2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编
专题9：四边形
锦元数学工作室编辑
一、选择题
1. （江苏省无锡市2008年3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的
点，且AE=BF=CG=DH=1
3
AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为【】
Ａ．2
5
Ｂ．
4
9
Ｃ．
1
2
Ｄ．
3
5
【答案】A。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的长，即可得到MN的长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出了，再求比值即可：
设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a，由正方形的中心对称性知，阴影部分为正方形，且△ADE≌△DCH。
从而可得DM⊥CH。
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=10a，
由面积公式得11
C H
D M D H C D
22
?=?，得DM=
310
a
10
。
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=
10
a 10
，
则MN=CH －MH －CN=10a －
310a 10
－
10310a=
a 10
5
。
∴阴影部分的面积：正方形ABCD 的面积=()2
22
310902a 3a =9a =5255?? ? ???
::。
故选A 。
2. ( 江苏省无锡市2011年3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是【 】 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 【答案】A 。
【考点】菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A ．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确； B ．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C ．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D ．对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。故选A 。
3. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长等于【 】
A ． 17
B ． 18
C ． 19
D ． 20
【答案】A 。
【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。
【分析】由CD 的垂直平分线交BC 于E ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE ，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED 的周长为：
AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A 。
二、填空题
1. （江苏省无锡市2004年3分）已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ▲ ㎝2
. 【答案】24。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】根据梯形的中位线定理及梯形的面积公式即可求得其面积：
∵梯形的中位线长为1
2
（上底+下底）=6cm，
∴梯形的面积为1
2
（上底+下底）×4=6×4=24cm2。
2. （江苏省无锡市2004年3分）如图， ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是▲ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
【答案】AC⊥EF（答案不唯一）。
【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。因此，
根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF。
3. （江苏省无锡市2005年2分）若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为▲ ㎝. 【答案】3。
【考点】梯形中位线定理
【分析】根据题意可求得其两底和，从而根据中位线定理不难求得其中位线的长：
∵梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，∴梯形的中位线=梯形的两底和的一半=面积÷高=3cm。
4. （江苏省无锡市2007年2分）如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2
cm和0.01元／2
cm，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是▲ 元（π取3.14，结果精确到0.01元）．
图1 图2
【答案】6.73。
【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，二次函数的最值。
【分析】由图可知：每块正方形瓷砖的黑色部分都是由两个全等的直角三角形和一个扇形组成，可设扇形的半径为xcm ，则直角三角形的短直角边长为（20－x ）cm ，即可表示出正方形瓷砖黑色部分的面积，从而表示出白色部分的面积，然后算出各种材料费之和，根据函数的最值问题得解即可：
设圆的半径为xcm ，则三角形的短直角边为（20－x ）cm ， 则小方砖黑部分的面积为
()2
2
x
x
2020x 22=
20x 4004
4
ππ+-÷?-+，
白色部分的面积为：22
x x 400 20x 400=20x 44ππ??--++ ???
。 ∴一块小方砖的小成本222x x y= 20x 4000.0220x 0.01=0.0025x 0.2x 844πππ????-+?++?-+ ? ?????
∴2
2
4ac b 40.0025 3.1480.2
y =
=
6.734a
40.0025 3.14
-???-≈??最小。
5. （江苏省2009年3分）如图，已知E F 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为2
4cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．
【答案】16。
【考点】梯形中位线定理
【分析】根据已知△DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：
设梯形的高为h ，
∵EF 是梯形ABCD 的中位线，∴△DEF 的高为
h 2
。
∵△DEF 的面积为
1h 1EF EF h 42
2
4
??
=
?=，∴EF h 16?=。
∴梯形ABCD 的面积为
()1AD +BC h EF h 162
?=?=。
6. ( 江苏省无锡市2010年2分)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交 EF 于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 ▲
cm ．
【答案】3。
【考点】梯形中位线定理， 相似三角形的判定和性质。
【分析】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）。
∵EF 是梯形的中位线，∴EF
12
(AD+BC)，∴AD=2EF —BC=6cm 。
∵FG ∥AD ，∴△CFG ∽△CDA 。∴
12
G F C F A D
C D
==。∴GF=3（cm ）。
三、解答题
1. （江苏省无锡市2003年10分）已知：如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为直径的半圆O 1和以O 1C 为直径的⊙O 2交于点F ，连CF 并延长交AD 于点H ，FE ⊥AB 于点E ，BG ⊥CH 于点G . ⑴求证：BC ＝AE ＋BG ；⑵连AF ，当正方形ABCD 的边长为6时，求四边形ABGF 的面积.
