2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f =（ ） (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分2 220 2cos d ()d f r r r π θ θ= ?? （ ） (A) 2 220 d ()d x x y y +? (B) 2 220 d ()d x f x y y +? (C) 2220 d ()d y x y x +? (D) 2 220 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α∞ =-∑绝对收敛，级数21(1)n n n α∞ -=-∑条件收敛，则 （ ） (A) 102α<≤ (B) 112α<≤ (C) 3 12 α<≤ (D) 3 22α<< (5)设1100c α?? ?= ? ???,2201c α?? ?= ? ? ?? ,3311c α?? ?=- ? ??? ,4411c α-?? ? = ? ??? ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量 组线性相关的为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -?? ? = ? ??? .若123(,,)P ααα=， 1223(,,)Q αααα=+，则1 Q AQ -= ( )
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请 将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( ) (A) 若极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (B) 若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)lim x y f x y x y →→+存在 (D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200 (,)lim x y f x y x y →→+存在 (4)设2 0sin (1,2,3)k x K e xdx k π==?I 则有 ( ) (A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I << (5)设1100C α?? ?= ? ???,2201C α?? ?= ? ??? ,3311C α?? ?=- ? ??? ,4411C α-?? ?= ? ??? ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的 为( ) (A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα (6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -?? ?= ? ??? .若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则 1Q AQ -= ( )
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2) ()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0) f '= ( )
２0１2年考研数学三真题 一、选择题(１~8小题，每小题４分,共３2分。下列每题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x2?1 渐近线的条数为 (Ａ)0 (B）1 (C)2 （D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 ， 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线; 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n)，其中n为正整数， 则f′(0)= （A）(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! （C)(?1)n?1(n)! (D）(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】
令g (x )=(e 2x ?2)?(e nx ?n)，则 f (x )=(e x ?1) g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x ?1)g′(x ) f ′(0)= g (0)=(?1)(?2)?(?(n ?1)) =(?1)n?1(n ?1)! 故应选Ａ． 【方法2】 由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=lim x→0f(x)x =lim x→0 (e x ?1)(e 2x ?2)?(e nx ?n)x =lim x→0(e x ?1)x ?lim x→0(e 2x ?2)?(e nx ?n) =(?1)(?2)?(?(n ?1))=(?1)n?1(n ?1)!. 【方法3】 排除法，令n =2,则 f (x )=(e x ?1)(e 2x ?2) f ′(x )=e x (e 2x ?2)+2e 2x (e x ?1) f ′(0)=1?2=?1 则（B)(C)（D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A ） 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (3)设函数f(t)连续，则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ = (A )∫dx 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2 (Ｂ) ∫dx 20 ∫f(x 2+y 2)dy √4?x 2√2x?x 2
2018年考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ???≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 1.若()212 0lim 1→++=x x x e ax bx ，则A.1,12= =-a b B.1,12=-=-a b C.1,12= =a b D.1,12=-=a b 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是 A.()sin f x x x = B.( )sin f x x =C.()cos f x x = D.( )f x =3.设函数()()2,11,0,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-?f x 时，102??< ??? f D.当()0''>f x 时，102??< ???f 5.设( )(22 22222211,,1,1ππππππ---++===++???x x x M dx N dx K dx x e 则A.>>M N K B.>>M K N C.>>K M N D.>>K N M 6. ()()2202121011x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????A.5 3 B.5 6 ——印校园考研 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上.
2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???
