．5千克的3 1与3千克的5 1相比（ ）。 ①5千克的3 1重 ② 3千克的5 1重 ③ 一样重 2．)189 7(5 218)9 75 2(××=××这是根据（ ）。 ① 乘法交换律 ② 3．下面图中，（ ① 4．下面错误的说法是（ ）。 ① 一个数（零除外）与它的倒数的乘积等于1。
② 已知b =14 13×a （a 是非零自然数），a 肯定比b 大。 ③ 男生人数的4 3相当于女生人数。这句话是把女生人数看作单位 “1”。 5．下面等式正确的是（ ）。 ① 31 ×21=312 1 ② 21+43×4=43×)21+4( ③ 6=6×6 5+61】 四、能简算的要简算。 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1 4 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 25843?? 232124? 15 1365139?? 11511543+? 6511765114?+?24)3143(?- 9 1)4151(?+ 52＋43×32 （41－61）×12 1413×13＋1413 265×10 3 ×39 347 ×28 34 ×815 ×310 五、解答题。 1.学校购进3600本儿童读物，其中181是经典名著，40 3 是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？ 2. 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电 10 1 ，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？ 3. 爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的4 1 多4岁，儿子今年 多少岁？ 4. 有300个桃子，大猴子拿走31，小猴子拿走余下的4 1 。小猴子拿 走了多少个桃？
综合练习检测卷 一、填空。 1.12×2 3表示( )。 2．11 7的倒数是( )，( )的倒数是0.5。 3.35千米＝( )米 7 12小时＝( )分 4．6∶( )＝（ ）16＝3 4＝15÷( )＝( )(填小数) 5．20的35相当于40的? ?? ?? ；1吨的58相当于( )的18。 6．学校合唱队的人数在40～60人之间，男、女生人数比是7∶6，合唱队共有( )人。 7．把3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的( )倍。 8．甲数是乙数的3 5(甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数的比是( )， 乙数比甲数多? ?? ?? 。 9．一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是5∶4，这个长方形 的面积是( )平方厘米。 10．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
34×32 34 58÷5 58 34×16 34÷16 1÷34 1×34 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1．因为54－14＝1，所以54和1 4互为倒数 。 ( ) 2．20÷2与20×1 2都可以表示把20平均分成2份，取其中的1份。 ( ) 3．从家到学校，哥哥走7分钟，弟弟走9分钟。哥哥与弟弟速度的比是7∶9。 ( ) 4．光明小学与宇光小学的女教师都占全校教师总数的3 4，两个学校的女教师人数一样多。 ( ) 5．甲、乙两人今年年龄的比是5∶6，明年年龄的比一定是6∶7。 ( ) 6.74∶7 8化成最简整数比是2∶1。 ( ) 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里) 1．一根2米长的木料，平均锯成5段，每段长是这根木料的( )。
A.25 B.25米 C.15 2．一堆煤用去25，还剩1 5吨，用去的和剩下的比较( )。 A ．用去的多 B ．剩下的多 C ．一样多 3．比的前项扩大到原来的5倍，后项缩小到原来的1 5，比值( )。 A ．扩大到原来的25倍 B ．缩小到原来的1 25 C ．不变 4．食堂有2吨面粉，每天吃总数的1 4，可以吃( )天；如果每天吃1 4吨，可以吃( )天。 A ．8 B ．6 C ．4 5．甲数除以乙数的商是0.2，甲数与乙数的最简整数比是( )。 A ．0.2∶1 B ．1∶5 C ．5∶1 四、 计算。(1题6分，其余每题12分，共30分) 1．直接写得数。 9÷17＝ 23÷12＝ 57×710＝ 15÷513＝ 6÷13＝ 9×113＝ 2．计算下面各题。 35×34÷910 815×49×516
