第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.
3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式
1
3-x x
没有意义． 7．当x ＝______时，分式1
1
2--x x 的值为0．
8．分式
y
x
，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式
1
+a a
有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1
D ．a ＋1＞0
10．下列判断错误的是（ ）
A ．当32
=/x 时，分式2
31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2
2b a ab
-有意义
C ．当2
1-
=x 时，分式x x 41
2+值为0
D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2
2有意义
11．使分式
5
+x x
值为0的x 值是（ ） A ．0
B ．5
C ．－5
D ．x ≠－5
12．当x ＜0时，
x
x |
|的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定
13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A ．x x 12+
B ．1
12--x x C ．11
+-x x
D ．
1
1
2+-x x 三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
?----++++-π
1
;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2
)
3)(2(---x x x 的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x =______时，分式6
32-x x
无意义． 17.使分式2
)3(2+x x
有意义的条件为______．
18.分式
2
)1(5
2+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式4
4
||--x x 的值为零． 20．若分式
x
--76
的值为正数，则x 满足______． 二、选择题
21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）
A ．x ＝－y
B ．y x 1=
C ．x y 1
=
D ．x
y 1
±=
22．若分式
b
a b
a 235+-有意义，则a 、
b 满足的关系是（ ）
A ．3a ≠2b
B ．b a 5
1
=/
C ．a b 3
2
-
=/ D ．b a 3
2
-=/
23．式子
22
2--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．不存在
24．若分式6
922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．a ≠－2
25．若分式
1
212
+-b b
的值是负数，则b 满足（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥1
C ．b ＜1
D ．b ＞1
三、解答题 26．如果分式
3
23
||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．
27．当x 为何值时，分式1
21
+x 的值为正数？
28．当x 为何整数时，分式1
24
+x 的值为正整数？
拓展、探究、思考
29．已知分式,b
y a
y +-当y ＝－3时无意义，
当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．
,M
B M A B A ??=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式x
y
中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．
3．?-=--)
(121x x x
4．.y x xy x 22
353)(
=
5．
2
2
)
(1y x y x -=+．
6．
?-=--2
4)
(21y y x 二、选择题
7．把分式b
ab a 39
2+-约分得（ ）
A ．
3
3
++b a B ．
3
3
+-b a C ．
b
a 3
- D ．
b
a 3
+ 8．如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．是原来的
3
2 D ．不变
9．下列各式中，正确的是（ ） A ．b a
m b m a =++ B ．
0=++b a b
a C ．1
111--=
-+c b ac ab
D ．y x y
x y x +=--12
2 三、解答题
10．约分：
（1）ac
ab 1510-
（2）y
x y
x 322.36.1-
（3）1
1
2--m m
（4）y
x x xy y -+-2442
2
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）;53a
- （2）；y x 532- （3）;52a b
-- （4）?---
x y 1511
综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）=--3
)(x y y
x _____；（2）=+--22
699x
x x _____． 13．填空：)
()
1(=++-n
m n m =-----b
a n m m n 21
2)2(;)
(
?-b
a
221 14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）?+=--+b a b a b ab a )(2222
2
（2）
.a b b
a b a
-=-
+
)(11 二、选择题 15．把分式
y
x x
-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）
A ．扩大m 倍
B ．缩小m 倍
C ．不变
D ．不能确定
16．下面四个等式：;2
2;22;22y
x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①
?-+=--2
2y
x y x ④
其中正确的有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
17．化简2
22b ab a b a ++-的正确结果是（ ）
A ．
b
a b
a -+ B ．
b
a b
a +- C ．
ab
21 D ．
ab
21
- 18．化简分式2
22
2639ab b a b a -后得（ ）
A ．2
22
223ab b a b a -
B ．
2
63ab a ab
-
C ．
b
a ab
23- D ．
b
b a ab
2332-
三、解答题 19．约分：
（1）
3
2
2)(27)(12b a a b a --
（2）6
2322--++x x x x
（3）2
2164m m m --
（4）2
442-+-x x x
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1）y
x x --22
（2）
a
a b --2
（3）x
x x x +---22
11
（4）2
2
13m m m ---
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知,52
12=+x x 求1
4
2
+x x 的值．
解：),0(5
212=/=+x x x
,5211=
+
∴
x
x 即?=+2
51x x ?=-=-+=+=+∴17
4
2)2
(12)(111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知,2132=+-x x x
求1
2
4
2
++x x x 的值．
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．=-?)29(283x y
y x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 3332
2
______． 3．=+÷+)(1
b a b
a ______．4．=--++?+a
b a b a .b ab a b ab 2222
2
22______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4
422)
)((y x y x y x -++的值为______．
二、选择题 6．
)(2
2m n n m a
-?-的值为（ ）
A ．n
m a
+2 B ．
n
m a
+ C ．n
m a
+-
D ．n
m a
--
7．计算cd
ax
cd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322
B ．2
32x b
C ．x
b 322
-
D ．222283d
c x b a -
8．当x ＞1时，化简x
x --1|
1|得（ ） A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
三、计算下列各题 9．xy x y 212852
?
