四则运算
1 普通三进制的四则运算
加法：0+0=0，0+1=1，0+2=2，1+0=1，1+1=2，1+2=10，2+0=2，2+1=10，2+2=11
减法：0－0=0，1－0=1，2-1=1，1－1=0，2－1=1，10-1=2，2-2=0，10-2=1，11-2=2
乘法：0×0=0，0×1=0，0×2=0，1×0=0，1×1=1，1×2=2，2×0=0，2×1=2，2×2=11
除法：0÷1=0，1÷1=1，2÷1=2，1÷2=0.1111...
允许在天平两端放置砝码，问N个砝码如何才能称出最多的整克物体？
答案：1.一个砝码取1克，只能称1克。
2.二个砝码取1克，3克
右盘3，左盘1。称2克
右盘3。称3克
右盘1，3。称4克
3.三个砝码取1克，3克，9克
右盘9，左盘1，3。称5克
右盘9，左盘3。称6克
右盘9，1，左盘3。称7克
右盘9，左盘1。称8克
右盘9。称9克
右盘9，1。称10克
右盘9，3，左盘1。称11克
右盘9，3。称12克
右盘9，3，1。称13克
4.四个砝码取1克，3克，9克，27克。
............
其中的1，3，9，27，81等都是三进制数的数位。
这道砝码问题是巴协（Bachet）给出的：要想在天平上称出1到40磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。
对于（1），砝码具有两种状态，不放或者放。记不放为0，放为1，这个问题可以使用二进制来解决。二进制的砝码重量设置为1、2、4、8、16、32。在1到1+2+4+8+16+32也就是63之内的任何数量都可以用1、2、4、8、16、32中的某几个数相加得到。所以问题（1）的砝码数是6个，每个砝码的重量设置为1、2、4、8、16、32磅。
对于（2），砝码具有三种状态，不放、放在天平左端、放在天平右端。记不放为0，放左边为1，放右边为-1，这个问题可以使用三进制来解决。在三进制中，砝码的重量设置为1、3、9、27.。在1到1+3+9+27也就是40之内的任何数量都可以用1、3、9、27中的某几个数相加或者相减获得。
我们来看这几个砝码是如何称量1到40的：
1=1；2=3-1；3=3 ；4=3+1；5=9-3-1 ；6=9-3 ；
7=9-3+1；8=9-1 ；9=9 ；10=9+1 ；11=9+3-1
……
35=27+9-1；36=27+9；37=27+9+1
38=27+9+3-1；39=27+9+3；40=27+9+3+1
这里，加号意味着天平左边放置砝码，减号意味着天平右边放置砝码（与被称重的物体放在同一端）。
如果我们增加两个砝码81磅和243磅，用6个砝码可以就称重1到364磅的重量。如果砝码继续按3的幂次增加重量，则称重的范围越来越大。用重量为1、3^2、3^3、……、
3^n的n个砝码可以称出从1到（3^n-1）/2的所有重量。
问题是，如果一个被称物体较重，我们该如何在天平两端放置砝码呢？这里涉及到十进制向三进制的计算。像十进制转化为二进制一样，转化方法就是连续的除法运算（这里不打算详细介绍）。
例如，（80）10=（2222）3
等式右边的含义是，80可以用2个1、2个3、2个9、2个27相加而成。
在天平称重中，我们要的是最少的砝码数，我们可以把2变成（10-1）3（简记为-1），也就是说，一个大一级的砝码减去一个小一级的砝码。大砝码放在天平左端，小砝码和被称重物一同放在天平右端。
因为，（2222）3=（1000-1）3 ，该式的含义就是用2个1、2个3、2个9、2个27加成的得数等于用1个81减去1的得数。
所以，要称重80磅的物体，需要在天平左边放置1个81磅的砝码，在天平右边放置一个1磅的砝码。
又例如，如果我们用最少的砝码称出了一个331磅的东西，我们究竟用了哪几个砝码呢？因为（331）10=（110021）3=（1101-11）3
所以，要称重331磅的物体，需要在天平左边放置1个243磅的砝码、1个81磅的砝码、1个9磅的砝码、1个1磅的砝码，在天平右边放置一个3磅的砝码。
因为每一次称量能区别3个球，将12表示为三进制。
在文章的最后，我们把巴协（Bachet）的砝码问题稍稍扩大一些：要想在天平上称出1到500磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。
以下是本人的观点：
／／下面是我自己提出的两点想法，正好补全这道题的全部解。
1.证明3的N次方可以表示这些数。
2.如果本题的40改成39,只许改27为26,此法仍然使用。
3.使用“猜”的想法，比如比2大比4小可以用两次天秤。这样的答案是2 6 18 14，使用到2
的结论。1 3 9 26.－－》2 6 18 14
1 十进制到普通三进制
例如，2356
2356/3=785余1，785/3=261余2，261/3=87，87/3=29，29/3=9余2，9/3=3，3/3=1，1/3=0余1
以上得知，2356的三进制为10020021
十进制计数法： 一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。 整数的读法： 从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法： 从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法： 求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较： 位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 小数部分： 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07. 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数，更多学习资料请关注ABC微课堂 小数的读法： 整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法： 小数点写在个位右下角. 小数的性质： 小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化： 右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较： 整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推. 分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义： 把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称. 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位. 4、成数： 几成就是十分之几.
