决策理论与方法

决策理论与方法(2)

——优化决策理论与方法

合肥工业大学管理学院

2013年4月19日

确定性决策

确定性决策：指未来状态是确定的（即只有一种状态）一类决策问题，每一个行动方案对应着一个确定的结果值，此时决策函数仅依赖于决策变量。

特点：状态是确定的；决策问题变为优化问题。

决策的已知变量：

决策变量及其取值范围

解决问题的主要理论方法：最优化理论与方法

注：最优化理论与方法（数学规划）也可以求解不确定性决策问题、随机性决策问题

确定性决策

优化决策方法的问题求解过程

辨识目标C，确定优化的标准，如：利润、时间、能量等

确定影响决策目标的决策变量x，形成目标函数C=f(x)

明确决策变量的取值范围，形成约束函数

设计求解算法，寻找决策目标在决策变量所受限制的范围内的极小化或极大化。

最优化问题的一般形式为：

优化问题分类

可行点与可行域：满足约束条件的x称为可行点，所有可行点的集合称为可行域，记为S；

约束优化与无约束优化：当S R n时，称为约束优化；当S=R n时，称为无约束优化；

多目标优化：若f是多个目标函数构成的一个向量值函数，则称为多目标规划；

线性规划与非线性规划：当f,g,h均为线性函数时称为线性规划，否则称为非线性规划。

优化问题分类

整数规划：当决策变量的取值均为整数时称为整数规划；若某些变量取值为整数，而另一些变量取值为实数，则成为混合整数规划。 动态规划与多层规划：若决策是分成多个阶段完成的，前后阶段之间相互影响，则称为动态规划；若决策是分成多个层次完成的，不同层次之间相互影响，则称为多层规划。

优化决策理论与方法

1、线性规划

2、非线性规划（约束和非约束）

3、多目标规划

4、组合优化与整数规划

线性规划—管理实例

(食谱问题)假设市场上有n种不同的食物，第j种食物的单价为c j。人体正常活动过程中需要m种基本的营养成分，且每人每天至少需要摄入第i种营养成分

b i个单位。已知第j种食物中包含第i种营养成分的量为a i j个单位。问在满足人

体基本营养需求的前提下什么样的配食方案最经济？

设食谱中包含第j种食物的量为x j，则：

线性规划—标准型

线性规划—单纯形算法

解空间分析

可行域分析：n维空间；第一象限；m个超平面。

最优解分析：在端点(或称为极点。极点向量中，至少有n-m个0分量)处取极值。

单纯形算法的基本思想

从某个极点开始获得一个可行解；

判断该可行解是不是目标解。若是，算法结束；否则寻找下一个极点（确定入基变量和出基变量），直至找到目标解。

线性规划—内点算法

1972年，V.K l e e和G.L.M i n t y指出D a n t z i g的单纯形算法的迭代次数为O(2n)，是一个指数时间算法，不是优良算法。那么是否存在求解线性规划问题的多项式时间算法？

1984年，N.K a r m a r k a r提出了一种投影尺度算法，其计算效果能够同单纯形法相比较，掀起了线性规划内点算法的热潮。

线性规划—内点算法

内点算法的思想

已知线性规划问题的可行域是一个多面体，最优点在多面体的某个极点取到。在给定初始可行解后，沿着什么样的路径到达最优解呢？

单纯形法是从某个基可行解开始，沿着多面体的边移动最终找到最优解。

内点算法的思想是从可行域内的任意一点(任一可行解)出发，穿越可行域的内部达到最优解。N.K a r m a r k a r的投影尺度算法就是一种典型的内点算法。

线性规划—内点算法

线性规划—内点算法

投影尺度算法

如何穿过可行域的内部快速达到最优解呢？K a r m a r k a r发现：(1)如果一个内点位于可行域(多胞形、多面体)的中心，那么目标函数的最速下降方向是比较好的方向；(2)存在一个适当的变换，能够将可行域中给定的内点置于变换后的可行域的中心。基于这两点，K a r m a r k a r构造了一种

称为投影尺度算法的内点算法。

线性规划—内点算法

线性规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n f T x

S.t.

A·x≤b

A e q·x=b e q

l b≤x≤u b

其中：f,x,b,b e q,l b和u b均为向量；A和A e q为矩阵。

[x,f v a l]=l i n p r o g(f,A,b,A e q,b e q,l b,u b)

线性规划—M a t l a b函数应用 例：m a x z=x1+2x2

S.t.

x1+x2≤40

2x1+x2≤60

x1≥0;x2≥0

解：将m a x变为m i n，m i n–z=-x1-2x2

则：f=[-1;-2];b=[40;60];l b=z e r o s(2,1);A=[11;21]

[x,f v a l]=l i n p r o g(f,A,b,[],[],l b)

x=[0;40],f v a l=-80

优化决策理论与方法

1、线性规划

2、非线性规划（约束和非约束）

3、多目标规划

4、组合优化与整数规划

无约束非线性规划—标准型 M i n f(x);x R n

其中f：R n→R是一个非线性连续函数。对于任意点x*∈R n,它是函数f的最小点(或局部极小点)吗？

例如：m i n f(x)=e x1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)

无约束非线性规划—极小值存在条件

必要条件。设x*是f(x)的局部极小点，则

当f(x)在x*点可微时，梯度?f(x*)=0；

当f(x)在x*点二阶可微时，H e s s e矩阵▽2f(x*)是半正定的，即 ?d∈R n，有

d T?2f(x*)d≥0。

充分条件。设f(x)在x*点二阶可微，若梯度?f(x*)=0且H e s s e矩阵

?2f(x*)是正定的，则x*是f(x)的一个严格局部极小点。

充要条件。设f(x)是可微凸函数，则x*是f(x)的全局最小点，当且仅当梯度?f(x*)=0。

无约束非线性规划—复习

梯度矩阵

无约束非线性规划—牛顿法

基本思想：在一个点附近，用目标函数f(x)的二阶T a y l o r多项式近似f(x)，并用该T a y l o r多项式的最小点近似f(x)的最小点。如果近似误差比较大，那么可在近似最小点附近重新构造f(x)的二阶T a y l o r 多项式(迭代)，据此寻找新的近似最小点，重复以上过程直到求得满足一定精度要求的迭代点。

无约束非线性规划—牛顿法

设x k是第k次迭代结果，记g k=g(x k)=?f(x k)；G k=G(x k)=?2f(x k)。则f(x)=f(x k+p)≈φk(p)=f(x k)+g(x k)T p+1/2p T G(x k)p

由于φk(p)的最小点满足g(x k)+G(x k)p=0，得

p=x-x k=-G-1(x k)g(x k)

因此，可近似得到迭代关系：

x k+1=x k-G-1(x k)g(x k)

无约束非线性规划—牛顿法

牛顿迭代法步骤

初始化：给定一个初始点x0以及参数e>0；记k=0。

收敛性检验：计算g(x k)，若||g(x k)||≤e，则算法终止；否则计算G(x k)。

迭代改进：计算新的迭代点x k+1，即x k+1=x k-G-1(x k)g(x k)。k+1→k。返回收敛性检验。

无约束非线性规划—准牛顿法

牛顿法算法的优点是收敛速度快(利用了H e s s e矩阵)。但使用

H e s s e矩阵的不足之处是计算量大，H e s s e矩阵可能非正定等，准牛顿法(Q u a s i-N e w t o n m e t h o d)是对牛顿法的改进，目前被公认为是比较有效的无约束优化方法。

基本思想：在迭代过程中只利用目标函数f(x)和梯度g(x)的信息，构造H e s s e矩阵的近似矩阵，由此获得一个搜索方向，生产新的迭代点。具体内容请参考相关书籍。

无约束非线性规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n f(x)

M a t l a b提供了两个求解无约束非线性规划的函数

[x,f v a l]=f m i n u n c(f u n,x0)

[x,f v a l]=f m i n s e a r c h(f u n,x0)

