第11章
11-1.直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.19
1-?=q ，B 点上有电荷
C 108.492-?-=q ，试求C 点的电场强度(设m 03.0m,
04.0==AC BC ).
解：1q 在C 点产生的场强 2
01
14AC
q E πε=
2q 在C 点产生的场强 2
22
04q E BC πε=
C 点的合场强 22
412 3.2410V
E E E m =+=? 方向如图
11-2. 用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电量为
C 1012.39-?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.
解： 棒长 m d r l 12.32=-=π
电荷线密度
19100.1--??==m C l q λ
若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭
合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强。由于r d ，该小段可看成点电荷 C d q 11
10
0.2-?=='λ
圆心处场强 12
11
9
20072.0)
5.0(100.2100.94--?=???='
=m V r q E πε 方向由缝隙指向圆心处
11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．
解：设O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴 半无限长导线∞A 在O 点的场强 )(40j i E 1-=
R
πελ
半无限长导线∞B 在O 点的场强 )(40j i E 2+-=
R
πελ
AB 圆弧在O 点的场强 )(40j i E 3+=
R
πελ
总场强 j)i E E E E 321+=
++=(40R
πελ
11-4. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为φλλsin 0=，式中0λ为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． 解：R d R
dl
dE 002
04sin 4πε??λπελ==
?cos dE dE x = 考虑到对称性 0=x E ?sin dE dE y =
R
R d dE E y 000
02084sin sin ελ
πε??λ?π
===??
方向沿y 轴负向
11-5. 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强
度．
解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dl r dq σπ2= 2
32
2
02
32
2
0)
(42)
(4r x dl rx r x xdq dE +=
+=
πεσππε
θc o s R x = θs i n R r = θRd dl =
2
1sin 2224E d i π
σσθθεε=
=?
11-6. 图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即x E -图线(设原点
在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)．
解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S 为高斯面
S E d S ?=??21
S E S x q ?=∑ρ2
0ερx E =
)2
(d x ≤ 同理可得板外一点场强的大小 0
2ερd E =
()2d
x >
11-7. 设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律x cos 0ρρ=分布在整个空间，式中0ρ为恒量．求空间的场强分布．
解：过坐标x ±处作与x 轴垂直的两平面S ，用与x 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯
面。根据高斯定理有
000
s i n 2c o s 1
ερρετρεx
S x d x S
d d x
x
=
=
=
??
????-S E
x E s i n 0
ερ=
11-8. 在点电荷q 的电场中，取一半径为R 的圆形平面(如图所示)，平面到
q 的距离为d . 试计算通过该平面的E 的通量.
解：通过圆平面的电通量与通过与A 为圆心、AB 为半径、圆的平面
为周界的球冠面的电通量相同。 球冠面的面积 rH S π2= 其中 22R d r +=
通过该球冠面的电通量 r
qH
r rH q 020242εππε=?=
Φ 而 )cos 1(α-=r H 所以 )1(2)c o s 1(22
2
0d
R d q q +-=-=
Φεαε
11-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求: (1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .
(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =
.
解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯 面。根据高斯定理有
3
3
4επρd d ?=
??S E 0 003ερd
E =
方向从O 指向O ' （2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有
3
3
4επρd d ?=??S E 1P 031ερd
E P =
过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。根据高斯定理有
3
3
4επρr d ?=
??S E
2
P 2
031221
d r E P ερ= )4(323
02
1
d
r d E E E P P -=-=ερ 方向为径向
11-10. 如图所示，一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为1R 和2R ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势．(以无穷远处为电势零点)
解：以顶点为原点，沿轴线方向为x 轴，在侧面上取面元 2
cos
θ
?dx Rd dS ?
= 2
t a n θx R = 2
cos
θ
x r =
dx d r
dS
dU ?θ
σπεσπε2
tan 414100
?=
?
=
12tan tan 20
02)
(2tan 422
2
1
εσ?θπεσθ
θ
π
R R dx d U R R -=
=
??