10．n
m mn m mn m n m --÷
--242222
11．1
1.
11)1(122+-÷--x x x x 12．2
222
294255)23(x a x b a b a a x --?
++
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：??÷?÷?÷d
d c c b b a 1
112
解：d
d c c b b a 1112
?÷?÷?
÷ ＝a 2÷1÷1÷1①
＝a 2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．c
c b a 1
?÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天
完成． 二、选择题 17．计算
x
x x x x x +-÷---2
2
3
1)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x
x B ．x
x x 212--
C ．x
x x --22
D ．1
22--x x x
18．下列各式运算正确的是（ ）
A ．m ÷n ·n ＝m
B ．m n
n m =÷1
. C ．
11
1=÷?÷m
m m m D ．11
23=÷÷
m m
m 三、计算下列各题 19．4
4
)16(.
2-+÷-a a a
20．2
2
22)1()1(a a a a .a a a -+--
21．a b b ab a b ab a b a a 2
2
222224.2+÷+--
22．
x
x x x x x --+÷+--32
.
)3(446222
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222
x
y
x xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．=3
23)2(bc
a ____________． 3．=-522
)23(z y x ____________．
二、选择题
4．分式3
2)32(b a 的计算结果是（ ）
A ．3632b a
B ．3596b
a
C ．35
98b a
D ．3
6
278b a
5．下列各式计算正确的是（ ） A ．y
x y x =33
B ．326
m m
m =
C ．b a b
a b a +=++22
D ．b a a b b a -=--2
3)()(
6．2
22n
m m n m n ?÷-的结果是（ ）
A ．2n
m -
B ．32
n
m -
C ．4m
n -
D ．－n
7．计算?-
3
2)2(b a 2)2(a b )2(a b -?的结果是（ ） A ．68b
a - B ．638
b a - C ．52
16b a
D ．52
16b
a -
三、计算题 8．3
2)32(c b a
9．2
2
)52(
a y x --
10．223
)2(8y x
y ÷
11．2
32
)4()2(b
a b
a -÷-
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）,144421422x
x x x x ++÷--其中?-=41x
（2）,a b .b b a a b a b a a 22224)()(+÷--其中,2
1=a b ＝－1．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．=?-?-7
6252)1()()(ab
a b b a ______．
14．=-÷-3
22
23)3()3(a
c b c ab ______． 二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A ．36
3223)23(y
x y x =
B ．222
24)2(b a a b a a +=+
C ．2
22
22)(y
x y x y x y x +-=+- D ．3
3)()(n m n
m n m +=
-+ 16．n
a b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ） A ．n n a b 222+ B ．n n a
b 24
C ．n n a b 21
2+-
D ．n n
a
b 24-
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A ．n
m m n n m =3454.
B ．bc ad
d c b a =.
C ．222
24)2(b a a b
a a -=-
D ．33
343)43(y x y
x =
三、计算下列各题
18．2222)2()()(ab a b
b a -÷?-
19．2313.-n
n b
a a c b
20．2
2
321
).()(
b
a a
b a ab b a -÷---
四、化简求值
21．若m 等于它的倒数，求32222)2
.()2
2(4
44m m m m m m m -
-+÷-++的值．
拓展、探究、思考
22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).