【答案】解：（1）证明：连O 1F 、BF ，
∵O 1C 为⊙O 2的直径，∴O 1F ⊥CH 。∴CF 为⊙O1的切线。 ∵∠ABC=90°，∴BC 为⊙O 1的切线。∴CB=CF 。 ∴∠BFC=∠FBC 。
∵EF ⊥AB ，∴EF ∥BC 。∴∠EFB=∠FBC=∠BFC 。
又∵∠BGF=∠BEF=90°，BF=BF ，∴△BGF ≌△BEF （AAS ）。∴BG=BE 。 ∴AE+BG= AE +BE =AB 。
∵正方形ABCD ，∴BC=AB= AE +BG 。
（2）∵正方形ABCD 的边长为6，∴BC=6，AO 1=BO 1=3。
又∵BC 、CF 为⊙O 1的切线，
∴BC=CF ，∠BCO 1=∠FCO 1。∴CO 1⊥BF 。 ∵∠O 1BC=90°，∴∠O 1BF=∠O 1CB 。 ∵∠O 1BC=∠AFB=90°，∴△O 1BC ∽△AFB 。 ∴
1O B AF 1FB
BC
2
==。
∵在Rt △AFB 中，222A B =A F +FB ，AB=6， ∴()2
226=AF +2AF ，解得65125A F B F 5
5
=
=
，。
在Rt △AFB 中，EF ⊥AB ，∴△AEF ∽△AFB 。
∴
AE EF AF AF
FB
AB
=
=
，即
65
AE EF 5
6
651255
5
=
=
，解得AE=
65
，EF=
125
。∴BE=6－
65
=
245
。
∴ABF BFG BEF 111236112412144
S AB EF=
6=
S S BE EF=
=
2
2
5
52
25525
???=
????
==
????，。 ∴ABF BFG AFG B 36144324S =S S 5
25
25
??+=
+
=
四形边。．
【考点】圆周角定理，切线的判定，切线长定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。
【分析】（1）连O 1F 、BF ，利用全等三角形的判定方法可得到，△BGF ≌△BEF ，再根据全等三角形的性 质得到BG=BE 从而可得到所求的结论。
（2）连O 1H ，根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质及平行线的性质求得AE 等线段的值，再根据三角形的面积公式即可求得四边形ABGF 的面积。
2. （江苏省无锡市2004年10分）将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.
（1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
【答案】解：（1）证明：设正方形边长为a，DE为x，则DM=a
2
，EM=EA=a－x
在Rt△DEM中，∠D=90°，DE2+DM2=EM2，即x2+（a
2
）2=（a－x）2，
解得，
3
x=a
8
。∴EM= a－x=
35
a a=a
88
-。
∴DE：DM：EM=315
a a a=3:4:5 828
：：。
（2）△CMG的周长与点M的位置无关。理由如下；
设CM=x，DE=y，
∵AB=2a，∴DM=2a－x，EM=2a－y。
∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=900。
∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG。
又∵∠D=∠C=90°，∴△DEM∽△CMG。
∴C G C M M G
D M D
E EM
==即
CG x M G
2a x y2a y
==
--
。
∴
x(2a x)x(2a y) CG M G
y y
--
==
，。
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2，即（2a－x）2＋y2=（2a－y）2，整理得4ax－x2=4ay。
∴△CMG的周长为
CM+MG+CG=
22 x(2a y)x(2a x)xy2ax xy2ax x4ax x4ay
x===4a y y y y y
--+-+--
++=。
所以△CMG的周长为4a，与点M的位置无关。
【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，代数式化简。
【分析】（1）设正方形边长为a，DE为x，则根据折叠知道DM=a
2
，EM=EA=a－x，然后在Rt△DEM中
就可以求出x，这样用a表示了DE，DN，EM，即可求出它们的比值。
（2）△CMG的周长与点M的位置无关。设CM=x，DE=y，则DM=2a－x，EM=2a－y。根据正方形的性质和折叠可以证明△DEM∽△CMG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，MG分别用x，y 分别表示，△CMG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEM中根据勾股定理可以得到4ax－x2=4ay，结合△CMG的周长，就可以判断△CMG的周长与点M的位置无关。
3. （江苏省无锡市2005年10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S
△PEF 关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S
△PEF
取得
最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
【答案】解：（1）证明：∵PE∥DQ，∴∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD。
∴△APE∽△ADQ。
（2）作△ADQ中DQ边点的高AH。
∵AH⊥DQ，∴∠AHD=900。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCQ=∠ACD=900。
∴∠ADH=900－∠QDC=∠DQC。
∴△ADH∽△ADQ。∴A H A D
D C D Q
=。
∵DC=AB=2，AD=BC=3，∴A H3
2D Q
=，即DQ AH=6
?。
∴AD Q 11S D Q AH =
632
2
?=
???=。
∵△APE ∽△ADQ ，AP=x ，∴
22APE 2
2
AD Q
S AP x =S AD
3
??=
，即22
2
A PE A D Q 2
x x
x
S S =
3=
3
9
3
??=
??。
又∵PF ∥AQ ，PE ∥DQ ，∴∠PAE=∠DPF ，∠APE=∠D 。∴△APE ∽△PDF 。 ∴
2APE 2
PD F
S AP =S PD
??。
又∵PD=3－x ，∴
()
22
APE 2
2
PD F
S AP x
=
S PD
3x ??=
-，即()
()
2
2
2
2
PDF APE 2
2
3x 3x x
1S =
S =
=x 6x 3x
x
33
??--??