11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：01=E 1R r
2
0313*******)
(4)
(3
4r R r r R r E ερπεπρ-=
-=
21R r R 2
031322
0313
233)(4)
(3
4r
R R r R R E ερπεπρ-=-= 2R r ??
∞
?+?=2
R 32r E r E d d U R R 2
1
??
∞-+-=
2
R dr r R R dr r R r R R 2
03
1
32203133)(3)(2
1
ερερ
)(2212
20
R R -=ερ
11-12. 电荷以相同的面密度σ 分布在半径为cm 101=r 和cm 202=r 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为V 3000=U ． (1) 求电荷面密度σ.
(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
（21212
0m N C 10
85.8---??=ε）
解： （1） 01=E 1r r
2
02
12r r E εσ= 21r r r
2
022213)
(r
r r E εσ+= 2r r ???
∞
?+?+?=2
1
2
1
0r r r r d d d U r E r E r E 321
dr r
r r dr r r r r r ??
∞++=2
2
1
202
2
212021)(εσεσ )(210
r r +=
εσ
293
12210
01085.810
303001085.8m C r r U ---?=???=+=εσ （2）设外球面上放电后电荷密度'σ，则有 ''0120()/0U r r σσε=+= '12/r r σσ=- 外球面上应变为带负电，共应放掉电荷'q
'2'222124()4(/)q r r r r πσσπσσ=-=+ 2124()r r r πσ=+ 2120
0124()/()
r r r U r r πε
=++ 0204r U πε=124 3.148.85103000.2-=?????9
6.6710
-=? C
11-13. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均
匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为0r ．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
解：以O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴
球面在轴线上任一点的场强 2
04x πεq
E =
)(440002
000
l r r πεql
λdx λx
πεq F l
r r +==?
+ 方向沿X 正方向。
Edx q d dW '=
0002
0ln 4400
r l r πελ
q dx x
πεq dx λW x
l
r r +==?
?
∞
+
11-14. 一电偶极子的电矩为p ，放在场强为E 的匀强电场中，p 与E 之间夹角为θ，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p 、E 平面的轴转
180，外力需作功多少？
解：=?M p E s i n M E θ=p
s i n 2c o s
W M d E d E πθ
θ
θθθθ+===??p p
11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．
解：以棒的一端为坐标原点，棒长为x 轴方向
E q d d
F '= ?
?
-=
l
l
l
x r πεdx
λdr λF 02
32)(4
dr r
l r πελl
l
)11(
4320
2
--=
?
3
4
ln 402πελ=
方向沿X 轴正向；左棒受力：'F F =-
11-16. 如图所示，一个半径为R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ(＞0)今有一质量为m ，电荷为q -的粒子(q ＞0)沿圆板轴线(x 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O （也是
x 轴原点）为b 的位置上时，粒子的速度为0v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均
匀性始终不变)． 解：)1(2220x R x E ++=
εσ
dx dv
mv x R x q qE F =++==)1(22
20εσ
dx x
R x q mvdv b v v ??++=02
20)1(20
εσ )(22121220
202x R x q mv mv ++=-εσ )(220
20b R b R m q v v +-++
=εσ
思考题
11-1. 两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零?
答：
2
020)(424x l πεqQ
x πεqQ -= )12(-=l x 即离点电荷q 的距离为)12(-l
11-2. 下列几个说法中哪一个是正确的？
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ）场强方向可由q /F E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。
（D ）以上说法都不正确。 答： C
11-3. 真空中一半径为R 的的均匀带电球面,总电量为q (q ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S ? (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ?后球心处的电场强度大小和方向.
