吉林省 2013 年中考数学试卷
一、单选题（每小题 2 分，共 12 分）
1．（2 分）（2013?吉林）计算：﹣2+1 的结果是（ ）
A 1 ．
B ． ﹣1
C3 ．
D ． ﹣3
考点：有理数的加法．
分析：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值，所以﹣2+1=﹣1．
解答： 解：﹣2+1=﹣1．
故选 B． 点评：此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2．（2 分）（2013?吉林）不等式 2x﹣1＞3 的解集（ ）
A x＞1 ．
B ． x＞﹣2
C x＞2 ．
D x＜2 ．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质
专题：计算题．
分析：移项合并同类项得到 2x＞4，不等式的两边同除以 2 即可求出答案．
解答： 解：2x﹣1＞3，
移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， ∴不等式的解集是 x＞2． 故选 C． 点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练 地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键． 3．（2 分）（2013?吉林）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形． 故选 A．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（2 分）（2013?吉林）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4m，她投出的铅球落在（ ）
A 区域① ．
B 区域② ．
C 区域③ ．
D 区域④ ．
考点：近似数和有效数字．
分析：根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案．
解答：解：∵6＜6.4＜7， ∴她投出的铅球落在区域④； 故选 D．
点评：此题考查了近似数，关键是根据 6.4 求出其所在的范围，用到的知识点是近似数．
5．（2 分）（2013?吉林）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最 高气温数据的中位数是（ ）
A 22 ．
B 24 ．
C 25 ．
D 27 ．
考点：中位数；折线统计图．
分析：根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
解答：解：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27， 最中间的数是 24， 则中位数是 24； 故选 B．
点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
6．（2 分）（2013?吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 y=﹣2（x﹣h）2+k，则 下列结论正确的是（ ）
A h＞0，k＞0 ．
B h＜0，k＞0 ．
C h＜0，k＜0 ．
考点：二次函数图象与系数的关系
专题：探究型．
分析：根据抛物线所的顶点坐标在 x 轴的上方即可得出结论．
D h＞0，k＜0 ．
解答： 解：∵抛物线 y=﹣2（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标
在第一象限，
∴h＞0，k＞0．
故选 A．
点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的
关键．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
7．（3 分）（2013?吉林）计算：
= 2 ．
考点：二次根式的乘除法
分析：首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简．
解答：解：原式=
．
故答案为 2 ．
点评：本题主要考查二次根式的乘法运算，关键在于正确的运用运算法则，最后要把结果
化为最简根式．
8．（3 分）（2013?吉林）若 a﹣2b=3，则 2a﹣4b﹣5= 1 ．
考点：代数式求值．
分析： 把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将 a﹣2b=3 整体代入并求值即 可．
解答： 解：2a﹣4b﹣5
=2（a﹣2b）﹣5
=2×3﹣5 =1． 故答案是：1． 点评：本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设 中，首先应从题设中获取代数式（a﹣2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的 值． 9．（3 分）（2013?吉林）若将方程 x2+6x=7 化为（x+m）2=16，则 m= 3 ．
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解答：解：在方程 x2+6x=7 的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2+6x+32=7+32， 配方，得 （x+3）2=16． 所以，m=3． 故填：3．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即 可． （2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然 后配方．
10．（3 分）（2013?吉林）分式方程
的解为 x= 2 ．
考点：解分式方程．
分析：观察可得最简公分母是 x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解．
解答：解：去分母得：2（x+1）=3x， 去括号得：2x+2=3x，
移项得：2x﹣3x=﹣2，
合并同类项得：﹣x=﹣2， 把 x 的系数化为 1 得：x=2， 检验：把 x=2 代入最简公分母 x（x+1）=6≠0， 故原分式方程的解为：x=2． 故答案为：2． 点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
11．（3 分）（2013?吉林）如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△AB′C′，点 C′恰好落在边 AB 上，连接 BB′，则∠BB′C′= 20 度．
考点：旋转的性质． 分析：根据旋转的性质可得 AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出
∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答：解：∵Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°得到 Rt△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=40°， 在△ABB′中，∠ABB′= （180°﹣∠BAB′）= （180°﹣40°）=70°， ∵∠AC′B′=∠C=90°， ∴B′C′⊥AB， ∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°． 故答案为：20． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单， 熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的 关键． 12．（3 分）（2013?吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （4，0） ．
考点：勾股定理；坐标与图形性质
分析： 首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=AC﹣AO，所以 OC
求出，继而求出点 C 的坐标． 解答：
解：∵点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=
=10，
∵以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧， ∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣AO=4，
∵交 x 正半轴于点 C， ∴点 C 的坐标为（4，0）， 故答案为：（4，0）． 点评：本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题 的关键是利用勾股定理求出 AB 的长． 13．（3 分）（2013?吉林）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，连接 OA、OB．点 P 是半径 OB 上任 意一点，连接 AP．若 OA=5cm，OC=3cm，则 AP 的长度可能是 6 cm（写出一个符合条件的数值即可）
考点：垂径定理；勾股定理．
专题：开放型．
分析：根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出 AB，即可得出 AP 的范围是大于等于 5cm 且小于等于 8cm，举出即可．
解答：解：∵OC⊥AB， ∴∠ACO=90°， ∵OA=5cm，OC=3cm，
∴由勾股定理得：AC=
=4cm，
∴由垂径定理得：AB=2AC=8cm， 只要举出的数大于等于 5 且小于等于 8cm 即可，如 6cm， 故答案为：6． 点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出 AP 的范围．