青岛版六年级数学上册期末测试题一、填空（每小题2分，共24分） 1 （）÷（）=（）%=（）：40 2.9份，每份煤重（），每份是这堆煤的（）。 3.（）比20米多20％，3吨比（）千克少40％。 4.9 ÷（）＝ 0.75 ＝（）:24 ＝（）％ 5.0.75: 1化成最简整数比是（），比值是（）。 6.（）和它的倒数的和是2。 7.走一段路，甲用了15分钟，乙用了20分钟，甲、乙的速度比是（）。 8.等底等高的平行四边形比三角形的面积大（）%。 9.一根绳子长10米，用去25% ，剩（）米 10.用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 11. 六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ) 12. 一个半圆的半径是6dm，它的周长是（）dm，面积是（）dm2。 二、判断。（10分） 1.甲数和乙数的比是4:5，那么乙数比甲数多25％。 ( ) 2.一个数除以分数的商不一定比原数大。 ( ) 3. 圆的周长总是它的直径的 3.14倍。（） 4. 一个真分数乘一个假分数，积一定大于这个真分数。（） 5. 得数为1的两个数，互为倒数。（） 6. 某人栽了101棵树，全部成活，其成活率为101%。（） 7.加工97个零件全部合格，合格率是97%。 ( )
8. 周长相等的正方形和圆，面积也相等。（） 9. 如果a×23 =b×35 （a、b都不等于0），那么a
山东省滨州市无棣县六年级数学上册期末质量检测及答案 班级_______姓名_______分数_______ 一、细心填空。 1．8 7=（ ）（小数）=（ ）%。 2. 5的倒数是（ ），0.4与（ ）互为倒数。 3. 在○里填上“〉”、“＜”或“=”。 49×23○49 65×1○65÷1 83÷73○8 3 4.一桶啤酒倒出3 2，刚好倒出12千克。这桶啤酒原来重（ ）千克。 5.一箱葡萄重28千克，吃了4 1，还剩（ ）千克 。 6. 为了庆奥运，实验小学绘制了一幅百米长卷图，其中六年级绘制的占全长的 52。六年级绘制了（ ）米画卷。X|k |b | 1 . c|o |m 7. 一个三角形,三个内角度数的比是2∶3∶5。这是一个（ ）三角形。8．6:0.25化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 9. 一辆汽车4小时行了全程的 53，这辆汽车每小时行45千米，全程长（ ）千米，行完全程需（ ）小时。 10．小明用圆规画了一个直径是4厘米的圆。画圆时，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，画得圆的周长是（ ）厘米。 11. 希望小学六年级一班美术兴趣小组有12名学生，这12名学生的身高（厘米）是： 154 156 158 165 158 148 158 151 150 162 163 149 这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 12. 前进小学六年级学生进行数学测验，结果有97名学生及格，3名学生不及格，及格率是（ ）。 13.在边长20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 14．盒子里有大小相同的20个红、黄两种球。要想使摸到红球的可能性是 5 3，盒子里应放红球（ ）个，黄球（ ）个。
精选文档 青岛版六年级数学第一单元测试题 一、填空。 1．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5 6 ，小明的邮票是小新 的43 。如果求小新的邮票有多少张，是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。如果求小明有多少张是把（ ）看作单位“1”，列式是（ ）。 2．买30千克大米，吃了4 5 千克还剩（ ）千克；买30千克 大米，吃了4 5 ，吃了（ ）千克。 3.120的23 的4 5 是（ ） 4. 男生人数占女生人数的4 5 。 （ ）是单位“1” 5. 甲的3 5 相当于乙。 把（ ）看作单位“1”。 6. 乙的7 8 与甲相等。 把（ ）看作单位“1” 7. 12的91是（ ）。 8. 54的21 是（ ）。 9. 3 2米的6倍是（ ）。 10. 15个52吨是( )。 二、判断题。 1．5×29 表示5个29 相加。（ ）2. 自然数a 的倒数是 1 a 。（ ） 3. 1吨的 45 和4吨的 1 5 一样重。（ ） 4. 一根电线长3米，用去 25 米后，还剩下 3 5 米。 （ ） 5. 60的 25 相当于80的 3 10 。（ ） 三、选择题。 1．5千克的3 1与3千克的5 1相比（ ）。 ①5千克的3 1重 ② 3千克的5 1重 ③ 一样重 2．)189 7(5 218)9 75 2(××=××这是根据（ ）。 ① 乘法交换律 ② 乘法结合律 ③ 乘法分配律 3．下面图中，（
精选文档 ① ② ③ 4．下面错误的说法是（ ）。 ① 一个数（零除外）与它的倒数的乘积等于1。 ② 已知b =14 13×a （a 是非零自然数），a 肯定比b 大。 ③ 男生人数的4 3相当于女生人数。这句话是把女生人数看作单位 “1”。 5．下面等式正确的是（ ）。 ① 31 ×21=312 1 ② 21+43×4=43×)21+4( ③ 6=6×6 5+61】 四、能简算的要简算。 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋59 × 1 4 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 25843?? 232124? 15 1365139?? 11511543+? 6511765114?+?24)3143(?- 9 1)4151(?+ 52＋43×32 （41－61）×12 1413×13＋1413 265×103 ×39 347 ×28 34 ×815 ×310 五、解答题。 1.学校购进3600本儿童读物，其中181是经典名著，40 3 是科普读物。经典名著和科普读物各多少本？ 2. 某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电 10 1 ，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？
