第31卷第2期电子科技大学学报V ol.31 No.2 2002年4月Journal of UEST of China Apr. 2002 数字脉压时域与频域处理方法的对比研究
贺知明*黄巍向敬成
(电子科技大学电子工程学院成都 610054)
【摘要】雷达信号数字脉冲压缩处理主要采用时域和频域两种方法来实现。在专用DSP芯片大量用于数字脉冲压缩系统的同时，高性能的通用DSP芯片将使系统更加灵活。该文讨论了采用专用DSP芯片的数字脉冲
压缩时域处理系统与频域处理系统，较完整地进行了实时系统测试，并通过计算机仿真，结合最新发展的通
用DSP技术，对两种处理方法作出了较为全面的分析与比较。
关键词脉冲压缩; 时域处理; 频域处理; 专用DSP; 通用DSP
中图分类号TN958.3; TN951
Contradistinction Research Between the Digital Pulse Compression Time-domain and Frequency-domain Processing Method
He Zhiming Huang Wei Xiang Jingcheng
(College of Electronic Engineering, UEST of China Chengdu 610054)
Abstract Radar signal digital pulse compression processing can be realized mostly by time-domain and frequency-domain methods. The special-purpose DSP chips have been used for the digital pulse compression processing systems widely. At the same time, the general-purpose DSP of high performance will make systems design more agile. The digital pulse compression time-domain processing system and frequency-domain processing system with the special-purpose DSP chips have been developed. On the basis of the real-time testing results obtained and through computer simulating, we made relatively overall analysis and comparison between these two methods, using the current technology of the general-purpose DSP.
Key words pulse compression; time-domain processing; frequency-domain processing; special-purpose DSP; general-purpose DSP
脉冲压缩技术的实现是指雷达通过发射机发射宽脉冲调频信号，而接收信号经处理后获得窄脉
冲的过程，较好地解决了雷达脉冲峰值功率受限与距离分辨率之间的矛盾。同时，宽脉冲的应用可
使多普勒系统的分辨率得到提高。由于压缩是对已知发射信号的回波作相关处理，故还具备较高的
抗干扰性。
随着数字技术和大规模集成电路技术的飞速发展，数字脉冲压缩技术以其性能稳定、抗干扰能
力强、控制方式灵活和硬件系统更小型化等优点，逐渐取代早期的模拟脉压技术，成为现代雷达脉
冲压缩系统的发展趋势。
初期的数字脉压研究多通过FIR滤波器，采用时域处理方法来实现，随着高性能FFT专用器件
2001年12月25日收稿
* 男 29岁在职博士生讲师
第2期 贺知明 等: 数字脉压时域与频域处理方法的对比研究 121
的问世，更多地使用数字脉压的频域处理方法。但在一些小时宽带宽积(TB)信号的脉压系统中，由于时域处理具备设计方法成熟、实现简单、成本较低廉等优势，所以仍在使用。针对不同的应用要求，本文将采用这两种不同的方法，分别讨论数字脉压时域处理系统与频域处理系统，并通过计算机仿真和结合实际系统，进行较深入的对比研究。
1 数字脉冲压缩的两种方法
数字脉冲压缩技术应用数字信号处理方法完成相关匹配滤波，通常用时域处理和频域处理两种方法实现这一过程。用数字有限冲击响应(FIR)实现的脉冲压缩时域处理过程如图1所示；用快速傅里叶变换(FFT)实现的脉冲压缩频域处理过程如图2所示。
时域处理是直接对雷达回波信号进行卷积运算，其公式如下
)()()(n h n s n y ?= (1)
式中 s (n )为A/D 采样之后的回波信号；h (n )为匹配滤波器的冲激响应；y (n )为脉压输出。
频域处理则是先用FFT 计算出数字回波信号的频谱S (w )，再将其与匹配滤波器的频响H (w )相乘，最后进行快速傅里叶反变换(IFFT)，得到脉压结果。整个过程如下
)]}([FFT )]([FFT {IFFT )]()([IFFT )(n h n s w H w S n y == (2) 由数字信号处理基本理论可知，时域的两个信号的卷积相当于频域的乘积，所以，两种实现方法的本质一致。在实用中，这两种方法中究竟哪一种速度快，取决于输入序列的性质，诸如实的还是复的，非零域及对称性等。通常情况下，由于FFT 算法固有的快速特点，频域实现比直接时域卷积运算更快。
