![人教版九年级数学圆(学案)[2]](https://img.doczj.com/imgf1/07937ad44k3ndu7b1rcg-11.webp)
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1 圆
一、知识要点： 1、圆的定义：
（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么： （1）点在圆外d r ?>；（2）点在圆上d r ?=；（3）点在圆内d r ?<。
3、与圆有关的概念：
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。 （4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．
的两个圆叫做同心圆。 （5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） （6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
4、同圆或等圆的半径相等。 二、课堂作业： 1、填空题
（1）到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。 （2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 2、选择题
（1）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）
A 、2a b +
B 、 2a b -
C 、 2a b +或2
a b - D 、 a +b 或a -b
（2）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、解答题：
判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？
一、知识要点：
1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。（与半径无关） 二、课堂作业： 1、填空题
（1）如图1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠B ＝70°，∠C 度数是
（2）如图2，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是
（3）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则 EB
＝ ， ED ＝ 。
2、选择题
在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA=2∠COD ，则下列式子中能成立的是( )
(A)AB ＝2CD ； (B)AB ＜2CD (C) AB ＜ 2CD ； (D) AB ＞2 CD
； 3、解答题：
如图4，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请保留作图痕迹。
一、知识要点：
1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
2、分析定理的题设和结论。
题设 结论
()???
?????
?直线直径平分弦
直线过圆心（直径）直线平分弦所对优弧直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧
注意：题设中的两个条件缺一不可。
3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧
4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知⊙O 的半径为R ，弦AB 的长也为R ，则∠AOB＝ ； （2）已知：⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的
1
3
，则弦AB 的长为 cm ，圆心到弦AB 的距离为 cm ； 2、选择题 （1）在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为( )
(A)
(B) (C)24；(D)16；
（2）下列语句中，正确的有( )
⑴相等的圆心角所对的弧相等； ⑵平分弦的直径垂直于弦；
⑶长度相等的两条弧是等弧； ⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；
(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个；
3、解答题：
（1）已知如图1，直线AB 与⊙O 交于C ，D ，且OA=OB 。 求证：AC=BD 。
（2）如图2，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1cm ，
EB=5cm ，∠DEB=600
，求CD 的长。
一、知识要点：
1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。 二、课堂作业： 1、填空题
（1）如图四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ °
（2）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝65°， 则∠AOC ＝ °
（3）如图，已知⊙O 的弦AD 、CB 交于点E ，AC ︵的度数为60°，BD ︵
的度数为100°，则∠AEC ＝ 。
2、选择题
（1）半径为4cm ，120°的圆心角所对的弦长为( )
(A) 5cm ；
(B) ； (C) 6cm ；
(D) ；
（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度（ ）
（A ）30°（B ）35°（C ）36°（D ）37° 3、解答题：
1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x ＋100）°和（5x －30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
2）如图5，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ， 求证：∠ACB=2∠BAC 。
D
O
C
B
A
图1 D
O
C
B
A
图2
D
第3题
一、知识要点：
1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
二、课堂作业： 1、填空题
1）如图1，CD 是半圆的直径，O 是圆心，E 是半圆上一点且∠EOD ＝45°，A 是DC 延长线上一点，AE 交半圆于B ，如果AB ＝OC ，则∠EAD ＝
2）圆中一弦的长恰好是半径的2倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。 2、选择题
（1）在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为( )
(A) (B) (C) 24； (D) 16；
（2）如图2，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，
AD ＝ CD
，则∠DAC 的度数是( ) (A)30° ； (B) 35°； (C) 45°； (D) 70°； 3、解答题：
如图3，BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵= AF ︵
,BF 和AD 交于点E 。 （1）说明AE 与BE 的大小关系，并证明这一结论。
（2）AB 2
＝2AD ·AE ，这个结论能否成立，为什么？
（3）若A 、F 是半圆的三等分点，BC ＝12，求AE 的长。
4 确定圆的条件
一、知识要点：
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
2、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．
4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知△ABC 中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC 的外心，则∠BOC ＝ ；
（2）一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是 ； 2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
（A ）三点确定一个圆 （B ）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 （C ）圆有且只有一个内接三角形
（D ）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 （2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
（A ）平行四边形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）梯形 3、解答题：
（1）⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？
（2）如图，已知Rt △ABC 中，90C ∠=?，若5AC cm =，12BC cm =，求△ABC 的外接圆半径。
一、知识要点：
直线与圆的位置关系只有以下三种：
设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，
若d r >直线l 与⊙O 相离；
若d r =直线l 与⊙O 相切；
若d r <直线l 与⊙O 相交；
二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知圆的半径为10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是 （2）如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB 的位置关系是 . 2、选择题
（1）直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） （A ） 相切 （B ） 相交 （C ）相离 （D ）相切或相交
（2）已知等腰梯形ABCD 上底AD 长为3，下底BC 长为11，一腰AB 长为5，以A 为圆心，AD 为半径的圆与底BC 的位置关系是（ ）
（A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）以上都不对 3、解答题：
（1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系。
（2）图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于点C 、D ，大圆的弦EF 与小圆相切于点C ，ED 交小圆于点G ，设大圆的半径为10cm ，8EF cm =，求小圆的半径r 和EG 的的长度。
一、知识要点：
1、经过圆的半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
2、证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线.若直线过圆上某一点，则连半径，证垂直；若直线与圆的公共点没有确定，则作垂直，证半径.