用法相似，算法内部的搜索策略不同。f u n为f(x)的函数形式，x0为初始解向量。

无约束非线性规划—M a t l a b函数应用

用法

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f=f(x);

然后调用f m i n u n c或f m i n s e a r c h并指定初始搜索点。

x0=[x1,x2,…,x n]

[x,f v a l]=f m i n u n c(@m y f u n,x0)

或[x,f v a l]=f m i n s e a r c h(@m y f u n,x0)

无约束非线性规划—M a t l a b函数应用 例：m i n f(x)=e x1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)

解：

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f=e x p(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

调用无约束非线性规划函数

x0=[-1,1];%S t a r t i n g g u e s s

o p t i o n s=o p t i m s e t('L a r g e S c a l e','o f f');

[x,f v a l]=f m i n u n c(@m y f u n,x0,o p t i o n s);

或者[x,f v a l]=f m i n s e a r c h(@m y f u n,x0,o p t i o n s);

无约束非线性规划—M a t l a b函数应用

f m i n u n c结果：

x=[0.5000-1.0000]

f v a l=1.0983e-015

i t e r a t i o n s:8

a l g o r i t h m:'m e d i u m-s c a l e:Q u a s i-N e w t o n l i n e s e a r c h…

f m i n s e a r c h结果：

x=[0.5000-1.0000]

f v a l=5.1425e-010

i t e r a t i o n s:46

a l g o r i t h m:'N e l d e r-M e a d s i m p l e x d i r e c t s e a r c h'

约束非线性规划—标准型

其中f(x)是目标函数，g i(x)和h j(x)为约束函数(约束条件)。

S={x|g i(x)≥0∧h j(x)=0}为可行域。

有约束非线性规划问题(C O P)是指f(x),g i(x),h j(x)至少有一个是非线性的，且I或 ε至少有一个为非空。

约束非线性规划—几个概念

积极(a c t i v e)约束：设x0是C O P问题的一个可行解，则它必须满足所有约束条件。对于g i(x0)≥0，或者等号成立，或者大于号成立。称等号成立的约束为积极约束(有效约束)，此时，x0处于该约束条件形成的可行域边界上；称大于号成立的约束为非积极(i n a c t i v e)约束(无效约束)，此时，x0不在该约束条件形成的可行域边界上。显然所有h j(x0)约束均是积极约束。记J={j|g j(x0)=0∨h j(x0)=0}，称为积极约束指标集。

约束非线性规划—几个概念

可行方向。设x0为C O P问题的任一可行解，对某一方向d来说，若 ?λ0>0使得对于任意λ∈[0,λ0]，均有x0+λd∈S，称d为x0的一个可行方向。显然若d满足

d T?g i(x)≥0，d T?h j(x)=0，则d一定是可行方向。（可用一阶T a y l o r公式分析）。 下降方向。设x0∈S，对某一方向d来说，若 ?λ0>0使得对于任意λ∈[0,λ0]，均有f(x0+λd)

f(x0+λd)=f(x0)+λ(?f(x0))T d+o(λ)可知：若d满足d T?f(x0)<0，有f(x0+λd)

可行下降方向。若x0的某一方向d既是可行方向又是下降方向则称其为可行下降方向。这个方向就是我们从x0出发寻求最优解的搜索方向！

约束非线性规划—几个概念

例：m i n f(x)=x1+x2

S.t.g(x)=1-x12-x22≥0

图描述了该问题的相关概念。

约束非线性规划—极小值存在条件

一阶必要条件

几何特征：若x*是C O P问题的局部极小点且函数f(x),g i(x),h j(x)在x*处可

微，则d T?f(x*)≥0。d为x*的任意可行方向。

f(x*+λd)=f(x*)+λ(?f(x*))T d+o(λ)

代数特征(K K T定理)：若x*是C O P问题的局部极小点且函数f(x),g i(x),h j(x)在x*处可微，则存在实数λi≥0(i∈I),μj∈R(j∈ε)，使得：

?f(x*)=∑i?g i(x*)λi+∑j?h j(x*)μj；

g i(x*)λi=0；λi≥0，?i∈I

若x*满足K K T条件，则称x*为C O P问题的一个K K T点，λi,μj称为x*处的拉格朗日乘子。

约束非线性规划—极小值存在条件

一阶充分条件

设x*∈S，若函数f(x),g i(x),h j(x)在x*处可微，且对于x*的任意可行方向d，有d T?f(x*)>0，则x*为C O P问题的一个严格局部极小点。

(凸规划问题)设f(x)为凸函数，g i(x)为凹函数，h j(x)为线性函数。对于x*∈S，若函数f(x),g i(x)在x*处可微，且K K T条件成立，则x*为C O P问题的全局最小点。

约束非线性规划—极小值存在条件

二阶必要条件

设x*是C O P问题的局部极小点且满足K K T条件。若函数f(x),g i(x),h j(x)在x*处二阶可微，则必有：

d T?x x2L(x*,λ*,μ*)d≥0

其中，L(x,λ,μ)=f(x)-g(x)Tλ-h(x)Tμ,g(x),h(x)分别为由g i(x)和h j(x)构成的向量值函数，λ,μ分别为对应于g(x)和h(x)的拉格朗日乘子向量。

二阶充分条件

设x*是C O P问题的K K T点。λ*,μ*分别为对应于g(x)和h(x)的拉格朗日乘子向量，且函数f(x),g i(x),h j(x)在x*处二阶可微，若d T?x x2L(x*,λ*,μ*)d>0,则x*为C O P问题的一个严格局部极小点。

约束非线性规划—极小值存在条件

例：m i n f(x)=x12+x22

S.t.x1+x2≥4

x1,x2≥0

解：g1(x)=x1+x2-4≥0;g2(x)=x1≥0;g3(x)=x2≥0

?f(x)=[2x1,2x2]T,?g1(x)=[1,1]T,?g2(x)=[1,0]T,?g3(x)=[0,1]T,得到：

2x1=λ1+λ2

2x2=λ1+λ3

又(x1+x2-4)λ1=0；x1λ2=0；x2λ3=0；λi≥0

若λ1=0，则x1=x2=0，与题意不符；

若λ1>0，则x1+x2-4=0，x1>0,x2>0。因此有λ2=λ3=0，所以x1=x2=λ1/2，得x1=x2=2，x*=[2,2]T为该问题的唯一K K T点。

根据凸规划充分条件知x*为全局最小点。

约束非线性规划—可行方向法

上面例题介绍了通过求解K K T方程获得问题解的方法，但K K T方程并不总是很好求解。下面介绍几种约束优化的求解方法：可行方向法、序列无约束化法和S Q P法。

可行方向法的应用条件：要求所有约束均为线性约束（称为线性约束的优化问题，L C O）。

可行方向法的基本思想：当某个可行方向同时也是目标函数的下降方向时，沿此方向移动一定会在满足可行性的情况下改进迭代点的目标函数值。

约束非线性规划—可行方向法

约束非线性规划—可行方向法

L C O问题：

M i n f(x)

S.t.a i T x≥b i,i∈I

a j T x=

b j,j∈ε

设x0是L C O的一个可行解，若d是可行域在x0点的可行方向，则d满足A I(x0)d≥0(I(x0)={i|a i T x0=b i,i∈I})，Aεd=0。

设x0是L C O的一个可行解，若d是可行域在x0点的下降方向，则d满足d T?f(x0)<0。

约束非线性规划—可行方向法

Z o u t e n d i j k可行方向法：其核心思想是通过求解下列线性规划问题，在可行方向的某个范围内获得目标函数的最速下降方向。

M i n d T?f(x0)