答：2
04R πεq
σ= 2
04R
πεS
ΔσE = 方向指向小面积元
11-4. 三个点电荷1q 、2q 和3q -在一直线上，相距均为R 2，以1q 与2q 的中心O 作一半径为R 2的球面，A 为球面与直线的一个交点，如图。求： (1) 通过该球面的电通量
???S E d ；
(2) A 点的场强A E . 解：
2
1S E εq q d +=
??? 2
03202
20144)3(4R πεq R πεq R πεq E A -+=
11-5. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？
11-6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是
(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷 (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零 (D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷 答：A
11-7. 由真空中静电场的高斯定理∑?
=
?q S E S
1
d ε
可知
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零
(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零 (D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零 答：C
11-8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的r E ~关系曲线．请指
出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ (A 为常数）的非均匀带电球体． (D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体． 答： D
11-9. 如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为
(A)
r
q
04επ (B) ??? ??-πR r q 1140ε
(C) ()
R r q
-π04ε (D) ??? ??-πr R q 1140ε
答：B
11-10. 密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其
电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为r 、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为12U ．当电势差增加到412U 时，半径为2r 的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？
解：
g r πρq d U 31234
?= g r πρq d U 312)2(34
4?=' e q q 42=='
11-11. 设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：
答： C
11-12. 无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 答：不能
第12章
12-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．
解：0
04εR
σR πεQ U =
=
2912
01085.81
.01085.8100m C R εU σ--?=??==
12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C 1038
-?的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．
解：半径分别为1r 的电量为，2r 电量为2q
2
0210144r πεq r πεq = （1）
8
21106-?=+q q （2）
联立 C q 8
1102-?= C q 8
2104-?=
12-3. 有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．
解： 01=E 3R r
2
024r
πεq
E = 23R r R 03=E 12R r R
2
0442r πεq
E = 1R r
????
∞
?+?+?+?=1
23
1
2
3
0R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321
dr r πεq dr r πεq R R R ??∞+=
12
32020424
)211(41
230R R R πεq +-=
12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线.
解： 2
014r πεq
E =
10R r
02=E 21R r R
2
034r
πεq
E =
2R r 10R r ≤ ??
∞+=21
202
044R R r
dr r πεq dr r πεq U )111(42
10R R r πεq +-=
21R r R ≤ 2020
442R πεq
dr r πεq U R =
=?∞
2R r ≥ r πεq
dr r
πεq U r
02
044==?
∞
12-5. 半径10.05,R m =，带电量8310C q -=?的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-?。试求距球心r 处的P 点的场强与电势。（1）r=0.10m （2）r=0.06m （3）r=0.03m
解： 10E = 1r R
22
04q
E r πε=
12R r R
30E = 23R r R
42
04Q q
E r πε+=
3r R （1）3r R 342
0910N 4Q q
E r
πε+==? 200900V 44r r Q q Q q U d d r r πεπε∞∞++=?===??4E r r
（2）12R r R 422
07.510N
4q E r
πε=
=? 2
332
200
020311() 1.6410V 4444R r
R q Q q q Q q
U dr dr r r r R R πεπεπεπε∞
++=+=-+=??
?
（3）1r R 10E = 2
1
332
200
0120311() 2.5410V 4444R R R q Q q q Q q U dr dr r
r R R R πεπεπεπε∞
++=+=-+=??
?
12-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距m m 0.5，两板面积都是2
cm 150，电
量分别为C 1066.28
-?±，A 板接地，略去边缘效应，求：（1）B 板的电势；（2）AB 间离A 板m m 0.1处的电势.
解： m V εσE 5
4
1280102101501085.81066.2?=????==
--- V Ed U B 100010510
235
-=???=-=--
离A 板m m 0.1处的电势 V Ed U 20010110
235
-=???=-=--
12-7. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下，大小约为V /m 130.在离地面km 5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V /m 2. （1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)； （2）计算从地面到km 5.1高空的空气中的平均电荷密度． 解：（1）0
εσ
E =
考虑到电场E 垂直于地面向下，故E=-130V/m 129208.8510130 1.1510E C m σε--==-??=-? （2）0202
20444ερπεπρπερh r
dr r r dV E h R R h
R R
=?==
???