成绩评定表
课程设计任务书
摘要 本次课设题目为四位二进制加法计数器（缺0011 0100 0101 0110）。 首先在QuartusII8.1中建立名为count16的工程，用四位二进制加法计数器的VHDL语言实现了四位二进制加法计数器的仿真波形图，同时进行相关操作，锁定了所需管脚，将其下载到实验箱。 然后，在Multisim软件中，通过选用四个时钟脉冲下降沿触发的JK触发器和同步电路，画出其时序图，卡诺图，建立相关方程，做出相关计算，完成四位二进制加法计数器（缺0011 0100 0101 0110）的驱动方程。在Multisim软件里画出了四位二进制加法计数器的逻辑电路图。经过运行，分析由红绿灯的亮灭顺序及状态，和逻辑分析仪里出现波形图。说明四位二进制加法计数器顺利完成。 关键词：计数器；VHDL语言；仿真；触发器。
目录 一、课程设计目的 (1) 二、设计框图 (1) 三、实现过程 (2) 1、QUARTUS II实现过程 (2) 1.1建立工程 (2) 1.2编译程序 (7) 1.3波形仿真 (10) 1.4 仿真结果分析 (14) 1.5引脚锁定与下载 (14) 2、MULTISIM实现过程 (16) 2.1求驱动方程 (16) 2.2画逻辑电路图 (19) 2.3逻辑分析仪的仿真 (20) 2.4结果分析 (21) 2.5自启动判断 (22) 四、总结 (23) 五、参考书目 (24)
一、课程设计目的 1 了解同步加法计数器工作原理和逻辑功能。 2 掌握计数器电路的分析、设计方法及应用。 3 学会正确使用JK 触发器。 二、设计框图 状态转换图是描述时序电路的一种方法，具有形象直观的特点，即其把所用触发器的状态转换关系及转换条件用几何图形表示出来，十分清新，便于查看。 在本课程设计中，四位二进制同步加法计数器用四个CP 下降沿触发的JK 触发器实现，其中有相应的跳变，即跳过了0011 0100 0101 0110四个状态，这在状态转换图中可以清晰地显示出来。具体结构示意框图和状态转换图如下： 1010 101111001101111011110 /1 /1000 101101110010000100000/0/0/0/0/0/0/0/0/0/????←????←????←????←????←↓↑???→????→????→????→????→? B:状态转换图
数的产生、十进制计数法 教学内容： 人教版小学数学四年级上册课本第16---18页内容。 教学目标： 1．让学生认识“数”的产生和发展历史。 2．让学生体会“数”是随着人类生活、生产及社会的发展逐步发展和完善 的过程。 3．认识自然数的概念与特点，感受数学文化的内涵。 4．认识亿级的计数单位，以及相邻两个计数单位之间的关系。 5．让学生“扩建”数位顺序表，总结出“十进制计数法”。 教学重点： 1.认识自然数的概念与特点。 2.认识计数单位与数位、数级的知识，及相邻两个计数单位之间的关系。 3.了解“十进制计数法”的意义。 教学难点： 理解“十进制计数法”的意义。 教学模式： 导、学、议、练 教法学法： 先学后教，当堂训练 教学过程： 一、导 1．谈话导入 师：同学们，通过前几节课的学习，我们认识了生活中的大数，看来有关“数”的知识真不少，我们的生活也和数字密不可分。今天，我们就来研究数是怎样产生的和有关数的其他知识。 （板书课题：数的产生和十进制计数法） 2.出示学习目标 （1）认识“数”的产生和发展历史。
（2）认识自然数的概念与特点。 （3）理解十进制记数法。 二、学、议 1.出示自学提示（一） 师：请同学们带着以下问题自学课本 16 页。 （1）数是何时产生的？ （2）对于古人用这样的方法记数你有什么想法？ （3）各个国家曾采用什么样的符号记数，有哪些好处和不足？ （4）现在通用的数字是什么？ 2.议 师：同学们，这些内容是不是很有趣，你找到答案了吗？ 谁来跟大家讲一讲你了解的内容。 （1）学生汇报问题 1： 古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了记数的需要，所以产生了数。 师追问：古时候有什么记数的方法？ 学生回答：用实物记数结绳记数刻道记数 师：你觉得这些方法怎么样？ （2）学生汇报问题 2： 用起来不方便，记录小数还可以，较大的数就很麻烦了。 师：所以各个国家都有了自己的记数方法，你觉得他们的方法都怎么样？ （3）学生汇报问题 3： 没有统一的方法也不方便互相交流。 师：那现在呢？ （4）学生汇报问题 4： 经过很长时间才逐步统一成现在用的阿拉伯数字。就像我们现在用的： 1、2、3、4 师小结：同学们真棒，我们了解了数的产生，那你觉得阿拉伯数字用着方便吗？（方便）它有什么特点你想知道吗？ 3.出示自学提示（二） 课本第 17 页有我们想知道的秘密：
计算机系统结构发展历程及未来展望 一、计算机体系结构 什么是体系结构 经典的关于“计算机体系结构（computer A 按照计算机系统的多级层次结构，不同级程序员所看到的计算机具有不同的属性。一般来说，低级机器的属性对于高层机器程序员基本是透明的，通常所说的计算机体 系结构主要指机器语言级机器的系统结构。计算机体系结构就是适当地组织在一起的 一系列系统元素的集合，这些系统元素互相配合、相互协作，通过对信息的处理而完 成预先定义的目标。通常包含的系统元素有：计算机软件、计算机硬件、人员、数据库、文档和过程。其中，软件是程序、数据库和相关文档的集合，用于实现所需要的 逻辑方法、过程或控制；硬件是提供计算能力的电子设备和提供外部世界功能的电子 机械设备(例如传感器、马达、水泵等)；人员是硬件和软件的用户和操作者；数据库 是通过软件访问的大型的、有组织的信息集合；文档是描述系统使用方法的手册、表格、图形及其他描述性信息；过程是一系列步骤，它们定义了每个系统元素的特定使 用方法或系统驻留的过程性语境。 体系结构原理 计算机体系结构解决的是计算机系统在总体上、功能上需要解决的问题，它和计 算机组成、计算机实现是不同的概念。