问题学校举办教学技能大赛，有10位选手进入决赛，评委对选手的教案设计,模拟授课，现场答辩三个环节进行打分．请你根据成绩单对选手进行综合评价．
熵值赋权法
熵值法的基本原理
?熵值法的计算方法及步骤
实例应用
方法评价
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
?熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标
的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方
法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。
主要精髓：熵值效用价值权重（与指标的相对变化程度正相关）
熵值赋权法
熵值法的基本原理
?熵值法的计算方法及步骤
实例应用
方法评价
熵值法的计算方法及步骤
一．原始数据的收集与整理
二．数据处理—标准化处理
三．计算指标信息熵值和信息效用值
四．计算评价指标权重
五．计算样本的评价值
一．原始数据的收集与整理
假定需要评价一个由m 个样本组成，用
n 个指标做综合评价的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：
??????
? ??=mn m m n n x x x x x x x x x X 212222111211其中表示第个样本第项评价指标的数值
ij x i j
二．数据处理—标准化处理
①由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。
方法一正指标
：j
j j ij ij x x x x x ...min max min --='负指标：
j j ij j ij x x x x x ...min max max --='表示标准后的值.ij
x 'j
j
ij ij S x x x ..'-=方法二其中，
二．数据处理—标准化处理
②计算第j 项指标下第i 个样品值的比重y ij
)10('
'1≤≤=∑=ij m i ij
ij
ij y x x y 由此，可以得到数据的比重矩阵
n
m ij y Y ?=}{
三．计算指标信息熵值和信息效用值
①计算第j 项指标的信息熵值的公式为：
n
j y y K e m
i ij ij j ,,2,1,ln 1 =-=∑=.
式中,为玻耳兹曼常数,K m
K ln 1=②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵e j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信息效用值d j 越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。
n
j e d j j ,,2,1,1 =-=
四．计算评价指标权重
利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该
指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高，对评价的重要性就越大(或称权重越大，对评价结果的贡献大)。
1,1,2,,j
j m j
i d w j n d
===∑第j 项指标的权重为：
五．计算样本的评价值
采用加权求和公式计算样本的评价值第i 项样品的综合评价值为：
m
i w y U n
j j ij i ,,2,1,1001 ==∑=显然,越大，样本效果越好。最终比较所有的值，即得出评价结论。
i U i U
熵值赋权法
熵值法的基本原理
?熵值法的计算方法及步骤
实例应用
方法评价
一．回顾问题学校举办教学技能大
赛，有10位选手进入决赛
，评委对选手的教案设计
,模拟授课，现场答辩三
个环节进行打分．请你根
据成绩单对选手进行综合
评价．
一．原始数据的收集与整理
二．数据处理—标准化处理
三．计算指标信息熵值和信息效用值四．计算评价指标权重
五．计算样本的评价值
一．原始数据的收集与整理
二．数据处理—标准化处理
j
j j ij ij x x x x x ...min max min --='1．标准化处理
二．数据处理—标准化处理
)10('
'1≤≤=∑=ij m i ij
ij
ij y x x y 2．数据的比重矩阵
三．计算指标信息熵值和信息效用值∑=-=m i ij
ij j y y K e 1ln m
K ln 1=指标信息熵值指标信息效用值j
j e d -=1
熵值赋权法
熵值法的基本原理
?熵值法的计算方法及步骤
实例应用
方法评价
熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
熵值法 1 基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。 2、熵值法步骤 ⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ） (2) 指标的标准化处理:异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的 同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据 标准化处理。其具体方法如下: 正向指标: 12' 1212m in (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)ij j j n j ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ??-=???-???? 负向指标: 12'1212m ax (,,...,)100m ax (,,...,)m in (,,...,)j j n j ij ij j j n j j j n j x x x x x x x x x x x ??-=?? ?-???? 