本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?=
123456799111111111?= （去8数，重点记忆）
711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷?
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”
变为“×”．即()()()()
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷
?÷=÷?÷
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
知识点拨
教学目标
例题精讲
小数乘除法速算巧算
一， 乘5、15、25、125
【例 1】 计算：2.1257.532??
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式 2.12587.541730510=???=?=
【答案】510
【巩固】 计算：0.1250.250.564???
【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式0.1250.250.5(842)=?????
(0.1258)(0.254)(0.52)=?????
1=
【答案】1
二，乘9、99、999
三，乘11、111、101
四，其它乘法
五，除法
【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
【考点】除法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试
【解析】
1.08 1.2
2.310.8÷÷=÷□ 0.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6
÷=÷?=?=??=?=□
□□
【答案】27.6
六，乘除混合
【例 3】
20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7???????÷÷÷÷ 【考点】乘除法混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式[][][][](2 1.9) 3.8(0.3 1.7)0.51(5 1.3) 6.5(7 1.1)7.7=?÷??÷??÷??÷
1=
【答案】1
5.22×0.3=1.566 9.99×0.02=0.1998 4.67×0.9=4.203 5×2.44=12.2 1.666×6.1=10.1626 9.432×0.002=0.018864 5.6×6.5=36.4 4.88×2.9=14.152 5.61×4.3=24.123 8.9×2.4=21.36 5.5×55=302.5 9.77×0.02=0.1954 1.384×5.1=7.0584 8.78×83=728.74 2.6×61=158.6 0.059×0.2=0.0118 4.268×1.7=7.2556 57×5.7=324.9 9.46×2.85=26.961 17.8×6.4=113.92 1.5×4.9=7.35 2.5×0.88=2.2 5.555×5.2=28.886 2.22× 3.33=7.3926 7.658×85=650.93 36.02×0.3=10.806 56.78×8=454.24 除法： 85.44÷16=5.34 42.84÷7=6.12 101.7÷9=11.3 67.5÷15=4.5 230.4÷6=38.4 21.24÷36=0.59 0.736÷23=0.032 43.5÷12=3.625 35.21÷7=5.03 39.6÷24=1.65 6.21÷0.03=207 210÷1.4=150 51.3÷0.27=190 91.2÷3.8=24 0.756÷0.18=4.2 0.66÷0.3=2.2 11.97÷1.5=7.98 69.6÷2.9=24 38.4÷0.8=48 15÷0.06=250 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12=68.33…0.8÷0.9=0.88…76.4÷5.4=14.148148… 4.7÷3=1.566… 1.25÷1.2=1.04166…32÷42=0.761904761904…14.36÷2.7= 5.3185185…8.33÷ 6.2≈1.34 1.7÷0.03=56.66… 2.41÷0.7= 3.44285714285714…
北京市朝阳区小学数学试题 内容：小数乘除法姓名： 1、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。 2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。 3、9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（）。 4、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。 5、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1.377÷0.99○1.337 1.377÷1.9○1.377 2.85÷0.6 ○2.85×0.6 3.76×0.8○0.8×3.76 6、1.2×（）＝0.48 2时45分=（）时 7、在3.8484，3.8484……，3.8444……，3.84235……中，有限小数有（）；无限小数的有（）；循环小数的有（）。 3.用“四舍五入”把8.954保留两位小数约是（），精确到十分位约是（）。 4.在乘法中，如果两个因数都不为0，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积就（） 一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就（）。 5.不用计算，写出：（1），1.8×0.27的积有（）位小数。 （2），9.12÷0.24的商的最高位是在（）位上。 6. 0.7除以0.3，商求到十分位，商是（），余数是（）。 9.由21.45÷15=1.43，可知2.145÷15=（），214.5÷0.15=（）。 4. 2.5÷4的商是0.6，余数是1。( ) 5. 20÷9的商是无限循环小数。( ) 6. 3.0与3不一定相等。( )