一种体系结构可能有多种组成，一种组成也可 能有多种物理实现。 计算机系统结构的逻辑实现，包括机器内部数据流和控制流的组成以及逻辑设计等。其目标是合理地把各种部件、设备组成计算机，以实现特定的系统结构，同时满足所 希望达到的性能价格比。一般而言，计算机组成研究的范围包括：确定数据通路的宽度、确定各种操作对功能部件的共享程度、确定专用的功能部件、确定功能部件的并 行度、设计缓冲和排队策略、设计控制机构和确定采用何种可靠技术等。计算机组成 的物理实现。包括处理机、主存等部件的物理结构，器件的集成度和速度，器件、模块、插件、底板的划分与连接，专用器件的设计，信号传输技术，电源、冷却及装配 等技术以及相关的制造工艺和技术。 主要研究内容 1·机内数据表示：硬件能直接辨识和操作的数据类型和格式 2·寻址方式：最小可寻址单位、寻址方式的种类、地址运算 3·寄存器组织：操作寄存器、变址寄存器、及专用寄存器的定义、数量和使用规则 4·：指令的操作类型、格式、指令间排序和控制机构 5·：最小编址单位、编址方式、容量、最大可编址空间 6·中断机构：中断类型、中断级别，以及中断响应方式等
在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如： 1.十进制（Decimal） 基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。 2.二进制（Binary） 基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。 3.八进制（Octal） 基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。 4.十六进制(Hexadecilnal) 基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。 既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如： (1010) 2，(1010) 8 ，(1010) 10 ，(1010) 16 所代表的数值就不同。除了用下标表示外， 还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是 十六进制数)，与(ZA4E) 16，(FEED) 16 ，(BAD) 16 的意义相同。 进制和位权 在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。 对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。 l.十进制数的特点是逢十进一。例如：
6.2 科学计数法 【教学目标】 知识目标: 借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数. 能力目标: 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。 【教材分析】 在我们的生活和学习中，经常会遇到大数，表示起来也会很麻烦，怎样简单准确地表示大数是学生们渴望的，这时提出学生很易接受。学会用科学计数法来表示大数，为学习后面的统计知识奠定基础。【教学准备】 教师准备：相关资料. 学生准备：课前调查一些有关祖国人口、资源、土地的一些数据资料,计算器。 【教学过程】 1.创设情境，提出问题. 我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。 课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？ 学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人. 学生2：我从地图上查到了我国陆地面积约为9597000千米。 学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为240亿桶。 通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思） 学生1：我发现我国的人口众多，资源丰富。 学生2 ：我发现这些数据都比较大,书写和读时都比较麻烦。 教师伺机点拨：同学们的观察都是正确的，那么有没有一种比较简单的方法来表示这些比较大的数呢？（学生沉思） 2.小组合作，探讨交流 刚才，同学们都已做了努力的思考，想必都有所发现。你把你发现告诉其他同学吗？大家可以先在小组内说一说，看谁的方法好？ 学生小组合作，交流讨论。教师巡视，了解情况，伺机点拨. 3.择优反馈，提升理论 小组交流结束，我们来比较一下，哪个小组的方法好？ 学生1：对于较大的数，我们认为可以用数字与记数单位百.千.万.亿等合写的方法来表示比较简单。例如：1300000000可以写作1.3亿。 学生2：我在查找资料时发现，有的数可以用一个数乘以10的几次方的形式来表示。 例如：1300000000可以写作1.3×109。 学生3：计算器用1.e+48表示1000连续5次平方。 大家比较一下，那一种方法更适合于我们数学的记法，对于无论多大的数读写都更方便？ 生：1.3×109这种写法更方便，因为若带单位的话，例如：1300000000000写作13000亿会受到限制。 师：那么这种写法有什么特点呢？ 归纳：一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1≤a＜10，n表示正整数，这种记数方法叫科学记数法。 板书课题：科学记数法 4.应用练习：（1）用科学记数法表示下列各数： 696000000 300000000 （2）省实新校区建成后，住校学生将达到3000人，每个学生的平均伙食费为350元/月，则这些住校