小学六年级数学期末测试卷 一、填空：（17分） 1、一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（）平方厘米。 2、一件羊毛衫的标签中写有“羊毛85%”表示（）占（）的85%。 3、甲数与乙数的比是7 : 3, 乙数除以甲数的商是(), 甲数占两数和的()%． 5、圆周率表示的是（）和（）的倍数关系，用字母（）表示。 6、在同圆里，半径是直径的（），它们都有（）条。 7、六年级（1）班某天的出勤率是98％，全班共50人，这个班当天缺勤（）人。 8、在○里填上＞、＜或＝。 1×○13÷1○3 10○10÷ 9、根据男生人数是女生人数的4/5，可以写出数量关系式：（）×＝（） 10、1米的4/7是（）0.75比1/4多（）% 18是（）的1倍（）比18多15%。 二、判断题：（6分） 1、分母是100的分数就是百分数。（） 2、已知X×Y＝1，那么X和Y互为倒数。（） 3、4米增加它的1/4后，再减少1/4，结果还是4米。（） 4、圆内最长的线段是直径。（） 5、小明家12月份用电量比11月份节约了110%。（） 6、A和B为自然数，A的等于B的40%，那么A＜B。（） 7、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。（） 8、5米: 10分米= 1 : 2 。（） 9、新培育的玉米良种，发芽率达到120%。（） 三、选择题：（6分） 1、一堆煤，运走1/4吨，还剩下（）。A3/4B3/4吨C无法确定 2、把0.85、7/8、85.1%、按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（） A0.85B7/8C85.1% 3、一个圆的直径扩大2倍，那么这个圆的周长就扩大（）。 A 6.28倍B2倍C4倍D2π倍 4、把5千克的水果平均分成10份，每份是（）。 A千克B10%千克C2千克D千克 5、甲数减少了它的1/4后是75，这个数是（）。 A30B45C100D125 6、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）。 A1/4B78.5%Cπ/4 7、母子俩的年龄差是28岁，母子的年龄比是3：1，那么儿子是（） A 16岁 B 7岁 C 14岁 D 15岁
青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 中小小学史伟丽 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第二单元可能性 1.概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量 3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 第四单元认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比。 2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 第五单元圆 1.圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小，直径。 2.圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径 的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 3.扇形，圆心角 4.圆的周长计算公式c=3.14d或c=2*3.14*r 5.圆的面积计算公式：s=3.14r*r 6.环形的面积：s=3.14R*R-3.14r*r 第六单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。 2.已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方 程。 第七单元认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
32 小学六年级数学试题 一、填空。 1 1. 一本书有360页，小明第一个星期看了全书的-，那么第二个星期应从第（ ） 3 页看起。 2. 挖一条长-千米的水渠，第一天挖了它的1，第二天挖了它的丄，两天共挖去了 5 3 2 这条水渠的（ ），共挖（ ）千米。 3. 在里填上“〉”、“V”或。 4 1 4. 一个数的—是80，这个数的丄是（ ） 5 4 5. 数A 除以数B 的商是5.6，A 与B 的最简整数比是（ ） 6. 甲乙两数的比是1:2，它们的和是360，甲数是（ ），乙数是（ 2 3 7. 如果A 2 B - （A 、B 都不等与0），那么（ ）＞ （ 5 4 A:B=（ ） 。 8. 最小合数的倒数是（），1与它的倒数的积是（ ），和是（ 3 9. 一个圆的周长是28.26厘米，这个圆的直径是（ （ ）、（ ）0 11. 两个正方形边长的比是 2 : 5,那么它们周长的比是（ ），面积的比是 （ ）0 12、 一根绳子长4米。⑴截下1，还剩（ ）米。 ⑵ 如果截下丄米，还剩（ ） 16 3亠一.？X 1 5 10 -- 5 10 0厘米，半径是（ 0厘米 10 .在一个直角三角形中，两个锐角的比是 5:4,这两个锐角的度数分别是 11 口 X 1 16 10 X 3 X 19 2