++ 3133
120102.6105.1)25130(1085.8m C h
E
--?=?-??=?=ερ
12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R 解：r πελ E 02= 1 20021ln 222 1 R R πελ dr r πελV V R R == -? ) l n () (212210R R V V πελ-= 1 0101ln 221R r πελV dr r πελV V r R -=- =? ) l n () l n () (121211R R R r V V V --= 12-9. 半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求： （1） 每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容. 解：（1） 0044a b a b q q r r πεπε= ① a b q q Q += ② a Qa q a b = + b Qb q a b =+ （2）根据电容的定义：02 04()4Q Q c a b U q b πεπε= ==+ 12-10. 图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 解：2 04r πεQ E = ab a b πεQ dr r πεQ d U b a b a -?==?= ? ? 020 44r E a b U a b πεQ -= 04 所以 2 )(r a b U a b E -= 要使内球表面附近的电场强度最小 （a r =），必须满足 0=da dE 2b a = 此时 b U E 4= 12-11. 一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距 离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势． 解：0 0εσ S εq E A A AC == 00εσσS εq q E A A CB +=+= 22d E d E V CB AC += 而 2d E V CB C = 所以 )2(210d S εq V V C += 12-12. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L πεQ dr r πεQ W L 02 2 02 0441==? ∞ 接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为q ' 2 01044R πεq R πεq ' = Q q q 2='+ 解得 Q q 52= Q q 58 =' 002020 2516 42516441W L πεQ L πεq q dr r πεq q W L =='='=?∞ 思考题 12-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布. 答：应该垂直板面 12-2. 在“无限大”均匀带电平面A 附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？ 答： 2 1σ σ-= 2 2σ σ= 12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？ 答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。 12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处(d πεq d πεq U 00044-+ = 12-5. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为Q +的带电导体B ，如图所示．则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？ 答：A U 和B U 都是等势体 3 04R Q U A πε= ??? ? ??-+ =2103 01144R R Q R Q U B πεπε 第13章 13-1. 如图为半径为R 的介质球，试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和.已知极化强度为P (沿x 轴). （1）0P P =；（2）R x P P 0 =. 解：（1）??=' ='ds P ds q θσcos 由于0P P =介质被均匀极化，所以 0='q （2）在球面上任取一个球带 2 c o s 22s i n x q d s P d s P R R d R π σθπθθ''= ==????? )(cos cos 20 1 2 0θθd R P ?-= 2 043 P R π= 13-2. 平行板电容器，板面积为2 cm 100，带电量C 109.87 -?±，在两板间充满电介质后，其场强为V /m 104.16 ?，试求 ：（1）介质的相对介电常数r ε (2)介质表面上的极化电荷密度. 解：（1）S Q E r εε0= 18.710 100104.11085.8109.84 6127 0=??????==---ES Q r εε （2）5201 (1)7.6610r Q P D E C m S σεε-'==-= -=? 13-3. 面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为3 d ，相对介电常数为r ε的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为3 d 的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：（1）d S C 00ε= S Q E 01ε= S Q E r εε02= 3 3200d S Q d S Q U r ?+?= εεε 0021323C d d S U Q C r r r r εεεεε+=+== （2）插入厚度为 3 d 的导电板，可看成是两个电容的串联 d S C C 0213ε= = 0021212 3 23C d S C C C C C ==+= ε 13-4. 在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为0σ与σ'(绝对值)，试求：（1）电介质内的场强E ；（2）相对介电常数r ε. 解：（1） 00 ()S d σσε'-?= ? E S '00 () E σσε-= （2） 0 0r E σεε= 0000 0000r E σσεσεεεσσσσ= =?='' -- 13-5. 电学理论证明：一球形均匀电介质放在均匀外电场中会发生均匀极化.若已知此极化介质球的半径为R ，极化强度为P .求极化电荷在球心处产生的场强E '. 