14．（3 分）（2013?吉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB 的长度为 a，BC 的长度为 b，其中 b＜a＜b．将此 矩形纸片按下列顺序折叠，则 C′D′的长度为 3a﹣2b （用含 a、b 的代数式表示）．
考点：翻折变换（折叠问题）
分析： 由轴对称可以得出 A′B=AB=a，就有 A′C=b﹣a，从而就有 A′C′=b﹣a，就可以得出
C′D′=a﹣2（b﹣a），化简就可以得出结论． 解答：解：由轴对称可以得出 A′B=AB=a，
∵BC=b，
∴A′C=b﹣a．
由轴对称可以得出 A′C′=b﹣a，
∴C′D′=a﹣2（b﹣a），
∴C′D′=3a﹣2b．
故答案为：3a﹣2b．
点评：本题考查了轴对称的运用，代数式的运用，折叠问题在实际问题中的运用，解答本 题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．（5 分）（2013?吉林）先化简，再求值：
+ ，其中 a=3，b=1．
考点：分式的化简求值
分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b=1 代入原式进行计算即
可．
解答：解：原式=
+
=
=，
当 a=3，b=1 时，原式= = ． 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．（5 分）（2013?吉林）在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C．这 3 个小球除所标 字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形 图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．
考点：列表法与树状图法
分析：依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答．
解答：解：如图所示：
P（两次摸出的小球所标字母不同）= = ．
点评：此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比．
17．（5 分）（2013?吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元王叔叔用 1200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵．求王叔叔购买每种人参 的棵数．
考点：二元一次方程组的应用
分析：设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，根据条件可以建立方程 x+y=15 和 100x+70y=1200，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：解：设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，由题意，得
，
解得：
．
答：王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵． 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，
解答时找到反应整个题意的两个等量关系建立方程是关键．
18．（5 分）（2013?吉林）图①、图②都是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长均为 1．在每个网格中标注了 5 个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个； （2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有 3 个，且边长为无理数．
考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质
分析：根据要求画图即可．（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角 即可．
解答：解：（1）部分画法如图所示：
（2）部分画法如图所示：
点评：本题考查的是应用与设计作图，熟知等腰三角形与正方形的性质是解答此题的关 键．
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（7 分）（2013?吉林）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某 校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制 了如下两幅不完整的统计图：
根据上述信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为 200 ； （2）将两幅统计图补充完整； （3）请你估计该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，
即可求出总人数； （2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图； （3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200 名学生中对“光盘行动”
持赞成态度的人数． 解答：
解：（1）赞成的所占的百分比是 1﹣30%﹣10%=60%， 抽取的学生人数为：120÷60%=200（人）； 故答案为：200． （2）根据题意得： 无所谓的人数是：200×30%=60（人）， 反对的人数是：200×10%=20（人）， 补图如下：
（3）根据题意得： 1200×60%=720（人）， 答：该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有 720 人． 点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（7 分）（2013?吉林）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE，其中∠DCE=90°，连接 BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若 AC=3cm，则 BE= 6 cm．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：（1）求出∠ACD=∠BCE，根据 SAS 推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出 AD=BE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即
可． 解答：（1）证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD 和△BCE 中
，
∴△ACD≌△BCE；
（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3 ， 又∵DB=AB， ∴AD=2AB=6 ， ∵△ACD≌△BCE； ∴BE=AD=6 ， 故答案为：6 ． 点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主 要考查学生运用定理进行推理的能力．
21．（7 分）（2013?吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课 测量教学楼高度
题
方一
二
案
图 示
测 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，
EF=10m，∠AEB=32°，
得
∠AFB=43°
数
据
参 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
sin32°≈0.53，cos32°
考 tan22°≈0.40
≈0.85，tan32°≈0.62
数 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
sin43°≈0.68，cos43°
据 tan13°≈0.23
≈0.73，tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）
考点：解直角三角形的应用
分析：若选择方法一，在 Rt△BGC 中，根据 CG=
即可得出 CG 的长，同理，在
Rt△ACG 中，根据 tan∠ACG= 可得出 AG 的长，根据 AB=AG+BG 即可得出结 论． 若选择方法二，在 Rt△AFB 中由 tan∠AFB= 可得出 FB 的长，同理，在 Rt△ABE
中，由 tan∠AEB= 可求出 EB 的长，由 EF=EB﹣FB 且 EF=10，可知
﹣ =10，故可得出 AB 的长．
解答：解：若选择方法一，解法如下： 在 Rt△BGC 中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG=
≈ =30，
在 Rt△ACG 中，∠AGC=90°，∠ACG=22°， ∵tan∠ACG= ，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12， ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）． 答：教学楼的高度约 19 米． 若选择方法二，解法如下： 在 Rt△AFB 中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB= ，
∴FB=
≈，
在 Rt△ABE 中，∠ABE=90°，∠AEB=32°， ∵tan∠AEB= ，
∴EB=
≈，