十进制计数法 四年级数学教案 教学目标 1．使学生知道数的产生． 2．认识亿级的数，掌握计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”及“千亿”内的数位顺序表和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数．教学重点 掌握数位顺序表及多位数的读法和应用． 教学难点 读法应用及数中零的读法． 教学步骤 ●一、铺垫孕伏． 谈话导入：同学们，我们已经 学习 了三年多 数学 ，每天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？ （教师板书：数的产生） ●二、探究新知．
（一）教学数的产生． 1．学生自学课本内容． 学生回答：人们在劳动生产中有了计数的需要，比如数人数、物体个数等，这样就产生了数． 教师明确：远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四．……这些数词数物体的个数，只是知道“同样多”．“多”、“少”，因此那时人们只能借助一些其他物品来计数． 2．学生观察教材插图内容． （1）放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，放出多少只羊就摆多少个小石子．放牧回来，再把这些小石子和羊—一对应起来，若二者同样多，说明放牧时羊没有丢． （2）人手中的木棒，木棒上有好多道，这就是记录．人们出去打猎时，拿走的武器，每拿一件武器就在上面刻一道，等到人们打猎回来时，再看二者是否同样多，以此来判断武器的丢失． （3）结绳计数的道理也是这样．过去人们无论采取的哪种计数方式，都是要把数的实物和用来计数的实物一个一个地对应起来． （4）随着语言的发展，便逐渐出现了数词，随着文字的发展人们发明了记数的符号，也就是最初的数字．不同的国家和地区符号也不同． 教师提问：你知道哪些国家的数字？各是怎样的？ （巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字）
探索计算机发展历程 指导教师： 研究小组成员：茂名市第一中学高一（16）班廖拾漫谢煜明 ㈠研究背景及目的 今天，随着计算机技术的高速发展，电脑和网络正在以惊人的速度融入人类社会的各个角落。计算机网络时代到来，宣告了一场新的科技革命的到来。而相关产业的进步与发展，如生物技术和电子技术等，都与计算机的发展息息相关。一些新材料、新能源的开发和利用技术也都将在这一过程中获得巨大发展。为了了解计算机技术的发展使现代社会产生巨大变革的原因，以及计算机技术发展的未来，2010年2月1日，我们成立了一个研究小组，对计算机的基本分类、雏形、计算机发展史上的重要人物、计算机发展各个阶段和未来发展趋势进行了探索。 ㈡研究过程及方法。 我们成立的研究小组利用一个星期的时间，查阅了《电脑爱好者》、《电脑报》、《电脑应用文摘》等文献资料及通过互联网，收集到计算机发展的相关资料，了解计算机发展的历程。 ㈢研究成果 1.计算机的基本分类 (1)按照性能指标分类 ①巨型机：高速度、大容量 ②大型机：速度快、应用于军事技术科研领域 ③小型机：结构简单、造价低、性能价格比突出 ④微型机：体积小、重量轻、价格低
(2)按照用途分类 ①专用机：针对性强、特定服务、专门设计 ②通用机：科学计算、数据处理、过程控制解决各类问题 (3)按照原理分类 ①数字机：速度快、精度高、自动化、通用性强 ②模拟机：用模拟量作为运算量，速度快、精度差 ③混合机：集中前两者优点、避免其缺点，处于发展阶段 2.早期计算机 1642年，法国人布莱士?帕斯卡（1623-1662）发明了自动进位加法器，称为Pascalene。1694年，德国数学家Gottfried Wilhemvon Leibniz（1646-1716）改进了Pascaline，使之可以计算乘法。后来，法国人Charles Xavier Thomas de Colmar发明了可以进行四则运算的计算器。这可以说是现代计算机的雏形。 3.现代计算机发展主要历程 1）计算机发展史上的重要人物 现代计算机的真正起源来自英国数学教授Charles Babbage。Babbage发现通常的计算设备中有许多错误，在剑桥学习时，他认为可以利用蒸汽机进行运算。起先他设计差分机用于计算导航表，后来，他发现差分机只是专门用途的机器，于是放弃了原来的研究，开始设计包含现代计算机基本组成部分的分析机——Analytical Engine。 Babbage的蒸汽动力计算机虽然最终没有完成，以今天的标准看也是非常原始的，然而，它勾画出现代通用计算机的基本功能部分，在概念上是一个突破。 在接下来的若干年中，许多工程师在另一些方面取得了重要的进
《科学计数法》教案 教学目标 1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数． 2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数． 3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感． 教学重点 正确使用科学记数法表示大于10的数. 教学难点 正确掌握10n 的特征以及科学计数法中n 与数位的关系教学方法. 教学过程 一．创设问题情境 引入新课 1.太阳的半径约696 000千米； 2.富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失； 3.光的速度大约是300 000 000米/秒； 4.全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？ 二．攻克新知 方法一：用更大的数量级单位表示：如将300 000 000表示为3亿． 观察与探索： 1．计算110，310，510，1010，并讨论2210表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? 2．练习： （1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000 （2）指出下列各数中是几位数：210，510，2110，10010 思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以n 10的 形式吗?试试看． 100＝1×________；3000＝3×________；25000＝2.5×________． 方法二：科学记数法 科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成n a 10 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
