期中考试复习题全解
第一部分 类型1.不等式的性质：
不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 1.设
，用“＜”或“＞”填空．
（1）
（2） （3） 解：（1）因为
，两边都减去3，由不等式性质1，得
（2）因为
，且2＞0，由不等式性质2，得
（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得
2.选择题 ①由 得到的条件是（ ） A ． B ．
C ．
D ． ②由由 得到 的条件是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
③由
得到
的条件是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 是任意有理数
④若
，则下列各式中错误的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
答案：①A ②D ③C ④D
3.（2010年台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(1)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？
【关键词】不等式 【答案】D
类型2.不等式的解法：
1．（2010浙江省喜嘉兴市）（1）解不等式：3x －2＞x ＋4； 【关键词】一元一次不等式
5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 1
5 1 5 1 1 (C) 5 5 5 5 1 图(1)
【答案】243+>-x x
62>x
3>x ．
2．（2010年益阳市）解不等式13
1
5>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．
【关键词】一元一次不等式、数轴
【答案】．解：3315>--x x 42>x
2>x
3.（2010年宁德市）（每小题
7分，满分14分） ⑵ 解不等式21
5312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
⑵ 解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.
4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.
x ≥－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
4、（2010年宁波市）请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值：____________。 【关键词】不等式
【答案】1，2，3中填一个即可
5、(2010年浙江省绍兴市)不等式－032>-x 的解是_______________. 【答案】2
3-
【答案】x ＞3 【关键词】一元一次不等式的解法 3 2O 类型3.不等式组的解法： 1. （2010年山东省济南市）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ） A ．3 2 x x >-?? ?≥ B ．3 2 x x >-?? ?≤ C ．3 2 x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x <-?? ?≤ 【关键词】不等式的解集 【答案】B 2.(2010年安徽省B 卷) 解不等式组? ? ?->+<-．)1(215, 02x x x 【关键词】一元一次不等式组 【答案】解不等式①，得2 ∴不等式组的解集为 21<<-x ． 3．（2010年浙江台州市）解不等式组? ??+>>-120 26x x x ，并把解集在数轴上表示出来． 【关键词】一元一次不等式 【答案】???+>>-.12, 026x x x 解①得，x ＜3， 解②得，x ＞1， ∴不等式组的解集是1＜x ＜3． 4.(2010年山东聊城)解不等式组：???+>-≥+x x x 21236 )5(2 【关键词】解不等式组 【答案】由①得：2ⅹ+10≥6 ， 2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2 ，由②得：-4ⅹ＞-2， ⅹ＜2 1， 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜ 2 1。 5．（2）(2010年安徽省芜湖市)求不等式组???≤->+10 831 52x x 的整数解 【关键词】不等式(组)及其解集 整数解 【解】解不等式152>+x 得2->x ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解不等式1083≤-x 得6≤x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴62≤<-x ， ①② 又∵x 为整数，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3，4，5，6．．．．．6分 6. （2010年浙江省东阳县）不等式组213 3 x x +??>-?≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 【关键词】不等式组的解法 【答案】A 7．(2010重庆市)不等式组? ? ?>≤-62, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 解析：将两个不等式的解集求出，可得? ??>≤3, 4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法， 可得解集为3＜x ≤4 答案：D 8. （2010年安徽中考） 不等式组? ??≤-<+-843, 24x x 的解集是_______________. 【关键词】不等式组的解集 【答案】2＜x ≤4 2.（2010年福建省晋江市）不等式组3, 4x x ≥-??? ＜的解集是___________. 【关键词】不等式组、解集 【答案】43<≤-x 9．(2010重庆市)不等式组? ? ?>≤-62, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 解析：将两个不等式的解集求出，可得? ??>≤3, 4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3＜x ≤4 答案：D 10．(2010重庆市)不等式组? ??>≤-62, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 解析：将两个不等式的解集求出，可得? ??>≤3, 4x x ，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得 解集为3＜x ≤4 答案：D A ． B ． C ． D ． 11（2010年广东省广州市）不等式1 10320. x x ?+>???-?， ≥的解集是（ ） A ．－ 3 1 ＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3 【关键词】解不等式组 【答案】B 12．（2010江西）不等式26, 2 1.x x -? 的解集是( ) A ．x >－3 B ．x >3 C ．－3 D ．无解 【关键词】一元一次不等式组 【答案】B 13．（2010山东德州）不等式组? ??-≥+>+1420 1x x x 的解集为_____________． 【关键词】一元一次不等式组 【答案】11≤<-x 类型4..不等式（组）的综合 ．如果不等式组的解集为如果不等式组有解，则 4.已知不等式组无解，则a 的取值范围是___________________．a≤-1 解：由 得1x x a ≥-?? x x ≥-?? <-?也无解，符合题意，所以a≤-1。 5．不等式组0 10x a x -≥?? - x a x ≥?? - 的方程组的解满足不等式的解集是＞. ∴=2. 的方程组的解满足 解：解方程组 得 ∵x＞y ， ∴a+5＞-a-7. ∴a＞-6. 类型5.不等式（组）的实际应用： 1.（2010年山东省济南市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案． 【关键词】一元一次不等式 【答案】 解：(1)设商品进了x 件，则乙种商品进了(80-x )件，……………….1’ 依题意得 10x +(80-x )×30=1600 ……………….2’ 解得：x =40……………….1’ 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.……………….1’ (2)设购买甲种商品为x 件，则购买乙种商品为(80-x )件， 依题意可得： 600≤(15-10)x +(40-30)(80-x )≤610……………….2’ 解得： 38≤x ≤40……………….1’ ∵x 为整数 ∴x 取38，39，40 ∴80- x 为42，41，40 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.…………….1’ 2.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施， 调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了 即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克 之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得 168100 1610. 100x x -≥-≤? ??? ??? ， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨． 3.(2010福建泉州市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种 商品每件进价35元，售价45元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 【关键词】方程及不等式的应用 【答案】（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得： 2700)100(3515=-+x x 解得：40=x 乙种商品：100-40=60（件） 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件 （2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得： ? ? ?≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750 )100)(3545()1520(a a a a 解得：48≤a ≤50 ∵a 是正整数 ∴a =48或a =49或a =50 ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。 方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件。 方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。 4、（2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方 案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 答案： （1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得 1605101100.x y x y +=??+=? 解得：100 60.x y =??=? 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得 1535(160)4300 510(160)1260. a a a a +- +->? 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件； 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. 5.（2010盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》， 某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售 价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院 根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组 答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元． 则根据题意列方程组得：?? ?=+-=+8 .3362.256.6y x y x 解之得：?? ?==3 6.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元 （2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得： ?? ?≥-≥-??+??40 100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607 157≤≤x 则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱； 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱； 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； 6．（2010年门头沟区）解应用题： 某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 价格[来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/fd1626495.html,] A 型 B 型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？ 【关键词】方程与不等式的应用题 【答案】21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分 根据题意，得50 40652500 x y x y +=?? +=? ················································································· 2分 解得：3020x y =??=? ··············································································································· 3分 （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 3 80 m ≥ ·············································································································· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 11（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每 尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得： 0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………（1分） 解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -= 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分） （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分） 由题意，有 909593 (6000)6000 100100100 x x +-≥?………………………（6分） 解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小． 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
相关主题
文本预览