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第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安?来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系 V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有
合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010
mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，
(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ
第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.doczj.com/doc/ff2740487.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。
三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法 1、测量过程描述： 通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。 内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。 不确定度来源： ● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想； ● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移； ● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度； ● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型： 建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。 ● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，?=间的函数关系，一般可写为 ),2,1(n X X X f Y ，?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ?= 21。有时为简化 起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。 ● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。 ● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。 ● 数学模型应满足以下条件： 1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。
2、不确定度各分量的评定 根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：C N=m/v,合成标准不确定度为： % 「"㈣12 工「"（￥） —-\\[ ------- J + L—J c \ m v 式中，u（c）为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L ； u（m）为质量m的标准测量不确定度，ug； u（v）为体积v的标准测量不确定度，mLo 2.1取样体积引入的相对不确定度u rel（V） 所取水样用50mL单标线吸管移取。查JJG 196— 2006〈〈常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999〈〈测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u（△ V）=0.050/ V6。 根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20C，设实验室内温度控制在土5C范围内波动，与校准时的温差为5C,由膨胀系数（以水的膨胀系数计算）为2.1X 10-4/C得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：
= 50.00x2.1x 10~4 x 5/ = 0.03ImL w) 综合以上两项,则： u(r}= =/o.021’+ 0.031’ = 0,038(wZ)取样体积引入的相对不确定度为： 打 =打/ 50 = 0.038/5。= 7.6 x 1 O'4 2.2重复性测定引入的相对不确定度U rel(rep) 采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下： 1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值 1.35 mg/L。 重复测量数据的标准不确定度为: X(x t-x) 5 = [I ------------ = 0.0060 | — 1) 因此，重复测量的相对标准不确定度为: '(明二&0060/1.35 二0.00445 2.3铉(以氮计)的绝对量m引入的不确定度U rel(m) 2.3.1配制过程中引入的不确定度U rel(1)
精品文档 测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为： +???+???+???=2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 函数表达式 合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ.
精品文档 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值 n为测量次数 对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－ X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。 注：X为平均值，n为测量的次数。 方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。 1.启用标准偏 打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 3.标准偏差计算: 平均值 -- "Ave" 按钮 总和 -- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差: 先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差 标准差: 将方差开方
在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。 由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的） 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。
大学物理实验中不确定度计算的总结 邱春蓉 （西南交通大学理学院，四川成都610031） 摘要：本文用两种树型形式总结了大学物理实验教学中直接测量量和间接测量量测量结果计 算的公式。 关键词：测量结果平均值不确定度 Abstract: The calculation of measurement results of direct measurement and indirect measurement in college physical experiment is concluded and expressed in two kinds of tree-type. Key words: measurement results average value uncertainty 在大学物理实验课程中计算量较大的部分主要集中在测量结果中多次测量的算术平均值和平均值的不确定度的计算上。由于计算公式适用条件涉及到测量量的分类，所以学生们常常把公式张冠李戴。 图1 按算术平均值和不确定度展开的测量结果的表示 为了方便学生理清计算思路和查阅相关公式，我用两种树型形式将测量结果的计算公式归纳总结了一下。第一种形式是将测量结果的表示按算术平均值和平均值的不确定度进行展开，如图1所示，第二种形式是按直接测量量和间接测量量进行展开，如图2所示。
图2 按直接测量量和间接测量量展开的测量结果的表示 其中，x 和Y 分别表示直接测量量和间接测量量，Y = f (x i )， 和分别表示直接测量量和间接测量量的算术平均值，u x 和u Y 分别表示直接测量量和间接测量量的不确定度，u A 和u B 分别表示直接测量量不确定度的两类分量，A 类分量和B 类分量，?为仪器误差限， K =，按均匀分布处理，m 表示间接测量量中含有直接测量量的个数，n 表示某一个直接测量量的测量次数。 通过图1和图2两种形式的表示，学生在计算不确定度时就可以方便而且思路清晰地查找相应公式了。 参考文献 温诚忠等编，物理实验教程，西南交通大学出版社，1999年 x Y 3
测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为：Λ+???+???+???= 2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222 222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ. 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 22 2 2 )( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=
测量误差与不确定度评定 一、测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为： 测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取
决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差 （2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋
测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011 Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2 仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为： +???+???+???=2 22222)()()(Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222 222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ. 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos .
第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局? 李慎安 7.1??合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 7.2??什么是输入量、输出量？ 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 7.3??什么叫作线性合成？ 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 7.4??什么叫灵敏系数？ 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有 y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。它本身也是个量值，有数值和量纲，往往 其量纲并非1，而是有测量单位的，这种情况下不能将它按纯数对待。
标准溶液的不确定度 在GB/T 602—2002 D附录B,明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即：不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式： （1）用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度； （2）用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度； （3）将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度； （4）用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。 第一种方式 包括：氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、乙二胺四乙酸二钠[c（EDTA）=0.1 mol/L、0.05 mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、硝酸银、亚硝酸钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值c（mol/L），表示为式（3—13）： C=mw*1000/[(V1-V2)M] （3—13） 式中：m ——工作基准试剂的质量的准确数值，g ； w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ； V1——被标定溶液的体积的数值，mL ； V2——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ； M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。 第二种方式 包括：碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、氯化纳共9种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—14）： c=(V1-V2)C1/v （3—14） 式中：V1——标准滴定溶液的体积的数值，mL ； V2——空白实验标准滴定溶液的体积的数值，mL ；
c1——标准滴定溶液的浓度的准确数值，mol/L ； V——被标定标准滴定溶液的体积的数值，mL 。 第三种方式 包括：乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液[c（EDTA）=0.02mol/L]，计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—15）： c=[(m/V3)V4w*1000]/[(V1-V2)M] （3—15） 式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ； V3——工作基准试剂的质量分数的数值，% ； V4——被标定溶液的体积的数值，mL ； w——空白实验被标定溶液的体积的数值，mL ； V1——工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ； V2——量取工作基准试剂溶液的体积的数值，mL ； m——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。 第四种方式 包括：重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值(mol/L) 表示为（3—16）： c=mw*1000/VM（3—16） 式中：m——工作基准试剂的质量的准确数值，g ； w——工作基准试剂的质量分数的数值，% ； V——标准滴定溶液的体积的数值，mL ； M——工作基准试剂的摩尔质量的数值，g/mol 。 标准溶液扩展不确定度 方式（1）
大学物理实验-不确定度公式的计算 参数假设 Xi 是每次仪器测量的示值或读数 X上面有一横线（x），是每次测量结果的平均值 n为测量次数 计算方差 对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。 对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。 注：X为平均值，n为测量的次数。 方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
启用标准偏 打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 数据编辑 (例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 标准偏差计算 平均值-- "Ave" 按钮 总和-- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差：先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1)，才得出方差 标准差：将方差开方 在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的） 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。