∵EF=EB﹣FB 且 EF=10，
∴ ﹣ =10，解得 AB=18.6≈19（米）． 答：教学楼的高度约 19 米． 点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
22．（7 分）（2013?吉林）在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 AB，反比 例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点， 过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，点 Q 是线段 AB 上任意一点，连接 OQ、CQ． （1）求 k 的值； （2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．
考点：反比例函数综合题 分析：（1）根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称，求出 B 点坐标，再代入反比例函数解析式解
可求出 k 的值； （2）设点 P 的坐标为（m，n），点 P 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，求出 S△POD，根据 AB∥x 轴，OC=3，BC=4，点 Q 在线段 AB 上，求出 S△QOC 即可． 解答： 解：（1）∵点 B 与点 A 关于 y 轴对称，A（﹣3，4）， ∴点 B 的坐标为（3，4）， ∵反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B． ∴ =4， 解得 k=12． （2）相等．理由如下： 设点 P 的坐标为（m，n），其中 m＞0，n＞0， ∵点 P 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴n= ，即 mn=12． ∴S△POD= OD?PD= mn= ×12=6， ∵A（﹣3，4），B（3，4）， ∴AB∥x 轴，OC=3，BC=4，
∵点 Q 在线段 AB 上，
∴S△QOC= OC?BC= ×3×4=6．
∴S△QOC=S△POD． 点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数 k 的几何意义，反比例函数图象上
点的坐标特征等，综合性较强． 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（8 分）（2013?吉林）如图，在△ABC 中，AB=BC．以 AB 为直径作圆⊙O 交 AC 于点 D，点 E 为⊙O 上一点，连接 ED 并延长与 BC 的延长线交于点 F．连接 AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题． （1）求证：直线 FB 是⊙O 的切线； （2）若 BE= cm，则 AC= 2 cm．
考点：切线的判定
分析：（1）欲证明直线 FB 是⊙O 的切线，只需证明 AB⊥FB； （2）通过解直角△AEB 求得 AB 的长度；然后在等腰直角△ABC 中，根据勾股定理 来求斜边 AC 的长度即可．
解答：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAE=60°， ∴∠ABE=30°， ∴∠ADE=∠ABE=30°， ∴∠FDC=∠ADE=30°． ∵∠F=15°， ∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°． 又∵在△ABC 中，AB=BC， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∴∠ABC=90°，即 AB⊥FB． 又∵AB 是直径， ∴直线 FB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵在直角△AEB 中，BE= cm，∠BAE=60°，
∴AB=
= =2（cm）．
∴在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，则 AC= AB=2 cm．
故答案是：2 ．
点评：本题考查了切线的判定、解直角三角形．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某 点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24．（8 分）（2013?吉林）甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发， 骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相 机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始 终不变．设甲方与学校相距 y 甲（千米），乙与学校相离 y 乙（千米），甲离开学校的时间为 t（分钟）．y 甲、 y 乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 0.9 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 45 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
考点：一次函数的应用 分析：（1）根据图象由速度=路程÷时间久可以求出结论；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的 时间． （3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校 的距离． 解答：解：（1）由图象，得 18÷20=0.9 故答案为：0.9；
（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25 分钟， ∴甲步行所用的时间为：20+25=45 分钟．
故答案为：45；
（3）由题意，得 甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1． 乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20． 答：乙返回到学校时，甲与学校相距 20km． 点评：本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图 象反应的数量关系是关键． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）（2013?吉林）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，连接 DE、DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 A F D 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的方向运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运 动．在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB 于点 M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN．设 平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC 重叠部分的面积为 y（cm2）（这里规定线段是面积为 0 有几何图形）， 点 P 运动的时间为 x（s） （1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= 5 cm； （2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度； （3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式．
考点：相似形综合题
分析：（1）当点 P 运动到点 F 时，求出 AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案； （2）根据在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上得出方程 t+t﹣3=8， 求出即可； （3）求出 DE= AC=3，DF= BC=4，证△MBQ∽△ABC，求出 MQ= x，分为三种 情况：①当 3≤x＜4 时，重叠部分图形为平行四边形，根据 y=PN?PD 代入求出即可； ②当 4≤x＜ 时，重叠部分为矩形，根据图形得出 y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））]；③当
≤x≤7 时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出 y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）]，求出即可． 解答：解：（1）当点 P 运动到点 F 时，
∵F 为 AC 的中点，AC=6cm， ∴AF=FC=3cm， ∵P 和 Q 的运动速度都是 1cm/s， ∴BQ=AF=3cm， ∴CQ=8cm﹣3cm=5cm， 故答案为：5． （2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1， 则 t+t﹣3=8， t= ， BQ 的长度为 ×1= （cm）；