3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。（直径垂直于经过切点的切线）。
二、课堂作业：
1、填空题
⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
__________.
2、解答题：
（1）如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦AB⊥OP于D，若
∠
=
DAC∠
CAP
求证：PA是圆O的切线。
（2）如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。
DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
（3）如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
一、知识要点：
1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 二、课堂作业： 1、填空题
（1）如图1，AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线，AD=4，则ΔABC 的周长是 。 （2）如图2，AB 为⊙O 的直径，CA ⊥AB ，CD=1cm ，DB=3cm ，则AB=______cm 。
2、选择题
（1）△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．248cm
B ．296cm
C ．2108
cm D ．2
32cm （2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ）
（A ）1:2 （B ）2：1 （C ）4：1 （D ）3：1 3、解答题：
如图，AB 、CD 与半圆O 切于A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。
一、知识要点：
1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．
3、注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．
4、菱形一定有内切圆。这是因为菱形的对角线平分每一组对角。 二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是 （2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 2、选择题
（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）
A 、三条中线的交点，
B 、三条角平分线的交点，
C 、三条高的交点，
D 、三边的垂直平分线的交点。
（2）△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是 （ ） （A ）∠FDE=
21∠A （B ）∠FDE+21∠A=180（C ）∠FDE+2
1
∠A=90 （D ）无法确定 3、解答题：
（1）等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。
（2）如图1，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的
切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，
70P ∠=?，（1）求PEF 的周长；（2）求EOF ∠的度数。
6 圆和圆的位置关系
一、知识要点：
1、用数量关系识别两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R,r,圆心距为d
（1）两圆外离d R r ?>+； （2）两圆外切d R r ?=+；
（3）两圆相交R r d R r ?-<<+； （4）两圆内切d R r ?=-； （5）两圆内含0d R r ?≤<-；
2、已知相切两圆半径分别为2cm 和5cm ，则两圆的圆心距为_________ 二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，⊙B 的半径为 （2）两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8cm ，那么这两圆相交时圆心距的范围是 2、选择题
（1）两圆的圆心距d ＝４，两圆的半径分别是方程x 2
－５x ＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内切
（2）两圆半径长分别是R 和r(R>r)，圆心距为d ，若关于x 的方程
0)d R (rx 2x 22=-+-有两相等的实数根，则两圆的位置关系是_________
A ．一定内切
B ．一定外切
C ．相交
D ．内切或外切
（3）两圆同心，半径分别为9cm 和5cm ，另有一个圆与这两圆都相切，则此圆半径为___________
A ．2cm
B ．7cm
C ．2cm 或7cm
D ．4cm 3、解答题：
已知两个等圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O1经过⊙O 2，求∠O 1AB 的度数
7 正多边形与圆
一、知识要点：
1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．
2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．
（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
2、判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）
3、解答题：
(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
4．解答题：
求证：一个六边形有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个六边形是正六边形．
8 弧长及扇形的面积
一、知识要点：
1、若设⊙O 半径为R ，n°圆心角所对弧长l ，则弧长公式是
2、在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是：
3、又因为扇形的弧长l = ，扇形面积还可以写成 ， 二、课堂作业： 1、填空题
（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_____； （2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ （3）在⊙O 中，如果120°的圆心角所对应的弧长为
3
2
π，则⊙O 的半径为_______ 2、选择题
（1）如果圆的半径为6,那么600
的圆心角所对的弧长为 ( ) A 、π B 、2π C 、3π D 、6π
（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）
3、解答题：
（1）正三角形的边长是6，求它的内切圆和外接圆的周长。
（2）如图1，圆的半径是6 cm ，弧CD 所对的圆心角是600
，弦CD 与直径AB 平行，求阴影部分的面积。
9 圆锥的侧面积和全面积
一、知识要点：
1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面是一个，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个．
2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都．
3、圆锥的性质：
(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，经过底面的圆心；
(2)圆锥的母线长都．
二、课堂作业：
1、填空题
（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是
（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.
