一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）
A、x2+4=0
B、4x2﹣4x﹣1=0
C、x2﹣x﹣3=0
D、x2+2x﹣1=0
2、（2006?南宁）下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、（2007?义乌市）在下列命题中，正确的是（）
A、一组对边平行的四边形是平行四边形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、如图所示的几何体的俯视图是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
5、一个物体从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上直线向上运动到B，AB=30米时，物体升高多少米（）
A 、B、3
C 、D、以上的答案都不对
6、（2009?成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A、k＞﹣1
B、k＞﹣1且k≠0
C、k＜1
D、k＜1且k≠0
7、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）
A、30°
B、60°
C、45°
D、15°
8、（2006?龙岩）已知抛物线y=a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是（）
A、B、
C、D、
10、二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）
A、2，﹣2
B、﹣8，14
C、﹣6，6
D、﹣8，18
二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）
11、（2007?温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为_________cm．
12、某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_________．
13、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanB=_________．
14、已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，则y1_________y2．（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）
15、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且，则一元二次方程的另一个根是_________．
16、（2010?衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=_________．
17、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，
．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足
x1+x2=x1?x2．则k的值为_________．
18、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是_________．
19、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE?AC，BD=8，则△ABD 的面积为_________．
三、解答题（共9小题，满分84分）
20、解方程：（1）x2+4x+2=0
（2）
21、（2006?梅州）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求
旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）
22、如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=BC．
23、（2009?泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
24、如图，AB=200cm，O为AB的中点，OE⊥AB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，△POQ的面积为1800cm2？
25、（2006?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．
26、如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标．
（2）求一次函数的表达式．
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
27、（2008?芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．
28、（2009?武汉）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）
A、x2+4=0
B、4x2﹣4x﹣1=0
C、x2﹣x﹣3=0
D、x2+2x﹣1=0
考点：根的判别式。
分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．
解答：解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根，故正确；
B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．
故选A．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、（2006?南宁）下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（）
A、B、
C、D、
考点：反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，由此判断各选项得出答案．
解答：解：A、不确定；
B、不确定；
C、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；
D、不确定．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的性质，注意y=中k的取值．
3、（2007?义乌市）在下列命题中，正确的是（）
A、一组对边平行的四边形是平行四边形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点：命题与定理。
专题：综合题。
分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选C．
点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．
4、如图所示的几何体的俯视图是（）
A、B、
C、D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面看，是下面大上面小的两个矩形，故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5、一个物体从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上直线向上运动到B，AB=30米时，物体升高多少米（）
A、B、3
C、D、以上的答案都不对
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：计算题。
分析：先画图，由tan∠A=，设BC=x，AC=7x，由勾股定理得出AB，再根据已知条件，求出BC，即物体升高的高度．
解答：解：如图，设BC=x，AC=7x，则AB=5x，
∵AB=30米，∴5x=30，
∴x=3，
∴BC=3，
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡角的正切值等于坡度．
6、（2009?成都）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A、k＞﹣1
B、k＞﹣1且k≠0
C、k＜1
D、k＜1且k≠0
考点：根的判别式。
分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
7、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）
A、30°
B、60°
C、45°
D、15°
考点：圆周角定理。
专题：几何图形问题。
分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=60°，于是答案可得．