数学教案－十进制计数法 教学目标1．使学生知道数的产生．2．认识亿级的数，掌握计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”及“千亿”内的数位顺序表和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数．教学重点掌握数位顺序表及多位数的读法和应用．教学难点读法应用及数中零的读法．教学步骤一、铺垫孕伏．谈话导入：同学们，我们已经学习了三年多数学，每天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？（教师板书：数的产生）二、探究新知．（一）教学数的产生．1．学生自学课本内容．学生回答：人们在劳动生产中有了计数的需要，比如数人数、物体个数等，这样就产生了数．教师明确：远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四．……这些数词数物体的个数，只是知道“同样多”．“多”、“少”，因此那时人们只能借助一些其他物品来计数．2．学生观察教材插图内容．（1）放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，放出多少只羊就摆多少个小石子．放牧回来，再把这些小石子和羊—一对应起来，若二者同样多，说明放牧时羊没有丢．（2）人手中的木棒，木棒上有好多道，这就是记录．人们出去打猎时，拿走的武器，每拿一件武器就在上面刻一道，等到人们打猎回来时，再看二者是否同样多，以此来判断武器的丢
失．（3）结绳计数的道理也是这样．过去人们无论采取的哪种计数方式，都是要把数的实物和用来计数的实物一个一个地对应起来．（4）随着语言的发展，便逐渐出现了数词，随着文字的发展人们发明了记数的符号，也就是最初的数字．不同的国家和地区符号也不同．教师提问：你知道哪些国家的数字？各是怎样的？（巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字）（5）人类对数的认识逐渐增加，数认得越来越大，这样就产生了进位制，因进位制有很多种，十进制计数比较方便，所以后来逐渐统一采用十进制．有了数的概念、数字和计数方法，又逐渐发展成较完整的计数方法，这就是我们今天要讲的“十进制计数法”．（板书课题：十进制计数法）（二）教学十进制计数法．1．说出亿以内的数的计数单位．亿以内的数字有哪些计数单位？2．提问：10个一是多少？ 10个十是多少？……10个一千万是多少？3．亿以内每相邻两个单位的关系怎样？4．举例说明，日常生活中比亿大的数．我国人口十二亿就比亿大．从一亿开始，还可以继续数下去，请同学们拿出算盘．让学生在算盘上先拨上一亿，然后一亿一亿地数，数到九亿，再拨上一亿教师提问：A、九亿再加一亿是多少？亿位满十要怎样？十亿应写在什么位置？百亿、千亿呢？（教师同步板书）B、十亿、百亿、千亿也叫计数单位．我们共学了哪些计数单位？
计算机的发展历程与趋势 注： 参考相关资料《计算机应用基础教程——Windows7 Office 2010》 百度百科，维基百科，网上相关图片，希望赵老师可以认真批阅， 如有错误地方希望指导更正。
一、计算机的发展历程 我 们现在的社会越来越离不开电脑，各种社会人员，总是 时不时的打开电脑。在我们感受计算机带给我们的方便时候，我们也更要了解计算机的历程，下面就一一地介绍我们的先辈如何通过努力将我们带进一个信息数字化的时代。 1946年2月，美国宾夕法尼亚大学诞生了一台被称为ENIAC的庞然大物，从此便开启了计算机时代的大门。从此计算机技术已经成为20世纪发展最快的一门学科，尤其是微型计算机的出现和计算机网络的发展，使计算机的应用渗透到社会的各个领域，有力地推动了信息社会的发展。一直以为，人们都以计算机物理器件的变革作为标志，故而把计算机的发展分为四代。
1.第一代（1946—1958年）;电子管计算机时代 第一代计算机的内部元件使用的是电子管。世界上第一台电子数字积分式计算机--埃尼克（ENIAC）在美国 宾夕法尼亚大学莫尔学院诞生。 ENIAC犹如一个庞然大物，它 重达30吨，占地170平方米， 内装18000个电子管， 但其运算速度比当时最好的机电 式计算机快1000倍。1949年，第一台存储程序计算机--EDSAC在剑桥大学投入运行，NIAC和EDSAC均属于第一代电子管计算机。电子管计算机采用磁鼓作存储器。磁鼓是一种高速运转的鼓形圆筒，表面涂有磁性材料，根据每一点
的磁化方向来确定该点的信息。第一代计算机由于采用电子管，因而体积大、耗电多、运算速度较低、故障率较高而且价格极贵。本阶段，计算机软件尚处于初始发展期，符号语言已经出现并被使用，主要用于科学计算方面。 2.第二代（1959—1964年）：晶体管计算机时代