2、选择题
（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）
（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
3、解答题：
（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2
（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
圆 课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法 通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观： 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 学习过程： 课前预习： 结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学： 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 （1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ （2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？ （3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ （4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ （5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ （6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况，解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测： 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业： 教材120页复习题24
第2章圆 2.1 圆的对称性 学习目标： 1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形， 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆 优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧 劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧 等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪 里？
AD//. 例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE ， AB2
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评 价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、 等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊 概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概 念来解决问题． 【自学互助】 一、自学教材P36-37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ （图1） 2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义： __________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。 如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧
圆的确定 教学目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学过程： 一、知识连接： 1、线段的垂直平分线有什么性质？ 2、如何用尺规做线段的垂直平分线？ 3、确定圆的两要素是什么？ 二、探索新知： 1、做一做： (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ 友情提示：以点A以外的______点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 友情提示：在AB的_________上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)． (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 友情提示：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________，这两条垂
直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． 作法图示 1．连结AB、BC 2．分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG，DE和 FG相交于点O 3．以O为圆心，OA为半 径作圆 ⊙O就是所要求作的圆 回思：过已知一点可作_____个圆；过已知两点也可作______个圆，圆心在______；过不在同一条直线上的三点只能作____个圆，圆心在________________。 由此可得到定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2、有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． 巩固新知： 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图．
圆的复习专题学案 学习目标： （1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系； （2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算； （3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。 （4）会计算弧长，扇形面积以及圆锥侧面展开图的相关计算 能力目标： 通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。 情感目标： 通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。 教学过程： 考点一圆心角、弧、弦之间的关系 例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B 是的中点，则∠D的度数是( ) A．70° B．55° C．35.5° D．35° 跟踪练习 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知，弧AB,弧CD的度数分 别为88°，32°，则∠P的度数为( ) A．26° B．28° C．30° D．32°
考点二例2 (2015·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( ) 跟踪练习(2019·德州中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E， CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为________________ ． 考点三圆周角定理及其推论(5年3考) 例3 (2017·泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于 ( ) A．180°－2αB．2α C．90°＋αD．90°－α 跟踪练习(2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则 ∠BOD的度数是( ) A．50°B．60°C．80°D．100°
图2 O B Q A P R O R B Q A P 图1 x 第五章 中心对称图形（二） 小结与思考（二） 班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O 的位置关系( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ． 3、下列说法正确的是 （ ） A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线 C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 4、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠______． 5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3； （3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ， BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ． 说明：RQ 为⊙O 的切线． 变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？ 3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断) 问题四、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A B ，两点，A C 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点 D ，连结BC ，已知点M 的坐标为y =- + （1）求点D 的坐标和BC 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：CD 是⊙M 的切线． O P B Q A R 图3 ? O A 图4 A 第4题 第6题 第5题 A P 60° 30°
24．1.1 圆 学习目标： 1．了解圆的定义,理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念． 2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,探索圆的有关概念． 重点、难点 1、重点：圆的相关概念 2、难点：理解圆的相关概念 导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子． （2）圆既是对称图形, 又是对称图形。 （3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究 （1）圆的定义○1：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做 ,线段OA叫做．以点O为圆心的圆,记作“”,读作“” 决定圆的位置, 决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． （2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 （3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条都叫做半圆 优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示,如图中叫做优弧 劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示,如图中叫做劣弧 等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在,这个圆的圆心在哪 里？
例2 已知：如图,在⊙O中,AB,CD为直径 AD// 求证：BC Array 活动3：随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4：课堂小结 圆的相关概念： 【课后巩固】 一．选择题： 1．以点O为圆心作圆,可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知DE AB2 =,若COD ∠的度数为（） ?为直角三角形,则E A．?5. 15 30 C．? 22 B．? 45 D．?