在实际应用中，时域处理通常由横向滤波器来实现，常用的主要有IMSA100、PDSP16256等。在已经完成的时域脉冲压缩处理的硬件系统中，采用的就是将4片32级横向滤波器——A100级联而成128级FIR 链，其最大可实现压缩比即为128。如果考虑附加旁瓣抑制处理，其实际可达到压缩比将有所减小。在脉冲压缩的频域处理中，通常选用专用FFT 芯片(如PDSP16510、A41102、TMS2310等)来完成FFT 及IFFT 运算，其相乘运算由专用乘法器(如GA3806复数乘法器等)完成。近年来，随着高性能通用数字信号处理(DSP)芯片的问世，已开始越来越多地利用编程，以软件实现FFT 、乘法运算及IFFT 的全过程。在我们已经完成的频域脉冲压缩处理的硬件系统中，采用的是用两片专用FFT 器件PDSP16510分别进行FFT 和IFFT 运算。
2 主要性能对比分析
2.1 两种方法计算机仿真结果的比较
通过计算机仿真，本文对带宽为5 MHz 、时宽为19 μs 的LFM 信号进行了时域和频域的脉冲压缩处理，并为了抑制旁瓣，均采取了Hamming 窗加权及频谱修正的相同措施，其仿真结果如图3和图4所示，图中的压缩比为95，多普勒频移d f = 40 kHz 。
从图3和图4可以看出，频域处理方法得到的脉压主副比(RMS )指标高出时域方法4 dB 以上，但时域处理方法得到的信噪比(SNR )损失要略小于频域方法，而多普勒频移(d f )对两种方法的影响基本上一致。
图2 频域处理
电 子 科 技 大 学 学 报 第31卷 122
(a) f d = 0 (b) f d = 40 kHz
图3 数字脉压时域处理仿真结果
(a) f d = 0 (b) f d = 40 kHz
图4 数字脉压频域处理仿真结果
2.2 两种方法实际系统测试结果的比较
通过对所完成硬件系统的实际测试，本文得到对带宽为5 MHz 、时宽为19 μs 的LFM 信号进行脉压处理后的实测结果(所有结果均为数字示波器输出打印波形)如图5和图6所示。
从实测结果可以看到，图5中脉压输出波形的副瓣比图6中的略高，由实测波形计算出，在TB 值为95的情况下：采用时域处理系统，当多普勒频移d f
为0时，其脉压主副比为36.30 dB ，当d f 为40 kHz 时，其脉压主副比为33.95 dB ；采用频域处理系统，当d f = 0时，RMS = 38.92 dB ，当d f = 40 kHz 时，RMS = 34.28 dB 。时域处理的脉压主副比低于频域处理结果。将图5、图6与图3、图4的计
第2期 贺知明 等: 数字脉压时域与频域处理方法的对比研究 123
算机仿真结果作进一步比较，系统实测结果比计算机仿真指标略低，这是由实际系统误差引起的。但从两种方法的对比分析来看，实时系统的测试结果与计算机仿真得到的结果一致。
2.3 采用通用DSP 进行数字脉压处理时两种方法的选择
由于通用DSP 软件化及灵活性的特点，在当前设计和开发的数字脉冲压缩系统中，已越来越多地使用它取代原来的专用DSP 芯片，这样可以省去大量的硬件工作，而更多地通过软件编程来实现。现在用的较多的通用DSP 芯片是AD 公司的ADSP21160系列和TI 公司的TMS320C6000系列。在采用通用DSP 芯片完成脉压处理的软件设计之前，同样要对使用何种处理方法(频域方法或时域方法)作出选择，需要从处理能力(运算速度)和处理效果两方面加以权衡。
在图1所示的时域方法中，长度为N 的序列s (n )与同样长度的序列h (n )作匹配滤波，考虑到s (n )
和h (n )均为复序列，由式(1)可以判断其运算所需实乘加次数为42N ；在图2所示的频域方法中，对s (n )和h (n )分别作L 点FFT 变换，其乘积(复乘)再作一次L 点的IFFT 运算，考虑到可以预先计算好加权系数
的FFT ，这部分FFT 运算时间可省略，故整个过程共需2次L 点FFT 时间再加上4L 次实乘加时间。假设通用DSP 完成一次L 点FFT 时间为LFFT T ，完成一次实乘加时间为M T ，则从运算速度上考虑，当下式成立时，可采用频域方法实现数字脉压，反之，应考虑采用时域卷积的方法
M LFFT M LT T T N 4242+> (3) 即
M
M
LFFT T LT T N 442+>
(4)
以通用DSP 芯片PDSP21160为例，其主频为100 MHz ，则M T 为0.01 μs ，取L 为1 024点，该DSP 芯片作1 024点FFT 运算所需时间FFT T 1024为90 μs ，由此可以推算出，对于通用DSP 芯片PDSP21160， 如果序列长度N >75，即脉压信号的时宽带宽积TB >75，则采用频域方法(作1 024点FFT 和 IFFT 运算)在运算速度上优于时域卷积方法；反之，可选择时域方法完成脉压。当然，在调整频域处理FFT 和IFFT 点数的情况下，这个比较标准也应作相应调整。如当分别作256点、4 096点和16 384点FFT 时，运算所需时间分别为18 μs 、432 μs 和2 016 μs ，其对应的临界N 值也分别为34、160和342。
一般器件手册中仅给出1 024点基-4 FFT 运算时间的标称值(Remark)，其余点数FFT 运算时间的估计可利用
10
024 1log 21024×=
L
L T T FFT LFFT (5)
通过计算机仿真，本文对不同时宽的LFM 信号均采用Hamming 窗加权并作频谱修正，进行旁瓣
抑制处理，可以得到两种方法的脉压主副比(RMS )及信噪比(SNR )损失的比较结果如表1和表2所示。
