人教版七年级上册数学教案第一章1-2 有理数
1．2.1 有理数
1．理解有理数的概念．
2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．
3．懂得有理数的两种分类方法．
阅读教材P6，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？
知识探究
1．正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数．
2．整数和分数统称为有理数．
自学反馈
1．把下列各数写在相应的集合里．
－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 009，－16.
正整数集合：{10，＋66，2 009，…}
负整数集合：{－5，－16，…}
负分数集合：{－4.5，－2.15，－，…}
正分数集合：{＋2，0.01，15%，，…}
整数集合：{－5，10，0，＋66，2 009，－16，…}
负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}
正数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 009，…}
有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2
009，－16，…}
2．有理数的分类(分两类)．
解：略．
有理数的分类标准要统一．
活动1 小组讨论
例1 在数－5，，0，－0.24，7，4 076，－，－2中，正数有，7，4__076，负数有－5，－0.24，－，－2，整数有－5，0，7，4__076，－2，分数有，－0.24，－，有理数有－5，，0，－0.24，7，4__076，－，－2．
例2 下列说法不正确的是(A)
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数
D．正分数和负分数统称为分数
例3 有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中，正分数有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
活动2 跟踪训练
1．下列各数：－8，－1，2.03，0.5，，－44，－0.99，其中整数有－8，－44，负分数有－1，－0.99．
2．下列说法正确的是(D)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D．负整数和负分数统称为负有理数
3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．
活动3 课堂小结
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.
1.2.2 数轴
1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．
2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．
3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．阅读教材P7～9，思考和回答以下问题．
1．通过阅读教材(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素．请你在下面画一条数轴．
2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．完成教材P9的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、2、0、－2标在数轴上．4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？
5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．
知识探究
1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．
3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．
自学反馈
1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．
2．指出图中所画数轴的错误：
解：略．
3．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－2.5、2．
4．在数轴上表示－1.2的点在(B)
A．－1与0之间B．－2与－1之间
C．1与2之间 D．－1与1之间
5．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5．
6．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
1
，2，－4.5，0，，－0.5, －.
3
解：略．
活动1 小组讨论
例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；
(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；
(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；
(4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．
解：略．
数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．
活动2 跟踪训练
1．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，4，0.
解：略．
2．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数．
解：0，－2，1，2.5，－3.
3．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有4个．
4．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)
A．－5B．－4
C．－2D．21
2
5．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？
解：－2，－1.
利用数轴，数形结合解题．
活动3 课堂小结
1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
2．利用数轴，很多数学问题都可以借助图直观地表示.
1.2.3 相反数
1．理解相反数的意义．
2．掌握求一个已知数的相反数的方法．
3．提高观察、归纳和概括的能力．
阅读教材P9～10，思考并回答以下问题．
1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是－3的相反数，－3是3的相反数．
2．数a的相反数记作－a，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－(－5)，而－5的相反数是5，因此－(－5)＝5．
知识探究
1．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称．
3．我们规定：0的相反数是0．
自学反馈
1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2．
2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．
3．相反数等于本身的数是0．
4．已知有理数a，则a的相反数可用－a表示．
5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：
①7；②＋6.3；③－3；④＋(－)；⑤－(＋3)；⑥－(－2.6)；⑦0.
解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－3)＝3，－[＋(－)]＝，－[－(＋3)]＝3，－[－(－2.6)]＝－2.6，0.
活动1 小组讨论
例1 化简下列各数，你能发现什么规律？
(1)－[－(－3)]；
(2)－[＋(－3.5)]；
(3)＋[－(－6)]；
(4)－[－(＋7)]．
规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时，化简得的结果为正．
例2 化简下列各数，并总结一个有理数符号简化的规律．
(1)－(－)；
(2)＋(＋10)；
(3)＋(－4)；
(4)－{＋[－(－2)]}．
解：略．
例3 已知a、b在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上作出它们的相反数；
(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．
解：略．
相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．
活动2 跟踪训练
1．－的相反数是；的相反数是－；0的相反数是0；a＋1的相反数是－a－1．2．若x＝－4，则－(－x)＝－4；若－y＝3.1，则y＋3.1＝0；若－a＝－(－3)，则a＝－3；b－a与a－b互为相反数．
3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．
4．若a＝－2，则－a＝2；若－b＝，则b＝－；若－c＝－8，则c＝8．
5．若x的相反数仍是x，则x＝0．
6．已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式a＋b＝0．
7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1．
活动3 课堂小结
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用.