2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
2012考研数学二真题及参考答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：C 【解析】：22 1lim 1 x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的 22 lim 11 x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1 (1) (1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1 (1) !n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：C 【解析】： '222()(2)()(1)(22)()(1)(2)() x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---L L L L 所以' (0)f =1 (1) !n n -- （3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的 (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. 【答案】：(A)
【解析】：由于0n a >，则1n n a ∞=∑为正项级数，S n =a 1 +a 2 +…a n 为正项级数1 n n a ∞ =∑的前n 项 和。正项级数前n 项和有界与正向级数1 n n a ∞ =∑收敛是充要条件。故选A （4）设2 k x k e I e =? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2 0,(,)f x y y ??<0,f (x 1 ,y 1 )
2012年考研数学模拟试题（数学三） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则2 )(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. 解 20 00()()1 ()1 l i m l i m l i m (0)222 x x x y x x y x y x y x x →→→'''--''===， 将0x =代入方程，得2(0)(1)(0)(0)1y x y x y '''+-+=，又0)0(=y ，1)0(='y ，故(0 )2y ''=， 所以2 ()lim 1x y x x x →-=，选择B. （2）设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 解 (,) 0(,)f x y f x y x ???关于y 单调增加， 当21x x >，21y y <时，112122(,)(,)(,)f x y f x y f x y <<，选择A. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
一、选择题 (1)曲线2 21 x x y x += -渐近线的条数为( C ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( C ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n - (3)设函数()f t 连续，则二次积分22 20 2cos d ()d f r r r π θ θ=?? ( B ) (A)222 d ()d x x y y +? (B)2 22 d ()d x f x y y +? (C)2 22 d ()d y x y x +? (D)2 2 2 1d ()d y f x y x +? (4) 已知级数1 1 (1) n n α ∞ =-∑绝对收敛，级数21 (1)n a n n ∞ -=-∑ 条件收敛，则( D ) (A)102 a <≤ (B) 112 a <≤ (C)312 a <≤ (D)3 22 a << （5）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (B) (A)充分必要条件. (B)充分非必要条件. （C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件. （6）设2 sin k x k I e xdx π=? (k=1,2,3),则有 (D) （A ）123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << （7）设函数(,)f x y 可微，且对任意,x y 都 有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> （8）设区域D 由曲线,1,2 ,sin =± ==y x x y π 围成，则() )( 15??=-dxdy y x (D) ππ --)(2 )(2 )()(D C B A 3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ B ）
2012年1月真题 A B C D E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的,,,, 所选项的字母涂黑。 1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（） A .114 B.120 C.128 D.144 E.160 2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（） 32333 ----- A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.3 424 3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（） A.180 B.200 C.220 D.240 E.260 a b c分别是为，，的边长，则：（） 4、如图，三角形ABC是直角三角形，，，为正方形，已知,, 222222333333 =+=+=+=+=+ ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c
5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元 A.56.52 B.62.8 C.75.36 D.87.92 E.100.48 6、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（） 11121 ..... A B C D E 96572 7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次 A .3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300 8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（） A.乙、丙、甲 B. 乙、甲、丙 C. 甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 E. 丙、乙、甲 地区/分数 6 7 8 9 甲10 10 10 10 乙15 15 10 20 丙10 10 15 15 9、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表： 安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（） 顾客人数0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上概率0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 0.05