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其中，带宽均为5 MHz ，表1的d f = 0时的情况，表2的d f = 40 kHz 。
从上面表中可以看出，相同时宽带宽积(TB )的信号脉压，采用频域方法比采用时域方法所得脉压主副比(RMS )高2 dB 以上，TB 值越大，这种优势也越大，这是由于进行旁瓣抑制的频谱修正对于频域方法有更好的改善；而由失配引起的信噪比(SNR )损失则相差不大。另外，对于小TB 值，多普勒频移d f 对时域方法脉压结果的影响较小，而在大TB 值的情况下，两种方法受多普勒频移d f 的影响趋于一致，这是由LFM 信号所特有的良好的多普勒特性所决定。
3 结 论
综上所述，时域方法和频域方法均是实现雷达信号脉冲压缩处理的有效途径，可根据实际情况(如工程需要、系统规模、现有器件等)选择最佳的处理方法。
在本文讨论的专用DSP 系统中，针对小TB 值(带宽B =5 MHz ，时宽T<19 μs)的信号，设计横向滤波器IMSA100级联系统，采用时域方法实现脉压。其特点是电路设计较简单，测试方便，实现技术相对成熟。但是，对于大TB 值，由于现有横向滤波器阶数的限制，需要更多芯片的级联，这无疑增大了系统规模、成本及不稳定因素。为了解决这一问题，可以利用发展较快的FPGA 技术设计更高阶数的横向滤波器，也可以采用频域处理的方法。同时采用频域方法，结合专用FFT 器件PDSP16510，完成多波形脉压处理，得到了优于时域方法的较好效果。
随着高速高性能通用DSP 芯片的不断发展，通过软件编程来实现雷达信号的脉冲压缩处理已成为趋势。在时域与频域处理方法之间作出合理选择，并选用合适的通用DSP 芯片，对新一代数字脉冲压缩系统的高效设计及实现具有重要的意义。
参 考 文 献
1 向敬成, 张明友. 雷达系统. 北京：电子工业出版社, 2001
2 刘松强. 数字信号处理系统及其应用. 北京：清华大学出版社, 1996
3 苏 涛，吴顺君，廖晓群. 高性能数字信号处理器与高速实时信号处理. 西安：西安电子科技大学出版社, 2000
4 美国模拟器件公司. ADSP-21160器件手册. Norwood ，Massachusetts ，U.S.A, 1998
5 杨 斌，武剑辉，向敬成. 基于谱修正的旁瓣抑制数字滤波器设计技术. 系统工程与电子技术. 2000，22(9)：90-94
6 武剑辉. 多波形频域数字脉冲压缩系统的研究：[博士学位论文]. 成都：电子科技大学, 2001
TB 值 时域方法 RMS /dB 时域方法 SNR 损失 /dB 频域方法
RMS /dB 频域方法 SNR 损失 /dB 45 60 95 245 500
32.29 34.07 36.87 42.57 48.42
0.875 0.879 0.898 1.325 1.335
34.96 37.23 41.40 48.93 53.93
0.854 0.856 1.038 1.178 1.354
TB 值 时域方法 RMS /dB 时域方法 SNR 损失 /dB 频域方法 RMS /dB 频域方法 SNR 损失 /dB 45 60 95 245 500
29.07 29.75 34.93 42.52 48.10
1.999
2.885 1.416 1.361 1.352
28.41 28.45 34.43 44.09 48.98
2.029 2.950 1.540 1.212 1.368
表1 两种处理方法对应不同TB 值的
RMS 及SNR 损失比较
表2 两种处理方法对应不同TB 值的
RMS 及SNR 损失比较
第四章环与域 §1 环的定义 一、主要内容 1．环与子环的定义和例子。在例子中，持别重要的是效域上的多项式环、n阶全阵环和线性变换环，以及集M的幂集环． 2．环中元素的运算规则和环的非空子集S作成子环的充要条件： 二、释疑解难 1．设R是一个关于 代数运算十，·作成的环．应注意两个代数运算的地位是不平等的，是要讲究次序的．所以有时把这个环记为(R，十，·)(或者就直接说“R对十，·作成一个环”)．但不能记为R，·，十)．因为这涉及对两个代数运算所要求满足条件的不同．我们知道，环的代数运算符号只是一种记号．如果集合只有二代数运算记为 ，⊕，又R对 作成一个交换群，对⊕满足结合律且⊕对 满足左、右分配律，即 就是说，在环的定义里要留意两个代数运算的顺序． 2．设R对二代数运算十，·作成一个环．那么，R对“十”作成一个加群，这个加群记为(R,十)；又R对“·”作成一个半群，这个乍群记为(R，·)．再用左、右分配律把二者联系起来就得环(R，十．·)．
1． 2．
3． 4． 5．
6． 7． 8．证明：循环环必是交换环，并且其子环也是循环环． §4．2 环的零因子和特征 一、主要内容 １．环的左、右零因子和特征的定义与例子． 2．若环R 无零因子且阶大于1，则R 中所有非零元素对加法有相同的阶．而且这个相同的阶不是无限就是一个素数． 这就是说，阶大于l 且无零因子的环的特征不是无限就是一个素数． 有单位元的环的特征就是单位元在加群中的阶． 3．整环(无零因子的交换环)的定义和例子． 二、释疑解难 １．由教材关于零因子定义直接可知，如果环有左零因子，则R 也必然有右零因子．反之亦然． 但是应注意，环中一个元素如果是一个左零因子，则它不一定是一个右零因子．例如，教材例l 中的元素??? ? ??0001就是一个例子．反之，一个右零因子也不一定是一个左零因子．例如，设置为由一切方阵 ),(00Q y x y x ∈???? ? ??