解：球面上极化电荷的面密度 θP σcos =' 球面上极化电荷元在球心处产生的场强 2 04R πεq d E d ' = ' 由对称性可知只有场强的z 分量对球心处的电场有贡献 θE d E d Z c o s '-=' 把球面分割成许多球带，它在球心处产生的场强 θR πεθ Rd θR πσθE d E d Z cos 4)sin 2(cos 2 0'-='-=' ?-='-='20 02 03cos 4)sin 2(2π Z εP θR πεθRd θR πσE 13-6. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV/cm 2000=E ．试求该电容器可能承受的最高电压． 解：r πελ E 2= 02rE πελ= r R rE dr r πελd U R r R r ln 20==?=??r E 0=dr dU 0ln 00=-E r R E e R r =0 KV e RE r R E r U 147ln 000max === 13-7. 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为1d 和2d 的电介质，它们的相对介电常数为1r ε.和2r ε，极板面积为S ，求电容量. 解：S Q D D ===σ21 S Q E r 1 01εε= S Q E r 2 02εε= S Qd S Qd d E d E U r r 2102 012211εεεε+= += 2 1 210r r d d S U Q C εεε+ == 13-8. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R , 带电量为Q . 解：3 014R Qr E πε= R r 2 024r Q E πε= R r dr r r Q dr r R Qr dV E W R R 2 22 002 20 3 00 20 4)4( 24)4( 2 2 ππεεππεεε? ? ??? ∞ + = = R Q 02 203πε= 13-9. 半径为cm 0.2的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为cm 0.4和cm 0.5.当内球带电量为C 100.38-?时，求：（1）系统储存了多少电能?（2）用导线把壳与球连在一起后电能变化了多少？ 解：（1）01=E 2 024r Q E πε= ),(12R r R R r 球与球壳之间的电能 )1 1(84)4(2 2 1022 2 2 00 2 11 R R Q dr r r Q dV E W R R -== =? ??? πεππεεε 球壳外部空间的电能 2 02 2 2200 2 284)4(222R Q dr r r Q dV E W R πεππεεε=== ???? ∞ 系统储存的电能 51218.210W W W J -=+=? （2）球与球壳内表面所带电荷为0 01=W 外表面所带电荷不变 J W W 5 2101.8-?== 13-10. 球形电容器内外半径分别为1R 和2R ，充有电量Q .（1）求电容器内电场的总能 量；（2）证明此结果与按C Q W 2 e 21=算得的电容器所储电能值相等。 解：（1） 2 04r Q E πε= 21R r R 21012212022 2 2 00 2 8)()1 1(84)4(2 2 2 1 R R R R Q R R Q dr r r Q dV E W R R πεπεππεεε-=-== =? ??? （2）球形电容器的电容 1 22 10 4R R R R C -=πε 2 101222e 8)(21R R R R Q C Q W πε-== 结果一样 13-11. 一平行板电容器的板面积为S ，两板间距离为d ，板间充满相对介电常数为r ε的均匀介质.分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1）维持两板上面电荷密度0σ不变而把介质取出；（2）维持两板上电压U 不变而把介质取出. 解：（1）板间充满均匀介质时 r r Sd Sd E W εεσεε02 02 012121== 取出介质后 0 2 02 022121εσεSd Sd E W == 外力所做的功等于静电场能量的增加 )11(2102 012r Sd W W W εεσ-= -=? （2）板间充满均匀介质时 2 0212121U d S CU W r εε== 取出介质后 2 0222121U d S CU W ε== 02 211(1)2r S W W W U d εε?=-= - 思考题 13-1. 介质的极化强度与介质表面的极化面电荷是什么关系？ 答：θP σcos =' 13-2. 不同介质交界面处的极化电荷分布如何？ 答：1n 1e P ?='1σ 2n 2e P ?='2σ n 21e P P ?-=)(P σ 即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。 13-3. 介质边界两侧的静电场中D 及E 的关系如何？ 答：在两种介质的交界面上，若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的，平行于界面的分量发生突变。电场强度在垂直界面的分量是不连续的，有突变。 13-4. 真空中两点电荷A q 、B q 在空间产生的合场强为B A E E E +=.系统的电场能为 τετεd 2 1 d 21020 e 00E E ?==?????? V V E W ??????????++=0 00d d 21d 21B A 02 B 02A 0V V V E E τετετεE E . （1）说明等式后面三项能量的意义； （2）B A 、两电荷之间的相互作用能是指哪些项？ （3）将B A 、两电荷从给定位置移至无穷远，电场力做功又是哪些项？ 答：第一项表示点电荷A 所形成的电场的能量，第二项是点电荷B 所形成的电场的能量， 第三项是两个点电荷的相互作用能。 第14章 14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B . 解：圆弧在O 点的磁感应强度 R 6I R 4I B 001μπθμ== 方向垂直纸面向外 直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60cos R 4I B 00 00 02πμπμ=--= 方向垂直纸面向里 总场强 )3 1 3(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里 14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B . 解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、 2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻 率为ρ，电流1I 和2I 的关系 1212 1221L L S L S L R R I I ===ρρ 即 2 211L I L I = r L I 4r dl 4I B 1 10L 21011?== ?πμπμ r L I 4r dl 4I B 220L 22022?== ?