解答：解：连接OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2×30°=60°，
由OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAO=60°．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理；做出辅助线，求得△OAB是等边三角形是正确解答本题的关键．
8、（2006?龙岩）已知抛物线y=a（x﹣1）2+h（a≠0）与x轴交于A（x1，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：抛物线与x轴的交点。
分析：利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．
解答：解：∵二次函函数y=a（x﹣1）2+h的顶点坐标（1，h）
∴﹣=1则﹣=2
又∵x2=3
∴x1+x2=x1+3=2
解得x1=﹣1
∴AB的长度=|x1﹣x2|=|（﹣1）﹣3|=4．
故选D．
点评：要求熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系以及两点距离公式|x1﹣x2|，并能熟练运用．
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是（）
A、B、
C、D、
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。
分析：由于∠B和∠D是同弧所对的圆周角，那么只需求出∠D的余弦值即可．
已知AB是⊙O的直径，由圆周角定理易知∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，由勾股定理易求得CD的长，即可根据斜边AD及∠D的邻边CD的长求出∠D的余弦值，由此得解．解答：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=3，AC=2，
由勾股定理得：CD==，
∴cosD==．
又∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=．
故选B．
点评：此题主要考查的是锐角三角函数的定义及圆周角定理的应用．
10、二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）
A、2，﹣2
B、﹣8，14
C、﹣6，6
D、﹣8，18
考点：二次函数图象与几何变换。
分析：由于抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则x'=x﹣2，y'=y+3，代入原抛物线方程即可得平移后的方程，再与y=x2﹣2x+1比较即可得b、c的值．
解答：解：由题意得：，
代入原抛物线方程得：y'﹣3=（x'+2）2+b（x'+2）+c，
整理后与y=x2﹣2x+1比较得：，
解得：．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．
二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）
11、（2007?温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为90cm．
考点：相似三角形的应用。
分析：在同一时刻身高和影长成正比，即在同一时刻的两个人，影子，经过人头部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解答：解：∵身高与影长成正比例，即=，
即=，
∴爸爸的影长=，
∴爸爸的影长为90cm．
点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出爸爸的影长．
12、某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 2.5（1+x）2=4．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：2006年的外贸收入=2004年的外贸收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．
解答：解：2005年的外贸收入为2.5×（1+x），
∴2006年的外贸收入为2.5×（1+x）×（1+x）=2.5×（1+x）2，
∴可列方程为2.5（1+x）2=4，
故答案为2.5（1+x）2=4．
点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
13、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanB=．
考点：解直角三角形。
专题：计算题。
分析：过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质，运用勾股定理求出高AD的长，再利用三角函数的定义求解．
解答：解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D．
∵在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AD⊥BC，
∴BD=DC=2．
∴AD=．
∴tanB==．
点评：主要考查三角函数的定义．等腰三角形中常作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题．
14、已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，则y1＞y2．
（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：应用题。
分析：根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，由x1＜0＜x2，得y1＞0，y2＜0，则y1＞y2．
解答：解：∵k=﹣2＜0，
∴图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，是基础知识要熟练掌握．
15、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且，则一元二次方程
的另一个根是．
考点：根与系数的关系；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的解。
专题：综合题。
分析：先利用二次根式有意义的条件求出a、b的值，从而得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）a、b的值，求出方程的解即可．
解答：解：∵①成立，
∴a﹣2≥0，a≥2；
2﹣a≥0，a≤2；
∴a=2．
把a=2代入①得，b==﹣1．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0可化为，2x2﹣x+c=0②，
把x=1代入解析式得，2﹣1+c=0②，
c=﹣1．
∴可得一元二次方程，2x2﹣x﹣1=0，
解得x1=1，x2=﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题考查了非负数的性质、待定系数法求函数解析式及一元二次方程的解法，综合性较强，是一道好题．16、（2010?衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=2．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
由双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积
为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
17、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，
．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足
x1+x2=x1?x2．则k的值为．
考点：根与系数的关系。
专题：阅读型。
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1?x2=4k2﹣3，再由x1+x2=x1?x2得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0有两个实数根，
∴△＞0，即k2﹣16k2+12≥0，
解得k2≤，
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=﹣k，x1?x2=4k2﹣3，
∵x1+x2=x1?x2，
∴﹣k=4k2﹣3，即4k2+k﹣3=0，
解得k=﹣1（舍去）或k=．
故答案为：k=．