4 4 米。 13、0.25 :8
14、一个比6:13，如果比的后项加上39,要使比值不变，前项应（）。 15、大圆的半径等于小圆的直径，贝氏圆面积是小圆的（）倍，小圆周长是 大圆的（）。 16、在一张长36厘米，宽18厘米的长方形内画半径4厘米的圆，这样的圆最多画 （）个，这些圆的面积和是（）。如果画一个最大的圆，圆的周长 是（）面积是（）0 1 17、一本书60页，小红3天看了这本书的-，还要再看（）天 4 18、。一项工作，甲用-小时做完，乙用丄小时做完，甲乙工作效率的比是 2 4 （） 二、判断（对的在括号里画“V” ，错的画“X”）（6分） 1. 半径是2厘米的圆， 它的周长和面积相等°（） 2. 1：-的比值是3 : 1°（） 3 9 3. a是b的1，b就是a的3倍°（） 3 4. 一场足球比赛的比分是2:0，说明比的后项可以是0 °（） 5. 直径是该圆半径长度的2倍°（） 6. 比值是—的比，化简后一定是4:7 °（） 7 7. 正方形的 边长等于圆的直径，那么正方形的面积一定大于圆的面积。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）° （5分） 1.下面各组数中互为倒数的是（ 1 7 )。A. 1和7 8 8 B.0.5 和2 C. 4 1 4和1 33 2. 3 ::4的前项加上6，后项应（），比值才不变。 A.加上6 B. 乘3 C. 加上4 3.( ）不能决定圆的大小。 A. 圆心 B.圆的直径 C. 圆
青岛版六年级上册数学反馈测试 姓名 成绩 一、填空题。（每题1分，共23分） 1、716 ×59 表示的意义是（ ），716 ÷59 表示的意义是（ ）， a ÷c b （a 、b 、 c 都不为0）表示的意义是（ ）。 2、65 ＝18：（ ）＝（ ）：20＝（ ）25 ＝（ ）÷40 3、一个长方形的长是6厘米，宽是0.4分米，长与宽的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4、把5千克糖平均分成6包，每包糖重（ ）（ ） 千克，每包糖是5千克的（ ） （ ） 。 5、一条公路长10千米，第一次修了14 ，第二次又修了14 千米，两次共修了（ ）千 米， 还剩（ ）千米。 6、5吨的13 与（ ）的12 相等；比6千米的13 还多1 3 米是（ ）米。 7、10以内质数的和的倒数是（ ）。 8、一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5，最小的内角是（ ）度，最大的内角 是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。 9、甲圆直径是10厘米,乙圆半径是4厘米,则甲乙两圆半径的比是( ),周长的比是( ) 10、20千克比16千克多 （ ）（ ） ，16千克比20千克少（ ） （ ） 。 二、你会判断吗？正确的在（ ）里打“√”，错误的打“×”（5分） 1、圆的周长越长,它的面积就越大。 （ ） 2、在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的 1 25 。（ ） 3、一个数除以1 5 ，这个数就增加4倍。 （ ） 4、a ÷34 ＝b ÷1 4 ，那么a 一定小于b 。 （ ） 5、甲数加上它的17 ，正好是乙数，关系式是：甲数×（1＋1 7 ）＝乙数。（ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（6分） 1、125÷ 1 100 ×8＝（ ） ①100000 ②10 ③10000 2、一个比的比值是25 ，如果后项乘以13 ，前项不变，则新的比值是。（ ） ①115 ②215 ③5 6 3、一个数的38 是35 ，求这个数的算式是。（ ） ①38 ×35 ②35 ÷38 ③ 38 ÷35 ④35 ×3 8 4、一根绳子剪去14 后，剩下的部分与3 4 米比较（ ） ①剩下的长； ②一样长； ③剩下的短； ④不能确定。 5、六（2）班有男生40人，男生和女生人数的比是10：9，全班有（ ）人。 ①70 ②74 ③76 ④78 6、一件商品涨价15 后，又降价1 5 ，现价比原价（ ）。 ①贵； ②便宜； ③同样多。 四、计算题。（31分） 1、直接写得数。（8分） 1÷13 ＝ 1－12 －13 ＝ 58 ×23 ＝ 56 ×（18＋6 25 ）= 16 ×12＝ 29 ÷35 ＝ （318 ＋79 ）×0＝ 12 ＋7 12 ＝ 2、下面各题，怎样简便就怎样算。（10分） 813 ÷7＋17 ×613 12 ×25 ＋ 910 ÷920 （12 ＋23 ＋3 4 ）×24 713 ÷[114 ÷（423 －12 ）] 29 ＋12 ÷45 ＋38