6().()3(a b
b a ab b a -÷--的值．
测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式
2
292,32ac
b
c b a 的最简公分母是______． 2．分式3
241
,
34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式
)
2(,
)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______． 4．分式
)
(,
)(x y b y
y x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/x
x x x 31211,0（ ） A ．
x
21
B ．
x
61 C ．
x
65 D ．
x
611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）
A ．y x y x +-3
3
B ．x －y
C ．x 2－xy ＋y 2
D ．x 2＋y 2
9．
c
a
b c a b +-的计算结果是（ ） A ．abc
a c
b 222+-
B ．abc
b a a
c c b 222--
C ．abc b a ac c b 222+-
D ．
abc
a
c b +- 10．31
3---a a 等于（ )
A ．a
a a --+1622
B ．1
242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -1
11．21
111
x
x x x n n n +-+-+等于（ ） A ．
1
1+n x
B ．
1
1-n x
C ．
21
x
D ．1
三、解答题 12．通分：
（1）ab
b a a b 41
,
3,22 （2）
)
2(2
,)2(-+x b x a y
（3）
a
a a a -+2
1
,)1(2 （4）
ab
a b a b a --+2
222
,1,1
四、计算下列各题 13．x x x x x -+
--+22
422
2
14．x
x x x x x x x +---
+--+++35
223634222
15．4
12
234272
--+--x x x 16．
xy
y x
xy x y -+-2
2
综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算
a a -+-32
9122
的结果是____________． 18.=-+ab
b a 6543322____________．
二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A ．)
2)(2(42121-+=
--+x x x x B ．))((21122222
2222
x y y x x x
y y x ---=--- C ．y
x xy y x x 23122362
2-=
- D ．
3
3
329152
+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）
A ．a
d a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a a
a
C ．1-=---x
y y
y x x
D ．
1
1)1(1)1(2
2
-=
--
-x x x x
三、计算下列各题 21．b
a a
a b b b a b a --
-+-+22 22．
z
x y z
y z x y z x z y x y ----
--+++-2
23．9
415
22333222
-++-++a a a a 24．4
3
214121111x x x x x x +-+
+-+--
25．先化简,1
)121(22x
x x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．
拓展、探究、思考
26.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．
27．阅读并计算：
例：计算：
?+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
原式3
12
121
11
11
1
+-
++
+-
++
+-
=
x x x x x x
?+=+-=)
3(3
311x x x x
仿照上例计算：?+++
+++
+)
6)(4(2)
4)(2(2)
2(2x x x x x x
测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简=
-2
2639ab b a b a ______．2．化简2
426a a ab -＝______． 3．计算)1()11
11(
2-?+--m m m 的结果是______． 4．)1(y
x y y x +-÷的结果是______．
二、选择题
5．2222y
x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ）
A ．2
2
2)(y x y x ++
B ．22
2)(y x y x -+
C ．222)(y x y x +-
D ．222)(y
x y x ++
6．2
2
2)(
b a b
b b a -?-的结果是（ ） A ．b
1 B ．
2
b
ab b
a +- C ．
b
a b
a +- D ．
)
(1
b a b +
7．b
a b
a b a b a b a b a -+?
-+÷-+22)()(
的结果是（ ） A ．b
a b
a +- B ．
b
a b
a -+ C ．2
)(
b
a b a -+ D ．1
三、计算题 8．x
x
x -+
-111 9．
2
912
32m
m -+-
10．2
4
2-++x x
11．1
21
)11(2
2+-+-÷--a a a a a a
12．)()(n
m mn
m n m mn m +-÷-+
13．)131()11
(22
a a a a --÷++
综合、运用、诊断
一、填空题
14．=-+-+-b a b
a b a b a ______． 15．=++-+-32329122
m m m ______． 二、选择题
16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）
A ．
2
)1(1
m +
B ．
2
)1(1
m -
C ．－1
D ．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
24435232510.25b
c b a c c b a =①
a
bc b a a c b 3
2332=
?② 11
3
1).
3(11
22+=
--÷+x x x x ③
11
11
.
