当前位置:文档之家› 船舶原理 梯形法和辛普生一法例题

船舶原理 梯形法和辛普生一法例题

船舶原理 梯形法和辛普生一法例题
船舶原理 梯形法和辛普生一法例题

例题1:分别用5个纵坐标值的梯形法、辛浦生第一法和乞贝雪夫法计算函数y=tan(x)从x=0到x=π/3,的数值积分值,并与精确解进行比较。

解:先画出y=tan(x),从x=0到x=π/3的图形,如图所示,其中L=π/3,l=/12。

(1)精确解

(2)梯形法

坐标号横坐标x纵坐标y梯形系数T.M.

0000.5

1π/120.267951

2π/60.577351

3π/411

4π/3 1.732050.5

(3)辛浦生第一法

坐标号横坐标x纵坐标y辛氏乘数S.M.

0001

1π/120.267954

2π/60.577352

3π/414

4π/3 1.732051

坐标号

横坐标x 纵坐标y 乞氏乘数C.M.0

00.0879311

π/6-0.8325*π/6=0.1675*π/60.3397212

π/6-0.37454*π/6=0.62546*π/60.5773513

π/60.8765514

π/6+0.37454*π/6=1.37454*π/6 1.426821

∑π/6+0.8325*π/6=1.8325*π/61

00.502

3.31 3.33

5.31 5.34

5.91 5.95

5.91 5.96

5.91 5.97

5.91 5.98

5.851 5.859

5.221 5.2210 3.661 3.66

(4)乞贝雪夫法

坐标号

纵坐标(1)梯形积分系数乘积(1)×(2)例题2:某船在吃水d=4.2m时的水线分为10等分,等分间距为l =3.别为:0、3.3、5.3、5.9、5.9、5.9、5.9、5.85、5.22、3.66、1.算船在此吃水时的水线面面积。

梯形法

11 1.030.50.51547.4451

0102

3.3413.23

5.3210.64

5.9423.65

5.9211.86

5.9423.67

5.9211.88

5.85423.49

5.22210.4410

3.6641

4.6411 1.031 1.03

144.11

A=2*3.5*47.445=332.12

辛浦生一法

坐标号

纵坐标(1)辛氏积分系数乘积(1)×(2)A=2*(1/3)*3.5*144.11=336.26

例题3:下面是26000吨成品油船在设计吃水d=9.5m处的一条水线,形法和辛浦生一法计算该水线面的面积。(注:原图形等比例缩小10倍)

27800.513901

7260172602

103001103003

122001122004

132401132405

136601136606

137001137007

137001137008

137001137009

1370011370010

1370011370011

1370011370012

1370011370013

1370011370014

1370011370015

1370011370016

1350011350017

1269011269018

1082011082019

7260172602000.50

239320

乘积(1)×(2)0站以后部分的水线面面积A1=2×0.5×3830×(450+2780)=12370

20站到20站的水线面面积A2=2×δl×∑yi=2×8200×239320=3924848000mm 2整个水线面面积Aw=A1+A2=3937218900mm 2=3937.22m 2

梯形法

站号

纵坐标(1)辛氏积分系数

27800.513901

72602145202

103001103003

122002244004

132401132405

136602273206

137001137007

137002274008

137001137009

1370022740010

1370011370011

1370022740012

1370011370013

1370022740014

1370011370015

1370022740016

1350011350017

1269022538018

1082011082019

72602145202000.50

360890

整个水线面面积Aw=A1+A2=3937218900mm 2=3937.22m 2

辛浦生一法

整个水线面面积Aw=A1+A2=3958101567mm 2=3958.1m 2

0站以后部分的水线面面积A1=2×0.5×3830×(450+2780)=12370

20站到20站的水线面面积A2=2×2/3×δl×∑yi=2×2/3×8200×36站号

纵坐标(1)梯形积分系数乘积(1)×(2)

和乞贝雪夫法计算函数

解进行比较。

所示,其中L=π/3,l=L/4=π

面积函数

0.26795

0.57735

1

0.86603

2.71133

面积函数

1.0718

1.1547

4

1.73205

7.95855

面积函数0.08793 0.33972 0.57735

0.87655

1.42682 3.30837

分,等分间距为l=3.5m,自船首向船尾的半宽值分85、5.22、3.66、1.03,用梯形法和辛浦生一法计

9.5m处的一条水线,试用梯图形等比例缩小10倍)

2370900mm2

×239320=3924848000mm2 937.22m2

937.22m2

958.1m2

2370900mm2

i=2×2/3×8200×360890=3945730667mm2

相关主题
相关文档 最新文档