S.t.A I(x0)d≥0,I(x0)={i|a i T x0=b i,i∈I}

Aεd=0

||d||∞≤1

可以证明：当x0取得K K T点时当且仅当d T?f(x0)的最优值为零。

约束非线性规划—序列无约束化法

求解约束优化的一类重要方法是用一个无约束优化问题的序列逼近约束优化问题，通过无约束优化问题的最优解序列逼近约束优化问题的最优解。

基本思想：将约束条件通过某种转换与目标函数合并形成一个无约束优化问题。这种转换隐含着某种惩罚，即x偏离约束条件越远，受到的惩罚越大。因此也将此类方法称为罚函数法，所形成的无约束优化函数成为罚函数。

约束非线性规划—序列无约束化法

二次罚函数法：

罚函数：

其中(g i)-=m a x{0,-g i}，μ称为罚参数，且当μ→0时，Q(x,μ)的极小值趋于f(x)的极小值。

约束非线性规划—序列无约束化法

例：m i n f=x1+x2

S.t.x1-x22=0

解：对于μ>0，定义二次罚函数

M i n Q(x,μ)=x1+x2+(2μ)-1(x1-x22)2

Q’x1=1+(x1-x22)/μ=0

Q’x2=1-2x2(x1-x22)/μ=0

解得：xμ*=(1/4-μ,-1/2)T,Q*=-1/4-μ/2

当μ→0时得，x*=(1/4,-1/2)T,f*=-1/4

约束非线性规划—序列无约束化法

对数障碍函数法：

障碍函数：

其中μ称为障碍参数，且当μ→0时，P(x,μ)的极小值趋于f(x)的极小值。

该方法的适用性：C O P问题仅包含不等式约束函数，且可行域存在内点。

即S0={x|g(x)>0}≠?

约束非线性规划—序列无约束化法

例：m i n{f=x/2|x≥1}

解：构造对数障碍函数P(x,μ)=x/2-μl n(x-1)

P’x=1/2-μ/(x-1)=0，得xμ*=1+2μ，P*=1/2+μ-μl n2μ

当μ→0时得x*=1，f*=1/2

二次规划—标准型

若有约束非线性规划的目标函数是决策变量x的二次函数且所有约束均为线性约束，称此类非线性规划问题为二次规划(Q u a d r a t i c P r o g r a m m i n g,Q P)问题。其标准型为：

二次规划—标准型

其中Q=Q T∈R n×n（n阶对称方阵）；以a i T(i∈I)为行向量的矩阵记为A I∈R I×n；以a j T(j∈ε)为行向量的矩阵记为Aε∈Rε×n；对应的向量记为b I,bε。若目标函数的H e s s e矩阵Q是半正定(或正定)的，则Q P问题为(严格)凸二次规划(C Q P)。我们仅讨论凸二次规划问题，因为非凸二次规划的Q存在负特征根，求解很困难。

二次规划—极小点存在条件

充要条件

可行点x*是Q P问题的局部极小点当且仅当x*为一个K K T点且对于任意非

零可行方向d，有d T Q d≥0。

对于凸二次规划，x*为全局极小点当且仅当x*为局部极小点，当且仅当x*

为K K T点。

二次规划的K K T定理形式为：

Q x*+c=A I Tλ*+AεTμ*

(A I x*-b I)λ*=0

二次规划的求解本质上就是求解上述K K T方程。

约束非线性规划—S Q P法

对于非线性约束优化(C O P)问题，

若x*是C O P问题的一个局部最优解，则它对应一个纯等式约束优化问题

约束非线性规划—S Q P法

因此如果事先知道积极约束指标集，那么带有不等式约束优化问题就可以转化为纯等式约束优化问题，并可用准牛顿法求解，这就是逐次二次规划(S e q u e n t i a l Q u a d r a t i c P r o g r a m m i n g，S Q P)法。 基本思想：在迭代点处构造一个二次规划子问题，近似原来的约束优化问题；然后通过求解该二次规划子问题获得约束优化问题的一个改进迭代点；不断重复此过程，直到求出满足一定要求的迭代点。

约束非线性规划—S Q P法

对于等式约束优化问题

S.t.h(x)=0

拉格朗日函数记为L(x,μ)=f(x)-μT h(x)

则?L(x,μ)=(?f(x)-?h(x)μ,-h(x))T=0，显然问题的最优解(x*,μ*)满足此式。 设(x k,μk)是第k次迭代结果，根据牛顿法，有：

约束非线性规划—S Q P法

上述迭代过程等价于如下的二次规划的迭代。设给定迭代点(x k,μk)，则约束非线性规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n f(x)

s.t.c(x)≤0

c e q(x)=0

A·x≤b

A e q·x=b e q

l b≤x≤u b

[x,f v a l]=f m i n c o n(f u n,x0,A,b,A e q,b e q,l b,u b,n o n l c o n)

f u n定义目标函数,x0定义初始可行解，n o n l c o n定义c(x)和c e q(x)。

约束非线性规划—M a t l a b函数应用

用法

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f=f(x);

创建另一个m a t l a b文件，如c o n f u n.m

f u n c t i o n[c,c e q]=c o n f u n(x)

c=c(x);

c e q=c e q(x);

调用f m i n c o n并指定初始搜索点以及其他向量、矩阵。

x0=[x1,x2,…,x n];A;b;A e q;b e q;l b;u b;

[x,f v a l]=f m i n c o n(@m y f u n,x0,A,b,A e q,b e q,l b,u b,@c o n f u n)

约束非线性规划—M a t l a b函数应用

例：m i n f(x)=e x1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)

S.t.x1x2-x1-x2≤-1.5

x1x2≥-10

解：

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f=e x p(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

创建另一个m a t l a b文件，如c o n f u n.m

f u n c t i o n[c,c e q]=c o n f u n(x)

c=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];

约束非线性规划—M a t l a b函数应用 调用有约束非线性规划函数

x0=[-1,1];%S t a r t i n g g u e s s

o p t i o n s=o p t i m s e t('L a r g e S c a l e','o f f');

[x,f v a l]=f m i n c o n(@o b j f u n,x0,[],[],[],[],[],[],@c o n f u n,o p t i o n s)

运行结果：

x=[-9.54741.0474]

f v a l=0.0236

i t e r a t i o n s:8

a l g o r i t h m:'m e d i u m-s c a l e:S Q P,Q u a s i-N e w t o n,l i n e-s e a r c h'

二次规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n0.5x T H x+f T x

s.t.A·x≤b

A e q·x=b e q

l b≤x≤u b

[x,f v a l]=q u a d p r o g(H,f,A,b,A e q,b e q,l b,u b,x0)

x0定义初始可行解(可选)

二次规划—M a t l a b函数应用

用法

首先要将目标函数转换成二次规划标准型，从而得到H和f两个矩阵。

调用q u a d p r o g并根据需要指定初始搜索点以及其他向量、矩阵。

x0=[x1,x2,…,x n];A;b;A e q;b e q;l b;u b;

[x,f v a l]=q u a d p r o g(H,f,A,b,A e q,b e q,l b,u b,x0)

二次规划—M a t l a b函数应用

例：m i n f(x)=1/2x12+x22-x1x2-2x1-6x2)

S.t.x1+x2≤2

-x1+2x2≤2

2x1+x2≤3

x1,x2≥0

解：

改写f(x)=1/2(x12+2x22-x1x2-x1x2)-2x1-6x2

得：H=[1-1;-12],f=[-2;-6],x=[x1;x2];

表示其它矩阵或向量

A=[11;-12;21];b=[2;2;3];l b=[0;0];A e q=[];b e q=[];u b=[]。不指派初始解。

二次规划—M a t l a b函数应用

调用二次规划函数

[x,f v a l]=q u a d p r o g(H,f,A,b,[],[],l b)

运行结果：

x=[0.6667;1.3333]

f v a l=-8.2222

i t e r a t i o n s:3

a l g o r i t h m:…m e d i u m-s c a l e:a c t i v e-s e t(积极约束集方法)'