2=+÷
--xy
x x x xy ④ A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④
18．a
b
b a b a 2223231?--
等于（ ） A ．a
b
a - B ．
b a
b - C ．a b
a 323- D ．
b
a
b 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,11
11
b b
a a
N b a M ++
+=
++
+=则M 、
N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N
D ．不确定
三、解答下列各题 20．y
y y y y y
y y 4)4
4122(
22-÷
+--+
-+
21．)1
2
14()11(22-----+÷+x x x x x x
四、化简求值
22．,)]3(2
32[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两
位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－
2＝______，=--3)5
1(______．
2．（－0.02）0＝______，=0
)2005
1(
______． 3．（a 2）－
3＝______（a ≠0），=-2
)3(______，=--1)23(______．
4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－
3＝______．
7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－
2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题
9．计算3)7
1
(--的结果是（ ）
A ．343
1-
B ．21
1-
C ．－343
D ．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A ．20.7×10－2
B ．0.35×10－1
C ．2004×10－3
D ．3.14×10－
5 11．近似数0.33万表示为（ ）
A ．3.3×10－
2 B ．3.3000×10
3 C ．3.3×103 D ．0.33×10
4 12．下列各式中正确的有（ ）
①;9)3
1(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－
1＝1；⑤（－3）2＝36．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万
14．计算：
（1）98÷98 （2）10－
3 （3）2010)5
1(-?
15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量
的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－
1＝______．
17．=-+---|3|)12()2
1
(01______．
18．计算（a －
3）2（ab 2）－
2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，
为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－
3有效数字的个数有______位． 二、选择题
21．20092009
8)
125.0()13(?+-的结果是（ ）
A ．3
B ．23-
C ．2
D ．0
22．将201)3(,)2(,)6
1
(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A ．21
)3()
6
1()2(-<<-- B ．201
)3()2()
6
1(-<-<-
C ．1
2
)6
1()2()3(-<-<-
D ．1
2
)6
1()3()2(-<-<-
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －
3）2
（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－
2
24．用小数表示下列各数：
（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－
5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题 1．分式方程
1
7
12112
-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程
11
1
=+x 的解是______．
3．方程
6
2
5--=
-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32
1
21---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程
127723=-+-x
a
x x 的解是x ＝0，则a ＝______．
二、选择题
6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11
=+x x
B ．
41
32
=+x x
C ．
5
2433=+x x
D ．65
16-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）
A ．
5
5
433+=
--x x B ．a
b
b x b a a x +=- C ．11)1(2=--x x
D ．
n
x m n n x =- 8．将分式方程
y
y
y y 2434216252--=
+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）
9．方程
4
3
21+-=
+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．2
1-
=x C ．x ＝3 D ．x ＝1
10．方程
34231--=
+-x x
x 的解是（ ） A ．0 B ．2
C ．3
D ．无解
11．分式方程
)
2(6
223-+
=-x x x x 的解是（ ） A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．无解
三、解分式方程
12．022
7=-+x x
13．
3
6
25+=
-x x 14．45411--=
--x x
x 15．
1
617222-=
-+
+x x
x x
x
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x ＝______时，分式
x 3与x
-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）2
3
22-=
-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）
2
4
22-=
-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）1
1
3112-+
=-+
+x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程31
2=-x
m 的解为1． 19．已知分式方程 4
24-+
=-x a
x x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程
58
)1()(2-=-+x a a x 的解为,5
1-=x 则a 等于（ ）
A ．6
5 B ．5
C ．6
5
-
D ．－5
21．已知,1
1,11c
b b a -=-
=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b
c -=
11 B ．c
a -=
11 C ． a
a c -=
1 D ．a a c 1
-=
22．若关于x 的方程
01
11=----x x
x m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
23．将公式
2
11
11R R R +
=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ）
A ．R R RR R -=22
1
B ．R R RR R +=22
1 C ．2
2
11R RR RR R +=
D ．2
2
1R R RR R -=
三、解分式方程 24．1
211
422+=
+--x x
x x x 25．2
2
24
412-+
+=
--
x x x x x
26．3
2)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．x
x x x x x ---
+-=
-+
41
341216
852
拓展、探究、思考
28．若关于x 的分式方程
21
1
=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．
29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程