谢谢观赏 数字图像处理试验报告 实验二：数字图像的空间滤波和频域滤波 姓名：XX学号：2XXXXXXX 实验日期：2017 年4 月26 日 1.实验目的 1. 掌握图像滤波的基本定义及目的。 2. 理解空间域滤波的基本原理及方法。 3. 掌握进行图像的空域滤波的方法。 4. 掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法。 5. 理解频域滤波的基本原理及方法。 6. 掌握进行图像的频域滤波的方法。 2.实验内容与要求 1. 平滑空间滤波： 1) 读出一幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一 图像窗口中。 2) 对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要 求在同一窗口中显示。 3) 使用函数 imfilter 时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填 充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图 像。 4) 运用 for 循环，将加有椒盐噪声的图像进行 10 次，20 次均值滤波，查看其特点, 显 示均值处理后的图像（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）。 5) 对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要 求在同一窗口中显示结果。 6) 自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像。 2. 锐化空间滤波 1) 读出一幅图像，采用3×3 的拉普拉斯算子 w = [ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1] 对其进行滤波。 2) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n 的拉普拉斯算子，如5 ×5的拉普拉斯算子 w = [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] 3) 分别采用5×5，9×9，15×15和25×25大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif 谢谢观赏
2011年1月1日第34卷第1期 现代电子技术 M odern Electro nics T echnique Jan.2011V ol.34N o.1 线性调频信号数字脉冲压缩技术分析 郑力文,孙晓乐 (中国空空导弹研究院,河南洛阳 471009) 摘 要:在线性调频信号脉冲压缩原理的基础上,利用M atlab 对数字脉冲压缩算法进行仿真,得到了雷达目标回波信号经过脉冲压缩后的仿真结果。运用数字脉冲压缩处理中的中频采样技术与匹配滤波算法,对中频采样滤波器进行了优化,降低了实现复杂度,减少了运算量与存储量。最后总结了匹配滤波的时域与频域实现方法,得出在频域实现数字脉冲压缩方便,运算量小,更适合线性调频信号。 关键词:线性调频信号;脉冲压缩;中频采样;匹配滤波 中图分类号:T N911-34 文献标识码:A 文章编号:1004-373X(2011)01-0039-04 Digital Pulse C ompression Technology of Linear Frequency Modulation Signal ZH ENG L-i w en,SU N X iao -le (Chi na Airborne Missi le Academy,L uo yang 471009,China) Abstract :Based o n the pr inciple of pulse com pr essio n techno lo gy o f linear fr equency mo dulat ion signal,the simulatio n r e -sult of radar echo sig nal co mpressed by the pulse can be ga ined by using M atlab to simulate the dig ital pulse com pr essio n algo -r ithm.Co mbining the techno log y o f IF sampling with the matching filt er alg or ithm in the digit al pulse compression processing and optimazing the I F sampling filter,which can remarkably reduce the complex ity and decr ease t he mult iplier operation and the memo ry.Finally ,the implementation methods of matching filter algo rithm in time domain and fr equency doma in are summar ized,the dig ital pulse compression can be im plemented on frequency do main. Keywords :linear frequency modulatio n signal;pulse com pr essio n;IF sampling ;matching f ilter 收稿日期:2010-07-22 为了提高雷达系统的发现能力,以及测量精度和分 辨能力,要求雷达信号具有大的时宽带宽积[1-2]。但是,在系统的发射和馈电设备峰值功率受限制的情况下,大的信号能量只能通过加大信号的时宽来得到。然而单载频脉冲信号的时宽和带宽乘积接近1,故大的时宽和带宽不可兼得。因此,对这种信号来说,测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在着不可调和的矛盾。在匹配滤波器理论的指导下,提出了线性调频脉冲压缩的概念,即在宽脉冲内附加线性调频,以扩展信号的频带,提供了一类信号,其时宽带宽乘积大于1,称之为脉冲压缩信号或大时宽带宽积信号。线性调频信号是应用最广泛的脉冲压缩信号,因此线性调频信号的特性、脉冲压缩的原理及其实现技术都是比较受人关注的[3-5]。 1 线性调频信号脉冲压缩基本原理1.1 线性调频信号简介 线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率调制(LFM )来获得大的时宽带宽积[6-7],这种信号又称 为chirp 信号,它是研究得最早而且应用最广泛的一种脉冲压缩信号。线性调频信号的时域波形如图1所示, 其频谱如图2所示。 线性调频信号可以表示为: x (t)=A #r ect t S #exp j 2P f 0t +L t 2 2 (1) 式中:A 为信号幅度;rect (t/S )为矩形函数,即: rect (t/S )= 1, t/S \1/20, t/S <1/2 (2) 线性调频信号的瞬时角频率X i 为: X i =d U d t =2P f 0+L t (3) 图1 线性调频信号的时域波形 在脉冲宽度S 内,信号的角频率由2P f 0-L S /2变
实验四、频域滤波 一、实验目的 1．了解频域滤波的方法； 2．掌握频域滤波的基本步骤。 二、实验内容 1．使用二维快速傅立叶变换函数fft2( )及其反变换函数ifft2( )对图象进行变换； 2．自己编写函数生成各种频域滤波器； 3．比较各种滤波器的特点。 三、实验步骤 1．图象的傅立叶变换 a.对图象1.bmp 做傅立叶变换。 >> x=imread(‘1.bmp’); f=fft2(x); imshow(real(f)) %显示变换后的实部图像 figure f1=fftshift(f); imshow(real(f1))
变换后的实部图像 中心平移后图像 b.对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，分别显示变换后的实部和虚 部图象。 思考：