πμπ μ 由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B = 14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内 半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。 解： a 段 R 4I B 01πμ= b 段 0B 2= c 段 R 4I B 03μ= O 点的总场强 0044I I B R R μμπ=- j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两 轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B 。 解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路 2 0r j d πμ=?? L B 1 2 r j B 01μ= 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路 2 0)r a (j d -=??πμL B 2 2 ) r a (j B 02-=μ 120 1 2B B B μ=+= ?j a 14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流 A 5=I 自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P 处的磁 感应强度的大小。 解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为θRd dl =的长直电流 π θ πd R dl dI = = 在P 点处的磁感应强度 R 2Id R 2dI dB 200πθ μπμ= = θθπμθd sin R 2I sin dB dB 2 0x = = 005220sin 6.3710T 2x x I I B dB d R R π μμθθππ-====??? 14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a 和b ，导体内载有 电流I ，设电流I 均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（a 的磁感应强度B 由下式给出： 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3( π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 大学物理学第三版修订版下册第章答案(赵近芳) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B ? 垂直．当回路半 径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 【关键字】大学 习题八 8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在点产生场强大小为 方向沿半径向外 则 积分 ∴，方向沿轴正向． 8-11 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强． 解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) ∴沿径向向外 (3) ∴ 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强． 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， 两面间， 面外， 面外， ：笔直于两平面由面指为面． 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题8-16图示 ∴ 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势． 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向 题8-17图 ［］ (2) 电荷在点产生电势，以 同理产生 半圆环产生 ∴ 8-22 三个平行金属板，和的面积都是2，和相距，与相距．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为 题8-22图 (1)∵ ，即 ∴ ∴ 且 + 得 而 C 10172-?-=-=S q B σ (2) 301103.2d d ?===AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：B] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2 t r r B r B t t m V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁 场B =80×10-3 T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向． 解: 取半圆形cba 法向为i ， 题10-2图 则 cos 2 π21B R m 同理，半圆形adc 法向为j ，则 cos 2 π22 B R m ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ 45 则 cos π2 R B m 221089.8d d cos πd d t B R t m V 方向与cbadc 相反，即顺时针方向． 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2 ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平 面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势． 解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 a y m y B x x y B S B 0 2 3 2 322d )(2d 2 ∴ v y B t y y B t m 2 1 212d d d d ∵ ay v 22 ∴ 2 1 2y a v 则 a By y a y B i 8222 12 1 i 实际方向沿ODC ． 题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv ln 20 M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M ln 20大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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