（2）若方程
)(11b a b
x x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．
测试9 列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．n
m b
a ++ B ．
n
m bn
am ++ C ．
)(21n
b m a +
D ．)(2
1
bn am +
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）
A ．420480480=+-x x
B ．204
480480=+-x x
（苏科版)八年级第二学期第10章分式 10.3分式的加减同步训练 【选择题】 1．计算 2+22b a b a b ++的结果为（ ） A ．1 B ．2b + C ．22b a b -+ D ．22b a b ++ 2．下列等式成立的是（ ） A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b =-++ 3．当分式- 1xy 与-21x y 经过计算后的结果是-2x 1x y +时，则它们进行的运算是（ ） A ．分式的加法 B ．分式的减法 C ．分式的乘法 D ．分式的除法 4．A 、 B 两地相距m 米，通讯员原计划用t 时从A 地到达B 地，现需提前n 小时到达，则每小时要多走（ ） A ．m t n -米 B ．mn t n -米 C ．2 mn nt t -米 D ．2mn t nt -米 5．如果300x =，则26133x x x x x x +-+--的值为（ ） A ．0 B ．101990 C ．111110 D ．101100 6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22 x y x y y x +--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1 3 - 7．若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比 b a 大的是（ ） A ．22b a B ．2b a C ．2a - D ．+2b a 8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ） A ．t 1＞t 2 B ．t 1 ＜t 2 C ．t 1 =t 2 D ．以上均有可能 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算： 23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
第十六章 分式期末复习水平测试(B) 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、化简（－ x 1 ）÷x x +21的结果是（ ） A 、－x －1 B 、－x +1 C 、－11+x D 、1 1 +x 2、代数式 11 -x 有意义时，字母x 的取值范围是（ ） A 、x ＞0 B 、x ≥0 C 、x ＞0且x ≠1 D 、x ≥0且x ≠1 3、下列各式计算正确的是（ ） A 、36x x =x 2 B 、222--x =x -11 C 、m m --392=m+3 D 、11+x +x ·x 1=1 1+x 4、计算（3+m m ）－（296m -）÷（32 -m ）的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m 5、解分式方程 x x x -- --71 78=8，可知方程（） 解为x =7 B 、解为x =8 C 、解为x =15 D 、无解 6、关于x 的方程x m －x n =n 1－m 1 （m≠n ）的解是（ ） A 、不等于0的任意数 B 、mn C 、－mn D 、m+n 7、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为x km/h ，则可列方程（ ） A 、290+x =260-x B 、290-x =260+x C 、x 90+3=x 60 D 、x 60+3=x 90 8、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
八年级(下)数学单元检测题 （第十六章 分式） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4 5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后
16.1.1从分数到分式（第1课时） 1.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 x ， x 3 ， 3 4 3b5 + ， 2a5 3 - ， 22 x x y - ，－3x， 1 8， m n m n - + ， c 3(a b) - . 2.把下列各式写成分式： (1)V÷S= (2)60÷(20-v)= (3)6000÷ab= (4)(x-y)÷(x+y)= 3.填空： (1)长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米， 宽为厘米； (2)长方形的面积为S平方厘米，长为a厘米， 宽为厘米； (3)长方形的面积为10平方厘米，长为a厘米， 宽为厘米； (4)长方形的面积为S平方厘米，长为7厘米， 宽为厘米； (5)上面所列的式子中，是分式的是 ； 4.列分式填空： (1)某村有n个人，耕地1000亩，人均耕地面 积为亩； (2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD 为； (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，这辆汽车 的平均速度为千米/时. 5.选做题：一辆汽车行驶a千米用b小时，一 列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，这列火车的平均速度为千米/时. 6.填空： (1)当a 时，分式 2 a 有意义； (2)当x 时，分式 x1 x1 + - 有意义；(3)当m 时，分式 2m 3m2 + 有意义； (4)当x 时，分式 2 2 x1 - 有意义；(5)当x，y满足关系时，分式 1 x y - 有意义； (6)当a，b满足关系时，分式 2a b 3a b + - 有意义. 16.1.2分式的基本性质（第1课时） 1.填空：如果A，B表示两个式，并且 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式. 2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1) 2 5 是分式. （）(2) 22 22 x y x y - + 是分式. （）(3) 6 x 是分式. （）(4) x 6 是分式. （）(5)当x=1时， 2x x1 - 没有意义. （）(6)当x≠ 3 2 时， x 2x3 - 有意义. （）3.完成下面的解题过程： 下列等式的右边是怎么从左边得到的？(1) 26b a3ab =； 解： 2 a =——————= 6b 3ab ；
[16.1 2. 第2课时 分式的通分] 一、选择题 1．下列关于几个分式的最简公分母的说法正确的是( ) A ．分式中所有分母的积 B ．最简公分母中数字因数取所有分母的数字因数的最大公约数 C ．各分母中所有因式的最低次幂的积 D ．各分母中所有因式的最高次幂的积 2．分式12a 和1 3b 的最简公分母是( ) A ．6ab B ．5ab C.16ab D.2 5ab 3．分式1 m －n 和1 n ＋m 通分时，最简公分母应取( ) A ．m －n B ．m ＋n C ．n －m D ．m 2－n 2 4．把分式1x －2，1()x －2()x ＋3，2 () x ＋32通分，下列过程不正确的是( ) A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2 B.1x －2＝（x ＋3）2 （x －2）（x ＋3）2 C.1 （x －2）（x ＋3）＝x ＋3 （x －2）（x ＋3）2 D.2（x ＋3）2＝2x －2 （x －2）（x ＋3）2 5．如果分式3a a 2－ b 2经过通分后分母变为2(a －b )2(a ＋b )，那么分子应变为( ) A ．6a (a －b )2(a ＋b ) B ．2(a －b ) C ．6a (a －b ) D ．6a (a ＋b ) 二、填空题 6．分式a －33a 2b ，c －58a 3bc 3，b －2 2ab 2的最简公分母是________．
7．把分式a－1 a2＋2a＋1与 5 1－a2通分后的结果是____________________． 8．写出两个分式，使得它们的最简公分母为12x·(x－y)2，这样的两个分式可以是____________． 三、解答题 9．通分： (1)3 x2，－1 6xy；(2)1 mn， －1 x2－2x＋1；
