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实验二矩阵基本运算

一、实验目的

1．通过实验，进一步熟悉MATLAB编程环境

2．通过实验掌握建立矩阵的几种方法

3．通过实验理解常用的矩阵运算

二、实验环境

1．计算机

2．MATLAB7.0集成环境

三、实验说明

1．首先应熟悉MATLAB7.0运行环境，正确操作

2．自主编写程序，必要时参考相关资料

3．实验学时：2学时

四、实验内容和步骤

1．实验内容

（1）设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：

1）A*B和A.*B的值是否相等？

2）A./B和B.\A的值是否相等？

3）A/B和B\A的值是否相等？

4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？

（2）写出完成下列操作的命令。

1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。

2）删除矩阵A的第7号元素。

3）将矩阵A的每个元素值加30。

4）求矩阵A 的大小和维数。

5）将向量t 的0元素用机器零来代替。 6）将含有12个元素的向量x 转换成3*4矩阵。 7）求一个字符串的ASCII 码。 8）求一个ASCII 码所对应的字符。

（3）下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少/ A=1:9;B=10-A; L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7);

(4) 设2u =，3v =，计算：

1) 4

log uv

2) ()

v v u +-

3) 3u v uv -

(5)计算： 1)

()

sin 60

2) e3

3) 3cos 4??π ???

2．实验步骤

（1）分析实验内容，写出程序大致框架或完整的程序代码。（2）进入MATLAB7.0集成环境。（3）编辑程序并进行保存。

（4）运行程序，若有错误，修改错误后再次运行，如此反复进行到不显示出错为止。

（5）检查程序输出结果。

五、实验结果

(1):

1.学会了矩阵的输入：

2.A*B和A.*B的结果不一样：

3.A./B和B.\A的值一样

4.A/B和A\B的值不一样，而且可能出错（接近奇异或严重缩放）

（2）写出完成下列操作的命令。

1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。

2）删除矩阵A的第7号元素。

3）将矩阵A的每个元素值加30。

4）求矩阵A的大小和维数。

5）将向量t的0元素用机器零来代替。

6）将含有12个元素的向量x转换成3*4矩阵

7）求一个字符串的ASCII码。

8）求一个ASCII码所对应的字符。

（3）下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少/ >> L1 L1 =

0 0 0 0 1 0 0 0 0 >> L2 L2 =

1 1 1 1 1 0 0 0 0 >> L3 L3 =

0 0 0 1 1 1 0 0 0 >> L4 L4 =

4 5 6

设2u =，3v =，计算：

1) 4

log uv

2) ()2

e u v

v u

-：

3 u v uv -

5)计算：

() sin60

2)e3

3 cos

六、实验小结

1掌握了如何输入一个矩阵,

2 A/B和B\A表示的数学含义都是A矩阵除以B矩阵或者A矩阵乘以B 矩阵的逆矩阵

3,学了如何连接数组（课本第45页）

4.将数组的一部分移入另一个数组中去

5.reshape的应用

6.对于矩阵中元素的增加，删除，改变；

7.ASCII和字符串的相互转化；（char，AS=a+0）

8.矩阵中的逻辑值判断

9.矩阵直接加减乘除一个常数就会在矩阵中的每一个元素都作用

10.掌握了class函数的用用法

>> x = uint8(300)

x =

255

>> class(8)

ans =

double

>> x = uint8(45)

x =

>> class(x)