物理实验的不确定度表示和计算方法 摘要本文在分析物理实验中引入不确定度必要性的基础上, 介绍了不确定度的有关概念, 提出了不确定度的表示和计算方法。 关键词物理实验; 不确定度; 置信概率 0 引言 在物理实验中总是通过各种测量方法和测量仪器对各个物理量进行测量, 但如何对测量结果的可靠性进行评价, 一直是测量和数据处理环节的重要问题。过去的传统方法是用测量误差来评定测量结果的可靠性, 而测量误差定义为测量值与真值之差, 由于真值是永远也测不到的, 所以测量误差也是一个不可知量, 即用测量误差来评定测量结果的可靠性是不科学的。 1980 年国际计量局提出了关于实验不确定度表示的建议书《R ecomm endation INC-1C19980》, 1992 年发表了《测量不确定度表示法指南》, 在世界范围内开展了用不确定度来评价测量结果的推广和使用。在此基础上, 国际理论与应用物理联合会与国际标准化组织( ISO) 等7 个国际组织联合颁发了 《国际通用计量学基本术语》)之后,对物理教学中 有关误差分析和数据处理方法提出了新的要求。在于某一个量值范围内的评定, 它反映了可能存在的误差分布范围, 其大小给出了测量结果可信程度的高低。不确定度实际上具有非常明确的含义, 它具有确定的量值, 其量纲与被测量的量纲相同, 但通常总是联系于一定的概率。不确定度一般含有多个分量, 但按其数值的评定方法可归并成两类: A 类分量: 由测量列的统计分析评定的不确定度分量, 即随机误差分量, 用△表示。 B 类分量: 由非统计方法评定的不确定度分量, 即未定系统误差分量, 用△表示。 合成不确定度: 为A 类分量和B 类分量按方差合成原理进行合成, 用u 表示可写为 u=∑△+∑△(1) 总不确定度 ( 展伸不确定度) : 将合成不确定度u 乘以一个与置信概率有关的包含因子K , 则得总不确定度, 用U 表示, U = K u。 2 不确定度的表示 2. 1 平均值是测量值的最佳值 一般情况下, 单位误差间隔内出现某误差值的概率密度函数f ( x ) 可表示为 f ( x ) = 1 ·e- ∞< X < ∞ 1991年我国推出了《国家计量技术规范JJ G1027-912no ( 2) 测量误差及数据处理》,规定测量结果的最终表示形 式用总不确定度或用其相对值相对不确度表示。至此, 推广与使用不确定度表示是物理学研究和教学式中o= ∑( X - X ) n n→∞
不确定度 不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。 不确定度的作用 测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度． 不确定度的计算 不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。 例：有一列数。A1,A2,...,An,他们的平均值为A，则不确定度为： max{|A-Ai|,i=1,2,...,n} 不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数 不确定度 统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。 1．测量不确定度和标准不确定度 表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。这是JJF1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度 2．不确定度的A类、B类评定及合成 由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示。 （1）不确定度的A类评定
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 μ-kσ μ+kσ 系统误差 随机误差残差 误差 测得值概率 分布曲线 测得值 总体均值 参考量值 样本均值 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A 类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B 类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
EMC 测量不确定度分析与计算 摘要：本文为了介绍EMC 测量不确定度的分析计算方法,首先介绍了测量不确定度与误差的基本概念和它们之间的异同；然后根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，在辐射骚扰分析与计算基础上，以传导骚扰的测量不确定度为例说明了简化计算方法。 关键词：误差；不确定度；概念；计算 一、前言 测量不确定度是测量系统最基本也是最重要的特性指标,是测量质量的重要标志。一个EMC 完整的测量过程,引起测量不确定度的因素有很多,测量系统的概念不只局限于测量 仪器、测量设备的范畴,而是指用来对被测量值赋值的测量操作程序、测量人员、设备、环境及软件等要素的综合,是获得测量结果的整个过程。EMC 测量的准确性咋样？即EMC 测量不确定度究竟咋样？大家非常关心。 二、误差和测量不确定度比较 1、误差的基本概念: 测量时，由于种种原因，被测物理量的测量结果总是偏离真值。这种偏差就叫做误差。误差如果按性质及特点可分为三类：系统误差，随机误差，粗大误差。由于在实际测量中如发现结果属于粗大误差即删除不用，误差按性质就分为随机误差和系统误差两类。 2、测量不确定度的基本概念: 测量不确定度是说明测量值在测量结果附近分散性，意为对测量结果正确性的可疑程度，与测量结果相联系的参数。测量不确定度有两种表示方式：一是标准不确定度，二是扩展不确定度，大多数情况下，推荐使用扩展不确定度。扩展不确定度：它是确定测量结果区间的量，提高其置信水平，用标准偏差的倍数表示，将合成标准不确定度u c 扩展k倍后得到。扩展不确定度U表示置信水平的区间半宽度。 实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础，从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共通的。但测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异，列表说明如下。 三、评定EMC 测量不确定度的三步曲 首先画出测试系统图，针对引起EMC 测量不确定度的诸多因素,全面分析误差源，从人、设备、法、环、软件五个方面找出所有误差源；同时，列出与这些误差源可能相关的六个测量系统评定指标： 这六个指标反映了测量系统不确定性的基本特征,实际上也就是误差源引起测量系统不确定度的主要原因。再次，选择适合各指标特征的不确定度评定方法, 考虑误差源的概率分布，分别将测量系统误差源对应相关指标转化为标准不确定度。第三，计算合成不确定度和扩展不确定度。我们注意到以上提到的误差源及转化后的不确定度分量彼此独立，计算合成不确定度有以下公式： 通过计算和分析可以知道，假若只有两个分量，其中某个量小于另一量的三分之一，则计算时可以忽略这个量；假若有两个以上的分量，则在保留十分之一的较大分量前提下，计