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。为了方便起见，仍记数 据'ij ij x x =。 （3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1,(1,2...,,1,2...,)ij ij n ij i X p i n j m X ====∑ （4）计算第j 项指标的熵值。 1 ln ()n j ij ij i e k p p ==-∑，其中，0k >，1/ln ()k n =，0j e ≥ （5）计算第j 项指标的差异系数。对第j 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数： 1j j e e g m E -=-，式中1m e j j E e ==∑，01i g ≤≤，1 1m j j g ==∑ （6）：求权值：
熵权法简介 “熵”的物理意义 物质微观热运动时，混乱程度的标志。热力学中表征物质状态的参量之一,通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS=(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度;dQ为熵增过程中加入物质的热量；下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的,则dS>(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵,记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中,实际发生的过程,总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体,高温物体的熵减少dS1=dQ/T1,低温物体的熵增加dS2=dQ/T2,把两个物体合起来当成一个系统来看,熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 在不同领域中“熵”也有不同意义 ◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。 ◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。 ◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。 熵权法是一种客观赋权方法。它十分复杂，计算步骤如下： a．构建各年份各评价指标的判断矩阵： b．将判断矩阵进行归一化处理, 得到归一化判断矩阵： c．根据熵的定义，根据各年份评价指标，可以确定评价指标的熵。 d．定义熵权。定义了第n个指标的熵后，可得到第n个指标的熵权。 f．计算系统的权重值。 熵权法的主要根据 按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。
熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各
个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xn j)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj) ?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijm ax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i ?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij 计算第j 项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m) 计算第j项指标的熵值ej??k*?Pijlog(Pij),其中
《产经评论》2014年5月第3期 ［收稿日期］2014－03－23 ［基金项目］工业和信息化部通信软科学项目（项目编号：2012－Ｒ－54，主持人：刘跃）。 ［作者简介］刘跃，重庆邮电大学经济管理学院副院长，教授，主要从事财务管理、信息经济研究；彭艳，重庆邮电大学经济管理学院硕士研究生，主要研究方向为信息经济研究；周亮，重庆邮电大学经济管理学院硕士研究生，主要研究方向为信息经济研究。 我国区域信息产业发展与经济增长质量关系研究 刘 跃 彭 艳 周 亮 ［摘要］在综述相关理论和研究方法的基础上，建立我国区域信息产业和经济增长质量的评价指标体系，并利用我国30个省级相关数据，对各区域的信息产业发展水平和经济增长质量水平进行了测度。根据测算所得到的面板数据实证考察我国区域信息产业与经济增长质量之间的关系及其演化规律，揭示了我国区域信息产业的发展对经济增长质量提升的影响作用。 ［关键词］信息产业；经济增长质量；指标体系［中图分类号］F49［文献标识码］A ［文章编号］1674－8298（2014）03-0040-10［引用方式］刘跃，彭艳，周亮．我国区域信息产业发展与经济增长质量关系研究［J ］ ．产经评论，2014，5（3）：40－49． 一引言 我国自1978年改革开放以来，国民经济得到了快速发展。近几年，信息技术的迅猛发展使得信 息资源得到了充分利用，极大程度地推动了人类社会政治、经济和文化的变革，人们的生活变得更加现代化。随着信息经济时代的来临，各国信息化水平也日益提高，信息产业在国民经济中所占的比例逐渐加大。信息技术在各个行业的广泛渗透也使得人们更加关注信息技术在社会发展和经济增长中的作用。信息产业发展水平已成为衡量一个地区甚至一个国家经济、社会发展的重要标志，信息产业在世界经济发展中扮演着越来越重要的角色，并成为推动世界经济快速发展的动力。 但是为了追求信息产业的高速发展，人们往往忽视了经济质量的同步增长。