7. 0.666……保留两位小数写作0.666……=0.67。( ) 8.无限小数比有限小数大些。( ) （6）0.95的循环小数保留三位小数是（）。 ①0.956 ②0.959 ③0.960 （3）一个数的小数点向右移动三位，再向左移动四位，则这个数（） A.除以10 B.乘10 C.除以100 （4）把0. 27÷3，变成27÷3，那么商（） A.扩大1000倍 B.扩大10倍 C.缩小1000 一、填空。（10分） 1. 3.98保留一位小数，近似值是（）， 2.0909…保留三位小数是（）。 2. 45.9÷ 3.3=（）,2.03÷0.07=（）÷7, 2.39÷0.2=（）÷2。 3.两个数的积是 4.8，其中一个乘数是2，另一个乘数是（）。 4.两数相除，商是 5.7，被除数和除数都扩大5 倍，商是（）；若被除数不变除数缩小3倍，商是（）；若被除数扩大100倍，除数扩大10倍商是（） 5．一个数的7.2倍是61.2，它的5.6倍是（）。 二、判断（对的打“∨”错的打“×”共10分） 1．0.272727是循环小数（） 2. 5.4999保留两位小数是5.50（） 3．4.8－4.8÷8=0( ) 4 0.25÷0.25÷4=0( ) 5 10.4除以0.01，就相当于把10.4 扩大100倍；10.4乘0.01就相当于把10.4缩小了100倍。（） 三、选择（把正确答案的序号填在括号里10分）
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100×=，81251000×=，520100×= 123456799111111111×= （去8数，重点记忆） 711131001××=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a 乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c ) 乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c 积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c ) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=×÷×=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ×÷=÷×=÷× ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷×=÷÷÷÷=÷× 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷÷÷=÷×÷×=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ×÷×=÷×÷=÷×÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 一， 乘5、15、25、125 小数乘除法速算巧算 教学目标 知识点拨 例题精讲
5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.8 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 除法： 85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06
（循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 用竖式计算 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈ 5.76×3＝（保留一位小数）7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046 2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.5×0.16＝ 4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数） 2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷ 3.3= （商用循环小数）10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算） 3、脱式计算（能简算的要简算） 2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9 7.28×99+7.28 4.3×50×0.2 64－2.64×0.5
许家庄小学小数乘除法专项练习乘法 5.6×2.9= 3.77×1.8= 0.02×96= 5.22×0.3= 9.99×0.02= 4.67×0.9= 5×2.44= 1.666×6.1= 9.432×0.002= 5.6×6.5= 4.88×2.9= 5.61×4.3= 8.9×2.4= 5.5×55= 9.77×0.02= 1.384×5.1= 8.78×83= 2.6×61= 0.059×0.2= 4.268×1.7= 57×5.7= 9.46×2.85= 17.8×6.4= 1.5×4.9= 2.5×0.88= 5.555×5.2= 2.22× 3.33= 7.658×85= 36.02×0.3= 56.78×8=
除法： 85.44÷16= 42.84÷7= 101.7÷9= 67.5÷15= 230.4÷6= 21.24÷36= 0.736÷23= 43.5÷12= 35.21÷7= 39.6÷24= 6.21÷0.03= 210÷1.4= 51.3÷0.27= 91.2÷3.8= 0.756÷0.18= 0.66÷0.3= 11.97÷1.5= 69.6÷2.9= 38.4÷0.8= 15÷0.06= （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12= 0.8÷0.9= 76.4÷5.4= 4.7÷3= 1.25÷1.2= 32÷42= 14.36÷2.7= 8.33÷6.2≈ 1.7÷0.03= 2.41÷0.7= 0.396÷1.2= 0.756÷0.36=
计算 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36=15.6×13= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数）5.76×3＝7.15×22= 90.75÷3.3= 3.68×0.25= 16.9÷0.13= 1.55÷3.9= 3.7×0.016= 13.76×0.8= 5.2×0.6= 8.4×1.3= 6.4×0.5= 4.48×0.4= 5.25×5= 35.4×4.2= 0.042×0.54= 0.76×0.32= 0.25×0.046= 2.52×3.4= 1.08×25= 0.12×0.5×0.16＝ 4.8×0.25＝ 0.125×1.4≈（保留两位小数） 2.5÷0.7≈（保留三位小数）10.1÷3.3= （商用循环小数）10.75÷12.5= （用乘法验算）3.25×9.04= （用除法验算）
