第十四招：比大小法
（13浙江-59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间?
A.30分钟
B.35分钟
C.40分钟
D.45分钟
假设两支蜡烛长度都为1，则熄灭时粗蜡烛长度必然小于1，故细蜡烛长度小于1/3，燃烧时间大于2/3，即40c
（12国考-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成
等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（）
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
解一：等差数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为86，第三名得分为460/5=92，第四名的得分为=89（分）。
等差数列的和等于其平均数乘以项数，前七名的总得分为89×7=623(分)。（这一步可以直接用尾数法）
解二：由7的倍数，排除CD
若A，前7平均为86，与题目条件矛盾，则B
（14山东-57）某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几？
A.7
B.8
C.9
D.10
解一：等差数列求和，所有选手的名次成首项为1，公差为1的等差数列，设总的人数为N，小周排名为a，有a 即N*N +N=140+2a，所以N*N-N<140 解二：代入排除法。排名成等差数列，则70+小周的排名=N*（N+1）/2。 （14山东-59）某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个，最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个？ A.2 B.3 C.6 D.9 分别设负责3个、4个、5个、6个超市的销售人员数为a、b、c、d。由于负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个，负责4个超市的人最多但少于一半，列式：4b+5c=75，b＜14.5， 9c+4(b-c)=75 解得b=10，c=7。所以a+d=12,3a+6d=45，解得a=9，d=3。a-d=6，故选C。 （14山东-62）8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分。比赛结束后，8支球队的得分互不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分? A.3 B.4 C.5 D.6 共有C(8，2)=28场比赛，每场比赛产生2个积分，故8队得分之和为56分。以下分析中，注意每队得分互不相同。设第5、6、7、8名的得分分别为a、b、c、d，则第2名得分为a+b+c+d，第3名得分为2a，第4名得分为2b，则第1名得分为56-(a+b+c+d+2a+2b+a+b+c+d)。又第1名得分大于第2名得分：可知 56-(a+b+c+d+2a+2b+a+b+c+d)>a+b+c+d，化简为5(a+b)+3(c+d)<56，由于c+d≥1，则5(a+b)<53，故a+b≤10，又a>b，则b<5，则b最大为4。 取b=4，此时a可以为5，6。 若a=6，则第三名成绩为12，第四名成绩为8，第三到六名成绩之和为12+8+6+4=30，则第一名+第二名+第七名+第八名=26，根据题意第二名最低为13，第一名为14，两者之和为27，大于26，显然矛盾，舍去; 若a=5，则第三名成绩为10，第四名成绩为8，第三到六名成绩之和为10+8+5+4=27，则第一名+第二名+第七名+第八名=29，此时可取第一名为14，第二名为12，第七名为2，第八名为1，符合题意。 故第一名比第四名多拿了14-8=6分。 第十三招：假设法 (13.913联考-36）某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场 比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场? A.3 B.2 C.1 D.0 解析首先按照排列组合的知识，4支队伍两两比赛，应该一共需要进行C(2，4)=6场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0(因为机械赢了管理，所以至少赢1场以上)，所以三个学院只能胜1或2场。如果三个学院都仅胜1场，则余下的管理学院需要胜3场(即不败)，与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为D。 速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。 比大小法 （13浙江-59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间? A.30分钟 B.35分钟 C.40分钟 D.45分钟假设两支蜡烛长度都为1，则熄灭时粗蜡烛长度必然小于1，故细蜡烛长度小于1/3，燃烧时间大于2/3，即40c （12国考-78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（） A. 602 B. 623 C. 627 D. 631 解一：等差数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为86，第三名得分为460/5=92，第四名的得分为=89（分）。 等差数列的和等于其平均数乘以项数，前七名的总得分为 89X7=623(分)。（这一步可以直接用尾数法） 解二：由7的倍数，排除CD 若A，前7平均为86，与题目条件矛盾，则B 差值法 （13联考-黑龙江62）出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?( ) A. 50 B. 55 C. 60 D. 62 常规解法：设出租车为x辆，则3x+50=4（x-3） 其实列出方程也不麻烦，但关键是要动笔，如转化下思路，可以无需动笔，先不考虑3辆空车，则4人一辆比3人一辆多的人，需要3辆3人车和一辆50人大巴车，所以这部分车是59辆，加上3辆空车，则为62. 五、设0法（解多元不定方程组） 其实，解一中（2）-(1)，得4A+2B=28 （3）（1）-2（3）,得 A+B+C=42 则 2(A+B+C)=84 也很简单，关键是注意观察系数，肯定不可能是硬算的。当然，这个设0法是值得掌握的。 六、弃九推断法 七、裂项相消法 第八招：枚举法、归纳法 和归纳法相对应的是枚举法，适用于非常简单的题目，直接枚举出所有符合条件的解即可。 如果看到一个题目显得非常复杂，且不能直接求出，此时即可考虑使用归纳法。 枚举法，但硬伤是未给出如何得出解，若题目简单也就罢了，复杂的话方法不当很容易费时而漏解： 108=2*2*3*3*3 则其约数必为2的a次方乘以3的b次方，a可取0、1、2,b可取0、1、2、3. 当a=0，b可取3，2； 当a=1，b可取2； 当a=2，b可取1, 则共有4种。分类讨论，则一览无余。 天津一道真题改编，另有一种解法是以排列组合的插板法来做。 9颗糖排列，中间8个空，每个空看做一个开关（插板或不插板），则共有2的8次方种。
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