Liu （2008）［1］ 认为自1978年改革开放以来，中国的制造工业得到了快速发展，但与其相伴的却是对环境的严重破坏； 虽然中央政府建立了相关的法律制度来控制环境污染，但地方政府认为环境保护会拖累地方经济，因 此常常把环境监管放置一旁，而尽量去寻求经济的高速度增长。Kuijs （2012）［2］ 对中国和印度的经济增长模式及策略进行了分析，认为中国的大规模投资和重工业的发展为近几十年经济的稳定增长提供 了条件，但这也导致了中国产业结构的失衡。沈利生（2009）［3］ 则采用增加值率来反映经济增长的质量，通过研究发现自2002年以来，我国产业结构变动趋势是工业变重，服务业变轻，这导致了我国经济增长质量的降低。当前，世界各国都对经济增长质量给予了高度的关注，同时许多国家也通过提高资源的利用效率、减少生产活动中的环境污染以及转变经济的增长方式等途径来提升经济增长质量。如今，如何促进经济增长质量的提升已成为各国经济发展中最重要课题之一，同时这也是中国现在以及未来经济发展中需要进一步解决的突出问题。本研究重点探讨我国区域信息产业发展与经济增长质量的关系，力争寻求对策，使信息产业发展的同时经济增长质量得到同步提高。 · 04·
19.熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）; 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下： 正向指标： X ij min ｛勺公2）,...,人）｝ X ij max｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j
负向指标:
max{X ij,X2j,...,X nj} X j X j max{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^} 则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j； 3?计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重： X ij P j —, i 1,2..., n, j 1,2..., m X ij i 1 4. 计算第j项指标的熵值： n e j k P ij ln( p j) i 1 其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0; 5. 计算信息熵冗余度： d j 1 e j; 6. 计算各项指标的权值： d j W j —, j 1,2,...,m d j j 1 7. 计算各国家的综合得分： m s W j p ij, i 1,2,...n j 1 三、Matlab实现 按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.m function [s,w]=sha ng(x) %函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分
熵值法 在信息论中熵是对系统的一种不确定性度量，若某一个指标的信息量越大，信息越明确，则表明该指标的不确定性就越小，变异程度就越小，熵就越小；反之信息量越的指标小，其指标变异度就越大，熵就越大。 熵值法求解权重的一般步骤如下： 设有m 个备选方案，n 项评价指标，原始指标数据矩阵为()ij m n X x ?=。 111212122212m m n n nm x x x x x x X x x x ??????=?????? L L M M O M L 其中，xij 为第i 个评价指标下的第j 个评价对象的数值()1,2,;1,2,i n j m ==L L （1）对原始指标数据矩阵进行标准化处理 将最优指标标准化后为1，最劣指标标准化后为0，ij r 为标准化后的指标。 对于成本型指标： max max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -= - (1-5) 对于效益型指标： min max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-4) 依据熵权法的理论，可计算得出第i 个评价指标下第j 个评价对象占该指标的比重p 1,2,, 1,2,, ij i n j m =?=?=（；） ()1p ij ij m ij j r r ==∑ (1-5) （2）计算信息熵 第j 项指标的熵值j H 的计算公式如下： ()11ln ln m j ij ij j H p p m ==-∑ (1-6) 式中，若0ij p =，则ln 0ij ij p p =。 （3）计算权系数 第j 项指标的权系数j β的计算公式如下：
h o k n f A A A熵值法的原 理及实例讲解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵 n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中 所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ???? ?? ??= 1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1) ,,,min(),,,max() ,,,min(212121' ==+--= 对于越小越好的指标：
熵值法 1. 算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工 具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2. 算法实现过程 2.1 数据矩阵 X11 A X n1 X1m 其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：