1.2.4 绝对值
第1课时绝对值
1．理解绝对值的几何意义和代数意义．
2．会求一个有理数的绝对值．
阅读教材P11，思考下面的问题．
1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位长度？你能在数轴上标出这些距离吗？
2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？
3．一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的绝对值怎样表示吗？
知识探究
1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则＝－a；0的绝对值是0(双重性)．
自学反馈
1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03．所以＝6.03，＝6.03．
2．计算：(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋3|＝3；(4)|－8.22|＝8.22．3．－2的绝对值是2，绝对值等于2的数是±2，它们是一对相反数．
4．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．
解：8.
5．在|－7|，，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)
A．1 B．＋1，－1，0
C．1或－1 D．非负数
非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
活动1 小组讨论
例1的相反数是(B)
A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.5
例2 下列四组数中不相等的是(C)
A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5
C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1|
例3 下列说法正确的是(B)
A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数
B．一个数的绝对值一定不是负数
C．一个数的绝对值一定是正数
D ．一个数的绝对值一定是非正数
例4 若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2．
活动2 跟踪训练
1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0．
2．指出下列各式中a 的取值．
(1)若|a|＝－a ，则a 为非正数；
(2)若|－a|＝a ，则a 为非负数；
(3)若|a －1|＝0，则a 为1．
3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值． 解：1.
注意绝对值的非负性．
活动3 课堂小结
1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．
2．求一个有理数的相反数．
3．化简绝对值．
|a|＝?????a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.
第2课时 比较大小
1．理解比较有理数大小的规则的合理性．
2．会比较有理数的大小．
阅读教材P12～13，思考和回答下列问题．
1．研究两个有理数，按照正数、负数、零分类，有怎样的几种情况？
(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)负数与负数．
2．教材引导我们利用数轴进行有理数的大小比较．
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
知识探究
1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．
2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．自学反馈
1．比较－和－；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．
解：－<－，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]．
先化简，再比较．
2．求同时满足：①│a│＝6，②－a＜0这两个条件的有理数a.
解：a＝6.
活动1 小组讨论
例1 将有理数：－(－4)，0，－│－3│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋2)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略．
例2 有理数x、y在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示－x，－y；
(2)试把x、y、0、－x、－y这五个数用“>”连接起来．
解：(1)
(2)x>－y>0>y>－x.
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
活动2 跟踪训练
1．下面四个结论中，正确的是(D)
A．|－2|>|－3| B．|2|>|3|
C．2>|－3| D．|－2|<|－3|
2．比较大小(填“>”或“<”)．
(1)－>－；
(2)－>－；
(3)－(－)>－.
3．在数轴上表示下列各数：＋2，－，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．
解：略．
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小．
解：
即|b|>|a|>a>b.
活动3 课堂小结
1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数.
七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一
切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
第一章有理数 一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b
【典型例题】 例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。 分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。 解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。 分析：科学记数法形式为：a ?10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。 例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。 分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0， a > b 所以a ＋b<0，则 b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b 解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a 反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。 例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。 分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值. 解：∵2+x ＋1-y ＝0 ∴只能2+x ＝0，1-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1 ∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。 反思：非负数的形式有 a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。 例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1 ＝ 。 分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。 解：把x ＝－2代入方程，得 5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12 ∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121 。 例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52 AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。 分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。 解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101 AB ＝2
第一章有理数综合测试 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 1.在下列有理数中，、、、、，正分数的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（） ①，，；②，，；③，，；④，，． A. ①、② B. ①、③ C. ②、④ D. ③、④ 3.点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 4.用四舍五入法取近似数：精确到十分位是（） A. 24 B. 24.00 C. 23.9 D. 24.0 5.下列说法正确的个数是（） ①是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如果向右走步记作，那么向左走步记作（） A. + B. - C. +2 D. -2 7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.的绝对值是（） A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9