点评：此题考查了利用题目所给信息解答问题的能力，是考试的热点题目，涉及到一元二次方程根与系数的关系等内容，值得关注．
18、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=﹣2a；③a﹣b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是①②④．
考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：计算题。
分析：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；
由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．
解答：解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x==﹣1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=﹣1时y有最大值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得
5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．
故正确的为①②④．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
19、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE?AC，BD=8，则△ABD 的面积为8．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：求△ABD的面积，已知了底边BD的长，因此只需求出BD边上的高即可．连接OA、OB，交DB于F；已知AB2=AE?AC，易证得△ABE∽△ACB；可得∠BCA=∠DBA，即弧AD=弧AB，根据垂径定理，可知OA垂直平分BD；易求得OF=3，则AF=2，由此可求得△ABD的面积．
解答：解：如图；连接OA、OB，交DB于F；
∵AB2=AE?AC，即；
又∵∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB；
∴∠DBA=∠BCA；
而∠BCA=∠BDA，∴∠DBA=∠BDA；
∴AB=AD，∴OA⊥BD，且F为BD的中点；
∴BF=4；
在Rt△BOF中，OB2=BF2+OF2，∴OF=3；
而OA=5，∴AF=2；
∴S△ABD==8．
故答案为8．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积公式等知识，综合性强，难度稍大．
三、解答题（共9小题，满分84分）
20、解方程：（1）x2+4x+2=0
（2）
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-公式法。
专题：计算题。
分析：（1）根据公式法即可求解．
（2）根据零指数幂与负整数指数幂的定义及特殊角的三角函数值即可求解．
解答：解：（1）∵△=16﹣8=8，
∴，
；
（2），
=+3+1﹣2×，
=．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值及零指数幂与负整数幂，属于基础题，关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
21、（2006?梅州）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求
旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）
考点：勾股定理的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．解答：解：如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H．
在Rt△DEH中，
∵DE=4m，∠EDH=30°，
∴EH=2m，
DH==2m
又∵=
∴AF=CF=（EF+CE）
=（BD+DH+CE）≈6.4．
∴AB=EH+AF≈8.4（m）．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
22、如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=BC．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的判定。
专题：证明题。
分析：（1）由BF、BE是角平分线可得∠EBF是90°，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；
（2）由矩形的性质可得∠2=∠5进而利用角平分线的性质可得∠1=∠5，可得MF∥BC，进而可得△AMN∽△ABC，那么MN=BC．
解答：解：（1）∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，
∴∠AFB=∠AEB=90°，
∴四边形AEBF为矩形；
（2）∵四边形AEBF为矩形，
∴BM=MA=MF，
∴∠2=∠1，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠5
∴MF∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∵M是AB的中点，
∴（或MN为△ABC的中位线）
∴MN=BC．
点评：综合考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质；用到的知识点为：有3个角是直角的四边形是矩形；矩形的对角线平分且相等；相似三角形的对应边成比例．
23、（2009?泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．
考点：列表法与树状图法；根的判别式。
分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解答：解：（1）
．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
（2）由原方程得；△=m2﹣2n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．
故P（△≥0）==．
答：原方程有实数根的概率为．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、如图，AB=200cm，O为AB的中点，OE⊥AB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，△POQ的面积为1800cm2？
考点：一元二次方程的应用。
专题：几何动点问题。
分析：关键是用未知数x表示出△POQ的面积，AP=2x，OP=（100﹣2x），OQ=3x，△POQ的面积为×OQ×OP，即再
解一元二次方程即可．
解答：解：当点P在AO上运动时，设P、Q两点运动x秒时，△POQ的面积为1800cm2，
AP=2x，OP=（100﹣2x），OQ=3x
×3x（100﹣2x）=1800，x1=20，x2=30
当P点在OB上时，×3x（2x﹣100）=1800，x2﹣50x﹣600=0
x1=60，x2=﹣10（舍去）
答：设P、Q两点运动20、30、60秒时，△POQ的面积为1800cm2
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，以及解一元二次方程．
25、（2006?南宁）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，
并求tan∠AFE的值．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义。
专题：综合题。
分析：（1）可通过角的度数来判断三角形APB的形状．由于ABCD是平行四边形，AD∥BC，那么同旁内角∠DAB和∠CBA的和应该是180°，AP，BE平分∠DAB，∠ABP，于是∠PAB和∠ABP的和就应该是90°，即∠APB=90°，因此可得出三角形APB的形状．
（2）可通过平行和角平分线，通过等角对等边得出DP=AP，同理可证出PC=BC，根据平行四边形的性质，AD=BC，可得出DP=PC．
（3）证三角形AEF和FPB相似，已知的有一组直角，又由于AP平分∠DAB，因此可得到一组对应角相等，于是两三角形相似．那么tan∠AFE就等于tan∠ABP，有AP的长，关键是求出PB的长，已知了AD的长，根据（2）中，AD=DP便可得出DP、DC的长，也就求出了AB的长，根据勾股定理即可得出PB的长，这样就能求出∠ABP的正切值了．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°．