( 全国统一服务热线：400—668—2155 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 (02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx π π- =?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在
()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>
1 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在
2 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在 （4）设2k x k e I e = ? sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2 2012年考研数学三真题及答案
2012年考研数学三真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x2+xx2-1渐近线的条数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由 limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2-1=1=limx→-∞y=limx→-∞x2+xx 2-1, 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由limx→1y=limx→1x2+xx2-1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由limx→-1y=limx→-1x2+xx2-1=12得x=-1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数fx=(ex-1)(e2x-2)?(enx-n),其中n为正整数，则f'0= (A)-1n-1n-1! (B) -1nn-1! (C)-1n-1n! (D) -1nn! 【答案】A
【解析】 【方法1】 令gx=(e2x-2)?(e nx-n),则 fx=(ex-1)gx f'(x)=exgx+(ex-1)g'x f'0=g0=-1-2?(-(n-1)) =-1n-1n-1! 故应选A. 【方法2】 由于f0=0,由导数定义知 f'0=limx→0f(x)x=limx→0(ex-1)(e2x-2)?(enx-n)x =limx→0(ex-1)x?limx→0(e2x-2)?(enx-n) =-1-2?-n-1=-1n-1n-1!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 fx=(ex-1)(e2x-2) f'x=exe2x-2+2e2x(ex-1) f'0=1-2=-1 则(B)(C)(D)均不正确 综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续，则二次积分0π2dθ2cosθ2f(r2)rdr=
2012考研数学三真题及答案 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。） (1)曲线y=x 2+x x?1 渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】 由lim x→+∞y=lim x→+∞ x2+x x2?1 =1=lim x→?∞ y=lim x→?∞ x2+x x2?1 , 得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 由lim x→1y=lim x→1 x2+x x2?1 =∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线； 由lim x→?1y=lim x→?1 x2+x x2?1 =1 2 得x=?1不是曲线的渐近线； 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)设函数f(x)=(e x?1)(e2x?2)?(e nx?n),其中n为正整数，则f′(0)= (A)(?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! (C)(?1)n?1(n)!(D)(?1)n(n)! 【答案】A 【解析】 【方法1】 令g(x)=(e2x?2)?(e nx?n),则 f(x)=(e x?1)g(x) f′(x)=e x g(x)+(e x?1)g′(x) f′(0)=g(0)=(?1)(?2)?(?(n?1)) =(?1)n?1(n?1)! 故应选A. 【方法2】 由于f(0)=0,由导数定义知 f′(0)=lim x→0f(x) x =lim x→0 (e x?1)(e2x?2)?(e nx?n) x =lim x→0(e x?1) x ?lim x→0 (e2x?2)?(e nx?n) =(?1)(?2)?(?(n?1))=(?1)n?1(n?1)!. 【方法3】 排除法，令n=2,则 f(x)=(e x?1)(e2x?2) f′(x)=e x(e2x?2)+2e2x(e x?1)
2012年全国硕士研究生入学考试数学二试题及解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 22 1 x x y x +=-渐进线的条数________ （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)() x x nx f x e e e n =---L ，其中n 为正整数， 则(0)________f '= （A ）1 (1) (1)! n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1 (1) ! n n -- （D ）(1)!n n - （3）设0(1,2,3) n a n >=L ，123n n S a a a a =++++L ，则数列{}n S 有 界是数列{}n a 收敛的_______. （A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分也非必要 （4）设2 sin (1,2,3)k x k I e xdx k π ==?，则有______ （A ）1 2 3 I I I << （B ） 3 2 1 I I I << （C ）2 31 I I I << （D ）2 1 3 I I I <<
（5）设函数(,)f x y 为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)0f x y x ?>?，(,)0f x y y ?成立 的一个充分条件是 （A ）1 2x x >，1 2 y y < （B ）1 2 x x >，1 2 y y > （C ）1 2 x x <，1 2 y y < （D ）1 2 x x <，1 2 y y > （6）设区域D 由曲线sin y x =，2 x π=±，1y =围成，则5 (1)D x y dxdy -=?? （A ） π （B ）2 （C ）2- （D ）π- （7）设 1100c α?? ? = ? ??? ，2201c α?? ? = ? ??? ，3311c α?? ? =- ? ??? ，4411c α-?? ? = ? ??? ，其中1 2 3 4 ,,,c c c c 为任意常数，则线性相关的向量组为 （A ）1 2 3 ,,ααα （B ）1 2 4 ,,ααα （C ）1 3 4 ,,ααα （D ）2 3 4 ,,ααα （8）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且 1112P AP -?? ? = ? ??? ， 1 2 3 (,,)P ααα=，1 223(,,) Q αααα=+则1 Q AQ -= （ ） （A ） 100020001?? ? ? ??? （B ） 100010002?? ? ? ??? （C ） 200010002?? ? ? ??? （D ） 200020001?? ? ? ???