ans =

uint8

11、不同整数类型之间不允许进行运算

12.掌握了分号的用法；

13.realmin realmax

算法分析_实验报告3

兰州交通大学《算法设计与分析》实验报告3 题目03-动态规划专业计算机科学与技术班级计算机科学与技术2016-02班学号201610333 姓名石博洋

第3章动态规划 1. 实验题目与环境 1.1实验题目及要求 (1) 用代码实现矩阵连乘问题。给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。考察这n 个矩阵的连乘积A1A2…A n。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法（有改进的方法，这里不考虑）计算出矩阵连乘积。确定一个计算顺序，使得需要的乘的次数最少。 (2) 用代码实现最长公共子序列问题。一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X= < x1, x2,…, xm>，则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列< i1, i2,…, ik>，使得对于所有j=1,2,…,k有Xij=Zj 。例如，序列Z=是序列X=的子序列，相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>，则序列是X和Y的一个公共子序列，序列也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。 (3) 0-1背包问题。现有n种物品，对1<=i<=n，已知第i种物品的重量为正整数W i，价值为正整数V i，背包能承受的最大载重量为正整数W，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过W且总价值尽量大。（注意：这里对每种物品或者全取或者一点都不取，不允许只取一部分）使用动态规划使得装入背包的物品价值之和最大。 1.2实验环境： CPU：Intel(R) Core(TM) i3-2120 3.3GHZ 内存：12GB 操作系统：Windows 7.1 X64 编译环境：Mircosoft Visual C++ 6 2. 问题分析 (1) 分析。

实验二图像的代数运算

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2012 —2013 学年第二学期）一、实验目的 1．了解图像的算术运算在数字图像处理中的初步应用。 2．体会图像算术运算处理的过程和处理前后图像的变化。二、实验原理图像的代数运算是图像的标准算术操作的实现方法，是两幅输入图像之间进行的点对点的加、减、乘、除运算后得到输出图像的过程。如果输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则图像的代数运算有如下四种形式： C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) C(x,y) = A(x,y) / B(x,y) 图像的代数运算在图像处理中有着广泛的应用，它除了可以实现自身所需的算术操作，还能为许多复杂的图像处理提供准备。例如，图像减法就可以用来检测同一场景或物体生产的两幅或多幅图像的误差。使用MATLAB的基本算术符(+、-、*、/ 等)可以执行图像的算术操作，但是在此之前必须将图像转换为适合进行基本操作的双精度类型。为了更方便地对图像进行操作，MATLAB图像处理工具箱包含了一个能够实现所有非稀疏数值数据的算术操作的函数集合。下表列举了所有图像处理工具箱中的图像代数运算函数。

表2-1 图像处理工具箱中的代数运算函数能够接受uint8和uint16数据，并返回相同格式的图像结果。虽然在函数执行过程中元素是以双精度进行计算的，但是MATLAB工作平台并不会将图像转换为双精度类型。代数运算的结果很容易超出数据类型允许的范围。例如，uint8数据能够存储的最大数值是255，各种代数运算尤其是乘法运算的结果很容易超过这个数值，有时代数操作（主要是除法运算）也会产生不能用整数描述的分数结果。图像的代数运算函数使用以下截取规则使运算结果符合数据范围的要求：超出数据范围的整型数据将被截取为数据范围的极值，分数结果将被四舍五入。例如，如果数据类型是uint8，那么大于255的结果（包括无穷大inf）将被设置为255。注意：无论进行哪一种代数运算都要保证两幅输入图像的大小相等，且类型相同。三、实验步骤 1．图像的加法运算图像相加一般用于对同一场景的多幅图像求平均效果，以便有效地降低具有叠加性质的随机噪声。直接采集的图像品质一般都较好，不需要进行加法运算处理，但是对于那些经过长距离模拟通讯方式传送的图像（如卫星图像），这种处理是必不可少的。在MATLAB中，如果要进行两幅图像的加法，或者给一幅图像加上一个常数，可以调用imadd函数来实现。imadd函数将某一幅输入图像的每一个像素值与另一幅图像相应的像素值相加，返回相应的像素值之和作为输出图像。imadd函数的调用格式如下：Z = imadd（X，Y）其中，X和Y表示需要相加的两幅图像，返回值Z表示得到的加法操作结果。图像加法在图像处理中应用非常广泛。例如，以下代码使用加法操作将图2.1中的(a)、(b)两幅图像叠加在一起： I = imread(‘rice.tif’)； J = imread(‘cameraman.tif’)； K = imadd(I,J)； imshow(K)；叠加结果如图2.2所示。