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
小数乘除法计算题 It was last revised on January 2, 2021
小数计算题 用竖式计算 ÷16 ÷7 ÷9 ÷15 ÷36 ÷23 ÷12 ÷7 ÷ 210÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 15÷ × ×96 × × × 5× × × （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： ÷ ÷ ÷3 ÷ 32÷42 ÷ ÷ ÷ ÷= （保留三位小数） ÷= （商用循环小数） ÷= （用乘法验算） ×= （用除法验算） 脱式计算（能简算的要简算） ××4 ×99＋ ×＋ ×99+ ×50× 64－× × ×99＋ ×－× + ÷ × - × ×××8 +×99 ×185×40 ×－× +9．37+9．37+9．37)× 2．5 ×+× ×× ×× ×72 ×÷ ÷– +÷ ×99 × × 解方程 X+= ＝30 = x÷=90 +7x= 3x÷5= =6 12x+8x= 7(x-2)=49 4×8+2x=36 －＋＝ －＝ 22－=12 －＝
12 ÷＝8 =56 口算 (一) －= －= ＋= －= －= －= ＋= －= 1－= ＋= += 187÷1000= 1+= ×10= 75÷10= ÷= ×7＝ ×7＝ ×8＝ ×8＝ ×2＝ 5×＝ ×＝ ×＝ ×0＝ 10×＝ ×7＝ ×100 ＝ ×4＝ ×4＝ 4×＝ += 7200÷800= += += 600×500= += (二) += += 8500÷500= += += 3500÷70= += 7500÷250= 450+780= = 330×9= += = += += +4= = += += += ×100= 480÷40= ÷100= += 125×80= ÷10= += 70×12= (三) ×100= ×10= 10+= = ×1000= += += ×100= 63÷100= += 80÷1000= += 30×100=
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02
4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6× 6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7 9.46×2.85 1 7.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8
8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 0.396÷1.2 0.756÷0.36 15.6×13 0.18×15 0.025×14 3.06×36 0.04×0.12 3.84×2.6 5.76×3 7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016
13.76×0.8 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046 2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.5 4.8×0.25 0.125×1.4 2.5÷0.7 10.1÷3.3 10.75÷12.5 3.25×9.04 4.87÷1.5
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
1.4 × 4.09 = 35.73 ÷ 4.5 = 6.3 × 3.28 = 10.07 ÷ 3.8 = 4.4 × 5.23 = 17.71 ÷ 5.5 = 2.8 × 3.16 = 20.16 ÷9.6 = 8.2 × 4.99 = 5.04 ÷ 2.8 = 2.1 × 7.41 = 11.22 ÷ 6.8 = 5.3 × 4.47 = 1.92 ÷ 1.6 = 8.8 × 3.33 = 63.65 ÷ 6.7 = 4.2 × 1.64 = 2 5.5 ÷7.5 = 5.1 × 1.88 = 21.62 ÷ 4.7 = 5.1 × 5.36 = 5.46 ÷ 1.5 = 8.9 × 8.06 = 41.17 ÷ 4.6 = 1.3 × 1.7 = 5.22 ÷ 2.9 = 2.2 ×9.6 = 11.22 ÷ 6.8 =
3.3 × 2.21 = 23.76 ÷ 4.8 = 4.9 × 4.78 = 3 5.19 ÷ 4.5 = 8.9 × 5.03 = 4.68 ÷ 1.3 = 3.3 × 7.85 = 18.09 ÷ 5.4 = 4.4 × 3.78 = 28.6 ÷ 5.2 = 8.9 × 6.62 = 51.09 ÷ 6.5 = 4.5 × 5.6 = 25.48 ÷ 2.8 = 8.2 × 8.55 = 12.96 ÷9.6 = 4.1 × 7.03 = 4.07 ÷ 2.2 = 9.8 × 3.73 = 9.54 ÷ 3.6 = 8.4 × 7.15 = 71.23 ÷8.5 = 3.1 × 5.38 = 43.78 ÷ 5.5 = 6.5 × 4.08 = 72.21 ÷8.3 = 9.2 ×9.1 = 13.35 ÷ 2.5 =
小数计算题 用竖式计算 85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 15÷0.06 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02
4.67×0.9 5×2.44 9.435×0.002 5.6× 6.5 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷3.3= （商用循环小数）10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