升级目标 基础通关 1.计数亦称数数。 算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。上述逐个地计算事物的方法，称为逐一计数。若按几个一群的方法计数，则称为分群计数。例如，当计数金钱或变化时，或当“加二计数”(2,4,6,8,10,12,...)或“加五计 数”(5,10,15,20,15,...)时。中国人在计数时，常常用笔画“正”字，一个“正”字有五画，代表5，两个“正”字就是10，以此类推。 2.计数单位 像：一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。 3.十进制 人类天生双手十指。“扳着手指头”计数，是每个人幼时必经之路。这就是我们常用的十进制计数法。十进制计数法有两大内涵：一是有十个不同的数符：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；二是“逢十进一”。所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，
也就是说它们之间的进率是“十”。十进制的计数单位分别是：() 321010,10,10,101，各个数位上的数字表示有几个这样的单位：例如：01231031011001022013?+?+?+?=。 4.二进制 大家知道，数是计算物体的个数而引进的，0代表什么都没有，有一个计为“1”；再多一个计为“10”（在十进制下计为2）；比“10”再多一个，计为“11”（二进制下计为3）。因此，二进制中只用两个数符0和1。二进制的计数单位分别是 32102,2,2),2(1，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110（为了不引起混淆，我们把二进制数右下角标一个2）在二进制中表示为： 543210210(100110)120202121202(38)=?+?+?+?+?+?= 同样，每个数位（和十进制一样从左往右数）上的数字代表有几个对应的单位。 5.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。位值原则其实质就是我们利用十进制表示数字时各个数位上的计数单位数量。 位值原则的代数表达实质上就是利用十进制计数法将一个数字展开： 以六位数为例： f e d c b a abcdef +?+?+?+?+?=10100100010000100000 6.科学计数法 将一个数字表示成n a 10?，其中1≤a<10（小学阶段我们暂且讨论大于0的数，整个有理数范围之内a 满足的条件是1≤a <10），n 表示整数，对于大于1的数，1-整数数位=n ，这种记数方法叫科学记数法。数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，例如6230000000000,我们可以用121023.6?表示。 课前准备 90098700读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ），左边起第一个“9”在（ ）位上，表示（ ），第二个“9”在（ ）位上，表示（ ）. 解析：如果让两数直接相减，则无法进行下一步计算。对于这样的问题，我们通常将其用位值原理将数字展开，即c b a abc +?+?=10100，同样，a b c cba +?+?=10100，然后求解。 解：cba abc -=（c b a +?+?10100）－（a b c +?+?10100）
二进制与十进制的换算方法 浏览次数：168726次悬赏分：0 |解决时间：2007-5-12 17:23 |提问者：白兔豆豆 二进制与十进制的换算方法，既要二换十，也要十换二的，要简单点的方法 十六进制的最好也说一下 谢谢 最佳答案 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99; 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位0 * 20 = 0 第1位0 * 21 = 0 第2位1 * 22 = 4 第3位0 * 23 = 0 第4位0 * 24 = 0 第5位1 * 25 = 32 第6位1 * 26 = 64 第7位0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100
三年级数学：十进制计数法1．使学生知道数的产生． 2．熟悉亿级的数，把握计数单位亿、十亿、百亿、千亿及千亿内的数位顺序表和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数．教学重点 把握数位顺序表及多位数的读法和应用． 教学难点 读法应用及数中零的读法． 教学步骤 一、铺垫孕伏． 谈话导入：同学们，我们已经学习了三年多数学，天天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？ （教师板书：数的产生） 二、探究新知． （一）教学数的产生． 1．学生自学课本内容．
学生回答：人们在劳动生产中有了计数的需要，比如数人数、物体个数等，这样就产生了数． 教师明确：远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四．这些数词数物体的个数，只是知道同样多．多、少，因此那时人们只能借助一些其他物品来计数． 2．学生观察教材插图内容． （1）放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，放出多少只羊就摆多少个小石子．放牧回来，再把这些小石子和羊一对应起来，若二者同样多，说明放牧时羊没有丢． （2）人手中的木棒，木棒上有好多道，这就是记录．人们出去打猎时，拿走的武器，每拿一件武器就在上面刻一道，等到人们打猎回来时，再看二者是否同样多，以此来判定武器的丢失． （3）结绳计数的道理也是这样．过去人们无论采取的哪种计数方式，都是要把数的实物和用来计数的实物一个一个地对应起来． （4）随着语言的发展，便逐渐出现了数词，随着文字的发展人们发明了记数的符号，也就是最初的数字．不同的国家和地区符号也不同．