对图象cameraman.tif 进行傅立叶变换，并显示其幅度谱|F(U,V)|。结果类似下图。 显示结果命令imshow（uint8（y/256）） 程序如下： x=imread('cameraman.tif'); f=fft2(x); f1=fftshift(f); y0=abs(f); y1=abs(f1); subplot(1,3,1),imshow(x) title('sourceimage') subplot(1,3,2),imshow(uint8(y0/256)) title('F|(u,v)|') subplot(1,3,3),imshow(uint8(y1/256)) title('中心平移')
2．频域滤波的步骤 a.求图象的傅立叶变换得F=fft2(x) b.用函数F=fftshit(F) 进行移位 c.生成一个和F 一样大小的滤波矩阵H . d.用F和H相乘得到G , G=F.*H e.求G的反傅立叶变换得到g 就是我们经过处理的图象。 这其中的关键就是如何得到H 。 3．理想低通滤波器 a.函数dftuv( )在文件夹中，它用生成二维变量空间 如：[U V]=dftuv(11,11) b.生成理想低通滤波器 >>[U V]=dftuv(51,51); D=sqrt(U.^2+V.^2); H=double(D<=15); Mesh(U,V,H) c.应用以上方法，对图象cameraman.tif进行低通滤波;
数字图像处理(频域增强)
数字图像处理图像频域增强方法的研究 姓名： 班级: 学号：
目录一．频域增强的原理 二．频域增强的定义及步骤三．高通滤波 四． MATLAB程序实现 五．程序代码 六．小结
一．频域图像的原理 在进行图像处理的过程中，获取原始图像后，首先需要对图像进行预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发生图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。在许多情况下，人们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及 其数学模型，但却能估计出使图像降质的一些可能原因，针对这些原因采取简单易行的方法，改善图像质量。图像增强一般不能增加原图像信息，只能针对一些成像条件，把弱信号突出出来，使一些信息更容易分辨。图像增强的方法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT 变换等的系数，对 图像进行操作，然后再进行反变换得到处理后的图像。 MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有方便的数据可视化功能，可用于科学计算和工程绘图。它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。它具有功能丰富的工具箱，不但能够进行信号处理、语音处理、数值运算，而且能够完成各种图像处理功能。本文利用MATLAB工具来研究图像频域增强技术。图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种方法对图像进行处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。图像增强的方法有频域处理法与空域处理法，本文主要研究了频域处理方法中的滤波技术。从低通滤波、高通滤波、同态滤波三个方面比较了图像增强的效果。文章首先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别用这三种方法对图像进行处理，处理后使图像的对比度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
一． 线性调频（LFM ）信号 脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。 脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation ）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter ）压缩脉冲。 LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： 22() 2()()c K j f t t t s t rect T e π+= (2.1) 式中c f 为载波频率，()t rect T 为矩形信号， 11()0,t t rect T T elsewise ? , ≤? =?? ? （2.2） B K T = ，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图 2.1 图2.1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0) 将2.1式中的up-chirp 信号重写为： 2()()c j f t s t S t e π= （2.3） 式中， 2 ()( )j Kt t S t rect e T π= （2.4） 是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序产生2.4式的chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。
%%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel('Time in u sec'); title('Real part of chirp signal'); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('Frequency in MHz'); title('Magnitude spectrum of chirp signal'); grid on;axis tight; 仿真结果显示： 图2.2：LFM信号的时域波形和幅频特性
实验目的： 1.熟悉Matlab处理图像的基本原理，并熟练地运用进行一些基本的图像操作； 2.能够用Matlab来进行亮度变换，直方图处理以及一些简单的空间滤波； 实验内容： 去噪，灰度变换，直方图处理，空域和频域平滑锐化，同态滤波；结果分析： 1.直方图处理： ⑴显示原图直方图以及原图： 代码： >> imread(''); >> imshow(f); >> imhist(f); 原图以及原图直方图为：
⑵直方图均衡化： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 现在的图片以及直方图为： 结论： 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效
地扩展常用的亮度来实现这种功能。 2.灰度变换： 代码： >> f=imread(''); >> n=imnoise(f); >> imwrite(n,''); >> [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',im2double(n)); >> r=wdencmp('gbl',im2double(Noise),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> r=wdencmp('gbl',im2double(n),'sym2',2,thr,sorh,keepapp); >> imwrite(r,''); >> imshow(f); 变换的图像(f为图a，a1为图b,a2为图c，a3为图d)： （图a）（图b）