优化决策理论与方法

1、线性规划

2、非线性规划（约束和非约束）

3、多目标规划

4、组合优化与整数规划

多目标规划—管理实例

(物资调度)假设物资调度部门计划将某种物资从若干个存储仓库调运到若干个销售网点销售。考虑到物资的时效性和销售效益，调度部门希望物资在运输过程中尽可能快地到达目的地；同时，考虑到运输成本，调度部门还希望物资的总运输费用最小。试建立描述物资调运过程的数学模型。

解：设共有m个仓库，第i个仓库的物资库存量为a i吨；有n个销售网点，第j 个销售网点的销售量为b j吨。第i个仓库到第j个销售网点的距离为d i j，单位物资的运费为c i j。设从第i个仓库运到第j个销售网点的物资量为x i j。

多目标规划—管理实例

决策目标：

运输速度最快，可用吨公里数（可观测变量）最小描述。总吨公里数为

∑i∑j d i j x i j；

运输费用最小。总运输费用为∑i∑j c i j x i j；

约束条件

每个仓库的运出量不超过仓库的库存量：∑j x i j≤a i；

运到每个销售网点的量与其销售能力相匹配：∑i x i j=b j；

每个仓库的运出量非负：x i j≥0。

多目标规划—管理实例

最后得到模型：

模型包含2个目标；

m n个决策变量；

m n+m+n个约束。

多目标规划—标准型

多目标规划(m u l t i-O b j e c t i v e P r o g r a m m i n g,M O P)就是指在决策变量满足给定约束的条件下研究多个可数值化的目标函数同时极小化(或极大化)的问题。其一般形式如下：

M i n f(x)=(f1(x),f2(x),…,f p(x))T，

S.t.g i(x)≥0;i∈I

h j(x)=0;j∈ε。

多目标规划—P a r e t o最优解

设x*是可行域S上的一个点，对于?x∈S，均有：f i(x*)≤f i(x)(i=1,…,p)，称x*为M O P问题的绝对最优解；若不存在x∈S，使得f i(x)≤f i(x*)(或f i(x)

多目标规划—P a r e t o最优解存在条件

(必要条件)假设向量值函数f=[f1(x),…,f p(x)]T,g=[g1(x),…,g|I|(x)]T,

h=[h1(x),…,h|ε|(x)]T在x*∈S处可微，若x*是M O P问题的有效解或弱有效解，则存在向量β∈R+p，λ∈R+|I|，μ∈R+|ε|，使得(β,λ,μ)≠0，且

?f(x*)β=?g(x*)λ+?h(x*)μ

λT g(x*)=0。

多目标规划—求解方法

直接求解多目标规划问题的有效解集是N P-难问题。下面介绍多目标规划问题的间接解法，基本思路都是将多目标规划问题转化为一个或多个单目标优化问题。

基于一个单目标问题的方法：将原来的多目标规划问题转化成一个单目标优化问题，然后利用非线性优化算法求解该单目标问题，所得解作为M O P问题的最优解。关键问题在于：保证所构造的单目标问题的最优解是M O P问题的有效解或弱有效解。

多目标规划—求解方法

线性加权和法：

M i nλT f(x)=∑kλk f k(x)，

S.t.g i(x)≥0;i∈I

h j(x)=0;j∈ε

权重设置要求：∑kλk=1,λk≥0(k=1,2,…,p)。

主要目标法：

M i n f(x)=f1(x)，(不妨设f1(x)为主要目标)

S.t.g i(x)≥0;i∈I

h j(x)=0;j∈ε

f k(x)≤u k,k=2,…,p

u k为专家经验值。

多目标规划—求解方法

极小化极大法：在目标函数f(x)的p个分量中，极小化f(x)的最大分量，即

m i n x∈S m a x1≤j≤p f j(x)

理想点法：分别求出f(x)中每个分量f j(x)的极小点f j0，得到理想点f0=(f10,…,f p0)T；然后求解单目标优化问题：

m i n x∈S||f(x)-f0||α。

α为范数的阶，可取1，2，∞。

多目标规划—求解方法

基于多个单目标问题的方法：将原来的多目标规划问题转化成具有一定次序的多个单目标优化问题，然后依次求解这些单目标优化问题，并把最后一个单目标优化问题的解作为M O P问题的最优解。关键问题在于：保证最后一个单目标优化问题的最优解是M O P问题的有效解或弱有效解。

分层排序法：将目标函数按重要度依次排序，然后在前一个目标函数的最优解集中寻找下一个目标的最优解集，并把最后一个目标的最优解作为M O P问题的最优解。

多目标规划—求解方法

m i n f1(x)，x∈S（不妨设f1(x)为第一层目标），得到最优解集S1;

第j层：m i n f j(x),x∈S j-1，j=2,…,p

最后将S p中的点作为多目标问题的最优解。

多目标规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n m a x{f i(x)}

s.t.c(x)≤0

c e q(x)=0

A·x≤b

A e q·x=b e q

l b≤x≤u b

[x,f v a l]=f m i n i m a x(f u n,x0,A,b,A e q,b e q,l b,u b,n o n l c o n)

F u n定义目标函数；x0定义初始可行解；n o n l c o n定义c(x)和c e q(x)。

多目标规划—M a t l a b函数应用

用法

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f(1)=f1(x);f(2)=f2(x);…;f(p)=f p(x)

创建另一个m a t l a b文件，如c o n f u n.m

f u n c t i o n[c,c e q]=c o n f u n(x)

c=c(x);

c e q=c e q(x);

调用f m i n i m a x并指定初始搜索点以及其他向量、矩阵。

x0=[x1,x2,…,x n];A;b;A e q;b e q;l b;u b;

[x,f v a l]=f m i n i m a x(@m y f u n,x0,A,b,A e q,b e q,l b,u b,@c o n f u n)

多目标规划—M a t l a b函数应用

O p t i m i z a t i o n T o o l B o x

M i n x,γγ

s.t.F(x)-w e i g h t·γ≤g o a l

c(x)≤0

c e q(x)=0

A·x≤b

A e q·x=b e q

l b≤x≤u b

[x,f v a l]=f g o a l a t t a i n(f u n,x0,g o a l,w e i g h t,A,b,A e q,b e q,l b,u b,n o n l c o n)

F u n定义目标函数；g o a l为理想点；x0定义初始可行解；n o n l c o n定义c(x)

和c e q(x)。w e i g h t为各目标的权重向量。

多目标规划—M a t l a b函数应用

用法

创建一个m a t l a b文件，如m y f u n.m

f u n c t i o n f=m y f u n(x)

f(1)=f1(x);f(2)=f2(x);…;f(p)=f p(x)

创建另一个m a t l a b文件，如c o n f u n.m

f u n c t i o n[c,c e q]=c o n f u n(x)

c=c(x);

c e q=c e q(x);

调用f g o a l a t t a i n并设定理想点、权重向量，指定初始搜索点以及其他向量、矩阵。

x0=[x1,x2,…,x n];A;b;A e q;b e q;l b;u b;g o a l;w e i g h t

[x,f v a l]=f g o a l a t t a i n(@m y f u n,x0,g o a l,w e i g h t,A,b,A e q,b e q,l b,u b,@c o

n f u n)

多目标规划—M a t l a b函数应用

例：m i n{f1,f2,f3,f4,f5}

f(1)=2*x(1)^2+x(2)^2-48*x(1)-40*x(2)+304;

f(2)=-x(1)^2-3*x(2)^2;

f(3)=x(1)+3*x(2)-18;

决策理论和方法培训文件

决策理论和方法（讲稿） Decision Theory and Technology §0-0 引言: 1.讲义: 陈先生编著: 决策分析科学出版社 2.要紧参考书: (1) 参考文献中 书 * 56 60 68 111 112 118 120 论文 70 72 86 87 94 107 119

152 154 159 (2) Hwang,C.L. Group Decision under Multi-Criterion.(1987) (3) Howard Raiffa The arts and science of Negotiation(1982) 中译本: 谈判的艺术与科学湖北科技出版社,1986 以及 清华大学出版社1989 (4) 决策科学手册天津科技翻译出版公司, 1989 (5) Ralph https://www.doczj.com/doc/f0853575.html,es 主编 Systems Concepts—Lecture on Contemporary Approaches to Systems 中译本: 系统思想:当代系统方法讲座走向以后丛书四川人民出版社 (6) S ang M.Lee著宣家冀卢开译决策分析的目标规划清 华大学出版社