9.下列说法正确的是（） A. -a是负数 B. 没有最小的正整数 C. 有最大的负整数 D. 有最大的正整数 10.下列计算中正确的是（） A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2 C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2 二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 11.在数轴上，3和－5所对应的点之间的距离是________，到3和—5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________，它的倒数是_____. 12.计算________，________． 13.我市某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的日温差是________． 14.温度比低________，海拔比海拔________要低． 15.在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________． 16.的倒数是________；的相反数是________；的倒数的绝对值是________． 17.若有理数，满足条件：，，，则________． 18.的倒数是________；的相反数是________． 19.计算：________． 20.计算：________． 三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分） 21.用简便方法计算： ①；②； ③； ④． 22.用科学记数法表示下列各数： 我国陆地面积大约为； 全球每小时约有污水排人江河湖海；
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图
将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数：
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题
1.2.1有理数教案 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0， 13，25，-356 ， -7.4，5.2… 议一议 你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数． 试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数???? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？ 做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
有理数??????????????? 正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数 （3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合． 试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85 ，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数?????????????正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数 有理数?????????正数整数分数负数零 【讲解答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈． 【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （Ｂ） ①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法． 【答案】 不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．
学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4 101.1? （B ）5 101.1? （C ）3 104.11? （D ）3 103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。 9、若│－a │=5,则a=________. 10、已知： , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010（a,b 均为整数）则a+b= . 11、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18
七年级上册数学有理数精选练习题 第一章典型试题练习 1.1正数和负数 1、下列说法正确的是（） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30米表示的意义是（） A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米 3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。 4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？ 1.2.1有理数分类 1、下列说法正确的是（） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 2、-a一定是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 3、下列说法中，错误的有（） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛…｝； 整数集合｛…｝； 正分数集合｛…｝； 非正数集合｛…｝； 有理数集合｛…｝； 5、简答题： （1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数。 1.2.2 1、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。 2、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。 3、在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
七年级 有理数计算题 一、 有理数加法 （－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－+ （－23）+7+（－152）+65 |52 +（－31 ）| （－52 ）+|―31 | 38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） （－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－）++（－）+（－）+（－） 6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－）+（－）+（－）+（－） （－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31 ） （）+（－343 ）++ 二、 有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) ―(― (－321 )－541 (－－(－ (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21 )―(+23 ) (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－ |－32|―(－12)―72―(－5) (－41 )―（－85 ）―81 （+103 ）―（－74 ）―（－52 ）―710 （－516 ）―3―（－）―7 （+71 ）―（－72 ）―73 （+）―（－）―（－）― （－32 ）―(－143 )―(－132 )―(+ (－332)―(－2)43―(－132)―(－ －843－597＋461－392 －443 +61 +(－32 )―25 +（－41 ）－（－）+21 （+）－（－4）+（－）－（+4） （－）－（－341 ）＋－521 三、 有理数乘法 （－9）×32 （－132 ）×（－） （－2）×31×（－） 31× （－5）＋31 ×（－13） （－4）×（－10）××（－3） （－83）×34×（－） （－）×（－74 ）×4×（－7） （－73 ）×（－54 ）×（－127 ） （－8）×4×（－21 ）×（－） 4×（－96）×（－）×481 （74－181+143）×56 （65―43―97）×36 （－36）×（94＋65－127 ） （－43 ）×（8－34 －） （－66）×〔12221 －（－31 ）＋（－115 ）〕 25×43 －（－25）×21 ＋25×41 （187 +43 －65 ＋97 ）×72 31×(2143－72 )×(－58)×(－165) 四、 有理数除法 18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53 ）÷52 （－42）÷（－6） （+215 ）÷（－73 ） （－139 ）÷9 ÷（－81 ） －36÷（－131 ）÷（－32 ） （－1）÷（－4）÷74 3÷（－76 ）×(－97 ) 0÷［(－341 )×(－7)］ －3÷（31 －41 ） （－2476 ）÷（－6） 2÷（5－18）×181 131 ÷（－3）×（－31 ） －87 ×（－143 ）÷（－83 ） （43 －87 ）÷（－65 ） （29 －83 +43 ）÷（－43 ） － ×（61 －）×73 ÷21 －17 2 ÷（－165 ）×183 ×（－7） 56 ×（－31 －21 ）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4 ×112+×（－72 ）－÷73+×119 五、有理数混合运算 （－12 7542036 1 -+-）×（－15×4） ()??-73 187（－） 2 ÷（－73）×74÷（－571）［1521－（141÷152＋321］÷（－181） 5 1×（－5）÷（－51 ）×5 －（31 －211 +143 －72 ）÷（－421 ） －13×32 －×72 +31 ×（－13）－75 × 8－（－25）÷（－5） （－ 13）×（－134）×131 ×（－671 ） （－487 ）－（－521 ）+（－441 ）－381 （－ 16－50+352 ）÷（－2） （－）－（－341 ）+－521 178－+43212 +532119 － （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 －72 －(－21 )+|－121 | （－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－149)－175+218]÷(－421) －|－3|÷10－（－15）×31