矩阵分析实验报告

矩阵分析实验报告学院：电气学院专业：控制工程姓名：XXXXXXXX 学号：211208010001

矩阵分析实验报告实验题目利用幂法求矩阵的谱半径实验目的与要求 1、熟悉matlab 矩阵实验室的功能和作用； 2、利用幂法求矩阵的谱半径； 3、会用matlab 对矩阵分析运算。实验原理理念谱半径定义：设n n A C ?∈，1λ，2λ，3λ，，j λ， n λ是A 的n 个特征值，称 ()max ||j j A ρλ= 为关于A 的谱半径。关于矩阵的谱半径有如下结论：设n n A C ?∈，则（1）[]()()k k A A ρρ=；（2）2 2()()()H H A A AA A ρρ==。由于谱半径就是矩阵的主特征值，所以实验换为求矩阵的主特征值。算法介绍定义：如果1λ是矩阵A 的特征值，并且其绝对值比A 的任何其他特征值的绝对值大，则称它为主特征值。相应于主特征值的特征向量1V 称为主特征向量。定义：如果特征向量中最大值的绝对值等于单位值（例如最大绝对值为1），则称其为是归一化的。

通过形成新的向量' 12=c n V （1/）[v v v ]，其中c=v 且1max {},j i n i ≤≤=v v 可将特征向量 '12n [v v v ]进行归一化。设矩阵A 有一主特征值λ，而且对应于λ有唯一的归一化特征向量V 。通过下面这个称为幂法（power method ）的迭代过程可求出特征对λ，V ，从下列向量开始： []' 0=111X （1）用下面递归公式递归地生成序列{}k X ： k k Y AX = k+11 1 k k X Y c += （2）其中1k c +是k Y 绝对值最大的分量。序列{}k X 和{}k c 将分别收敛到V 和λ： 1lim k X V =和lim k c λ= （3）注：如果0X 是一个特征向量且0X V ≠，则必须选择其他的初始向量。幂法定理：设n ×n 矩阵A 有n 个不同的特征值λ1，λ2，···，，λn ，而且它们按绝对值大小排列，即： 123n λλλλ≥≥≥???≥ (4) 如果选择适当的X 0，则通过下列递推公式可生成序列{[() ()( ) ]}12k k k k n X x x x '=???和 {}k c ： k k Y AX = (5) 和： 11 1k k k X Y c ++= (6) 其中： () 1k k j c x +=且{} ()()1max k k j i i n x x ≤≤= (7) 这两个序列分别收敛到特征向量V 1和特征值λ1。即： 1lim k k X V →∞ =和1lim k k c λ→∞ = (8) 算法收敛性证明证明：由于A 有n 个特征值，所以有对应的特征向量V j ，j=1，2，···n 。而且它们是

实现稀疏矩阵(采用三元组表示)的基本运算实验报告

实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算实验报告一实验题目: 实现稀疏矩阵（采用三元组表示）的基本运算二实验要求: （1）生成如下两个稀疏矩阵的三元组a 和b；（上机实验指导P92 ）（2）输出a 转置矩阵的三元组；（3）输出a + b 的三元组；（4）输出a * b 的三元组；三实验内容: 3.1 稀疏矩阵的抽象数据类型: ADT SparseMatrix { 数据对象:D={aij| i = 1,2,3,….,m; j =1,2,3,……,n; ai,j∈ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数 } 数据关系 : R={ Row , Col } Row ={ | 1≤ i≤m , 1≤ j≤ n-1} Col ={| 1≤i≤m-1,1≤j≤n} 基本操作: CreateSMatrix(&M)

操作结果：创建稀疏矩阵M PrintSMatrix(M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：打印矩阵M DestroySMatrix(&M) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：销毁矩阵M CopySMatrix(M, &T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：复制矩阵M到T AddSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在操作结果：求矩阵的和Q=M+N SubSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M、N已经存在操作结果：求矩阵的差Q=M-N TransposeSMatrix(M, & T) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在

操作结果：求矩阵M的转置T MultSMatrix(M, N, &Q) 初始条件：稀疏矩阵M已经存在操作结果：求矩阵的积Q=M*N }ADT SparseMatrix 3.2存储结构的定义 #define N 4 typedef int ElemType; #define MaxSize 100 //矩阵中非零元素最多个数typedef struct { int r; //行号 int c; //列号 ElemType d; //元素值 } TupNode; //三元组定义 typedef struct { int rows; //行数值 int cols; //列数值 int nums; //非零元素个数