教师提问：你知道哪些国家的数字？各是怎样的？ （巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字） （5）人类对数的熟悉逐渐增加，数认得越来越大，这样就产生了进位制，因进位制有很多种，十进制计数比较方便，所以后来逐渐统一采用十进制．有了数的概念、数字和计数方法，又逐渐发展成较完整的计数方法，这就是我们今天要讲的十进制计数法． （板书课题：十进制计数法） （二）教学十进制计数法． 1．说出亿以内的数的计数单位． 亿以内的数字有哪些计数单位？ 2．提问：10个一是多少？10个十是多少？10个一千万是多少？ 3．亿以内每相邻两个单位的关系怎样？ 4．举例说明，日常生活中比亿大的数． 我国人口十二亿就比亿大．从一亿开始，还可以继续数下去，请同学们拿出算盘．让学生在算盘上先拨上一亿，然后一亿一亿地数，数到九亿，再拨上一亿
编年(1956-2006)1956年，周恩来总理亲自提议、主持、制定我国《十二年科学技术发展规划》，选定了“ 计算机、电子学、半导体、自动化”作为“发展规划”的四项紧急措施，并制定了计算机科研、生产、教育发展计划。我国计算机事业由此起步。1956年3月，由闵乃大教授、胡世华教授、徐献瑜教授、张效祥教授、吴几康副研究员和北大的党政人员组成的代表团，参加了在莫斯科主办的“ 计算技术发展道路” 国际会议。这次参会可以说是到前苏联“取经”，为我国制定12年规划的计算机部分作技术准备... 1956年，周恩来总理亲自提议、主持、制定我国《十二年科学技术发展规划》，选定了“计算机、电子学、半导体、自动化”作为“发展规划”的四项紧急措施，并制定了计算机科研、生产、教育发展计划。我国计算机事业由此起步。 1956年3月，由闵乃大教授、胡世华教授、徐献瑜教授、张效祥教授、吴几康副研究员和北大的党政人员组成的代表团，参加了在莫斯科主办的“计算技术发展道路”国际会议。这次参会可以说是到前苏联“取经”，为我国制定12年规划的计算机部分作技术准备。随后在制定的12年规划中确定中国要研制计算机，批准中国科学院成立计算技术、半导体、电子学及自动化四个研究所。 1956年8月25日我国第一个计算技术研究机构──中国科学院计算技术研究所筹备委员会成立，著名数学家华罗庚任主任。这就是我国计算技术研究机构的摇篮。 1956年，夏培肃完成了第一台电子计算机运算器和控制器的设计工作，同时编写了中国第一本电子计算机原理讲义。 1957年，哈尔滨工业大学研制成功中国第一台模拟式电子计算机。 1958年8月1日我国第一台小型电子管数字计算机103机诞生。该机字长32位、每秒运算30次，采用磁鼓内部存储器，容量为1K字。 1958年我国第一台自行研制的331型军用数字计算机由哈尔滨军事工程学院研制成功。 1959年9月我国第一台大型电子管计算机104机研制成功。该机运算速度为每秒1万次，该机字长39位，采用磁芯存储器，容量为2K～4K,并配备了磁鼓外部存储器、光电纸带输入机和1/2寸磁带机。 1960年，中国第一台大型通用电子计算机──107型通用电子数字计算机研制成功。 1964年我国第一台自行研制的119型大型数字计算机在中科院计算所诞生，其运算速度每秒5万次，字长44位，内存容量4K字。在该机上完成了我国第一颗氢弹研制的计算任务。 1965年，中国第一台百万次集成电路计算机“ＤＪＳ－?”型操作系统编制完成。 1965 年6月我国自行设计的第一台晶体管大型计算机109乙机在中科院计算所诞生，字长32位，运算速度每秒10万次，内存容量为双体24K字。 1967年9月中科院计算所研制的109丙机交付用户使用。该机为用户服役15年，有效算题时间10万小时以上，平均使用效率94%以上，被用户誉为“功勋机”。 1972年华北计算所等十几个单位联合研制出容量为7.4兆字节的磁盘机。这是我国研制的能实际使用的最早的重要外部设备。 1974年8月DJS 130小型多功能计算机分别在北京、天津通过鉴定，我国DJS 100系列机由此诞生。该机字长16位，内存容量32K字，运算速度每秒50万次，软件与美国DG公司的NOV A系列兼容。该产品在十多家工厂投产，至1989年底共生产了1000台。
3.3科学计数法 初一数学备课组 班级 姓名 2018.10.16 学习目标 1.会用科学记数法表示比较大的数． 2.了解准确数与近似数,能按要求取近似数，并能说出一个近似数精确到哪一位. 重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 难点：正确掌握10的幂指数特征． 预习导学： 仔细阅读看课本70页交流与发现思考下列问题 1、101= ，102= ，103= ，104= ，105= 一般地，10的n 次幂在1的后面有 个0． 知识点一、科学记数法 1、定义： 把一个绝对值大于 的数记作 的形式，其中a 是整数位数只 2、写出用科学记数法表示的原数：原数的整数位数等于n+1：原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位。 例3、用科学记数法表示下列各数： 24000000000 = -10800000 = 例4、下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？ 310315.4?= -61002.1?= 跟踪练习、1.用科学记数法表示下列各数： （1）160000000000 ＝ （2）--150000000 = （3）3679.2 = 2、下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？ （1）3107.1?＝ （2）9 1008.5?-＝ 知识点二、准确数与近似数和精确度 1、准确数：是与实际完全相符的数。 2、近似数：是由四舍五入得到的与实际相近的数。 3、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例5、2010年我国的国内生产总值为397983亿元。请用四舍五入法按下列要求分别取这