X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j, 人） ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标: max( X1 j, X 2 j, , X nj) X j X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj) ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij 2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重 P j — X ij i 1 (j 1,2, m) 2.4 计算第j项指标的熵值 e j n k* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e j i 1 0。式中常数k与样本数m有天, 般令k 1lnm,则0 e 1 2.5计算第j项指标的差异系数。 对于第j项指标，指标值X j的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小 g j 1 e j ,贝U： g j越大指标越重要 2.6求权数 g, W j - - ,j 1,2 m g j j 1
现代商业 MODERN BUSINESS 188 Macroscopic economy 宏观经济 一、绪论 熵原是热力学的一个物理概念。在信息系统中的信息熵是信息：无序度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重也越大；反之，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小，指标的权重也越小。据此性质，统计学广 泛应用信息熵反映系统信息的有序程度和信息的效用值，进行客观赋权从而作出综合评价。 二、熵值法的主要原理 设有 个样本，项评价指标，形成 原始指标数据矩阵 ，对于某项 指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评 改进熵值法问题的初探 ［内容摘要］ 熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。但随着社会的发展、科学的进步及我们研究问题的复杂性越来越高，传统的熵值法已经不能完全满足研究的需要，这样就有必要对它进行一定的改进。本文就针对此问题进行了初步探索，并对改进的熵值法和其它客观赋权法的进行了比较。［关键词］ 熵值法；改进熵值法；比较 苏 洁 沈文成 浙江理工大学经济管理学院 杭州 ３１００１８ 价中不起作用。在信息论中信息熵 表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，其信息的效用值越小；反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小，其信息的效用值就越大。所以，可以根据各项指标效用值的差异程度，利用信息熵这个工具，计算出各指标的权重，为多指标综合评价提供基础。三、用熵值法进行综合评价的步骤 第一，将各指标数据标准化原始指标可以分为正向指标和负向 指标，对于正向指标，记Ｍｊ为其理想值，对于负向指标，记ｍｊ为其理想值。理想值的获取可以通过原始数据，把极值作为理想值，即令 ，定义 为对于理想值的接近度，对于正向指标，，对于负向指标，定义 其标准化值 。 第二，计算指标信息熵和信息效用值 第ｊ项指标的信息熵为 ，其中，ｋ为常数，对于一个信息完全无序的系统，其熵值最大，此时对于给定的ｊ全部相同，那么，此时，取极大值。令 ，则有 。 某项指标的信息效用值： 。 第三，计算指标权重和综合评价值某项指标的信息效用值越高，则对于评价的重要性就越大，则第ｊ项指标的权重为：。第个样本的综合评价值为： 。 四、 用功效系数法进行变换 取第Ｊ项指标值中最好值为，最差 值为 ，用下列公式进行变换： 为避免变换后的数据出现零，的范 围应取（０，１）。 在用此公式进行变换时，实际上加入 了评价者的主观因素，因为的选取是由评价者决定的。如果评价者要加大该指标的权重，可将取大一些，这时数据范围大．用熵值法计算的权重就大；同理，如果要减小该指标的权重，可将 取小一 些，这时数据范围小，用熵值法计算的权重就小。从这个意义上说，用功效采数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法，而是一种主、客观结合赋权法。 用功效系数法变换后，对极端值怍一定的处理，消除了指标值中负值的问题，然后按前面的步骤进行评价，但取不同的，可能会出现不同的评价结果 五、 用标准化法进行变换 其中ｘｊ为第Ｊ项指标值的均值，Ｓｊ为第Ｊ项指标值的标准差。然后用Ｚ代替前 面的步骤重的Ｘｉｊ进行评价． 用标准化法进行变换与用功效系数法进行变换的区别是： １）用标准化法变换不需要加入任何主观信息，是一种完全意义的客观赋权法。 ２）用功效系数法变换的选取不同使 得评价结果可能是不唯一的，而用标准化 法进行变换评价结果是唯一的。 ３）标准化法有利于缩小极端值对综合 评价的影响。 六、 改进的熵值法和其它客观赋权法的比较 客观赋权法从实质上来说可以分为以下几类： １）消除指标间的相关性确定权数综合评价是通过多项指标进行的，如果指标间具有一定的相关关系，说明它们》转１８７页