(7) 贵州人民出版社决策科学丛书 (8) S imon,H. 现代决策理论的基石北京经济学院出版社 1991 (9) S imon,H. 治理行为北京经济学院出版社 1988 3.讲课方式与复习 △讲课内容差不多概念的建立和难点: 多举例 希望：课堂内随时提问，多讨论，有意见及时反映 适当预习，扩大阅读范围，扩大知识面 作业请自觉完成（注意课内外学时之比1:2）△目录中带*的能够跃过 △考试与成绩评定：考试占70%～80% 平常作业20%，做即可得50% 4.各章节间关系

创新思维理论与方法(全国卷及答案)

全国2012年4月高等教育自学考试 创新思维理论与方法试题课程代码:03298 一、单项选择题（本大题共15分小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.复合命题的组成部分是（） A.联言命题和选言命题 B.假言命题和负命题 C.逻辑联结词和简单命题 D.直言命题和联言命题 2.依据知识分类的标准可将创新思维方法分为（） A.立体思维方法和平面思维方法 B.纵向思维方法和水平思维方法 C.顺向思维方法和逆向思维方法 D.一般方法、特殊方法和专门方法 3.爱因斯坦的相对论对牛顿物理学的超越是一种（） A.意志超越 B.自身超越 C.逻辑超越 D.前提超越 4.形成假说的常规步骤中，第一个步骤是（） A.设定初步假说 B.认定问题 C.运用推理 D.搜集事实 5.“逻辑思维方法”与“超逻辑思维方法”这两个概念外延间的关系是（） A.全同关系 B.真包含于关系 C.交叉关系 D.全异关系 6.“哈桑借据”的故事体现的是一种（） A.实践能力 B.思辨能力 C.学习能力 D.想象能力 7.“头脑风暴法”的创始人是（） A.戈登 B.吉尔福特 C.奥斯本 D.帕尼斯 8.没有固定的答案且答案数量一般是无限的问题是（） A.开放性问题 B.封闭性问题 C.认知性问题 D.评价性问题 9.以抽象主题寻求卓越设想为特征的头脑风暴法变式是（） A.戈登法 B.七乘七法 C.逆头脑风暴法 D.特性列举法 10.人们利用头脑中的具体形象来解决问题的思维是（） A.收敛性思维 B.形象性思维 C.集中性思维 D.抽象性思维 11.下列属于发散性思维方法的是（） A.删繁就简法 B.提问法 C.集中法 D.相关联想法 12.归纳方法和类比方法类似于心理学中的（） A.想象思维 B.直觉思维 C.发散性思维 D.收敛性思维 13.人们对鲁迅的作品和金庸的作品有完全不同的看法。这属于（） A.价值问题 B.识记问题 C.科学问题 D.语言问题 14.想象是直觉和灵感产生的（） A.生理条件 B.心理条件 C.客观条件 D.物理条件 15.“智商临界说”认为，在一定的智商等级中，一个人的智商和他的创新能力的关系是（）

决策理论与方法一卷

《决策理论与方法》课程试卷（A卷） 本试卷用于经济与管理系2003、2004级管理科学专业本科学生 （时量：120分钟总分100分） 注意：1、答案必须写在答题纸上，填写在试卷上的无效。 2、答卷必须写明题目序号，并按题号顺序答题。 3、请保持行距，保持卷面整洁。 一、填空题：（20分） 1、决策分析的基本要素有：决策者、决策目标、决策方案、_____、_____、决策准则。 2、追踪决策是指主客观情况发生重大变化或原决策方案存在重大失误时所进行的一种_______的决策。 3、现金净流量是指在一定时期内__________的差额。 4、复利现值系数（P/F,i,n）=__________。 5、独立方案指____________决策。 6、把每个方案的__________加以比较选优的方法叫期望值决策。 7、不确定型决策是指：__________。 8、n维效用合并的代换规则公式为_________。 9、完全信息静态博仪弈指__________的博弈。 二、名词解释：（30分） 1、决策分析 2、边际贡献 3、风险决策 4、乐观决策准则 5、层次分析法 6、战略决策 7、目标准则体系 8、净现值 9、博弈论 10、决策目标 三、简答题：（30分） 1、简述决策的程序。 2、简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策具有哪些特征？。 3、简述决策树法的重要性之所在。 4、论述决策在管理中的地位和作用。 5、简述构建多目标决策目标准则体系的基本原则。

四、计算题（20分） 1、某企业生产一种产品，市场预测结构表明有三种可能：销路好，销路一般，销路差。备选方案三个：一是扩建，二是技术改造，三是维持现状。各方案在不同自然状态下的损益值如下表。试用乐观决策法、悲观决策法、最小后悔值法、 2、某企业生产一种产品，市场预测结构表明有三种可能：销路好，销路一般，销路差。备选方案三个：一是技术改造，二是扩建，三是战略联盟。各方案在不同自然状态下的损益值如下表。如果销路好的概率为0.5，销路一般的概率为0.3，

决策理论与方法

1、公共部门决策的特点：1决策主体的公共性2决策内容的公共性3决策方式的民主化4决策准则的公益性 2、公共部门决策的重要性作用：1为公共部门的决策提供目标2使公共部门的管理行为有了行动依据3有助于调动公共部门管理者的工作积极性4有助于使公共部门的管理工作达到更优效果 3、公共部门决策理论的研究方法：理论实践结合法，主体兼容法，吸收创新法。 4、经验决策的基本方法：直接判断法，淘汰法，排斥法，归纳法 5、科学决策的标志:1公关部门决策由个人决策发展为集团决策2公关部门由单纯的定性分析发展为定性与定量相结合的分析3公关部门决策由仅注重决策的结果到注重决策的全过程。决策分析方法的科学化主要趋势是出现了决策分析的数学化，模型化，电子计算机化。 6、中国传统决策文化观念：1中庸决策观，儒家：适可而止，不偏不倚，中庸之道2无为决策观，道家：无为而治，贵柔，守雌，不争3经验决策观，墨家：三表论，本，原，用，类，故4权谋决策观，法家：权势，谋略5知变决策观，孙子兵法：知，变，知己知彼，技之以计，奇正相生。 7、我国政府决策的基本经验：1坚持共产党在政府决策中的领导地位2遵循实事求是的思想路线，重视调查研究，坚持领导与群众相结合的决策方法3坚持民主集中制的组织原则4尊重专家的意见，按科学态度决策。 8、我国政府决策的主要教训：1没有一套完善的决策制度2决策研究缺乏公开性和民主性，3缺乏一套系统的科学决策程序。 9、公关部门决策科学化基本内容：决策研究的科学化，决策过程的程序化。公关部门决策民主化基本内容：决策参与的民主化，决策讨论的公开化。 10、公关部门决策科学化和民主化的保障机制：1完善重大决策的规则和程序，通过多种渠道和形式广泛集中民智，使决策真正建立在科学民主基础之上。2建立健全决策公开制度，增加决策的透明度，3建立决策失误责任追究制度，健全纠错改正机制4建立多种形式的决策咨询机制和信息支持系统 11、西方决策理论对决策模式作了三种分类：1两分法，将整个决策模式分为理性决策模式和渐进模式可能2三分法，在前两种模式的基础上，增加了另一种决策模式，混合扫描模式3七分法，进一步在前述两分法基础上增加了五个模式，即经济合理模式，顺序决策模式，超理性决策模式，剧烈改变模式，无为模式。 12、现代西方决策理论的基本模式：一理性决策模式，理性决策模式也被称为科学决策模式，它把决策过程分为六个步骤：发现问题，提