又∵AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=90°．
∴∠APB=90度．
∴△APB为直角三角形．
（2）∵DC∥AB，
∴∠BAP=∠DPA．
∵∠DAP=∠PAB，
∴∠DAP=∠DPA，
∴DA=DP
同理证得CP=CB．
∴DP=PC．
（3）解：∵AD=5cm，AP=8cm，
∴AB=DC=DP+PC=2AD=10．
∵AB是⊙O直径，∠APB=90°，
∴PB===6．
∴∠AEB=∠APB=90°．
∵∠EAF=∠PAB，
∴△AEF∽△APB，
∴∠AFE=∠ABP，
∴tan∠AFE=tan∠ABP===．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定等知识点．充分利用平行四边形的性质是解题的关键．
26、如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标．
（2）求一次函数的表达式．
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
考点：二次函数综合题。
专题：计算题；综合题。
分析：（1）利用点C、D是二次函数图象上的一对对称点，可得出D点的坐标，
（2）运用待定系数法，将D，B点代入求出，
（3）在坐标系中利用x取相同值，比较出对应值的大小，从而确定，两函数的大小关系．
解答：解：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而C、D关于直线x=﹣1对称
∴D（﹣2，3）
（2）设一次函数为y=kx+b
∴解得∴y=﹣x+1
（3）x＜﹣2或x＞1
点评：此题主要考查了二次函数的对称性，以及待定系数法求一次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系，题目难度不大，非常典型．
27、（2008?芜湖）在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
数 学 试 卷 姓名：_____________ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 5 1.2510? B ．6 1.2510? C ．7 1.2510? D ．8 1.2510? 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它可能是（ ） A. 球体 B.圆锥 C. 圆柱 D.长方体 4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 3 ，则黄球的个数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 5. 如图1，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A. 55° B ．60° C ．65° D ． 70° 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．6 2 3 a a a ÷= B ．( ) 3 2628x x = C ．222326a a a ?= D ．()0 1a a -?=- 7. 如图2，直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧 ⊙A 优弧上一点,则∠OBC 等于（ ） A. 15° B ．30° C ．45° D ． 60° 8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.2- B.1- C.0 D.2 9．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是（ ） A ．2 120cm π B ．2 240cm π C ．2 260cm π D ．2 480cm π l 1 l 2 1 2 3 图1 图2
人教版九年级（全一册 ）数学学科试题及答案 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.32)1(-的立方根是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 2. 下列标志中不是中心对称图形的是（ ） 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 A ． B ． C ． D ． 3.下列实数中是无理数的是（ ） A ．7 22 B ．2-2 C ．??51.5 D ．sin45° 4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ） 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． 考号 姓名 考场 班级 学校 乡镇
5.若代数式 2 ) 3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1 且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．∠APQ =∠BPQ 7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 8. 若不等式组? ? ?->-≥+2210 x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 9. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点， AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 的函数关系的大致图象是（ ） 图3 B E
人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.32)1 (-的立方根是（） A．－1 B．0 C．1 D．±1 2. 下列标志中不是中心对称图形的是（） 中国移动中国银行中国人民银行方正集团 A．B．C．D．3.下列实数中是无理数的是（） A． 7 22B．2-2C．?? 51.5D．sin45° 4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（） 左视图 俯视图 A．B． C．D．
5.若代数式 2 ) 3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1 且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．∠APQ =∠BPQ 7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 8. 若不等式组? ? ?->-≥+2210 x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 9. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点， AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ） 图3 B E
初中数学试卷 2014年天津市初中毕业生学业考试试卷（数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） （1）计算(6)(1)-?-的结果等于 （A ）6 （B ）6- （C ）1 （D ）1- （2）cos60?的值等于 （A ）1 2 （B （C （D （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为 1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810? （B ）816.0810? （C ）91.60810? （D ）100.160810? （5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 （6 （A （B ）2 （C ）3 （D ）（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若 25B ∠=?，则C ∠的大小等于 （A ）20? （B ）25? （C ）40? （D ）50? （8）如图，在中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则 EF FC : 等于 （A ）32: （B ）31: （C ）11 : （D ）12: （9）已知反比例函数10 y x =，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ） 05y << （B ）12y << （C ）510y << （D ）10y > （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 ABCD （C ） （A ） （D ） （A ） （C ） （B ） （D ） （B ） 第（5）题 第（8）题 C F B A E D 第（7）题 C