-+。
又∵PF ∥AQ ，PE ∥DQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形。∴PEF PEQ H 1S S 2
?= 。
∴()
2
22PEF PEQ H AD Q
APE PD F 111x 11S S =
S
S S 3x 6x 3x 3x 22
2333????????=
--=---+=-+?? ?????
。 又∵2
2
PEF 11
S x 3x=33
x 3324
???-- ???-+=+，
∴当3x 2
=
，即P 是AD 的中点时，S △PEF 取得最大值4
3
。
（3）作A 关于直线BC 的对称点A′，连DA′交BC 于Q ，则
这个点Q 就是使△ADQ 周长最小的点，此时Q 是BC 的中点。 【考点】矩形的性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，二次函数的最值，轴对称的性质，三角形三边关系。
【分析】（1）由PE ∥DQ 即可得∠APE=∠ADQ ，∠AEP=∠AQD ，从而△APE ∽△ADQ 得证。
（2）注意到△ADH ∽△ADQ 、△APE ∽△ADQ 和△APE ∽△PDF ，及PEF PEQH 1S S 2
?=
，由相似三
角形面积的比等于相似比的平方的性质，即可得到S △PEF =x x
+-2
3
1=4
323312
+
?
?
?
??--x ，∴当2
3=x ，即P
是AD 的中点时，S △PEF 取得最大值
4
3。
（3）如图，根据三角形两边之和大于第三边的，对BC 上任一点Q′，
总有A′Q′＋DQ′＞A′D 。由轴对称的性质，得A′Q=AQ ，A′Q′= AQ′，所以
AQ′
＋DQ′＞AQ＋QD，即AD＋AQ′＋DQ′＞AD＋AQ＋QD。所以△ADQ′的周长大于△ADQ的周长，即点Q 就是使△ADQ周长最小的点。
4. （江苏省无锡市2006年7分）已知：如图， ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F。
求证：AE＝AF。
【答案】证明：在 ABCD中，AB//DC，D//BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE。
∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE。
∴∠F=∠AEF。∴AE=AF。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定。
【分析】由平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再由角平分线的性质经过等量代换即可得∠F=∠AEF，从而根据等腰三角形等角对等边的判定证明题目结论。
5. （江苏省无锡市2006年9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）过D 作DE ⊥AB 于E ，过C 作CF ⊥AB 于F ，如图1。
∵ABCD 是等腰梯形，∴四边形CDEF 是矩形。∴DE=CF 。 又∵AD=BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BCF 。∴AE=BF 。 又CD=2cm ，AB=8cm ，∴EF=CD=2cm ∴1(82AE B )3(cm )2
F ==
-=。
若四边形APQD 是直角梯形，则四边形DEPQ 为矩形。 ∵CQ=t ，∴DQ=EP=2－t 。
∵AP=AE ＋EP ，∴2t 32t =+-，解得5t 3
=。
（2）存在。理由如下：
在Rt △ADE 中，3693cm )D E 3(=-=，
∴C 2
AB D 1(82)33153(cm )2S =+?=梯形。 当S
四边形PBCQ
ABC D 12
S =
梯形时，
①如图2，若点Q 在CD 上，即0≤t≤2，则CQ=t ，BP=8－2t S
四边形PBCQ
1153(t 82t)332
2
=+-?=
，解得t=3（不合点Q 在CD 的条件，舍去）。
②如图3，若点Q 在AD 上，即2 过点Q 作HG ⊥AB 于G ，交CD 的延长线于H ， 由图1知，AE AD E 1sin 2 AD ∠= = ， ∴3AD E 0∠=?，则∠A=60°。 在Rt △AQG 中，AQ=8－t ，QG=AQ·sin60°3(8t )2 -= ， 在Rt △QDH 中，∠QDH=60°，DQ=t －2，3(t 2)sin 60Q H D 2Q -=??= 。 由题意知，S 四边形PBCQ APQ C D Q 13(8t)13(t 2)1532t 22 2 2 =S S 22 ??--??+??= ＋= ， 即2t 9t 170-+=，解之得1913 t 2 + =（不合题意，舍去），2913 t 2- = 。 ∴存在913 t 2- = ，使四边形PBCQ 的面积是梯形ABCD 面积的一半。 【考点】动点问题，等腰梯形和直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解方程，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）通过构造全等三角形Rt △ADE ≌Rt △BCF 证明AE=BF 。，建立等量关系求解即可。 （2）分点Q 在CD 上和在AD 上两种情况讨论即可。 6. （江苏省无锡市2008年7分）如图，四边形A B C D 中，AB C D ∥，A C 平分B A D ∠，C E A D ∥交 A B 于E ． （1）求证：四边形A E C D 是菱形； （2）若点E 是A B 的中点，试判断A B C △的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）证明：∵AB C D ∥，即A E C D ∥，又∵C E A D ∥， ∴四边形A E C D 是平行四边形。 ∵A C 平分B A D ∠，∴C A E C A D ∠=∠。 又∵A D C E ∥，∴A C E C A D ∠=∠。∴AC E C AE ∠=∠。∴A E C E =。 ∴四边形A E C D 是菱形。 （2）A B C △是直角三角形。理由如下： ∵E 是A B 中点，∴A E B E =。 又∵A E C E =，∴B E C E =。∴B B C E ∠=∠。 ∵180B BCA BAC ∠+∠+∠= ，∴22180BCE ACE ∠+∠= 。 ∴90BCE ACE ∠+∠= ，即90ACB ∠= 。∴A B C △是直角三角形。 【考点】菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，平行的性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定。 【分析】（1）由已知AB C D ∥，C E A D ∥，知四边形A E C D 是平行四边形，从而根据菱形的判定只要一组邻边相等即可，由A C 平分B A D ∠和A D C E ∥即可证得A C E C A E ∠=∠，从而根据等腰三角形等角对等边的判定即可证得A E C E =。