第十六章：分式单元测试卷 一、选择题：（每题3分，共21分） 1、在分式y x y x x xy a 31 2,87,65 ,2,1 +++π中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、如果把分式y x x +10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的101 3、下列式子正确的是（ ） A ．22 a b a b = B ．0=++b a b a C ．1-=-+-b a b a D ．b a b a b a b a +- =+-232.03.01.0 4、某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m 第十六章《分式》整章水平测试 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、精心选一选。（每题3分，共30分） 1．代数式－3 2 x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．当x≠－1时，对于分式 1 1 x -总有（ ） A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13 x -- 3．下列变形正确的是（ ） A ． a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -= --- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+= -+- 4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：2 3224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式22222 2(3)(2)2628 4444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2 2 (3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-= -=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 5．若分式6 9 22-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） Ａ.３ Ｂ.－３或２ C .３ Ｄ.－３ 第15章《分 式》 同步练习 （§15.1 分式） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．在代数式3 2,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22 b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3 1 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C) y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1 22 +-x 的值为正． 8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3)a b b a b a -=-+ ) (11； (4) ) (22xy xy =． 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)2 22, b a a ab a b --． 第十六章《分式》知识点整理（人教版） 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条是分母不为零，分式值为零的条分子为零且分母不为零 2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3分式的通分和约分：关键先是分解因式 4分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时， 6正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂． （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：； （）商的乘方：； 7分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要 验根。 解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简； 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程； 验根． 增根应满足两个条：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？审；设；列；解；答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 工程问题基本公式：工作量=工时×工效． 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． 八年级(下)数学16章单元检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4 5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原 分式的运算 第2课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）2a ·4a ； （2）2a ÷4a ； （3）22561x x x -+-÷2 3 x x x -+； （4）2222x xy y xy y ++-·22 2 2x xy y xy y -++． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n =_______．（ 1 2 ）2=____×______=____;（b a ）3 =_____·______·_____=33b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________． 课中合作练 题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．（技能题）计算：2216168m m m -++÷428m m -+·2 2 m m -+． 题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（-223a b c ）3 ． 7．（辨析题）（-2b a ）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 ． 9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练 基础能力题 10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2b m ）2n+1 的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（ ） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）226 44 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3 210 x x +-． 拓展创新题 14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b ）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b +）] 的值． 16．（学科综合题）先化简，再求值： 232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-4 5 ． 17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，?试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示） 18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷2 1 x x x -+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也 正确，你说这是怎么回事？ 第十六章分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考] ，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时，它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60 千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时，分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义. 你知道怎么解题吗？