人教版九年级中考数学模拟试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（） A．B．C．D． 2 . 下列命题中，真命题是（） A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短 3 . 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图 4 . 矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动至点 停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
A． B．C．D． 5 . 菱形ABCD的对角线，AC=10cm，BD=6cm，那么等于（） A．B．C．D． 6 . 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（） A．125°B．70°C．55°D．15° 7 . 下列运算中，正确的是（） A．a2+2a2=3a4 B．b2·b3=b6C．(x3)3=x6 D．y5÷y2= y3 8 . 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（） A．85B．89C．90D．95 9 . 如图，在中，半径弦，点为垂足，若，则的大小为（）
2016-2017学年度第二学期第三次教学检测 九年级数学试卷 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.下列运算正确的是 （ ） A. 933)(x x = B ．xy y x 532=+ C. 3 36)2(x x -=- D .2 36x x x =÷ 3.陇西中药材会议在县委县政府的精心部署下胜利闭幕，中药材会议期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 （ ） A ．96.01110? B ．9 60.1110? C ．106 .01110? D ．11 0.601110? 4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的 度数为 ( ) A.125° B ．120° C.140° D .130° 5.如果两个相似三角的面积比是1:9，那么它们的周长比是 （ ） A.1:81 B.1:3 C.1:18 D.1:6 6.下列命题是假命题的是 ( ) A.平行四边形的对边相等 B. 菱形的四条边相等 C.矩形的对边平行且相等 D.对角线垂直的平行四边形是正方形 7.如果点P （2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表 示为 （ ） A B C D 8、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ） 9.某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x m,则根据题意可列方程为： ( ) A ．21200%)201(1200=--x x B. 2 1200 %)201(1200=-+x x C. 2 %)201(1200 1200=+-x x D. 2%)201(12001200=--x x 10.如图所示，已知△ABC 中，BC ＝8，BC 边上的高h ＝4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B 点），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为图中的（ ）． A B C D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案写在横线上。） 11．分解因式：2 69m n m n m ++= _________ ． 12.分式方程 1 12 x x =+的解是 _________ ． 13．已知()()x y y y x 411222--+=+，则代数式 14．Rt △ABC 中，∠C=90°AB=6 BC=3，则． 第16题图 1 2 = A B C D (第8题图)
20１5年人教版九年级全册期末测试题 （好) 一、选择题（共14道小题，每小题3分,共42分) 1.1. 方程k 012x 2=--x 有实数根,则k 的取值范围是( ) Ａ.k ≠0且k ≥-1 B. k ≥-1 C. ｋ≠0且k ≤-1 D. k ≠0或ｋ≥-1 2．方程()()11x x x +=+的根为（ ） A.121,1x x ==- B.120,1x x ==- C.0x = D.3x =- 3. 下列平面图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 4. 在△ABC 中,∠Ａ=90O ，AB=3cm, AC=4c ｍ, 若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O,则ＢC 与⊙O 的位置关系是 ( ) (A) 相交 （B) 相离 (C) 相切 (D) 不能确定 5.关于ｘ的二次函数y=-(ｘ-１)2 +2下列说法正确的是( ) A 、图像开口向上 B 、图像顶点坐标为(-１，２） C 、当ｘ>1时，y 随ｘ的增大而减小 D 、图像与y 轴的交点坐标为（0,2) 6、如图，P 是正△ＡBC 内的一点，若将△ＰＢC 绕 点B 旋转到△P ’BA ，则∠ＰBP ’的度数是（ ) A.4５° Ｂ．6０° C.９0° Ｄ．１２0° 7.在ABC ?中，::1:2:1A B C ∠∠∠=,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于( ） Ａ.1:2:1 B ．1:2 :1 C.1:3:2 D ．1:2:3 8．如图,⊙Ｏ的半径OA 等于5,半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ，若OD =3,则弦AB 的长为( )
Ａ．１0?Ｂ．8?C ．6?D ．4 9、若点（ｘ1，y 1）、(x 2,ｙ２）、(ｘ3,y 3）都是反比例函数x y 1 - =的图象上的点,并且x 1<0<ｘ2 人教版九年级数学试题 5 . 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，则所列方 程正确的是（ ） 绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 2018年高中阶段学校模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的、号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的、号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答．答作图题时，要先用2B 铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 . -2017的相反数是 A ．2017 B-2017 C. 2017 1 D.2017 1 - 2. 下列各式中，运算正确的是 A. 235 325a a a += B.2 2 (2)4a a -=- C.22(3)9a a = D.33 a a a ÷= 3“厉行勤俭节约，反对铺浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ． 2.1×109 B ． 0.21×109 C ． 2.1×108 D ． 21×107 4.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ） 5．世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元． 下列所列方程中正确的是（ ） A ．2 168(1%)128a += B ．168(12%)128a -= C ．2 168(1%)128a -= D ．2 168(1%)128a -= 6.小刚用一半径为24cm 的扇形纸板做一个如下图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这扇形纸板的面积是 班 级 C 1 A 1 C B A 2012—2013学年九年级数学第三次月考试卷 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 2.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ） A.0=x B.1=x C. 0=x 或1=x D. 0=x 或1-=x 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．