决策理论与方法实际案例解析

基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析 一、案例简介 刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的楼盘、万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发的学府公馆。现简介四处楼盘的情况。 华东交大：楼盘到华东交大步行5mi n，离地铁很近，楼盘结构不太好，小区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅，60万左右，均价5500/ m2左右。 奥克斯：两种户型，3室2厅的为97斥左右，3室1厅的为87m左右，房子结构较紧凑，开车到万达广场5min,均价为7.8千/ m2左右，买的话大约可打 9.7—9.8折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好。 海天阳光：位于新建县，到万达开车8—9min,到华东交大20min,均价为 7.7—7.8千/ m2，附近无地铁，楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2 厅的为i3im左右，3室i厅的为iiom左右. 学府公馆：绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为8.5 —9.6 千/ m，有三种户型，分别为9om （位于楼层的中间，南北不通透，不是很好）、107m、109m （若是同一楼层，价格与107 m2价格一样，这两种户型均不存在视线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、2号地铁（可到华 东交大前的1号地铁）。房子不多，现在只剩下两栋，采光均没有问题，2—32 2 层中，2层最便宜，8500/ m，越往上越贵，16层最贵，之后价格逐渐降低，9 —11层由于灰尘太多，不作考虑，8、18层风水不好，也不作考虑，20层以上噪音大，且越咼越不抗震。 刘老师的基本情况：有车，风险中性，喜欢高品质，环境好的房子，最大预算100万以内，最高承受能力9.6千/ m2。 二、采用的决策方法 现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏好，楼盘的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是：①环境，②交通，③户型，④价格，⑤离单位远近。由于老师不太有可能变换住所，所以不考虑“升值空间”这一

《公共部门决策的理论与方法》期末复习材料

《公共部门决策的理论与方法》期末复习资料 第一章导论 公共部门的构成： ·社会部门可区分为三大部门： 第一部门是政府组织，这是纯粹的公共部门； 第二部门是工商企业，这是非公共部门，又称私人部门； 第三部门是介于政府组织与工商企业之间的一些部门，往被称为非政府公共机构。 ·公共部门既包括第一部门即纯粹的公共部门（政府组织），也包括准公共部门即第三部门。“纯粹性”非公共部门（竞争性工商企业）的特点： 1、它的投资主体是私人。 2、它所提高的产品一般是私人物品。 3、它的行为价值取向是本企业的利益最大化。 公共部门决策的特点: 1、决策主体的公共性（谁来决策）。即公共部门决策必须由公共组织按一定的法定程序进行。 2、决策内容的公共性（决策什么）。即其决策内容主要是公共领域的事务。 3、决策方式的民主化（怎样决策）。民主决策与公共参与是其决策方式的基本特点。 4、决策准则的公益性（根据什么决策）。这是公共部门决策与私人企业决策的本质区别之一。 三、公共部门决策理论的研究任务与研究方法 公共部门决策理论的研究方法： ·理论和实践相结合的方法，即理论从实践中来，又回到实践中去，接受实践的检验。 第一，必须认真总结公共部门决策的实践经验，使之上升为理论。 第二，公共部门决策理论必须接受公共部门决策实践的检验。 第三，研究公共部门决策理论的目的是为了指导公共部门决策实践。 ·主体兼容法，即立足于现代中国，兼容古今中外 立足于现代中国就是要从现代中国的实践出发去努力解决公共部门决策中存在的问题，为当前我国公共部门的决策实践服务。 我国公共部门决策的四个基本特点： 1、我国是一个大国，公共部门决策十分复杂，其作用范围也相当大。 2、我国是一个社会主义国家，人民是国家的主人。公共部门的决策应当从人民的利益出发。 3、共产党是全国人民的领导核心，公共部门的决策必须由党的领导和参与。 4、我国是一个发展中国家，公共部门的决策从理论到方法都还比较落后。 ·吸收创新法，即吸收现代的一切科学成果来丰富和充实公共部门决策理论，并在此基础上进行理论体系和内容上的创新。

决策理论和方法习题

<决策理论和方法>习题 第一章概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可 以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油 的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井? 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4 2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率 的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通 涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售 出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概

决策理论与方法

一、名词解释 1、 决策分析：也称决策，就是决定一个对策，是人类的一种 有目的的思维活动存在于人类的一切实践活动和人类历史 的全过程中。 2、 追踪决策：是决策者在初始决策的基础上对已从事的活 动、目标、方针及方案的重新调整。 3、 定性决策：指决策者在占有一定的事实资料、实验经验、 理论知识的基础上，利用其直观判断能力和逻辑推理能力 对决策问题进行定性分析的方法。 4、 定量决策：指决策者在占有历史数据和统计资料的基础 上，运用数学和其他分析技术建立起可以表现数学关系的 数学模型，并利用它进行决策的方法。 5、 系统仿真：就是根据系统分析的目的，在分析各要素性质 及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程 的、具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型。 6、 货币时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所 增加的价值。 7、 现金流量：在投资决策中是指一个项目引起的企业现金支 出和现金收入增加的数量，是指企业按现金收付实现制所 反映的在一定会计期间，通过一定经济活动二产生的现金 流入、现金流出情况的总称。 8、 现值：是指对未来现金流量以恰当的折现率进行折现后的 价值。 9、 终值：是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。 10、 年金：按一定的时间间隔支付的一系列付款。 11、 净现值：是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为 贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。 12、 内部收益率：就是资金流入现值总额与资金流出现值总额 相等、净现值等于零时的折现率。 13、 外部收益率：是使一个投资方案原投资额的终值与各年的 净现金流量按基准收益率或设定的折现率计算的终值之和 相等时的收益率。 14、 风险型决策 ：是指决策者对决策对象的自然状态和客观 条件比较清楚，也有比较明确的决策目标，但是实现决策 目标必须冒一定风险。 15、 期望值：指一个人对某目标能够实现的概率估计。 16、 完整情报：理论上的确切可靠情报。

决策理论与方法

特斯拉的成功之道 摘要 在石油资源日益枯竭的今天，各国的汽车行业都将目光聚焦在了新能源汽车上。新能源汽车行业中，特斯拉无疑是最为成功的。它已经成功打入汽车市场，并为消费者所接受，并且每年的订单量迅猛增加。通过对特斯拉的经营策略的分析，发现特斯拉在市场定位、生产模式、企业战略、市场营销等方面所采取的决策无疑是成功的。而特斯拉汽车的成功将为其他汽车公司转型提供有益的借鉴。 关键词：特斯拉；经营策略；决策

目录 1绪论 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 2 特斯拉的市场定位 ------------------------------------------------------------------------------------------- 4 2.1 在美国的奢侈品—高端定位 --------------------------------------------------------------------- 4 2.1.1 小众市场的前瞻性-------------------------------------------------------------------------- 4 2.1.2 盈利模式的正确性-------------------------------------------------------------------------- 4 2.2 在中国的生活用品—中端定位-------------------------------------------------------------------- 5 2.2.1 中国电动汽车市场的不成熟 ------------------------------------------------------------- 5 3 特斯拉的生产模式 ------------------------------------------------------------------------------------------- 5 3.1 特斯拉的生产模式 ----------------------------------------------------------------------------------- 5 3.1.1 特斯拉自身的定位-------------------------------------------------------------------------- 5 3.1.2 工业技术的发展 ----------------------------------------------------------------------------- 6 4 特斯拉的市场营销 ------------------------------------------------------------------------------------------- 6 4.1 互联网直销--------------------------------------------------------------------------------------------- 6 4.1.1 “线上”的迅猛发展 --------------------------------------------------------------------- 6 4.2 饥饿营销 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 5 特斯拉的其他战略 ------------------------------------------------------------------------------------------- 7 5.1 特斯拉的“开放专利”战略 --------------------------------------------------------------------- 7 5.1.2 通过开放专利提高其技术标准普适性，进而掌控行业未来发展------------- 7 总结 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8 参考文献-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