第二十四章圆 测试1 圆 学习要求 理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质． 课堂学习检测 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 ________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位 置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
D C B 第五章 中心对称图形（二） 小结与思考（二） 班级 姓 名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果5㎝，那么直线l 位置 关 系 ( A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ． 3、下列说法正确的是 （ ） A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线 C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 4、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙ O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠． 5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺 A 第4第6题 第5题 A P 60° 30°
图2 O B Q A P R O R B Q A P 图1 按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得5，则铁环的半径是 ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠70°，连结、、、，，那么∠ = ；∠ ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3； （3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10的圆盘，如图所示，与C D 是水平的，与水平面的夹角为600，其中60，40，40，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的 长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知和是⊙O 的半径，并且⊥，P 是上任一点(不与O 、A 重合)，的延长线交⊙O 于Q ，过 Q 点作⊙O 的切线交的延长线于R .说明：＝． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，和是⊙O 的半径，并且⊥，P 是上任一点(不与O 、 A 重合)，的延长线交⊙O 于Q ，R 是的延长线上一点，且＝． 说明：为⊙O 的切线． O P B Q A R 图3 ? O A 图4
l l l 2020-2021学年 直线和圆的位置关系 学习目标： 1．了解直线和圆的位置关系的有关概念． 2．理解设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d ，则有： 直线L 和⊙O 相交 d
归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆，这条直线叫做圆的．直线和圆有一个公共点，直线和圆， 这条直线叫做圆的，这个点叫做． 直线和圆没有公共点，这条直线和圆． 探究2: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d， 在直线和圆的不同位置关系中，d 和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示； 直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示； 直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示． 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数. ⑴ 4.5cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm
人教版九年级数学上圆教学案 科目数学时间学生 第二十四章圆 1.圆的定义和有关概念 （1）圆的定义，有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作O，线段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 ① （2）与圆有关的概念： ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB，BC，AC都是弦； ②直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是 O的直径，直径是圆中最长的弦； ③弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC都是O中的弧，分别记作BC和 BAC； ④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成 两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC是半圆； ⑤劣弧和优弧：像BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC这样大 于半圆周的圆弧叫做优弧； ⑥同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； ⑦弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； ⑧等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； ⑨圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ ⑩圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB都是圆周角。
（3）圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 ②垂径定理 A.垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的 两条弧； B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评 分弦所对的两条弧。如图2所示。 注意 (1)直径CD，（2）CD AB,(3)AM=MB,(4)BD AC=BC,(5)AD=BD.若上 述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理业称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB不能为直径）。 ③弧，弦，圆心角之间的关系 A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B.同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对 应的其余各组量也相等； ④圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径。 （4）与圆有关的位置关系 ①点与圆的位置关系，如图3 d表示点到圆心的距离，r表示半径。点和圆的关系如下表： 点与圆的位置关d与r的大小关系
课题：三角形的内切圆 【学习目标】 1．理解三角形内切圆的定义，会求较特殊的三角形内切圆半径． 2．能用尺规作三角形内切圆． 【学习重点】 三角形内切圆的定义及有关计算． 【学习难点】 作三角形的内切圆及有关计算． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．切线长定理内容是什么？ 答：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 2．在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 答：为了使圆形纸板面积最大，这个圆应当与三角形三边相切． 自学互研生成能力 知识模块一三角形的内切圆、内心及作图 阅读教材P72～P73，完成下列问题： 1．什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？ 答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形． 2．如何作三角形的内切圆？ 答：以三角形任意两内角角平线交点为圆心，以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆． 【例1】如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F连接OE，OF，DE，DF，若∠A＝70°，∠EDF等于( B) A．45°B．55°C．65°D．70° 【变例1】关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点．其中正确的说法有( B) A．1个B．2个C．3个D．4个 【变例2】若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( D) A．直角三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 知识模块二三角形内切圆的计算与证明 【例2】等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为__1__． 【变例1】如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是( B)