第三章 环与域 与群一样，环与域也是两个重要的代数系统。但我们早在高等代数课程里就已经接触过它们了，在哪里，我们有数环和数域的概念，它们实际上就是特殊的环与域。在本章里，我们只是介绍环与域的最基本的性质及几类最重要的环与域，通过本章的学习，将使得我们一方面对数环和数域有更清楚的了解，另一方面也为进一步学习研究代数学打下必备的基础。 §1 加群、环的定义 一、加群 在环的概念里要用到加群的概念，因此要先介绍一下什么是加群，实际上加群也不是什么新的群，在习惯上，抽象群的代数运算，都是用乘法的符号来表示的，但我们知道，一个代数运算用什么符号表示是没有什么关系的，对于一个交换群来说，它的代数运算在某种场合下，用加法的符号来表示更加方便。 因此，我们通常所说的加群，是指用加法符号表示代数运算的交换群。 由于加法符号与乘法符号有所不同，所以加群的许多运算规则与表示形式就要与乘法表示的群有所不同。如： （1）加群G 的单位元用0表示，叫做零元。即a G ?∈，有 00a a a +=+=。 （2）加群G 的元素a 的逆元用a -表示，叫做a 的负元。即有()0a a a a -+=+-=。
利用负元可定义加群的减法运算：() a b a b -+- 。（3）()a a --=。 （4）a c b c b a +=?=-。 （5）(),() a b a b a b a b -+=----=-+ （6） ( 00 ()() a a a n a n na n n a n +++ ? ? == ? ?-- ? 个相加）为正整数 为负整数 ，且有 (),()(),() ma na m n a m na mn a n a b na nb +=+=+=+ 请同学们在乘法群中写出以上各结论的相应结论。 加群G的一个非空子集S作成一个子群,a b S ??∈，有, a b a S +-∈,a b S ??∈，有a b S -∈。 加群G的子群H的陪集表示为：a H H a +=+。 二、环的定义 设R是一个非空集合，“+”与“。”是两个代数运算，分别叫做加法与乘法，若 1. R对于“+”作成一个加群。 2. R对于“。”是封闭的。 3. ,, a b c R ?∈，有()() a bc a b c =，即乘法适合结合律。 4. ,, a b c R ?∈，有(),() a b c a b a c b c a b a c a +=++=+，即乘法对加法适合左（右）分配律。 则称R关于“+”与“。”作成一个环。 由定义可知，环是一个具有两个代数运算的代数系统，两个代数运算通过分配律联系起来。
西南科技大学 课程设计报告 课程名称： 设计名称：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理 姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期： 2010.12.25-----2011.1.5
课程设计任务书 学生班级：学生姓名：学号： 设计名称：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理 起止日期：2010、12、25——2011、1、03 指导教师： 课程设计学生日志
课程设计考勤表 课程设计评语表
雷达线性调频信号的脉冲压缩处理 一、 设计目的和意义 掌握雷达测距的工作原理，掌握匹配滤波器的工作原理及其白噪声背景下的匹配滤波的设计，线性调频信号是大时宽频宽积信号；其突出特点是匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感以及更好的低截获概率特性。LFM 信号在脉冲压缩体制雷达中广泛应用；利用线性调频信号具有大带宽、长脉冲的特点，宽脉冲发射已提高发射的平均功率保证足够的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲已提高距离分辨率，较好的解决了雷达作用距离和距离分辨率之间的矛盾；。而利用脉冲压缩技术除了可以改善雷达系统的分辨力和检测能力，还增强了抗干扰能力、灵活性，能满足雷达多功能、多模式的需要。 二、 设计原理 1、匹配滤波器原理： 在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ： )()()(t n t s t x += 其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。 设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应： )()()(t n t s t y o o += 输入信号能量： ∞<=?∞ ∞-dt t s s E )()(2 输入、输出信号频谱函数： dt e t s S t j ?∞ ∞--=ωω)()( )()()(ωωωS H S o = ωωωπωωd e S H t s t j o ?∞ -=)()(21)( 输出噪声的平均功率： ωωωπ ωωπd P H d P t n E n n o o ??∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22 ) ()()(2)()(21 2 2 ωωωπ ωωπ ωωd P H d e S H SNR n t j o o ? ? ∞ ∞ -∞ ∞-=
一、编写程序完成不同滤波器的图像频域降噪和边缘增强的算法并进行比较，得出结论。 1、不同滤波器的频域降噪 1.1 理想低通滤波器(ILPF) I1=imread('eight.tif'); %读取图像 I2=im2double(I1); I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01); I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01); figure,subplot(1,3,1); imshow(I2) %显示灰度图像 title('原始图像'); %为图像添加标题 subplot(1,3,2); imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像 title('加噪后的图像'); s=fftshift(fft2(I4)); %将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分 移到频谱的中心 [M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 d0=40; %初始化d0 for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 if d<=d0 %点（i,j）在通带内的情况 h=1; %通带变换函数 else %点（i,j）在阻带内的情况 h=0; %阻带变换函数 end s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示
end end s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动 s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复 数的实部转化为无符号8位整数 subplot(1,3,3); %创建图形图像对象 imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像 title('ILPF滤波后的图像（d=40）'); 运行结果： 1.2 二阶巴特沃斯低通滤波器(BLPF) I1=imread('eight.tif'); %读取图像 I2=im2double(I1); I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01); I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01); figure,subplot(1,3,1); imshow(I2) %显示灰度图像 title('原始图像'); %为图像添加标题 subplot(1,3,2); imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像 title('加噪后的图像'); s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分 移到频谱的中心 [M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值