2008秋季决策理论与方法期末试题答案

决策理论与方法 2008年秋季学期研究生课程考试试题答案 授课教师：孙文俊 一．选择题（40分。正确答案为单选。） 1.（5分）在一个健全人性的医疗体系中，医生除了担任救死扶伤的责任外，还兼任决 策支持人的角色。下面各项中，哪个是医生不应该做的？ a. 向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案 b. 集合相关专家，根据诊断确定治疗方案 c. 治病救人要紧，不必征求病人或家属的意见，直接实施专家认可的最佳治疗方案 d. 获得病人对各种可能治疗方案的偏好 答案：c 2.（5分）下面关于决策树的陈述，哪个是错误的？ a. 后果用三角形表示，且应在三角形后表明相应的后果值。 b. 机会枝右端只能接后果，不能接选择点或机会点。 c. 一般来讲，决策树图用方框来代表选择点（在此点，决策人有控制权）。 d. 决策树可以表达随机决策问题中的不确定性。 答案：b 3.（5分）一个双目标决策问题，目标空间中有两个点（2.5, 6.9）和（1.1, 8.4）。求这两 点之间的曼哈顿距离（范数p=1）。精确到小数点后第二位。 a. 1.50 b. 1.83 c. 2.05 d. 2.90 答案：d 4.（5分）假设某决策人效用函数为) x u- - =，x为现金数。用期望效用 e (02.0x 1( 156 .1 ) 来衡量，多少现金与抽奖<1/3, 100; 1/4, 0; 5/12, 64>等价？精确到小数点后一位。 a. 33.1 b. 44.2 c. 55.3 d. 66.4 答案：b 5.（5分）以下为某决策人的效用函数曲线。请问他的风险态度为， a. 风险厌恶型 b. 风险追求型 c. 风险中立型 d. 有时追求风险，有时厌恶风险 答案：d

效用理论与消费者决策

效用理论与消费者决策 效用是经济学中最常用的概念之一，是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。经济学家用它来解释有理性的消费者如何把他们有限的资源分配在能给他们带来最大满足的商品上。在维多利亚女王时代，哲学家和经济学家曾经轻率的将效用当做一个人整个福利指标。效用一度认为是个人快乐的数学测度。 一、总效用 消费商品的数量和所获得的商品的效用有着密切的关系。消费一个单位的商品会获得一定量的效用；消费两个单位的商品所获得的效用会比消费一个时多；消费三个单位的商品获得的效用会更多。经济学家把消费者在一定时期内消费一定数量的商品而得到的全部满足量称为总效用。 个人对商品的需要程度不是固定不变的，而且这种需要在某一特定时间之内又是有极限的，所以商品所具有的效用也不是一成不变的。例如，一个人饿的时候需要吃饭，饭会给他带来满足，也就是说饭对他来说具有效用。可以想见，第一两饭给他带来的满足一定很大，因为他很饿。吃了第一两饭，他的需要得到了一定的满足，他对饭的需要程度就不会像没吃饭时那样强烈。因而第二两饭给他带来的满足，也就是第二两饭的效用自然就不如第一两的大。同样的道理，第三两饭的效用比第二两的还要低。如果一个人的饭量是七两，吃完第七两饭后再给他饭，他就不会要了。如果勉强他吃下去，他不仅不会感到满足，反而会感到难受。这时的饭不仅不能产生效用，反而会产生负效用了。由此可见，商品的效用是随着商品数量的变化而变化的。 图1是总效用与消费量关系的示意图。从图上可以看到，随着消费商品数量的增加，在一定范围内总效用也在增加，但其增加的量是在逐渐减少的。当消费量超过一定限度，总效用便会开始下降。 二、边际效用 从总效用的变化率曲线可看出：随着消费商品数量的增加，总效用是按递减比率增加的。满足消费者最后的那一单位商品效用叫做边际效用。边际效用也称为总效用增量。商品

《决策理论和方法》习题

<决策理论和方法>习题1998年 第一章概论 一、什么是决策什么是决策分析决策问题的特点是什么决策问题有哪些要素 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井, 也可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元, 有油的概率为, 无油的概率为.问无油时该继续钻井否若该, 钻几次仍无油时停止钻井 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布 2. 1. 阅读<决策分析> §两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析 人, 就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图 形曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布. 第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk) 一、什么是效用基数效用与序数效用有何区别采用效用进行决策分析有何利 弊 二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份

决策理论和方法习题

<决策理论和方法>习题 1998年 第一章概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司能够 自己钻井,也能够出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为 了简化,能够将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入 100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该接着钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、什么缘故要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4 2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国 民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形 曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能 性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分

管理学第四讲：科学决策的理论与方法

第四讲科学决策的理论与方法管理的核心是决策。正确的决策决胜千里；错误的决策南辕北辙。——主讲教师的话一、决策的基本理论 (一)决策及分类(二)决策程序三)定性决策方法 (四)定量决策方法 (一)决策的涵义与重要性 决策的涵义决策是指管理者为实现组织目标，运用科学理论和方法从若干个可行性方案中选择或综合出优化方案，并加以实施的活动总称。 决策的重要性(1) 决策是计划职能的核心。(2)决策事关工作目标能否实现，乃至组织的生存与发展。 1.决策要有明确的目的 决策或是为了解决某个问题，或是为了实现一定的目标。没有目标就无从决策，没有问题则无需决策。 在决策时：要解决的问题必须十分明确，要达到的目标必须有一定标准可资衡量比较。 2?决策要有若干可行的备择方案 一个方案无从比较其优劣，也无选择的余地。“多方案抉择”是科学决策的重要原则 3?决策要进行方案的分析比较 4.决策结果是选择满意的方案。 最优方案既不经济又不可行科学决策遵循的是满意原则满意方案：在诸多方案中，在现实条件下，能够使主要目标得以实现，其它次要目标也足够好的合理方案。 5?决策是一个分析判断过程。决策有一定的程序和规则，但它又受诸多价值观念和决策者经验的影响。 对同一个问题不同的人有不同的决策结果，是正常的现象。管理者要作出科学的决策，就必须不断提高自己的决策能力。 6、决策是管理者从事管理工作的基础 决策的类型 按决策的作用范围划分(1)战略决策，指有关组织长期发展等重大问题的决策。(2)战术决策，指有关实现战略目标 的方式、途径措施的决策。(3)业务决策，指组织为了提高日常业务活动效率而做出的决策。 按决策的时间划分 按决策的时间划分 (1)中长期决策，一般为3-5 年，甚至时间更长。(2)短期决策，一般在 1 年以内。按照制定决策的层次划分 (1)高层决策，指组织中最高层管理人员作出的决策。(2)中层决策，指组织内处于高层和基 层之间的管理人员所作的决策。(3)基层决策，指基层管理人员所作的决策。 按决策的重复程度划分 (1)程序化决策，指按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策，如签订购销合同等。(2) 非程序化决策，指对不经常发生的业务工作和管理工作所作的决策，如新产品开发决策等。 按决策的时态划分(1)静态决策，指一次性决策，即对所处理的问题一次性敲定处理办法，如公司决定购买一批商品等；(2)动态决策，指对所要处理的问题进行多期决策，在不断调整中决策，如公司分三期进行投资项目的决策等。 按决策问题具备的条件和决策结果的确定性程度划分 (1) 确定型决策，(2)风险型决策，(3)不确定型决策按决策行为划分 (1)个体决策 ①影响决策过程的个体因素个人的感知方式，特别是经验个人的价值观、道德标准、行为准则 ②个体决策的优缺点优点：决策速度快；责任明确缺点：容易出现因循守旧、先入为主等问题