这样可以使学生 一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3) [ 分析] 分式的值为0 时，必须同时满足两个条件：○ 1 分母不能为零；○ 2 分子为零， 这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [ 答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作 为答案，使分式的值不变. 2．P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是： 约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公 第16章 分式单元测试卷 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题 1．下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = C ．1y x y x =--+- D ．y x 1 y x 1--=+- 2．若分式 1 ||-x x 无意义，则X 的值是：（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 4． 化简2 293m m m --的结果是（ ） A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．计算2 2()ab a b -的结果是 （ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 6．化简22 a b a b a b ---的结果是 A.a b + B.a b - C.22 a b - D.1 7．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 8．解分式方程 2 236 111 x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ） （A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程，得1x = (D) 原方程的解为1x = 9．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） A. 18018032x x -=- B ．180180 32x x -=+ B.18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 那么，当输入数据是8时，输出的数据是( ) A 、618 B 、638 C 、65 8 D 、678 二、填空题 11．计算y xy x ÷的结果是 ▲ ． 12．计算：=-3 )32( n m ． 13．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市， 则每个超市分到橘子 ▲ 千克． 14． 分式方程21 31 x x = +的解是_________ 15． 若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解，则a = ． 三、解答题 16． 化简：（1）2222()()64x x y y ÷-； （2）2 32224 a a a a a a ??-÷ ?+--?? . 分式及其运算同步检测 一填空（27） 1 若分式11 --x x 的值为零，则x 的值等于 ，若分式3 49 22+--x x x 值为零， 则x= 当x= 时，分式无意义 2 函数y=1 1 -+x x 的自变量x 的取值范围是 ，（x+x -1）-1= 3 ()322b a ab b a =- ()2 232-=-x x x xy 4 已知 x 2-3x+1=0,则=+221x x ，x-x 1 = 5 若=-+--=-b ab a a ab b b a 232,211则 已知x:y:z=3:4:6≠0，则 z y x z y x +--+= 6 () 43 2xy y x x y -÷???? ? ?-???? ??-= ()()3 2 2 3 22y x z xy ---÷= 7 若代数式 43 21++÷ ++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 8分式121 ,221,112 +---x x x x 的最简公分母是 9 若1 ,31242 ++=+x x x x x 则分式的值是 二 选择（24） 1计算??? ? ?-÷-a a a a 11的结果是（ ） A 11+a B 1 C 1 1-a D -1 2 已知a 、b 为实数，且ab=1,设M=1 111,11+++=+++b a N b b a a 则M 、N 的关系是（） A M ＞N ， B M=N C M ＜N D 不 确定 3 一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） A （b a 11+）小时 B ab 1小时 c b a +1小时 D b a a b +小时 第十五章 分式单元测试（A ） 答题时间:90分钟 满分:100分 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．当x 时，分式 15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32 m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712 a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知： 23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ． 7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05 .0012.02.0x x ． 8．化简：32222222 32a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 9．如果方程 5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m ≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________． 12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米． 13．已知：15a a +=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2 100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．若分式x -51与x 322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．12 5 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1 021,3,44-??-- ??? 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()0 3-＜114-?? ???＜()24- B ．114-?? ???＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-?? ??? D ．()03-＜()24-＜1 14-?? ??? 17．若22347x x ++的值为14，则21681 x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．15 18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要 求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ 分式作业纸 班级 姓名 成绩 一、填空： 1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－z 1 ③π 213-x ④x 1 分式有 ，有整式 。 2、当x= 时，分式1 35-+x x 无意义。 3、当x= 时，分式 123-+x x 的值为零；当分式2 3+-x x =0时，x= 。 4、当x 时，分式121+-x x 有意义。 二、选择题： 1、下列说法正确的是 （ ） A ．形如B A 的式子叫分式 B ．分母不等于零，分式有意义 C ．分式的值等于零，分式无意义 D ．分式等于零，分式的值就等于零 2、已知有理式：x 4、4a 、y x -1、4 3x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、使分式a x 45-有意义的x 的值是 （ ） A ．4a B ．－4a C ．±4a D ．非±4a 的一切实数 4、使分式m x m x 4162 2--的值为零的x 的值是 （ ） A ．4m B ．－4m C ．±4m D ．非±4m 的一切实数 三、解答下列各题： 1、当x 取什么数时，分式11 32-+x x 有意义？ 2、当x 为何值时，分式x x x 32212-++无意义？ 