因此得证。 （2）要证A B C △是直角三角形，只要证90ACB ∠= ，即90BCE ACE ∠+∠= 即可。由E 是A B 中点和（1）A E C E =可得B E C E =，根据等腰三角形等边对等角的性质得B B C E ∠=∠。从而由三角形内角和定理即可证得90BCE ACE ∠+∠= 。从而得证。 7. （江苏省无锡市2008年8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用） 【答案】解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方 形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1 302152312 =< ，每个转发装置都能完全覆 盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求。（图案设计不唯一） （2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE D G C G ==．将 每个装置安装在这些矩形的对角线交点处， 设A E x =，则30E D x =-，15D H =。 由BE D G =，得22223015(30)x x +=+-， ∴2251560 4 x ==，∴2 2 153030.2314BE ??= +≈< ??? ， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求。 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31B E =，H 是C D 的中点，将每个 装置安装在这些矩形的对角线交点处， 则22 313061AE =-=，3061D E =- ， ∴2 2 (3061)1526.831DE = - +<≈， 即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求。 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个 顶点．如图3，用一个直径为31的O 去覆盖边长为30的正方形A B C D ，设O 经过A B ，，O 与A D 交于E ，连B E ，则2 2 1313061152 A E A D = -= <= ， 这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形A B C D ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求。 【考点】作图—应用与设计作图。 【分析】（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合。 （2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线是能辐射的最大直径31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处。 8. （江苏省2009年10分）如图，在梯形A B C D中，A D B C A B D E A F D C E F ∥，∥，∥，、两点在边B C上，且四边形A E F D是平行四边形． （1）A D与B C有何等量关系？请说明理由； （2）当A B D C =时，求证：A B C D 是矩形． 【答案】解：（1） 1 3 A D B C =。理由如下： ∵AD BC AB D E AF D C ∥，∥，∥， ∴四边形A B E D和四边形A F C D都是平行四边形。∵A D B E A D F C == ，， 又 四边形A E F D是平行四边形，∴AD EF =。 ∴AD BE EF FC ===。∴ 1 3 A D B C =。 （2）证明：∵四边形A B E D和四边形A F C D都是平行四边形，∴D E A B A F D C == ，。 ∵A B D C =，∴D E AF =。 又∵四边形A E F D是平行四边形，∴四边形A E F D是矩形。 【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。 【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形A B E D和四边形A F C D都是平行四边形，而四边形 A E F D也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边A D，所以可得出 1 3 A D B C =的结论。 （2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明D E AF =即可得出结论。9. （2012江苏无锡8分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠B=∠DCF。 ∵在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF， ∴△ABE≌△DCF（SAS）。∴∠BAE=∠CDF。 【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可由SAS证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论。 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动 O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 （一）填空题 1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题．．．的序号是(1)(2) 3、（2012江苏卷7）．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为 BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题 意3cm AB AD ==，所以2 2 3= AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为22cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B 有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B 6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．(完整版)江苏高考函数真题汇编
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