8 3 5．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 6．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 7. 若关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o， 则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ） A ．15o与30o B ．20o与35o C ．20o与40o D ．30o与35o 9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 10.若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围 为 ． 11．实数a 在数轴上的位置如图所示， 化简：=-+-2)2(|1|a a 。 12．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于 . 13．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。 14．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。 15.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均 每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是 。 16．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 . 17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ， 母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行 的最短距离为 。 三、（本大题共8小题，共69分） 18、（6分）计算18-32+2 O D C B A 第9题 (13题图) (11题图) （16题图） A O F E · （17题）（12题图） 九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2- C.y=2 4x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套 人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－6)，则k 值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－3 D ．3 2．对于函数y ＝4 x ，下列说法错误是( ) A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 3．在反比例函数y ＝k －3 x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0 4．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上， O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 5．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象 大致是( ) 6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( ) A ．180千米/时 B ．144千米/时 C ．50千米/时 D ．40千米/时 7．反比例函数y 1＝m x (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点， 其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜1或x ＞2 8．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4 x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分 新人教版九年级上数学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 、如果有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 2、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( ) 3、方程的左边配成完全平方后所得方程为（） A、B、C、D、 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是( ) A. 1O° B. 20° C. 40° D. 70° （6题图） 6.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( ) A.16π B.π C.π D.π 7、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（） A. k>－1 B. k>1 C. k≠0 D. k>－1且k≠0 8、若代数式的值为2,则a的取值范围是（） A.≥4 B.≤2 C. 2≤a≤4 D. 或 9、圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（） A cm B cm C cm D 12cm 10、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（） A、11 B、13 C、11或13 D、11和13 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、关于的方程的一个根是，则a的值为____________； 12、在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为____________； 13、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是____________； 14、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数 之间有如下关系，.x=根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为____________； 15、某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是____________； 16、若最简二次根式与是同类二次根式，则=____________； 17、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径 为____________m； 18、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为____________； 三、解答题： 19、化简（每小题8分，共16分） (1)(2) 20、解方程（每小题8分，共16分） （1）（2） 21、如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标（9分） 新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案 一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）$ A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2 ^ B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a 5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 ： C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 / 8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小 【 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 : 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A．200（1+x）2＝2500 B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500 ： C．