（3）∵D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点， ∴DE= AC= ×6=3， DF= BC= ×8=4， ∵MQ⊥BC， ∴∠BQM=∠C=90°， ∵∠QBM=∠CBA， ∴△MBQ∽△ABC， ∴=， ∴= ， MQ= x， 分为三种情况：①当 3≤x＜4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，
y=PN?PD
= x（7﹣x） 即 y=﹣ x2+ x； ②当 4≤x＜ 时，重叠部分为矩形，如图 3，
y=3[（8﹣X）﹣（X﹣3））] 即 y=﹣6x+33； ③当 ≤x≤7 时，重叠部分图形为矩形，如图 4，
y=3[（x﹣3）﹣（8﹣x）] 即 y=6x﹣33．
点评：本题考查了函数的应用，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的中位线等知识 点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，用了分类讨论思想．
2019年河南省信阳九中中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（） A．B．C．﹣2 D．﹣1 2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下列各运算中，计算正确的是（） A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（） A．110°B．140°C．145°D．150° 8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（） A．36 B．24 C．18 D．16 9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m 10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）
2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2020年河南中考数学一轮模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）． A ．2和12- B ．3和13 C ．|3|-和13- D ．4-和4 2．地球的表面积约为2510000000km ，将510000000科学记数法表示为（ ） A ．90.5110? B ．85.110? C ．95.110? D ．7 5110? 3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ）． A ．23523m m m += B ．236m m m ?= C ．33()m m -=- D ．33()mn mn = 5．不等式组22314x x x -≥-?? ->-?的最大整数解是（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 7．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130∠=?，那么2∠的度数是（ ）．
A ．105? B ．100? C ．110? D ．115? 8．如图，PAB △与PCD △均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若ABC △与BCD △的面积之和为10，则PAB △与PCD △的面积之差为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．如图，将抛物线25y x x =-++的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象．则新图象与直线5y =-的交点个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=?，AC AD =． 动点P 从点B 出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）． A ．10 B C ．8 D 二、填空题（每小题3分，共15分）
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年河南中考数学模拟试卷（五） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（） A．﹣4B．﹣2C．0D．4 2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 5.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用 一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
6.菁菁拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的 形状是（） A．B．C．D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站，菁菁可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米， 但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（） A．＝15B．＝15 C．＝D． 9. 从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（） A．2B．3C．4D．5 10.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002 m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（） A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600 2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( ) A．1600 x + 4000 (120%)x + ＝18 B． 1600 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 C．1600 x + 40001600 20%x - ＝18 D． 4000 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 3．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥4 4．不等式﹣1 2 x+1＞3的解集是（） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4 5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A．20°B．35°C．40°D．70° 6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a 7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（） A．B．C．D． 3．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A．48° B．42° C．40° D．45° 5．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数 7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定 10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（） A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣= ． 12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：． 13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为． 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
3 3 ? ( , ) 重庆市2019 年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（一） （全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标为-b4ac -b2 ，对称轴公式为x =- b ．2a 4a 2a 一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑． 1.下列实数中最小的是( ) 2 A.B．-2 C．πD． 3 2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.据统计2018 年末中国人口总数已经达到1390000000 人，请用科学计数法表示中国2018 年末人口数( ) A．139 ?107B．1.39 ?109C．13.9 ?108D．0.139 ?1010 4. 已知a 是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（） A. 15 B.16 C.24 D.35 ?3x - 2 y = 14 5.已知x，y 是方程组?x - 4 y =-12 的解，则x—y 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，C O，已知∠AOC =118o，求∠ABC = （）
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A
其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3