脱式计算（能简算的要简算） 2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9 7.28×99+7.28 4.3×50×0.2 64－2.64×0.5 4.8×100.1 56.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 4.85 + 0.35 ÷ 1.4 8.7 × 17.4 - 8.7 × 7.4 12.5×0.4×2.5×8 6.81+6.81×99 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.8 (9.37+9．37+9．37+9．37)× 2．5 2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32 2.5×( 3.8×0.04) 0.125×72 6.8×0.75÷0.5 3.75÷0.125–2.75 1.53+23.4÷ 7.2 9.5×99 13.5×0.98 12.5×8.8 解方程 X+8.3=10.7 0.5x ＝30 x-5.6=9.4 x÷0.8=90
小数乘除法计算题 85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 5.34 6.12 11.3 4.5 38.4 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 0.59 0.032 3.625 5.03 1.65 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 207 150 190 24 4.2 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 2.2 7.98 2.4 48 250 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 16.24 6.786 1.92 1.566 0.1998 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.203 12.2 10.1626 0.018864 36.4 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 14.152 24.123 21.36 302.5 0.1954 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 7.0584 728.74 158.6 0.0118 7.2556 57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 324.9 26.961 113.92 7.35 2.2 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 28.886 7.3926 650.93 10.806 454.24 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 68.33 0.89 14.15 1.57 1.04 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 0.76 5.32 1.34 56.67 3.44 用竖式计算0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13= 0.18×15= 0.33 2.1 202.8 2.7 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈0.35 110.16 0.0048 9.984 5.76×3＝7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 17.28 157.3 27.5 0.92 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 130 0.397 0.0592 11.008 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 3.12 10.92 3.2 1.792 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 26.25 148.68 0.02268 0.2432 0.25×0.046 2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.5×0.16＝0.0115 8.568 27 0.0096 4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数） 1.2 x 0.18 1 2.5÷0.7= （保留三位小数） 10.1÷3.3=
五年级数学上 一．用竖式计算。 15.6÷24= 0.138÷15= 1.35÷27= 0.416÷32= 2.688÷0.56= 10.625÷25= 0.375÷0.025= 0.16÷0.25= 126÷45= 15÷0.06= 10÷0.004= 2.7÷7.5= 25.6÷0.032= 56.28÷67= 105÷75= 6.75÷15= 22.4÷4= 1.8÷12= 6.7×0.3= 2.4×6.2= 0.56×0.04= 3.7×4.6= 0.29×0.07= 6.5×8.4= 1.8×23= 0.37×0.4= 1.06×25= 7×0.86= 0.6×0.86= 27×0.43= 4.8×0.25= 1.5×105= 二．口算。 0. 8×25= 1.25×8= 0.25×4= 10÷0.5= 1000÷0.8= 234×0.1= 456×0.001= 4÷8= 6÷12= 3÷15= 30×0.9= 3.2×100= 三．简便算法。 2.32×6.5＋7.68×6.5 6.345×2.54＋6.45×6.345＋6.345 64×0.125 1.25×64×0.125 25×0.32×12.5 6.8×0.5 28.6×0.5 537.5×5 416.24×25 438.4×125 4.5×4×0.5 420×0.25 36×0.5 438.9×5 3.6÷0.25 0.48÷1.25 96000÷125 2.4÷0.125 7.2÷2.5 37×8×1.25 2.5×104 一、直接写出结果。 0.8＋0.6= 1.25×80= 5.24＋3.76= 625×0.8= 4.2－3.6= 0.32÷16= 13＋0.26= 9.6÷16= 14.5－0.24= 4÷8= 1.3＋8.46= 0.8－0.45= 5×2.4= 1－0.01= 8.1÷3= 2.4÷12= 250×0.4= 20.5＋2.05=
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