200（1﹣x）2＝2500 D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是． ~ 15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）． 班级____________ 姓名_________________ 考号__________________ ———————密————————————————封——————————————线—————————————— 九年级数学试卷 (时间：90分钟 总分：120分) 一、选择题（本大题共16个小题，1--10每小题3分，11—16每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 2、下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 3、点M (1，-2)关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 4、使分式256 1 x x x --+ 的值等于零的x 是（ ） A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 5、如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A.55° B.70° C.125° D.145° 6、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 7、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（2，－1） B 、（－ 21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 8、一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ） A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 9、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．75° 10、某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为a ,连续两次降价后 售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．148)1(2002=+a B ．148)1(2002=-a C ．148)21(2002=-a D ． 148)1(2002=-a 11、二次函数2543y x x =--的图象与x 轴的交点的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 第5题图 第8题图 第9题图 九年级数学上册期末测试题（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角 星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若 关于x 方程kx 2–6x+1=0有 两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相 交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图 4 图5 图6 12题图 人教版初三级第一学期期末测试题 本试卷共五大题，２6小题,满分150分。考试时间１20分钟。 一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共2４分） 1. 二次根式2(3)-的值是 ( ) A ．3? B.3或3- ?? C ．9? ? D. 3- 2．下列图形中不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3.⊙O 的半径为6，线段OP 的长度为8，则点Ｐ与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．在⊙O 上 B ．在⊙O 外 Ｃ.在⊙O 内 D.无法确定 4．如图,点 A 、B 、P 是⊙O 上的三点,若AOB ∠=50°, 则APB ∠的度数为 ( ） Ａ．1００°? Ｂ. 50° C.40° D. ２5° 5．某商品原价为20０元，连续两次平均降价的百分率为a ,连续两次降价后 售价为148元，下面所列方程正确的是 ( ) A.148)1(2002 =+a ??B.148)1(2002 =-a C.148)21(2002 =-a ?? D ． 148)1(2002 =-a 6．如图，将ABC ?绕着点C 按顺时针方向旋转2０°,Ｂ点落在B '位置， A 点落在A '位置，若 B A A C ''⊥，则BAC ∠的度数是 ( ) Ａ.5０° B.60° C ．70° D.80° 7.将二次函数ｙ=26x 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是 ( ） A.3)2(62++=x y B.3)2(62 +-=x y Ｃ.3)2(62-+=x y Ｄ.3)2(62 --=x y 8．如图是二次函数 2 y ax bx c =++的部分图象，由图象可知 不等式2 0ax bx c ++<的解集是 （ ) Ａ．15x -< C ．x ＜1??D.15x x <->或 二、填空题(本题共８小题,每小题３分，共24分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。 题号 一 二 三 四 五 得分 得分 y x 8题图 6题图4题图人教版九年级数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 在“线段、等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、等腰梯形”中既是中心对 称，又是轴对称的图形有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
2 . 如图, 在四边形
中,
位置, 则
（）
是由
绕顶点 旋转 所得, 顶点 恰好转到 上一点 的
A．
B．
C．
3 . 如图，AB 是☉O 的直径，点 C，D 在☉O 上，且
于点 E，当 DE=OD 时，
的大小不可能为（ ）
D． ，OD 绕着点 O 顺时针旋转，连结 CD 交直线 AB
A．
B．
C．
D．
4 . 已知二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+m（m 是常数），当 x 分别取﹣1，1，2 时，对应的函数值 y1，y2，y3 的大 小关系是（ ）
A． ＜ ＜
B． ＜ ＜
C． ＜ ＜
第1页共7页
D． ＜ ＜
A．x（x﹣1）＝81 C．（x﹣1）2＝81
B．x（x+1）＝81 D．（1+x）2＝81
6 . 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）间的关系为
，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A．2m
B．8m
C．10m
7 . 把方程 x2+6x+2=0 配方成(x+p)2+q=0 的形式后，p2+q2 的值是（ ）
A．64
B．58
C．40
8 . 下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（ ）
D．12 D．37
A．x2﹣x+2=0
B．x2+x﹣2=0
9 . 下列叙述正确的是（ ）
C．x2+x+2=0
D．x2+1=0
A．形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程 B．方程 4x2+3x=6 不含有常数项 C．(2－x)2=0 是一元二次方程 D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为 0
10 . 方程（x+3）（x﹣4）＝0 的两个根为（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝6
二、填空题
B．x1＝﹣6，x2＝2
C．x1＝﹣3，x2＝4
D．x1＝﹣4，x2＝3
11 . 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点 D 满足以 A、B、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则 D 点坐
标为____________
12 . 把抛物线 y=x2-ax+b 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象的解析式为 y=x2-2x+3，
第2页共7页人教版九年级2018年数学中考模拟考试试题
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