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53 的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1 是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结 果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们 的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大 小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 【例】 25＋25＋25＋25=（）×（）2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 =（）×（）=（） 2、分数乘法的计算法则： 两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。 【例】计算：21 26 × 39 14 49× 3 14 3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【例】12×2 5 表示（）。一千克大饼 5 2 元，买 9 10 千克大饼需要多少元？ 4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。 【例】A和B互为倒数，则A 5 × B 3 =（）。 A× 4 3 =B× 11 23 =1,则6A=（），22B=（） 判断：任何数都有倒数。（） 5、【规律】： 【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。 【例】：78×1.02 ○ 78 12.4×0.05 ○ 12.4 98×13 14 ○ 98 23 14 ×12.4 ○ 12.4 【例】：当4 3 ×a＞ 4 3 时，则a应（）；当 4 3 ×a＜ 4 3 时，则a应（）。 【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（） 【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（）。 【例】 0.4×（）=1 4×（）=1 4 3 ×（）=1 3 4 ×（）=1 3 2 5 ×（）=1 【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。） “谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南 山小学的绿化面积相当于向阳小于的7 8 ，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果 汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的 3 4 ，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁 儿童每天的睡眠时间占全天的 5 8 ，则单位“1”是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗， 小红背诵的古诗数是小明的 4 3 少4首，则单位“1”是（）。 【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一 个数的几分之几都要用乘法。【例】修一条 3 5 千米的水渠，3天修了它的 1 4 ，平均每天修多少千米？ 一个长方体的长是60厘米，宽是长的 1 4 ，高是宽的 3 5 。这个长方体的高是多少厘米？ 5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。 【例】16千克增加 5 8 千克是（），16千克减少它的 5 8 是（）千克；一根绳子长6米，减去 2 3 ， 又减去了 2 3 米，一共减去了（）米，还剩（）米。 第二单元可能性 概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是 7 10 ，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到 白球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。 一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到 “王”的可能性是（）。 用“一定”，“可能”，“不可能”填空。 地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。 第三单元分数除法 除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。） 【例】4张薄饼，平均每人吃张 1 2 ，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张 2 3 ，可以分给几个人？ 3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？ 分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数， 除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 【例】 9 10 ÷10=（）×（）=（） 9 10 ÷ 10 9 =（）×（）=（） 精品文档最新青岛版六年级数学上册知识点归纳总结
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