五年级小数乘除法计算题复习 一、计算题（30分） 1、直接写出得数。 0.45×2.5＝0.8×1.25＝0.3×3.6＝0.3×0.3＝10×0.07＝0.3×1.4＝0.05×7＝0.92×0.4＝0.2×0.26＝0.14×4＝0.02×0.1＝ 1.2×0.3＝0.2×0.4＝8.2＋1.8＝100－35.22＝ 2.3×4＝2.5×0.4＝ 2.4×5＝0.22×4＝ 3.25×0＝0.9－0.52＝ 3.99×1＝0×3.52＝12.5×8＝8÷10 = 10-1.8-7.2= 0.43+3.57= 2.5×4×12= 0.9×0.8= 7.5x-3x = a+3a+7a== 1.05×100= 1÷0.5= 0.96÷3= 1.47÷0.7= 5.4÷6= 0.16.5×10= 0.56×100= 3.78×100= 4÷0.8 = 3.215×100= 0.8×10= 4.08×100= 1.1×0.2 = 0.6×0.8 = 3×0.9= 2.5×0.4= 3.6×0.4= 12.5×8= 50×0.04= 80×0.3 = 1.1×9= 0.16×5 ﹦ 1.78＋2.2 = 9.6÷0.6 = 1.2×0.5-0.4 = 0.7÷0.01 = 2.5×0.4 = 12－3.9= 1.25×8÷1.25 = 6.6÷0.66 = 5.37×0+4.63 = 3.9＋2.03＝ 4.2÷3.5＝ 1.6+ 2.4×0.3 = 2.14－0.9＝27＋456＋73= 0.3×0.3= 7.2＋2.8＝0.9÷0.01＝12÷0.3= 2.87÷0.7＝ 13÷4＝0.96÷0.3＝ 1.5×0.4＝7÷0.25＝
第2讲：乘除法巧算速算 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：A×B=B×A ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) ③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C) (A-B) ×C =A×C-B×C ④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C） 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。 例1：计算236×37×27 分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 解：原式=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 随堂小练：
计算下面各题： （1）132×37×27 （2）315×77×13 例2：计算333×334＋999×222 分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 解：原式=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 随堂小练： 计算下面各题： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）37×18＋27×42 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001×abcd=abcdabcd，三位数的复写1001×abc=abcabc，二位数的复写101×ab=abab。这个规律在简便运算中经常用到。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
小数乘除法计算题 0.2＋0.8＝1－0.45＝0.65＋0.35＝ 0.5－0.24＝ 6.3＋ 3.6＝ 4.8－0.9＝ 0.2－0.02＝0.3－0.12＝ 0.05＋0.4＝ 7.2－3.5＝ 2.4＋0.56＝0.15＋0.5＝ 25÷100＝0.56×1000＝7×0.11＝ 6.28×100＝ 1.8÷3＝ 7.2÷100＝ 2.95×100÷100＝ 4.75＋ 2.466＝9.05－0.532＝7.45＋4.3＝ 30－0.275＝40.8＋8.42＝ 30－11.35＝ 18.546＋ 4.454＝ 6.3－ 5.84＝ 4.65＋11.75＝
18.64－12.9＝10－ 5.26＝8.9＋0.89＝ 3.082＋12.27＝45.28－13.09＝9.36＋ 4.028＝ 165.9－30.84＝0.35×66＝12÷25＝ 11.2÷7＝0.016×240＝ 3.58×24＝ 26.48÷8＝49.5÷15＝0.609×8＝ 912÷240＝360×0.25＝0.96×7＝ 3.5×160＝0.125×42＝13.8÷12＝ 248÷16＝ 1.35÷27＝ 4.2×0.64＝ 0.65×1.6＝ 3.05×4.6＝0.756÷0.18＝ 10.64÷3.5＝ 86.4÷0.27＝
0.25×0.57 ≈ 0.12×0.44≈ (保留一位小数) (保留两位小数) 24.5÷0.17≈ 8÷1.3≈ (保留一位小数) (保留两位小数) 1、用竖式计算 0.396÷1.2= 0.756÷0.36=15.6×13= 16.9÷0.13= 1.55÷3.9≈ 3.7×0.016= (保留两位小数) 2.5÷0.7=（保留三位小数） 10.1÷ 3.3=（商用循环小数） 1.8+0.02= 5.76×3＝ 2.08×7.5= 0.43×0.28=
. 小数乘除法计算题 1、乘法：5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6× 6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7
9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22× 3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 2、除法：85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.4
51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7
3、用竖式计算 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈ 5.76×3＝（保留一位小数）7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046 2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.5×0.16＝ 4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数）