个数的近似值，并用科学计数法表达出来。 （1）精确到十亿元 （2）精确到百亿元 （3）精确到千亿元 （4）精确到万亿元 跟踪练习、用科学计数法表示下列各题中的数据（精确到百万位） （1）被称为地球之肺的森林正在以每年约16100000公顷的速度消失； （2）每平方千米的地球表面上一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000000千克的煤所 产生的能量； （3）月球的平均半径约为17374000米，离地球的平均距离约为384400000； 课堂达标 1、用科学记数法表示下列各数：（1）28895.8 （2）-56000000 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）8.5×105 (2)－3.15×103 (3)-3.96×104 （4）6×103 3、（1）已知3.01×10 n 是8位数，则n= （2）若3.52×10x =352000，则x= ． （3）1.03×106是 位整数，3.0×10n （n 是正整数）是 位整数． 4、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ） A.1.06×105 B.10.6×105 C.1.06×106 D.1.06×107 5、将348000万元 用科学计数法表示为______________元. 6、已知光的速度是300000000米/秒，太阳光到达地球的时间约是500秒，太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示） 7、︱x －2 1︱+ ( 2y+1 )2 =0 , 则x 2+y 3的值是（ ） A ．83 B. 81 C. －8 1 D. －83 8、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值 （1）1.5982（精确到0.01） （2）0.03049（精确到千分位） （3）3.3074（精确到个位） （4）816610（精确到千位） 能力提升： 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）38200 （2）0.040 （3）20.0500 （4）4× （5）6.40×
电子信息工程1班201207020122 杨若雯
计算机的发展历史与未来展望 杨若雯 电子信息工程1班 201207020122 摘要：无处不在、无所不能的电脑，已历经了50多个春华秋实。50余年在人类的历史长河中只是一瞬间，电脑却彻底改变了我们的生活。回顾电脑发展的历史，并依此上溯它的起源，真令人惊叹沧海桑田的巨变；历数电脑史上的英雄人物和跌宕起伏的发明故事，将给后人留下了长久的思索和启迪。 关键词：机械、电子、晶体管、集成电路计算机、第五代计算机 引言：计算的历史十分悠久，可以追溯到原始人用手指计算、石头计算或绳结计算，当文化越来越复杂、社会越来越进步，计算工具也在相应变化，现代计算机的出现就源于这种需求。而计算机无疑是人类历史上最伟大的发明之一。如果说，蒸汽机的发明导致了工业革命，使人类进入了工业社会，那么计算机的发明则导致了信息革命，使人类社会进入了信息社会。 世界上第一台电子计算机于1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学，名叫ENIAC。60余年来，计算机及计算机科学与技术发展之迅猛是当初发明者所始料未及的，如今，“计算”已经无所不在，计算机及计算机技术已经深入生产、生活各个方面。而再从头回顾，我们会惊喜而又毫无意外地发现，其实这一切，都是人类文明史的必然产物，是长期的客观需求和技术准备的结果，那些令人惊艳的天才们与无数的专家们用毕生的精力创造了今天的一切——那么庞大迅捷的联系网与媒介，而我们这些站在巨人肩膀上的人，所要做的，就是在计算机的未来历史上，添上浓墨重彩的一笔。 计算机的史前时代 计算机的史前史至少可以追溯到我们祖先用手指或者石头绳结帮助计数的远古时代。数学的萌芽让公元前四五千年的苏美尔人开始了“数字化生存”的初次尝试，他们在发明楔形文字的同时，也在泥板上刻下了人类最早的数字符号。 随后，计算工具开始了快速的演变。中国古代的筹算发展成了算盘，这是人类经过加工制造出来的第一种计算工具，是我国古代发明创造的重要成就之一。而西方自17世纪初起，也开始出现了计算尺，至1957年，卡西欧公司制作了世界上第一台商用小型电子计算器。 机械式计算机 在电子计算机出现之前，从17世纪至19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了“机械计算机”的研究，这些计算机虽然构造简单、性能不够好，但其工作原理与现代计算机极为相似，为现代计算机的产生奠定了基础。 世界上第一台机械计算机的荣誉应归功于德国图宾根大学的教授威廉·契克卡德，他的发明早于1642年法国数学家、物理学家和思想家布莱斯·帕斯卡的加法机。1674年，德国伟大的数学家、因独立发明微积分而与牛顿齐名的戈特弗里德·莱布尼茨发明了乘法机。1805年，法国一位机械大师约瑟夫·杰卡德完成了法国纺织机械师贝斯莱·布乔关于“穿孔纸带”的构想，设计制造了“自动提花编织机”，这意味着程序控制思想的萌芽。1822年，被誉为“现代计算机的奠基人”的英国剑桥大学教授查尔斯·巴贝奇从杰卡德的“自动提花编织机”上获得灵感，制成了差分机，并提出了“分析机”的构想，为现代计算机的诞生奠定了理论基础。1873年，美国人弗兰克·鲍德温制造出手摇式计算机，这在电子计算器发明之前是办公室和家庭主要的计算装置。 从机械到电子的进程 机械式计算机采用的都是机械零件，利用机械转动原理工作，而在社会的发展中，电气控制技术逐渐取代了纯机械装置，这代表了计算机发展史上的一次重大飞跃，也标志着由机械计算机时代向电子计算机时代迈进。 1888年，美国统计专家赫尔曼·霍列瑞斯博士首次使用了穿孔卡技术的数据处理机器，