3、若分式164 2-+x x 无意义，求x 的值。 4、当x 取什么值时，分式14 2-+x x 的值为零 5、当x=2,y=3时，求分式2x y x y -+的值 6、当x 为何值时，分式 232 -+x x 的值为正？ 命题人：费大庆 审核人： 时间：2006-2-20 第十六章分式 单元规划 本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 本章重点：分式的四则运算。 本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。 课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16.1分式2课时; 16.2分式的运算6课时; 16.3分式方程3课时; 数学活动 本章小结2课时. 第一节分式 一、课程学习目标 （一）知识目标： 1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （二）能力目标： 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。 （三）情感目标： 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交 流等方式展开教学活动。 把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。 师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。 活动(五)课后作业，学习延伸 教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。 板书设计： 教学反馈： 八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试 一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．代数式-32x ，4x y -，x+y ，22x π +，，55b a ，98，中是分式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．当x≠-1时，对于分式11 x -总有（ ）． A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13 x -- 3．下列变形正确的是（ ）． A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -=--- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+=--+ 4．分式325x y xy -中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的4倍 C ．扩大为原来的8倍D ．缩小为原来的 14 5．将（16 ）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）． A ．（-2）0<（16）-1<（-3）2 B ．（16 ）-1<（-2）0<（-3）2 C ．（-3）2<（-2）0<（16）-1 D ．（-2）0<（-3）2<（16 ）-1 6．若分式2 112(4)x x --的值为正数，则x 的值为（ ）． A ．x<2 B ．2 15.1分式同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若分式的值为0，则（） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x≠2或x≠﹣2 3．已知＝2，则的值为（） A．B．2C．D．﹣2 4．﹣可变形为（） A．B．﹣C．D． 5．把分式﹣约分结果是（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 6．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（） A．B．C．D． 8．分式和最简公分母是（） A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz 二．填空题（共6小题） 9．已知x＝2y，则分式的值为． 10．当x时，分式无意义，当x＝时，分式的值是0．11．已知＝2，＝3，＝1，则＝． 12．系数化成整数且结果化为最简分式：＝． 13．如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为． 14．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）． 三．解答题（共4小题） 15．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝ 16．已知分式，回答下列问题． （1）若分式无意义，求x的取值范围； （2）若分式的值是零，求x的值； （3）若分式的值是正数，求x的取值范围． 17．准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分； （2）原分式的值等于1吗？为什么？ 18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的 八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题3分,共24分） 1．计算2 23)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）4 9a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1 )3(-- （B ）0 )3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3．如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．100 101 4．下列算式中,你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B.11=?÷b a a b C ．3131 a a -= D ． b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0,那么 x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知 1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分,共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案 （满分150分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有（ A ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列各式中，一定成立的是（ D ） A 、 1-=---b a a b B 、()222b a b a -=- C 、y x y x xy y x -=---1222 D 、()2222a b b ab a -=+- 3、与分式 23.015.0+-x x 的值，始终相等的是（ B ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、20 32+-x x D 、2315 （ 4、下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（ A ） A 、112++a a B 、a a a 222++ C 、cd a b 42 D 、2)1(22++a a 5、下列说法正确的是 （ A ） A 、若n m >，则88->-n m B 、42≤-x 的解集是2≥x C 、当m =32时， m m 23-无意义 D 、分式2 )2(++m m m 总有意义 6、下列从左边到右边的变形正确的是（ B ） A 、)32(4124822b a ab ab ab b a -=-- B 、22)2 1(41-=+-x x x C 、m m m 2321=+ D 、1=-+-b a b b a a 7、若分式 )1)(4()4)(4(--+-m m m m 的值为零，则m = （ C ） | A 、±4 B 、 4 C 、 4- D 、 1第16章 分式整章水平测试(二)及答案
15.1 分式 同步练习及答案
第十六章分式知识点整理人教版
华东师大版 第16章分式 单元测试题
分式的运算同步练习及答案1
第十六章分式教案
第16章 分式单元测试卷(含答案)
分式的运算 同步练习及答案
第15章 分式单元测试试卷(A卷)
8.1 分式 同步练习
八年级下第16章分式教案
22.八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试
15.1分式 同步练习(原卷)
(人教版初中数学)第16章-分式练习题
第十六章分式单元测试题答案
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