可编辑 _B _O _A _C 第1节 圆 【学习目标】 1、 理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。 2、 能运用圆的半径相等解决简单推理证明。 【学习重难点】 重点：用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系 难点：运用圆的半径相等解决简单推理证明 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾： 1、以定点O 为圆心作圆，能作 个圆，这些圆都是 圆。确定一个圆需要两个要素，一是＿ ，二是＿ ， 确定位置， 确定大小。 （提示：圆心相同的圆叫做同心圆；半径相等的圆叫做等圆） 二、自主学习： 看书65页---66页后，解答下列问题： 1、圆的定义：____________ （运动的观点） 2、圆的有关概念：弦（直径）、弧（半圆、优弧、劣弧）、等圆、等弧； ⑴ 弦：连接圆上 叫做弦；经过圆心的弦叫做 ； 直径是圆中 的弦 ⑵ 弧：圆上 叫做圆弧，简称弧；以A ，B 为端点的弧记作： ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ； ②大于半圆的弧（用三个字母表示）叫做 ，?小于半圆的弧叫做 ． ⑶ 等圆： 叫做等圆 ；即半径 的两个圆是等圆。
可编辑 ⑷ 等弧：在同圆或等圆中， 叫做等弧。 ⑸ 同心圆： 相同， 不等的一些圆叫做同心圆。 实践练习： ⑴ 如图所示，______是直径, ______是弦,_______是劣弧,__________是优弧。 ⑵如果a ,d 分别是同一个圆的弦和直径，则a ,d 的大小关系是__________________. 3、点和圆的位置关系 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 实践练习：⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A ，B ， C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。 模块二 ： 合作探究 探究1、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系。 解：∵Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4 ∴AB=5 由AB ×CD=BC ×AC 得：CD=2.4 当⊙C 半径为2cm 时，CD ＞r 1∴D 点在⊙C 外。 当⊙C 半径为 。 当⊙C 半径为 。 ?? ?r r r P P P
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第二十四章圆 24．1圆的有关性质 24. 1. 1圆 1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来． 2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等． 重点：与圆有关的概念． 难点：圆的有关概念的理解． 一、自学指导．(10分钟) 自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题． 探究： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__． ②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合． ③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟) 1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆． 点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__． 点拨精讲：直径是圆中最长的弦． 2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__． 点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
2.4 过不共线三点作圆 学习目标 1． 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念； 2． 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念． 难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心. 学习过程： 一、课前抽测： A B 1．怎样作线段的垂直平分线？ 已知线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线L 2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 若在△ABC 中，边AB 与边BC 的垂直平分线交于点P ， 则PA= = ，为什么？ 3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ， 决定圆的位置的是 . 二、自主学习：阅读教材，回答下列问题. 1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A 可以画多少个圆？ （2）经过两个已知点C 、B 画圆. 想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C · · B ②圆心在哪儿？半径怎么确定？ B C A P
2．设三点A,B,C不在同一直线上. ⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？ A··B C· ⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆? 已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C. 作法: ①连结AB,作线段AB的； ②连结BC,作线段BC的； ③以和的交点O为圆心,以为半径作圆，则圆O就是所求作的圆． ⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？ ⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？ 定理：不在同一直线上的三个点 . 强调：（１）过同一直线上三点不行；（２）“确定”一词应理解成“有且只有”. 3．三角形的外接圆： . 圆的内接三角形：. 外心： . 三、合作探究： 例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
新人教版九年级数学上册《圆》单元复习导学案 知识考点： 圆的概念（圆心，半径，弦，弧），垂径定理， 弧、弦、圆心角、圆周角的关系，直径所对的圆周角， 直线与圆的位置关系，切线的判定和性质， 切线的长，切线长定理， 两圆的位置关系， 内心、外心、内切圆、外接圆， 正多边形（中心、中心角、边心距）， 弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。 自主学习 例1、如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2， －2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为． 例2、如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°, 则BC的长为（） A．19 B．16 C．18 D．20 例3.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆， AOB ∠=?,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有45 OP=，则x的取值范围是（） 公共点, 设x -≤x≤2 A．－1≤x≤1 B．2 C．0≤x≤2 D．x＞2 例4. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆
O 于点E ，交AC 于点C ， 使BED C ∠=∠． （1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若8AC =，4cos 5 BED ∠=，求AD 的长． 例5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ， 连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ； （2）证明：BF ＝FD ； （3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长。 例6. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的 圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ． (1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若tan ∠ACB=2 2，BC=2，求⊙O 的半径． C A O B E D
圆 第一课时 教学容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．
图 课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P 67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）； （2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义 吗 弦： ； 直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；
6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。 2、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 3、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上； (3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获 ???
5.1圆(1) 一、学习目标： 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 二、知识准备： 1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 三、学习内容： 1、圆的定义：_______________ （运动的观点） 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 （3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 四、尝试与交流 已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 五、知识梳理 1、圆的定义。 2、点与圆的位置关系。 六、达标测试 ??? r r r P P P P Q