数字图像处理实验报告 实验三、图像的频域处理 一、实验类型：综合性实验 二、实验目的 1. 掌握二维傅里叶变换的原理。 2. 掌握二维傅里叶变换的性质。 三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机 四、实验原理 傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演 着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形 式——离散傅里叶变换（DFT ）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两 方面的理由： ·DFT 的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便； ·求解DFT 问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT ）。 MATLAB 函数fft,fft2 和fftn 可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算 1 维DFT、 2 维DFT 和n 维DFT。函数ifft,ifft2 和ifftn 用来计算逆DFT。 下面结合一个例子进行演示。 （1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f,’notruesize’) （2 ）用以下命令计算f 的DFT 并可视化。 F=fft2(f); F2=log(abs(F)); imshow(F2,[-1 5],’notruesize’);colormap(jet);colorbar （3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F 的DFT 时给它进行0 填充。0 填充和DFT 计算可以用下面的命令一步完成。 F=fft2(f,256,256); 上面的命令在计算DFT 之前将F 的大小填充为256 ×256。 imshow(log(abs(F)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar （4 ）但是，0 频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用 fftshift 函数解决这个问题，该函数交换F 的象限，使得0 频率系数位于中 心位置上。 F=fft2(f,256,256) F2=fftshift(F); imshow(log(abs(F2)),[-1 5]);colormap(jet);colorbar 五、实验内容 选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并 演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。 六、实验步骤与结果
数环和数域 13 1．5 数环和数域 1． 证明，如果一个数环{}0≠S ,那么S 有无限多个元素。 证明：法一（正面证明）： {}0≠S 0,≠∈?∴a S a S 为数环 ∴加法具有封闭性 ∴S na a a ∈,,,,2, 且为两两不同的数 （否则，可以推出0=a ） ∴ S 有无限多个元素 法二（反证法）： 假设S 有有限多个元素 不妨设为k 个 {}0≠S 0,≠∈?∴a S a S 为数环 ∴加法具有封闭性 ∴,,,,2, ka a a 为两两不同的数且为S 中元，矛盾 ∴ 假设不正确，即： S 有无限多个元素 2． 证明：{} Q b a bi a F ∈+=,是数域。 证明： Q b a bi a ∈+,, 令0==b a ∴ Q bi a ∈=+0 ∴ F 为复数集C 的非空子集 又对F di c bi a ∈++?,有： F i d b c a di c bi a ∈±+±=+±+)()()()( F i ad bc bd ac di c bi a ∈++-=++)()())(( ∴ F 为数环 又对0,,≠+∈++?di c F di c bi a 有： 022≠+d c 及 F i d c ad bc d c bd ac di c bi a ∈+-+++=++2 222
数环和数域 14 所以F 的除法封闭 所以F 为数域。 3． 证明：? ?? ?? ?∈=Z n m m S n ,2是一个数环。S 不是一个数域。 证明：（1）S 为数环的证明： S ∈= 02 1 1 ∴ S 为复数集的非空子集 又对任意的 2,1,,,2,22 12 1=∈∈i Z n m S m m i i n n 有： S m m m m n n n n n n ∈±= ± +2 11 22 1 222222121 S m m m m n n n n ∈=?+21212222 121 ∴ S 为数环 （2）S 不是数域的证明： S ∈== 2 2 1 5,1 1 但S ?5 1 ∴S 对除法不具封闭性 ∴ S 不是数域 4． 证明：两个数环的交还是一个数环；两个数域的交还是一个数域。两个 数环的并是不是数环？ 证明：（1）两个数环的交还是数环： 任取两个数环21,S S ∴ 10S ∈，20S ∈ 令21S S S ?=
第1章绪论 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JA V A 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
第2章数字图像处理的相关知识 2.1图像频域增强原理 图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。 图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。 卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根据卷积定理在频域有： G(u,v)=H(u,v)F(u,v) （2.1）其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。 在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)而得到：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)] （2.2） 2.2实现步骤 根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有： （1）计算需增强图的傅立叶变换； （2）将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘； （3）再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。 频域增强的两个关键步骤： （1）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换. （2）在频域空间对图像进行增强加工操作
随机信号处理实验 ————线性调频（LFM）信号脉冲压缩仿真 姓名：钱振宇 学号： 0904210144
一、实验目的： 1、了解线性FM 信号的产生及其性质； 2、熟悉MATLAB 的基本使用方法； 3、利用MATLAB 语言编程匹配滤波器。 4、仿真实现FM 信号通过匹配滤波器实现脉压处理，观察前后带宽及增益。 5、步了解雷达中距离分辨率与带宽的对应关系。 二、实验内容： 1、线性调频信号 线性调频矩形脉冲信号的复数表达式为： ()()2001222j f t j f t ut lfm t t u t Arect S e e ππτ??+ ?????== ??? ()211,210,2 j ut t t t u t Arect rect t e πττττ?≤??????==? ? ??????>??为信号的复包络，其中为矩形函数。 0u f τ式中为脉冲宽度,为信号瞬时频率的变化斜率，为发射频率。 当1B τ≥（即大时宽带宽乘积）时，线性调频信号特性表达式如下： 0()2LFM f f f rect u B S -??= ???幅频特性： 2 0()()4LFM f f f u ππφ-=+相频特性： 20011222i d f f t ut f ut dt ππ????=+=+ ???? ???信号瞬时频率： 程序如下： %%产生线性调频信号 T=10e-6; %脉冲宽度 B=400e6; %chirp signal 频带宽度400MHz K=B/T; %斜率 Fs=2*B;Ts=1/Fs; %采样频率与采样周期 N=T/Ts %N=8000 t=linspace(-T/2,T/2,N); %对时间进行设定 St=exp(j*pi*K*t.^2) %产生chirp signal
