例题1:分别用5个纵坐标值的梯形法、辛浦生第一法和乞贝雪夫法计算函数y=tan(x)从x=0到x=π/3,的数值积分值,并与精确解进行比较。
解:先画出y=tan(x),从x=0到x=π/3的图形,如图所示,其中L=π/3,l=/12。
(1)精确解
(2)梯形法
坐标号横坐标x纵坐标y梯形系数T.M.
0000.5
1π/120.267951
2π/60.577351
3π/411
4π/3 1.732050.5
∑
(3)辛浦生第一法
坐标号横坐标x纵坐标y辛氏乘数S.M.
0001
1π/120.267954
2π/60.577352
3π/414
4π/3 1.732051
∑
坐标号
横坐标x 纵坐标y 乞氏乘数C.M.0
00.0879311
π/6-0.8325*π/6=0.1675*π/60.3397212
π/6-0.37454*π/6=0.62546*π/60.5773513
π/60.8765514
π/6+0.37454*π/6=1.37454*π/6 1.426821
∑π/6+0.8325*π/6=1.8325*π/61
00.502
3.31 3.33
5.31 5.34
5.91 5.95
5.91 5.96
5.91 5.97
5.91 5.98
5.851 5.859
5.221 5.2210 3.661 3.66
(4)乞贝雪夫法
坐标号
纵坐标(1)梯形积分系数乘积(1)×(2)例题2:某船在吃水d=4.2m时的水线分为10等分,等分间距为l =3.别为:0、3.3、5.3、5.9、5.9、5.9、5.9、5.85、5.22、3.66、1.算船在此吃水时的水线面面积。
梯形法
11 1.030.50.51547.4451
0102
3.3413.23
5.3210.64
5.9423.65
5.9211.86
5.9423.67
5.9211.88
5.85423.49
5.22210.4410
3.6641
4.6411 1.031 1.03
144.11
A=2*3.5*47.445=332.12
辛浦生一法
坐标号
纵坐标(1)辛氏积分系数乘积(1)×(2)A=2*(1/3)*3.5*144.11=336.26
例题3:下面是26000吨成品油船在设计吃水d=9.5m处的一条水线,形法和辛浦生一法计算该水线面的面积。(注:原图形等比例缩小10倍)
27800.513901
7260172602
103001103003
122001122004
132401132405
136601136606
137001137007
137001137008
137001137009
1370011370010
1370011370011
1370011370012
1370011370013
1370011370014
1370011370015
1370011370016
1350011350017
1269011269018
1082011082019
7260172602000.50
239320
乘积(1)×(2)0站以后部分的水线面面积A1=2×0.5×3830×(450+2780)=12370
20站到20站的水线面面积A2=2×δl×∑yi=2×8200×239320=3924848000mm 2整个水线面面积Aw=A1+A2=3937218900mm 2=3937.22m 2
梯形法
站号
纵坐标(1)辛氏积分系数
27800.513901
72602145202
103001103003
122002244004
132401132405
136602273206
137001137007
137002274008
137001137009
1370022740010
1370011370011
1370022740012
1370011370013
1370022740014
1370011370015
1370022740016
1350011350017
1269022538018
1082011082019
72602145202000.50
360890
整个水线面面积Aw=A1+A2=3937218900mm 2=3937.22m 2
辛浦生一法
整个水线面面积Aw=A1+A2=3958101567mm 2=3958.1m 2
0站以后部分的水线面面积A1=2×0.5×3830×(450+2780)=12370
20站到20站的水线面面积A2=2×2/3×δl×∑yi=2×2/3×8200×36站号
纵坐标(1)梯形积分系数乘积(1)×(2)
和乞贝雪夫法计算函数
解进行比较。
所示,其中L=π/3,l=L/4=π
面积函数
0.26795
0.57735
1
0.86603
2.71133
面积函数
1.0718
1.1547
4
1.73205
7.95855
面积函数0.08793 0.33972 0.57735
0.87655
1.42682 3.30837
分,等分间距为l=3.5m,自船首向船尾的半宽值分85、5.22、3.66、1.03,用梯形法和辛浦生一法计
9.5m处的一条水线,试用梯图形等比例缩小10倍)
2370900mm2
×239320=3924848000mm2 937.22m2
937.22m2
958.1m2
2370900mm2
i=2×2/3×8200×360890=3945730667mm2