决策理论与方法重点

决策理论与方法 一、名词解释 1.模糊评价 模糊评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法，该评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 2.决策 决策是管理者为了实现特定的目标, 根据客观的可能性, 在占有一定信息和经验的基础上, 借助一定的工具、技巧和方法, 对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后, 对未来行动作出决定。 3.理性人 理性人，也称为“经济人”，是指在经济社会中从事经济活动的人能够合理利用自己的有限资源为自己取得最大的效用、利润或社会效益的个人、企业、社会团体和政府机构。每一个从事经济活动的人所采取的经济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益。 4.乐观准则 乐观决策准则，也叫最大最大决策准则，其决策的原则是“好中求好”，这种决策就是充分考虑可能出现的最大利益，在各种最大利益中选择最大者，将其对应的方案作为最佳方案。 5.悲观准则 悲观决策准则，又叫最大最小决策准则，其决策的原则是“坏中求好”。这种决策就是充分考虑可能出现的最坏结果，在各种最坏结果中选择最好者，将其对应的方案作为最佳方案。 6.决策树 决策树是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法，由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 8.定量分析 定量分析是指分析一个被研究对象所包含成分的数量关系或所具备性质间的数量关系，也可以对几个对象的某些性质、特征、相互关系从数量上进行分析比较，研究的结果也用“数量”加以描述。 二、简答题 1.定量分析与定性分析的关系

决策理论与方法

决策理论与方法（两个应用例子） 1决策分析的概念和分类 概念：为了达到目的在几个方案中选择出最佳方案。 分类：确定性策略：在外界条件完全确定的情况做决策 风险决策：在外界条件不知，未来外界条件可知的情况下做决策 不确定决策：在未来条件也不可知的条件下做决策 2决策分析的定性方法和定量方法 定性：德尔菲法，头脑风暴法，名义群体法 定量：直观判断法，线性规划方法（任务确定后如何以最低成本完成，如何在现有资源下产生最大收益） 3货币的时间价值 是指货币经历一段时间的投资和再投资所增加的价值 4盈亏决策分析 各自不确定因素（投资、成本、价格等）的变化会影响收益，当因素变化达到临界时，会影响方案取舍，决策分析就是找出这个平衡点。 5决策树（举个例子） 每个决策都会引出多个不同事件和结构，把这种决策或事件分支画成图形。

Decision theory and method 1 Concept and classification of decision analysis Concept: Choose the best solution among several options in order to achieve the goal. Classification: Deterministic strategy: making decisions when the external conditions are fully determined Risk decision-making: making decisions without knowing the external conditions and knowing the future external conditions Uncertain decision making: making decisions in conditions where future conditions are not known 2 Qualitative methods and quantitative methods for decision analysis Qualitative: Delphi method, brainstorming method, nominal group method Quantitative: intuitive judgment, linear programming method (how to achieve the lowest cost after the task is determined, how to generate the maximum benefit under the existing resources) 3 time value of money Refers to the added value of the currency's investment and reinvestment over a period of time. 4 profit and loss decision analysis Changes in their respective uncertainties (investment, cost, price, etc.) will affect the return. When the factor changes to a critical point, it will affect the choice of the plan. Decision analysis is to find this balance point. 5 decision tree Each decision leads to a number of different events and structures, and the decision or event branch is graphed.

决策理论和方法习题

决策理论和方法习题 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am

<决策理论和方法>习题1998年 第一章概论 一、什么是决策什么是决策分析决策问题的特点是什么决策问题有哪些要素 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也 可以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/ 桶.(为 了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元, 有油的概率为, 无油的概率为.问无油时该继续钻井否若该, 钻几次仍无油时停止钻井 四、 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4

2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长 率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来 年通涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的 1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布. 第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk) 一、什么是效用基数效用与序数效用有何区别采用效用进行决策分析有何利弊 二、某人请3个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y 是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭 (设每人吃一份, 不得分而食之) 三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的 可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此

决策、科学决策及其基本原则

决策、科学决策及其基本原则 决策:决策是一个提出问题、分析问题、解决问题的完整的动态过程，遵循科学的决策程序，才能作出正确的决策。决策程序包括四个基本步骤：（一）提出问题，确定目标。决策者要善于在全面收集、调查、了解情况的基础上发现差距，确认问题，并能阐明问题的发展趋势和解决问题的重要意义。目标是决策的出发点和归宿，目标必须明确、合理，要在需要与可能的基础上，分清必须达到的目标和期望达到的目标。 （二）拟定可行方案。可行方案是指具备实施条件、能保证决策目标实现的方案。解决任何一个问题，都存在多种途径，要经过比较，制定各种可供选择的方案。所以，拟订可行方案的过程是一个发现、探索的过程，也是淘汰、补充、修订、选取的过程。要大胆设想、敢于创新，又要细致冷静、精心设计。 经验决策与科学决策的本质区别在于方式方法的不同。经验决策的主体一般表现为个体，而科学决策是集体智慧的产物；经验决策主要凭借决策者的主体素质，科学决策则尽可能采用先进的技术和方法；经验决策带有直观性，而科学决策不排斥经验，但注重在理论的指导下处理决策问题。因此，应该把经验决策与科学决策结合起来，实现决策的科学化。 科学决策：科学决策是指决策者为了实现某种特定的目标，运用科学的理论和方法，系统地分析主客观条件做出正确决策的过程。科学决策的根本是实事求是，决策的依据要实在，决策的方案要实际，决策的结果要实惠。 科学决策特点：程序性、创造性、择优性、指导性。 程序性：正确的理论指导下，按照一定的程序，充分依靠领导班子、广大群众的集体智慧，正确运用决策技术和方法来选择行为方案。 创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成的新任务而作出选择，运用逻辑思维、形象思维、直觉思维等多种思维进行创造性的劳动。 择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较大效益的行动方案，择优是决策的核心。

决策理论与方法(课程总结)

课程总结 通过学习《决策理论与方法》这门课，最大的收获就是让我认识到平时生活以及各种商业问题，在作出一个决定时，并不是只能由当事人很主观的选择，起作用的因素也只能是自己的认识问题。但学了这门课后，我知道做决定时，虽然最终是取决于人的主观选择，但是影响选择的各个因素可以建立模型和量化，通过一定的分析方法，能够反应决策人的偏好，对决定起到一个参考作用。并且认识到，决策，这一生活中随时碰到的问题也是一门深奥的学科。 下面对相关知识梳理一下： 一、随机性决策的相关概念。 1.随机性决策具有如下特点： （1）决策人面临选择，可以采取的行动不唯一。 （2）自然状态存在不确定性，由于自然状态的不确定性会导致后果不确定。（3）后果的价值待定，并不是作出决策后立即就可以知道。 2.决策分析的基本步骤： （1）构造决策问题。 （2）确定各种决策可能的后果，并设定各种后果可能的概率。 （3）确定各种后果对决策人的价值，即确定决策人对后果的偏好。 （4）对备选方案进行分析和比较。 二、主观概率 由于自然状态的不确定性，决策人无论采取什么行动，所产生的后果都会因自然状态的不同而不同，为了能对决策进行定量化研究，有必要定量的表达自然状态的不确定性。因此，在决策中引入了概率。 主观概率是一种见解，是合理的信念的测度，它是某人对特定时间事件发生的可能性的信念的测度，即他相信或者事件将会发生的可能性的大小。 三、效用函数 在进行决策分析时，存在如何描述或表达后果对决策人的实际价值，以便反应决策人心目中对各种后果的偏好次序的问题。这些偏好问题通过效用来描述，效用就是偏好的量化。 效用函数包含的内容： （1）对风险的态度。 （2）对后果的偏好强度。 （3）可测价值函数。 四、随机性决策问题的决策准则 1.决策问题得分类 （1）确定性决策问题，特点：决策人在进行选择之前了解真实的自然状况，即可以确切的知道各种行动的后果。 （2）严格不确定型问题，特点：决策人只能知道有哪些自然状态可能出现，他无法以任何方法量化不确定性。 （3）风险型决策问题，特点决策人虽然无法确知将来的真实自然状态，但他不仅能给出可能出现的自然状态，还可以给出各种状态出现的概率，通过设定概率分布来量化不确定性。 2.决策准则 无论是不确定型问题还是风险型问题，都需要根据某种准则来选择决策规则，使