实验四 图像变换及图象的频域处理 一、实验目的 1、了解离散傅立叶变换和离散余弦变换的基本原理； 2、掌握应用MATLAB 语言进行离散傅立叶变换和离散余弦变换的方法； 3、了解图象在频域中处理方法，应用MATLAB 语言作简单的低通滤波器。 二、实验原理 1、傅立叶变换的基本知识。 在图象处理的广泛应用领域中，傅立叶变换起着非常重要的作用，具体表现在包括图象分析、图象增强及图象压缩等方面。 假设f （x,y ）是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅立叶变换的定义如下： u=0,1…M -1 v=0,1…N -1 (1) 离散傅立叶反变换的定义如下： x=0,1…M -1 y=0,1…N -1（3） F （u,v ）称为f （x,y ）的离散傅立叶变换系数。这个式子表明，函数f （x,y ）可以用无数个不同频率的复指数信号和表示，而在频率（w1，w2）处的复指数信号的幅度和相位是F （w1，w2）。 例如，函数f （x,y ）在一个矩形区域内函数值为1，而在其他区域为0. 假设f （x,y ）为一个连续函数，则f （x,y ）的傅立叶变换的幅度值（即）显示为网格图。 将傅立叶变换的结果进行可视化的另一种方法是用图象的方式显示变换结果的对数幅值。 2、MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2 fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为： B = fft2(I) B = fft2(I)返回图象I 的二维fft 变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。 （2）fftshift MATLAB 提供的fftshift 函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为： B = fftshift(I) 对于矩阵I ，B = fftshift(I)将I 的一、三象限和二、四象限进行互换。 （3）ifft2 ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为： B = ifft2(I) B = ifft2(I)返回图象I 的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I 和输出图象B 大小相同。其语法)(21010),(),(N vy M ux j M x N y e y x f v u F +--=-=∑∑=π)(21010),(1),(N vy M ux j M u N v e v u F MN y x f +-=-=∑∑=π
§1 数域（number field ） 教学目的：掌握数域的概念及其性质，了解数环的概念. 教学重点：数域概念及其证明. 教学难点：数域概念. 数的发展过程 复数实数有理数整数自然数负数开方正数开方除法减法???→????→???→???→? 1.数域的概念 关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的. 定义1 设P 是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果P 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是P 中的数，那么P 就称为一个数域. 如果数的集合P 中任意两个数作某一种运算的结果都仍在P 中，就说数集P 对这个运算是封闭的.因此数域的定义也可以说成，如果一个包含0，1在内的数集P 对于加法、减法、乘法与除法（除数不为零）是封闭的，那么P 就称为一个数域. 显然全体有理数(rational number)组成的集合、全体实数(real number)组成的集合、全体复数(complex number)组成的集合都是数域.这三个数域分别用字母Q 、R 、C 来表示.全体整数(integral number)组成的集合就不是数域，整数集关于加减乘运算是封闭的，但除法运算不封闭.类似的自然数集也不是数域. 例1 所有具有形式 2b a + 的数(其中b a ,是任意的有理数)，构成一个数域.通常用)2(Q 来表示这个数域.即 },2{)2(Q b a b a Q ∈+=. 证明:显然)2(2011),2(2000Q Q ∈+=∈+=.
)2(,Q y x ∈?,设Q d c b a d c y b a x ∈+=+=,,,,2,2,则Q c a ∈±， d b ±Q ∈，Q bc ad Q bd ac ∈+∈+,2.因此有 )2(2)()(Q d b c a y x ∈±+±=±, )2(2)()2(Q bc ad bd ac y x ∈+++=?. 因此)2(Q 对加减乘运算是封闭的. 设Q b a ∈,,02≠+=b a x ,则02≠-b a ,若02=-b a ,则0==b a ,因此02=+b a ,与02≠+=b a x 矛盾.而 ,2222)2)(2()2)(2(222222b a bc ad b a bd ac b a b a b a d c b a d c --+--=-+-+=++ 因为Q d c b a ∈,,,,所以Q b a bc ad Q b a bd a c ∈--∈--22222,22.因此)2(Q 关于除法运算也是封闭的.因此)2(Q 是一个数域. 把本例中2换成其他的质数p ，)(p Q 也是一个数域.由于质数有无穷多个,因此数域有无穷多个. 例2 所有可以表成形式 m m n n b b b a a a π πππ++++++ 1010 的数组成一数域，其中m n ,为任意非负整数，),,1,0;,,1,0(,m j n i b a j i ==是整数. 例3 所有奇数(odd number)组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于加、减法不是封闭的,因此不是数域. 例4 设P 是至少含两个数的数集，证明：若P 中任意两个数的差与商（除数≠0）仍属于P ，则P 为一数域. 证明 ,,P b a ∈?有P b a P b a P b b b P a a ∈∈-∈≠=∈-=,,)0(1,0.因此 P ab b P b a a b b P b a b a ∈==∈=≠∈--=+00/10,)0(时，当，时，当.
雷达线性调频脉冲压缩的原理及其MATLAB仿真
线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真 一．雷达工作原理 雷达是Radar（RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。 图1.1：简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关
由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。 假设理想点目标与雷达的相对距离为R，为了探测这个目标，雷达发射信号()s t,电磁波以光速C向四周传播，经过时间R C后电磁波到达目 标，照射到目标上的电磁波可写成：()R -。电磁 s t C 波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射， 被反射的电磁波为()R σ?-，其中σ为目标的雷达 s t C 散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS），反映目标对电磁波的散射能力。再经过时间R C后， 被雷达接收天线接收的信号为(2)R σ?-。 s t C 如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI（线性时不变）系统。 图 1.2：雷达等效于LTI系统