熵值法确定权重 基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法大庆石油学院学报JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTE第29卷Vol.29第1期No.12005年2月Feb.2005基于熵值法的员工绩效指标权重确定方法肖艳玲,刘晓晶,刘剑波(大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆163318)摘要:针对传统的员工绩效评价指标的权重相对稳定,的绩效指标权重进行调整,做到静态赋权与动态赋权相结合,.重,能更准确的反映被评价对象的实际情况,.关键词:绩效评价;评价指标;动态赋权中图分类号:F406.1:A(2005)01-0107-030,不同企业以不同目的以及同一企业在不同时期对员工评价的侧重点不同,其评价指标权重的确定直接关系到评价的准确性和科学性.以往对员工绩效评价指标权重的确定是由专家评定或由主观经验法、两两比较、德尔菲法等方法确定[1],这些方法得到的权重对员工工作具有导向和激励作用,但这种权值存在相对稳定性,不能随具体情况的变化而变化.例如,即使某项员工绩效评价指标很重要,但如果在某次评定中所有待评人员对该指标的评价值都相似,则该指标在评定中的作用不大,其权重应根据总体评价结果适当调小;相反,若某项指标的评价值相差悬殊,则说明该指标对区分待评人员的优劣有重要影响,其权重应适当调大,这利于促进员工素质的均衡发展.用熵值法对指标权重调整是根据得到的评分结果对初步给定的权重调整,做到静态赋权和动态赋权相结合,从而增强评价的合理性和科学性.1绩效评价指标的制定企业进行员工绩效管理,是根据实际情况制定员工绩效评
价指标体系.员工绩效评价指标一般应具备实用性、全面性、独立性、相关性、可靠性、可衡量性等特性.企业可采用的员工绩效评价指标和初步给定的权重见表1和表2.表1员工绩效评价指标与权重因数主维度指标权重工作数量0.20工作业绩(u1)0.50工作行为(u2)0.30个性特质(u3)0.20亚维度指标工作质量0.20工作效益0.40安全生产0.20维护设备0.30遵守规则0.30按时出勤0.40工作知识0.20适应能力0.10创新精神0.10实践能力0.20独立性0.10果断性0.10忠诚度0.20权重对员工绩效指标评分,可以将每个指标评分标准划分为5级,当指标评分标准超过5级以后,所增加的标度带来的效用很小[2].所以采用1～5级评分值.假设一类考评者对m个员工、n项指标评表2不同考评者及其权重因数考评者专家上级领导同事本人权重0.300.300.200.20收稿日期:2004-05-31;审稿人:王恒久;编辑:王文礼基金项目:黑龙江省教育厅人文社科研究项目(10512148)作者简介:肖艳玲(1963-),女,博士生,教授,主要从事系统分析与评价方面的研究.大庆石油学院学报第29卷2005年价,得到评价指标矩阵X为x11X=x21x12x22…x1n…x2n………x.…xm1…xm2根据给出的评分可以用熵值法对各项指标的权重调整.2指标权重的调整2.1熵值法的基本原理设有m个待评对象,n项评价指标的指标数据矩阵为=ij,j标值xij间的差距越大,;[3,4].在信息论中,(x)=i=16mp(xi)lnp(xi),式中:xi为第i(总共有m个状态);P(xi)为出现第i个状态值的概率.在指标数据矩阵X中,某项指标值差异程度越大,信息熵越小,则该指标的权重越大;反之,某项指标值的差异程度越小,信息熵越大,则该指标的权重越
1.1.1 熵值法 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。1 熵值法是一种在综合考虑各因素提供信息量的基础上计算一个综合指标的数学方法。作为客观综合定权法 ，其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。熵值法能准确反映产业筛选所含的信息量 ，可解决产业筛选各指标信息量大、准确进行量化难的问题。在信息论的带动下 ，熵概念逐步在自然科学、社会科学及人体学等领域得到应用。在各种评价研究中 ，人们常常要考虑每个评价指标的相对重要程度。 熵值法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵值法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵值，再通过熵值对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 （i=1，2，……，m ）时，则该系统的熵就定义为： 显然，当 =1/m （i=1，2，……，m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵 对于某个指标 有信息熵： 其中， 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵： 其中 为第j 个指标下第i 个项目的评价值求各指标值权重的过程为： (1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重： (2)计算第j 个指标的熵值： ( ) 1 贾艳红.基于熵值法的草原生态安全评价[M]. 2006.5 i m i i p p e ln 1∑=?-=ij m i ij j p p e ln 1 ∑=?-=∑==m i ij ij ij r r p 1/n m m m m m n n r r r r r r r r r r R ???? ???? ??=43212222111211K K K K K K ij r ∑==m i ij ij ij r r p 1ij m i ij j p p k e ln 1∑ =?-=m k ln 1= ()n m ij r R ?=j r i p i p
熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有X,(x)mn个待评方案，项评价指标，形成原始指标数据矩阵，对于某项指ijm，n Xx标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大;如果某项指标的指ijj 标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小;信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大～因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据～ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 X？X,,111m,,A,？？？i X其中为第个方案第个指标的数值 j,,ij,,X？ X1nnm,,n，m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理～此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移:
对于越大越好的指标: X,min(X,X,？,X)ij1j2jnj'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj 对于越小越好的指标: max(X,X,？,X),X1j2jnjij'X,， 1,i,1,2,？,n;j,1,2,？,mijmax(X,X,？,X),min(X,X,？,X)1j2jnj1j2jnj X为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为 ij 2.3 计算第项指标下第i个方案占该指标的比重 j Xij P,(j,1,2,？m)ijn X,ij,1i 2.4 计算第项指标的熵值 j n e,,k*Plog(P),其中k,0,ln为自然对数，e,0。式中常数k与样本数m有关，,jijijj,1i 1一般令k,,则0,e,1lnm 2.5 计算第项指标的差异系数。 j 对于第项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小Xjij ，则:越大指标越重要 g,1,egjjj 2.6 求权数 gj W,,j,1,2？mjm g,j,1j 2.7计算各方案的综合得分 m
土地适宜性评价在土地复垦中的应用土地是宝贵的自然资源，但是随着矿藏的开采，土地资源将受到严重的破坏，对人民群众的生活、生产及生态环境都将带来严重的影响。特别是我国人口多、土地资源严重不足、耕地日益减少与经济建设的迅速发展越来越不适应。因此，开展土地复垦工作，把破坏的土地采取整治措施恢复为可利用的土地尤为重要。地适应评价是评价土地对特定用途的适宜性程度，是通过对土地的自然、经济的综合，阐述土地属性所具有的生产潜力以及对耕地、林地、园地、牧草地等不同用途的适宜性和适宜程度差异的评定[1]。可见，土地适应性评价是进行土地资源空间分析及优化配置的基[2,3]。同时，土地适宜性评价是对受破坏土地中复垦方向的适宜程度所作出的判断分析，为土地利用决策和土壤改良途径选择的提供科学依据。 1 硅砂矿项目区基本概况简介 2 硅砂矿土地适应评价 土地的适宜性评价是依据一定的标准，确定对某种土地利用方式的适宜性和适宜程度，反映的是土地稳定因素的好坏和土地生产力高低的总体趋势，最终目的是要评定某块土地的适宜性等级[1]。适宜性评价的一般标准是土地生产力，即选择那些对土地生产力影响较大的因子。土地生产力的大小是土地各组成要素的综合表现，是适宜性评价的重要依据。定
权重和分值时主要看影响因子对给定土地利用方向生产力 的贡献大小[4]。 2.1 适宜性评价的指标体系 2.1.1 确定万隆硅砂矿复垦土地的利用方向； 2.1.2 按照矿区复垦方向指标体系选择评价因子，这些因子包括地形条件、水文因素、土壤因素、区位条件和外部条件[5,6]； a.地形条件包括海拔高度、坡度、坡向和地形部位（坡上、中、下部）等。 b.水文因素包括地下水埋深、地下水水质、积水状况和排灌条件等。 c.土壤因素包括土层厚度、土壤质地、土壤侵蚀状况、土壤盐碱化、有机质含量、土壤酸碱度（pH 值）和土壤水分含量等。 d.区位条件主要指交通便利情况，包括沿海城郊、沿海农村、中部城市、中部农村、内陆城郊和内陆农村等。 e.外部条件包括人均耕地和农民人均收入等。 2.1.3 根据万隆硅砂矿情况，查阅了国内外大量文献资料，采用模糊综合评判构建万隆硅砂矿指标体系，对矿区的复垦潜力因子进行适宜性评价[7]，如表1 所示。 2.2 建立样本矩阵 令对象为评价因子，指标为等级标准，对象i 对指标j 的样
1、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。 2、熵值法步骤 ⑴选取n 个国家，m 个指标，则ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ） (2) 指标的标准化处理:异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据 标准化处理。其具体方法如下: 正向指标: 12' 1212m in(,,...,) 100m ax(,,...,)m in(,,...,)ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x ? ? -=?? ?-??? ? 负向指标: 12' 1212m ax(,,...,)100m ax(,,...,)m in(,,...,)j j nj ij ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x ? ? -=?? ?-???? 则' ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值。（i=1,2…,n; j=1,2,…,m ）。为了方便起见，仍记数据' ij ij x x =。 （3）计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1 ,(1,2...,,1,2...,)ij ij n ij i X p i n j m X == ==∑ （4）计算第j 项指标的熵值。 1 ln()n j ij ij i e k p p ==-∑，其中，0k >，1/ln()k n =，0j e ≥ （5）计算第j 项指标的差异系数。对第j 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数： 1j j e e g m E -= -，式中1 m e j j E e == ∑，01i g ≤≤，1 1m j j g ==∑ （6）：求权值：